This document discusses algebraic expressions and their manipulation. It begins by defining an algebraic expression as containing letters, numbers, and signs. It notes that letters behave like numbers in algebraic expressions. The document then provides an example of a second-degree algebraic expression and explains how to simplify it by combining like terms. It concludes by defining the degree of a algebraic expression as the highest exponent of the letter in the expression.
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Expresiones algebraicas
1.
2. Una expresión algebraica contiene letras, números y signos. La manipulación de
expresiones algebraicas tiene las mismas propiedades que la manipulación de
expresiones numéricas, ya que las letras se comportan como si fuesen números. Las
expresiones algebraicas que se tratarán en este curso tendrán, por lo general, una o
dos letras. Un ejemplo de expresión algebraica con una única letra es:
3x2+4x−2−x2+7x
Ante cualquier expresión, lo primero que debe hacerse es simplificarla, utilizando las
propiedades de las expresiones, que son equivalentes a las propiedades de los
números. En el caso del ejemplo, deben agruparse los términos con las mismas letras.
3. Así pues, la expresión de segundo grado 3x2+4x−2−x2+7x es igual a 2x2+11x−2.
El valor numérico de una expresión algebraica se halla sustituyendo la letra por un
número de terminado. Por ejemplo, el valor numérico de 2x2+11x−2 cuando x=3 es
igual a 2⋅32+11⋅3−2=18+33−2=49.
El grado de una expresión algebraica con una única letra es el exponente máximo
de esta letra en la expresión. Por ejemplo, el grado de 2x2+11x−2 es 2.
Por un lado, debemos sumar 3x2 y −x2 y, por el otro, se tienen que sumar 4x y
7x:
3x2−x2=2x2
4x+7x=11x
4. Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas
operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la
potencia de exponente natural.
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios.
Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres
monomios.
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un
monomio
6. : Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los
coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman
los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente
exponente.
Regla de los signos
Multiplicar 3x3y2 por 7x4
(3x3y2)(7x4)
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el exponente de x es la
suma de los exponentes que tiene en cada factor y como y solo esta en uno de los
factores se escribe y con su propio exponente.
8. : En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en cuanto a los
demás elementos se aplican las siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si esto
es posible, en cuanto a las literales si hay alguna que este tanto en el numerador
como en el denominador, si el exponente del numerador es el mayor se pone la literal
en el numerador y al exponente se le resta el exponente de la literal del denominador,
en caso contrario se pone la literal en el denominador y a su exponente se le resta el
del numerador.
Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w
10. Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas
cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación
que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de
muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la
factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios
conjugados, y recíprocamente.
En matemáticas, un producto corresponde al resultado que se obtiene al realizar una
multiplicación.
Sabemos que algo es notable cuando nos llama la atención o destaca entre un grupo de
cosas
Entonces, los productos notables son simplemente multiplicaciones especiales entre
expresiones algebraicas, que por sus características destacan de las demás
multiplicaciones.
11. Por ejemplo, las siguientes expresiones son algebraicas:
a) 2x2.
b) x+1.
c) (x+2)/(y+3)
d) x+x2+x3+x4+x5+x6.
Recordando un poco, una expresión algebraica corresponde a una expresión que combina
constantes (como 22, 77 o 14.5414.54) con variables (xx, yy, etcétera) por medio de
operadores aritméticos (como ++, −−, ××, //, etc). Por ejemplo, las siguientes expresiones
son algebraicas:
•2x22x2
•x+1x+1
• (x+2)/(y+3)(x+2)/(y+3)
•x+x2+x3+x4+x5+x6x+x2+x3+x4+x5+x6
12. (-2x2 – 3y)2
Aplicar la fórmula del binomio al cuadrado:
(a-b)2 =a2-2ab+b2 a=-2x2, b=3y
=(-2x2)2-2(-2x2). 3y+(3y)2
Simplificar:
(-2x2)2-2(-2x2).3y+(3y)2: 4x4+12x2+9y2
=4x4+12x2y+9y2
(x+3)2
=x2+2x.3+32
Simplificar: x2+2x.3+32: x2+6x+9
=x2+6+9
13. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la
factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios
conjugados, y recíprocamente.
En matemáticas la factorización es una técnica que consiste en la descomposición en
factores de una expresión algebraica (que puede ser un número, una suma o resta, una
matriz, un polinomio, etc.) en forma de producto. Existen distintos métodos de
factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es
simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloques fundamentales», que reciben
el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en
polinomios irreducibles.
Se establecen los principales productos notables cuyos desarrollos se suelen identificar
con la expresión a factorizar. Particularmente se trabaja con el trinomio que puede ser
identificado con el desarrollo del producto
(x + a )(x + b ) con a y b números enteros.
