Electrostatics clipvidva 1

ฟิสิกส์ ไฟฟ้าสถิต www.clipvidva.com
1
ไฟฟ้าสถิต
1. พื้นฐานไฟฟ้าสถิต
3. ความต่างศักย์กับสนามไฟฟ้า
2.2) สนามไฟฟ้า
2.3) แรงบนประจุในสนามไฟฟ้า
4. ความจุไฟฟ้าและตัวเก็บประจุ
2.4) ศักย์ไฟฟ้าและความต่างศักย์
2.5) งานในการย้ายประจุ
2. ปริมาณทางไฟฟ้าสถิต
1.2) การทาให้เกิดประจุ
1.3) เครื่องมือวัดประจุไฟฟ้า
2.1) แรงระหว่างประจุ
1.1) ประจุไฟฟ้า
4.1) สมการความจุไฟฟ้า
4.2) ความจุไฟฟ้ากรณีต่างๆ
4.3) พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ
4.4) ตัวนาที่มีประจุมาแตะกัน
ไฟฟ้ าสถิตในบทเรื่องไฟฟ้าสถิตนี้ นับได้ว่าเป็นอีกบทหนึ่งที่สาคัญมาก เพราะถือเป็นพื้นฐานทั้งด้านทฤษฎี และ
คานวณของบทไฟฟ้าทั้งบท เนื้อหาในบทนี้ไม่ค่อยยาก แต่ในตอนสอบหลายคนมักจะพลาดเพราะมองข้ามบทนี้
ไป ดังนั้น น้องๆ จึงควรที่จะตั้งใจ ที่จะศึกษาและทาความเข้าใจไปตามเนื้อหาของบทนี้ เพราะจะเป็นประโยชน์
อันดีในการทาคะแนนสอบวิชาฟิสิกส์ในการสอบต่างๆ

2
1. พื้นฐานไฟฟ้ าสถิต
ไฟฟ้าสถิต (Static Electricity) เป็นปรากฏการณ์ที่ปริมาณประจุไฟฟ้าขั้วบวกและขั้วลบบนผิววัสดุ
มีไม่เท่ากัน ทาให้เกิดแรงดึงดูดเมื่อวัสดุทั้งสองชิ้นมีประจุต่างชนิดกัน หรือเกิดแรงผลักกันเมื่อวัสดุทั้งสองชิ้นมี
ประจุชนิดเดียวกัน
การเกิดไฟฟ้าสถิต เราสามารถสร้างไฟฟ้าสถิตได้โดยการนาผิวสัมผัสของวัสดุสองชิ้นมาขัดสีกัน
พลังงานที่เกิดจากการขัดสีกันทาให้ประจุไฟฟ้าบนผิววัสดุจะเกิดการแลกเปลี่ยนกัน โดยจะเกิดกับวัสดุที่ไม่นา
ไฟฟ้า(ฉนวน) เช่น ยาง พลาสติก แก้ว เป็นต้น ส่วนวัสดุที่นาไฟฟ้านั้นสามารถเกิดขึ้นได้ยาก
1.1 ประจุไฟฟ้า (Q)
ประจุไฟฟ้าเป็นปริมาณทางไฟฟ้าปริมาณหนึ่งที่กาหนดขึ้น มีหน่วยเป็น คูลอมบ์ (C)
ชนิดของประจุไฟฟ้ามี 2 ชนิดคือ
1. ประจุบวก (+) : ประจุบวกที่มีขนาดเล็กที่สุดคือโปรตอน ( โปรตอน 1 ตัวมีประจุ 19
1.6 10 C )
โดยปกติโปรตอนในของแข็งไม่เคลื่อนที่ ฉะนั้นประจุบวกถือว่าไม่เคลื่อนที่ในของแข็ง
2. ประจุลบ (-) : ประจุที่มีขนาดเล็กที่สุดคืออิเล็กตรอน ( อิเล็กตรอน 1 ตัว มีประจุ 19
1.6 10 C )
อิเล็กตรอนเป็นอนุภาคที่เคลื่อนที่ง่าย ในของแข็งอนุภาคไฟฟ้าที่เคลื่อนที่คือ อิเล็กตรอน
วัตถุมีประจุบวก หมายถึง วัตถุที่อะตอมของมันสูญเสียอิเล็กตรอนไปให้กับวัตถุอื่น จึงเด่นทางบวก
วัตถุมีประจุลบ หมายถึง วัตถุที่อะตอมของมันรับอิเล็กตรอนเข้ามามากกว่าเดิม จึงเด่นทางลบ
ถ้าประจุไฟฟ้า 2 ประจุวางอยู่ใกล้กัน มักจะมีแรงระหว่างประจุซึ่งทั้งสองฝ่ายต่างก็ออกแรงกระทาซึ่ง
กันและกัน โดยถ้าประจุไฟฟ้าทั้งสองเป็นประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน จะเกิดแรงผลักระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสอง
ถ้าประจุไฟฟ้าสองประจุ มีประจุไฟฟ้าต่างชนิดกันจะเกิดแรงดูดระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสอง
วัตถุทางไฟฟ้า แบ่งได้เป็น 3 ชนิดคือ
1. ตัวนา หมายถึง วัตถุที่ยินยอมให้ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านได้ หรือ ประจุถ่ายเทได้ง่าย
2. ฉนวน หมายถึง วัตถุที่ไม่ยินยอมให้ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านได้ หรือ ประจุถ่ายเทได้ยาก
3. กึ่งตัวนา หมายถึง วัตถุที่ยินยอมให้ประจุไฟฟ้าเคลื่อนที่ผ่านได้เมื่อภาวะเหมาะสม
+ + - - + -
F F F F F F
แรงดูดแรงผลักแรงผลัก

3
1.2 การทาให้วัตถุที่เป็นกลางทางไฟฟ้า มีอานาจทางไฟฟ้า
เป็นการทาให้จานวนประจุไฟฟ้าบวกและประจุไฟฟ้าลบบนวัตถุ ที่แต่เดิมมีเท่ากัน ให้กลายเป็นไม่
เท่ากัน มี 3 วิธี ดังนี้
1. การขัดถู เกิดจากการนาวัตถุที่เป็นกลาง 2 ชนิด มาขัดสีหรือถูกัน จะทาให้มีการถ่ายเทของประจุ
ไฟฟ้า(อิเล็กตรอน) ระหว่างวัตถุทั้งสอง
2. การเหนี่ยวนาไฟฟ้า วัตถุที่มีประจุไฟฟ้า จะเหนี่ยวนาทาให้วัตถุที่เป็นกลางเกิดอานาจไฟฟ้าได้
เมื่อนามาใกล้กัน มีขั้นตอนดังนี้
- นาวัตถุที่มีประจุ มาวางใกล้ๆกับวัตถุที่เป็นกลางที่ต้องการทาให้เกิดประจุไฟฟ้า
- ต่อด้านไกลของวัตถุที่ต้องการทาให้เกิดประจุลงดิน
- นาวัตถุที่มีประจุออก
3. การสัมผัสไฟฟ้า วัตถุที่มีประจุไฟฟ้า จะทาให้วัตถุที่เป็นกลางเกิดอานาจไฟฟ้าได้เมื่อนาวัตถุมา
สัมผัสกัน มีขั้นตอนดังนี้
- นาวัตถุที่มีประจุ มาสัมผัสกับวัตถุที่เป็นกลางที่ต้องการทาให้เกิดประจุไฟฟ้า
- เกิดการถ่ายเทอิเล็กตรอน จนกระทั่งวัตถุทั้งสองมีศักย์ไฟฟ้าเท่ากัน
- นาวัตถุที่มีประจุออก
+ + + +----
+ + + +
+ + + +
+ + + + ----
+ + + + ----- - - -
- - - -
+ + + +
- - - -
+ + + +
- - - -
-
-
+ + + +
- - - -
- - + +
+ + + +
- -

4
สรุปการขัดถู
1. วัตถุที่เสียอิเล็กตรอนจะมีประจุไฟฟ้าเป็นบวก วัตถุที่ได้รับอิเล็กตรอนจะมีประจุไฟฟ้าเป็นลบ
2. จานวนประจุไฟฟ้าที่เกิดขึ้นบนวัตถุทั้งสองมีขนาดเท่ากัน แต่เป็นชนิดตรงข้าม
สรุปการเหนี่ยวนาทางไฟฟ้า
1. วัตถุทึ่ได้รับการเหนี่ยวนา จะมีประจุไฟฟ้าตรงข้ามกับวัตถุที่นามาเหนี่ยวนา
2. วัตถุที่นามาเหนี่ยวนา จะไม่เสียประจุไฟฟ้า
สรุปการสัมผัสทางไฟฟ้า
1. วัตถุที่ได้รับการสัมผัสทางไฟฟ้า จะมีประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกันกับวัตถุที่นามาสัมผัส
2. ขนาดประจุไฟฟ้าที่เกิดขึ้นบนวัตถุที่ได้รับการสัมผัสทางไฟฟ้า จะเท่ากับ ขนาดประจุไฟฟ้าที่สูญเสีย
ไปของวัตถุที่นามาสัมผัส (ผลรวมของประจุบนวัตถุทั้งสอง ก่อนแตะ=หลังแตะ)
การกระจายของประจุ
1. บนฉนวน : เมื่อประจุอยู่ตาแหน่งใดแล้วจะอยู่ที่เดิมไม่กระจายไปที่อื่น
2. บนตัวนา : ประจุกระจายทั่วผิวนอกของตัวนา (มีมากพิเศษตรงปลายแหลมหรือขอบมุม)
ความหนาแน่นของประจุบนทรงกลม 2
Q Q
A 4 R


