SlideShare a Scribd company logo
動的輪郭モデル
Active Contours Model
あるまじろ
Active Contour Modelとは
• Active Contour Model
 対象となる空間を領域の性質を表す指標(エッジや他の特
徴量など)により複数の領域に分割
 分割した領域は時間変化により,その境界線が連続的に
変化
• 手法は大まかに2種類
 Snakes法
 Level set法
Snakesとは
前提1: 曲線はパラメータ表現される
前提2: 曲線のエネルギーを設定
𝜀 𝑣 = 𝛼𝜀𝑙𝑒𝑛 + 𝛽𝜀 𝑐𝑢𝑟𝑣 + 𝛾𝜀𝑖𝑚𝑔
𝜀𝑙𝑒𝑛 =
0
1
𝑑𝑣 𝑠
𝑑𝑠
2
𝑑𝑠
𝜀 𝑐𝑢𝑟𝑣 =
0
1
𝑑2 𝑣 𝑠
𝑑𝑠2
2
𝑑𝑠
𝜀𝑖𝑚𝑔 = −
0
1
𝛻 𝐺 ⊗ 𝐼 𝑣 𝑠 𝑑𝑠
:弧長に対応する項
:曲率に対応する項
:勾配強度に対応する項
v 𝑠 =
𝑥 𝑠
𝑦 𝑠
s ∈ 0,1
Snakes(貪欲法)
𝜀𝑙𝑒𝑛 =
𝑖=1
𝑁
𝑣𝑖 − 𝑣𝑖−1
2
𝜀 𝑐𝑢𝑟𝑣 =
𝑖=1
𝑁
𝑣𝑖+1 + 𝑣𝑖−1 − 2𝑣𝑖
2
𝜀𝑖𝑚𝑔 = −
𝑖=1
𝑁
𝐼′ 𝑣𝑖
:弧長に対応する項
:曲率に対応する項
:勾配強度に対応する項
𝜀 𝑣 = 𝛼𝜀𝑙𝑒𝑛 + 𝛽𝜀 𝑐𝑢𝑟𝑣 + 𝛾𝜀𝑖𝑚𝑔
𝜀 𝑣 = 𝛼𝜀𝑙𝑒𝑛 + 𝛽𝜀 𝑐𝑢𝑟𝑣 + 𝛾𝜀𝑖𝑚𝑔
Snakes(貪欲法)の解法
Step1: 曲線は指定
Step2: 変数を設定・初期化
d : 頂点の総移動量
n : 繰り返し回数
Step3: n=0にする
頂点の8近傍の𝜀 𝑣 を
それぞれ計算
Step4: 𝜀 𝑣 最小の画素へ移動
し,移動量をdに加算
Step5: すべての頂点において
計算をし,Step3に戻る
Step6: しきい値以下のdになる
か,n回処理したら終了
Snakes(まとめ)
• 利点
 ノイズに強い領域分割
 高速かつ実装が簡単
• 欠点
 パラメータに強く依存
 初期輪郭線に強く依存
 複数物体の分割が困難(位相問題)
Level set法とは
• 位相変化が可能な動的輪郭モデル
• 領域の分離,結合を自然な形で表現可能
前提1: 曲線は𝜑 𝑥, 𝑦, 𝑡 のゼロ等高線
として表現
前提2: 曲線上の点は,法線方向に動く
接線
法線
Level set法(Upwind Scheme)
Step1: 曲線は指定
Step2: 変数を設定・初期化
𝜑 : グリッドの補助関数値
F : 成長速度を保持するスカラー量
n : 繰り返し回数
Step3: 閉曲線上のグリッドに対して,
𝜑 = 0を設定.
境界を基準として符号付距離
(内側が負,外側が正)を与
える
Step4: 成長速度の計算
𝜑
0
0 0
0
0 0 0
0
0 0
0
-2
-3 -2
-2
-1 -1 -1
-1
-2 -1
-2
5 4 3
-2 -3 ・・・
・・・
F(値は適当)
-3 -3 -2 ・・・
-2 -2 -3
Step3(左)とStep4(右)の図解
Step5: 補助関数値の更新
Step6: Zero level setの検出
Step7: 再初期化
閉曲線上のグリッドに対して,
𝜑 = 0を設定.
境界を基準として符号付距離
(内側が負,外側が正)を与
える
Step8: Step.3~Step.6をφの変化量
が閾値以下になるか,繰り返
し回数nが一定値を超えるま
で繰り返す
Level set法(Upwind Scheme)の続き
𝐹|𝛻𝜑| = 𝛻+or𝛻−
𝛻+ = max(𝐷−𝑥
𝑖.𝑗)2 + m𝑖𝑛(𝐷+𝑥
𝑖.𝑗)2 + max(𝐷−𝑦
𝑖.𝑗)2 + m𝑖𝑛(𝐷+𝑦
𝑖.𝑗)2
𝛻−
= max(𝐷+𝑥
𝑖.𝑗)2
+ m𝑖𝑛(𝐷−𝑥
𝑖.𝑗)2
+ max(𝐷+𝑦
𝑖.𝑗)2
+ m𝑖𝑛(𝐷−𝑦
𝑖.𝑗)2
補助関数値の更新
𝐷−𝑥
𝑖.𝑗 =
𝜑𝑖,𝑗 − 𝜑𝑖−1,𝑗
ℎ
𝐷+𝑥
𝑖.𝑗 =
𝜑𝑖+1,𝑗 − 𝜑𝑖,𝑗
ℎ
𝐷−𝑦
𝑖.𝑗 =
𝜑𝑖,𝑗 − 𝜑𝑖,𝑗−1
ℎ
𝐷+𝑦
𝑖.𝑗 =
𝜑𝑖,𝑗+1 − 𝜑𝑖,𝑗
ℎ
ただし,
𝜑𝑖,𝑗
𝜑𝑖−1,𝑗
𝜑𝑖,𝑗+1
𝜑𝑖+1,𝑗
𝜑𝑖,𝑗−1
補助関数値の更新(例)
𝜑
局所成長速度場と拡散成長速度場
局所成長速度場と拡散成長速度場に関する画像は,
参考より引用しております.
拡張成長速度場のほうが解が安定
かつ形状も高精度
動的輪郭モデル
動的輪郭モデル
動的輪郭モデル
動的輪郭モデル
動的輪郭モデル
動的輪郭モデル
動的輪郭モデル
参考
• 「バイオメディカルエンジニアリング 5,6コマ目 画像処理概論1」
 http://www.riken.jp/brict/Ijiri/classes/
• 「コンピュータビジョン アルゴリズムと応用」
 私のバイブル
• 「CV勉強会 発表資料 レベルセット法 4.6-4.12」
 今回一番理解の助けになりました
 後半の資料はここからの転載です
 http://www.slideshare.net/takmin/

