1. HUKUM HOOKE
A. Tujuan
1. Menentukan Konstanta Total Pegas secara Seri dan Paralel.
2. Menentukan Persamaan Gerak Sistem.
B. Dasar Teori
Pegas merupakan salah satu contoh benda elastis. Elastis atau elastsisitas
adalah kemampuan sebuah benda untuk kembali ke bentuk awalnya ketika gaya luar
yang diberikan pada benda tersebut dihilangkan. Jika sebuah gaya diberikan pada
sebuah benda yang elastis, maka bentuk benda tersebut berubah. Untuk pegas dan
karet, yang dimaksudkan dengan perubahan bentuk adalah pertambahan panjang.
Perlu diketahui bahwa gaya yang diberikan juga memiliki batas-batas
tertentu. Sebuah karet bisa putus jika gaya tarik yang diberikan sangat besar,
melawati batas elastisitasnya. Demikian juga sebuah pegas tidak akan kembali ke
bentuk semula jika diregangkan dengan gaya yang sangat besar. Jadi benda-benda
elastis tersebut memiliki batas elastisitas. Setiap pegas memiliki panjang alami, jika
pada pegas tersebut tidak diberikan gaya.
Tegangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara gaya tarik dengan luas penampang
benda.
Regangan didefinisikan sebagai hasil bagi antara pertambahan panjang benda ketika
diberi gaya dengan panjang awal benda.
Getaran (oscillation) merupakan salah satu bentuk gerak benda yang cukup banyak
dijumpai gejalanya. Dalam getaran, sebuah benda melakukan gerak bolak - balik
menurut lintasan tertentu melalui titik setimbangnya. Waktu yang diperlukan untuk

2. melakukan satu gerakan bolak - balik dinamakan periode (dilambangkan dengan T,
satuannya sekon (s). Simpangan maksimum getaran dinamakan amplitudo.
Hukum Hooke menjelaskan tentang batas elastisitas. “Elastisitas benda hanya
berlaku sampai suatu batas yaitu batas elastisitas.”
Grafik tegangan terhadap regangan untuk menjelaskan hukum Hooke:
Titik O ke titik B adalah masa deformasi elastis, yaitu perubahan bentuk yang dapat
kembali ke bentuk semula. Titik A adalah batas hukum Hooke yang grafiknya
merupakan garis lurus. Titik B adalah batas elastis, dan grafik selanjutnya
merupakan masa deformasi plastis, yaitu perubahan bentuk yang tidak dapat
kembali ke bentuk semula. Titik C adalah titik tekuk (yield point), dimana hanya
dibutuhkan gaya yang kecil untuk memperbesar pertambahan panjang. Titik D
adalah tegangan maksimum (ultimate stress), dimana benda benar-benar
mengalami perubahan bentuk secara permanen. Titik E adalah titik patah, dimana
benda akan patah/putus bila gaya yang diberikan sampai ke titik tersebut.
Gaya elastisitas/pegas adalah gaya yang mengembalikan pegas agar kembali ke
bentuk semula setelah meregang/menekan. Gaya pegas berlawanan arah dengan
gaya berat dan pertambahan panjang, dapat dirumuskan:
Tetapan pegas dapat ditentukan melalui persamaan berikut:

3. Persamaan gerak getaran dapat diturunkan dari dua buah hukum gerak, yaitu
Hukum II Newton dan Hukum Hooke. Jika gaya pegas adalah satu - satunya gaya luar
yang bekerja pada benda, maka pada benda berlaku Hukum II Newton
Atau
Persamaan diatas merupakan persamaan gerak getaran selaras (simple harmonic
motion). Dalam getaran selaras, benda berosilasi di antara dua posisi dalam waktu
(periode) tertentu dengan asumsi tanpa kehilangan tenaga mekaniknya. Dengan kata
lain, simpangan maksimum (amplitudo) getaran tetap.
Dapat ditulis menjadi
Persamaan diatas disebut persamaan diferensial, karena mengandung suku yang
berupa diferensial. Penyelesaian dari Persamaan tersebut dapat berbentuk
Gambar simpangan getaran selaras sederhana.
Fungsi x periodik dan berulang pada simpangan yang sama dengan keanikan
sebesar 2 Periode getaran T adalah waktu yang diperlukan benda untuk menjalani
gerakan satu putaran (cycle). Ini berarti nilai x pada saat t sama dengan nilai x pada
saat t + T. Berdasarkan kenyataan ini bahwa :

