1. 課題解説 その9

2. ディジタルフィルタの設計２
• （課題61-64は課題65に統合）
• 課題65:バターワースフィルタに基づくディジタルフィルタの設計
• 課題66-69:移動平均フィルタに基づくディジタルフィルタの設計
• 課題70:双2次フィルタ（制作中）
• 課題71:イコライザ（制作中）

3. 課題65
２次のバターワースフィルタを基に、
１．遮断周波数が１００Ｈｚの低域通過ディジタルフィルタ
２．遮断周波数が１０００Ｈｚの高域通過ディジタルフィルタ
３．通過周波数が４００Ｈｚ～８００Ｈｚの帯域通過ディジタルフィルタ
４．遮断周波数が４００Ｈｚ～８００Ｈｚの帯域遮断ディジタルフィルタ
を設計し、振幅特性のグラフを描きなさい
また、基になるバターワースフィルタの次数を高くすることによって、
振幅特性がどのように変化するかも調べなさい

4. 課題65
clear all
close all
N=7; %次数
thresh=100; %カットオフ周波数
omega_c=thresh*2*pi; %周波数→角
周波数
%2次のバターワースフィルタを求める
[z,p,k] = buttap(N);
%伝達関数に変換
[b, a]= zp2tf(z,p,k);
%カットオフ周波数の変更
[bt,at] = lp2lp(b,a,omega_c);
buttapの出力[z,p,k]は
z…零点
p…極
k…ゲイン
𝑠− 𝑧 1
𝑠 − 𝑧 2 … (𝑠 − 𝑧(𝑚))
ℎ 𝑠 = 𝑘
𝑠− 𝑝 1
𝑠 − 𝑝 2 … (𝑠 − 𝑝(𝑛))
カットオフ周波数の変更
lp2lp…LPF→LPF
lp2hp…LPF→HPF
lp2bp…LPF→BPF
lp2bs…LPF→BEF

5. 課題65
%双１次変換（s領域→z領域）
ここでフィルタが完成する
[numd,dend] = bilinear(bt,at,fs);
[H,W]=freqz(numd,dend,2048);
F1=(W*fs)/(2*pi*1000);
plot(F1,abs(H))
xlabel('frequency(kHz)');
ylabel('amplitude');
line([thresh/1000 thresh/1000],[0 1],'LineWidth',2,'Color','y');
line([0 5],[1/sqrt(2) 1/sqrt(2)],'LineWidth',2,'Color','y');

6. 課題65
結果（2次）

7. 課題65
結果（5次）

8. 課題65
結果（7次）
IIRフィルタの場合，フィードバック回
路であるので次数が大きいと量子
化誤差の影響を大きく受ける

9. 課題66-69
移動平均フィルタを基に、
１．遮断周波数が１００Ｈｚの低域通過ディジタルフィルタ
２．遮断周波数が１０００Ｈｚの高域通過ディジタルフィルタ
３．通過周波数が４００Ｈｚ～８００Ｈｚの帯域通過ディジタルフィルタ
４．遮断周波数が４００Ｈｚ～８００Ｈｚの帯域遮断ディジタルフィルタ
を設計し、振幅特性のグラフを描きなさい
また、基になるバターワースフィルタの次数を高くすることによって、
振幅特性がどのように変化するかも調べなさい

10. 課題66-69
• 課題65ではアナログのフィルタを基にディジタルフィルタを制
作した 課題66からはディジタルフィルタを基にディジタルフィ
ルタを作成する
• 移動平均フィルタ
𝐻 𝑧 =
1 −𝑘
2
𝑘=0 3 𝑧
これ自体はLPFである（これを2次元に拡張すると講義中に出
てきた平滑化フィルタとなる）
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9
1/9 1/9 1/9

11. 課題66-69
• 特定の関数がないので自分で制作する
• しかし単純移動平均フィルタを用いて特定のカットオフ周波数
を持つフィルタは作れるのか…
• 次数を上げて近似的に作る
• 単純移動平均フィルタの振幅特性
• 𝐺=
𝑓𝑠
2𝜋𝑓𝑀
• Mは次数
2 1−
2𝜋𝑓𝑀
cos
𝑓𝑠

12. 課題66-69
• カットオフ周波数に𝑓𝑐おいて1/ 2となる条件を求めると
𝑓𝑐・𝑀/𝑓𝑠 = 0.443
fs=44100Hz,fc=1000のとき
44100
𝑀 = 0.443・
= 19.5 ≈ 19
1000

13. 課題66-69
fs=44100;
b=(1/19)*ones(1,19);a=1;
[H1,W]=freqz(b,a,512);
F1=(W*fs)/(2*pi*1000);
plot(F1,abs(H1),'b');
xlabel('frequency(kHz)');
ylabel('amplitude');
line([0 fs/2000+0.5],[1/sqrt(2)
1/sqrt(2)],'linewidth',2,'Color','y');
line([1 1],[0 1],'linewidth',2,'Color','y');
xlim([0 5]);
制作してみる

14. 課題66-69
• HPFを作る
• 係数𝑎 𝑚 を −1
𝑚
𝑓𝑠
𝑚 に変換、カットオフ周波数（ 2
𝑎
− 𝑓𝑐）となる
HPFが作成される
• fs=44100Hz,fc=44100/2-1000を代入
44100
𝑀 = 0.443・
= 0.93 ≈ 1
44100
− 1000
2
作れないのでやむを得ずfs=2500Hzとして再計算
2500
𝑀 = 0.443・
= 4.4 ≈ 4
2500
− 1000
2

15. 課題66-69
• サンプリング周波数を下げると作成はできたが単純移動平均
フィルタの場合はサンプリング周波数の範囲が限定される

16. 課題66-69
• BPFを作る
• 200HzのLPFを作り適切な次数を求める…98次
• 係数𝑎 𝑚 を2cos(2𝜋𝑘𝑓𝑐/𝑓𝑠)𝑎 𝑚 に変換
• fcは中央の600Hz、fsは44100Hz
fs=44100;
M=98;
b=(1/M)*ones(1,M);a=1;
for ii=1:M
b(ii)=2*b(ii)*cos(ii*2*pi*600/fs);
end
…(フィルタ作成部分のみ)
他も同様に変換していけばよいので省略