More Related Content

What's hot

劣モジュラ最適化と機械学習1章
劣モジュラ最適化と機械学習1章劣モジュラ最適化と機械学習1章
劣モジュラ最適化と機械学習1章
Hakky St
 
数式からみるWord2Vec
数式からみるWord2Vec数式からみるWord2Vec
ベイズ深層学習5章 ニューラルネットワークのベイズ推論 Bayesian deep learning
ベイズ深層学習5章 ニューラルネットワークのベイズ推論 Bayesian deep learningベイズ深層学習5章 ニューラルネットワークのベイズ推論 Bayesian deep learning
ベイズ深層学習5章 ニューラルネットワークのベイズ推論 Bayesian deep learning
ssuserca2822
 
[DL輪読会]GLIDE: Guided Language to Image Diffusion for Generation and Editing
[DL輪読会]GLIDE: Guided Language to Image Diffusion  for Generation and Editing[DL輪読会]GLIDE: Guided Language to Image Diffusion  for Generation and Editing
[DL輪読会]GLIDE: Guided Language to Image Diffusion for Generation and Editing
Deep Learning JP
 
最適化計算の概要まとめ
最適化計算の概要まとめ最適化計算の概要まとめ
最適化計算の概要まとめ
Yuichiro MInato
 
ディープラーニングのフレームワークと特許戦争
ディープラーニングのフレームワークと特許戦争ディープラーニングのフレームワークと特許戦争
ディープラーニングのフレームワークと特許戦争
Yosuke Shinya
 