4. Kebalikan dari periode dinamakan f. Frekuensi menyatakan jumlah getaran per
satuan waktu. Satuannya adalah hertz (Hz)
Dengan demikian, frekuensi sudutnya adalah
Persamaan gerak getaran di atas dapat juga dinyatakan dalam cosinus, yaitu
Suatu getaran memiliki persamaan simpangan unik yang bentuk de_nitifnya
ditentukan oleh posisi awal dan kecepatan awal (keduaya sering disebut sebagai
syarat awal).
Karakteristik Rangkaian Pegas
Pada dasarnya rangkaian pegas ada dua, yaitu rangakaian seri dan paralel.
Jika sebuah sistem tersusun atas rangkaian seri dan paralel, rangkaian itu disebut
rangakaian kompleks. Dalam bahasan ini akan dijelaskan nilai konstanta pegas (k)
sistem untuk pegas-pegas yang tersusun secara seri dan paralel. Pada rangkaian
seri, gaya yang bekerja pada setiap pegas sama tetapi pertambahan panjang
setiap pegas berbeda. Sedangkan pada rangkaina paralel, gaya yang bekerja pada
setiap pegas berbeda tetapi pertambahan panjang setiap pegas adalah sama.
Contoh rangkaian seri dan paralel dari tiga pegas dapat dilihat pada gambar
berikut :
Rangkaian Seri
Rangkaian Paralel
Untuk rangkaian pegas secara seri berlaku kaitan, yitu perubahan panjang
total pegas merupakan penjumlahan perubahan panjang masing-masing pegas.
Sehingga, dapat dirumuskan :
Δxtotal = Δx1 + Δx2 + Δx3

5. Dengan menerapkan hukum Hooke F = k Δx dan gaya pada setiap pegas sama
dengan gaya total yang bekerja (
), diperoleh nilai konstanta
pegas untuk rangkaian pegas secara seri adalah
Jika ada n pegas yang tersusun secara seri, nilai konstanta pegas totalnya adalah
Jika hanya ada dua pegas yang disusun secara seri, nilai konstanta pegas totalnya
adalah
Sedangkan dengan rangkaian pegas secara paralel berlaku kaitan gaya total
yang bekerja pada pegas sama dengan jumlah dari gaya-gaya yang bekerja pada
masing-masing pegas, yaitu
Dengan menerapkan hukum Hooke F = k Δx dan pertambahan panjang pada
masing-masing pegas sama dengan pertambahan panjang total (Δxtotal=Δx1=Δx2=
Δx3), diperoleh nilai konstanta pegas untuk rangkaian pegas secara seri adalah
Jika ada n pegas yang tersusun secara paralel, nilai konstanta pegas totalnya
adalah
Benda yang melakukan gerak lurus berubah beraturan, mempunyai
percepatan yang tetap, Ini berarti pada benda senantiasa bekerja gaya yang
tetap
baik
arahnya
maupun besarnya. Bila gayanya selalu berubah-ubah,
percepatannyapun berubah-ubah pula.
Gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut Gerak
Periodik. Gerak periodik ini selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus atau cosinus,
oleh sebab itu gerak periodik disebut Gerak Harmonik. Jika gerak yang periodik
ini bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama disebut Getaran atau Osilasi.
Gerak Harmonic Sederhana adalah gerak bolak-balik yang melewati titik
keseimbangan dengan frekuensi tetap dan tidak mengalami redaman atau damping.
Dengan kata lain, gaya yang bekerja pada partikel hanya bergantung pada posisi.
Gerak harmonic teredam dimana gaya yang bekerja pada partikel bergantung pada
posisi dan kecepatan partikel. Adapun gerak harmonic teredam terpaksa, yaitu gerak

6. partikel dipaksa untuk melakukan gerak teredam karena adanya gaya luar yang
bekerja pada partikel. Gerak harmonik teredam dibagi menjadi 3 kelompok:
1. Sangat teredam (overdamping)
Over damping mirip seperti critical damping. Bedanya pada critical
damping benda tiba lebih cepat di posisi setimbangnya sedangkan pada over
damping benda lama sekali tiba di posisi setimbangnya. Hal ini disebabkan
karena redaman yang dialami oleh benda sangat besar.
Ini terjadi jika
Persamaan geraknya :
2. Teredam kritis (critical damping)
Benda yang mengalami critical damping biasanya langsung berhenti berosilasi
(benda langsung kembali ke posisi setimbangnya). Benda langsung berhenti
berosilasi karena redaman yang dialaminya cukup besar.
Ini terjadi jika
Persamaan geraknya :
3. Kurang teredam (underdamping)
Benda yang mengalami underdamped biasanya melakukan beberapa osilasi
sebelum berhenti. Benda masih melakukan beberapa getaran sebelum berhenti
karena redaman yang dialaminya tidak terlalu besar.
Ini terjadi jika
Persamaan geraknya :
Grafik simpangan terhadap waktu dalam gerak harmonic teredam.

