Himpunan

1. HIMPUNAN
Kumpulan objek-objek yang dapat
didefinisikan dengan jelas dan terukur
sehingga dapat diketahui termasuk atau
tidaknya di dalam himpunan tertentu
Bukan Himpunan : anggotanya tidak dapat
ditentukan secara jelas dan tidak dapat
diukur

2. Contoh Himpunan Bukan Himpunan
1. Himpunan hewan karnivora
2. Himpunan warna Pelangi
3. Himpunan bilangan asli
4. Himpunan bilangan prima antara 10
dan 40
1. Himpunan lukisan yang menarik (
karena arti kata menarik berbeda-
beda menurut setiap orang)
2. Himpunan orang pintar (karena tidak
ada ukuran pasti untuk mengukur
kepintaran seseorang)
3. Himpunan warna yang bagus (
karena arti kata bagus berbeda-beda
menurut setiap orang)
1. Bilangan Prima = bilangan yang mempunyai 2 faktor,
yaitu 1 dan bilangan itu sendiri atau bilangan yang
bisa dibagi bilangan itu sendiri
2. Bilangan bulat = bilangan bulat positif, nol dan
bilangan bulat negative
3. Bilangan asli = Bilangan bulat positif yang bukan nol
4. Bilangan cacah = bilangan bulat yang tidak negatif
atau himpunan bilangan asli ditambah 0

3. Aturan Cara penulisan Himpunan
• Penamaan sebuah himpunan dilambangkan dengan huruf kapital (A, B, C,….,
Z)
• Penulisan anggota himpunan harus di dalam kurung kurawal {}
• Untuk memisahkan satu anggota dengan anggota lainnya pakai tanda koma
(,).
• Jika anggota himpunan masih banyak dan tidak dapat disebutkan satu per
satu (masih berlanjut) dapat digunakan tanda titik-titik (….)
• Notasi ϵ dibaca “anggota dari”
• Notasi ∉ dibaca “bukan anggota dari”

4. Istilah – istilah Himpunan
1. Kardinalitas : banyaknya anggota himpunan yang berbeda. Nah untuk
menyatakan banyaknya anggota yang berbeda dalam suatu himpunan
menggunakan notasi n. Contohnya adalah tentukan banyaknya anggota himpunan
A= { Huruf pembentuk kata “cermat’ } . Berarti kamu menjawabnya dengan cara
n(A) = 6.
2. Himpunan semesta : himpunan yang memuat semua anggota atau objek
himpunan yang dibicarakan dan dilambangkan dengan S. Di dalam himmpunan
semesta, terdapat beberapa anggota
3. Himpunan Kosong : himpunan yang tidak mempunyai anggota. Himpunan
kosong ditulis dengan notasi atau simbol { } atau ∅

5. Contoh :
Himpunan Kosong :
jika kamu disuruh untuk menyebutkan
nama hari yang berawalan dari huruf z,
tetapi tidak ada jawabannya karena tidak
ada hari yang berawalan huruf z. Berati itu
termasuk himpunan kosong.
Jawabannya : n(E) = { } atau n(E) = ∅
Ingat !!!
Jangan menuliskan himpunan kosong
dengan cara n(E) = {0}. Ini salah ya! Ini
karena {0} mempunyai anggota yaitu 0,
bukan himpunan kosong.

10. Hubungan antar HIMPUNAN

11. Istilah – istilah Hubungan Antar Himpunan
1. Himpunan Bagian : himpunan yang semua anggotanya terdapat di dalam
himpunan lainnya. Himpunan bagian biasanya disimbolkan dengan “⊂” yang
artinya “himpunan bagian dari”, sedangkan simbol “⊄” memiliki arti “bukan
himpunan bagian dari”.
Contoh :
Terdapat tiga buah himpunan, yaitu himpunan A, himpunan B, dan himpunan C
dengan masing-masing anggotanya adalah sebagai berikut:
A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4, 6}, C = {8, 9, 10}
himpunan A merupakan himpunan bagian atau subset dari himpunan B. Kita
bisa menulisnya dengan simbol (A ⊂ B). Sementara itu, karena semua anggota
himpunan A merupakan anggota dari himpunan B juga, jadi himpunan B
merupakan super himpunan atau superset dari himpunan A, bisa kita tulis
dengan simbol (B ⊃ A).

