Periodikoi

Δεκαδική μορφή ρητών αριθμών Ζουρνά Άννας

Δεκαδικοί αριθμοί ,[object Object],[object Object],[object Object]

Παραδείγματα ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Δεκαδικοί αριθμοί ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Ατελής Διαίρεση ,[object Object],[object Object]

Παραδείγματα ,[object Object],3 3 10 ΄ ΄ , 1 0 3 3 3 … 1 0 1 0 1 Όσο και αν προχωρήσουμε θα βρίσκουμε πάντοτε τρία

Ας πάμε σε μία πιο περίπλοκη διαίρεση ,[object Object],6 4 25 ΄ ΄ , 1 0 1 6 6 … 4 0 4 0 4 Όσο και αν προχωρήσουμε θα βρίσκουμε πάντοτε έξι.

Ας πάμε και σε μία αρκετά πιο δύσκολη διαίρεση ,[object Object],11 4 53 ΄ ΄ , 9 0 8 1 8 … 2 0 9 0 2 Εδώ τι παρατηρούμε; Ποιοι είναι οι αριθμοί που επαναλαμβάνονται; 0 9 0 2 1 8

Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί ,[object Object],Ποιος θυμάται ποια φαινόμενα ονομάζουμε περιοδικά; των προηγούμενων διαιρέσεων ονομάζονται περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί. 3,3333… 4,66666… 4,818181…

Περιοδικά Φαινόμενα ,[object Object]

Περιοδικά Φαινόμενα ,[object Object],Hover Craft

Ferry boats στη Μεσόγειο

Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί ,[object Object],Όπως ο 4,818181…

Περιοδικοί δεκαδικοί αριθμοί ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Προσοχή! Σκεπάζει μόνο το 47! Και εδώ μόνο το 3.

Άσκηση Περιοδικός αριθμός 17,525252525252… 24,0344444… 0,3789789789789… 333,333333… Περίοδος Σύντμηση

Άσκηση Περιοδικός αριθμός 17,525252525252… 24,0344444… 0,3789789789789… 333,333333… Περίοδος 52 Σύντμηση

Άσκηση Περιοδικός αριθμός 17,525252525252… 24,0344444… 0,3789789789789… 333,333333… Περίοδος 52 Σύντμηση 17,52 Όλο το 52 επαναλαμβάνεται!

Άσκηση Περιοδικός αριθμός 17,525252525252… 24,0344444… 0,3789789789789… 333,333333… Περίοδος 52 4 Σύντμηση 17,52

Άσκηση Περιοδικός αριθμός 17,525252525252… 24,0344444… 0,3789789789789… 333,333333… Περίοδος 52 4 Σύντμηση 17,52 24,034 Μόνο το τέσσερα επαναλαμβάνεται!

Άσκηση Περιοδικός αριθμός 17,525252525252… 24,0344444… 0,3789789789789… 333,333333… Περίοδος 52 4 789 Σύντμηση 17,52 24,034

Άσκηση Περιοδικός αριθμός 17,525252525252… 24,0344444… 0,3789789789789… 333,333333… Περίοδος 52 4 789 Σύντμηση 17,52 24,034 0,3789

Άσκηση Περιοδικός αριθμός 17,525252525252… 24,0344444… 0,3789789789789… 333,333333… Περίοδος 52 4 789 3 Σύντμηση 17,52 24,034 0,3789 Μόνο το δεκαδικό μέρος μπορούμε να το γράψουμε έτσι

Άσκηση Περιοδικός αριθμός 17,525252525252… 24,0344444… 0,3789789789789… 333,333333… Περίοδος 52 4 789 3 Σύντμηση 17,52 24,034 0,3789 333,3 Μόνο το δεκαδικό μέρος μπορούμε να το γράψουμε έτσι

Προσοχή! ,[object Object],[object Object]

Μεθοδολογία – Παράδειγμα ,[object Object],[object Object],4,3333… = 4,3 Πόσα είναι τα δεκαδικά ψηφία της περιόδου; 1 Έχουμε δεκαδικά ψηφία που δεν επαναλαμβάνονται; Όχι

Μεθοδολογία – Παράδειγμα ,[object Object],4,3 = 4 + 0,3 =

Μεθοδολογία – Παράδειγμα ,[object Object],4,3 = 4 + 0,3 = 4 + 3 9

Μεθοδολογία – Παράδειγμα ,[object Object],4,3 = 4 + 0,3 = 4 + 3 9 3. = 4 + 1 3 1 3

Μεθοδολογία – Παράδειγμα ,[object Object],4,3 = 4 + 0,3 = 4 + 3 9 = 4 + 1 3 1 3 = 3 1 12 + 1 3 = 13 3 Στο τέλος εξετάζουμε αν το κλάσμα μας είναι ανάγωγο, δηλαδή αν απλοποιείται άλλο ή όχι, βρίσκοντας το ΜΚΔ αριθμητή και παρονομαστή. ΜΚΔ(13,3) = 1

Μεθοδολογία – Παράδειγμα ,[object Object],4,3 = 13 3

Μεθοδολογία – Παράδειγμα ,[object Object],[object Object],6,4315315… = 6,4315 Πόσα είναι τα δεκαδικά ψηφία της περιόδου; 3 Πόσα είναι τα δεκαδικά ψηφία που δεν επαναλαμβάνονται; 1

Μεθοδολογία – Παράδειγμα ,[object Object],[object Object],[object Object],0 = 6,4 + 6,4315 315 3 ψηφία ένα ψηφίο 999 Άρα 3 εννιάρια Άρα 1 μηδενικό

Μεθοδολογία – Παράδειγμα ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],7139 7104 + 35 0 = 999 = 6,4 + 6,4315 315 9 = 6,4 + 35 1110 1110 35 1110 1 1110 = 1110

Ας δούμε αν μάθατε αυτόν τον τρόπο… ,[object Object],[object Object]

Παράδειγμα ,[object Object],[object Object],5,17777… = 5,17 Πόσα είναι τα δεκαδικά ψηφία της περιόδου; 1 Πόσα είναι τα δεκαδικά ψηφία που δεν επαναλαμβάνονται; 1

Παράδειγμα ,[object Object],[object Object],90 = 5,1 + 7 5,17777… = 5,17 466 = 90 1 = 90 = 459 + 7 90 Τώρα μπορούμε να απλοποιήσουμε με το 2. 233 45 = 233 45

Άσκηση ,[object Object],Περιοδικός αριθμός Πλήθος περιοδικών ψηφίων Πλήθος δεκαδικών μη περιοδικών ψηφίων Παρονομαστής κλάσματος 1 ο βήμα 4,73737373… 67,19854854… 3,074161616… 2 3 2 0 2 3 99 99900 99000 4 + 67,19 + 3,074 + 73 99 854 99900 16 99000

Παρατήρηση ,[object Object],[object Object],[object Object]

Παράδειγμα ,[object Object],238 = 4,3 + 990 = 4,3 + 27 4,32727… = 4,327 476 = = 110 = 473 + 3 110 Τώρα μπορούμε να απλοποιήσουμε με το 2. 238 55 = 55 110 3 110 1 3 110 Άρα και ο - 4,327 = 238 55

Συμπεράσματα ,[object Object],[object Object]

Συμπεράσματα ,[object Object]

Εργασία για το Σπίτι ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]

Periodikoi

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Periodikoi

Similar to Periodikoi (20)

More from A Z

More from A Z (20)

Periodikoi