Μερικά στοιχεία από τη φυσική της Γ γυμνασίου

1. 1
ΑΘΗΝΑ
ΑΠΡΙΛΗΣ 2020

2. 2
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ
Ηλεκτρική Δύναμη-Ηλεκτρικό Φορτίο
Ηλεκτρική δύναμη (ή αλληλεπίδραση) ονομάζεται η δύναμη που ασκείται μεταξύ των
λεγόμενων ηλεκτρισμένων σωμάτων. Σώματα που αποκτούν την ιδιότητα να ασκούν δύναμη σε
πολύ ελαφρά αντικείμενα, όταν τα τρίψουμε με κάποιο κατάλληλο σώμα (πχ. ύφασμα), λέμε ότι
είναι ηλεκτρισμένα.
Τα ηλεκτρισμένα σώματα διαθέτουν ηλεκτρικό φορτίο. Το ηλεκτρικό φορτίο είναι μια ιδιότητα
της ύλης. Στα άτομα της ύλης, τα ηλεκτρόνια και τα πρωτόνια διαθέτουν την ιδιότητα αυτή
(ηλεκτρικό φορτίο), ενώ τα νετρόνια δεν έχουν ηλεκτρικό φορτίο (και ονομάζονται ουδέτερα).
Το φορτίο του πρωτονίου θεωρούμε ότι είναι θετικό, ενώ του ηλεκτρονίου είναι αρνητικό.
ΥΠΑΡΧΟΥΝ ΔΥΟ ΕΙΔΗ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ
 Το θετικό φορτίο (εμφανίζεται με τριβή στο γυαλί, αν το τρίψουμε με μεταξωτό
ύφασμα).
 το αρνητικό ( που εμφανίζεται σε πλαστική ράβδο, αν την τρίψουμε με μάλλινο ύφασμα).
Μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου στο διεθνές σύστημα μονάδων (SΙ) είναι το
Coulomb (C)
Το C είναι μια πολύ μεγάλη μονάδα φορτίου και έτσι στην πράξη χρησιμοποιούμε συνήθως τα
υποπολλαπλάσιά του:
3
1 10
mC C


6
1 10
C C
 

9
1 10
nC C


12
1 10
pC C


Σε ατομικό επίπεδο, θετικά φορτισμένα είναι τα πρωτόνια που μαζί με τα νετρόνια τα
οποία είναι ουδέτερα, βρίσκονται στον πυρήνα του ατόμου, ενώ αρνητικά φορτισμένα
είναι τα ηλεκτρόνια που περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα. Τα ηλεκτρόνια και τα
πρωτόνια έλκονται μέσω ηλεκτρομαγνητικών δυνάμεων. (Τα πρωτόνια και τα νετρόνια, που
βρίσκονται στον πυρήνα του ατόμου, έλκονται μέσω της λεγόμενης ισχυρής πυρηνικής
δύναμης. Έτσι λοιπόν, παρά το γεγονός ότι τα πρωτόνια απωθούνται λόγω της ηλεκτρικής
δύναμης (αφού είναι ομώνυμα), τελικά «συγκρατούνται» στον πυρήνα λόγω της ισχυρής
πυρηνικής δύναμης. Τα παραπάνω βασίζονται στο λεγόμενο μοντέλο των Bohr-Rutherford

3. 3
για τα άτομα, το οποίο σήμερα θεωρείται ξεπερασμένο και έχει αντικατασταθεί από πιο
σύγχρονα «κβαντομηχανικά» μοντέλα.
Άτομο Λιθίου
Το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο είναι : 19
1,6 10
q C

 

4. 4
Τα φορτία του πρωτονίου και του ηλεκτρονίου είναι τα πιο μικρά φορτία που έχουν παρατηρη-
θεί ελεύθερα στη φύση.
ΜΕΡΙΚΑ ΑΚΟΜΗ ΕΝΝΟΙΕΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΤΟΜΑ
Ο αριθμός των πρωτονίων του άτομου είναι ίσος με τον αριθμό των ηλεκτρονίων του. Επομένως το
ολικό φορτίο του ατόμου είναι ίσο με το μηδέν. Έτσι τα άτομα είναι ηλεκτρικά ουδέτερα. Ωστόσο
σε πολλές περιπτώσεις είναι δυνατόν ένα άτομο να αποβάλει ή να προσλάβει ένα ή δύο ηλεκτρόνια.
Τότε παύει να είναι ηλεκτρικά ουδέτερο και ονομάζεται ιόν. Όταν το άτομο έχει αποβάλλει (έχει
χάσει) ένα ή περισσότερα ηλεκτρόνια, αποκτά θετικό φορτίο και ονομάζεται κατιόν. Αντίθετα όταν
ένα άτομο έχει πάρει ένα ή περισσότερα ηλεκτρόνια τότε αποκτά αρνητικό φορτίο και ονομάζεται
ανιόν.
ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΔΥΝΑΜΗ
• δύο αντικείμενα με ομώνυμα φορτία απωθούνται.
• δύο αντικείμενα με ετερώνυμα φορτία έλκονται.
Επομένως οι ηλεκτρικές δυνάμεις είναι άλλοτε ελκτικές και άλλοτε απωστικές. Επίσης είναι
δυνάμεις που ασκούνται από απόσταση (δυνάμεις πεδίου).

5. 5
Διαπιστώνουμε αν ένα σώμα είναι ηλεκτρισμένο ή όχι με το ηλεκτρικό εκκρεμές ή το
ηλεκτροσκόπιο
Ηλεκτρικό εκκρεμές
Ηλεκτροσκόπιο

6. 6
Η ηλεκτρική φόρτιση (ηλέκτριση) των σωμάτων γίνεται με τη μεταφορά ηλεκτρονίων. Τα
πρωτόνια δεν μπορούν να μετακινηθούν εύκολα και γιατί έχουν μεγάλη μάζα (περίπου 2000
μεγαλύτερη από τη μάζα του ηλεκτρονίου) αλλά και γιατί είναι «παγιδευμένα» στο εσωτερικό των
πυρήνων των ατόμων, λόγω της ισχυρής πυρηνικής δύναμης. Όταν ένα σώμα προσλαμβάνει
(παίρνει) ηλεκτρόνια, παρουσιάζει πλεόνασμα ηλεκτρονίων, οπότε έχει αρνητικό φορτίο.
Αντίθετα όταν ένα σώμα αποβάλλει ηλεκτρόνια, παρουσιάζει έλλειμμα ηλεκτρονίων, οπότε έχει
θετικό φορτίο.
Δύο (πολύ σπουδαίες) ιδιότητες του ηλεκτρικού φορτίου:
• Η διατήρηση του ηλεκτρικού φορτίου.
• Η «κβάντωση» του ηλεκτρικού φορτίου.
Η διατήρηση του ηλεκτρικού φορτίου είναι ένας από τους πιο σημαντικές νόμους (αρχές) της
φυσικής. Σύμφωνα με την αρχή αυτή, σε οποιαδήποτε διαδικασία συμβαίνει στη φύση είτε στο
μικρόκοσμο είτε στο μακρόκοσμο το συνολικό (ή ολικό) φορτίο διατηρείται σταθερό. Μπορούμε να
γράψουμε:
( ) ( )
q q ά
 
 
 (1.1)
Η δεύτερη σπουδαία ιδιότητα του ηλεκτρικού φορτίου, η κβάντωση, μας λέει ότι το ηλεκτρικό
φορτίο εμφανίζεται πάντα σαν ακέραιο πολλαπλάσιο του στοιχειώδους ηλεκτρικού φορτίου. Το
στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο λέμε ότι αποτελεί το κβάντο του ηλεκτρικού φορτίου. Το κβάντο
λοιπόν του ηλεκτρικού φορτίου είναι το φορτίο του ηλεκτρονίου (ή του πρωτονίου). Μπορούμε να
γράψουμε ότι το φορτίο που αποκτά ένα σώμα όταν φορτίζεται είναι πάντα:
,
e
q Nq N

       (1.2)
ΤΡΟΠΟΙ ΗΛΕΚΤΡΙΣΗΣ
Η ηλέκτριση ενός σώματος γίνεται με τους παρακάτω τρόπους:
i. Με τριβή:
Όταν τρίβουμε πχ. έναν πλαστικό χάρακα με μάλλινο ύφασμα, (εξωτερικά) ηλεκτρόνια από
το ύφασμα μεταφέρονται στο χάρακα. Ο χάρακας αποκτά αρνητικό φορτίο ενώ το μάλλινο
ύφασμα φορτίζεται θετικά. Το φορτίο του χάρακα είναι αντίθετο από αυτό του μάλλινου
υφάσματος (λόγω της διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου).
ii. Με επαφή:
Αν ένα φορτισμένο σώμα έρθει σε επαφή με ένα αφόρτιστο, τότε ηλεκτρόνια μετακινούνται
από το ένα σώμα στο άλλο.
 Αν το φορτισμένο σώμα έχει αρνητικό φορτίο, τότε κάποια από τα «πλεονάζοντα»
ηλεκτρόνια που έχει θα μεταφερθούν στο αφόρτιστο αρχικά σώμα, που πλέον θα
φορτισθεί και αυτό αρνητικά.
 Αν το φορτισμένο σώμα έχει θετικό φορτίο, τότε ηλεκτρόνια θα μεταφερθούν προς
αυτό από το αφόρτιστο, οπότε και το αφόρτιστο θα φορτισθεί θετικά.
iii. Με επαγωγή (από απόσταση).

