Dokumen tersebut membahas tentang materi keliling dan luas lingkaran, termasuk rumus-rumus, contoh soal, dan pembuktian hubungan antara keliling dan luas lingkaran. Diberikan penjelasan tentang cara menentukan keliling dan luas lingkaran melalui eksperimen pengukuran, serta pembuktian rumus luas lingkaran dari pendekatan luas segitiga.

2. 543210

3. MATERI
KD & INDIKATOR
REFRENSI
UJI KOMPETENSI
TUJUAN

4. Menurunkan rumus
untuk menentukan
keliling dan luas daerah
lingkaran yang
dihubungkan dengan
masalah kontekstual
Mengetahui rumus luas
Lingkaran pada benda
berbentuk lingkaran dengan
melakukan pembuktian luas
lingkaran pada pendekatan
luas bangun datar segitiga
sama kaki
Mengetahui rumus
keliling lingkaran dengan
melakukan eksperimen
pengukuran panjang
permukaan benda yang
berbentuk lingkaran
Menentukan keliling
dan luas lingkaran
KOMPETENSI DASAR
INDIKATOR
INDIKATOR
INDIKATOR
KD & INDIKATOR

5. Melalui kegiatan penjelasan pada video
pembelajaran serta belajar mandiri siswa
dapat mengetahui rumus keliling lingkaran
dengan melakukan eksperimen
pengukuran panjang permukaan benda
yang berbentuk lingkaran
Melalui kegiatan penjelasan pada video
pembelajaran serta belajar mandiri siswa
dapat Mengetahui rumus luas Lingkaran
pada benda berbentuk lingkaran dengan
melakukan pembuktian luas lingkaran pada
pendekatan luas bangun datar segitiga sama
kaki
Melalui kegiatan penjelasan
pada video pembelajaran serta
belajar mandiri siswa dapat
Menentukan keliling dan luas
lingkaran
TUJUAN

6. KELILING
LINGKARAN
Untuk menentukan keliling lingkaran siswa diajak untuk melakukan eksperimen,
tetapi jika mau lebih jelasnya bisa melihat video pembeajaran kelas pak Adit.
Tahapan eksperimen:
Alat : Penggaris, tali rafiah, gunting, kertas HVS, pensil, benda berbentuk lingjaran
(permukaan kaleng susu, permukaan pirinng dll)
1. Pilih sebuah benda yang permukaannya berbentuk lingkaran.
2. Jiplak permukaan benda pada kertas, gunting jiplakan tersebut. Lipat guntingan
menjadi dua bagian yang sama, ukur diameter lingkaran pada jiplakan dan catat
hasilnya.
3. Lilitkan tali rafiah mengelilingi permukaan benda tersebut, beri tanda pada tali
tempat pertemuan ujung dan pangkalnya.
4. Lepaskan tali itu dan bentangkan, kemudian ukur panjangnya dengan penggaris.
5. Catat hasilnya (hasil dari pengukuran permukaan benda tersebut merupakan keliling
lingkaran)
6. Ulangi kegiatan diatas dengan dua benda lain yang permukaanya berbentuk lingkaran.
MATERI

7. Menemukan Pendekatan Nilai π pi
Lakukan kegiatan berikut ini, untuk menemukan pendekatan nilai π (pi)
1. Buatlah lingkaran dengan jari- jari 1 cm, 1,5 cm, 2 cm, 2,5 cm, dan 3 cm.
2. Ukurlah diameter masing-masing lingkaran dengan menggunakan penggaris.
3. Ukurlah keliling masing-masing lingkaran menggunakan bantuan benang dengan
cara menempelkan benang pada bagian tepi lingkaran, dan kemudian panjang
benang diukur menggunakan penggaris.
4. Buatlah tabel seperti di bawah ini dan hasil pengukuran yang telah kamu peroleh
isikan pada tabel tersebut.
5. Coba bandingkan hasil yang kalian peroleh dengan hasil yang diperoleh teman-
temanmu. Apa yang dapat kalian simpulkan? Apakah kamu mendapatkan nilai
perbandingan antara keliling dan diameter untuk setiap lingkaran adalah sama
(tetap)?
MATERI
Benda Diameter keliling 𝑲𝒆𝒍𝒊𝒍𝒊𝒏𝒈
𝑫𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒆𝒓

8. kesimpulan
Jika kegiatan tersebut kalian lakukan dengan cermat dan teliti maka nilai
𝒌𝒆𝒍𝒊𝒍𝒊𝒏𝒈
𝒅𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒆𝒓
akan memberikan nilai yang mendekati 3,14.
Coba tekan tombol π ada kalkulator.
Apakah kalian mendapatkan bilangan desimal tak berhingga dan tak berulang?
Bentuk desimal yang tak berhingga dan tak berulang bukan bilangan pecahan.
Oleh karena itu, π bukan bilangan pecahan, namun bilangan irasional, yaitu
bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa
𝒂
𝒃
. Bilangan
irasional berupa decimal tak berulang dan tak berhingga. Menurut penelitian yang
cermat ternyata nilai = π = 3,14 1592 65358979324836 ...
Jadi, nilai π hanyalah suatu pendekatan. Jika dalam suatu perhitungan hanya
memerlukan ketelitian sampai dua tempat desimal, pendekatan untuk π adalah 3,
14.
MATERI

9. UJI KOMPETENSI 1
1. Sediakan mata uang logam Rp100,00, Rp200,00, dan Rp500,00. Ukurlah
panjang diameter dan keliling mata uang tersebut. Buatlah tabel seperti berikut
dan isikan hasil pengukuranmu pada table tersebut.
Dari tabel tersebut, tentukan nilai π sampai tiga tempat desimal.
Mata Uang Diameter Keliling
𝑲𝒆𝒍𝒊𝒍𝒊𝒏𝒈
𝑫𝒊𝒂𝒎𝒆𝒕𝒆𝒓
Rp 100,00 … … …
Rp 200,00 … … …
Rp 500,00 … … …
UJI KOMPETENSI

10. 2. Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui
a. jari-jari 49 cm; c. diameter 70 cm;
b. jari-jari 21 cm; d. diameter 2,8 m;
3. Hitunglah panjang tali yang diperlukan untuk melilitkan sebuah drum berjari-
jari 3 cm sebanyak lima putaran.
4. Hitunglah keliling daerah yang diarsir pada gambar berikut
5. Ali ke sekolah naik sepeda menempuh jarak
706,5 m. Ternyata sebuah roda sepedanya
berputar 500 kali untuk sampai ke sekolah.
a. Hitunglah panjang jari-jari roda
b. Tentukan keliling roda itu
UJI KOMPETENSI

11. Luas Lingkaran
Pembuktian Rumus Luas Daerah Lingkaran dengan Menurunkan dari Rumus
Luas Daerah Segitiga. Untuk membentuk segitiga, Lingkaran dipotong-potong
menjadi 4 atau 9 atau 16 juring. semakin banyak juring maka akan semakin
membentuk segitiga sama kaki yang lebih mendekati dengan syarat banyaknya
juring merupakan bilangan kuadrat. Kemudian juring-juring tersebut disusun
menjadi mendekati bentuk segitiga sama kaki seperti pada gambar dibawah ini:
MATERI
1
4
k
4r
Tinggi
Alas

12. Pada gambar slide sebelumnya, 16 juring lingkaran di bentuk menjadi segitiga
sama kaki dengan panjang alas = ¼ keliling lingkaran dan tinggi = 4r.
selanjutnya kita akan membuktikan luas lingkaran melalui pendekatan segitiga
sama kaki dengan uraian sebagai berikut
𝑳 = 𝑳𝒖𝒂𝒔 𝑺𝒆𝒈𝒊𝒕𝒊𝒈𝒂
𝑳 =
𝟏
𝟐
× 𝒂𝒍𝒂𝒔 × 𝒕𝒊𝒏𝒈𝒈𝒊
𝑳 =
𝟏
𝟐
(
𝟏
𝟒
𝒌𝒆𝒍𝒊𝒍𝒊𝒏𝒈 𝒍𝒊𝒏𝒈𝒌𝒂𝒓𝒂𝒏) × 𝟒𝒓
𝑳 =
𝟏
𝟖
𝟐π𝒓 × 𝟒𝒓
𝑳 =
𝟏
𝟒
π𝒓 × 𝟒𝒓
𝑳 = π 𝒓 2
Jadi luas lingkaran adalah 𝑳 = π 𝒓 2
MATERI

