Downloaded 98 times
Linear programming
- 1. Linear Programming Pengertian: Program Linier (Linear Programming) adalah metode matematik dalam mengalokasikan sumberdaya yang langka untuk mencapai tujuan tunggal seperti memaksimumkan keuntungan atau meminimumkan biaya. Tokoh: Tokoh / Pioner LP : George B. Dantzig Formulasi Model LP: a. Tentukan variabel yang tidak diketahui (variabel keputusan) dan nyatakan dalam simbol matematik b. Menentukan fungsi tujuan c. Menentukan semua kendala masalah Contoh soal: Masalah Kombinasi Produksi Sebuah perusahaan menghasilkan dua produk yaitu meja dan kursi. Harga masingmasing produk dan kebutuhan sumber daya terlihat pada tabel di bawah ini. Di samping itu menurut bagian penjualan, permintaan meja tidak akan melebihi 4 unit. Perusahaan mengharapkan penerimaan yang maksimum dari dua produk tersebut.
- 2. Sumberdaya Bahan mentah Buruh Harga perunit Meja 1 6 4 Kursi 2 6 5 Sumber daya yang tersedia 10 36 Buatlah formulasi model linear programmingnya! Penyelesaian: Formulasi model linier programmingnya: a. Variabel Keputusan X1 = Jumlah unit meja yang harus diproduksi X2 = Jumlah unit kursi yang harus diproduksi b. Fungsi tujuan Maksimumkan penerimaan total Penerimaan total adalah jumlah penerimaan yang diperoleh dari masingmasing produk. Z = 4X1 + 5X2 c. Sistem Kendala Dalam masalah ini kendalanya terdiri dari kebutuhan bahan mentah dan jam buruh. Z = 4X1 + 5X2 dengan syarat, X1 + 2X2 6X1 + 6 X2 X1 4 X1, X2 0 10 36
- 3. Soal Latihan: 1. Sebuahperusahaan menghasilkan tiga jenis produk, yaitu sepatu,tas dan dompet. Jumlah waktu kerja buruh yang tersedia adalah 240 jam kerja dan bahan mentah 400 kg dan harga masing-masing produk adalah seperti yang tersaji pada table di bawah ini. Kebutuhan Sumber Daya Jenis Produk Harga Buruh Bahan (jam / unit) (kg / unit) Produk 1 (sepatu) 5 4 3 Produk 2 (tas) 2 6 5 Produk 3 (dompet) 4 3 2 (Rp / Unit) Pada kasus ini, masalah yang dihadapi perusahaan adalah menentukan jumlah masing-masing produk yang harus dihasilkan agar keuntungan maksimum. Buatlah formulasi model linear programming dari kasus tersebut.
- 4. 2. Pimpinan perusahaankayu, akan membuat kursi biasa, kursi eksekutif dan meja eksekutif. Untuk itu diperlukan bahan mentah dalam satuan , waktu mesin untuk memproses (dalam jam) dan tenaga kerja dalam jam. Untuk 1 unit kursi biasa, kursi eksekutif dan meja eksekutif memerlukan bahan mentah, waktu mesin dan tenaga seperti tabel berikut. Bahan mentah hanya tersedia 300 , waktu mesin 120 jam dan tenaga kerja 90 jam. Produk Bahan mentah ) ( Waktu Tenaga Kerja mesin (jam) (jam) Kursi Biasa 10 3 2 Kursi eksekutif 12 5 4 Meja eksekutif 20 6 5 Apabila dijual satu kursi laku Rp 20 ribu, kursi eksekutif laku Rp 35 ribu dan meja eksekutif laku Rp 50 ribu. Kalau x1 = banyaknya kursi biasa, x2 = banyaknya kursi eksekutif, dan x3 = banyaknya meja eksekutif. Buatlah formulasi model linear programmingnya dengan hasil penjualan maksimum dan memperhatikan pembatasan yang ada.
- 5. 3. Sebuah usaharumah tangga yang memproduksi roti mempunyai dua produk unggulan, yaitu : Roti Manis Kecilo (RMK) dan Roti Isi daging (RID). Akan tetapi, usaha rumah tangga ini mempunyai beberapa kendala, diantaranya modal sehingga banyaknya bahan baku (input) yang tersedia mempunyai keterbatasan. Untuk memproduksi RMK dan RID diperlukan bahan baku utama, yaitu: terigu, gula, dan daging. Sementara, bila perusahaan ini dapat mengatasi keterbatasan input, produk ini dapat diserap pasar semuanya dengan keuntungan Rp 300 ribu per dus (1 dus berisi 1000 roti) untuk RMK dan 400 ribu per dus untuk RID. Sementara, informasi mengenai kebutuhan bahan baku utama masing-masing produk telah dikumpulkan dan ditabelkan sebagai berikut. Kebutuhan dan Ketersediaan Bahan Baku per hari (puluh kg) Input Terigu Gula Daging Kebutuhan Input per Unit Output RMK RID 1 1 0.5 1 0 0.5 Input Tersedia 7 5 2 Bagaimana usaha rumah tangga tersebut dalam mengalokasikan input yang dimiliki untuk memproduksi produk unggulannya agar memperoleh keuntungan terbesar? Buatlah formulasi model linear programmingnya!
- 6. 4. Untuk menjagakesehatan, seorang harus memenuhi kebutuhan minimum per hari akan beberapa zat makanan. Misalnya hanya ada tiga zat makanan yang dibutuhkan, yaitu kalsium, protein dan vitamin A. Misalkan, sekali lagi, makanan seseorang hanya terdiri dari tiga jenis, yaitu sayur, daging dan susu yang harganya, zat-zat yang terkandung di dalamnya, dan kebutuhan minimum per hari akan zat-zat makanan tersebut ditunjukkan pada tabel berikut Kandungan Sayur Daging Susu Kebutuhan minimum Kalsium 5 1 0 8 Protein 2 2 1 10 Vitamin A 1 5 4 22 Harga per 0,5 0,8 0,6 unit Pada kasus ini masalah yang dihadapi orang ini adalah bagaimana mencari kombinasi ketiga jenis makanan itu agar memenuhi kebutuhan minimum per hari dan memberikan biaya terendah. Buatlah formulasi model linear programmingnya!
- 7. 5. Produsen peralatanlistrik akan memproduksi dua macam produk yaitu: power transformers dan traction transformers. Kedua jenis produk ini melewati 3 tahapan pemrosesan yang masing-masing disebut core preparation, core to coil assembly, dan vapour phase drying. Produk power transformers menghasilkan keuntungan sebesar Rp 50.000 dan traction transformers menghasilkan Rp 10.000 per unit. Lamanya waktu pemrosesan dalam setiap tahap seperti terlihat pada table berikut: Tahapan Power Transformer Traction Transformer Core preparation 75 25 Core to coil assembly 120 75 Vapour phase drying 25 15 Kapasitas yang tersedia dari masing-masing tahapan pemrosesan sebagai berikut: Tahapan Kapasitas yang tersedia Core preparation 1000 Core to coil assembly 1500 Vapour phase drying 150 Kalau X1 = banyaknya power transformers dan X2 = banyaknya traction transformers yang harus diproduksi agar jumlah keuntungan maksimum dengan memperhatikan pembatasan bahwa kapasitas yang tersedia tidak dapat dilampaui. Buatlah formulasi model linear programming dari masalah tersebut