7. 7
ΑΓΩΓΟΙ – ΜΟΝΩΤΕΣ –ΗΜΙΑΓΩΓΟΙ
Ανάλογα με το αν ένα φορτισμένο σώμα επιτρέπει ή όχι την μετακίνηση (την διασπορά ή
διασκορπισμό) του φορτίο σε όλη του την έκταση, χωρίζουμε τα σώματα σε:
a) Αγωγούς
Οι αγωγοί επιτρέπουν τη μετακίνηση του ηλεκτρικού φορτίου και τη διασπορά του
σε όλη τους τη έκταση. Αγωγοί είναι τα μέταλλα. Η «αγωγιμότητά» τους οφείλεται
στα λεγόμενα ελεύθερα ηλεκτρόνια που έχουν τα μέταλλα. Σ’ ένα μέταλλο, τα
εξωτερικά ηλεκτρόνια των ατόμων συγκρατούνται τόσο χαλαρά από τους πυρήνες
ώστε διαφεύγουν και κινούνται ελεύθερα σε όλη την έκταση του μετάλλου. Γι’ αυτό
ονομάζονται ελεύθερα ηλεκτρόνια. Τα άτομα του μετάλλου, αφού έχουν χάσει τα
εξωτερικά τους ηλεκτρόνια, έχουν αποκτήσει θετικό φορτίο. Έχουν μετατραπεί σε
θετικά ιόντα. Τα θετικά ιόντα, σε αντίθεση με τα ελεύθερα ηλεκτρόνια, είναι πολύ
«δυσκίνητα». Κάνουν μόνο κάποιες μικρές κινήσεις (ταλαντώσεις), γύρω από τη
θέση ισορροπίας τους (Οι θέσεις ισορροπίας των θετικών ιόντων του μετάλλου
σχηματίζουν ένα «πλέγμα» που ονομάζεται μεταλλικό πλέγμα.
Οι αγωγοί, όπως θα μάθουμε παρακάτω, επιτρέπουν τη διέλευση του ηλεκτρικού
ρεύματος. Αγωγοί λέγονται και τα καλώδια που χρησιμοποιούμε στα ηλεκτρικά
κυκλώματα (για τα οποία θα μιλήσουμε στο επόμενο κεφάλαιο). Επίσης ο υγρός
αέρας είναι αγωγός. Θυμηθείτε τις προσπάθειες ηλέκτρισης στο εργαστήριο που
αποτύγχαναν όταν ο αέρας ήταν υγρός (η ατμόσφαιρα είχε μεγάλη υγρασία).
b) Μονωτές
Σε αντίθεση με τους αγωγούς, οι μονωτές δεν επιτρέπουν τη μετακίνηση του
ηλεκτρικού φορτίου και τη διασπορά του σε όλη τους τη έκταση. Έτσι το φορτίο
ενός μονωτή παραμένει «εντοπισμένο» στην περιοχή που εμφανίσθηκε (κατά την
ηλέκτριση). Παραδείγματα μονωτών είναι: το πλαστικό, το γυαλί, το καουτσούκ, ο
εβονίτης, η πορσελάνη, το κερί, το ξύλο και το καθαρό (αποσταγμένο) νερό. Ο ξηρός
αέρας είναι μονωτής.
c) Ημιαγωγούς
Μια τρίτη κατηγορία αποτελούν οι λεγόμενοι ημιαγωγοί. Στη χημεία σας θα μάθετε
για το πυρίτιο και το γερμάνιο που είναι υλικά που με κατάλληλες προσμίξεις
γίνονται ημιαγωγοί.. Από λεπτά στρώματα συσκευασμένων μαζί ημιαγωγών υλικών,
φτιάχνονται τα τρανζίστορ, και τα ολοκληρωμένα κυκλώματα που χρησιμοποιούνται
σε πολλές εφαρμογές που αφορούν, μεταξύ άλλων, τους ηλεκτρονικούς υπολογιστές.

8. 8
Ο Νόμος του Coulomb-Ηλεκτρικό Πεδίο.
Ο Νόμος του Coulomb
Διατύπωση:
Το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης (F) με την οποία αλληλεπιδρούν δύο σημειακά φορτία ( 1
q
και 2
q ) είναι ανάλογο του γινομένου των φορτίων και αντιστρόφως ανάλογο του τετραγώνου
της μεταξύ τους απόστασης (r).
Μαθηματική σχέση (τύπος):
1 2
2
q q
F k
r

 (1.3)
Στον παραπάνω τύπο, η σταθερά αναλογίας k εξαρτάται από το μέσο που παρεμβάλλεται μεταξύ
των δύο ηλεκτρικών φορτίων και από το σύστημα μονάδων που χρησιμοποιούμε. Στο λύκειο θα
μάθετε ότι η σταθερά αυτή ονομάζεται διηλεκτρική σταθερά του μέσου. Για το κενό (και κατά
προσέγγιση τον αέρα), η τιμή της στο διεθνές σύστημα μονάδων (SI) είναι:
2
9
2
9 10
Nm
k
C
  (1.4)

9. 9
Οι δυνάμεις 12
F και 21
F έχουν ίδιο μέτρο και αντίθετη φορά (τρίτος νόμος του Νεύτωνα,
αξίωμα δράσης-αντίδρασης). Όταν λοιπόν στη διατύπωση του νόμου του Coulomb γράφουμε ότι:
«Το μέτρο της ηλεκτρικής δύναμης (F) με την οποία αλληλεπιδρούν δύο σημειακά φορτία ….»
αναφερόμαστε στο κοινό μέτρο των δυνάμεων 12
F και 21
F .
Ο νόμος του Coulomb ισχύει για σημειακά ηλεκτρικά φορτία (ή και για φορτισμένα σώματα με
πολύ μικρές διαστάσεις σε σχέση με την μεταξύ τους απόσταση. Ισχύει ακόμα για ομοιόμορφα
φορτισμένες σφαίρες). Στις υπόλοιπες περιπτώσεις για να βρούμε τη δύναμη απαιτούνται ανώτερα
μαθηματικά.
Ένα σπουδαίο επίσης χαρακτηριστικό των δυνάμεων Coulomb μεταξύ δύο σημειακών ηλεκτρικών
φορτίων, είναι το γεγονός ότι βρίσκονται πάνω στην ευθεία συνδέει τα φορτία.
Το στροφικό εκκρεμές που επινόησε
και κατασκεύασε ο Coulomb, για τα
πειράματά του.
Charles-Augustin de Coulomb
(1736-1806)
Γάλλος φυσικός, μηχανικός, αξιωματικός
και στρατιωτικός μηχανικός

10. 10
Το ηλεκτρικό πεδίο
Τι ονομάζουμε ηλεκτρικό πεδίο;
Ηλεκτρικό πεδίο είναι ο χώρος που ασκεί ηλεκτρικές δυνάμεις σε κάθε φορτισμένο σώμα
που φέρνουμε μέσα σ' αυτόν.
Ο χώρος γύρω από τη φορτισμένη σφαίρα είναι ηλεκτρικό πεδίο.
Michael Faraday (1791-1867)
Άγγλος φυσικός, χημικός και εφευρέτης

