Διδασκαλία μαθηματικών με Η/Υ Εισήγηση στη Μαθηματική Εβδομάδα 2007

2. Διδασκαλία των Μαθηματικών με Η/Υ Εισήγηση: Ζουρνά Άννα

3. Διάρθρωση εισήγησης Εισαγωγή στα προγράμματα που χρησιμοποιούνται, παραδείγματα από μαθήματα, ενσωμάτωση του Η/Υ στην διδασκαλία με έμφαση στην οικονομία χρόνου, διευκολύνσεις των καθηγητών, οφέλη μαθητών, υποκατάσταση του πίνακα; εύρεση υλικού για επεξεργασία, προτάσεις συνεργασίας .

4. Προγράμματα Βασικό πρόγραμμα παρουσιάσεων είναι το PowerPoint. Μέσα σε αυτό μπορούμε να εισάγουμε: φύλλα εργασίας του Excel για πράξεις, γραφικές παραστάσεις, υπολογισμούς (βλ. μάθημα συναρτήσεις) εικόνες από τη ζωγραφική ή από την ψηφιοποίηση ( scanning ) βιβλίων, περιοδικών, φωτογραφιών. μαθηματικούς τύπους με το Equation Editor βίντεο από πειράματα ή από αποσπάσματα ομιλιών. άλλα υποπρογράμματα, όπως τον υπολογιστή τσέπης.

5. Προγράμματα Ένα πρόγραμμα δημιουργίας εφαρμογών για μαθητές είναι το Hot Potatoes , με το οποίο φτιάχνουμε ακροστιχίδες, ασκήσεις συμπλήρωσης, αντιστοίχισης. Για προβολές μέσα στην τάξη πολύ χρήσιμα εργαλεία είναι οι εκατοντάδες java εφαρμογές (applets) που υπάρχουν στο Internet.

6. Παραδείγματα από μαθήματα (ολοκληρωμένες προτάσεις βρίσκονται στο CD που συνοδεύει την εισήγηση)

7. Παραδείγματα από μαθήματα Γεωμετρία Κατασκευές με κανόνα και διαβήτη. Βήμα – βήμα μαζί με τους μαθητές

8. Να κατασκευάσετε τη διχοτόμο (δ) της γωνίας x Ô y. 4 . Φέρνουμε τη διχοτόμο (δ) 2 η Κατασκευή Κατασκευές διχοτόμων 2. Με κέντρο την κορυφή Ô φέρνουμε κύκλο 3. Με κέντρα τα Α και Β φέρνουμε δύο ίσους κύκλους Α Β 1. Κατασκευάζουμε τη γωνία x Ô y. x y Ο

9. Παραδείγματα από μαθήματα Συμμετρία Ως προς άξονα Κατασκευές συμμετρικών σχημάτων

10. Taj Mahal , Ινδία

11. Μόνο το δεξί

12. Μόνο το αριστερό Προσέξτε τον άνθρωπο

13. Taj Mahal , Εσωτερικό Να ποιος τα χάλασε όλα

14. Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε). Α (ε)

15. Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε). Α (ε) 1. Παίρνουμε το τρίγωνο και φέρνουμε κάθετη από το Α στην (ε).

16. Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε). Α (ε) 1. Παίρνουμε το τρίγωνο και φέρνουμε κάθετη από το Α στην (ε). 2 . Με το διαβήτη μετράμε απόσταση ίση με την απόσταση του Α από την (ε).

17. Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε). Α (ε) 1. Παίρνουμε το τρίγωνο και φέρνουμε κάθετη από το Α στην (ε). 2 . Με το διαβήτη μετράμε απόσταση ίση με την απόσταση του Α από την (ε). Α΄

18. Πως φτιάχνουμε συμμετρικά σχήματα ως προς άξονα; Να βρείτε το συμμετρικό του σημείου Α ως προς την ευθεία (ε). Α (ε) Το Α΄ είναι το συμμετρικό του Α ως προς την (ε). Α΄

19. Συναρτήσεις Πέρα από την παράδοση, στο σπίτι οι μαθητές με το συνδυασμό και του Excel μπορούν να μελετήσουν τις γραφικές παραστάσεις βασικών συναρτήσεων και πως αυτές μεταβάλλονται από την αλλαγή των παραμέτρων. Παράδειγμα από μάθημα

20. «Συναρτησειομηχανές» Θέλω να δοκιμάσω και ‘γω 

21. Γραφικές Παραστάσεις Γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f , είναι το σύνολο των σημείων του καρτεσιανού επιπέδου που οι συντεταγμένες τους ( x, y) ικανοποιούν τη σχέση: y = f(x). H γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f συμβολίζεται με C f ( από τη λέξη curve, καμπύλη). Για να φτιάξουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης κάνουμε έναν πίνακα τιμών της συνάρτησης όπου γράφουμε τιμές του x και τις αντίστοιχες που παίρνει το y. Τοποθετούμε τις συντεταγμένες ( x, y ) στο καρτεσιανό επίπεδο και ενώνουμε τα σημεία. Καλή Επανάληψη στις συντε-ταγμένες

22. Γραφικές Παραστάσεις Ι Θέλω να δοκιμάσω να αλλάξω τα λ και β 

23. Γραφικές Παραστάσεις ΙΙ Θέλω να δοκιμάσω να αλλάξω τα α, β και γ 

24. Γραφικές Παραστάσεις ΙΙ I Θέλω να δοκιμάσω να αλλάξω τα α και β 

25. Γραφικές Παραστάσεις Ι V Θέλω να δοκιμάσω να αλλάξω τα α και β 

26. Επίλυση Τύπων

27. Που μας χρειάζεται; Για να μπορέσετε να λύσετε ασκήσεις στη Φυσική και στη Χημεία είναι απαραίτητη η προσεκτική επίλυση των τύπων ως προς κάποιων μεταβλητών. Δηλαδή; Ως προς x : x = …, Ως προς α: α = …, Ως προς t : t = …, Προσοχή: Στο δεύτερο μέλος δεν πρέπει να υπάρχει x ή α ή t αντίστοιχα

28. Ας ξεκινήσουμε με τα εύκολα: Να λυθεί ο τύπος x = x o + υt ως προς t x = x o + υt  Γράφουμε το Β΄ μέλος ως Α΄ x o + υt = x  Διώχνουμε το x o x o + υt – x o = x – x o  υt = x – x o  Διαιρούμε και τα δύο μέλη με το υ 1 Βοήθεια

29. Ιδιότητες Ισοτήτων Οι ισότητες είναι σαν τις ζυγαριές! Ότι κάνουμε στο ένα μέλος πρέπει να γίνει και στο δεύτερο για να διατηρείται η ισότητα. Είτε πρέπει να προσθέσουμε όρους, ή να τους αφαιρέσουμε ή να διαιρέσουμε ή τέλος να τους πολλαπλασιάσουμε πρέπει να γίνει και στα δύο μέλη η ίδια εργασία. Β΄ μέλος Α΄ μέλος

30. Πάμε σε πιο δύσκολα… Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0 Είναι ο τύπος που μας δίνει το διάστημα στην ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση

31. Πάμε σε πιο δύσκολα… Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0 Απαλοιφή του παρονομαστή 1

32. Πάμε σε πιο δύσκολα… Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0 1 Γράφουμε το Β΄ Μέλος σαν Α΄ για να συνεχίσουμε πιο εύκολα και διώχνουμε το α t 2

33. Πάμε σε πιο δύσκολα… Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0 1 Διαιρούμε με το 2 και το t και τα δύο μέλη (επιβάλλεται)

34. Πάμε σε πιο δύσκολα… Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς υ 0 1