12. Karena setiap anggota
dari himpunan C tidak
terdapat di dalam
himpunan A maupun
himpunan B, maka dapat
dikatakan himpunan C
bukan merupakan
himpunan bagian dari
himpunan A (C ⊄ A)
maupun himpunan B (C
⊄ B). Jika ketiga
himpunan itu kita sajikan
ke dalam gambar, maka
akan seperti pada
gambar disamping:

13. Apabila terdapat suatu himpunan, maka kita dapat menghitung banyak
kemungkinan himpunan bagian yang dapat terbentuk. Bagaimana caranya?
𝑹𝒖𝒎𝒖𝒔 = 𝟐𝒏
Contoh :
Misalkan, terdapat sebuah himpunan A yang terdiri dari tiga buah anggota, yaitu
a, b, dan c sebagai berikut:
A = {a,b,c}
Maka, banyaknya kemungkinan-kemungkinan himpunan bagian yang dapat
terbentuk dari himpunan A adalah = 23 = 8 buah. Kemungkinan-kemungkinan
himpunan bagian tersebut terdiri dari { }, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, dan {a,b,c}.

14. 2. Himpunan Kuasa : himpunan kuasa atau power set adalah himpunan yang
seluruh anggotanya merupakan kumpulan dari himpunan-himpunan bagian.
Misalnya, himpunan kuasa dari A, maka dapat ditulis dengan notasi
P(A) dengan anggota-anggotanya merupakan himpunan bagian dari himpunan
A. Banyak anggota himpunan kuasa dapat dihitung menggunakan rumus ,
𝒏(𝑷 𝑨 ) = 𝟐𝒏(𝑨) n(A) = banyak anggota dari himpunan A.
Contoh :
terdapat suatu himpunan A yang anggotanya merupakan bilangan-bilangan ganjil ≤ 5
Maka, banyak anggota A adalah sebanyak 3 buah, yaitu A = {1, 3, 5}. P(A)
merupakan himpunan kuasa dari A dengan semua anggotanya merupakan
himpunan bagian dari A. Jadi, banyak anggota P(A) adalah n(P(A)) = 2n(A) = 23 = 8,
yang terdiri dari { }, {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}.

15. 3. Himpunan yang Sama : Dua buah himpunan dikatakan sama apabila
kedua himpunan tersebut memiliki anggota yang sama walaupun urutannya
dapat berbeda
Contoh :
terdapat dua buah himpunan, yaitu himpunan A dan himpunan B dengan masing-masing anggota sebagai
berikut:
A = {a, s, r, i} dan B = {r, i, a, s}
Himpunan A ternyata memiliki anggota-anggota yang sama dengan
himpunan B, yaitu a, s, r, dan i. Meskipun urutan anggota dari
himpunan B berbeda dengan himpunan A, tapi kedua himpunan
memiliki anggota yang sama. Jadi, dapat dikatakan himpunan A sama
dengan himpunan B

16. 4. Himpunan Equivalen: Dua buah himpunan dikatakan ekuivalen apabila
banyak anggota dari kedua himpunan bernilai sama
Contoh :
terdapat dua buah himpunan, yaitu himpunan A dan himpunan B dengan
masing-masing anggota sebagai berikut:
A = {1, 2, 3, 4, 5} dan B = {a, b, c, d, e}
himpunan A memiliki jumlah anggota, yaitu n(A) = 5 dan himpunan B
memiliki jumlah anggota, yaitu n(B) = 5. Jadi, (n(A) = n(B) = 5). Oleh
karena itu, dapat dikatakan kalau himpunan A ekuivalen dengan
himpunan B

18. Operasi – Operasi pada HIMPUNAN
1. Gabungan
Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah
himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan A dan
himpunan B, dimana anggota yang sama hanya ditulis satu
kali.
A gabungan B ditulis A ∪ B = {x|x ϵ A atau x ϵ B}
Contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {2, 4, 6, 8, 10}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10}

19. 2. Irisan
Irisan dua himpunan A dan B adalah
himpunan dari semua anggota himpunan A dan B
yang sama. Dengan kata lain, himpunan yang
anggotanya ada di kedua himpunan tersebut.
A irisan B ditulis A ∩ B. A ∩ B dibaca himpunan A
irisan himpunan B.
Contoh:
A = {a, b, c, d, e} dan B = {a, c, e, g, i}
A ∩ B = {a, c, e}