11. 11
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΔΕΥΤΕΡΟ
Ηλεκτρικό ρεύμα
Ορισμός
Ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται η προσανατολισμένη κίνηση των ηλεκτρονίων και γενικότερα
των σωματιδίων που έχουν ηλεκτρικό φορτίο.
Ένα ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο δημιουργεί στο χώρο γύρω του ένα ηλεκτρικό πεδίο. Όταν
το φορτίο κινείται, τότε λέμε ότι ισοδυναμεί με ηλεκτρικό ρεύμα (και όπως θα μάθετε
αργότερα δημιουργεί (και) μαγνητικό πεδίο). Όταν το φορτίο «επιταχύνεται» (αλλάζει η
ταχύτητά του), τότε εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία.
Στα προηγούμενα είδαμε ότι οι μεταλλικοί αγωγοί έχουν ελεύθερα ηλεκτρόνια, στα οποία και
οφείλεται το γεγονός ότι είναι «αγωγοί». Στους μεταλλικούς λοιπόν αγωγούς (όπως για
παράδειγμα είναι τα καλώδια που χρησιμοποιούμε στα ηλεκτρικά κυκλώματα), τα ελεύθερα
ηλεκτρόνια μπορούν να κινηθούν «προσανατολισμένα» και να έχουμε έτσι ηλεκτρικό ρεύμα.
Λέμε τότε ότι το ηλεκτρικό ρεύμα διαρρέει τον αγωγό. Αντίθετα στους μονωτές, όπου δεν
υπάρχουν ελεύθερα ηλεκτρόνια, δεν μπορούμε να έχουμε ηλεκτρικό ρεύμα. Οι μονωτές δεν
διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα.
Στη χημεία ορισμένα διαλύματα (ονομάζονται ηλεκτρολυτικά, όπως πχ τα διαλύματα οξέων,
βάσεων και αλάτων) μπορούν να διαρρέονται από ηλεκτρικό ρεύμα. Στην περίπτωση αυτή το
ηλεκτρικό ρεύμα οφείλεται στην προσανατολισμένη κίνηση των ιόντων (φορτισμένα
σωματίδια) που υπάρχουν μέσα στο διάλυμα.
Για να δημιουργηθεί ηλεκτρικό ρεύμα που διαρρέει έναν αγωγό, χρειαζόμαστε μια ηλεκτρική
πηγή (πχ μια μπαταρία). Σε κάθε μπαταρία υπάρχουν δύο πόλοι. Ο ένας ονομάζεται θετικός (+)
και ο άλλος αρνητικός (-). Παρακάτω θα μιλήσουμε για τα κυκλώματα ηλεκτρικού ρεύματος και
θα δούμε το ρόλο της μπαταρίας σε ένα κύκλωμα.
Ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος
Ονομάζουμε ένταση (I) του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει έναν αγωγό, το πηλίκο του
φορτίου (q) που διέρχεται από μια διατομή του αγωγού σε ορισμένο χρονικό διάστημα (t)
προς το χρονικό διάστημα αυτό.
q
I
t
 (2.1)
Η ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος είναι θεμελιώδες μέγεθος (όπως το μήκος, η μάζα και ο
χρόνος) και η μονάδα μέτρησης της στο S.I. είναι το 1 Α (Ampere).
Την ένταση του ηλεκτρικού ρεύματος τη μετράμε με ειδικά όργανα που λέγονται αμπερόμετρα.
Τα αμπερόμετρα τα συνδέουμε σε ένα κύκλωμα πάντα σε σειρά (όπως φαίνεται στην εικόνα).
(Στα επόμενα θα συμβολίζουμε την ένταση του ρεύματος με I (κεφαλαίο). Το βιβλίο σας το
συμβολίζει με i (μικρό))

12. 12
Απλό κύκλωμα με πηγή, διακόπτη, καλώδια σύνδεσης, λαμπάκι και αμπερόμετρο
André-Marie Ampère (1775-1836)
Γάλλος φυσικός, μαθηματικός, και φιλόσοφος

13. 13
Η φορά του ηλεκτρικού ρεύματος
Πραγματική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος είναι η φορά κίνησης των ελεύθερων ηλεκτρονίων.
Στο κύκλωμα της σελίδας 12, η πραγματική φορά είναι από τον αρνητικό πόλο (-) της
μπαταρίας, προς το διακόπτη, το αμπερόμετρο, το λαμπάκι και τον θετικό πόλο (+). (Μέσα στην
μπαταρία τα ηλεκτρόνια κινούνται από τον θετικό προς τον αρνητικό πόλο, για να τεθούν πάλι
στην κίνηση που περιγράψαμε).
Συμβατική φορά του ηλεκτρικού ρεύματος είναι η φορά που θα είχαν τα θετικά φορτία, αν
μπορούσαν να κινηθούν! Η συμβατική φορά είναι επομένως αντίθετη από την πραγματική. Στα
κυκλώματα σχεδιάζουμε και δουλεύουμε με τη συμβατική φορά του ρεύματος, η οποία
επεκράτησε της πραγματικής για ιστορικούς καθαρά λόγους. (Στο μάθημα στην τάξη θα πούμε
περισσότερα πάνω σ’ αυτό το θέμα).
Εδώ πρέπει να πούμε ότι, αν ένα θετικό φορτίο κινείται προς τα δεξιά, ισοδυναμεί με ρεύμα
που έχει φορά επίσης προς τα δεξιά, ενώ αν ένα αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο (πχ,
ηλεκτρόνιο) κινείται προς τα δεξιά, ισοδυναμεί με ρεύμα φοράς προς τα αριστερά! Δείτε και
το σχήμα που ακολουθεί:
Ρεύμα από κινούμενο ηλεκτρικό φορτίο
Αποτελέσματα του ηλεκτρικού ρεύματος:
Θερμικά
Ηλεκτρομαγνητικά
Χημικά
Φωτεινά
Βιολογικά

14. 14
Ηλεκτρικό κύκλωμα
Κάθε διάταξη που αποτελείται από κλειστούς αγώγιμους «δρόμους», μέσω των οποίων μπορεί να
διέλθει ηλεκτρικό ρεύμα ονομάζεται ηλεκτρικό κύκλωμα. Για παράδειγμα ένα απλό κύκλωμα
μπορεί να αποτελείται από μια μπαταρία, ένα διακόπτη, ένα λαμπάκι και καλώδια σύνδεσης.
Ένα ηλεκτρικό κύκλωμα λέγεται κλειστό όταν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα και ανοικτό όταν
δεν διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα. Στην εικόνα που ακολουθεί, στο γ) ο διακόπτης είναι
ανοικτός, το κύκλωμα είναι ανοικτό και το λαμπάκι δεν ανάβει (αφού δεν διαρρέεται από ρεύμα).
Στο δ) όμως, ο διακόπτης είναι κλειστός, το κύκλωμα είναι κλειστό και το λαμπάκι ανάβει (αφού
πλέον διαρρέεται από ρεύμα).
Η ενέργεια στο ηλεκτρικό κύκλωμα
Το ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργεί η πηγή στο εσωτερικό των αγωγών κλειστού κυκλώματος, ασκεί
δυνάμεις και κινεί τα ελεύθερα ηλεκτρόνια που υπάρχουν στους αγωγούς. Οι δυνάμεις λοιπόν αυτές,
μετακινώντας τα φορτία παράγουν έργο και το έργο αυτό εκφράζει τη μεταφορά ενέργειας από την
ηλεκτρική πηγή στο κύκλωμα. Επομένως η πηγή παρέχει στο κύκλωμα την απαραίτητη ενέργεια για
την κίνηση των ηλεκτρονίων (και τη λειτουργία των συσκευών του κυκλώματος).
Γενικά οι πηγές ηλεκτρικού ρεύματος είναι συσκευές στις οποίες ενέργεια μια μορφής (πχ χημική
ενέργεια στις μπαταρίες) μετατρέπεται σε ηλεκτρική ενέργεια. Ενώ ηλεκτρικοί καταναλωτές είναι
οι συσκευές που μετατρέπουν την ηλεκτρική ενέργεια σε ενέργεια κάποιας άλλης μορφής (πχ
φωτεινή ενέργεια στο λαμπάκι).
Διαφορά δυναμικού
Ονομάζουμε ηλεκτρική τάση ή διαφορά δυναμικού (Vπηγής) μεταξύ των δύο πόλων μιας
ηλεκτρικής πηγής, το πηλίκο της ενέργειας (Eηλεκτρική) που προσφέρεται από την πηγή σε
ηλεκτρόνια συνολικού φορτίου (q) που διέρχονται από αυτήν, προς το φορτίο q.
ή
ή
E
V
q

   (2.2)
Από τη σχέση (2.2), έχουμε ότι:
ή ή
E q V
  
  (2.3)

15. 15
Μονάδα μέτρησης της τάσης στο SI είναι το βολτ (V). Το Volt (V) ορίζεται μέσω της σχέσης (2.2):
1
1
1
Joule
V
Coulomb

 

ή πιο σύντομα:
1
1
1
J
V
C

 

(2.4)
Διαφορά δυναμικού στα άκρα καταναλωτή
Ονομάζουμε ηλεκτρική τάση ή διαφορά δυναμικού (V) μεταξύ των δύο άκρων του
καταναλωτή, το πηλίκο της ενέργειας (Eηλεκτρική) που μεταφέρουν στον καταναλωτή
ηλεκτρόνια συνολικού φορτίου q, τα οποία διέρχονται από αυτόν, προς το φορτίο q.
ή
E
V
q

