Pemikiran deduktif dan induktif dalam matematika. Pemikiran deduktif berawal dari teori umum kemudian dibatasi dengan hipotesis dan diuji kebenarannya. Sedangkan pemikiran induktif berawal dari pengamatan kasus khusus lalu digeneralisasi menjadi teori umum. Kedua cara berpikir ini dipakai dalam pengembangan ilmu matematika.

1. http://way4n.wordpress.com/2010/05/25/pemikiran-deduktif-dalam-matematika/
Pemikiran Induktif dan Deduktif dalam Ilmu Matematika
Oleh : I Wayan Adnyana, S.Pd
1. Latar belakang
Akal dan pikiran merupakan perlengkapan yang paling sempurna yang dianungrahkan Tuhan
kepada manusia. Dengan akal dan pikiran, manusia dapat mengubah dan mengembangkan taraf
kehidupannya dari tradisional, berkembang dan hingga modern. Sifat tidak puas yang secara
alamiah ada dalam diri manusia mendorong manusia untuk selalu ingin mengubah keadaan.
Ketidakpuasan tersebut menimbulkan perubahan-perubahan sehingga tercipta peradaban dunia
yang maju.
Kemajuan yang dihasilkan oleh akal dan pikiran munusia membawa dampak positif dan negatif.
Untuk meminimalisasi atau mengatasi masalah-masalah yang timbul dari dampak negatif,
manusia tetap memerlukan akal untuk berpikir secara benar.
Berpikir secara logis ialah berpikir tepat dan benar yang memerlukan kerja otak dan akal sesuai
dengan ilmu-ilmu logika. Setiap apa yang akan diperbuat hendaknya disesuaikan dengan keadaan
yang ada pada dirinya masing-masing. Jika hal tersebut sesuai dengan kenyataan dan apabila
dikerjakan mendapat keuntungan, maka segera laksanakan. Berpikir secara logis juga berarti
bahwa selain memikirkan diri kita sendiri juga harus memperhatikan lingkungan, serta berpikir
tentang akibat yang tidak terbawa emosi.
Dewasa ini, kemampuan berpikir logis dan kreatif sangat diperlukan khususnya dalam upaya
mengembangkan ilmu pengetahuan yang humanis. Berbagai macam pengetahuan berhasil
dikembangkan manusia dengan beragam metode berpikir. Hal paling sederhana yang dapat kita
amati adalah sekelompok anak sekolah dasar yang sedang melakukan riset IPA. tanpa disadari,
mereka menggunakan proses-proses berpikir tertentu yang berbeda dengan riset-riset pada jenis
ilmu pengetahuan lainnya.
Beberapa ahli menyebut cara berpikir dengan istilah top-down dan bottom-up. Kedua cara
berpikir tersebut diimplementasikan dalam pengembangan ilmu yang berbeda. Lantas bagaimana
dengan ilmu matematika. Apakah para ahli matematika memulai analisa matematika dari
pengambilan teori tertentu untuk kemudian dipersempit dengan penentuan hipotesa yang pada
akhirnya menuju pada proses pengujian kebenaran hipotesa tersebut? Ataukah sebaliknya, yaitu
mengadakan pengamatan penggunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari di lapangan untuk
kemudian digeneralisasi kesimpulan dan teorinya. Pertanyaan-pertanyaan tersebutlah yang
menjadi fokus penulisan tugas ini, mengingat pentingnya cara berpikir dalam proses
pertumbuhan dan perkembangan suatu disiplin ilmu. Diasumsikan bahwa seorang ilmuwan yang
tidak memperhatikan cara berpikir dengan tepat dan benar, maka hal tersebut akan
mempengaruhi kematangan hasil pemikiran yang ia hasilkan yang tentu saja berimbas pada
kemapanan disiplin ilmu yang sedang dikaji. Dengan kata lain, cara berpikir yang tepat mengarah
pada hasil pemikiran yang tepat pula, meskipun hal ini tidak bisa dijadikan tolok ukur karena ada
faktor-faktor lain yang juga membawa pengaruh terhadap tingkat kebenaran suatu hal. Karena
disiplin ilmu yang sedang ditekuni penulis adalah matematika, maka matematika dan keilmuwan
matematikalah yang dijadikan fokus pengamatan dalam ulasan pendek ini.