35. Να λύσετε τον παρακάτω τύπο ως προς m 1 Είναι ο τύπος που μας δίνει το δύναμη που ασκείται μεταξύ δύο σωμάτων που απέχουν μεταξύ τους απόσταση ίση με r . Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης του Newton F 1 F 2 m 2 m 1 r

36. Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης Γράφουμε το Β΄ Μέλος σαν Α΄ για να συνεχίσουμε πιο εύκολα και διώχνουμε το r 2 1

37. Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης Διαιρούμε με το G m 2 και τα δύο μέλη (επιβάλλεται) 1

38. Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης 1

39. Ας λύσουμε τον νόμο της παγκόσμιας έλξης ως προς r 1

40. Πολυώνυμα Παράδειγμα από μαθήματα

41. Ορισμός Αν σε μία αλγεβρική παράσταση αντικαταστήσουμε τις μεταβλητές με αριθμούς και κάνουμε τις πράξεις, τότε καταλήγουμε στην αριθμητική τιμή της αλγεβρικής παράστασης.

42. Άσκηση Να υπολογίσετε την αριθμητική τιμή της παρακάτω αλγεβρικής παράστασης για x=3, y=–2 και ω = – 1.

43. Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – x xy ω z – 5 ω 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

44. Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – x xy ω z – 5 ω 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

45. Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – x xy ω z – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

46. Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – x xy ω z – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

47. Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – x xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

48. Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – x 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

49. Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

50. Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

51. Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

52. Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: 2π 2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

53. Άσκηση Να βρείτε τους συντελεστές και τα κύρια μέρη των παρακάτω μονωνύμων: r 2π 2π r x – 1 – x xy ω z 1 xy ω z ω – 5 – 5 ω x 2 y 4 3 3 x 2 y 4 Κύριο μέρος Συντελεστής Μονώνυμο

54. Πράξεις στα Πολυώνυμα Παράδειγμα από μάθημα

55. Πηλίκο μονωνύμων Το πηλίκο μονωνύμων (όχι απαραίτητα όμοιων) είναι μία αλγεβρική παράσταση που έχει: συντελεστή το πηλίκο των συντελεστών και κύριο μέρος το πηλίκο των κυρίων μερών (προσοχή στις ιδιότητες των δυνάμεων) Δεν είναι πάντα μονώνυμο x = x 1 -15 x 3 y 2 3xy 5 5 x 2 y 3

56. Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: – 6 x 2 y (2 xy + 4 x 2 y – 5y 2 – 3x )= Βάζουμε τα βελάκια και εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς.

57. Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: – 6 x 2 y (2 xy + 4 x 2 y – 5y 2 – 3x )= = – 12 x 3 y 2 – 24 x 4 y 2 + 30 x 2 y 3 +18 x 3 y

58. Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: ( 7x 3 y – 5xy 2 )( 3xy 2 + 5x 2 y – 2y – 4x )= 1. Προσέχουμε πρώτο να είναι το πολυώνυμο με τους λιγότερους όρους . 2. Βάζουμε τα βελάκια και εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς.

59. Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: ( 7x 3 y – 5xy 2 )( 3xy 2 + 5x 2 y – 2y – 4x 2 )= =21 x 4 y 3 +35 x 5 y 3 –14 x 3 y 2 –28 x 5 y –15 x 2 y 4 –25 x 3 y 3 +10 xy 3 +20 x 3 y 2 = 3.Φέρνουμε το πολυώνυμο στην ανηγμένη του μορφή. =21 x 4 y 3 +35 x 5 y 3 +6 x 3 y 2 –28 x 5 y –15 x 2 y 4 –25 x 3 y 3 +10 xy 3

60. Παραγοντοποίηση πολυωνύμων Παραδείγματα από μαθήματα

61. Παράδειγμα Να παραγοντοποιηθεί το παρακάτω διώνυμο: 4 x 4 + 1 = Συμπλήρωση τετραγώνου Προσθέτουμε και αφαιρούμε το 4 x 2

