Κλίση στους δρόμουςΤώρα που αρχίζουν τα χιόνια και οι εξορμήσεις στα βουνά θα παρατηρήσετε πινακίδες σαν και αυτές που μας δίνουν την κλίση της ανηφόρας ή της κατηφόρας αντίστοιχα.
3.
Κλίση στους δρόμουςΑνεβαίνοντας σε ένα βουνό βλέπουμε μία πινακίδα που μας ενημερώνει ότι η κλίση του δρόμου είναι 10%. Για να δούμε τι σημαίνει αυτό…
4.
Κλίση στους δρόμουςΘεωρούμε ότι σχηματίζεται ένα ορθογώνιο τρίγωνο, και λέμε ότι σε κάθε 100 m οριζόντιας απόστασης ανεβαίνουμε 10 m. 100m 10m
5.
Κλίση στους δρόμουςΔηλαδή για να υπολογίσουμε κάθε φορά το ύψος που ανεβαίνουμε, πολλαπλασιάζουμε με το 10%, ή αλλιώς με το 0,1.
6.
Κλίση στους δρόμουςΗ κλίση αυτή δεν είναι τίποτε άλλο από το γνωστό μας λόγο της απέναντι κάθετης πλευράς προς την προσκείμενη κάθετη πλευρά. y x Ποιος τριγωνομετρικός αριθμός είναι αυτός;
7.
Κλίση στους δρόμουςΗ κλίση του δρόμου ορίζεται ως η εφαπτομένη της γωνίας που σχηματίζει η πλευρά του βουνού με το οριζόντιο επίπεδο. x απέναντι κάθετη πλευρά προσκείμενη κάθετη πλευρά y x εφω = ω = y
8.
Κλίση στους δρόμουςΘα συμπληρώσουμε τον παρακάτω πίνακα έχοντας υπόψη μας ότι η κλίση του δρόμου είναι 10% = 0,1 . y x ω = 0,1 y x y x 15 0m 1500m 2km 20km 100m 1000m 0,5km 5km 1,5km 15km Δηλαδή πρέπει το x να είναι δεκαπλάσιο του y. 500m 1km 1,5km
9.
Κλίση και πίστεςτου σκι Στο σκι οι πίστες χαρακτηρίζονται με διαφόρους βαθμούς δυσκολίας, από πολύ εύκολες μέχρι και πολύ δύσκολες, σύμφωνα με την κλίση του εδάφους. Για να μπορούν οι σκιέρ να τις ξεχωρίζουν μια και δεν όλοι σαν και εσάς αστέρια με τα ποσοστά έχει επικρατήσει ο παρακάτω χρωματικός συμβολισμός δυσκολίας.
10.
Κλίση και πίστεςκατάβασης Πάνω από 40% Μαύρη Πολύ δύσκολη Πάνω από 25% Κόκκινη Μέτριας Δυσκολίας Πάνω από 10% Μπλε Εύκολη Έως 10% Πράσινη Πολύ εύκολη Έως 8% Κίτρινο SR μονοπάτια Κλίση του εδάφους Χρώμα Δυσκολία
11.
3 – 5Πηγάδια Παρατηρείστε πόσο μεγάλη είναι η κλίση στα τμήματα όπου η πίστα συμβολίζεται με μαύρο χρώμα.
12.
Τριγωνομετρία και σκιΘέλουμε να υπολογίσουμε την απόσταση που θα διανύσει ο σκιέρ καθώς κατεβαίνει την πλαγιά. Μπορούμε να σχηματίσουμε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα. 500m 500 m
13.
Τριγωνομετρία και σκιΠοιον τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας 21 ο πρέπει να πάρουμε για να υπολογίσουμε το x ; Τα 500 m είναι το μήκος της απέναντι κάθετης πλευρά της 21 ο και x είναι η υποτείνουσα του τριγώνου. Άρα θα πάρουμε το ημίτονο της γωνίας 21 ο . 500m Απέναντι κάθετη πλευρά και υποτείνουσα έχει ο τύπος του … Ημιτόνου 500 m
14.
