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動的輪郭モデル
- 2. Active Contour Modelとは • Active Contour Model 対象となる空間を領域の性質を表す指標（エッジや他の特 徴量など）により複数の領域に分割 分割した領域は時間変化により，その境界線が連続的に 変化 • 手法は大まかに2種類 Snakes法 Level set法
- 3. Snakesとは 前提1: 曲線はパラメータ表現される 前提2: 曲線のエネルギーを設定 𝜀 𝑣 = 𝛼𝜀𝑙𝑒𝑛 + 𝛽𝜀 𝑐𝑢𝑟𝑣 + 𝛾𝜀𝑖𝑚𝑔 𝜀𝑙𝑒𝑛 = 0 1 𝑑𝑣 𝑠 𝑑𝑠 2 𝑑𝑠 𝜀 𝑐𝑢𝑟𝑣 = 0 1 𝑑2 𝑣 𝑠 𝑑𝑠2 2 𝑑𝑠 𝜀𝑖𝑚𝑔 = − 0 1 𝛻 𝐺 ⊗ 𝐼 𝑣 𝑠 𝑑𝑠 :弧長に対応する項 :曲率に対応する項 :勾配強度に対応する項 v 𝑠 = 𝑥 𝑠 𝑦 𝑠 s ∈ 0,1
- 4. Snakes（貪欲法） 𝜀𝑙𝑒𝑛 = 𝑖=1 𝑁 𝑣𝑖 − 𝑣𝑖−1 2 𝜀 𝑐𝑢𝑟𝑣 = 𝑖=1 𝑁 𝑣𝑖+1 + 𝑣𝑖−1 − 2𝑣𝑖 2 𝜀𝑖𝑚𝑔 = − 𝑖=1 𝑁 𝐼′ 𝑣𝑖 :弧長に対応する項 :曲率に対応する項 :勾配強度に対応する項 𝜀 𝑣 = 𝛼𝜀𝑙𝑒𝑛 + 𝛽𝜀 𝑐𝑢𝑟𝑣 + 𝛾𝜀𝑖𝑚𝑔
- 5. 𝜀 𝑣 = 𝛼𝜀𝑙𝑒𝑛 + 𝛽𝜀 𝑐𝑢𝑟𝑣 + 𝛾𝜀𝑖𝑚𝑔 Snakes（貪欲法）の解法 Step1: 曲線は指定 Step2: 変数を設定・初期化 d : 頂点の総移動量 n : 繰り返し回数 Step3: n=0にする 頂点の8近傍の𝜀 𝑣 を それぞれ計算 Step4: 𝜀 𝑣 最小の画素へ移動 し，移動量をdに加算 Step5: すべての頂点において 計算をし，Step3に戻る Step6: しきい値以下のdになる か，n回処理したら終了
- 6. Snakes（まとめ） • 利点 ノイズに強い領域分割 高速かつ実装が簡単 • 欠点 パラメータに強く依存 初期輪郭線に強く依存 複数物体の分割が困難（位相問題）
- 7. Level set法とは • 位相変化が可能な動的輪郭モデル • 領域の分離，結合を自然な形で表現可能 前提1: 曲線は𝜑 𝑥, 𝑦, 𝑡 のゼロ等高線 として表現 前提2: 曲線上の点は，法線方向に動く 接線 法線
- 8. Level set法（Upwind Scheme） Step1: 曲線は指定 Step2: 変数を設定・初期化 𝜑 : グリッドの補助関数値 F : 成長速度を保持するスカラー量 n : 繰り返し回数 Step3: 閉曲線上のグリッドに対して， 𝜑 = 0を設定． 境界を基準として符号付距離 （内側が負，外側が正）を与 える Step4: 成長速度の計算
- 9. 𝜑 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -2 -3 -2 -2 -1 -1 -1 -1 -2 -1 -2 5 4 3 -2 -3 ・・・ ・・・ F(値は適当) -3 -3 -2 ・・・ -2 -2 -3 Step3（左）とStep4（右）の図解
- 10. Step5: 補助関数値の更新 Step6: Zero level setの検出 Step7: 再初期化 閉曲線上のグリッドに対して， 𝜑 = 0を設定． 境界を基準として符号付距離 （内側が負，外側が正）を与 える Step8: Step.3～Step.6をφの変化量 が閾値以下になるか，繰り返 し回数nが一定値を超えるま で繰り返す Level set法（Upwind Scheme）の続き
- 11. 𝐹|𝛻𝜑| = 𝛻+or𝛻− 𝛻+ = max(𝐷−𝑥 𝑖.𝑗)2 + m𝑖𝑛(𝐷+𝑥 𝑖.𝑗)2 + max(𝐷−𝑦 𝑖.𝑗)2 + m𝑖𝑛(𝐷+𝑦 𝑖.𝑗)2 𝛻− = max(𝐷+𝑥 𝑖.𝑗)2 + m𝑖𝑛(𝐷−𝑥 𝑖.𝑗)2 + max(𝐷+𝑦 𝑖.𝑗)2 + m𝑖𝑛(𝐷−𝑦 𝑖.𝑗)2 補助関数値の更新 𝐷−𝑥 𝑖.𝑗 = 𝜑𝑖,𝑗 − 𝜑𝑖−1,𝑗 ℎ 𝐷+𝑥 𝑖.𝑗 = 𝜑𝑖+1,𝑗 − 𝜑𝑖,𝑗 ℎ 𝐷−𝑦 𝑖.𝑗 = 𝜑𝑖,𝑗 − 𝜑𝑖,𝑗−1 ℎ 𝐷+𝑦 𝑖.𝑗 = 𝜑𝑖,𝑗+1 − 𝜑𝑖,𝑗 ℎ ただし，
- 21. 参考 • 「バイオメディカルエンジニアリング 5,6コマ目 画像処理概論1」 http://www.riken.jp/brict/Ijiri/classes/ • 「コンピュータビジョン アルゴリズムと応用」 私のバイブル • 「CV勉強会 発表資料 レベルセット法 4.6-4.12」 今回一番理解の助けになりました 後半の資料はここからの転載です http://www.slideshare.net/takmin/