 (2.5)
Τη διαφορά δυναμικού τη μετράμε με ειδικά όργανα που ονομάζονται βολτόμετρα. Το βολτόμετρο
συνδέεται πάντοτε παράλληλα (θα δούμε παρακάτω τι σημαίνει αυτό) προς τη συσκευή της οποίας
μετράει την τάση. (Τα σύγχρονα βολτόμετρα και αμπερόμετρα είναι ενσωματωμένα στα
λεγόμενα πολύμετρα, τα οποία μετρούν και τις αντιστάσεις αλλά και άλλα μεγέθη).
Το βολτόμετρο της φωτογραφίας μετράει την τάση
στα άκρα του λαμπτήρα

16. 16
Η ταχύτητα της προσανατολισμένης κίνησης των ελεύθερων ηλεκτρονίων σε ένα κύκλωμα είναι
πολύ μικρή, ενώ το ηλεκτρικό πεδίο, το οποίο είναι υπεύθυνο για αυτήν την προσανατολισμένη
κίνηση, διαδίδεται με την ταχύτητα του φωτός.
Και κάτι ακόμα: Οι εταιρείες ηλεκτρικής ενέργειας, όπως η Δ.Ε.Η., δεν πωλούν ηλεκτρόνια ή
ηλεκτρικό ρεύμα. Πωλούν ενέργεια. Οι συσκευές που χρησιμοποιούμε προμηθεύουν τα
ηλεκτρόνια.
Στην παρακάτω εικόνα βλέπουμε μερικά από τα σύμβολα που χρησιμοποιούμε κατά τον σχεδια-
σμό ηλεκτρικών κυκλωμάτων:
Σύμβολα που χρησιμοποιούμε στα ηλεκτρικά κυκλώματα
Ηλεκτρικά δίπολα
Τις διάφορες ηλεκτρικές συσκευές τις ονομάζουμε και ηλεκτρικά δίπολα. Και τούτο διότι
διαθέτουν δύο άκρα (πόλους) μέσω των οποίων συνδέονται στο κύκλωμα.
Ορισμός
Ηλεκτρική αντίσταση ενός ηλεκτρικού διπόλου ονομάζεται το πηλίκο της ηλεκτρικής
τάσης (V), που εφαρμόζεται στους πόλους του διπόλου, προς την ένταση (Ι) του ηλεκτρικού
ρεύματος που το διαρρέει.
V
R
I
 (2.6)
Η μονάδα αντίστασης στο Διεθνές Σύστημα Μονάδων είναι το Ωμ (1 Ohm). Η αντίσταση είναι
παράγωγο μέγεθος και η μονάδα της εκφράζεται με τη βοήθεια της σχέσης:

17. 17
1
1
1
Volt
Ohm
Ampere

 

ή πιο σύντομα:
1
1
1
V
A

 

(2.7)
Νόμος του Ωμ
Η ένταση (I) του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει ένα μεταλλικό αγωγό είναι ανάλογη
της διαφοράς δυναμικού (V) που εφαρμόζεται στα άκρα του.
1
I V
R
  (2.8)
Γραφική παράσταση του νόμου του Ohm
Κάθε δίπολο που ικανοποιεί το νόμο του Ohm, ονομάζεται αντιστάτης.
Φωτογραφία: α) Διάφοροι τύποι αντιστατών, β) στοιχεία (μέγιστη επιτρεπόμενη ένταση
ρεύματος) για τον αντιστάτη και γ) συμβολισμός αντιστατών

18. 18
Georg Simon Ohm (1789-1854)
Γερμανός φυσικός και μαθηματικός
Η αντίσταση είναι ένα μέτρο της δυσκολίας που προβάλλει ένας αγωγός στη
διέλευση του ηλεκτρικού ρεύματος μέσα από αυτόν.
Η αντίσταση του μεταλλικού αγωγού προέρχεται από τις συγκρούσεις των
ελεύθερων ηλεκτρονίων με τα ιόντα του μετάλλου.
ΧΡΗΣΙΜΟΙ ΤΥΠΟΙ
V
R
I
 Ορισμός της αντίστασης
1
I V
R
  Νόμος του Ohm
V I R
  Πτώση τάσης στα άκρα αντιστάτη

19. 19
Από τι εξαρτάται όμως η αντίσταση ενός αγωγού;
Η αντίσταση ενός μεταλλικού αγωγού:
• Είναι ανάλογη προς το μήκος του αγωγού.
• Είναι αντιστρόφως ανάλογη προς το εμβαδόν της διατομής του αγωγού.
• Εξαρτάται από το υλικό από το οποίο είναι φτιαγμένος ο αγωγός
• Εξαρτάται από τη θερμοκρασία του αγωγού.
R
R
A

  (2.9)
Ο συντελεστής αναλογίας ρ ονομάζεται ειδική αντίσταση του υλικού από το οποίο είναι
κατασκευασμένος ο αγωγός. Όσο μικρότερη είναι η ειδική αντίσταση ενός υλικού, τόσο
καλύτερος αγωγός του ηλεκτρικού ρεύματος είναι.
Η ειδική αντίσταση αυξάνεται με τη θερμοκρασία, επομένως και η αντίσταση του σύρματος
αυξάνεται με τη θερμοκρασία.
Ειδική αντίσταση:
0 (1 )

   
   (2.10)
όπου το ρo είναι η ειδική αντίσταση σε 0o
C και ρθ η ειδική αντίσταση σε κάποια θερμοκρασία θ.
Ο παράγοντας α ονομάζεται θερμικός συντελεστής ειδικής αντίστασης. Για τα περισσότερα
καθαρά μέταλλα ο συντελεστής α έχει τιμή 1/273o
C.
Αντίσταση:
0 (1 )
R R
  
   (2.11)
όπου το Ro είναι η αντίσταση σε 0o
C και Rθ η αντίσταση σε κάποια θερμοκρασία θ.
Εμβαδόν Διατομής: A
Μήκος l

20. 20
Μεταβλητός αντιστάτης
Ο μεταβλητός αντιστάτης είναι ένας
αντιστάτης του οποίου την αντίσταση
μπορούμε να μεταβάλλουμε
μετακινώντας ένα δρομέα ή
περιστρέφοντας ένα κουμπί.
Τον συνδέουμε κατάλληλα σ’ ένα
κύκλωμα για να ρυθμίζουμε την ένταση
του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει
μια συσκευή ή την ηλεκτρική τάση που
εφαρμόζεται στα άκρα μιας συσκευής.
Στην πρώτη περίπτωση ονομάζεται
ροοστάτης και στη δεύτερη
ποτενσιόμετρο.
Ροοστάτης
(Κύκλωμα Ροοστάτη)
Ποτενσιόμετρο
(Κύκλωμα Ποτενσιόμετρου)

21. 21
ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΑ ΑΝΤΙΣΤΑΤΩΝ
Συνδεσμολογία αντιστατών ονομάζουμε ένα σύνολο από αντιστάτες, που συνδέονται μεταξύ
τους με τον κατάλληλο τρόπο.
Στο κύκλωμα με τους συνδεδεμένους αντιστάτες, ονομάζουμε ολική αντίσταση ( R ), την ισο-
δύναμη αντίσταση του συνόλου των αντιστατών. Δηλαδή την αντίσταση που αν στα άκρα της
βάλλουμε την ίδια τάση, με αυτή της συνδεσμολογίας, θα διαρρέεται από το ίδιο ρεύμα , με
αυτό της συνδεσμολογίας. Αν ονομάσουμε V την τάση και I την ένταση του ρεύματος, τότε
θα έχουμε:
V
R
I



 (2.12)
Υπάρχουν οι παρακάτω τρόποι σύνεσης αντιστατών:
Σύνδεση σε σειρά
Παράλληλη σύνδεση
Σύνδεση αντιστατών σε σειρά
Δύο (ή και περισσότεροι) αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά, όταν διαρρέονται από το ΙΔΙΟ
(κοινό) ρεύμα. Έχει μεγάλη σημασία να τονισθεί ότι το ρεύμα πρέπει να είναι το ίδιο. Όπως θα δού-
με παρακάτω, στην παράλληλα σύνδεση δύο αντιστατών, αν οι αντιστάτες είναι ίσοι, θα διαρρέονται
από ίσα ρεύματα!