「深層学習」第6章 畳込みニューラルネット
「深層学習」第6章 畳込みニューラルネット「深層学習」第6章 畳込みニューラルネット
「深層学習」第6章 畳込みニューラルネット
Ken'ichi Matsui
 
変分推論と Normalizing Flow
変分推論と Normalizing Flow変分推論と Normalizing Flow
変分推論と Normalizing Flow
Akihiro Nitta
 
(DL hacks輪読) Difference Target Propagation
(DL hacks輪読) Difference Target Propagation(DL hacks輪読) Difference Target Propagation
(DL hacks輪読) Difference Target Propagation
Masahiro Suzuki
 
Skip Connection まとめ(Neural Network)
Skip Connection まとめ(Neural Network)Skip Connection まとめ(Neural Network)
Skip Connection まとめ(Neural Network)
Yamato OKAMOTO
 
[DL輪読会]Control as Inferenceと発展
[DL輪読会]Control as Inferenceと発展[DL輪読会]Control as Inferenceと発展
[DL輪読会]Control as Inferenceと発展
Deep Learning JP
 
【解説】 一般逆行列
【解説】 一般逆行列【解説】 一般逆行列
【解説】 一般逆行列
Kenjiro Sugimoto
 
変分推論法(変分ベイズ法)(PRML第10章)
変分推論法(変分ベイズ法)(PRML第10章)変分推論法(変分ベイズ法)(PRML第10章)
変分推論法(変分ベイズ法)(PRML第10章)
Takao Yamanaka
 
実装レベルで学ぶVQVAE
実装レベルで学ぶVQVAE実装レベルで学ぶVQVAE
実装レベルで学ぶVQVAE
ぱんいち すみもと
 
最近のDeep Learning (NLP) 界隈におけるAttention事情
最近のDeep Learning (NLP) 界隈におけるAttention事情最近のDeep Learning (NLP) 界隈におけるAttention事情
最近のDeep Learning (NLP) 界隈におけるAttention事情
Yuta Kikuchi
 
[DL輪読会]Deep Neural Networks as Gaussian Processes
[DL輪読会]Deep Neural Networks as Gaussian Processes[DL輪読会]Deep Neural Networks as Gaussian Processes
[DL輪読会]Deep Neural Networks as Gaussian Processes
Deep Learning JP
 
Transformerを多層にする際の勾配消失問題と解決法について
Transformerを多層にする際の勾配消失問題と解決法についてTransformerを多層にする際の勾配消失問題と解決法について
Transformerを多層にする際の勾配消失問題と解決法について
Sho Takase
 
【DL輪読会】Scaling laws for single-agent reinforcement learning
【DL輪読会】Scaling laws for single-agent reinforcement learning【DL輪読会】Scaling laws for single-agent reinforcement learning
【DL輪読会】Scaling laws for single-agent reinforcement learning
Deep Learning JP
 
【DL輪読会】StyleGAN-T: Unlocking the Power of GANs for Fast Large-Scale Text-to-I...
【DL輪読会】StyleGAN-T: Unlocking the Power of GANs for Fast Large-Scale Text-to-I...【DL輪読会】StyleGAN-T: Unlocking the Power of GANs for Fast Large-Scale Text-to-I...
【DL輪読会】StyleGAN-T: Unlocking the Power of GANs for Fast Large-Scale Text-to-I...
Deep Learning JP
 
ウェーブレット変換の基礎と応用事例:連続ウェーブレット変換を中心に
ウェーブレット変換の基礎と応用事例:連続ウェーブレット変換を中心にウェーブレット変換の基礎と応用事例:連続ウェーブレット変換を中心に
ウェーブレット変換の基礎と応用事例:連続ウェーブレット変換を中心に
Ryosuke Tachibana
 

What's hot (20)