Sekali lagi ditekankan bahwa berpikir adalah berbicara dengan diri sendiri mempertimbangkan,
menganalisa dan membuktikan, bertanya mengapa dan untuk apa sesuatu terjadi. Orang yang
berbahagia dan tenteram hidupnya ialah orang yang memikirkan setiap langkahnya secara akal
sehat dan tepat.
1. Proses Perpikir

2. Berpikir merupakan suatu aktivitas pribadi yang mengakibatkan penemuan yang terarah kepada
suatu tujuan. Manusia berpikir untuk menemukan pemahaman atau pengertian, pembentukan
pendapat, dan kesimpulan atau keputusan dari sesuatu yang dikehendaki. Menurut J.S
Suriasumantri (1997: 1) manusia tergolong ke dalam homo sapiens, yaitu makhluk yang berpikir.
Hampir tidak ada masalah yang menyangkut dengan aspek kehidupannya yang terlepas dari
jangkuan pikiran.
Berpikir merupakan ciri utama bagi manusia untuk membedakan dengan makhluk lain. Maka
dengan dasar berpikir, manusia dapat mengubah keadaan alam sejauh akal dapat memikirkannya.
Berpikir merupakan proses bekerjanya akal, manusia dapat berpikir karena manusia berakal. Ciri
utama dari berpikir adalah adanya abstraksi. Dalam arti yang luas, berpikir adalah bergaul dengan
abstraksi-abstraksi, sedangkan dalam arti sempit berpikir adalah mencari hubungan atau pertalian
antara abstraksi-abstraksi ( Puswanti, 1992 : 44). Secara garis besar berpikir dapat dibedakan
menjadi dua, yaitu : berpikir alamiah dan berpikir ilmiah. Dalam proses berpikir alamiah, pola
penalaran didasarkan pada kebiasaan sehari-hari dari pengaruh alam sekelilingnya. Di sisi lain,
dalam proses berpikir ilmiah, pola penalaran didasarkan pada sasaran tertentu secara teratur dan
sistematis.
Berpikir merupakan sebuah proses yang membuahkan pengetahuan. Proses ini merupakan
serangkaian gerak pemikiran dengan mengikuti jalan pemikiran tertentu agar sampai pada sebuah
kesimpulan yaitu berupa pengetahuan (Suriasumantri 1997: 1). Oleh karena itu, proses berpikir
memerlukan sarana tertentu yang disebut dengan sarana berpikir ilmiah. Sarana berpikir ilmiah
merupakan alat yang membantu kegiatan ilmiah dalam berbagai langkah yang harus ditempuh.
Pada langkah tertentu biasanya juga diperlukan sarana tertentu pula. Tanpa penguasaan sarana
berpikir ilmiah kita tidak akan dapat melaksanakan kegiatan berpikir ilmiah yang baik. Untuk
dapat melakukan kegiatan berpikir ilmiah dengan baik diperlukan sarana berpikir ilmiah berupa :
bahasa ilmiah, logika dan matematika, logika dan statistika ( Tim Dosen Filsafat Ilmu. 1996: 68).
Bahasa ilmiah merupakan alat komunikasi verbal yang dipakai dalam seluruh proses berpikir
ilmiah. Bahasa merupakan alat berpikir dan alat komunikasi untuk menyampaikan jalan pikiran
seluruh proses berpikir ilmiah kepada orang lain. Logika dan matematika mempunyai peran
penting dalam berpikir deduktif sehingga mudah diikuti dan dilacak kembali kebenarannya.
Sedangkan logika dan statistika mempunyai peran penting dalam berpikir induktif untuk mencari
konsep-konsep yang berlaku umum.
Sarana berpikir ilmiah digunakan sebagai alat bagi cabang-cabang pengetahuan untuk
mengembangkan materi pengetahuannya berdasarkan metode-metode ilmiah. Dalam
mendapatkan pengetahuan ilmiah pada dasarnya ilmu menggunakan penalaran induktif dan
deduktif. Fungsi sarana berpikir ilmiah adalah untuk membantu proses metode ilmiah, baik
secara deduktif maupun secara induktif.