1.3 เครื่องมือวัดประจุไฟฟ้า (Electroscope)
อิเล็กโทรสโคปเป็นเครื่องมือสาหรับตรวจไฟฟ้าสถิต อิเล็กโทรสโคปที่ควรทราบมี 2 ชนิดคือ
1. อิเล็กโทรสโคปแบบลูกพิธ เป็นอิเล็กโทรสโคปแบบง่ายสุด ประกอบด้วยลูกกลมเล็กทาด้วยเม็ดโฟม
ห้อยด้วยเชือกจากปลายเสาที่ตั้งบนแท่นฉนวนไฟฟ้า ดังรูป
การตรวจสอบว่าวัตถุมีประจุหรือไม่ มีขั้นตอนดังนี้
- ทาให้ลูกกลมนั้นเป็นกลาง โดยการต่อสายดิน หรือ ใช้นิ้วคลึงให้ทั่ว
- นาวัตถุที่ต้องการตรวจสอบ เข้ามาใกล้ๆลูกกลมนั้น
หากลูกกลมอยู่นิ่งไม่เคลื่อนที่ แสดงว่าวัตถุนั้นเป็นกลาง
หากลูกกลมเคลื่อนที่เข้าหาวัตถุทดสอบ แสดงว่าวัตถุนั้นมีประจุไฟฟ้า

5
เมื่อรู้แล้วว่าวัตถุนั้นมีประจุไฟฟ้า การตรวจสอบว่าวัตถุมีประจุชนิดใด มีขั้นตอนดังนี้
- ให้ประจุไฟฟ้าที่ทราบชนิดแล้ว แก่ลูกกลมนั้น
- นาวัตถุที่ต้องการตรวจสอบ เข้ามาใกล้ๆลูกกลมนั้น
หากลูกกลมเคลื่อนที่หนีห่างวัตถุ แสดงว่าวัตถุมีประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกับลูกกลม
หากลูกกลมเคลื่อนที่เข้าหาวัตถุ แสดงว่าวัตถุมีประจุไฟฟ้าต่างชนิดกับลูกกลม
2. อิเล็กโทรสโคปแบบโลหะบาง ประกอบด้วยแผ่นโลหะบางๆสองแผ่นติดห้อยประกับกันที่ปลายแท่ง
โลหะ ปลายบนของแท่งโลหะเชื่อมกับจานโลหะ ตัวแท่งโลหะเสียบแน่นกับฉนวนไฟฟ้า ท่อนฉนวนเสียบแน่น
กับปลั๊กยาง ดังรูป
การตรวจสอบว่าวัตถุมีประจุหรือไม่ มีขั้นตอนดังนี้
- ทาให้จานโลหะนั้นเป็นกลาง โดยการต่อสายดิน (แผ่นโลหะบางจะหุบ)
- นาวัตถุที่ต้องการตรวจสอบ เข้ามาใกล้ๆจานโลหะ
หากแผ่นโลหะบางอยู่นิ่งไม่เคลื่อนที่ แสดงว่าวัตถุนั้นเป็นกลาง
หากแผ่นโลหะบางกางออก แสดงว่าวัตถุนั้นมีประจุไฟฟ้า
เมื่อรู้แล้วว่าวัตถุนั้นมีประจุไฟฟ้า การตรวจสอบว่าวัตถุมีประจุชนิดใด มีขั้นตอนดังนี้
- ให้ประจุไฟฟ้าที่ทราบชนิดแล้ว แก่จานโลหะ (แผ่นโลหะบางจะกางออก)
- นาวัตถุที่ต้องการตรวจสอบ เข้ามาใกล้ๆจานโลหะ
หากแผ่นโลหะบางกางออกมากกว่าเดิม แสดงว่าวัตถุมีประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกับจานโลหะ
หากแผ่นโลหะบางหุบลงแล้วกางใหม่ แสดงว่าวัตถุมีประจุไฟฟ้าต่างชนิดกับจานโลหะ
จาน
โลหะฉนวน ปลั๊ก
ยาง
แผ่นโลหะ
บาง
แท่ง
โลหะ

6
การตรวจสอบว่าวัตถุเป็นตัวนาหรือฉนวน มีขั้นตอนดังนี้
- ให้ประจุไฟฟ้าแก่จานโลหะ (แผ่นโลหะบางจะกางออก)
- นาวัตถุที่ต้องการตรวจสอบมาสัมผัสกับจานโลหะ
หากแผ่นโลหะบางหุบลง แสดงว่าวัตถุนั้นเป็นตัวนา
หากแผ่นโลหะบางอยู่นิ่ง แสดงว่าวัตถุนั้นเป็นฉนวน
NOTE

7
2. ปริมาณทางไฟฟ้ าสถิต
ปริมาณทางไฟฟ้าสถิต แบ่งเป็น
1. ปริมาณเวกเตอร์ ได้แก่ แรงระหว่างประจุ, สนามไฟฟ้า และแรงบนประจุในสนามไฟฟ้า
2. ปริมาณสเกลาร์ ได้แก่ ศักย์ไฟฟ้า และงานในการย้ายประจุ
2.1 แรงระหว่างประจุ และกฎของคูลอมบ์
แรงที่เกิดระหว่างประจุไฟฟ้า มีทั้งแรงดูดและแรงผลัก และเป็น แรงต่างร่วม คือ ทั้งสองประจุจะออก
แรงกระทาซึ่งกันและกันด้วยแรงเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้าม (ACTION = REACTION) โดยถ้าประจุไฟฟ้าทั้ง
สองเป็นประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน จะเกิดแรงผลักระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสอง ถ้าประจุไฟฟ้าสองประจุ มีประจุ
ไฟฟ้าต่างชนิดกันจะเกิดแรงดูดระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสอง
คูลอมบ์ได้คิดค้น กฎของคูลอมบ์(Coulomb’s Law) ขึ้นมา โดยมีใจความว่า แรงระหว่างประจุ
ไฟฟ้าคู่หนึ่ง จะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับผลคูณของประจุ แต่เป็นสัดส่วนผกผันกับกาลังสองของระยะทาง
ระหว่างประจุคู่นั้น
จาก 1 2F Q Q และ 2
1
F
R

จะได้ 1 2
2
Q Q
F
R

ดังนั้น สูตรสาหรับคานวนแรงระหว่างประจุ คือ 1 2
2
KQ Q
F
R
โดยที่
F คือ แรงระหว่างประจุ มีหน่วยเป็น นิวตัน (N)
K คือ ค่านิจของคูลอมบ์ มีค่าเท่ากับ 9
9 10
2
2
Nm
C
(
0
1
K
4
ซึ่ง
2
12
0 2
C
8.85 10
Nm
 )
1Q และ 2Q คือ ประจุทั้งสองที่เกิดแรงกระทาต่อกัน มีหน่วยเป็น คูลอมบ์ (C) (ไม่ต้องแทนค่า +,-)
R คือ ระยะห่างระหว่างศูนย์กลางของ 2 ประจุ มีหน่วยเป็น เมตร (m)
เนื่องจากแรงระหว่างประจุเป็นปริมาณเวคเตอร์ การหาแรงลัพธ์ ต้องอาศัยหลักการรวมเวคเตอร์
การหาแรงลัพธ์ระหว่างแรง 2 แรง
2 2 2
1 2 1 2( F) F F 2FF cos
ทิศทาง Fทามุม กับแนวระดับ
+ + - - + -
F F F F F F
แรงดูดแรงผลักแรงผลัก
1Q 2Q
R
F2F
1F 

8
2
1 2
F sin
tan
F F cos



การหาเวคเตอร์ลัพธ์ของแรง 2 แรง หรือมากกว่า 2 แรง
1. อนุภาคถูกแรงกระทา 3 แรงคือ 1F , 2F และ 3F
2. ลากแกน x, y ให้ผ่านแรงมากที่สุด
3. แตกแรงที่ไม่ได้อยู่ในแนว x และ y
4. รวมแรงในแนวแกน x, y
5. รวมเวคเตอร์โดยใช้ทฤษฎีพิธากอรัส
ตัวอย่าง ประจุไฟฟ้า 6
3.0 10 คูลอมบ์ และ 6
1.5 10 คูลอมบ์ วางห่างกันเป็นระยะ 12 ซม.
จงคานวณหาขนาดและทิศทางของแรงระหว่างประจุว่ามีค่ากี่นิวตัน
ตัวอย่าง ก้อนทองแดง 2 ก้อน วางห่างกัน 3 เมตร แต่ละก้อนมีอิเล็กตรอนอิสระอยู่ 14
5 10 ตัว จง
หาขนาดของแรงผลักที่เกิดขึ้นว่ามีค่ากี่นิวตัน กาหนดให้อิเล็กตรอน 1 ตัว มีประจุ 19
1.6 10 คูลอมบ์
ตัวอย่าง ABCD เป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 3 เมตร มีประจุขนาด +1, +1, -1, 2 2 คูลอมบ์
วางไว้ที่ตาแหน่ง A, B, C และ D ตามลาดับ จงหาแรงที่กระทาต่อประจุที่จุด B ว่ามีค่ากี่นิวตัน
3F
1F
1F sin
1F cos
2F
X
Y
ข้อควรรู้

