1. ใบความรู 1
เรื่อง ความรูเกี่ยวกับความนาจะเปน
ในชีวตประจําวันรามักจะไดยินคําวา “โอกาส” เชน “โอกาสที่ฝนจะตกในวันนีเ้ ทากับ
ิ
80%” มีความหมาย หมายถึงเหตุการณที่ฝนจะตกมากกวาเหตุการณที่ฝนไมตก ทั้งนี้ นักพยากรณ
ทั้งหลายจะตองอาศัยปจจัยตางๆ เชน วันนี้มีเมฆครึ้มหรือไม เปนฤดูฝนหรือไม
ถาเราโยนเหรียญเที่ยงตรง 1 เหรียญ โอกาสที่จะเกิดหัว หรือเกิดกอย เปนจํานวนเทาๆ กัน
คือ 50 %
มารูจักความนะจะเปน
กันสักหนอยนะครับ
ความนาจะเปน
ความนาจะเปน คือ จํานวนที่แสดงใหทราบวาเหตุการณใดเหตุการณหนึ่งมีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือ
นอยเพียงใด ถาเหตุการณนั้นไมมีโอกาสเกิดขึ้นเลย ความนาจะเปนเทากับ 0 (ศูนย) ถาเหตุการณนั้นมี
โอกาสเกิดขึ้นอยางแนนอน ความนาจะเปนเทากับ 1 หรือ 100 %

2. ใบกิจกรรมที่ 1
1. ใหนักเรียนบอกความนาจะเปนของเหตุการณตอไปนี้
(1) โอกาสที่คนจะบินได
…………………………………………………………………………………………
(2) โอกาสที่ฝนจะตกที่กรุงเทพฯ ในเดือนกรกฎาคม
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
(3) โอกาที่เหรียญหงายหัวจากการโยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้ง
…………………………………………………………………………………………
(4) โอกาสที่นกฟุตบอลทีม A ลงแขงขันจะชนะ
ั
…………………………………………………………………………………………
2. มีบัตรหมายเลข 1 ถึง 5 อยู 5 ใบ ดังนี้ 1 2 3 4 5 หลับตาหยิบบัตรขึ้นมา 1 ใบ
ความนาจะเปนที่จะไดบัตรจํานวนคี่เปนเทาไร
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
3. ความนาจะเปนที่ครอบครัวหนึ่งมีบุตรหัวปเปนชายเทาไร
…………………………………………………………………………………………
4. ความนาจะเปนที่ลูกเตาหงายแตม 6 จากการโยนลูกเตา 1 ลูก 1 ครั้ง
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………
งายจัง ....ทําไดหมดเลย ..
เกรด 4 ไมไปไหนแนนอน

3. ใบความรู 2
เรื่อง การทดลองสุมและเหตุการณ
การทดลองสุมและเหตุการณ
การทดลองสุม คือ การทดลองซึ่งทราบผลวาผลลัพธอาจจะเปนอะไรไดบาง แตไมสามารถบอก
ไดอยางถูกตอง แนนอนวาในแตละครั้งที่ทดลอง ผลที่เกิดขึ้นจะเปนอะไรในบรรดาผลลัพธที่อาจเปนไปได
เหลานั้น
การนําผลของการทดลองสุมมาเขียนเปนเซตเรียกวา แซมเปลสเปซ
ตัวอยาง 1 มีบัตร 10 ใบ หมายเลข 0 ถึง 9 สุมหยิบบัตรขึ้นมา 1 ใบ
ผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมดคือ 0, 1, 2, 3 , 4, 5, 6 , 7 , 8 , 9
แซมเปลสเปซ (S) คือ { 0 , 1 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9}
เหตุการณที่สนใจคือ ไดบัตรที่เปนจํานวนเฉพาะ เหตุการณ (E) คือ {2 , 3 , 5 , 7}
ตัวอยาง 2 โยนลูกเตา 1 ลูก 1 ครั้ง
ผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด คือ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6
แซมเปลสเปซ (S) คือ { 1 , 3 , 4 , 5 , 6 }
เหตุการณที่สนใจคือ
1. ถาให E 1 แทน เหตุการณที่ลูกเตาหงายแตมทีนอยกวาหรือเทากับ 4
่
ดังนั้น E 1 = {1,2,3,4}
1. ถาให E 2 แทน เหตุการณที่ลูกเตาหงายแตมเปนจํานวนคี่
ดังนั้น E 2 = {1,3,5}
ตัวอยาง 3 ถุงใบหนึ่งมีลูกแกว 3 ลูก สีเหลือง สีขาว และสีน้ําเงิน อยางละลูก ถาสุมหยิบขึ้นมาสองลูกโดย
หยิบทีละลูก และหยิบแลวไมใสคืนที่เดิม ผลที่เกิดขึ้นทั้งหมดเปนอยางไร
**ให ล แทนสีเหลือง ข แทนสีขาว และ น แทนสีน้ําเงิน
หยิบครั้งที่ 2
ล ข น
หยิบครั้งที่ 1
ล - ข น
ข ข - น
น ล ข -
จํานวนผลทั้งหมดที่เกิดขึ้น คือ ลข , ลน, ขล , ขน, นล ,นข
แซมเปลสเปซ (S) คือ { ลข , ลน, ขล , ขน, นล ,นข }
มาทํากิจกรรมที่ 2.2 กันเลยครับเพือนๆ
่