62. Παράδειγμα Να παραγοντοποιηθεί το παρακάτω διώνυμο: 4 x 4 + 1 = 4 x 4 + 4 x 2 + 1 – 4 x 2 =

63. Παράδειγμα = (2 x 2 + 1) 2 – 4 x 2 = Διαφορά τετραγώνων Να παραγοντοποιηθεί το παρακάτω διώνυμο: 4 x 4 + 1 = 4 x 4 + 4 x 2 + 1 – 4 x 2 =

64. Παράδειγμα = (2 x 2 + 1) 2 – 4 x 2 = Να παραγοντοποιηθεί το παρακάτω διώνυμο: 4 x 4 + 1 = 4 x 4 + 4 x 2 + 1 – 4 x 2 = = (2 x 2 + 1– 2 x ) (2 x 2 + 1+ 2 x )= = (2 x 2 – 2 x + 1) (2 x 2 + 2 x + 1) Και μία τακτοποίηση

65. x 2 - 20x + 36 = 36 x 2 - 20x + 36 = ( x – 2 )( x – 18 ) 36  1 4  9 36 + 1 = 37  4 + 9 = 13  6  6 6 + 6 = 1 2  18  2 18 + 2 = 20  12  3 12 + 3 = 1 5 

66. x 2 - 5x - 6 x 2 - 5x + 6 x 2 - 25 x 2 - 5x

67. x 2 - 5x - 6 (x - 3)(x - 2) x 2 - 5x + 6 x 2 - 25 x 2 - 5x

68. (x - 6)(x + 1) x 2 - 5x - 6 (x - 3)(x - 2) x 2 - 5x + 6 x 2 - 25 x 2 - 5x

69. (x - 6)(x + 1) x 2 - 5x - 6 (x - 3)(x - 2) x 2 - 5x + 6 x 2 - 25 x(x - 5) x 2 - 5x

70. (x - 6)(x + 1) x 2 - 5x - 6 (x - 3)(x - 2) x 2 - 5x + 6 (x - 5)(x + 5) x 2 - 25 x(x - 5) x 2 - 5x

71. Διδασκαλία στην πράξη Πως μπορούμε να βγάλουμε άκρη…

72. Διδασκαλία στην πράξη… Όλα τα σχολεία δημόσια και ιδιωτικά έχουν εφοδιαστεί με τουλάχιστον δύο video-projectors. Άρα το πιο σημαντικό πρόβλημα, αυτό της έλλειψης υποδομής έχει ξεπεραστεί. Από εκεί και πέρα έχουμε:

73. Αίθουσα; Η βέλτιστη λύση είναι να υπάρχει αίθουσα διδασκαλίας των Μαθηματικών. Αλλά αυτή αν υπάρχει είναι σε ελάχιστα σχολεία. Δεν είναι λύση να μετακινούνται οι μαθητές σε αίθουσα προβολής γιατί αυτό δεν μπορεί να γίνεται καθημερινά. Άρα αναγκαστικά οι περισσότεροι από εμάς θα διδάξουμε τα παιδιά μέσα στην τάξη τους.

74. Οθόνη; Όσα σχολεία δεν διαθέτουν άσπρους πίνακες για μαρκαδόρο έχουν ή οθόνες ή στη χειρότερη περίπτωση την οθόνη μπορεί να αντικαταστήσει το πίσω μέρος ενός χάρτη.

75. Ένα φορητό σύστημα που θα περιλαμβάνει: Ένα trailer με τρία ράφια Μία μονάδα επεξεργασίας (αν διαθέτει ασύρματο δίκτυο θα μπορούν να βλέπουν οι μαθητές τις εφαρμογές από το e-yliko ή και από άλλα sites ) . Το ποντίκι και το πληκτρολόγιο Τον video-projector.

76. Χρήση για παράδοση και εξέταση Η προβολή είναι πολύ χρήσιμη και για την εισαγωγή σε νέες έννοιες αλλά και για επανάληψη. Πέρα από ένα εργαλείο στην παράδοση, μπορεί να χρησιμεύσει στην εξέταση εργασιών.