9
โควต้ามข. 34 ทรงกลมตัวนาที่มีสมบัติเหมือนกันทั้งสองลูก แต่ละลูกมีประจุ 6
2.0 10 C วางห่างกันด้วย
ระยะทางขนาดหนึ่ง ปรากฏว่าวัดแรงผลักระหว่างทรงกลมทั้งสองได้ 360 N ต่อมานาทรงกลมอีกลูกหนึ่งที่มี
สมบัติเหมือนสองลูกแรก แต่เป็นกลางทางไฟฟ้าและมีด้ามถือเป็นฉนวนไฟฟ้า ไปแตะทรงกลมลูกแรก แล้วแตะ
ทรงกลมลูกที่สอง จงหาแรงกระทาระหว่างทรงกลมทั้งสอง หลังจากนาทรงกลมลูกที่สามออกไปแล้ว
ตัวอย่าง แขวนทรงกลม 2 ลูก จากจุดร่วมเดียวกันด้วยเส้นไหมยาวเส้นละ 10 ซม. แต่ละลูกมีมวล 0.1
กรัม และประจุไฟฟ้าชนิดลบเท่ากัน จนมุมเส้นไหมกางออกเป็นมุมฉาก จงหาค่าประจุบนทรงกลมแต่ละอัน
ตัวอย่าง วัตถุตัวนาทรงกลม A และ B มีประจุ 0.1 และ 0.2 ไมโครคูลอมบ์( C ) ตามลาดับ วางห่าง
กัน 5 ซม. บนพื้นระนาบผิวเกลี้ยงที่เป็นฉนวน เมื่อปล่อยทรงกลมทั้งสองออกพร้อมๆกันให้เคลื่อนที่โดยอิสระ
จงหาความเร่งของทรงกลม B ขณะที่ทรงกลมทั้งสองอยู่ห่างกัน 30 ซม. กาหนดมวล B มีค่าเท่ากับ 0.4 กรัม
ตัวอย่าง ลูกพิธ 2 ลูก A และ B มีมวลเท่ากัน ลูกพิธ A มีประจุ +0.5 ไมโครคูลอมบ์ ถูกแขวนด้วย
เส้นด้ายไนลอน ลูกพิธ B มีประจุเป็นครึ่งหนึ่งของลูกพิธ A สามารถลอยอยู่นิ่งอยู่ใต้ลูกพิธ A โดยมีระยะห่าง
15 ซม. จงหามวลของลูกพิธ และ แรงตึงในเส้นด้ายไนลอน

10
ENT33 ลูกพิธมวล 0.72 กรัม มีประจุ 6
25 10 คูลอมบ์ วางอยู่เหนือประจุ 2 จุด ที่มีขนาดประจุ
เท่ากับ Q และผูกติดกันห่างกัน 6 เซนติเมตร จะต้องใช้ประจุ Q กี่คูลอมบ์ จึงทาให้ลูกพิธลอยอยู่เหนือจุด
กึ่งกลางระหว่างประจุทั้งสองเป็นระยะทาง 4 เซนติเมตร
2.2 สนามไฟฟ้า (Electric Field)
สนามไฟฟ้า (E) คือบริเวณโดยรอบประจุไฟฟ้า ที่ประจุไฟฟ้าส่งอานาจไปถึง ซึ่งประจุไฟฟ้าที่ว่านี้ จะ
ถือเป็น ประจุไฟฟ้าที่เป็นเจ้าของสนามไฟฟ้า
การทดสอบว่าจุดที่สงสัยอยู่ในสนามไฟฟ้าหรือไม่ ให้นาประจุไฟฟ้าทดสอบQ เข้าไปวางที่จุดนั้น ถ้า
ประจุทดสอบQ ได้รับแรงกระทา แสดงว่าอยู่ในสนามไฟฟ้า ถ้าไม่ได้รับแรงกระทาแสดงว่าอยู่นอกสนามไฟฟ้า
การหาค่าความเข้มของสนามไฟฟ้า (Intensity of Electric Field) E
ความเข้มของสนามไฟฟ้า ณ จุดใดๆ หมายถึง ขนาดของแรงที่เกิดขึ้นกับประจุทดสอบขนาด +1 C ที่
นามาไว้ที่จุดนั้น
หาขนาดความเข้มสนามไฟฟ้าที่จุด B
ให้นาประจุทดสอบ q วางไว้ที่จุด B จากนั้นประจุ q จะได้รับแรง F จากประจุ Q ที่อยู่จุด A
จากนิยามความเข้มสนามไฟฟ้า
ความเข้ม(E) =
แรงทั้งหมด(F)
ประจ(ุq)
จะได้
F
E
q
................. (1)
แต่ 1 2
2
KQ Q
F
R
ดังนั้น จาก (1) จะได้ 2 2
KQq KQ
E
R q R
ดังนั้นสูตรคานวณค่าความเข้มของสนามไฟฟ้า คือ 2
KQ
E
R
โดยที่
E คือ ความเข้มสนามไฟฟ้า มีหน่วยเป็น นิวตันต่อคูลอมบ์ (
N
C
)
Q
A
R
F B
q

11
9 10
2
2
Nm
C
(
0
1
K
4
ซึ่ง
2
12
0 2
C
8.85 10
Nm
 )
Q คือ ประจุไฟฟ้าที่ทาให้เกิดสนามไฟฟ้า มีหน่วยเป็น คูลอมบ์ (C)
q คือ ประจุทดสอบที่นาไปวางตรงจุดที่ต้องการหาสนามไฟฟ้า มีหน่วยเป็น คูลอมบ์ (C)
R คือ ระยะห่างระหว่าง ศูนย์กลางประจุ Q และจุดที่ต้องการหา E มีหน่วยเป็น เมตร (m)
การหาทิศของความเข้มสนามไฟฟ้า
การหาทิศของความเข้มสนามไฟฟ้า ที่จุดใดๆ ให้นาประจุทดสอบ +1 C ไปวางที่จุดนั้นแล้วดูว่า ประจุ
+1 C ได้รับแรงจากประจุที่เป็นเจ้าของสนามในทิศใด นั่นก็คือทิศของสนามไฟฟ้า และถ้าจุดหนึ่งๆ ได้รับความ
เข้มจากสนามไฟฟ้าหลายสนาม ต้องรวมสนามเหล่านั้นแบบเวคเตอร์ (เพราะสนามไฟฟ้าเป็นปริมาณเวคเตอร์)
จุดสะเทินในสนามไฟฟ้า (X)
จุดสะเทินในสนามไฟฟ้า คือ จุดในสนามไฟฟ้าที่มีความเข้มสนามไฟฟ้ารวมเท่ากับศูนย์ ( E 0)
หรือ จุดในสนามไฟฟ้าที่ความเข้มของสนามไฟฟ้าหักล้างกันหมด (ใช้ประจุ +1 C ทดสอบ)
จุดสะเทินจากประจุเจ้าของสนามไฟฟ้า 2 ประจุ ( 1 2E E )
1. ประจุไฟฟ้าชนิดเดียวกัน ตาแหน่งจุดสะเทินจะอยู่ระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสอง ใกล้กับประจุที่มี
ขนาดน้อยกว่า (ถ้า Q > q แล้ว Q qR R และ X อยู่ด้านใน) ดังรูป
2. ประจุไฟฟ้าต่างชนิดกัน ตาแหน่งจุดสะเทินจะอยู่นอกรอยต่อระหว่างประจุไฟฟ้าทั้งสอง ใกล้กับ
ประจุที่มีขนาดน้อยกว่า (ถ้า Q > q แล้ว Q qR R และ X อยู่ด้านนอกฝั่ง q) ดังรูป
E+Q +1 C -Q +1 CE
+Q +q+1 C
X
Eq EQ
RQ Rq
-Q -q+1 C
X
EQ Eq
RQ Rq

12
Q qE E 2
Q
KQ
R
= 2
q
Kq
R
2
Q
Q
R
= 2
q
q
R
จุดสะเทินจากประจุเจ้าของสนามไฟฟ้ามากกว่า 2 ประจุ
ให้นาประจุทดสอบ +1 C มาวางเพื่อเช็คทิศและความเข้มของสนามไฟฟ้าแต่ละสนาม จากนั้นใช้
หลักการรวมเวคเตอร์ และหาจุดที่ E 0 (แตกเวคเตอร์เข้าแกน x, y จะได้ x
E 0, y
E 0)
ตัวอย่าง วัตถุเล็กๆ ชิ้นหนึ่งมีประจุ 9
5 10 C ถูกนาไปวางที่จุดๆหนึ่งในสนามไฟฟ้า ปรากฏว่ามี
แรงกระทา 9
2.0 10 N บนวัตุนั้น สนามไฟฟ้าที่จุดนั้นมีค่าเท่าใด และทิศทางใด
ตัวอย่าง ให้ ABC เป็นสามเหลี่ยมที่มี A เป็นมุมฉาก และมีด้านประกอบมุมฉากยาว 1 เมตร นาประจุ
ขนาด +2, +1, +1 คูลอมบ์ มาวางไว้ที่จุด A, B, C ตามลาดับ ถ้า P คือจุดกึ่งกลางด้าน BC จงหาทิศทางและ
ค่าสนามไฟฟ้ารวมที่จุด P
ENT 47 ประจุ 8
4 10 Cและ 8
9 10 Cวางห่างกัน 0.5 เมตร จุด P เป็นจุดที่สนามไฟฟ้าเป็น
ศูนย์ จงหาระยะจากจุด P ถึง ประจุ 8
4 10 C
A-net 50 ทรงกลมโลหะรัศมี 5 มิลลิเมตร สามารถรับประจุในอากาศได้ปริมาณสูงสุดเท่าใด ถ้าอากาศ
แตกตัวเป็นไอออนเมื่อสนามไฟฟ้าในอากาศมีขนาดสูงถึง 6
3 10 โวลต์ต่อเมตร
RQ
Rq
-q+Q +1 C
X
Eq EQ

