Estadística General, cinco problemas prácticos de Probabilidades correspondiente al Curso Intesivo 2021-1I

1. ESTADÍSTICA GENERAL:
PROBABILIDADES
Curso intensivo 2021-1I
Autor: Reyes Victor
Guarenas, 20 de Marzo de 2021

2. SEGUNDA EVALUACIÓN TERCER CORTE:
PROBABILIDADES
 Se presentan cinco problemas prácticos de probabilidades
para desarrollar la teoría sustentada por formulas
matemáticas
 El objetivo es demostrar de manera ordenada los pasos
para encontrar la probabilidad de que un suceso ocurra
 Los problemas serán resueltos mediante la formula
elemental de las probabilidades, se aplicaran otros artificios
como la regla de la suma y teoría de combinaciones

3. PROBLEMA 1: UN ESTUDIANTE RESPONDE AL AZAR A 4
PREGUNTAS DE VERDADERO Y FALSO. PARA EL CASO
HALLAR LOS SIGUIENTES VALORES
 A) Escriba el espacio muestral
 B) Escriba el suceso responder “falso” a una sola pregunta
 C) Escriba el suceso responder “verdadero” al menos a 3
preguntas
 D) Asígnele probabilidades a los eventos anteriores

4. SOLUCIÓN:
Espacio muestral
Planteamiento:
En este caso el experimento aleatorio son las cuatro
preguntas, entonces se tiene los siguientes resultados
posibles para la combinación de verdaderos y falsos en
el espacio muestral
Se usa la letra “V” para representar verdadero y “F” para
representar falso en las respuestas obtenidas para las
cuatro preguntas.

5. SOLUCIÓN:
Espacio muestral
Combinaciones:
S = { (V,V,V,V), (V,V,V,F), (V,V,F,V), (V,F,V,V), (F,V,V,V),
(V,V,F,F), (V,F,V,F), (V,F,F,V), (F,V,V,F), (F,V,F,V), (F,F,V,V),
(V,F,F,F), (F,V,F,F), (F,F,V,F), (F,F,F,V), (F,F,F,F) }
Para el caso, se tiene un total de cuatro preguntas y sus
cuatro respuestas, entonces se crea una combinación posible
de 4x4, que tiene como resultado un total de 16 posibles
resultados.

6. SOLUCIÓN:
El suceso responder “falso” a una sola pregunta
Se utiliza la letra R para denotar al suceso posible partiendo
de la información obtenida a través del espacio muestral y las
posibles combinaciones de respuestas
R = { (V,V,V,F), (V,V,F,V), (V,F,V,V), (F,V,V,V) }
Este suceso puede ocurrir para cuatro posibles
combinaciones dadas por el espacio muestral que
representan las respuestas de las preguntas.

7. SOLUCIÓN:
El suceso responder “verdadero” al menos a 3
preguntas
R = { (V,V,V,V), (V,V,V,F), (V,V,F,V), (V,F,V,V), (F,V,V,V) }
En este suceso se considera a todas las combinaciones con
tres verdaderos y además se considera el caso donde las
cuatro preguntas con respuesta verdadero, para un total de
cinco posibilidades

8. SOLUCIÓN:
Asígnele probabilidades a los eventos anteriores
𝑃 𝑅 =
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑅
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑆
=
𝑛(𝑅)
𝑛(𝑆)
Se aplica la formula general para hallar la probabilidad de
que ocurra un evento

9. SOLUCIÓN:
Asígnele probabilidades a los eventos anteriores
Caso: Responder falso a una pregunta
R = { (V,V,V,F), (V,V,F,V), (V,F,V,V), (F,V,V,V) }
S = { (V,V,V,V), (V,V,V,F), (V,V,F,V), (V,F,V,V), (F,V,V,V), (V,V,F,F), (V,F,V,F),
(V,F,F,V), (F,V,V,F), (F,V,F,V), (F,F,V,V), (V,F,F,F), (F,V,F,F), (F,F,V,F), (F,F,F,V),
(F,F,F,F) }
𝑃 𝑅 =
𝑛(𝑅)
𝑛(𝑆)
=
4
16
= 0,25
𝑷 𝑹 = 𝟎, 𝟐𝟓𝒙𝟏𝟎𝟎 = 𝟐𝟓%
Existe un 25% de probabilidades que ocurra este suceso

10. SOLUCIÓN:
Asígnele probabilidades a los eventos anteriores
Caso: Responder “verdadero” al menos a 3 preguntas
R = { (V,V,V,V), (V,V,V,F), (V,V,F,V), (V,F,V,V), (F,V,V,V) }
S = { (V,V,V,V), (V,V,V,F), (V,V,F,V), (V,F,V,V), (F,V,V,V), (V,V,F,F), (V,F,V,F), (V,F,F,V),
(F,V,V,F), (F,V,F,V), (F,F,V,V), (V,F,F,F), (F,V,F,F), (F,F,V,F), (F,F,F,V), (F,F,F,F) }
𝑃 𝑅 =
𝑛(𝑅)
𝑛(𝑆)
=
5
16
= 0,3125
𝑷 𝑹 = 𝟎, 𝟑𝟏𝟐𝟓𝒙𝟏𝟎𝟎 = 𝟑𝟏, 𝟐𝟓%
Existe un 31,25% de probabilidades que ocurra este suceso.

