Dokumen tersebut membahas tentang kemampuan berpikir kritis dan kreatif dalam pembelajaran matematika. Ia menjelaskan pentingnya kemampuan ini bagi siswa untuk menghadapi perubahan cepat dalam ilmu pengetahuan dan teknologi. Dokumen tersebut juga memberikan pengertian mengenai berpikir kritis dan kreatif serta contoh soal untuk mengukur kemampuan tersebut pada siswa.

1. KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS DAN KREATIF MATEMATIS
A. Latar Belakang Masalah
Matematika sebagai ilmu dasar dari segala bidang ilmu pengetahuan merupakan hal yang sangat
penting untuk kita ketahui. Oleh sebab itu, matematika perlu diajarkan di semua jenjang pendidikan
formal, mulai dari sekolah dasar sampai perguruan tinggi. Pentingnya matematika bisa dilihat dari manfaat
dan kegunaan matematika dalam kehidupan sehari-hari, juga bagi perkembangan ilmu pengetahuan. Oleh
karena itu penyempurnaan kurikulum terus dilakukan Depdiknas, antara lain dengan memasukkan
kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan kreatif sebagai Standar Kompetensi Mata
Pelajaran Matematika yang termuat dalam Kurikulum 2006.
Kemampuan berpikir kritis dan kreatif sangat diperlukan oleh siswa mengingat bahwa dewasa ini
ilmu pengetahuan dan teknologi berkembang sangat pesat dan memungkinkan siapa saja bisa memperolah
informasi secara cepat dan mudah dengan melimpah dari berbagai sumber dan tempat manapun di dunia.
Hal ini mengakibatkan cepatnya perubahan tatanan hidup serta perubahan global dalam kehidupan. Jika
para siswa tidak dibekali dengan kemampuan berpikir kritis dan kreatif maka mereka tidak akan
menghadapi tantangan akibat perubahan tersebut. Oleh karena itu kemampuan berpikir kritis dan kreatif
adalah merupakan kemampuan yang penting dalam mata pelajaran matematika.
Sejalan dengan pernyataan di atas Sumarmo (2002) mengatakan bahwa pendidikan matematika
pada hakekatnya mempunyai dua arah pengembangan yaitu untuk memenuhi kebutuhan masa kini dan
masa datang. Kebutuhan masa kini yaitu kebutuhan yang mengarah pada kemampuan pemahaman
konsep-konsep yang diperlukan untuk menyelesaikan masalah matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.
Yang dimaksud kebutuhan masa datang adalah kebutuhan yang mengarah pada kemampuan nalar yang
logis, sistematis, kritis, dan cermat serta berfikir objektif dan terbuka untuk menghadapi masalah dalam
kehidupan sehari-hari serta untuk menghadapi masa depan yang selalu berubah.
B.1. Pengertian Berpikir
Sebelum membahas berpikir kritis dan kreatif, terlebih dahulu kita bahas apa itu berpikir. Dalam
kamus besar Bahasa Indonesia (1991:767) berpikir adalah penggunaan dari akal budi dalam
mempertimbangkan dan memutuskan sesuatu. Menurut Presseisen (dalam Nur Izzati, 2009), “berpikir
secara umum diasumsikan sebagai proses kognitif, aksi mental ketika pengetahuan diperoleh”. Sedangkan
Beyer (1987:16) menyatakan, “Thinking, in short, is the mental process by wich individuals make sense
out of experience”. Liputo (1996) berpendapat bahwa berpikir merupakan aktivitas mental yang disadari
dan diarahkan untuk maksud tertentu. Maksud yang dapat dicapai dalam berpikir adalah memahami,
mengambil keputusan, merencanakan, memecahkan masalah dan menilai tindakan.
Sejalan dengan pendapat diatas, Ruggiero (1998) mengartikan berpikir sebagai suatu aktivitas
mental untuk membantu memformulasikan atau memecahkan suatu masalah, membuat suatu keputusan,
atau memenuhi hasrat keingintahuan (fulfill a desire to understand). Pendapat ini menegaskan bahwa
ketika seseorang merumuskan suatu masalah, memecahkan masalah, ataupun ingin memahami sesuatu,