13
2.3 แรงบนประจุในสนามไฟฟ้า
จากเรื่องที่แล้ว เราสามารถหาความเข้มของสนามไฟฟ้าได้ ถ้าเรารู้ขนาดของแรงที่กระทาต่อประจุ ซึ่ง
ในทางกลับกันหากเรารู้ค่าความเข้มสนามไฟฟ้า เราก็สามารถหาแรงจากสนามไฟฟ้าที่กระทาต่อประจุได้
จาก
F
E
q
จะได้ว่า F qE
ดังนั้นสูตรคานวณค่าแรงบนประจุในสนามไฟฟ้า คือ F qE
EF คือ แรงที่กระทาต่อประจุในสนามไฟฟ้า มีหน่วยเป็น นิวตัน (N)
E คือ ค่าความเข้มของสนามไฟฟ้า มีหน่วยเป็น นิวตันต่อคูลอมบ์ (
N
C
)
q คือ ประจุที่อยู่ในสนามไฟฟ้า มีหน่วยเป็น คูลอมบ์ (C)
ความสัมพันธ์ระหว่างทิศของแรงจากสนามไฟฟ้า ( EF ) และทิศของสนามไฟฟ้า (E)
1. ถ้าประจุทดสอบเป็นบวก (+)
ทิศของแรงจากสนามไฟฟ้า( EF ) มีทิศเดียวกันกับทิศของสนามไฟฟ้า (E)
2. ถ้าประจุทดสอบเป็นลบ (-)
ทิศของแรงจากสนามไฟฟ้า( EF ) มีทิศตรงข้ามกับทิศของสนามไฟฟ้า (E)
ตัวอย่าง หยดน้ามันหยดหนึ่งมวล 0.02 กรัม ประจุ +q อยู่ในสนามไฟฟ้าความเข้ม 10
N
C
ปรากฏว่า
หยดน้ามันหยุดนิ่ง โดยสมดุลกับแรงโน้มถ่วง จงหาค่า q ว่ามีค่ากี่คูลอมบ์ และ สนามไฟฟ้ามีทิศใด
ตัวอย่าง ตัวนาทรงกลมเล็กๆ มวล 0.6 กรัม มีประจุขนาด 8 ไมโครคูลอมบ์ ถูกแขวนด้วยเชือกเส้น
เล็กๆ อยู่ในสนามไฟฟ้าทิศลงความเข้ม 300 นิวตันต่อคูลอมบ์ จงหาแรงตึงเชือกเมื่อประจุนั้นเป็นบวกและลบ
+
+
+
+
-
-
-
-
FE+
FE
-
E

14
ตัวอย่าง ทรงกลมตัวนามวล m แขวนด้วยเชือกภายใต้สนามไฟฟ้าสม่าเสมอ 4
4 10 นิวตันต่อคูลอมบ์
ทิศขนานกับแนวระดับ หากทรงกลมมีประจุ 6
2 10 คูลอมบ์ ทาให้เชือกแขวนทามุม 30 องศากับแนวดิ่ง
มวลของทรงกลมมีค่ากี่กิโลกรัม
ตัวอย่าง ลูกพิธมวล 2 กรัม มีประจุไฟฟ้า 10
2 10 คูลอมบ์ เมื่ออยู่ในสนามไฟฟ้าที่มีความเข้มข้น
100 นิวตันต่อคูลอมบ์ ลูกพิธจะมีความเร่งเท่าใด
ตัวอย่าง ทดลองยิงอนุภาคมวล 2 กรัม ด้วยความเร็วต้น 5 เมตรต่อวินาที มุมเงย37 โดยบริเวณที่
ทดลองมีสนามไฟฟ้าสม่าเสมอทิศลงความเข้ม 25 นิวตันต่อคูลอมบ์ หากอนุภาคนี้มีประจุ -400 ไมโครคูลอมบ์
จงหาว่าจะยิงอนุภาคไปได้ไกลเท่าใดในแนวระดับ และใช้เวลาเท่าใด (ให้ sin37 0.6, cos37 0.8)
2.4 ศักย์ไฟฟ้า และความต่างศักย์ไฟฟ้า
ศักย์ไฟฟ้า (Electric Potential) V
ศักย์ไฟฟ้า หรือศักดาไฟฟ้าของวัตถุใดๆ คือ สถานะทางไฟฟ้า หรือ ระดับไฟฟ้าของวัตถุนั้น ที่แสดงให้
ทราบว่า เมื่อต่อวัตถุนั้นกับดิน แล้วอิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่อย่างไร ดังนี้
1. ศักย์ลบ หรือศักย์ต่า ถ้าอิเล็กตรอน (e ) เคลื่อนที่จากวัตถุลงสู่ดิน นั่นคือก่อนต่อลงดิน วัตถุนั้นมี
ศักย์ลบหรือศักย์ต่า แสดงว่า วัตถุนั้นมีประจุลบ มีศักย์ต่า
- - - -e-

15
2. ศักย์บวก หรือศักย์สูง ถ้าอิเล็กตรอน (e ) เคลื่อนที่ขึ้นจากดินมายังวัตถุ นั่นคือก่อนต่อลงดิน วัตถุ
นั้นมีศักย์บวกหรือศักย์สูง แสดงว่า วัตถุนั้นมีประจุบวก มีศักย์สูง
3. ศักย์ศูนย์ หรือศักย์ที่เป็นกลาง หากวัตถุเป็นกลาง คือ บวกและลบเท่ากัน จะพบว่าไม่มีการไหลของ
อิเล็กตรอน เรียกว่า วัตถุมีศักย์ศูนย์ หรือศักย์ที่เป็นกลาง แสดงว่าวัตถุที่เป็นกลาง มีศักย์เป็นศูนย์
จากกรณีที่ 1 และ 2 แสดงให้เห็นว่า อิเล็กตรอน เคลื่อนที่จากจุดที่มีศักย์ต่า ไปยังจุดที่มีศักย์สูง
ศักย์ไฟฟ้าที่จุดใดๆ
ศักย์ไฟฟ้าที่จุดA คือ งานในการนาประจุ +1C จากระยะอนันต์ มาวางไว้ที่จุดA หรือ A
A
W
V
q
แต่เนื่องจาก AW มีค่าเท่ากับ
A A
KQq KQq KQq
R R
(จะพูดถึงในเรื่องต่อไป) ดังนั้น A
A A
KQq KQ
V
R q R
ดังนั้นสูตรในการคานวนศักย์ไฟฟ้าที่จุดใดๆ คือ
KQ
V
R
โดยที่
V = ศักย์ไฟฟ้า มีหน่วยเป็น จูลต่อคูลอมบ์ (
J
C
) หรือ โวลต์ (V)
9 10
2
2
Nm
C
(
0
1
K
4
ซึ่ง
2
12
0 2
C
8.85 10
Nm
 )
Q = ประจุที่ทาให้เกิดสนามไฟฟ้า มีหน่วยเป็น คูลอมบ์ (C) (แทนเครื่องหมาย +, - ด้วย!!)
R = ระยะจากศูนย์กลางประจุที่ทาให้เกิดสนามไฟฟ้า ถึงจุดที่จะหาศักย์ไฟฟ้า มีหน่วยเป็น เมตร (m)
ถ้าหากจุดที่จะหาศักย์ไฟฟ้า อยู่ในบริเวณที่มีสนามไฟฟ้าหลายสนาม สามารถคานวณโดยการบวกกัน
แบบสเกลาร์ได้เลย
n
A 1 2 3 n i
i 1
V V V V V V
Q
+
+
+
+
+
+
+
+
+
RA
+qA
AW
+ + + +e-

16
ความต่างศักย์ไฟฟ้า (Electric Potential Difference) V
ความต่างศักย์ไฟฟ้า หมายถึง ค่าความแตกต่างของศักย์ไฟฟ้าระหว่างจุดสองสุดในสนามไฟฟ้า
โดยที่ V = ABV = A BV V มีหน่วยเป็น โวลต์ (V)
AB BAV V
ตัวอย่าง ประจุไฟฟ้า 8
4 10 คูลอมบ์ อยู่ห่างจากจุด A และ B เป็นระยะทาง 5 และ 20 ซม. จงหา
ค่าศักย์ไฟฟ้าที่จุด A และ จุด B ว่ามีค่ากี่โวลต์
ENT 27 ABC เป็นสามเหลี่ยมที่มีมุม A เป็นมุมฉาก วางประจุขนาด -6 และ +10 ไมโครคูลอมบ์ ไว้ที่
จุด A และ จุด B ซึ่งอยู่ห่างกัน 4 เซนติเมตร ถ้าจุด C มีศักดาไฟฟ้ารวมเป็นศูนย์ แล้ว AC ยาวเท่าใด