Kemampuan berpikir ilmiah yang baik sangat didukung oleh penguasaan sarana berpikir dengan
baik pula, maka dalam proses berpikir ilmiah diharuskan untuk mengetahui dengan benar peranan
masing-masing sarana berpikir tersebut dalam keseluruhan proses berpikir ilmiah. Berpikir ilmiah
menyadarkan diri kepada proses metode ilmiah baik logika berpikir deduktif maupun logika
berpikir induktif. Ilmu dilihat dari segi pola pikirnya merupakan gabungan antara berpikir
deduktif dan induktif.
1. Logika
Istilah logika berasal dari kata “logos” (bahasa Yunani) yang berarti kata atau pikiran yang benar.
Jika ditinjau dari segi istilah saja, maka ilmu logika itu berarti ilmu berkata benar atau ilmu
berpikir benar ( Bakry, 1981 : 18). Dalam Kamus Filsafat, logika yang dalam bahasa Inggris
“logic”. Latin “logica”, Yunani “logike” atau “logikos” berarti apa yang dapat dimengerti atau
akal budi yang berfungsi baik, teratur, dan sistematis (Bagus, 1996: 519). Dalam pengertian lain,
logika merupakan ilmu berpikir tepat yang dapat menunjukkan adanya kekeliruan-kekeliruan di
dalam rantai proses berpikir. Dengan batasan itu, logika pada hakikatnya adalah teknik berpikir.
Logika mempunyai tujuan untuk memperjelas isi suatu istilah. Dalam arti luas logika adalah

3. sebuah metode dan prinsip-prinsip yang dapat memisahkan secara tegas antara penalaran yang
benar dengan penalaran yang salah (Kusumah, 1986 : 2 ). Logika sebagai cabang filsafat
membicarakan aturan-aturan berpikir agar dapat mengambil kesimpulan yang benar. Menurut
Louis O. Kattsoff (1986:71), logika membicarakan teknik-teknik untuk memperoleh kesimpulan
dari suatu perangkat bahan tertentu, oleh karena itu logika juga dapat didefinisikan sebagi ilmu
pengetahuan tentang penarikan kesimpulan.
Fungsi logika diantaranya adalah untuk membedakan satu ilmu dengan yang lainnya jika
objeknya sama dan menjadi dasar ilmu pada umumnya dan falsafah pada khususnya (Kasmadi,
dkk. 1990 : 45). Sejak keberadaan manusia di muka bumi hingga sekarang, akal pikiran selalu
digunakan dalam melakukan setiap aktivitas, baik aktivitas berpikir alamiah maupun berpikir
kompleks. Dalam melakukan kegiatan berpikir seyogyanya digunakan kaidah-kaidah tertentu
yaitu berpikir yang tepat, akurat, rasional, okjektif dan kritis sehingga proses berpikir tersebut
membuahkan pengetahuan yang bermanfaat bagi kemaslahatan hidup manusia itu sendiri.
Agar pengetahuan yang dihasilkan dari proses berpikir mempunyai dasar kebenaran, maka proses
berpikir dilakukan dengan cara tertentu. Cara berpikir logis dibagi menjadi dua bagaian, yaitu :
1. Logika induktif
Logika induktif dimana cara berpikir dilakukan dengan cara menarik suatu kesimpulan yang
bersifat umum dari berbagai kasus yang bersifat individual. Untuk itu, penalaran secara induktif
dimulai dengan mengemukakan pernyataan-pernyataan yang mempunyai ruang yang khas dan
terbatas dalam menyusun argumentasi yang diakhiri dengan pernyataan yang bersifat umum.
Penarikan kesimpulan secara induktif menghadapkan kita kepada sebuah permasalahan mengenai
benyaknya kasus yang harus kita amati sampai kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum.
Misalnya, jika kita ingin mengetahui berapa penghasilan rata-rata perbulan petani kelapa sawit
di Kabupaten Paser, lantas bagaimana caranya kita mengumpulkan data sampai pada kesimpulan
tersebut. Hal yang paling logis adalah melakukan wawancara terhadap seluruh petani kelapa
sawit yang ada di Kabupaten Paser. Pengumpulan data seperti ini tak dapat diragukan lagi akan
memberikan kesimpulan mengenai penghasilan rata-rata perbulan petani kelapa sawit tersebut
di Kabupaten Paser, tetapi kegiatan ini tentu saja akan menghadapkan kita kepada kendala
tenaga, biaya, dan waktu.