劣モジュラ最適化と機械学習1章
劣モジュラ最適化と機械学習1章劣モジュラ最適化と機械学習1章
劣モジュラ最適化と機械学習1章
 
数式からみるWord2Vec
数式からみるWord2Vec数式からみるWord2Vec
数式からみるWord2Vec
 
ベイズ深層学習5章 ニューラルネットワークのベイズ推論 Bayesian deep learning
ベイズ深層学習5章 ニューラルネットワークのベイズ推論 Bayesian deep learningベイズ深層学習5章 ニューラルネットワークのベイズ推論 Bayesian deep learning
ベイズ深層学習5章 ニューラルネットワークのベイズ推論 Bayesian deep learning
 
[DL輪読会]GLIDE: Guided Language to Image Diffusion for Generation and Editing
[DL輪読会]GLIDE: Guided Language to Image Diffusion  for Generation and Editing[DL輪読会]GLIDE: Guided Language to Image Diffusion  for Generation and Editing
[DL輪読会]GLIDE: Guided Language to Image Diffusion for Generation and Editing
 
最適化計算の概要まとめ
最適化計算の概要まとめ最適化計算の概要まとめ
最適化計算の概要まとめ
 
ディープラーニングのフレームワークと特許戦争
ディープラーニングのフレームワークと特許戦争ディープラーニングのフレームワークと特許戦争
ディープラーニングのフレームワークと特許戦争
 
「深層学習」第6章 畳込みニューラルネット
「深層学習」第6章 畳込みニューラルネット「深層学習」第6章 畳込みニューラルネット
「深層学習」第6章 畳込みニューラルネット
 
変分推論と Normalizing Flow
変分推論と Normalizing Flow変分推論と Normalizing Flow
変分推論と Normalizing Flow
 
(DL hacks輪読) Difference Target Propagation
(DL hacks輪読) Difference Target Propagation(DL hacks輪読) Difference Target Propagation
(DL hacks輪読) Difference Target Propagation
 
Skip Connection まとめ(Neural Network)
Skip Connection まとめ(Neural Network)Skip Connection まとめ(Neural Network)
Skip Connection まとめ(Neural Network)
 
[DL輪読会]Control as Inferenceと発展
[DL輪読会]Control as Inferenceと発展[DL輪読会]Control as Inferenceと発展
[DL輪読会]Control as Inferenceと発展
 
【解説】 一般逆行列
【解説】 一般逆行列【解説】 一般逆行列
【解説】 一般逆行列
 
変分推論法(変分ベイズ法)(PRML第10章)
変分推論法(変分ベイズ法)(PRML第10章)変分推論法(変分ベイズ法)(PRML第10章)
変分推論法(変分ベイズ法)(PRML第10章)
 
実装レベルで学ぶVQVAE
実装レベルで学ぶVQVAE実装レベルで学ぶVQVAE
実装レベルで学ぶVQVAE
 
最近のDeep Learning (NLP) 界隈におけるAttention事情
最近のDeep Learning (NLP) 界隈におけるAttention事情最近のDeep Learning (NLP) 界隈におけるAttention事情
最近のDeep Learning (NLP) 界隈におけるAttention事情
 
[DL輪読会]Deep Neural Networks as Gaussian Processes
[DL輪読会]Deep Neural Networks as Gaussian Processes[DL輪読会]Deep Neural Networks as Gaussian Processes
[DL輪読会]Deep Neural Networks as Gaussian Processes
 
Transformerを多層にする際の勾配消失問題と解決法について
Transformerを多層にする際の勾配消失問題と解決法についてTransformerを多層にする際の勾配消失問題と解決法について
Transformerを多層にする際の勾配消失問題と解決法について
 
【DL輪読会】Scaling laws for single-agent reinforcement learning
【DL輪読会】Scaling laws for single-agent reinforcement learning【DL輪読会】Scaling laws for single-agent reinforcement learning
【DL輪読会】Scaling laws for single-agent reinforcement learning
 
【DL輪読会】StyleGAN-T: Unlocking the Power of GANs for Fast Large-Scale Text-to-I...
【DL輪読会】StyleGAN-T: Unlocking the Power of GANs for Fast Large-Scale Text-to-I...【DL輪読会】StyleGAN-T: Unlocking the Power of GANs for Fast Large-Scale Text-to-I...
【DL輪読会】StyleGAN-T: Unlocking the Power of GANs for Fast Large-Scale Text-to-I...
 