17
ENT 48 ประจุ Q วางที่ตาแหน่ง A, B, C และ D ของวงกลมที่มีรัศมี R ดังรูป ศักย์ไฟฟ้าที่จุด
ศูนย์กลางวงกลมนี้เป็นตามข้อใด
A-net 49 ทรงกลมตัวนารัศมี 10 เซนติเมตร มีประจุ 1 ไมโครคูลอมบ์ ศักย์ไฟฟ้าที่ระยะ 5 เซนติเมตร
จากจุดศูนย์กลางภายในทรงกลมมีค่าเท่าใด
2.5 งานในการย้ายประจุ
งานในการย้ายประจุ จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง แบ่งเป็น 2 ประเภท
1. งานที่เกิดจากแรงภายใน หมายถึง งานที่สนามไฟฟ้าทาได้ ในการเคลื่อนที่ประจุ
2. งานที่เกิดจากแรงภายนอก หมายถึง งานที่เราใส่แก่ประจุ เพื่อให้ประจุเคลื่อนที่
โดย งานที่เกิดจากแรงภายใน = - งานที่เกิดจากแรงภายนอก
งานที่เกิดกับประจุในสนามไฟฟ้า(งานที่เกิดจากแรงภายใน) แยกพิจารณาได้เป็น 2 แบบ คือ
1. งานที่เกิดกับประจุในสนามไฟฟ้าสม่าเสมอ
กาหนดให้ สนามไฟฟ้าสม่าเสมอ E มีทิศไปทางขวาดังรูป ต้องการหางานที่เกิดกับประจุ เนื่องจาก
สนามไฟฟ้า ในการเคลื่อนที่จาก A ไป B ซึ่งห่างกัน S
จากสูตรของงาน W FScos
F = qE
แทนค่า W = qES โดยที่
W คือ งานเนื่องจากสนามไฟฟ้าในการพาประจุจาก A ไป B มีหน่วยเป็น จูล (J)
E คือ ความเข้มของสนามไฟฟ้าสม่าเสมอ มีหน่วยเป็น นิวตันต่อคูลอมบ์ (
N
C
)
q คือ ประจุทดสอบเคลื่อนที่จาก A ไป B มีหน่วยเป็น คูลอมบ์ (C)
S คือ ระยะจาก A ไป B มีหน่วยเป็น เมตร (m)
F = Eq
E
+q
A BS
A
B
C
D
+Q
+Q
+Q
+Q
O
R

18
2. งานที่เกิดกับประจุในสนามไฟฟ้าไม่สม่าเสมอ
กาหนดให้ประจุ +q อยู่ในสนามไฟฟ้าที่เกิดขึ้นจากประจุ +Q ต้องการหางานที่เกิดกับ +q เนื่องจาก
สนามไฟฟ้า ในการเคลื่อนที่จาก A ไป B ซึ่งอยู่ห่างจากประจุ +Q เป็นระยะ 1R และ 2R ตามลาดับ
C C
B C 2
B B
KQ
W FdR q( )dR
R
B C
C B B C
KQ KQ KQ KQ
W q( ) q( )
R R R R
B C B CW q(V V )
งานในการพาประจุทดสอบ q จากจุด 2 จุด เนื่องจากสนามไฟฟ้า โดยจุด 2 จุดมีศักย์ไฟฟ้าไม่เท่ากัน
ใช้สูตรดังนี้ A B A BW q(V V ) หรือ A B ABW qV โดยที่
A BW คือ งานเนื่องจากสนามไฟฟ้าในการพาประจุจาก A ไป B มีหน่วยเป็น จูล (J)
q คือ ประจุทดสอบเคลื่อนที่จาก A ไป B มีหน่วยเป็น คูลอมบ์ (C)
ABV คือ ความต่างศักย์ระหว่าง A และ B มีหน่วยเป็น โวลต์ (V)
A BV ,V คือ ศักย์ไฟฟ้าที่ A, B มีหน่วยเป็น โวลต์ (V)
พลังงานศักย์ไฟฟ้า (Electric Potential Energy) PE
พลังงานศักย์ไฟฟ้า คือ พลังงานของประจุ q ขณะอยู่ ณ ตาแหน่งใดๆของสนามไฟฟ้า
สูตรหาค่าพลังงานศักย์ไฟฟ้าที่จุด A คือ P A A
A
KQq
(E ) qV
R
โดยที่
P A(E ) คือ พลังงานศักย์ไฟฟ้าของประจุที่วางอยู่ที่จุด A มีหน่วยเป็น จูล (J)
AV คือ ศักย์ไฟฟ้าที่จุด A มีหน่วยเป็น โวลต์ (V)
q คือ ประจุทดสอบที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด A มีหน่วยเป็น คูลอมบ์ (C)
Q คือ ประจุที่ทาให้เกิดสนามไฟฟ้า มีหน่วยเป็น คูลอมบ์ (C)
9 10
2
2
Nm
C
(
0
1
K
4
ซึ่ง
2
12
0 2
C
8.85 10
Nm
 )
R คือ ระยะจากศูนย์กลางประจุที่ทาให้เกิดสนามไฟฟ้าถึงจุด A มีหน่วยเป็น เมตร (m)
งานจากแรงภายนอกที่เคลื่อนประจุจาก A ไป B
งานจากแรงภายนอกที่เคลื่อนประจุจาก A ไป B คือ งานที่เราใส่ให้แก่ประจุ หรือ ก็คืองานที่เราใช้ใน
การเคลื่อนประจุจากจุด A ไปยัง จุด B และเนื่องจาก งานจากแรงภายใน = - งานจากแรงภายนอก ดังนั้น
1. งานที่ใช้ในการเคลื่อนประจุในสนามไฟฟ้าสม่าเสมอ สูตรคือ W = -EqS
2. งานที่ใช้ในการเคลื่อนประจุในสนามไฟฟ้าไม่สม่าเสมอ
R2
FAB
A BR1
+q+Q +q
C
FAC

19
สูตรคือ A B B A BAW q(V V ) qV q V หรือ A B P B P A PW (E ) (E ) E
โดยทั่วไป โจทย์จะถามหางานที่ใช้ในการเลื่อนประจุ ซึ่งหมายถึงงานภายนอกที่ใส่ให้แก่ประจุ
ตัวอย่าง ในการเคลื่อนที่ประจุ 18
6.4 10 C จากจุด B ไปยังจุด A สิ้นเปลืองงานไป 14
1.6 10 J
จงหาความต่างศักย์ระหว่าง A กับ B และถ้าศักย์ไฟฟ้าที่ B มีค่าเท่ากับ -800 V จงหาค่าศักย์ไฟฟ้าที่ A
ตัวอย่าง ประจุ 6
1 10 คูลอมบ์ จุด A และ B อยู่ห่างจากจุดประจุเป็นระยะ 1 และ 2 เมตร จงหา
ค่างานในการเคลื่อนที่ประจุ 3
2 10 คูลอมบ์ จาก A ไปยัง B ว่ามีค่ากี่จูล
ENT 46 แผ่นตัวนาขนานมีขนาดใหญ่ และมีประจุกระจายอยู่สม่าเสมอดังรูป ประจุ –Q ที่จุด A มีแรง
ไฟฟ้ากระทาเท่ากับ 2.5 N ถ้าต้องการเคลื่อนประจุนี้จาก A ไปไว้ที่ C ตามเส้นทาง ABC จะต้องทางานเท่าไร
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
-Q
0.4 m BA
C
0.3 m

20
ตัวอย่าง อนุภาคโปรตอนเคลื่อนที่ในสนามไฟฟ้าสม่าเสมอขนาด 50,000 นิวตันต่อคูลอมบ์ จาก A ไป
B ถ้าการเคลื่อนที่ในลักษณะนี้ ทาให้อนุภาคโปรตอน มีพลังงานจลน์เปลี่ยนไป 15
2 10 จูล จงหาระยะAB
ENT 36 จุดประจุ 9
10 คูลอมบ์ วางไว้ที่จุด X โดยจุด A และ B อยู่ห่างจากจุด X เป็นระยะ 20 และ
50 เซนติเมตรตามลาดับ จงหางานในการเลื่อนอนุภาคโปรตอน จาก B ไป A ว่ามีค่ากี่จูล
ENT 32 ถ้าต้องการเร่งอนุภาคมวล 12
4 10 กิโลกรัม ที่มีประจุ 9
8 10 คูลอมบ์ จากสภาพหยุด
นิ่ง ให้มีอัตรเร็ว 100 เมตรต่อวินาที จะต้องใช้ความต่างศักย์กี่โวลต์
ENT 47 จุดประจุ +Q สี่ประจุ อยู่ที่มุมทั้งสี่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ a จงหาค่าของงานที่ต้องทา
ในการนาจุดประจุ +q จากอนันต์มาไว้ที่จุดศูนย์กลางรูปจัตุรัสนี้