Untuk berpikir induktif dalam bidang ilmiah yang bertitik tolak dari sejumlah hal khusus untuk
sampai pada suatu rumusan umum sebagai hukum ilmiah, menurut Herbert L. Searles (Tim
Dosen Filsafat Ilmu, 1996 : 91-92), diperlukan proses penalaran sebagai berikut :
1. Langkah pertama adalah mengumpulkan fakta-fakta khusus.
Pada langkah ini, metode yang digunakan adalah observasi dan eksperimen. Observasi harus
dikerjakan seteliti mungkin, sedangkan eksperimen dilakukan untuk membuat atau mengganti
obyek yang harus dipelajari.
1. Langkah kedua adalah perumusan hipotesis.
Hipotesis merupakan dalil atau jawaban sementara yang diajukan berdasarkan pengetahuan yang
terkumpul sebagai petunjuk bagi penelitian lebih lanjut. Hipotesis ilmiah harus memenuhi syarat,
diantaranya dapat diuji kebenarannya, terbuka dan sistematis sesuai dengan dalil-dalil yang
dianggap benar serta dapat menjelaskan fakta yang dijadikan fokus kajian.
1. Langkah ketiga adalah mengadakan verifikasi.
Hipotesis merupakan perumusan dalil atau jawaban sementara yang harus dibuktikan atau
diterapkan terhadap fakta-fakta atau juga diperbandingkan dengan fakta-fakta lain untuk diambil
kesimpulan umum. Proses verifikasi adalah satu langkah atau cara untuk membuktikan bahwa

4. hipotesis tersebut merupakan dalil yang sebenarnya. Verifikasi juga mencakup generalisasi untuk
menemukan dalil umum, sehingga hipotesis tersebut dapat dijadikan satu teori.
1. Langkah keempat adalah perumusan teori dan hukum ilmiah berdasarkan hasil verifikasi.
Hasil akhir yang diharapkan dalam induksi ilmiah adalah terbentuknya hukum ilmiah. Persoalan
yang dihadapi adalah oleh induksi ialah untuk sampai pada suatu dasar yang logis bagi
generalisasi dengan tidak mungkin semua hal diamati, atau dengan kata lain untuk menentukan
pembenaran yang logis bagi penyimpulan berdasarkan beberapa hal untuk diterapkan bagi semua
hal. Maka, untuk diterapkan bagi semua hal harus merupakan suatu hukum ilmiah yang
derajatnya dengan hipotesis adalah lebih tinggi.
1. Logika deduktif
Logika dedutif yaitu suatu cara berpikir di mana pernyataan yang bersifat umum ditarik
kesimpulan yang bersifat khusus. Penarikan kesimpulan secara deduktif biasanya
mempergunakan pola berpikir silogismus yang secara sederhana digambarkan sebagai
penyusunan dua buah pernyataan dan sebuah kesimpulan. Pernyataan yang mendukung
silogismus disebut premis yang kemudian dapat dibedakan sebagai premis mayor dan premis
minor. Kesimpulan merupakan pengetahuan yang didapat dari penalaran deduktif berdasarkan
kedua premis tersebut (Suriasumantri, 1988: 48-49).
Dengan kata lain, penalaran deduktif adalah kegiatan berpikir yang merupakan kebalikan dari
penalaran induktif. Contoh penarikan kesimpulan berdasarkan penalaran deduktif adalah :
Semua makhluk hidup perlu makan untuk mempertahankan hidup (Premis mayor)
Joko adalah seorang makhluk hidup (Premis minor)
Jadi, Joko perlu makan untuk mempertahankan hidupnya (kesimpulan).