11. PROBLEMA 2: LA PROBABILIDAD DE QUE UN SERVICIO DE
PRUEBAS PARA CONSUMIDORES CALIFIQUE UN NUEVO
DISPOSITIVO ANTICONTAMINANTE DE AUTOS COMO MUY
MALO, MALO, REGULAR, BUENO, MUY BUENO O EXCELENTE
ES DE 0,07; 0,12; 0,17; 0,32; 0,21; Y 0,11, RESPECTIVAMENTE.
CUÁLES SON LAS PROBABILIDADES DE QUE LO CALIFIQUEN
COMO
 A) Muy malo, malo, regular o bueno
 B) Bueno, muy bueno o excelente
Tome en cuenta que los eventos son mutuamente
excluyentes

12. SOLUCIÓN:
Planteamiento General
Se tiene seis tipos diferentes de sucesos, que serán
representados de la siguiente forma para su
simplificación:
Muy Malo (MM) = 0,07
Malo (M) = 0,12
Regular (R) = 0,17
Bueno (B) = 0,32
Muy bueno (MB) = 0,21
Excelente (E) = 0,11

13. SOLUCIÓN:
Planteamiento General
En el enunciado nos indican que para el caso los
eventos son mutuamente excluyentes
Se aplica la regla de la suma para cuando los eventos
mutuamente excluyentes:
𝑃 𝐴𝑈𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃(𝐵)

14. SOLUCIÓN:
Muy malo, malo, regular o bueno
Para el caso se necesita sumar el resultado de cuatro sucesos
y toma la letra T para definirlo, entonces:
𝑃 𝑇 = 𝑃 𝑀𝑀 + 𝑃 𝑀 + 𝑃 𝑅 + 𝑃 𝐵
𝑃 𝑇 = 0,07 + 0,12 + 0,17 + 0,32 = 0,68
𝑃 𝑇 = 0,68 𝑥 100 = 68%
Existen altas probabilidades que un consumidor califique el
servicio como bueno o un grado menor a este. Para el caso
ocurrirá el 68% de los casos este conjunto de calificaciones

15. SOLUCIÓN:
Bueno, muy bueno o excelente
Para el caso se necesita sumar el resultado de cuatro sucesos
y toma la letra T para definirlo, entonces:
𝑃 𝑇 = 𝑃 𝐵 + 𝑃 𝑀𝐵 + 𝑃(𝐸)
𝑃 𝑇 = 0,32 + 0,21 + 0,11 = 0,64
𝑃 𝑇 = 0,64 𝑥 100 = 64%
Es un 64% probable que la calificación del
consumidor se encuentre enmarcada en este
conjunto de respuestas

16. PROBLEMA 3: SI LAS PROBABILIDADES DE QUE UNA FAMILIA,
ALEATORIAMENTE ELEGIDA EN UNA ENCUESTA REALIZADA
EN UNA GRAN CIUDAD, POSEA UN TELEVISOR DE COLOR,
EN BLANCO Y NEGRO O AMBOS SON, RESPECTIVAMENTE,
0,87; 0,36 Y 0,29. ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UNA
FAMILIA EN ESA CIUDAD POSEA UN TIPO O AMBAS CLASES?

17. SOLUCIÓN:
Planteamiento General
Se aplica la regla de la suma
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)

18. SOLUCIÓN:
Planteamiento General
Se tiene tres tipos diferentes de sucesos, que serán
representados de la siguiente forma para su
simplificación:
TV a color (A) = 0,87
Tv en blanco y negro (B) = 0,36
Ambos (𝐴 ∩ 𝐵) = 0,29

19. SOLUCIÓN:
Probabilidad de tener un tipo o ambas
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 𝑃 𝐴 + 𝑃 𝐵 − 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵)
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 0,87 + 0,36 − 0,29
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 0,94
𝑃 𝐴 ∪ 𝐵 = 0,94 𝑥 100 = 94%
Existen un 94% de probabilidades que una familia en esa ciudad posea un
tipo o ambas clases de televisor.

20. PROBLEMA 4: EL SUPERVISOR DE UN GRUPO DE 20
OBREROS PIDE LA OPINIÓN DE DOS DE ELLOS
SELECCIONADOS AL AZAR, SOBRE LAS NUEVAS
DISPOSICIONES DE SEGURIDAD EN LA CONSTRUCCIÓN. SI
12 ESTÁN A FAVOR DE LAS NUEVAS DISPOSICIONES Y LOS
OCHOS RESTANTES EN CONTRA ¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD
DE QUE AMBOS TRABAJADORES ELEGIDOS POR EL
SUPERVISOR ESTÉN EN CONTRA DE LAS NUEVAS
DISPOSICIONES?