21
3. ความต่างศักย์ กับสนามไฟฟ้ า
ความสัมพันธ์ระหว่างสนามไฟฟ้าสม่าเสมอ และ ความต่างศักย์
แรงกระทาต่อประจุทดสอบ = Eq
งานในการพาประจุ q จากแผ่นบวก (A) ไปแผ่นลบ (B) =Ep d
จากสูตร A B ABW qV จะได้ ABEqd qV
ดังนั้นสนามไฟฟ้า บนความต่างศักย์ ที่ระยะห่าง d คือ ABV
E
d
โดยที่ E คือ ความเข้มสนามไฟฟ้าที่คงที่ระหว่างแผ่นบวกและแผ่นลบ มีหน่วยเป็น นิวตันต่อคูลอมบ์ (
N
C
)
ABV คือ ความต่างศักย์ระหว่าง A และ B มีหน่วยเป็น โวลต์ (V)
d คือระยะห่างระหว่างแผ่นบวก และแผ่นลบ มีหน่วยเป็น เมตร (m)
โควต้ามช. 30 แผ่นโลหะ 2 แผ่นวางขนานกันห่างกัน 2 เซนติเมตร ถ้าแผ่นแรกต่อกับขั้วบวกแบตเตอรี่ ถ้า
แผ่นแรกต่อกับขั้วบวกแบตเตอรี่ และอีกแผ่นต่อเข้ากับขั้วลบแบตเตอรี่ ถ้าความต่างศักย์ขั้วแบตเตอรี่เป็น 12
โวลต์ จงหาขนาดของสนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นขนาน ว่ามีค่ากี่นิวตันต่อคูลอมบ์
ตัวอย่าง จากรูปแผ่นขนาน AB ห่างกัน 25 ซม. มีความต่างศักย์ 6 V จงหาความต่างศักย์ระหว่าง PQ
ENT 42 แผ่นโลหะขนานสองแผ่น วางห่างกันสม่าเสมอเป็นระยะ d เมตร แต่ละแผ่นมีประจุไฟฟ้า
ชนิดตรงข้ามกัน เป็น +Q และ –Q ถ้าอนุภาคมวล m กิโลกรัม มีประจุไฟฟ้า –2q คูลอมบ์ หลุดออกจากแผ่น
ลบและวิ่งด้วยความเร่ง 3g ไปยังแผ่นบวก แผ่นโลหะทั้งสองมีความต่างศักย์เท่าใด (ตอบในรูป d, q, m, g)
-
-
-
-
+
+
+
+
E
+q EF Eq
S=d
ABV
A B
5 cm
-
-
-
-
+
+
+
+
15 cm
A B
P
Q

22
ENT 29 ลูกพิธมวล m กิโลกรัม มีประจุ +q คูลอมบ์ เคลื่อนที่ในสนามไฟฟ้า E นิวตัวต่อคูลอมบ์ ซึ่ง
ตั้งฉากกับผิวโลก ปรากฎว่าลูกพิธลอยขึ้นโดยขนานกับสนามไฟฟ้าจากจุด A ไปยังจุด B ด้วยความเร่ง a เมตร
ต่อวินาทีกาลังสอง ถ้าจุด B อยู่สูงกว่าจุด A เป็นระยะ d เมตร และค่าความเร่งเนี่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก
เป็น g เมตรต่อวินาทีกาลังสอง ความต่างศักย์ระหว่างจุด B กับ A มีค่าเท่าไร และ สนามไฟฟ้ามีทิศใด
ตัวอย่าง ทรงกลมเล็กๆมวล 0.2 g ผูกไว้ด้วยเชือกเล็ก อยู่ระหว่างแผ่นโลหะ 2 แผ่นวางห่างกัน 5 cm
ถ้าทรงกลมมีประจุ 9
6 10 C จงหาความต่างศักย์ระหว่งแผ่นโลหะ ที่ทาให้เชือกเอียงทามุม30 กับแนวดิ่ง
ENT 39 มวล 12
6.4 10 g มีประจุไฟฟ้า 19
3.2 10 Cลอยนิ่งอยู่ได้ระหว่างแผ่นโลหะขนาน ซึ่ง
วางห่างกัน 1 cm แผ่นโลหะขนานอยู่ในแนวระดับ ถ้าแผ่นล่างมีศักย์ไฟฟ้าเป็นศูนย์ จงหาศักย์ไฟฟ้าแผ่นบน
4. ความจุไฟฟ้ า และตัวเก็บประจุ
4.1 สมการความจุไฟฟ้า
ตัวเก็บประจุ (Capacitor หรือ Condenser) คือ ตัวนาที่ทาหน้าที่ในการเก็บประจุในวงจรไฟฟ้า เวลา
ต่อตัวเก็บประจุในวงจรไฟฟ้าขาด้าน(+) ต่อกับศักย์ไฟฟ้าสูง ส่วนขาด้าน(-) ต่อกับศักย์ไฟฟ้าต่า ความสามารถ
ในการเก็บประจุของตัวเก็บประจุ เรียกว่า ความจุไฟฟ้า (Capacitance)
ความจุของตัวนาใด คือ ปริมาณประจุไฟฟ้า ที่ทาให้ตัวนามีค่าศักย์ไฟฟ้าเพิ่มขึ้นหรือลดลง 1 หน่วย
ตัวนาใดมีความจุไฟฟ้ามาก แสดงว่าจะต้องใช้ประจุไฟฟ้าจานวนมาก จึงทาให้ศักย์ไฟฟ้าเพิ่มขึ้นแต่ตัวนาใดมี
ความจุไฟฟ้าน้อยเมื่อได้รับประจุไฟฟ้าเพียงเล็กน้อย ศักย์ไฟฟ้าก็จะเพิ่มขึ้นจากเดิมมาก
ดังนั้นสูตรสาหรับคานวณค่าความจุไฟฟ้าของตัวนา คือ
Q
C
V
โดยที่

23
C คือ ค่าความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ มีหน่วยเป็น ฟารัด (F)
Q คือ จานวนประจุไฟฟ้าที่ตัวเก็บประจุ มีหน่วยเป็น คูลอมบ์ (C)
V คือ ความต่างศักย์ไฟฟ้าของตัวนา มีหน่วยเป็น โวลต์ (V)
ตัวอย่าง ตัวเก็บประจุตัวหนึ่งทาจากแผ่นโลหะขนานที่มีความต่างศักย์ 2 โวลต์ ถ้าตัวเก็บประจุตัวนี้
สามารถเก็บประจุได้ 6
5 10 Cจงหาค่าความจุของตัวเก็บประจุนี้
ตัวอย่าง ตัวเก็บประจุตัวหนึ่งมีความจุ 24 ไมโครฟารัด ถ้าตัวเก็บประจุตัวนี้สามารถเก็บประจุได้ 12
ไมโครคูลอมบ์ จงหาค่าความจุของตัวเก็บประจุนี้
4.2 ความจุไฟฟ้าในกรณีต่างๆ
ความจุไฟฟ้าของตัวนาทรงกลมลูกเดียว
เมื่อตัวนาทรงกลมรัศมี R มีประจุไฟฟ้า Q บนผิวตัวนา จะเกิดศักย์ไฟฟ้าที่ผิวทรงกลมมีค่า V จาก
นิยามความจุไฟฟ้า (C)
Q
C
V
และ
KQ
V
R
จะได้ว่า
QR
C
KQ
ดังนั้นสูตรสาหรับคานวณค่าความจุไฟฟ้าของตัวนาทรงกลม คือ
R
C
K
โดยที่
C คือ ค่าความจุไฟฟ้าของตัวนาทรงกลม มีหน่วยเป็น ฟารัด (F)
R คือ รัศมีของตัวนาทรงกลม มีหน่วยเป็น เมตร (m)
9 10
2
2
Nm
C
(
0
1
K
4
ซึ่ง
2
12
0 2
C
8.85 10
Nm
 )
ตัวอย่าง ทรงกลมตัวนาหนึ่ง รัศมี 10 เซนติเมตร จะมีค่าความจุไฟฟ้าเท่าใด

24
ตัวอย่าง ถ้าตัวนาทรงกลมที่ผิวมีศักย์ไฟฟ้า 20 โวลต์ มีความจุไฟฟ้า 0.1 ไมโครฟารัด จะมีประจุไฟฟ้า
บนผิวทรงกลมเท่าใด
ตัวอย่าง ตัวเก็บประจุหนึ่งมีอักษรเขียนไว้0.05 c ,400Vจะสามารถเก็บประจุไว้ได้สูงสุดเท่าใด ถ้า
เอาไปใช้งานที่ต้องการเก็บประจุ15 C ต้องต่อกับความต่างศักย์เท่าใด
ตัวอย่าง แผ่นโลหะขนานห่างกัน 2 เซนติเมตร ใช้ทาเป็นตัวเก็บประจุที่มีค่าความจุ 50 พิโคฟารัด ถ้า
สนามไฟฟ้าระหว่างแผ่นโลหะมีค่า 600 นิวตันต่อคูลอมบ์ อยากทราบว่าตัวเก็บประจุนี้มีประจุเท่าใด
ความจุไฟฟ้าของตัวนาทรงกลมซ้อนกันและลูกนอกต่อลงดิน
พิจารณาทรงกลมสองลูก A และ B มีรัศมี r, R ตามลาดับ เมื่อวางทรงกลม A ลงในทรงกลม B โดยให้
จุดศูนย์กลางร่วมกัน แล้วให้ประจุ +Q แก่ทรงกลม A ซึ่งทาให้เกิดประจุเหนี่ยวนา –Q ที่ผิวในของทรงกลม B
และประจุ +Q ที่ผิวนอกของทรงกลม B จากนั้นต่อสายดินกับผิวนอกของทรงกลม B ประจุที่ผิวนอกจะหมด
ไป เหมือแต่ประจุ –Q ที่ผิวในของทรงกลม B ดังรูป
สามารถหาศักย์ไฟฟ้าของทรงกลมลูกในได้จาก
V =
KQ KQ
( )
r R
=
1 1
KQ( )
r R
=
KQ(R r)
Rr
และสามารถหาค่าความจุของทรงกลมลูกในได้จาก
C =
Q
V
=
Q(Rr)
KQ(R r)
=
Rr
K(R r)
ดังนั้นสูตรสาหรับคานวณค่าความจุของตัวนาทรงกลมซ้อนกัน คือ
Rr
C
K(R r)
โดยที่
C คือ ค่าความจุไฟฟ้าของตัวนาทรงกลมซ้อนกัน มีหน่วยเป็น ฟารัด (F)
R คือ ระยะจากศูนย์กลางถึงผิวในของทรงกลมลูกนอก มีหน่วยเป็น เมตร (m)
r คือ ระยะจากศูนย์กลางถึงผิวนอกของทรงกลมลูกใน มีหน่วยเป็น เมตร (m)
9 10
2
2
Nm
C
(
0
1
K
4
ซึ่ง
2
12
0 2
C
8.85 10
Nm
 )
+ +
+
++
+
- -
-
-
-
-
-
r
R
B
A
+