7. C. Alat dan Bahan
2 buah pegas
1 buah statif
Neraca O-hauss
Penggaris
Stopwacth
Beban

8. D. Prosedur Percobaan
1. Disiapkan alat dan bahan yang akan digunakan.
2. Benda ditimbang menggunakan neraca O-hauss.
3. Digantungkan salah satu pegas pada statif yang disiapkan dan diukur panjang
awal dari pegas tersebut.
4. Digantungkan beban yang telah ditimbang kemudian diukur panjang pegasnya,
maka ditentukan perubahan panjang pegas tersebut(Δx).
5. Ditarik pegas tersebut sampai batas tertentu, kemudian dilepaskan.
6. Dihitung waktu yang diperlukan untuk melakukan 5 kali getaran menggunakan
stopwach.
7. Dicatat waktunya, dilakukan sebanyak 3 kali.
8. Digantungkan dua pegas yang disusun secara seri dan diukur panjang awal dari
masing-masing pegas.
9. Diulangi langkah 4 – 7 untuk pegas dengan susunan seri tersebut.
10. Digantungkan dua pegas yang disusun secara paralel dan diukur panjang awal
dari pegas tersebut.
11. Diulangi langkah 4 – 7 untuk pegas dengan susunan paralel tersebut.
E. Data Percobaan
Massa Benda = 153 gr
1. Untuk Pegas Tunggal
Δx = 5.5 cm
Banyak Getaran
Waktu (sekon)
t1 = 2.29
5
t2 = 2.46
t3 = 2.29
2. Untuk Pegas Rangkaian Seri
Δx = 11.5 cm
Banyak Getaran
Waktu (sekon)
t1 = 2.98
5
t2 = 2.92
t3 = 3.01
3. Untuk Pegas Rangkaian Paralel
Δx = 2.5 cm
Banyak Getaran
Waktu (sekon)
t1 = 1.77
5
t2 = 1.80
t3 = 1.90

9. F. Analisis Data
Untuk Pegas Tunggal



Jadi, besarnya konstanta pegas tunggal adalah 27 N/m
Untuk Pegas Rangkaian Paralel



Jadi, besarnya konstanta pegas total dari rangkaian seri adalah 16.91 N/m

10. Untuk Pegas Rangkaian Paralel



Jadi, besarnya konstanta pegas total dari rangkaian paralel adalah 45.69 N/m
Menentukan persamaan gerak sistem untuk pegas tunggal.



Karena
yaitu
maka Gerak Ini merupakan gerak
teredam kurang, dengan persamaan geraknya :

11. G. Pembahasan
Dari percobaan yang dilakukan kita dapat mengetahui hubungan dari
persamaan Hukum Hooke yaitu F = k Δx dengan besaran-besaran lain diantaranya
Periode, frekuensi, frekuensi sudut, sudut fase awal dan beberapa besaran lainnya.
Namun, dalam percobaan kali ini kita hanya melihat beberapa hubungan saja.
Untuk menjawab tujuan pertama dari praktikum ini. Kita bisa menentukan
besarnya nilai konstanta pegas total apabila pegas tersebut disusun menjadi sebuah
rangkaian baik rangkaian seri,rangkaian paralel ataupun rangkaian seriparalel(gabungan) dengan menggunakan persamaan Hukum Hooke bila diketahui
nilai konstanta dari masing-masing pegas. Jika diketahui membentuk rangkaian seri,
maka nilai konstanta pegas total adalah
Dan jika diketahui membuntuk rangkaian paralel, maka nilai konstanta pegas total
adalah
Namun, karena yang diketahui adalah waktu dan banyaknya getaran yang dilakukan
oleh pegas, maka digunakan hubungan antara Periode, Massa Benda, dan Nilai
Konstanta Pegas yaitu nilai konstanta pegas berbanding terbalik dengan kuadrat
periode dan berbanding lurus dengan massa benda dikalikan 4π2. Dapat dirumuskan:
Maka, dari hasil analisa data didapatkan bahwa nilai konstanta pada pegas tunggal
sebesar 27 N/m. Pada pegas dengan susunan seri, nilai konstanta pegas total adalah
16.91 N/m dan pegas dengan susunan paralel adalah 49.69 N/m.
Dari hasil yang didapatkan dapat diketahui bahwa, jika beberapa pegas
disusun secara seri maka akan memperkecil nilai konstanta pegasnya sehingga
memperlambat waktu yang diperlukan untuk menempuh satu kali getaran
(periodenya). Sebaliknya, jika beberapa pegas disusun secara paralel maka akan
memperbesar nilai konstanta pegasnya sehingga mempercepat waktu yang
diperlukan untuk menempuh satu kali getaran (periodenya). Hal ini bisa dibuktikan
dengan melihat perbandingan antara nilai konstanta saat pegas tunggal, disusun
secara seri dan disusun secara paralel.
Untuk menetukan jenis gerak harmonik teredam pada pegas tersebut dapat
diketahui dengan menentukan nilai c dengan menggunakan hubungan :

12. Sehingga, didapatkan nilai c adalah
maka sesuai analisis data yang
dilakukan dapat diketahui bahwa pegas tunggal ini merupakan jenis gerak harmonik
peredam kurang. Dimana nilai
yaitu
. Dari hasil ini, dapat
diketaui persamaan gerak tersebut adalah :
Karena sudut fase awal
tersebut akan menjadi :
Maka, grafik hubungan antara
dianggap sama dengan nol maka persamaan
dengan waktu adalah :
1.5
1
0.5
0
1
-0.5
-1
-1.5
2
3
4
5
6
7

13. DAFTAR PUSTAKA
 Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika (terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.
 Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I (terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga.
 Tim Penyusun. 2013. Penuntun Praktikum Eksperimen Fisika 1. Kupang : Lab. Fisika
FST – UNC.
 Tipler, P.A.1998. Fisika untuk Sains dan Teknik (terjemahan). Jakarta : Penebit
Erlangga.
 Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (terjemahan). Jakarta :
Penerbit Erlangga.