2. maka ia melakukan suatu aktivitas berpikir. Berdasarkan pengertian-pengertian di atas berpikir dapat
diartikan sebagai kegiatan akal budi atau kegiatan mental untuk mempertimbangkan, memahami,
merencanakan, memutuskan, memecahkan masalah dan menilai tindakan.
B.2. Berpikir Kritis
Dalam bidang pendidikan, Aisyah (2011), mengemukakan bahwa berpikir kritis didefinisikan
sebagai pembentukan kemampuan aspek logika seperti kemampuan memberikan argumentasi, silogisme
dan pernyataan yang proposional. Menurut Beyer (dalam Wardhani, 2011), “Berpikir kritis adalah
kumpulan operasi-operasi spesifik yang mungkin dapat digunakan satu persatu atau dalam banyak
kombinasi atau urutan dan setiap operasi berpikir kritis tesebut memuat analisis dan evaluasi”.
Sedangkan Ennis (dalam Williawati, 2009:11) mengemukakan, “Definisi berpikir kritis adalah
berpikir secara beralasan dan reflektif dengan menekankan pembuatan keputusan tentang apa yang harus
dipercayai atau dilakukan”. Oleh karena itu, indikator kemampuan berpikir kritis dapat diturunkan dari
aktivitas kritis siswa sebagai berikut:
1. Mencari pernyataan yang jelas dari setiap pertanyaan;
2. Mencari alasan;
3. Berusaha mengetahui informasi dengan baik;
4. Memakai sumber yang memiliki kredibilitas dan menyebutkannya;
5. Memperhatikan situasi dan kondisi secara keseluruhan;
6. Berusaha tetap relevan dengan ide utama;
7. Mengingat kepentingan yang asli dan mendasar;
8. Mencari alternatif;
9. Bersikap dan berpikir terbuka;
10. Mengambil posisi ketika ada bukti yang cukup untuk melakukan sesuatu;
11. Mencari penjelasan sebanyak mungkin apabila memungkinkan;
12. Bersikap secara sistimatis dan teratur dengan bagian-bagian dari keseluruhan masalah.
Selanjutnya Fisher (dalam Agustine, 2009) menekankan indikator keterampilan berpikir kritis yang
penting, meliputi:
1. Menyatakan kebenaran pertanyaan atau pernyataan
2. Menganalisis pertanyaan atau pernyataan;
3. Berpikir logis;
4. Mengurutkan, misalnya secara temporal, secara logis, secara sebab akibat;
5. Mengklasifikasi, misalnya gagasan objek-objek;
6. Memutuskan, misalnya apakah cukup bukti;
7. Memprediksi (termasuk membenarkan prediksi);
8. Berteori;
9. Memahami orang lain dan dirinya.
Berdasarkan uraian yang dikemukakan di atas, dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis
adalah kemampuan menggunakan logika untuk membuat, menganalisis mengevaluasi serta mengambil
keputusan tentang apa yang diyakini dan dilakukan.
Contoh 1 tugas berpikir kritis matematik siswa SMP