25
ตัวอย่าง ลูกกลมโลหะกลวง A และ B มีจุดศูนย์กลางร่วมกัน A อยู่ภายใน B โดย A มีรัศมี 5 ซม. ส่วน
B มีรัศมี 6 ซม. ถ้าต่อด้านนอกของ B ลงดิน ความจุรวมจะมีค่าเท่าใด
ความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแบบแผ่นโลหะขนาน
จากความรู้ของทรงกลมโลหะสองลูกซ้อนกัน หาความจุได้จากสูตร
Rr
C
K(R r)
ถ้าพิจารณาทรง
กลมทั้งสองมีขนาดใหญ่มากๆ ถือว่า R r คือผิวนอกของลูกในใกล้ชิดกับผิวในของลูกนอกมาก แล้วระยะ
(R r)ก็คือ ระยะห่างระหว่างผิวทรงกลมทั้งสอง ในที่นี้สมมติให้ R r d ดังนั้นสามารถหาความจุของตัว
เก็บประจุแบบแผ่นโลหะขนานได้จาก
เมื่อR r 2
Rr r และ R r d
ดังนั้น พื้นที่ผิวทรงกลม 2
4 r มีความจุ
2
r
Kd
ถ้า พื้นที่ผิวทรงกลม A จะมีความจุ
2
2
r A A
Kd 4 r 4 Kd 
ดังนั้น สูตรสาหรับหาค่าความจุของตัวเก็บประจุแบบแผ่นโลหะขนาน คือ
A
C
4 Kd
โดยที่
C คือ ค่าความจุไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแบบแผ่นโลหะขนาน มีหน่วยเป็น ฟารัด (F)
A คือ พื้นที่บนแผ่นโลหะแผ่นหนึ่ง หรือเป็นพื้นที่ส่วนที่ซ้อนกัน มีหน่วยเป็น ตารางเมตร ( 2
m )
d คือ ระยะห่างระหว่างแผ่นโลหะทั้งสอง มีหน่วยเป็น เมตร (m)
9 10
2
2
Nm
C
(
0
1
K
4
ซึ่ง
2
12
0 2
C
8.85 10
Nm
 )
ตัวอย่าง ตัวเก็บประจุแบบแผ่นโลหะขนาน โดยมีอากาศคั่นระหว่างแผ่นโลหะทั้งสอง มีความจุ 14 พิ
โคฟารัด และระยะห่างระหว่างแผ่นเป็น 1 มิลลิเมตร จงหาพื้นที่ของแผ่นโลหะขนานแต่ละแผ่น
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-

26
ตัวอย่าง ตัวเก็บประจุแบบแผ่นโลหะขนาน โดยมีอากาศคั่นระหว่างแผ่นโลหะทั้งสองและมีระยะห่าง
กัน 2 มิลลิเมตร มีพื้นที่แต่ละแผ่น 1 ตารางเซนติเมตร จงหาความจุของตัวเก็บประจุ
การต่อตัวเก็บประจุ
ในการนาตัวเก็บประจุหลายๆ ตัว มาต่อกันเพื่อใช้งาน มี 2 วิธีด้วยกันคือ แบบอนุกรม และแบบขนาน
สัญลักษณ์ของตัวเก็บประจุ คือ หรือ
1. การต่อแบบอนุกรม คือการนาแผ่นบวกของตัวเก็บประจุตัวหนึ่ง มาต่อกับแผ่นลบของตัวเก็บประจุ
อีกตัวหนึ่ง เรียงกันเรื่อยๆ เมื่อต่อตัวเก็บประจุ เข้ากับความต่างศักย์ไฟฟ้า จะเกิดการไหลของประจุทันที และ
ผลของการต่อตัวเก็บประจุแบบอนุกรมจะได้ว่า
- ประจุในตัวเก็บประจุแต่ละตัวเท่ากัน และเท่ากับประจุของทั้งวงจร นั่นคือ
รวม 1 2 3Q Q Q Q
- ความต่างศักย์ไฟฟ้ารวมเท่ากับ ผลรวมของความต่างศักย์ไฟฟ้าของตัวเก็บประจุทุกตัว นั่นคือ
รวม 1 2 3V V V V
จาก
Q
C
V
จะได้
Q
V
C
ดังนั้น รวม 1 2 3
รวม
รวม 1 2 3
Q Q Q Q
V
C C C C
จะได้ว่า
รวม 1 2 3
1 1 1 1
C C C C
2. การต่อแบบขนาน คือ การนาตัวเก็บประจุมาต่อกันโดยให้ต่อแผ่นบวกรวมกันที่จุดหนึ่ง และให้แผ่น
ลบรวมกันที่อีกจุดหนึ่ง ผลของการต่อแบบขนานจะได้ว่า
- ความต่างศักย์ไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแต่ละตัวจะเท่ากัน และเท่ากับความต่างศักย์ไฟฟ้ารวม นั่นคือ
รวม 1 2 3V V V V
- ประจุไฟฟ้ารวมเท่ากับผลรวมของประจุที่ผ่านตัวเก็บประจุไฟฟ้านั่นคือ
รวม 1 2 3Q Q Q Q
จาก
Q
C
V
จะได้ Q CV
ดังนั้น รวม รวม รวม 1 1 2 2 3 3Q C V C V C V C V
จะได้ว่า รวม 11 2 3C C C C
C1 C2 C3
+ - + - + -
V
Q
Q1
+ -
Q2 Q3
Q
V
Q + -
Q
C1
C2
C3
+ -
+ -
+ -
Q1
Q2
Q3
A B
+ - + -

27
ตัวอย่าง เมื่อนาตัวเก็บประจุขนาด 5 ไมโครฟารัด และ 20 ไมโครฟารัด ไปต่อเข้ากับความต่างศักย์
200 โวลต์ จะเกิดประจุและความต่างศักย์บนตัวเก็บประจุตัวละเท่าใด ถ้าตัวเก็บประจุทั้งสองนั้นต่อกันแบบ
ก. อนุกรม ข. ขนาน
A-net 50 หลังสับสวิตซ์ S ลงแล้ว ความต่างศักย์ระหว่างจุด A กับ B มีค่าเท่าใด
ตัวอย่าง จากวงจรตัวเก็บประจุไฟฟ้าที่กาหนดให้
ก. จงหาความจุระหว่าง A, B
ข. ถ้าตัวเก็บประจุที่มีความจุ 5 F มีประจุ 120 C จงหาความต่างศักย์ระหว่าง A, B
เทคนิคการจา
3 F
4 F
3 F
4 F
4 F
5 F
2 F
A B
+q0
-q0
C 2C
S
B
A

28
ตัวอย่าง ตัวเก็บประจุ 2 ตัว เมื่อนามาต่อกันแบบอนุกรมแล้วนาไปต่อกับความต่างศักย์ 24 V ปรากฏ
ว่าตัวเก็บประจุแต่ละตัวจะมีประจุตัวละ 48 C แต่ถ้านาตัวเก็บประจุทั้งสองมาต่อขนานกัน แล้วนาไปต่อกับ
ความต่างศักย์ 24 V จะมีประจุผ่านตัวเก็บประจุทั้งหมด 216 C จงหาความจุของตัวเก็บประจุทั้งสอง
ตัวอย่าง จากรูป เริ่มแรกตัวเก็บประจุ 1C มีความต่างศักย์ 1,000 V และ 2C ไม่มีประจุอยู่เลย เมื่อสับ
สวิตซ์ S ลง ความต่างศักย์ของตัวเก็บประจุ 1C จะลดลงเหลือ 800 V ถ้าตัวเก็บประจุ 1C มีความจุ 3
6 10 F
แล้วตัวเก็บประจุ 2C จะมีความจุเท่าใด
ENT 43 ต่อตัวเก็บประจุ 1,000 F เข้ากับแบตเตอรี่ 12 V แล้วปลดออก จากนั้นจึงนาตัวเก็บประจุ
ตัวนั้นไปต่อขนานกับตัวเก็บประจุ 2,000 F อีกตัวหนึ่ง จงหาความต่างศักย์ระหว่างขั้วของตัวเก็บประจุเดิม
ENT 46 ในการทดลองสร้างตัวเก็บประจุแผ่นโลหะขนานด้วยแผ่นอะลูมิเนียมและพลาสติกวางซ้อนๆ
กัน เมื่อใช้แผ่นอะลูมิเนียม 2 แผ่น ให้ความจุ 300 พิโคฟารัด ถ้าใช้แผ่นอะลูมิเนียม 5 แผ่น และต่อวงจรไฟฟ้า
ดังรูป ความจุระหว่าง AB เป็นกี่พิโคฟารัด
C1 C2
S
A B
แผ่นพลาสติก แผ่นอะลูมิเนียม