ウェーブレット変換の基礎と応用事例:連続ウェーブレット変換を中心に
ウェーブレット変換の基礎と応用事例:連続ウェーブレット変換を中心にウェーブレット変換の基礎と応用事例:連続ウェーブレット変換を中心に
ウェーブレット変換の基礎と応用事例:連続ウェーブレット変換を中心に
 

Viewers also liked

1章前半
1章前半1章前半
1章前半
Ogawa Shuhei
 
Semantic segmentation
Semantic segmentationSemantic segmentation
Semantic segmentation
Takuya Minagawa
 
A brief introduction to recent segmentation methods
A brief introduction to recent segmentation methodsA brief introduction to recent segmentation methods
A brief introduction to recent segmentation methods
Shunta Saito
 
0528 kanntigai ui_ux
0528 kanntigai ui_ux0528 kanntigai ui_ux
0528 kanntigai ui_ux
Saori Matsui
 
女子の心をつかむUIデザインポイント - MERY編 -
女子の心をつかむUIデザインポイント - MERY編 -女子の心をつかむUIデザインポイント - MERY編 -
女子の心をつかむUIデザインポイント - MERY編 -
Shoko Tanaka
 
Chapter1 4.6 mod
Chapter1 4.6 modChapter1 4.6 mod
Chapter1 4.6 mod
Takuya Minagawa
 
Building and road detection from large aerial imagery
Building and road detection from large aerial imageryBuilding and road detection from large aerial imagery
Building and road detection from large aerial imagery
Shunta Saito
 
#FTMA15 第六回課題 全コースサーベイ
#FTMA15 第六回課題 全コースサーベイ#FTMA15 第六回課題 全コースサーベイ
#FTMA15 第六回課題 全コースサーベイ
Yoichi Ochiai
 
#FTMA15 第五回課題 全コースサーベイ
#FTMA15 第五回課題 全コースサーベイ#FTMA15 第五回課題 全コースサーベイ
#FTMA15 第五回課題 全コースサーベイ
Yoichi Ochiai
 
#FTMA15 第七回課題 全コースサーベイ
#FTMA15 第七回課題 全コースサーベイ#FTMA15 第七回課題 全コースサーベイ
#FTMA15 第七回課題 全コースサーベイ
Yoichi Ochiai
 
顕著性マップの推定手法
顕著性マップの推定手法顕著性マップの推定手法
顕著性マップの推定手法
Takao Yamanaka
 
DeepPose: Human Pose Estimation via Deep Neural Networks
DeepPose: Human Pose Estimation via Deep Neural NetworksDeepPose: Human Pose Estimation via Deep Neural Networks
DeepPose: Human Pose Estimation via Deep Neural Networks
Shunta Saito
 
DeepAKB
DeepAKBDeepAKB
Digital Nature Group at Ars Electronica Summit
Digital Nature Group at Ars Electronica SummitDigital Nature Group at Ars Electronica Summit
Digital Nature Group at Ars Electronica Summit
Yoichi Ochiai
 
ラスタ図形詰込み問題に対する局所探索法の特徴点抽出を用いた効率化
ラスタ図形詰込み問題に対する局所探索法の特徴点抽出を用いた効率化ラスタ図形詰込み問題に対する局所探索法の特徴点抽出を用いた効率化
ラスタ図形詰込み問題に対する局所探索法の特徴点抽出を用いた効率化
Shunji Umetani
 
落合陽一前陣速攻のスライド0131 #JILS
落合陽一前陣速攻のスライド0131 #JILS 落合陽一前陣速攻のスライド0131 #JILS
落合陽一前陣速攻のスライド0131 #JILS
Yoichi Ochiai
 
Discrete MRF Inference of Marginal Densities for Non-uniformly Discretized Va...
Discrete MRF Inference of Marginal Densities for Non-uniformly Discretized Va...Discrete MRF Inference of Marginal Densities for Non-uniformly Discretized Va...
Discrete MRF Inference of Marginal Densities for Non-uniformly Discretized Va...
Masaki Saito
 