22. 22
Στη σύνδεση αντιστατών σε σειρά, ισχύουν οι σχέσεις:
1 2
R R R
   (2.13)
1 2
V V V V
    (2.14)
1 2
V V
I
R R R

 

(2.15)
1 1
V IR
 (2.16)
2 2
V IR
 (2.17)
Να θυμάστε πάντα: Ο νόμος του Ohm ισχύει και για όλο το κύκλωμα και για κάθε
«κομμάτι» του κυκλώματος ξεχωριστά.
Η σχέση (2.15) προέρχεται από την εφαρμογή του νόμου του Ohm για όλο το κύκλωμα,
ενώ η σχέση (2.16) από την εφαρμογή του νόμου του Ohm για τον αντιστάτη 1
R (και η
σχέση (2.17) για τον αντιστάτη 2
R ).
Στην σύνδεση σε σειρά, η ολική αντίσταση είναι πάντα πιο μεγάλη και από την πιο
μεγάλη αντίσταση της συνδεσμολογίας.
Στο παρακάτω κύκλωμα έχουμε τρεις αντιστάτες συνδεδεμένους σε σειρά.
Για το κύκλωμα αυτό, η ολική αντίσταση είναι:
1 2 3
R R R R
    (2.18)

23. 23
Παράλληλη σύνδεση αντιστατών
Δύο (ή και περισσότεροι) αντιστάτες είναι συνδεδεμένοι παράλληλα, όταν έχουν στα
άκρα τους την ΙΔΙΑ τάση. Προσοχή: πρέπει να έχουν την ίδια (κοινή) και όχι απλά ίση
τάση. Στη σύνδεση σε σειρά, όταν δύο αντιστάτες είναι ίσοι, θα έχουν στα άκρα τους ίση
τάση.
Παράλληλη σύνδεση αντιστατών
Στο παραπάνω σχήμα βλέπουμε ότι οι δύο αντιστάτες έχουν κοινά άκρα (τα σημεία Α και
Β, τα οποία στο λύκειο θα τα λέτε κόμβους). Έτσι η τάση στα άκρα τους είναι κοινή και
ίση με την τάση V της πηγής. Το (ολικό) ρεύμα I που παρέχει η πηγή στο κύκλωμα,
όταν φθάνει στο A, διακλαδίζεται (σπάει) σε δύο ρεύματα. Το ρεύμα 1
I , που περνάει από
την 1
R και το ρεύμα 2
I που περνάει μέσα από την 2
R . Για τα ρεύματα ισχύει η σχέση:
1 2
I I I
  (2.19)
Η παραπάνω σχέση (2.19) προκύπτει από την αρχή της διατήρησης του ηλεκτρικού
φορτίου και στο λύκειο θα τη λέτε πρώτο νόμο του Kirchhoff.
Στην παράλληλη σύνδεση αντιστατών, ισχύουν οι σχέσεις:
1 2
1 1 1
R R R

  (2.20)
1 2
1 2
R R
R
R R
 

(2.21)
1 2
I I I
 

24. 24
1
1
V
I
R
 (2.22)
2
2
V
I
R
 (2.23)
Έχει ενδιαφέρον να δούμε πόση είναι η συνολική αντίσταση δύο ίσων παράλληλα
συνδεδεμένων αντιστατών. Αν λοιπόν στη σχέση (2.20) ή στη σχέση (2.21) βάλλετε
1 2
R R R
  , τότε θα πάρετε ότι:
2
R
R  . Δηλαδή πχ. όταν δύο αντιστάτες των 10 Ω
συνδέονται παράλληλα, ισοδυναμούν με αντιστάτη των 5 Ω. Γενικότερα αποδεικνύεται
ότι αν συνδέσετε παράλληλα ν ίσους αντιστάτες, ισοδυναμούν με έναν αντιστάτη με
αντίσταση ίση με το
1

της τιμής τους. Για παράδειγμα αν συνδέσουμε παράλληλα 5
αντιστάτες των 10 Ω, ισοδυναμούν με ένα των 2 Ω.
Στο παρακάτω κύκλωμα βλέπετε τρεις αντιστάτες σε παράλληλη σύνδεση.
Για το κύκλωμα αυτό έχουμε:
1 2 3
1 2 3 1 2 1 3 2 3
1 1 1 1 R R R
R
R R R R R R R R R R


    
 
(Κάντε τις πράξεις για να επαληθεύσετε το αποτέλεσμα)
Να θυμάστε πάντα: Οι ηλεκτρικές συσκευές στο σπίτι μας συνδέονται παράλληλα.

25. 25
Είναι δυνατόν στο ίδιο κύκλωμα να υπάρχουν και οι δυο τρόποι σύνδεσης μεταξύ των
αντιστατών. Στην περίπτωση αυτή μιλάμε για «μεικτή σύνδεση».
Μερικά παραδείγματα (απλά δείτε τα κυκλώματα και προσπαθήστε να αναγνωρίσετε πως
είναι συνδεδεμένοι μεταξύ τους οι αντιστάτες σε κάθε κύκλωμα)

26. 26
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΤΡΙΤΟ
Ηλεκτρική Ενέργεια
Ας θεωρήσουμε ότι ένα τμήμα ενός κυκλώματος έχει στα άκρα του τάση V και διαρρέεται από
ηλεκτρικό ρεύμα έντασης I. Η ενέργεια που «αποδίδει» το ηλεκτρικό ρεύμα στο τμήμα αυτό του
κυκλώματος σε χρόνο t, δίνεται από τη σχέση:
E IVt
 (3.1)
Ειδικότερα, αν μιλάμε για έναν αντιστάτη με αντίσταση R, στα άκρα του οποίου υπάρχει τάση V
και ο οποίος διαρρέεται από ρεύμα έντασης I, ισχύουν επίσης οι σχέσεις:
2
E I Rt
 (3.2)
2
V
E t
R
 (3.3)
Προσπαθήστε να αποδείξετε τους δύο τελευταίους τύπους (3.2 και 3.3), ξεκινώντας από τον τύπο
(3.1) και κάνοντας χρήση του νόμου του Ohm (σχέση 2.8)
Ο τύπος (3.2) αποτελεί τη μαθηματική σχέση του νόμου του Joule, ο οποίος μας λέει πως
μεταβάλλεται η θερμική ενέργεια ενός αντιστάτη, ο οποίος διαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύμα..
Σημείωση:
Η σχέση (3.1) ισχύει πάντα, ενώ οι σχέσεις (3.2) και (3.3) ισχύουν για αντιστάτες (που το μόνο
που κάνουν είναι να «θερμαίνονται» ).
James Prescott Joule (1818-1889)
Άγγλος φυσικός, μαθηματικός και ζυθοποιός

27. 27
Απεικόνιση του πειράματος του Joule
Η συσκευή που χρησιμοποίησε ο
Joule στα πειράματά του (1845)

28. 28
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ JOULE
Γενικά, όταν από έναν αντιστάτη διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, η θερμοκρασία του αυξάνεται. Αυτό
είναι το λεγόμενο φαινόμενο Joule που μελέτησε ο Joule και κατέληξε σε ένα νόμο που σήμερα
ονομάζουμε νόμο του Joule (σχέση 3.2). Η λειτουργία πολλών συσκευών, τις οποίες
χρησιμοποιούμε στην καθημερινή μας ζωή, βασίζεται στο φαινόμενο Τζάουλ. Μερικές από αυτές
είναι:
Ο Λαμπτήρας πυρακτώσεως
Το ρεύμα καθώς διαρρέει το σύρμα του λαμπτήρα πυρακτώσεως , του αυξάνει πολύ
τη θερμοκρασία, λόγω του φαινομένου Joule, με αποτέλεσμα το σύρμα να
φωτοβολεί. Για να αρχίσει το σύρμα να φωτοβολεί, πρέπει η θερμοκρασία του να
φτάσει γύρω στους 2000 o
C, άρα το σύρμα πρέπει να είναι φτιαγμένο από κάποιο
πολύ δύστηκτο μέταλλο (για να μη λιώσει). Ένα τέτοιο μέταλλο είναι το βολφράμιο.
Επίσης στο εσωτερικό του λαμπτήρα πυρακτώσεως υπάρχει κενό (ή κάποιο αδρανές
αέριο) έτσι ώστε να αποφεύγεται η οξείδωσή του (το σκούριασμα).
Ηλεκτρική κουζίνα και ηλεκτρικός θερμοσίφωνας
Η ηλεκτρική κουζίνα ή ο ηλεκτρικός θερμοσίφωνας
αποτελούνται από έναν ή περισσότερους αντιστάτες. Όταν από
αυτούς διέρχεται ηλεκτρικό ρεύμα, θερμότητα μεταφέρεται
προς το μαγειρικό σκεύος ή το νερό αντίστοιχα.
Τηκόμενη ασφάλεια
Για να προστατέψουμε τις συσκευές από ένα (ενδεχόμενο) βραχυκύκλωμα, χρησιμοποιούμε τις
ηλεκτρικές ασφάλειες. Yπάρχουν πολλών ειδών ηλεκτρικές
ασφάλειες που έχουν διαφορετικές αρχές λειτουργίας. Η λειτουργία
των τηκόμενων ασφαλειών στηρίζεται στο φαινόμενο Τζάουλ και η
κατασκευή τους είναι εξαιρετικά απλή: αποτελούνται από έναν
αντιστάτη κατασκευασμένο από εύτηκτο μέταλλο. Όταν η ένταση
του ηλεκτρικού ρεύματος που διέρχεται από αυτόν ξεπεράσει μια
ορισμένη τιμή, η άνοδος της θερμοκρασίας του προκαλεί την τήξη του μετάλλου (από το οποίο είναι
κατασκευασμένος). Έτσι το κύκλωμα ανοίγει και το ηλεκτρικό ρεύμα διακόπτεται.
Βραχυκύκλωμα
Είναι πιθανό, λόγω βλάβης μιας συσκευής ή από ένα τυχαίο γεγονός, οι δύο πόλοι μιας ηλεκτρικής
πηγής να συνδεθούν μεταξύ τους με αγωγό πολύ μικρής αντίστασης. Μια τέτοια σύνδεση
ονομάζεται βραχυκύκλωμα. Τότε, σύμφωνα με το νόμο του Ωμ: I=V/R και αφού η αντίσταση (R)
του αγωγού είναι πολύ μικρή, η ένταση (I) του ηλεκτρικού ρεύματος που θα περάσει απ’ αυτόν θα
είναι πολύ μεγάλη. Και πολύ μεγάλη θα είναι και η αύξηση της θερμοκρασίας στο εσωτερικό της
συσκευής (αφού με βάση το νόμο του Joule, η ηλεκτρική ενέργεια που μετατρέπεται σε θερμική σ’
έναν αγωγό είναι ανάλογη του τετραγώνου της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που διέρχεται από
αυτόν). Οπότε κινδυνεύει να καταστραφεί η συσκευή.

