2. ΑΣΚΗΣΕΙΣ

3. ΑΣΚΗΣΗ 1.
i) Να βρείτε τις τιµές του k ∈ R για τις οποίες η εξίσωση x2+y2-8x+10y+k=0
παριστάνει κύκλο.
ii) Για ποια τιµή του k ο παραπάνω κύκλος έχει ακτίνα ρ=7;
iii) Για ποια τιµή του k ο κύκλος περνά από το σηµείο Α(k, -10);
ΑΣΚΗΣΗ 2.
Να βρείτε τις εξισώσεις των κύκλων µε ακτίνα ρ=2 που περνούν από το σηµείο Α(2,
3 ) και έχουν το κέντρο τους στον άξονα x΄x.
ΑΣΚΗΣΗ 3. ∆ίνεται ο κύκλος C: x2+x+y2-1=0 και η ευθεία ε΄: 2y+x-3=0
i) Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας (ε) που περνά από το κέντρο του κύκλου (C)
και είναι κάθετη στην (ε΄).
ii) Να υπολογιστεί το εµβαδό του τριγώνου που σχηµατίζει η ζητούµενη ευθεία (ε)
µε τους άξονες.
iii) Να παρασταθεί γραφικά ο κύκλος, η ζητούµενη ευθεία (ε) και η (ε΄).
ΑΣΚΗΣΗ 4.
x −1
i) Να βρεθεί η τοµή των συνόλων: Α=  x /

x + x +1
2

{ }
≥ 0 και Β= x / − 1 + 2 x − x 2 ≥ 0
 
ii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύκλου του οποίου το κέντρο να βρίσκεται πάνω στον
άξονα x΄x µε τετµηµένη την τοµή Α∩Β και ακτίνα την απόσταση του σηµείου
τοµής των ευθειών x-2y=1 και –x+y=2 από τον άξονα y΄y.
iii) Να βρεθεί σε ποια σηµεία ο κύκλος τέµνει τους άξονες, να παρασταθεί γραφικά
και να βρεθεί το εµβαδό του τµήµατος του κύκλου που βρίσκεται κάτω από τον
άξονα x΄x.