29
4.3 พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ
เมื่อต่อความต่างศักย์ไฟฟ้าเข้ากับปลายทั้งสองของตัวเก็บประจุ พบว่าในตอนแรกตัวเก็บประจุยังไม่มี
ประจุ เมื่อตัวเก็บประจุมีประจุเพิ่มขึ้นจาก 0 ถึง Q ความต่างศักย์ที่ปลายทั้งสองของตัวเก็บประจุจะมีค่า
เพิ่มขึ้นจาก 0 ถึง V ด้วย
งานในการเคลื่อนประจุผ่านจุด 2 จุดที่มีความต่างศักย์ V ให้แก่ตัวเก็บประจุ(W) หาได้จากพื้นที่ใต้
กราฟระหว่าง V และ Q โดยที่งานที่ให้แก่ตัวเก็บประจุ(W) นี้ จะเท่ากับพลังงานสะสมในตัวเก็บประจุ(U) ด้วย
จาก W = พื้นที่ใต้กราฟ =
1
QV
2
และ U = W ดังนั้นสูตรสาหรับหาค่าพลังงานที่สะสมในตัวเก็บประจุ
คือ
1
U QV
2
หรือ 21
U CV
2
(จาก Q = CV)
หรือ
2
1 Q
U
2 C
(จาก
Q
V
C
)
โดยที่ U คือ พลังงานที่สะสมในตัวเก็บประจุ มีหน่วยเป็น จูล (J)
Q คือ จานวนประจุไฟฟ้าในตัวเก็บประจุ มีหน่วยเป็น คูลอมบ์ (C)
V คือ ความต่างศักย์ไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ มีหน่วยเป็น โวลต์ (V)
C คือ ความจุของตัวเก็บประจุ มีหน่วยเป็น ฟารัด (F)
ตัวอย่าง ตัวเก็บประจุ 2 ตัว มีความจุ 3 และ 6 ไมโครฟารัด นามาต่อกัน และนาไปต่อกับความต่าง
ศักย์ 180 โวลต์ จงหาประจุและพลังงานสะสมทั้งหมดในตัวเก็บประจุ เมื่อต่อตัวเก็บประจุแบบ
ก. อนุกรม ข. ขนาน
PAT2 ก.ค.52 จงหาพลังงานในตัวเก็บประจุ 0C และ 2C ตามลาดับ กาหนด 2 0C 2C
V
Q0 ประจุไฟฟ้า
ความต่างศักย์ไฟฟ้า
0C 2C
V

30
ตัวอย่าง ตัวเก็บประจุ 3 ตัว เมื่อนามาต่อกับความต่างศักย์ 100 โวลต์ ดังรูป จงหาความต่างศักย์ และ
พลังงานซึ่งสะสมอยู่ในตัวเก็บประจุแต่ละตัว
พื้นฐานวิศวะ48 ตัวเก็บประจุ 1C , 2C และ 3C มีขนาดความจุ 2, 4 และ 3 ตามลาดับ และไม่มีประจุอยู่ภายใน
ถ้านามาต่อกับแบตเตอรี่ขนาด 6 โวลต์ และทิ้งไว้จนไม่มีกระแสไหลในวงจร พบว่าประจุรวมบนตัวเก็บประจุทั้ง
สามมีค่า 12 ไมโครคูลอมบ์ พลังงานไฟฟ้าที่สะสมอยู่ในตัวเก็บประจุ 2C จะมีขนาดกี่ไมโครจูล
PAT2 มี.ค.52 ตัวนาทรงกลมมีรัศมีเท่ากับ R และมีประจุเท่ากับ Q พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุตัวนาทรง
กลมเท่ากับ 0E ถ้าประจุบนตัวนาเพิ่มขึ้นเป็น 2Q พลังงานสะสมในตัวเก็บประจุนี้มีค่าเท่าใด
1C
3C
2C
V
V
1C 6 F 2C 12 F
3C 8 F

31
4.4 การนาตัวนาที่มีประจุมาแตะกัน
เมื่อมีทรงกลมตัวนา 2 อัน มีประจุ 1Q และ 2Q มีรัศมี 1R และ 2R ตามลาดับ เมื่อนาทรงกลมทั้งสองมา
สัมผัสกัน หรือเชื่อมต่อกัน จะเกิดการถ่ายเทประจุไฟฟ้าระหว่างทรงกลมทั้งสอง
หากเป็นการสัมผัสกันภายใน
ประจุหลังสัมผัสจะหนีมาอยู่ที่ผิวนอกของลูกใหญ่กว่า
หากเป็นการสัมผัสกันภายนอก
จะมีหลักการถ่ายเทประจุดังนี้
1. ประจุ (Q): ผลรวมของประจุก่อนถ่ายเท จะเท่ากับผลรวมของประจุหลังถ่ายเท
ก่อน หลังQ Q
1 2 1 2Q Q Q Q (Q คือ ปริมาณประจุไฟฟ้าหลังสัมผัส)
2. ความจุ (C): ความจุรวมขณะสัมผัส จะเท่ากับผลรวมความจุของตัวนาทั้งสอง
1 2C C C
1 2 RR R
C
K K K
(จาก
R
C
K
)
3. ศักย์ไฟฟ้า (V): ประจุจะหยุดถ่ายเทเมื่อศักย์ไฟฟ้าที่ผิวทรงกลมทั้งสองเท่ากัน
รวม 1 2V V V (V คือ ศักย์ไฟฟ้าหลังสัมผัส)
รวม 1 2
รวม 1 2
Q Q Q
C C C
(จาก
Q
V
C
)
1 2
1 2
Q Q Q
C C C
จะได้ว่า 1
1
C Q
Q
C
หรือ 1
1
R Q
Q
R
และ 2
2
C Q
Q
C
หรือ 2
2
R Q
Q
R
+
++
+
+
+
+
+
R1 R2
Q1 Q2

32
ตัวอย่าง ตัวนาทรงกลม 2 ลูก รัศมี 5 และ 10 เซนติเมตร มีประจุ 400 และ 500 ไมโครคูลอมบ์
ตามลาดับ วางอยู่บนฉนวน เมื่อนาลวดตัวนาต่อเชื่อมระหว่างทรงกลม ปรากฏว่าประจุเกิดการถ่ายเท จงหา
จานวนประจุบนตัวนาทั้งสอง หลังการถ่ายเทประจุเรียบร้อยแล้ว
ตัวอย่าง โลหะกลม 3 ลูก รัศมี 2, 3, 5 เซนติเมตร และมีประจุไฟฟ้า 50, 100, 150 ไมโครคูลอมบ์
ตามลาดับ ถ้าใช้ลวดตัวนาต่อโยงถึงกันหมด จงหาศักย์ไฟฟ้าและประจุไฟฟ้าของโลหะกลมแต่ละลูก
ENT 45 โลหะทรงกลม A รัศมี r มีประจุ Q มีศักย์ไฟฟ้าเดิมเท่ากับ 4.8 โวลต์ เมื่อนามาแตะกับ ตัวนา
ทรงกลม B รัศมี 2r มีประจุ 4Q แล้วแยกให้ห่างจากกัน ศักย์ไฟฟ้าของทรงกลม A จะเป็นกี่โวลต์
ENT 48 ทรงกลมโลหะเหมือนกัน 2 ลูก มีประจุ 5
2.0 10 Cและ 5
1.0 10 C มีศูนย์กลางห่าง
กันเป็นระยะทางขนาดหนึ่ง ดูดกันด้วยแรง 1F ต่อมานาทรงกลมทั้งสองมาสัมผัสกันแล้วแยกกลับไปไว้ยัง
ตาแหน่งเดิม คราวนี้ทรงกลมผลักกันด้วยแรง 2F จงหาค่า 1
2
F
F

33
เอกสารอ้างอิง
ช่วง ทมทิตชงค์ และคณะ, “ฟิสิกส์ ไฟฟ้าสถิต ไฟฟ้าและแม่เหล็ก1-2”, สานักพิมพ์ Hi-ED, 2550.
พิสิฏฐ์ วัฒนผดุงศักดิ์, “ไฟฟ้าสถิต”, สถาบันกวดวิชา Neo Physics Center, 2552.
สุธี อัศววิมล, “ไฟฟ้า และอิเล็กทรอนิกส์”, สถาบันกวดวิชาออนดีมานด์, 2554.
วรรณา โตสถาน, “เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาฟิสิกส์ ว40202”, อัสสัมชัญ, 2553.
“เอกสารประกอบการเรียนรายวิชาฟิสิกส์”, อัสสัมชัญคอนแวนต์, 2554.
http://weerajit14.blogspot.com/

Electrostatics clipvidva 1

More Related Content

What's hot

Similar to Electrostatics clipvidva 1

More from Matdavit Physics

Electrostatics clipvidva 1