29. 29
ΙΣΧΥΣ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ
Η ισχύς είναι ένα μέγεθος που δείχνει πόσο γρήγορα παράγεται κάποιο έργο ή μετασχηματίζεται
κάποια μορφή ενέργειας και ορίζεται ως το πηλίκο του έργου (W) που παράγεται ή της ενέργειας (E)
που μετασχηματίζεται δια του αντίστοιχου χρονικού διαστήματος.
Η ισχύς (πχ. μιας μηχανής) δίνεται από τον τύπο:
E
P
t
 (3.4)
Μονάδα ισχύος είναι το Βατ (W), το οποίο ορίζεται από τη σχέση:
1
1
1
J
W
s
 (3.5)
Ειδικότερα η ισχύς του ηλεκτρικού ρεύματος, δίνεται από τη σχέση:
E IVt
P P P IV
t t
      (3.6)
Η σχέση (3.6) ισχύει για οποιαδήποτε ηλεκτρική συσκευή. Για αντιστάτες (και μόνο) ισχύουν επί
πλέον και οι σχέσεις:
2
P I R
 (3.8)
2
V
P
R
 (3.9)
James Watt (1736-1819)
Σκωτσέζος μηχανουργός, μηχανικός και εφευρέτης

30. 30
Μεγάλες μονάδες ενέργειας.
Από τη σχέση ορισμού της ισχύος:
E
P
t

προκύπτει εύκολα η σχέση:
E Pt
 (3.10)
Η τελευταία αυτή σχέση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την μέτρηση της ηλεκτρικής ενέργειας.
Έτσι λοιπόν:
Μία Βατώρα (Wh) είναι η ενέργεια του καταναλώνει μια συσκευή ισχύος ενός Βατ, αν
λειτουργεί συνεχώς επί μία ώρα. Είναι δηλαδή:
1 1 1 1 3600 3600 3,6
J
Wh W h s J KJ
s
     (3.11)
Μία Κιλοβατώρα (ΚWh) είναι η ενέργεια του καταναλώνει μια συσκευή ισχύος ενός
Κιλοβάτ, αν λειτουργεί συνεχώς επί μία ώρα. Είναι δηλαδή:
1 1 1 1000 3600 3.600.000 3,6
J
KWh KW h s J MJ
s
     (3.12)
Στο λογαριασμό της ΔΕΗ αυτό που πληρώνουμε είναι οι κιλοβατώρες.
Ενδείξεις κανονικής λειτουργίας ηλεκτρικής συσκευής
Σε κάθε ηλεκτρική συσκευή αναγράφονται συνήθως η κανονική τάση λειτουργίας της συσκευής
και η ισχύς της. Η συσκευή αποδίδει την αναγραφόμενη ισχύ όταν λειτουργεί με την
αναγραφόμενη κανονική τάση λειτουργίας. Έτσι όταν μια συσκευή αναγράφει τις τιμές 220 V,
450 W αυτό σημαίνει ότι λειτουργεί κανονικά σε τάση 220 V (που είναι η τάση που μας
παρέχουν οι εταιρείες ηλεκτρικής ενέργειας στη χώρα μας, πχ. η ΔΕΗ) και τότε αποδίδει ισχύ ίση
με 450 W ή 0,45 ΚW. Έτσι λοιπόν αν η εν λόγω συσκευή λειτουργήσει συνεχόμενα για μια ώρα,
θα καταναλώσει ενέργεια ίση με 0,45 KWh.

31. 31
ΤΕΤΑΡΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Ταλαντώσεις-Μηχανικά κύματα
Ταλαντώσεις
Περιοδικές κινήσεις
Οι κινήσεις που επαναλαμβάνονται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, σε ίσα χρονικά διαστήματα, ονο-
μάζονται περιοδικές.
Το χρονικό διάστημα στο οποίο επαναλαμβάνονται οι κινήσεις αυτές ονομάζεται περίοδος (T).
Παραδείγματα περιοδικών κινήσεων
Η κίνηση της Σελήνης γύρω από τη Γη με περίοδο Τ=28 ημέρες, η κίνηση της Γης γύρω από τον
Ήλιο με περίοδο (περίπου) Τ=365 ημέρες, η αιώρηση ενός εκκρεμούς, η κίνηση του ωροδείκτη,
του λεπτοδείκτη και του δευτερολεπτοδείκτη στα ρολόγια με δείκτες κλπ..
Ταλαντώσεις
Οι περιοδικές κινήσεις, στις οποίες ένα αντικείμενο κινείται ανάμεσα σε δύο ακραίες θέσεις,
γύρω από μια θέση ισορροπίας, ονομάζονται ταλαντώσεις. Η θέση ισορροπίας είναι η θέση
γύρω από την οποία το σώμα εκτελεί ταλάντωση. Στη θέση ισορροπίας η συνισταμένη των
δυνάμεων που ασκούνται στο σώμα, είναι ίση με μηδέν. Η περιοδική κίνηση ενός συστήματος
μάζας-ελατηρίου ή ενός εκκρεμούς είναι ταλάντωση. Σε αντίθεση η περιστροφή της γης γύρω
από τον ήλιο, είναι μεν περιοδική, αλλά δεν είναι ταλάντωση.
Ελατήριο-μάζα Απλό εκκρεμές

32. 32
Χαρακτηριστικά μεγέθη των ταλαντώσεων
Πλάτος (A ή x0 ή φ0): Είναι η μέγιστη απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας.
Στην περίπτωση του απλού εκκρεμούς το πλάτος είναι η αρχική γωνία εκτροπής. Σημειώστε ότι
η μέγιστη απομάκρυνση από κάθε πλευρά της θέσης ισορροπίας είναι η ίδια. Το πλάτος το
μετράμε σε m (αν πρόκειται για γωνία τη μετράμε σε μοίρες).
Περίοδος (T): Είναι ο χρόνος που απαιτείται για να ολοκληρωθεί μια πλήρης ταλάντωση. Η
περίοδος μετριέται σε s.
Συχνότητα (f): Συχνότητα (f) μιας ταλάντωσης ονομάζεται ο αριθμός (Ν) των πλήρων
ταλαντώσεων που εκτελεί το σώμα σε κάποιο χρονικό διάστημα (Δt) προς αυτό το χρονικό
διάστημα. Ισοδύναμα λοιπόν μπορούμε να πούμε ότι: συχνότητα είναι ο αριθμός πλήρων
ταλαντώσεων σε ένα δευτερόλεπτο. Η συχνότητα μετριέται σε Hz (Hertz).
N
f
t


(4.1)
Στην παραπάνω σχέση (4.1), αν θέσουμε t T
  , οπότε προφανώς (από τον ορισμό της
περιόδου) 1
N  , παίρνουμε ότι:
1
f
T
 (4.2)
Στο διεθνές σύστημα μονάδων σύστημα (SI) η συχνότητα μετριέται σε Hertz (Χερτζ), από το
όνομα του Γερμανού φυσικού Χάινριχ Χερτζ (Heinrich Rudolf Hertz). 1 Hz είναι η συχνότητα
που έχει ένα ταλαντευόμενο σύστημα, το οποίο εκτελεί μία πλήρη ταλάντωση σε ένα
δευτερόλεπτο. Είναι λοιπόν:
1
1
1Hz s
s

  (4.3)
Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894), Γερμανός φυσικός