LINE 2016 エンジニアインターン 03
LINE 2016 エンジニアインターン 03LINE 2016 エンジニアインターン 03
LINE 2016 エンジニアインターン 03
LINE Corporation
 
LINE 2016 エンジニアインターン 02
LINE 2016 エンジニアインターン 02LINE 2016 エンジニアインターン 02
LINE 2016 エンジニアインターン 02
LINE Corporation
 

Viewers also liked (20)

1章前半
1章前半1章前半
1章前半
 
Chapter1 4.6
Chapter1 4.6Chapter1 4.6
Chapter1 4.6
 
Semantic segmentation
Semantic segmentationSemantic segmentation
Semantic segmentation
 
A brief introduction to recent segmentation methods
A brief introduction to recent segmentation methodsA brief introduction to recent segmentation methods
A brief introduction to recent segmentation methods
 
0528 kanntigai ui_ux
0528 kanntigai ui_ux0528 kanntigai ui_ux
0528 kanntigai ui_ux
 
女子の心をつかむUIデザインポイント - MERY編 -
女子の心をつかむUIデザインポイント - MERY編 -女子の心をつかむUIデザインポイント - MERY編 -
女子の心をつかむUIデザインポイント - MERY編 -
 
Chapter1 4.6 mod
Chapter1 4.6 modChapter1 4.6 mod
Chapter1 4.6 mod
 
Building and road detection from large aerial imagery
Building and road detection from large aerial imageryBuilding and road detection from large aerial imagery
Building and road detection from large aerial imagery
 
#FTMA15 第六回課題 全コースサーベイ
#FTMA15 第六回課題 全コースサーベイ#FTMA15 第六回課題 全コースサーベイ
#FTMA15 第六回課題 全コースサーベイ
 
#FTMA15 第五回課題 全コースサーベイ
#FTMA15 第五回課題 全コースサーベイ#FTMA15 第五回課題 全コースサーベイ
#FTMA15 第五回課題 全コースサーベイ
 
#FTMA15 第七回課題 全コースサーベイ
#FTMA15 第七回課題 全コースサーベイ#FTMA15 第七回課題 全コースサーベイ
#FTMA15 第七回課題 全コースサーベイ
 
顕著性マップの推定手法
顕著性マップの推定手法顕著性マップの推定手法
顕著性マップの推定手法
 
DeepPose: Human Pose Estimation via Deep Neural Networks
DeepPose: Human Pose Estimation via Deep Neural NetworksDeepPose: Human Pose Estimation via Deep Neural Networks
DeepPose: Human Pose Estimation via Deep Neural Networks
 
DeepAKB
DeepAKBDeepAKB
DeepAKB
 
Digital Nature Group at Ars Electronica Summit
Digital Nature Group at Ars Electronica SummitDigital Nature Group at Ars Electronica Summit
Digital Nature Group at Ars Electronica Summit
 
ラスタ図形詰込み問題に対する局所探索法の特徴点抽出を用いた効率化
ラスタ図形詰込み問題に対する局所探索法の特徴点抽出を用いた効率化ラスタ図形詰込み問題に対する局所探索法の特徴点抽出を用いた効率化
ラスタ図形詰込み問題に対する局所探索法の特徴点抽出を用いた効率化
 
落合陽一前陣速攻のスライド0131 #JILS
落合陽一前陣速攻のスライド0131 #JILS 落合陽一前陣速攻のスライド0131 #JILS
落合陽一前陣速攻のスライド0131 #JILS
 
Discrete MRF Inference of Marginal Densities for Non-uniformly Discretized Va...
Discrete MRF Inference of Marginal Densities for Non-uniformly Discretized Va...Discrete MRF Inference of Marginal Densities for Non-uniformly Discretized Va...
Discrete MRF Inference of Marginal Densities for Non-uniformly Discretized Va...
 
LINE 2016 エンジニアインターン 03
LINE 2016 エンジニアインターン 03LINE 2016 エンジニアインターン 03
LINE 2016 エンジニアインターン 03
 
LINE 2016 エンジニアインターン 02
LINE 2016 エンジニアインターン 02LINE 2016 エンジニアインターン 02
LINE 2016 エンジニアインターン 02
 

動的輪郭モデル