1. Υλικό Φυσικής-Χημείας Κύματα
1
1
K  m  m A →
K
2 10
2 1 2 1

     
2 

 
d x ( 1)
x
     
www.ylikonet.gr
1
Το κύμα μας «ξέφυγε» προς τ’ αριστερά.
Κατά μήκος ενός γραμμικού ελαστικού μέσου διαδίδεται ένα
αρμονικό κύμα, χωρίς απώλειες ενέργειας και στο διπλανό σχήμα
φαίνεται η μορφή του μέσου, κάποια στιγμή που παίρνουμε ως
t0=0. Τη στιγμή αυτή, η κινητική ενέργεια μιας στοιχειώδους μά-
ζας 2mg που βρίσκεται στη θέση x=1m, είναι 10-5J.
(m)
i) Να βρεθούν η συχνότητα, το μήκος κύματος και η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
ii) Να βρεθεί η εξίσωση του κύματος.
iii) Να σχεδιάστε ένα στιγμιότυπο του κύματος τη χρονική στιγμή t1=1,5s.
iv) Να κάνετε τη γραφική παράσταση της φάσης της απομάκρυνσης ενός σημείου Β στη θέση x1=-0,4m.
Θεωρείστε ότι π2≈10.
Απάντηση:
i) Με βάση το διάγραμμα που μας δίνεται λ=2m και Α=0,5m. Εξάλλου η κινητική ενέργεια της στοιχειώ-
δους μάζας, η οποία περνά από τη θέση ισορροπίας της, συνεπώς έχει μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης,
δίνεται από την εξίσωση:
2 2 2
max 2
2
rad s rad s
m
K
mA A
/ 2 /
2 10
0,5
5
6


Οπότε f 1Hz
2

και υ=λ∙f=2m/s.
ii) Το σημείο Σ του σχήματος στη θέση x=-1m, στο οποίο
φτάνει το κύμα, βρίσκεται στη θέση ισορροπίας και θα κι-
νηθεί προς τα πάνω (θετική κατεύθυνση), συνεπώς η εξί-
σωση της απομάκρυνσή του θα ικανοποιεί την εξίσωση:
yΣ=Α∙ημωt
(m)
T
Αλλά τότε αν πάρουμε ένα τυχαίο σημείο Τ, στη θέση x, αυτό έχει ξεκινήσει νωρίτερα την ταλάντωσή
του κατά χρονικό διάστημα
2
1
2
1


 
 
t

, οπότε η εξίσωση της απομάκρυνσής του θα
είναι:


 

2
1
( ) 0,5 2 1
x
y A  t t   t →
y
0,0 x
(m)
0,5
1 2

y
0,0 x
(m)
0,5
1 2

2. Υλικό Φυσικής-Χημείας Κύματα

   
1

1
    0,5 0,5 4 0,5
    

1
0,4
www.ylikonet.gr
2



2
2
0,5 2
x
y   t (S.Ι.) με t ≥ 0 και x ≥ -1-2t
Η σχέση αυτή είναι και η εξίσωση του κύματος.
iii) Αντικαθιστώντας στην εξίσωση του κύματος t=1,5s παίρνουμε:
 x  x
x x


t y               



2
0,5 2 1,5
2
2
0,5 2
Με x ≥ -1-2t ή x ≥ (-1-2∙1,5) m ή x ≥ -4m.
(Εναλλακτικά το κύμα στο μεταξύ έχει διαδοθεί κατά d=υt1=3m, φτάνοντας στην θέση x=-4m).
Οπότε το ζητούμενο στιγμιότυπο είναι όπως στο σχήμα:
y (m)
0,5
 4 3  2 1 0,0 1 x(m)
iv) Η φάση του σημείου Β στη θέση x1=-0,4m δίνεται από την εξίσωση:
 

x
  t 
2 t





  
  

2
2
2
1
2
2
  2 t 0,3  2t 0,6 (S.Ι.)
Αλλά και φ ≥ 0 ή 2t  0,6  0 ή t  0,3s , οπότε η ζητούμενη
γραφική παράσταση έχει τη μορφή του διπλανού σχήματος.
 (rad)
0,6
 0,3 0,0 t(s)
dmargaris@gmail.com