21. SOLUCIÓN:
Planteamiento General
Se aplica la formula general de las probabilidades
𝑃 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑦 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 =
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑅
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑆

22. SOLUCIÓN:
Planteamiento General
Se necesita conocer el espacio muestral, se conoce
que de los 20 trabajadores 12 están a favor y 8 están
en contra, el número de combinaciones es amplia,
entonces se recurre al uso de la fórmula para hallar
el valor de S y el valor de R
𝐶𝑘
𝑛
=
𝑛!
𝑛 − 𝑘 ! 𝑘!

23. SOLUCIÓN:
Espacio muestral
Donde n corresponde al número total de trabajadores y k
como los agrupa el supervisor al azar, entonces se obtiene se
procede a buscar las posibles combinaciones
𝐶2
20
=
20!
20 − 2 ! 2!
=
20𝑥19𝑥18!
18! 𝑥2𝑥1
=
20𝑥19
2
= 190
Estoy quiere decir que el espacio muestral S, contiene un total
de 190 combinaciones que el supervisor puede seleccionar al
azar para solicitar la opinión.

24. SOLUCIÓN:
Suceso esperado dos opiniones en contra
Ahora cuando mediante combinaciones también se puede
conocer la posibilidad de que ambos trabajadores estén en
contra de las nuevas disipaciones. Para el caso el valor de n
será de todos los que están en contra y k como los agrupa el
supervisor al azar, entonces:
𝐶2
8
=
8!
8 − 2 ! 2!
=
8𝑥7𝑥6!
6! 𝑥2𝑥1
=
8𝑥7
2
= 28
Existen un total de 28 sucesos posibles R, donde ambos estén
en contra al momento de ser seleccionados al azar.

25. SOLUCIÓN:
Probabilidad de que ambas opiniones sean en contra
𝑃 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑦 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 =
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑅
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑆
𝑃 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 𝑦 𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎 =
28
190
= 0,1473
𝑷 𝑹 = 𝟎, 𝟑𝟏𝟐𝟓𝒙𝟏𝟎𝟎 = 𝟏𝟒, 𝟕𝟑%
Las probabilidades 14,73%, es poco probable que ambos trabajadores
elegidos por el supervisor estén en contra de las nuevas disposiciones

26. PROBLEMA 5: EN UN EXPERIMENTO PARA ESTUDIAR LA RELACIÓN
ENTRE LA HIPERTENSIÓN Y EL HÁBITO DE FUMAR, SE REUNIERON
LOS SIGUIENTES DATOS EN 180 INDIVIDUOS
Si se selecciona aleatoriamente a uno de estos individuos,
encuentre la probabilidad de que la persona
 A) Experimente hipertensión
 B) Sea un no fumador
 C) Experimente hipertensión, dado que es un fumador empedernido
 D) Sea un no fumador, dado que no ha presentado problemas de
hipertensión
No fumadores Fumadores
moderados
Fumadores
empedernidos
Total
Hipertenso 21 36 30 87
No hipertenso 48 26 19 93
Total 69 62 49 180

27. SOLUCIÓN:
Planteamiento general
𝑃 𝑅 =
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑅
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑆
=
𝑛(𝑅)
𝑛(𝑆)
Se aplica la formula general para hallar la probabilidad de que ocurra un
evento
La condición es seleccionar aleatoriamente a uno de estos individuos,
entonces el espacio muestral será igual a todos los individuos
considerados en el estudio S =180

28. SOLUCIÓN:
Experimente hipertensión
El total de los hipertensos según la tabla es 87, entonces
𝑃 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑠𝑜 =
87
180
= 0,4833
𝑃 ℎ𝑖𝑝𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑠𝑜 = 0,4833 𝑥 100 = 48,33%
La probabilidad de seleccionar al azar a uno de los individuos y sea
hipertenso es de 48,33%

29. SOLUCIÓN:
Experimente hipertensión
El total de los que experimente hipertensión, dado que es un
fumador empedernido según los datos específicos es de 30,
entonces
𝑃 hipertensión, fumador empedernido =
30
180
= 0,1667
𝑃(hipertensión, fumador empedernido) = 0,1667 𝑥 100 = 16,67%
La probabilidad de seleccionar al azar a uno de los individuos y experimente
hipertensión, dado que es un fumador empedernido es de 16,67%

30. SOLUCIÓN:
Experimente hipertensión
El total de los no fumador, dado que no ha presentado problemas de
hipertensión según los datos específicos es de 48, entonces
𝑃 no fumador, no problemas de hipertensión =
48
180
= 0,2667
𝑃(no fumador, no problemas de hipertensión) = 0,2667 𝑥 100 = 26,67%
La probabilidad de seleccionar al azar a uno de los individuos y sea no
fumador, dado que no ha presentado problemas de hipertensión es de
26,67%