Τριγωνομετρία και σκιΠοιον τριγωνομετρικό αριθμό της γωνίας 21 ο πρέπει να πάρουμε για να υπολογίσουμε το x ; 500m απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα ημ21 ο = 500 x 0,36 = 0,36 x = 500 500 0,36 x = 1389m Όταν αντικαθιστούμε τα δεδομένα που μας δίνουν σε έναν τύπο προτιμάμε να χρησιμοποιούμε την απλή συνεπαγωγή. Βρίσκουμε από τον τριγωνομετρικό πίνακα με τι ισούται το ημ21 ο . Οι τιμές αυτές έτσι και αλλιώς είναι προσεγγιστικές (εκτός από ελάχιστες εξαιρέσεις), για αυτό και εμείς στις ασκήσεις θα στρογγυλοποιούμε τους αριθμούς στο εκατοστό (δηλαδή μόνο με 2 δεκαδικά ψηφία). 500 m
Τελεφερίκ στη ΣαντορίνηΝα υπολογίσετε τη γωνία που σχηματίζει η πλαγιά που ανεβαίνει το τελεφερίκ στη Σαντορίνη με το οριζόντιο επίπεδο καθώς και την κλίση της πλαγιάς, αν γνωρίζετε ότι το μήκος της γραμμής είναι 220 m και η υψομετρική διαφορά είναι 196 m.
17.
Τελεφερίκ στη ΣαντορίνηΣχηματίζουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο με υποτείνουσα το μήκος της διαδρομής του τελεφερίκ 220 m και κάθετη πλευρά 1 96 m. Ποιος τριγωνομετρικός αριθμός συνδέει τις δύο αυτές πλευρές με τη γωνία ω που σχηματίζει η πλαγιά με το οριζόντιο επίπεδο; Το ημίτονο 220 m 1 96 m απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα ω
18.
Τελεφερίκ στη Σαντορίνη220 m 1 96 m απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα ω απέναντι κάθετη πλευρά υποτείνουσα Αν κοιτάξουμε σε έναν τριγωνομετρικό πίνακα θα δούμε ότι η γωνία που έχει ημίτονο περίπου ίσο με 0,89 είναι η γωνία 63 ο . 196 220 0,89 Για να βρούμε τώρα την κλίση της πλαγιάς αρκεί να ανατρέξουμε πάλι στον τριγωνομετρικό πίνακα και να βρούμε την εφαπτομένη της γωνίας των 63 ο που είναι ίση με 1,96. ημω = ημω =
Νεροτσουλήθρες και τριγωνομετρίαΠοιο είναι το ύψος της μεσαίας νεροτσουλήθρας αν γνωρίζετε ότι η γωνία που σχηματίζει με το οριζόντιο επίπεδο είναι 65 ο και ότι η οριζόντια απόσταση που διανύει είναι 7 m.
21.
Νεροτσουλήθρες και τριγωνομετρίαΑς δούμε το παρακάτω σχήμα για να κατανοήσουμε καλύτερα τι μας δίνει το πρόβλημα και τι μας ζητάει. x m 7 m 65 ο Το ύψος είναι η απέναντι κάθετη πλευρά της γωνίας και ακόμη μας δίνουν την προσκείμενη κάθετη πλευρά. Ποιος είναι ο τριγωνομετρικός αριθμός που τα συνδέει όλα αυτά μεταξύ τους; Η εφαπτομένη
22.
Νεροτσουλήθρες και τριγωνομετρίαx m 7 m 65 ο απέναντι κάθετη πλευρά προσκείμενη κάθετη πλευρά εφ65 ο = x 7 2,14 = x = 7 ·2,14 = 14,98 15m Άρα το ύψος της νεροτσουλήθρας είναι περίπου ίσο με 15 m.
23.
Νεροτσουλήθρες και ταχύτηταΚαι ένα κόλπο! Μπορεί η κλίση από αυτές τις νεροτσουλήθρες να επιτρέπει στους ανθρώπους να κινούνται το πολύ με 35 km/h , αλλά οι καμπύλες τους προκαλούν την ψευδαίσθηση ότι κινούνται με πολύ μεγαλύτερη ταχύτητα.
24.
Εργασία για τοΣπίτι Θεωρία Σελ. 136 – 137 από το βιβλίο του Οργανισμού Ασκήσεις 22 σελ. 72 23, 24, 25 σελ. 73 από την έκδοση