33. 33
Η δύναμη στην απλή αρμονική ταλάντωση
Στερεώνουμε το ένα άκρο οριζόντιου ελατηρίου και
συνδέουμε στο άλλο άκρο μια μικρή σφαίρα.
Απομακρύνουμε τη σφαίρα από τη θέση που ισορροπεί και
την αφήνουμε ελεύθερη, οπότε εκτελεί ταλάντωση.
Σύμφωνα με το νόμο του Χουκ, το μέτρο της δύναμης
που ασκεί το ελατήριο είναι ανάλογο με τη μεταβολή του
μήκους του, δηλαδή με την απομάκρυνση της σφαίρας από
τη θέση ισορροπίας. H δύναμη αυτή τείνει να επαναφέρει
τη σφαίρα στη θέση ισορροπίας. Γι’ αυτό και την
αποκαλούμε δύναμη επαναφοράς (διπλανή εικόνα).
Όταν η δύναμη επαναφοράς είναι ανάλογη με την
απομάκρυνση του σώματος από τη θέση ισορροπίας,
τότε η κίνηση που κάνει το σώμα ονομάζεται απλή
αρμονική ταλάντωση.
F kx
  (4.4)
Όπου το k είναι η λεγόμενη σταθερά του ελατηρίου.
Γραφική παράσταση της δύναμης F kx
 

34. 34
ΤΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕΣ
Η περίοδος του εκκρεμούς:
Είναι ανεξάρτητη της μάζας του.
Δεν εξαρτάται από το πλάτος, όταν εκτρέπεται κατά μικρή γωνία θ (μικρότερη από
10 μοίρες).
Αυξάνεται όταν μεγαλώσουμε το μήκος του νήματος. Αποδεικνύεται μάλιστα ότι
είναι ανάλογη προς την τετραγωνική ρίζα του μήκους.
Εξαρτάται από τον τόπο στον οποίο βρίσκεται. Δηλαδή εξαρτάται από την
επιτάχυνση της βαρύτητας. Αποδεικνύεται μάλιστα ότι είναι αντιστρόφως ανάλογη
προς την τετραγωνική ρίζα της επιτάχυνσης της βαρύτητας..
Η περίοδος λοιπόν του απλού εκκρεμούς, δίνεται από τη σχέση:
2
l
T
g

 (4.5)
l
B
2
l
T
g


F

35. 35
Και λίγα παραπάνω μαθηματικά…
Τα παραπάνω είναι από το φυλλάδιο των ασκήσεων στις ταλαντώσεις και τις λύσεις τους.

36. 36
Η ενέργεια στην απλή αρμονική ταλάντωση
Σε μία αμείωτη ταλάντωση (δηλαδή σε μια ταλάντωση που δεν υπάρχουν απώλειες ενέργειας),
η μηχανική ενέργεια του συστήματος (που είναι και η ολική του ενέργεια) παραμένει σταθερή.
Η μηχανική ενέργεια (σε κάθε θέση) όπως θυμάστε είναι ίση με το άθροισμα της κινητική και της
δυναμικής ενέργειας (στην εν λόγω θέση). Έχουμε δηλαδή:
2
1
2
E K U m mgh

    (4.6)
2
1
2
K m
 (4.7)
U mgh
 (4.8)
Στις παραπάνω σχέσεις η (4.6) μας δίνει τη μηχανική ενέργεια ( E ), η (4.7) μας δίνει την κινητική
ενέργεια ( K ) και η (4.8) την δυναμική ενέργεια (U ) (σε κάθε θέση).
Στην περίπτωση λοιπόν που η ταλάντωση είναι αμείωτη η σχέση (4.6) γράφεται:
2
1
2
E K U m mgh ή
 
     (4.9)
Κατά τη διάρκεια μιας αμείωτης ταλάντωσης η ενέργεια μετατρέπεται από κινητική σε δυναμική
και αντίστροφα (ανάλογα με τη θέση), το άθροισμα όμως της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας
παραμένει σταθερό (σε κάθε θέση).
Στο διπλανό σχήμα στις θέσεις Α και Γ
(ακραίες θέσεις της ταλάντωσης) το
εκκρεμές έχει μέγιστη δυναμική ενέργεια,
ενώ η κινητική του είναι μηδέν, διότι στις
θέσεις αυτές η (στιγμιαία) ταχύτητα του
σώματος είναι μηδέν.
Στη θέση Κ (θέση ισορροπίας) το σώμα έχει
μέγιστη κινητική ενέργεια, ενώ η δυναμική
του ενέργεια είναι μηδέν (Αν πάρουμε σαν
επίπεδο αναφοράς της δυναμικής ενέργειας,
το οριζόντιο επίπεδο που περιέχει το σημείο
Κ).
Τέλος στην ενδιάμεση θέση Δ το εκκρεμές
έχει και κινητική και δυναμική ενέργεια.

37. 37
MHXANIKA KYMATA
Κύμα ονομάζεται η διάδοση μιας διαταραχής στο χώρο και η εξέλιξή της στο χρόνο.
Η διαταραχή μπορεί να είναι:
η απομάκρυνση των υλικών σημείων (πχ. των μορίων του μέσου διάδοσης) από τη θέση
ισορροπίας τους.
η μεταβολή της πίεσης ή της πυκνότητας του αέρα.
Η μεταβολή ενός ηλεκτρικού ή μαγνητικού πεδίου.
Σε σχέση με τη «φύση» των κυμάτων, υπάρχουν δύο κατηγορίες κυμάτων (και από το 2015
τρεις):
Τα μηχανικά:
a. Μεταφέρουν μηχανική ενέργεια (και ορμή).
b. Χρειάζονται κάποιο μέσο για να διαδοθούν.
c. Δεν μεταφέρουν ύλη (μάζα)!
Τα ηλεκτρομαγνητικά:
a. Μεταφέρουν ηλεκτρομαγνητική ενέργεια (και ορμή).
b. Διαδίδονται και στο κενό.
Στις 14 Σεπτέμβριου του 2015 οι επιστήμονες, για πρώτη φορά στην ιστορία,
«κατέγραψαν» ένα νέο είδος κυμάτων, τα λεγόμενα βαρυτικά κύματα. Τα αναζητούσαν
για 100 χρόνια! Τα είχε προβλέψει ήδη από το 1916 ο Albert Einstein.
Μηχανικό κύμα Ηλεκτρομαγνητικό κύμα

38. 38
Παραδείγματα μέσου διάδοσης για τα μηχανικά κύματα:
 Νερό (πχ. τα κύματα στη θάλασσα, ή τα επιφανειακά κύματα σε μία λίμνη),
 Αέρας (πχ. ο ήχος),
 Σκοινί,
 Ελατήριο,
 Εσωτερικό και επιφάνεια της Γης (σεισμικά κύματα).
Σε σχέση με τον τρόπο διάδοσης τους, διακρίνουμε δύο κατηγορίες κυμάτων:
 Τα εγκάρσια κύματα: Τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται κάθετα στη διεύθυνση
διάδοσης του κύματος.
 Τα διαμήκη κύματα: Τα σωματίδια του μέσου ταλαντώνονται στην ίδια διεύθυνση με
τη διεύθυνση διάδοσης του κύματος
Διαμήκη κύματα
Διαδίδονται και στα στερεά, και στα υγρά και στα αέρια
Παραδείγματα:
Τα ηχητικά κύματα (ο ήχος):
Τα κύματα σε ένα ελατήριο:

39. 39
Εγκάρσια κύματα
Διαδίδονται μόνο στα στερεά (και στην επιφάνεια των υγρών, οπότε και λέγονται
επιφανειακά κύματα.
Παράδειγμα:
Κύματα σε σχοινί.
Διαφορές Εγκάρσιων και διαμήκων κυμάτων
Τα διαμήκη κύματα διαδίδονται και στα στερεά και στα υγρά και στα αέρια, ενώ τα
εγκάρσια διαδίδονται μόνο στα στερεά και «κατά προσέγγιση» στην επιφάνεια των
υγρών.
Στα διαμήκη τα σωματίδια του μέσου (μόρια) ταλαντώνονται παράλληλα στη διεύθυνση
διάδοσης του κύματος, ενώ στα εγκάρσια ταλαντώνονται κάθετα.
Στα διαμήκη κύματα σχηματίζονται πυκνώματα και αραιώματα, ενώ στα εγκάρσια
σχηματίζονται όρη και κοιλάδες.
Τα διαμήκη έχουν μεγαλύτερη ταχύτητα από τα εγκάρσια (στα στερεά).
Τα εγκάρσια κύματα «πολώνονται» ενώ τα διαμήκη δεν μπορούν να πολωθούν.
Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα είναι εγκάρσια κύματα.
Χαρακτηριστικά μεγέθη του κύματος
Περίοδος (T): ο χρόνος που χρειάζονται τα σωματίδια του μέσου (μόρια) για να εκτελέσουν μία
πλήρη ταλάντωση. Μετριέται σε seconds (s).
Συχνότητα (f): ο αριθμός των ταλαντώσεων που εκτελούν τα σωματίδια του μέσου, σε χρόνο 1
s. Μετριέται σε Hz.
Πλάτος (Α) : η μέγιστη απομάκρυνση των σωματιδίων του μέσου καθώς αυτά ταλαντώνονται
γύρω από τη θέση ισορροπίας τους. Μετριέται σε m.
Ταχύτητα διάδοσης (υ): η ταχύτητα με την οποία ταξιδεύει το κύμα στο μέσο διάδοσης.
Μετριέται σε m
s
.
Μήκος κύματος (λ): η απόσταση την οποία διανύει το κύμα σε χρόνο μιας περιόδου Τ.
Μετριέται σε m.

