Eisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/Υ

Διδασκαλία των Μαθηματικών με Η/Υ Εισήγηση: Ζουρνά Άννα

Διάρθρωση εισήγησης ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Προγράμματα ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Προγράμματα ,[object Object],[object Object]

Παραδείγματα από μαθήματα (ολοκληρωμένες προτάσεις βρίσκονται στο CD που συνοδεύει την εισήγηση)

Παραδείγματα από μαθήματα ,[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object],4 . Φέρνουμε τη διχοτόμο (δ) 2 η Κατασκευή Κατασκευές διχοτόμων 2. Με κέντρο την κορυφή Ô φέρνουμε κύκλο 3. Με κέντρα τα Α και Β φέρνουμε δύο ίσους κύκλους Α Β 1. Κατασκευάζουμε τη γωνία x Ô y. x y Ο

Μόνο το αριστερό Προσέξτε τον άνθρωπο

Taj Mahal , Εσωτερικό Να ποιος τα χάλασε όλα

Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; ,[object Object],Α (ε)

Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; ,[object Object],Α (ε) 1. Παίρνουμε το τρίγωνο και φέρνουμε κάθετη από το Α στην (ε).

Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; ,[object Object],Α (ε) 1. Παίρνουμε το τρίγωνο και φέρνουμε κάθετη από το Α στην (ε). 2 . Με το διαβήτη μετράμε απόσταση ίση με την απόσταση του Α από την (ε).

Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; ,[object Object],Α (ε) 1. Παίρνουμε το τρίγωνο και φέρνουμε κάθετη από το Α στην (ε). 2 . Με το διαβήτη μετράμε απόσταση ίση με την απόσταση του Α από την (ε). Α΄

Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; ,[object Object],Α (ε) Το Α΄ είναι το συμμετρικό του Α ως προς την (ε). Α΄

Συναρτήσεις ,[object Object],Παράδειγμα από μάθημα

«Συναρτησειομηχανές» Θέλω να δοκιμάσω και ‘γω 

Γραφικές Παραστάσεις ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Καλή Επανάληψη στις συντε-ταγμένες

Γραφικές Παραστάσεις Ι Θέλω να δοκιμάσω να αλλάξω τα λ και β 

Γραφικές Παραστάσεις ΙΙ Θέλω να δοκιμάσω να αλλάξω τα α, β και γ 

Γραφικές Παραστάσεις ΙΙ I Θέλω να δοκιμάσω να αλλάξω τα α και β 

Γραφικές Παραστάσεις Ι V Θέλω να δοκιμάσω να αλλάξω τα α και β 

Που μας χρειάζεται; ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Προσοχή: Στο δεύτερο μέλος δεν πρέπει να υπάρχει x ή α ή t αντίστοιχα

Ας ξεκινήσουμε με τα εύκολα: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],1 Βοήθεια

Ιδιότητες Ισοτήτων ,[object Object],[object Object],[object Object],Β΄ μέλος Α΄ μέλος

Πάμε σε πιο δύσκολα… ,[object Object],[object Object],[object Object]

Πάμε σε πιο δύσκολα… ,[object Object],Απαλοιφή του παρονομαστή 1

Πάμε σε πιο δύσκολα… ,[object Object],1 Γράφουμε το Β΄ Μέλος σαν Α΄ για να συνεχίσουμε πιο εύκολα και διώχνουμε το α t 2

Πάμε σε πιο δύσκολα… ,[object Object],1 Διαιρούμε με το 2 και το t και τα δύο μέλη (επιβάλλεται)

Πάμε σε πιο δύσκολα… ,[object Object],1

[object Object],[object Object],Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης του Newton F 1 F 2 m 2 m 1 r

Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης Γράφουμε το Β΄ Μέλος σαν Α΄ για να συνεχίσουμε πιο εύκολα και διώχνουμε το r 2 1

Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης Διαιρούμε με το G m 2 και τα δύο μέλη (επιβάλλεται) 1

Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης 1

Ας λύσουμε τον νόμο της παγκόσμιας έλξης ως προς r 1

Πολυώνυμα Παράδειγμα από μαθήματα

Ορισμός ,[object Object]

Άσκηση ,[object Object],2π r – x xy ω z – 5 ω 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Άσκηση ,[object Object],2π r – x xy ω z – 5 ω 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Άσκηση ,[object Object],2π r – x xy ω z – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Άσκηση ,[object Object],2π r – x xy ω z – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Άσκηση ,[object Object],2π r – x xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Άσκηση ,[object Object],2π r – x 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Άσκηση ,[object Object],2π r – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Άσκηση ,[object Object],2π r – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Άσκηση ,[object Object],2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Άσκηση ,[object Object],2π 2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Άσκηση ,[object Object],r 2π 2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

Πράξεις στα Πολυώνυμα Παράδειγμα από μάθημα

Πηλίκο μονωνύμων ,[object Object],[object Object],[object Object],Δεν είναι πάντα μονώνυμο x = x 1 -15 x 3 y 2 3xy 5 5 x 2 y 3

Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: – 6 x 2 y (2 xy + 4 x 2 y – 5y 2 – 3x )= Βάζουμε τα βελάκια και εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς.

Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: – 6 x 2 y (2 xy + 4 x 2 y – 5y 2 – 3x )= = – 12 x 3 y 2 – 24 x 4 y 2 + 30 x 2 y 3 +18 x 3 y

Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: ( 7x 3 y – 5xy 2 )( 3xy 2 + 5x 2 y – 2y – 4x )= 1. Προσέχουμε πρώτο να είναι το πολυώνυμο με τους λιγότερους όρους . 2. Βάζουμε τα βελάκια και εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς.

Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: ( 7x 3 y – 5xy 2 )( 3xy 2 + 5x 2 y – 2y – 4x 2 )= =21 x 4 y 3 +35 x 5 y 3 –14 x 3 y 2 –28 x 5 y –15 x 2 y 4 –25 x 3 y 3 +10 xy 3 +20 x 3 y 2 = 3.Φέρνουμε το πολυώνυμο στην ανηγμένη του μορφή. =21 x 4 y 3 +35 x 5 y 3 +6 x 3 y 2 –28 x 5 y –15 x 2 y 4 –25 x 3 y 3 +10 xy 3

Παραγοντοποίηση πολυωνύμων Παραδείγματα από μαθήματα

Παράδειγμα ,[object Object],[object Object],Συμπλήρωση τετραγώνου Προσθέτουμε και αφαιρούμε το 4 x 2

Παράδειγμα ,[object Object],[object Object]

Παράδειγμα ,[object Object],Διαφορά τετραγώνων Να παραγοντοποιηθεί το παρακάτω διώνυμο: 4 x 4 + 1 = 4 x 4 + 4 x 2 + 1 – 4 x 2 =

Παράδειγμα ,[object Object],Να παραγοντοποιηθεί το παρακάτω διώνυμο: 4 x 4 + 1 = 4 x 4 + 4 x 2 + 1 – 4 x 2 = = (2 x 2 + 1– 2 x ) (2 x 2 + 1+ 2 x )= = (2 x 2 – 2 x + 1) (2 x 2 + 2 x + 1) Και μία τακτοποίηση

x 2 - 20x + 36 = 36 x 2 - 20x + 36 = ( x – 2 )( x – 18 ) 36  1 4  9 36 + 1 = 37  4 + 9 = 13  6  6 6 + 6 = 1 2  18  2 18 + 2 = 20  12  3 12 + 3 = 1 5 

x 2 - 5x - 6 x 2 - 5x + 6 x 2 - 25 x 2 - 5x

x 2 - 5x - 6 (x - 3)(x - 2) x 2 - 5x + 6 x 2 - 25 x 2 - 5x

(x - 6)(x + 1) x 2 - 5x - 6 (x - 3)(x - 2) x 2 - 5x + 6 x 2 - 25 x 2 - 5x

(x - 6)(x + 1) x 2 - 5x - 6 (x - 3)(x - 2) x 2 - 5x + 6 x 2 - 25 x(x - 5) x 2 - 5x

(x - 6)(x + 1) x 2 - 5x - 6 (x - 3)(x - 2) x 2 - 5x + 6 (x - 5)(x + 5) x 2 - 25 x(x - 5) x 2 - 5x

Διδασκαλία στην πράξη Πως μπορούμε να βγάλουμε άκρη…

Διδασκαλία στην πράξη… ,[object Object],[object Object],[object Object]

Αίθουσα; ,[object Object],[object Object],[object Object]

Ένα φορητό σύστημα που θα περιλαμβάνει: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Χρήση για παράδοση και εξέταση ,[object Object],[object Object]

Αντικαθιστά τον πίνακα; Μάλλον τον συμπληρώνει…

Είναι η εξέλιξη. ,[object Object],[object Object],[object Object]

Ο μαθητής έχει συνεχή πρόσβαση ,[object Object],[object Object],[object Object]

Χρήση του Internet στη διδασκαλία ,[object Object],[object Object],[object Object]

Ελεύθερη πρόσβαση ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Πλοήγηση στο Internet σε εκπαιδευτικές πύλες και σε ιστοσελίδες με πρότυπα παρουσιάσεων ( templates ) Και τώρα net surfing…

Portals με πληθώρα παρουσιάσεων ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Portals με εφαρμογές Java ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ιστοσελίδες με δωρεάν templates ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Προτάσεις Συνεργασίας ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

[object Object],[object Object]

Eisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/Υ

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Eisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/Υ

Similar to Eisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/Υ (20)

More from A Z

More from A Z (19)

Recently uploaded

Recently uploaded (15)

Eisigisi - Διδασκαλία Μαθηματικών με Η/Υ