Materi tentng teorema pytagoras di SMP

1. TEOREMA PYTHAGORAS
By. Nuri Irmayani, S.Pd
Nip. 19861224 200907 2 001

2. KONSEP TEOREMA PYTHAGORAS
1. Teorema
Pythagoras
2. Pythagoras Pada
Bangun Datar
3. Tripel
Pythagoras

3. 1. TEOREMA PYTHAGORAS
Catatan 1
Teorema Pythagoras terjadi pada bangun segitiga siku-siku. Bunyi dari suatu teorema Pythagoras adalah
“Kuadrat sisi miring (terpanjang) segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya.”
Catatan 2
Siapakah penemu dari Teorema
Pythagoras? Pyhtagoras adalah seorang Ahli Matematika yang lahir
di Pulau Samos, Yunani sekitar tahun 570 Sm.
Pythagoras belajar di Mesir, Kemudian di Babilonia, dan
terakhir di Cretano, suatu tempat jajahan Yunani di Italia
Selatan. Dia pernah menemukan suatu hubungan
antara matematika dan musik. Tetapi, penemuannya
yang terkenal hingga saat ini adalah “Teorema
Pythagoras”.

4. Catatan 3
Teorema Pythagoras merupakan sebuah teorema yang berhubungan dengan segitiga siku-siku. Masih ingatkah
kamu pengertian segitiga siku-siku?
Definisi:
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang besar salah satu sudutnya 900. Perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini!
Keterangan:
a. Sisi di depan sudut siku-siku merupakan sisi terpanjang dan
dinamakan hipotenusa.
b. Adapun sisi-sisi lain yang membentuk sudut siku-siku (sisi
AB dan sisi BC) dinamakan sisi siku-siku
Gambar 1. Segitiga
Siku-Siku ABC

5. Catatan 4
Bentuk Umum:
b2= c2+ a2
atau
b = √ c2 +a2
Keterangan :
 Segitiga siku-siku adalah segitiga yang
besar salah satu sudutnya 900
 Segitiga lancip adalah segitiga yang
besarnya ketiga sudutnya kurang dari 900
 Segitiga tumpul adalah segitiga yang
besar salahs atu sudutnya lebih dari 900
Gambar 2. Segitiga
Siku-Siku ABC

6. Catatan 5
Suatu Segitiga merupakan juga segitiga lancip, segitiga
tumpul, atau segitiga siku-siku.
Misalnya, sisi c adalah sisi terpanjang pada ΔABC.
•Jika a2 + b2 = c2 maka, ΔABC merupakan segitiga siku-
siku.
•Jika a2 + b2 > c2 maka, ΔABC merupakan segitiga
lancip.
•Jika a2 + b2 < c2 maka, ΔABC merupakan segitiga
tumpul.
Gambar 3. Segitiga
siku-siku ABC
C
a
B
b
A
c

7. 2. PENGGUNAAN TEOREMA
PYTHAGORAS PADA BANGUN
DATAR
Catatan 1
Pada kondisi tertentu, teorema pythagoras digunakan dalam perhitungan bangun datar. Misalnya, menghitung
panjang diagonal, menghitung sisi miring trapesium, dan lain sebagainya.
Contoh
1. Perhatikan gambar persegi ABCD pada
gambar di samping. Jika sisi persegi
tersebut adalah 7 cm, tentukan:
a. panjang diagonal AC,
b. panjang diagonal BD,
c. panjang AE, dan
d. luas persegi ABCD
Catatan 1

8. 3. TRIPEL PYTHAGORAS
Catatan 1
Ukuran sisi-sisi segitiga siku-siku sering dinyatakan dalam 3 bilangan asli
yang tepat. Tiga bilangan tersebut disebut “Tripel Pythagoras”. Tripel
Pythagoras adalah tiga bilangan asli yang tepat untuk menyatakan Panjang
sisi-sisi untuk segitiga siku-siku. Perhatikan gambar di bawah ini!
2ab
𝑎2 + 𝑏2
𝑎2 − 𝑏2
Gambar 3. Segitiga
siku-siku ABC

9. TERIMA KASIH