13. Latihan Soal
1. Hitunglah luas lingkaran jika
a. Jari-jari 7 cm
b. Diameternya 20 cm
Penyelesaian
a. Jari-jari = 7cm, maka r = 7
L = πr2
=
𝟐𝟐
𝟕
× 7 × 7
= 154
jadi luas lingkaran = 154 cm2
a. Diameter = 20 cm, maka d = 20
r =
𝒅
𝟐
=
𝟐𝟎
𝟐
= 10
L = πr2
L = 3,14 × 10 × 10
= 314
Jadi luas lingkaran = 314 cm2
LATIHAN SOAL

14. UJI KOMPETENSI 2
1. Hitunglah luas daerah lingkaran dengan panjang jari – jari berikut ini.
a. 21 cm d. 70 m
b. 25 cm e. 3,5 m
c. 49 cm
2. Hitunglah luas daerah lingkaran dengan diameter berikut ini.
a. 50 m d. 25 cm
b. 1,4 m e. 18 cm
c. 35 m
3. Tentukan luas daerah arsiran pada bangun berikut:
UJI KOMPETENSI

15. 4. Di pusat sebuah kota rencananya akan dibuat sebuah taman berbentuk
lingkaran dengan diameter 56 m. Di dalam taman itu akan dibuat kolam
berbentuk lingkaran berdiameter 28 m. Jika di luar kolam akan ditanami rumput
dengan biaya Rp6.000,00/m2, hitunglah seluruh biaya yang harus dikeluarkan
untuk menanam rumput tersebut.
UJI KOMPETENSI

16. MATERI HUBUNGAN ANTARA KELILING DAN LUAS LINGKARAN
Sebelum belajar mengenai materi hubungan antara keliling dan luas
lingkaran, terlebih dahulu paham tentang konsep dari keliling dan luas lingkaran
itu sendiri. Slide sebelumnya sudah memaparkan mengenai konsep keliling dan
luas lingkaran. Sehingga bisa buat modal menemukan hubungan antara keliling
dan luas lingkaran. Berikut pembuktian dari hubungan dari keliling dan luas
lingkaran.
𝐾 = 2π𝑟 → 𝑟 =
𝐾
2π
Subtitusikan ke 𝐿
𝐿 = π𝑟2 → 𝐿 = π .
𝐾2
2π2
= π .
𝐾2
4π2
𝐿 =
𝐾2
4π
𝐾2 = 4π𝐿
𝐾 = 4π𝐿

17. MATERI
Mensubtitusikan luas ke keliling
𝐿 = π𝑟2 → 𝑟 =
𝐾 = 2π𝑟 → 𝐾 = 2π
𝐿
π
Subtitusikan ke 𝐾
𝐿
π
𝐾2 = 4π2
𝐿
π
Dikuadratkan
𝐾2 = 4π𝐿
𝐿 =
𝐾2
4π

18. MATERI
LATIHAN SOAL
1. Hitunglah luas lingkaran jika diketahui kelilingnya 44 cm?
𝐾 = 4π𝐿
𝐾 = 4π616
𝐾 = 4 . . 61622
7
𝐾 = 2 1936
𝐾 = 2 × 44
𝐾 = 2 × 88

19. MATERI
LATIHAN SOAL
2. Hitunglah keliling lingkaran jika diketahui luasnya 616 cm2?
𝐿 =
𝐾2
4π
𝐿 =
(44)2
4π
𝐿 =
1936
4 22
7
𝐿 =
1936
88
7
𝐿 = 154 𝑐𝑚2

20. REFRENSI
Dewi Nuharini, dan Tri Wahyuni.2008.Matematika Konsep
dan Aplikasinya.Jakarta: CV. Usaha Makmur
Rifandy.2014. Pembuktian Luas Lingkaran dengan
Pendekatan luas Kebangun Datar Lainya. Diambil dari
:http://rifandy23.blogspot.co.id/2014/06/pembuktian-
luas-lingkaran-dengan.html

21. TERIMAKSIH