Kesimpulan yang diambil bahwa Joko juga perlu makan untuk mempertahankan hidupnya adalah
sah menurut penalaran deduktif, sebab kesimpulan ini ditarik secara logis dari dua premis yang
mendukungnya. Pertanyaan apakah kesimpulan ini benar harus dikembalikan kepada kebenaran
premis-premis yang mendahuluinya. Apabila kedua premis yang mendukungnya benar maka
dapat dipastikan bahwa kesimpulan yang ditariknya juga adalah benar. Mungkin saja
kesimpulannya itu salah, meskipun kedua premisnya benar, sekiranya cara penarikan
kesimpulannya tidak sah. Ketepatan kesimpulan bergantung pada tiga hal yaitu kebenaran premis
mayor, kebenaran premis minor, dan keabsahan penarikan kesimpulan
1. Matematika, Ilmu Matematika, dan Logika Berpikir
1. Pengertian Matematika
Matematika dibandingkan dengan disiplin-disiplin ilmu yang lain mempunyai karateristik
tersendiri. Banyak para ahli menyebutkan bahwa matematika itu berhubungan dengan ide-ide
atau konsep-konsep yang abstrak yang penalarannya bersifat deduktif, namun orang-orang sering
menyebut matematika itu ilmu hitung.
Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang
dipelajari, sedang dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ilmu pasti, yang kesemuanya
berkaitan dengan penalaran. Matematika memiliki bahasa dan aturan yang terdefinisi dengan
baik, penalaran yang jelas dan sistematis, dan struktur atau keterkaitan antarkonsep yang kuat.
Unsur utama pekerjaan matematika adalah penalaran deduktif yang bekerja atas dasar asumsi
(kebenaran konsistensi). Selain itu, matematika juga bekerja melalui penalaran induktif yang
didasarkan fakta dan gejala yang muncul untuk sampai pada perkiraan tertentu. Tetapi perkiraan
ini, tetap harus dibuktikan secara deduktif, dengan argumen yang konsisten.

5. Dari segi pengetahuan, arti matematika sangat luas dan dapat dikelompokkan dalam subsistem
sesuai dengan semesta pembicaraannya. Dalam setiap subsistem itu ada objek pembicaraan, ada
metode pembahasan dan selalu dipenuhi keajegan (konsisten) pembahasan. Menurut Karso
(1994:16) matematika adalah ilmu deduktif tentang struktur yang terorganisir, sebab berkembang
dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur yang didefinisikan ke aksioma dan teori.
Anton Moeliono dalam Amin Suyitno (1997:1) berpendapat bahwa matematika sebagai ilmu
tentang bilangan-bilangan, hubungan antarbilangan, dan prosedur operasional yang digunakan
dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan. Sedangkan menurut Mohammad Soleh
(1998:12) pada dasarnya objek pembicaran matematika adalah objek abstrak, metodeloginya
adalah deduktif, yaitu berawal dari pengertian dan pernyataan lalu diturunkan dari pengertian dan
pernyataan pangkal sebelumnya yang telah dijelaskan atau dijabarkan atau dibuktikan
kebenarannya.
Berdasarkan penjelasan di atas ditarik suatu kesimpulan bahwa matematika sebagai ilmu deduktif
berkaitan struktur yang terorganisir, berkembang dari unsur yang tidak didefinisikan ke unsur
yang didefinisikan ke aksioma dan teori, di mana objek peembicaraannya abstrak, serta selalu
dipenuhi keajegan (konsistensi) pada pembahasannya. Dalam pembelajarannya, matematika
biasanya terdiri bilangan-bilangan, hubungan antarbilangan, dan prosedur operasional yang
digunakan dalam menyelesaikan masalah mengenai bilangan.
1. Peranan Matematika Sebagai Sarana Berpikir Ilmiah
Perkembangan Ilmu Pengetahuan dan Teknologi (IPTEK) sekarang ini di satu sisi
memungkinkan untuk memperoleh banyak informasi dengan cepat dan mudah dari berbagai
tempat di dunia, di sisi lain tidak mungkin untuk mempelajari keseluruhan informasi dan
pengetahuan yang ada, baik karena sangat banyak dan tidak semuanya diperlukan. Karena itu
diperlukan kemampuan cara mendapatkan, memilih, dan mengolah informasi.
Untuk menghadapi tantangan tersebut, dituntut sumber daya yang handal dan mampu
berkompetisi secara global, sehingga diperlukan keterampilan tinggi yang melibatkan pemikiran
kritis, sistematis, logis, kreatif, dan kemauan berkerjasama yang efektif. Cara berpikir seperti ini
dapat dikembangkan melalui matematika. Hal ini sangat dimungkinkan karena matematika
memiliki struktur dengan kerterkaitan yang kuat dan jelas satu dengan lainnya serta berpola pikir
yang bersifat deduktif dan konsisten.