3. Jika dua buah segitiga mempunyai keliling yang sama, apakah luas kedua segitiga tersebut juga
sama? Jelaskan !
Penyelesaian :
1. Jika dua buah segitiga mempunyai keliling yang sama, maka luas kedua segitiga tersebut belum tentu
sama. Perhatikan contoh berikut !
Misalkan ada dua buah segitiga, panjang sisi-sisi segitiga pertama 3 cm, 4cm, 5cm dan panjang sisi-
sisi segitiga kedua 2cm, 5cm, 5cm. Maka keliling kedua segitiga tersebut sama yaitu 12cm. Dengan
rumus luas segitiga teorema heron yaitu dengan
diperoleh hasil sebagai berikut :
Untuk segitiga pertama :
a = 3cm, b = 4cm, c = 5cm dan s = 6cm, maka luas segitiga = cm2
Untuk segitiga kedua :
a = 2cm, b = 5cm, c = 5cm dan s = 6cm, maka luas segitiga = cm2
dari hasil perhitungan di atas tampak bahwa jika dua segitiga mempunyai keliling yang sama, maka
luas kedua segitiga tersebut tidak sama.
Contoh 2 tugas berpikir kritis matematik siswa SMP
Beni menyatakan bahwa ia telah membagi persegipanjang
berikut menjadi 4 daerah yang sama luasnya. Susi tidak
setuju dengan pendapat Beni. Siapakah yang benar?
Mengapa?
Penyelesaian :
2. Misal panjang AB = dan BC = , maka D C
luas segitiga ABE = luas segitiga CDE = E
A B
luas segitiga BCE = luas segitiga ADE =
Jadi yang benar adalah Beni.
Contoh 3 tugas berpikir kritis matematik siswa SMP
Perhatikan kumpulan pernyataan berikut !
Diketahui bahwa , karena , maka

4. Pertanyaannya :
a. Kalau 2 = 1, maka setiap bilangan asli pasti sama dengan 1. Tunjukkan !
b. Hasil 2 = 1 adalah sesuatu yang tidak mungkin. Tentu ada yang salah dalam argumen di atas,
dimanakah letak kesalahannya? Mengapa itu kamu anggap salah?
Penyelesaian :
3. a. Karena 2 = 1, maka : 3 = 2 + 1 = 1 + 1 = 2 = 1
Di asumsikan untuk k є bilangan asli, maka k = 1, sehingga k + 1 = 1 + 1 = 2 = 1
Terbukti bahwa jika 2 = 1, maka setiap bilangan asli sama dengan 1.
b. Kesalahan penyelesaian di atas terletak pada pencoretan x -1, pencoretan tersebut sebetulnya
adalah membagi ruas kanan dan ruas kiri dengan x - 1, itu tidak diperbolehkan karena nila dari
x – 1 adalah 0 (nol)
Contoh 4 tugas berpikir kritis matematik siswa SMA
Dalam persegipanjang ABCD, AB = 8 cm dan BC = 6 cm akan dibentuk segiempat ABQP, P pada
CD, Q pada BC dan CQ = CP.
Kalian harus meletakkan titik P dan Q sehingga diperoleh luas ABQP paling besar. Apakah masalah
tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk model matematika yang paling sederhana ! Tentukan
panjang CP !
Penyelesaian :
Model matematika dari masalah di atas adalah : D P C
Luas ABQP = luas ABCD – (luas ∆ PCQ + luas ∆ ADP)
6 Q
Luas ABQP = 48 – ( )
Luas ABQP = 48 – ( ) A 8 B
Luas ABQP = 48 – ( ))
Luas ABQP = 48 – ( )

5. Luas ABQP = –
Misalkan : Luas ABQP = y dan CP = x, maka diperoleh model matematika sebagai berikut :
Persamaan sumbu simetrinya : x = 3, artinya nilai y akan maksimum pada x = 3.
Jadi agar luas ABQP maksimum, maka panjang CP = CQ = 3cm
Contoh 5 tugas berpikir kritis matematik siswa SMA
Sifat-sifat apa yang akan terjadi jika fungsi kuadrat dirumuskan oleh
f(x) = ax2+ bx + c, a + b = 0 ? Mengapa ?
Penyelesaian :
Diketahui a + b = 0,
Untuk a = b = 0, diperoleh : f(x) = c, grafiknya berupa garis lurus dengan gradien 0
Untuk a ≠ 0, maka a = - b, diperoleh sifat-sifat sebagai berikut :
1) Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaannya maka x1 + x2 = 1
2) Persamaan sumbu simetrinya : x =
3) Nilai ekstrim =
4) Koordinat titik balik : ( )
Contoh 6 tugas berpikir kritis matematik siswa SMA
2
Tentukan dua bilangan berbeda untuk menggantikan x pada segitiga berikut sedemikian sehingga
memungkinkan untuk menggambar segitiga berikut dengan ukuran sisi yang diberikan. Jelaskan
mengapa nilai x yang kamu berikan memungkinkan kamu untuk menggambar segitiga tersebut?
Penyelesaian :
C
2
1. Misal x = 2, maka : A
B