4. ใบกิจกรรที่ 2
การทดลองสุมและเหตุการณ

1. โยนเหรียญ 1 เหรียญ 1 ครั้งบนพืนราบ ผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมด คือ หัว (H) และ กอย ( T ) เราเขียน
้
ผลลัพธที่เปนไปไดทั้งหมดในวงเล็บปกา จะเรียกวา แซมเปลสเปซ (S)
ดังนั้น (S) ………………………………………………………………………………………
ถาให E 1 แทนเหตุการณที่เหรียญหงายหัว
ดังนั้น E 1 = .................................................................................................................................
และให E 2 แทนเหตุการณที่เหรียญหงายกอย
ดังนั้น E 1 = .................................................................................................................................
2. เลือกอักษร 2 ตัว จากบัตรอักษร 5 ตัว คือ A B C D E ใหนักเรียนเขียน
(1) แซมเปลสเปซของการทดลองสุม
S = .....................................................................................................................................
(2) เหตุการณที่ไมมี A รวมอยูดวย
.............................................................................................................................................
(3) เหตุการณที่มี หรือ B
A
................................................................................................................................................
(4) เหตุการณที่ไมมี รวมอยูดวย
E
................................................................................................................................................
3. โยนลูกเตา 1 ลูก กับ เหรียญ 1 เหรียญ พรอมกัน 1 ครั้ง ใหนักเรียนเขียน
(1) แซมเปลสเปซของการทดลอง
H H H ….. …… …..
1 2 3 4 5 6
T T T …. …. ….
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
(2) เหตุการณที่เหรียญออกหัวและลูกเตาหงายแตมนอยกวา 4
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................
(3) เหตุการณที่ลูกเตาหงายแตมมากกวา 3
.......................................................................................................................................................
.......................................................................................................................................................

5. 4. ครอบครัวหนึ่งตองการมีบุตร 2 คน ใหนักเรียนเขียน
(1) แซมเปลสเปซ
บุตรคนที่หนึ่ง บุตรคนที่สอง
ช (ช,ช)
ช
ญ (ช,ญ)
ช ............
ญ
ญ .............
.....................................................................................................................................................
(2) เหตุการณที่มีบุตรเปนชายอยางนอย 1 คน
………………………………………………………………………………………………….
.....................................................................................................................................................
(3) เหตุการณที่มีบุตรชายทั้งสองคน
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
5. ในถุงใบหนึ่งมีกอนหินสีดํา 2 กอน สีน้ําตาล 3 กอน ถาหลับตาหยิบกอนหินขึนมาทีละกอน หยิบแลวใส ้
กลับคืน แลวจึงหยิบกอนใหม ผลที่ไดทั้งหมดเปนอะไร และจํานวนผลทั้งหมดเปนเทาไร
ให ด 1 ด 2 แทน กอนหินสีดํากอนที่ 1 และ กอนที่ 2 ตามลําดับ
ให น 1 น 2 น 3 แทน กอนหินสีน้ําตาลกอนที่ 1 กอนที่ 2 และ กอนที่ 3 ตามลําดับ
หยิบครั้งที่ 2
ด 1 ด 2 น 1 น 2 น 3
หยิบครั้งที่ 1
ด 1 …………. …………. …………. …………. ………….
ด 2 …………. …………. …………. …………. ………….
น 1 …………. …………. …………. …………. ………….
น 2 …………. …………. …………. …………. ………….
น 3 …………. …………. …………. …………. ………….
จํานวนผลทั้งหมดที่เกิดขึ้น คือ .....................................................................................................
แซมเปลสเปซ (S) คือ ......................................................................................................................

6. ใบความรู 3
เรื่อง ความนาจะเปนของเหตุการณ
ความนาจะเปนของเหตุการณ = จํานวนผลที่เกิดขึ้นในเหตุการณนน
ั้
จํานวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได
เมื่อผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึนจากการทดลองสุมแตละตัวมีโอกาสเกิดขึนไดเทาๆ กัน
้ ้
ถากําหนดให E เปนเหตุการณที่เราสนใจ
P(E) แทน ความนาจะเปนของเหตุการณนน ั้
n(E) แทน จํานวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณนั้น
n(S ) แทน จํานวนผลทั้งหมดที่เกิดขึ้นไดจากการทดลองสุม
n E )
(
ดังนั้น P(E ) =
n S )
(
ขอสังเกต
1. ความนาจะเปนของการเกิดเหตุการณใดๆ มีคาตั้งแต 0 ถึง 1 (0 £ P (E ) £ 1
)
2. ความนาจะเปนที่จะไมเกดเหตุการณที่สนใจ เทากับ 0
3. ความนาจะเปนที่จะเกิดเหตุการณที่สนใจแนนอนเทากับ 1
อานใหเขาใจนะคะ
แลวมาดูตัวอยางกัน คะ

7. ตัวอยาง 1 ขวดแกวใบหนึ่ง มีลกแกว อยู 10 ลูก เปนลูกแกวสีขาว 7 ลูก ที่เหลือเปนลูกแกวสีดํา เมื่อสุม
ู
หยิบลูกแกวขึ้นมา 1 ลูก ความนาจะเปนที่จะหยิบไดลูกแกวสีขาวเปนเทาไร และความนาจะเปนทีจะหยิบ
่
ไดลูกแกวสีดําเปนเทาไร
วิธีทํา ในขวดแกวมีลูกแกวสีดํา 10 - 7 = 3 ลูก
กําหนดให P(E 1) แทนความนาจะเปนที่จะหยิบไดลูกแกวสีขาว
และ P(E 2) แทนความนาจะเปนที่จะหยิบไดลูกแกวสีดํา
n (S ) = 10
จาก P(E ) = n (E )
n S )
(
ดังนัน ความนาจะเปนที่จะหยิบไดลกแกวสีขาว คือ P (E 1 ) = 7
้ ู
10
3
ความนาจะเปนที่จะหยิบไดลูกแกวสีดํา คือ P (E ) =
1
10
ทอได...............แตหามถอย
หมั่นคอย...............ศึกษา
สติเกิด..............ปญญามา
แสงสวางอยูขางหนา..............หาใหเจอ