Matematika merupakan alat yang dapat memperjelas dan menyederhanakan suatu keadaan atau
situasi melalui abstraksi, idealisasi, atau generalisasi untuk suatu studi ataupun pemecahan
masalah.
Pentingnya matematika tidak terlepas dari perannya dalam segala jenis dimensi kehidupan.
Misalnya banyak persoalan kehidupan yang memerlukan kemampuan menghitung dan
mengukur. Menghitung mengarah pada aritmatika (studi tentang bilangan) dan mengukur
mengarah pada geometri (studi tentang bangun, ukuran dan posisi benda). Aritmatika dan
geometri merupakan fondasi atau dasar dari matematika.
Saat ini, banyak ditemukan kaidah atau aturan untuk memecahkan masalah-masalah yang
berhubungan dengan pengukuran, yang biasanya ditulis dalam rumus atau formula matematika,
dan ini dipelajari dalam aljabar. Namun, perkembangan dalam navigasi, transportasi, dan
perdagangan, termasuk kemajuan teknologi sekarang ini membutuhkan diagram dan peta serta
melibatkan proses pengukuran yang dilakukan secara tak langsung. Akibatnya, perlu studi
tentang trigonometri.
Untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan informasi
dengan bahasa matematika, misalnya menyajikan persoalan atau masalah ke dalam model
matematika yang dapat berupa diagram, persamaan matematika, grafik, ataupun tabel.

6. Mengkomunikasikan gagasan dengan bahasa matematika justru lebih praktis, sistematis, dan
efesien. Begitu pentingnya matematika sehingga bahasa matematika merupakan bagian dari
bahasa yang digunakan dalam masyarakat.
Hal tersebut menunjukkan pentingnya peran dan fungsi matematika, terutama sebagai sarana
untuk memecahkan masalah baik pada matematika maupun dalam bidang lainnya. Peranan
matematika tersebut, terutama sebagai sarana berpikir ilmiah oleh Erman Suherman (1995:56)
disebutkan dapat diperolehnya kemampuan-kemampuan sebagai berikut :
1. Menggunakan algoritma
Yang termasuk ke dalam kemampuan ini antara lain adalah melakukan operasi hitung, operasi
himpunan, dan operasi lainnya. Juga menghitung ukuran tendensi sentral dari data yang banyak
dengan cara manual.
1. Melakukan manipulasi secara matematika
Yang termasuk ke dalam kemampuan ini antara lain adalah menggunakan sifat-sifat atau rumus-
rumus atau prinsip-prinsip atau teorema-teorema ke dalam pernyataan matematika.
1. Mengorganisasikan data
Kemampuan ini antara lain meliputi : mengorganisasikan data dan informasi, misalnya
membedakan atau menyebutkan apa yang diketahui dari suatu soal atau masalah dari apa yang
ditanyakan.
1. Memanfaatkan simbol, tabel, grafik, dan membuatnya.
Kemampuan ini antara lain meliputi : menggunakan simbol, tabel, grafik untuk menunjukkan
suatu perubahan atau kecendrungan dan membuatnya.
1. Mengenal dan menemukan pola.
Kemampuan ini antara lain meliputi : mengenal pola susunan bilangan dan pola bangun gometri.
1. Menarik kesimpulan
Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan menarik kesimpulan dari suatu hasil hitungan
atau pembuktian suatu rumus.
1. Membuat kalimat atau model matematika
Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan secara sederhana dari fenomena dalam
kehidupan sehari-hari ke dalam model matematika atau sebaliknya dengan model ini diharapkan
akan mempermudah penyelesaiannya.
1. Membuat interpretasi bangun geometeri
Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan menyatakan bagian-bagian dari bangun
geometri dasar maupun ruang dan memahami posisi dari bagian-bagian itu.
1. Memahami pengukuran dan satuannya
Kemampuan ini antara lain meliputi : kemampuan memlilih satuan ukuran yang tepat, melakukan
setimasi, mengubah satuan ukuran ke satuan lainnya.

7. 1. Menggunakan alat hitung dan alat bantu lainnya dalam matematika, seperti tabel
matematika, kalkulator, dan komputer.