6. 2. Misal x = 4, maka diperoleh :
Jadi nilai x yang memungkinkan untuk menggambar segitiga tersebut antara lain x = 2 dengan
dan x = 4 dengan
B.3. Berpikir Kreatif Matematik
Proses berpikir kreatif berhubungan dengan kreativitas. Menurut Murdock dan Puccio (dalam
Izzati, 2010) istilah berpikir kreatif dan kreativitas merupakan dua hal yang tidak indentik, namun kedua
istilah itu berelasi secara konseptual. Kreativitas merupakan produk berpikir kreatif dari individu.
Peningkatan kreativitas dari individu sejalan dengan peningkatan proses berpikir kreatifnya. Selain itu
lingkungan yang kondusif dapat mempengaruhi berlangsungnya berpikir kreatif. Siswono (2009) berpikir
kreatif dapat diartikan sebagai suatu kegiatan mental yang digunakan seorang untuk membangun ide atau
gagasan yang baru.
Sedangkan Munandar (dalam Siswono, 2009) menunjukkan indikasi berpikir kreatif dalam
definisinya bahwa “kreativitas (berpikir kreatif atau berpikir divergen) adalah kemampuan menemukan
banyak kemungkinan jawaban terhadap suatu masalah, dimana penekanannya pada kuantitas,
ketepatgunaan, dan keberagaman jawaban”. Pengertian ini menunjukkan bahwa kemampuan berpikir
kreatif seseorang makin tinggi, jika ia mampu menunjukkan banyak kemungkinan jawaban pada suatu
masalah. Tetapi semua jawaban itu harus sesuai dengan masalah dan tepat, selain itu jawabannya harus
bervariasi.
Pendapat lain, dikemukakan oleh Johnson, (dalam Izzati, 2010); berpikir kreatif merupakan sebuah
kebiasaan dari pikiran yang dilatih dengan memperhatikan intuisi, menghidupkan imajinasi,
mengungkapkan kemungkinan-kemungkinan baru, membuka sudut pandang yang menakjubkan, dan
membangkitkan ide-ide yang tidak terduga. Intuisi bisa membisikan kepada kita untuk memecahkan
sebuah soal matematika dengan cara yang berbeda, atau menyelidiki sebuah proyek dari sudut pandang
yang tidak biasa. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa proses berpikir kreatif adalah suatu
kegiatan mental yang digunakan untuk menemukan banyak kemungkinan jawaban pada suatu masalah,
dan membangkitkan ide atau gagasan yang baru.
Contoh 1 tugas berpikir kreatif matematik SMP
Buatlah 2 buah bangun datar lain yang luasnya sama dengan persegi panjang pada gambar berikut !
8