40. 40
Διάμηκες κύμα:
Εγκάρσιο κύμα:
Θεμελιώδης νόμος της κυματικής
f
 
 (4.10)
Η σχέση (4.10) ονομάζεται θεμελιώδης νόμος της κυματικής. Σύμφωνα με το νόμο αυτό η
ταχύτητα του κύματος σε ένα μέσο ισούται με το γινόμενο της συχνότητάς του επί το μήκος
κύματος.
Η ταχύτητα διάδοσης ενός κύματος:
Δεν εξαρτάται από το πλάτος του κύματος.
Εξαρτάται μόνο από τις ιδιότητες του μέσου διάδοσης. Στο ίδιο μέσο διάδοσης τα
διαμήκη κύματα διαδίδονται με μεγαλύτερη ταχύτητα απ’ ότι τα εγκάρσια.

41. 41
Ο ΗΧΟΣ
Τι είναι ο ήχος;
ήχος είναι οτιδήποτε ακούμε!
Πιο αναλυτικά:
ήχος είναι αίσθηση η οποία προκαλείται λόγω της διέγερσης των αισθητήριων οργάνων της
ακοής, από μεταβολές της πίεσης του ατμοσφαιρικού αέρα. Οι μεταβολές αυτές της πίεσης
διαδίδονται στον αέρα με τη μορφή μηχανικών κυμάτων που το ονομάζουμε ηχητικά κύματα.
Πως παράγονται οι ήχοι;
Οι ήχοι παράγονται από τις παλμικές κινήσεις (ταλαντώσεις) των σωμάτων
Όταν ένα σώμα πάλλεται (ταλαντώνεται) στον αέρα, αλληλεπιδρά με τα γειτονικά μόρια αέρα
προκαλώντας την κίνησή τους και δημιουργώντας πυκνώματα και αραιώματα. Έχουμε τότε μια
περιοδική μεταβολή στην πίεση του αέρα, που διαδίδεται με τη μορφή ενός μηχανικού κύματος.
Ενέργεια λοιπόν μεταφέρεται από το ταλαντευόμενο σώμα στα γειτονικά μόρια του αέρα και
«ταξιδεύει» σαν μηχανικό κύμα.
Τι είδους μηχανικό κύμα είναι ο ήχος;
Στα υγρά και στα αέρια ο ήχος διαδίδεται πάντα σαν διάμηκες μηχανικό κύμα.
Στα στερεά ο ήχος μπορεί να διαδοθεί και σαν διάμηκες και σαν εγκάρσιο μηχανικό
κύμα.
Συχνότητα του ήχου
Ο άνθρωπος ακούει ήχους συχνότητας από περίπου 20 Hz έως περίπου 20 KHz. Ηχητικά
κύματα με συχνότητα στην παραπάνω αναφερθείσα περιοχή συχνοτήτων, ονομάζονται
απλά ήχος.
Κύματα με συχνότητα μικρότερη από 20 Hz ονομάζονται υπόηχοι
.
Κύματα με συχνότητα μεγαλύτερη από 20 KHz ονομάζονται υπέρηχοι.
Πως ακούμε;

42. 42
ΚΑΤΙ ΕΚΠΛΗΚΤΙΚΟ!
Ο άνθρωπος μπορεί και ακούει ήχους με εξαιρετικά χαμηλή ένταση έως και ήχους με τεράστια
ένταση. Η μεγαλύτερη ένταση που ακούμε έχει 100.000.000.000.000 ή 14
10 φορές μεγαλύτερη
ενέργεια από την μικρότερη ένταση που μπορούμε να ακούσουμε!
Η ταχύτητα του ήχου
Στον αέρα ο ήχος διαδίδεται με ταχύτητα:
340
m
s

Η ταχύτητα αυτή αντιστοιχεί σε:
1200
Km
h

Και ονομάζεται 1 Mach.
Ταχύτητα μεγαλύτερη από 1 Mach ονομάζεται υπερηχητική (supersonic).
ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΧΟΥ
Τα χαρακτηριστικά του ήχου διακρίνονται στα λεγόμενα υποκειμενικά χαρακτηριστικά και
στα λεγόμενα αντικειμενικά χαρακτηριστικά. Τα υποκειμενικά χαρακτηριστικά έχουν να
κάνουν με το πώς αντιλαμβανόμαστε έναν ήχο και σχετίζονται με τα αντίστοιχα αντικειμενικά
χαρακτηριστικά που προσδιορίζουν τις «φυσικές ιδιότητες» ενός ήχου.
ΥΠΟΚΕΜΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΧΟΥ
Ακουστότητα: είναι μία κλίμακα στην οποία μετράμε το πόσο «δυνατά» ακούγεται ένας ήχος.
Ύψος: Έχει να κάνει με το πόσο «ψηλός» ή «χαμηλός» ακούγεται ένας ήχος.
Χροιά: Αφορά στην «ποιότητα» του ήχου. Π.χ. στο αν είναι ήχος πιάνου ή βιολιού. Στην
ιδιαίτερη χροιά της φωνής του καθενός μας οφείλεται το γεγονός ότι αναγνωρίζουμε κάποιον
από τον ήχο της φωνής του (ακόμη και αν δεν τον βλέπουμε).
ΑΝΤΙΚΕΜΕΝΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΧΟΥ
Ακουστότητα:
Το αντικειμενικό χαρακτηριστικό που αντιστοιχεί στην ακουστότητα είναι η ένταση του ήχου.
(Σε μεγαλύτερη τάξη θα μάθετε ότι η ένταση είναι ανάλογη με το τετράγωνο του πλάτους του
ηχητικού κύματος).

43. 43
Ύψος:
Το αντικειμενικό χαρακτηριστικό που αντιστοιχεί στο ύψος είναι η συχνότητα του ήχου. Ήχος
χαμηλής συχνότητας ακούγεται «βαρύς» ενός ήχος υψηλής συχνότητας ακούγεται «οξύς».
Χροιά:
Το αντικειμενικό χαρακτηριστικό που αντιστοιχεί στη χροιά του ήχου, σχετίζεται με τις
λεγόμενες «αρμονικές» από τις οποίες αποτελείται (ή στις οποίες αναλύεται) ο (σύνθετος) ήχος.

44. 44
Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830)
Γάλλος φυσικός και μαθηματικός.
ΚΥΜΑΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΗΧΟΥ
Ο ήχος σαν κύμα που είναι έχει όλες τις ιδιότητες των κυμάτων. Έτσι ο ήχος παθαίνει:
Ανάκλαση
Διάθλαση
Περίθλαση
Συμβολή

45. 45
ΗΧΩ (ΑΝΤΙΛΑΛΟΣ)
Η ηχώ (αντίλαλος) είναι ένα φαινόμενο που οφείλεται στην ανάκλαση των ηχητικών κυμάτων.
Σημειώνεται ότι το αισθητήριο όργανο ακοής του ανθρώπου μπορεί να ξεχωρίσει δύο ήχους όταν
αυτοί διαφέρουν τουλάχιστον κατά 1/10 του δευτερολέπτου. Έχοντας λοιπόν υπόψη ότι ο ήχος
(στον αέρα) στο 1/10 του δευτερολέπτου διανύει απόσταση ίση με 34 μέτρα, συμπεραίνουμε
ότι, όταν το εμπόδιο βρίσκεται σε απόσταση τουλάχιστον 17 m, τότε το αυτί μας αντιλαμ-
βάνεται (σαν ξεχωριστούς ήχους) τόσο τον απευθείας ήχο όσο και τον εξ ανακλάσεως ο οποίος
και λέγεται ηχώ.
ΑΝΤΗΧΗΣΗ
Όταν η απόσταση είναι μικρότερη των 17 m τότε ο απευθείας ήχος συγχέεται με τον εξ
ανακλάσεως με συνέπεια να ακούγεται ενισχυμένος και τότε το φαινόμενο λέγεται αντήχηση.
Στα διάφορα στούντιο (μουσικής, ηχογράφησης, ραδιοφωνίας, κλπ.), οι τοίχοι καλύπτονται με
ειδικά υλικά που απορροφούν τον ήχο, οπότε αυτός δεν ανακλάται και άρα αποφεύγεται η
αντήχηση.