77. Αντικαθιστά τον πίνακα; Μάλλον τον συμπληρώνει…

78. Είναι η εξέλιξη. Στα σχολεία του εξωτερικού εδώ και πολλά χρόνια (στις ΗΠΑ από το 1997) η διδασκαλία συμπληρώνεται από παρουσιάσεις. Ακόμη και αν όλες τις παραδόσεις τις ετοιμάσουμε σε ηλεκτρονική μορφή πάντα θα γράψουμε κάτι στον πίνακα συμπληρωματικό. Θα σηκώσουμε έναν μαθητή για να εξετάσουμε την κατανόηση της παράδοσης.

79. Ο μαθητής έχει συνεχή πρόσβαση Σ’ ένα CD-RW ( επανεγγράψιμο) που θα αγοράζει ο μαθητής περνάμε όλες τις παραδόσεις. Έτσι, στο σπίτι, τόσο καθημερινά όσο στις επαναλήψεις και στις εξετάσεις αποκτά ένα εφόδιο σημαντικό. Πλησιάζουμε τον μαθητή σε ένα περιβάλλον οικείο προς αυτόν, σε αυτό του προσωπικού του υπολογιστή.

80. Χρήση του Internet στη διδασκαλία Ελεύθερη πρόσβαση σε αρχεία. Εύρεση εφαρμογών Java applets για την αξιοποίησή τους μέσα στην τάξη. Συνεργασία με σχολεία της Ελλάδος ή του εξωτερικού για συνδιδασκαλία με web cam και videoprojector.

81. Ελεύθερη πρόσβαση Η τάση που επικρατεί στην σύγχρονη εκπαίδευση είναι η ελευθερία. Μέσα από το Internet οι δάσκαλοι είναι ελεύθεροι να κατεβάσουν τις παρουσιάσεις και τις εφαρμογές που τους ενδιαφέρουν, να τις προσαρμόσουν στις δικές τους ανάγκες και μετά να τις ενσωματώσουν στη διδασκαλία τους. Είναι σαφές σε όσους αναζητούν και άλλους δρόμους: Η γνώση πρέπει να μοιράζεται…

82. Πλοήγηση στο Internet σε εκπαιδευτικές πύλες και σε ιστοσελίδες με πρότυπα παρουσιάσεων ( templates ) Και τώρα net surfing…

83. Portals με πληθώρα παρουσιάσεων Jefferson County Schools, TN Math 123 PowerPoint Presentations Bredenfoerder Allan ICTeachers eThemes Resources XP Math - Math eBooks Online math resources

84. Portals με εφαρμογές Java Collection of 279 Math Applets Illuminations Activities geojava Mathtools_net e-yliko Interactive Mathematics

85. Ιστοσελίδες με δωρεάν templates Brainy Betty Education & Teaching Template ready 720 templates Dr. Alice Christie's Presentation Helper

86. Προτάσεις Συνεργασίας Μία βάση δεδομένων στην ιστοσελίδα της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας όπου ο κάθε καθηγητής θα μπορεί ελεύθερα να κατεβάσει ή να ανεβάσει παρουσιάσεις για τα μαθήματα. Να ετοιμαστούν παρουσιάσεις σε όλα τα κεφάλαια, σύμφωνα με τα νέα βιβλία. Δωρεάν εκπαιδευτικά σεμινάρια στα μέλη της ΕΜΕ δημιουργίας παρουσιάσεων προγράμματα δημιουργίας ηλεκτρονικών τεστ όπως το Excel το Hot Potatoes , κ.α . προγράμματα δημιουργίας εφαρμογών με Java.

87. Αν όλοι συνεργαστούμε οι κερδισμένοι θα είναι σίγουρα οι μαθητές μας. Σας ευχαριστώ πολύ.