7. 12
Penyelesaian :
Jika siswa menggambar persegipanjang lagi, maka tingkat berpikir kreatifnya rendah, jika siswa
dengan tingkat berpikir kreatif tinggi, maka mereka akan menggambar bangun datar yang lain,
misalnya trapesium, layang-layang, dan lain-lain.
Contoh 2 tugas berpikir kreatif matematik SMP
Ali dan Joko melakukan perjalanan dari kota A ke kota B. Mereka berangkat pada saat yang sama
dan melalui jalan yang sama. Ali menempuh separuh jarak perjalanannya dengan kecepatan V 1
dan separuh jarak berikutnya dengan kecepatan V2 . Sedangkan Joko menempuh separuh waktu
perjalanannya dengan kecepatan V1 dan separuh waktu berikutnya dengan kecepatan V2 . Siapakah
yang lebih dahulu sampai ke kota B? Gunakan beberapa cara untuk menjelaskan jawabanmu !
(Ali Mahmudi, 2010)
Penyelesaian :
Contoh 3 tugas berpikir kreatif matematik SMP
Diagram berikut menunjukkan acara TV favorit dari seluruh siswa SMP Cerdas Cendekia.
Berdasarkan diagram di atas, buatlah 3 soal atau pertanyaan berbeda yang berkaitan dengan topik
pecahan, kemudian selesaikanlah ! (Ali Mahmudi, 2010)
Penyelesaian :
Beberapa soal yang mungkin disusun siswa adalah sebagai berikut.
a. Berapa persen siswa yang menyukai olahraga?
b. Berapakah perbandingan banyaknya siswa yang menyukai sinetron dan olahraga?
c. Tuliskan sebuah pecahan yang menunjukkan banyaknya siswa yang menyukai berita
dibandingkan banyaknya siswa keseluruhan.
Contoh 4 tugas berpikir kreatif matematik SMA (http://mbegedut.blogspot.com, 2011)
Tentukan beberapa cara untuk menentukan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat
f(x) = x2 + 4x !

8. penyelesaian :
Contoh 5 tugas berpikir kreatif matematik SMA (http://mbegedut.blogspot.com, 2011)
Tentukan titik balik fungsi kuadrat f(x) = -x 2 + 6x – 5 tanpa menggunakan rumus, gambar, atau
prosedur yang telah ada !
penyelesaian :
Contoh 6 tugas berpikir kreatif matematik SMA (http://mbegedut.blogspot.com, 2011)
Fungsi kuadrat f mempunyai sumbu simetri garis x = 2 dan mempunyai titik balik maksimum.
Tentukan dua buah titik yang mesti diketahui suapaya dapat diperoleh tepat sebuah rumus fungsi
kuadrat f !
penyelesaian :
1.
http://www.scribd.com/doc/51026631/File-24-Kemampuan-Berpikir-Kritis-dan-Kreatif-Matematik

9. penyelesaian :
Contoh 5 tugas berpikir kreatif matematik SMA (http://mbegedut.blogspot.com, 2011)
Tentukan titik balik fungsi kuadrat f(x) = -x 2 + 6x – 5 tanpa menggunakan rumus, gambar, atau
prosedur yang telah ada !
penyelesaian :
Contoh 6 tugas berpikir kreatif matematik SMA (http://mbegedut.blogspot.com, 2011)
Fungsi kuadrat f mempunyai sumbu simetri garis x = 2 dan mempunyai titik balik maksimum.
Tentukan dua buah titik yang mesti diketahui suapaya dapat diperoleh tepat sebuah rumus fungsi
kuadrat f !
penyelesaian :
1.
http://www.scribd.com/doc/51026631/File-24-Kemampuan-Berpikir-Kritis-dan-Kreatif-Matematik

10. penyelesaian :
Contoh 5 tugas berpikir kreatif matematik SMA (http://mbegedut.blogspot.com, 2011)
Tentukan titik balik fungsi kuadrat f(x) = -x 2 + 6x – 5 tanpa menggunakan rumus, gambar, atau
prosedur yang telah ada !
penyelesaian :
Contoh 6 tugas berpikir kreatif matematik SMA (http://mbegedut.blogspot.com, 2011)
Fungsi kuadrat f mempunyai sumbu simetri garis x = 2 dan mempunyai titik balik maksimum.
Tentukan dua buah titik yang mesti diketahui suapaya dapat diperoleh tepat sebuah rumus fungsi
kuadrat f !
penyelesaian :
1.
http://www.scribd.com/doc/51026631/File-24-Kemampuan-Berpikir-Kritis-dan-Kreatif-Matematik