Sementara itu dalam tujuan umum pendidikan matematika (Depdiknas, 2002:3) menyebutkan
berbagai peranan matematika sebagi sarana berpikir ilmiah ditekankan pada kemampuan untuk
memiliki :
1. Kemampuan yang berkaitan dengan matematika yang dapat digunakan dalam
memecahkan masalah matematika, pelajaran lain, ataupun masalah yang berkaitan dengan
kehidupan nyata.
2. Kemampuan menggunakan matematika sebagai alat komunikasi.
3. Kemampuan menggunakan matematika sebagai cara bernalar yang dapat dialihgunakan
pada setiap keadaan, seperti berpikir kritis, berpikir logis, berpikir sistematis, bersifat
objektif, bersifat jujur, bersifat disiplin dalam memandang dan menyelesaikan sesuatu
masalah.
Kemampuan-kemampuan di atas berguna bagi seseorang untuk berpikir ilmiah dalam pendidikan
dan berguna untuk hidup dalam masyarakat, termasuk bekal dalam dunia kerja.
1. Kesimpulan
Berpikir ilmiah menjadi titik tolak karya ilmiah dan perkembangan kegiatan ilmiah yang di
dalamnya memuat proses berpikir ilmiah. Dalam proses berpikir ilmiah, terdapat dua logika yang
memiliki pola berbeda, yaitu logika berpikir deduktif dan induktif.
1. Berpikir deduktif didasarkan pada logika deduktif dimana kesimpulan ditarik dari
pernyataan umum menuju pernyataan khusus menggunakan penalaran. Hasil berpikir
deduktif dapat digunakan untuk menyusun hipotesis untuk selanjutnya diadakan
pembuktian atas hipotesis melalui analisa dan penalaran.
2. Berpikir induktif merupakan satu langkah pengambilan kesimpulan yang dimulai dari
fakta khusus menuju kesimpulan bersifat umum. Langkah berpikir induktif dimulai dari
pengamatan lapangan, penyusunan hasil pengamatan, pengujian data, dan penarikan
kesimpulan. Pengujian hipotesis tidak melalui pengkajian teori akan tetapi melalui kajian
data lapangan.
3. Gabungan kedua cara berpikir tersebut disebut metode ilmiah yang pada akhirnya
ditujukan untuk menghasilkan pengetahuan ilmiah. Berpikir ilmiah adalah gabungan
berpikir deduktif dan induktif. Dalam perspektif disiplin ilmu matematika, kedua logika
berpikir tersebut secara aktif diterapkan berdasarkan objek dan tujuan kajian. Jika tujuan
kajian matematika adalah yang berhubungan dengan ide-ide atau konsep-konsep yang
abastrak maka penalarannya bersifat deduktif, akan tetapi tujuan kajian diarahkan pada
fakta-fakta dan gejala yang muncul sampai pada perkiraan tertentu maka penalarannya
bersifat induktif.
DAFTAR PUSTAKA
Bagus, Lorens, Kamus Filsafat, Jakarta : Gramedia, 1996.
Bakry, Hasbullah, Sistematika Filsafat, Jakarta : Wijaya. 1981.
Kasmadi, Hartono, dkk, Filsafat Ilmu, Semarang : IKIP Semarang Press, 1990.
Kattsoff, Louis O, Pengantar Filsafat, Yogyakarta : Tiara Wacana, 1986.
Kusumah, Yay S, Logika Matenatika Elementer, Bandung, 1986.

8. Purwati, M. Ngalim, Psikologi Pendidikan, Bandung : PT. Rosdakarya, 1992.
Suriasumantri, Jujun S. Filsafat Ilmu. Sebuah Pengantar Populer, Jakarta : Pustaka Sinar
Harapan, 1988.
Ilmu dalam Perspektif, Sebuah Kumpulan Karangan Tentang Hakikat Ilmu, Jakarta :
Yayasan Obor Indonesia, 1997.
Tafsir, Ahmad, Filsafat Umum, Bandung : PT. Remaja Rosdakarya, 2004.
The New Oxfort Dictionary of English, UK : Oxford University Press, 2003.
Tim Dosen Filsafat Ilmu Fakultas Filsafat UGM, Filsafat Ilmu, Yogyakarta : Liberty, 1996.