Πράξεις στα πολυώνυμα

1. Πράξεις στα Πολυώνυμα Ζουρνά Άννας

2. Πράξεις μεταξύ μονωνύμων Μπορούμε να προσθέσουμε και να αφαιρέσουμε μόνο όμοια μονώνυμα. Παράδειγμα: Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: 5 x 2 y 3 – 3x 2 y 3 + 2x 2 y 3 = 4x 2 y 3

3. Άθροισμα όμοιων μονωνύμων Στην πραγματικότητα , εφαρμόζουμε την επιμεριστική ιδιότητα και βγάζουμε κοινό παράγοντα το κύριο μέρος και κάνουμε τις πράξεις μεταξύ των συντελεστών μέσα στην παρένθεση. 5 x 2 y 3 – 3x 2 y 3 +2x 2 y 3 = = (5 – 3 + 2 ) x 2 y 3 = 4x 2 y 3

4. Γινόμενο μονωνύμων Το γινόμενο μονωνύμων (όχι απαραίτητα όμοιων) είναι ένα μονώνυμο που έχει: συντελεστή το γινόμενο των συντελεστών και κύριο μέρος το γινόμενο των κυρίων μερών (προσοχή στις ιδιότητες των δυνάμεων) 2 x 2 y 5  3xy 2  7 x 4 y = = 4 2 x 7 y 8

5. Πηλίκο μονωνύμων Το πηλίκο μονωνύμων (όχι απαραίτητα όμοιων) είναι μία αλγεβρική παράσταση που έχει: συντελεστή το πηλίκο των συντελεστών και κύριο μέρος το πηλίκο των κυρίων μερών (προσοχή στις ιδιότητες των δυνάμεων) Δεν είναι πάντα μονώνυμο x = x 1 -15 x 3 y 2 3xy 5 5 x 2 y 3

6. Πράξεις σε πολυώνυμα Είναι δυνατόν σε ένα πολυώνυμο να περιέχονται όμοια μονώνυμα. Τότε μπορούμε να κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων και το πολυώνυμο να πάρει την ανηγμένη (ή κανονική) του μορφή .

7. Άσκηση Να κάνετε αναγωγή των ομοίων όρων στο πολυώνυμο: 7 xy – 5 x 2 y + 2xy 2 – 12 xy – 2xy 2 + 8 x 2 y + 4 xy = Υπογραμμίζουμε τους όμοιους όρους και τους τοποθετούμε μαζί. Επίσης, εντοπίζουμε και διαγράφουμε τους αντίθετους όρους.

8. Άσκηση Να κάνετε αναγωγή των ομοίων όρων στο πολυώνυμο: 7 xy – 5 x 2 y + 2xy 2 – 12 xy – 2xy 2 + 8 x 2 y + 4 xy = Δε μπορούμε να συνεχίσουμε από εδώ και πέρα = 7 xy – 12 xy + 4 xy + 8 x 2 y – 5 x 2 y = = –xy + 3 x 2 y

9. Πολλαπλασιασμός πολυωνύμων Για να πολλαπλασιάσουμε ένα μονώνυμο μ’ ένα πολυώνυμο , ή πολυώνυμα μεταξύ τους χρησιμοποιούμε την επιμεριστική ιδιότητα του πολλαπλασιασμού ως προς την πρόσθεση. Προσοχή! Μη ξεχνάτε τα βελάκια…

10. Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: – 6 x 2 y (2 xy + 4 x 2 y – 5y 2 – 3x )= Βάζουμε τα βελάκια και εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς.

11. Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: – 6 x 2 y (2 xy + 4 x 2 y – 5y 2 – 3x )= = – 12 x 3 y 2 – 24 x 4 y 2 + 30 x 2 y 3 +18 x 3 y

12. Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: ( 7x 3 y – 5xy 2 )( 3xy 2 + 5x 2 y – 2y – 4x )= 1. Προσέχουμε πρώτο να είναι το πολυώνυμο με τους λιγότερους όρους . 2. Βάζουμε τα βελάκια και εκτελούμε τους πολλαπλασιασμούς.

13. Άσκηση Να κάνετε τις παρακάτω πράξεις: ( 7x 3 y – 5xy 2 )( 3xy 2 + 5x 2 y – 2y – 4x 2 )= =21 x 4 y 3 +35 x 5 y 3 –14 x 3 y 2 –28 x 5 y –15 x 2 y 4 –25 x 3 y 3 +10 xy 3 +20 x 3 y 2 = 3.Φέρνουμε το πολυώνυμο στην ανηγμένη του μορφή. =21 x 4 y 3 +35 x 5 y 3 +6 x 3 y 2 –28 x 5 y –15 x 2 y 4 –25 x 3 y 3 +10 xy 3