Dimensi Tiga

1. DIMENSI TIGAKedudukan ttik terhadap garis, kedudukan titik terhadap bidang,
kedudukan garis terhadap garis
1. Andreas Sitorus
2. Asep Apandi Naufal
3. Fidelia Octa Fathoni
4. Khairul Umam
5. M.Oktaviani Fauzi
6. Risavien Yulianisa
7. Rosyida Hutami
8. Zahra Liesdavia

2. TITIKTITIK • Definisi:
Titik tidak dapat
didefinisikan tetapi dapat
dinyatakan dengan tanda
noktah (.). Nama sebuah
titik biasanya menggunakan
huruf kapital
• Contoh :
Lihat Kubus ABCD.EFGH
di samping
Titik-titik pada kubus
ABCD.EFGH tersebut
adalah:
A, B, C, D, E, F, G, dan H

3. garisgaris
• Definisi :
Garis adalah himpunan
dari titik-titik yang
mempunyai panjang tak
terhingga tetapi tidak
memiliki lebar atau tebal.
• Contoh :
Lihat Kubus HIJK. LMNO
di samping
Garis-garis pada kubus
HIJK.LMNO antara lain :
IN (diagonal sisi)
HN (diagonal ruang)

4. BIDANG
• Definisi Bidang Datar :
Bidang adalah himpunan
titik-titik yang memiliki luas
tak terhingga.
Wakil Bidang adalah bagian
dari bidang yang memiliki
ukuran panjang dan lebar
• Contoh bidang pada kubus
PQRS.TUVW
- Bidang PQRS
- Bidang SRVW
- Bidang SQV
P
W V
UT
S
R
Q

5. Aksioma Euclides
Aksioma 1
Melalui dua buah titik sebarang (kedua titik tidak berimpit)
hanya dapat dibuat sebuah garis lurus.
g
Aksioma 2
Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis
itu seluruhnya terletak pada bidang.
g. .
B
Aksioma 3
Melalui tiga buah titik sebarang hanya dapat dibuat sebuah bidang.
α
α
. A . B
. C
. A
. B
A

6. Kedudukan Titik Terhadap
Garis

7. • Titik Terletak pada Garis
Contoh pada Kubus
ABCD.EFGH
B terletak pada AB
P terletak paba CG
Q terletak pada AB
• Titik Di Luar Garis
C di luar garis AD
P di luar garis BF

8. Contoh Soal
Sebuah kardus berbentuk kubus
ABCD.EFGH seperti gambar di
bawah ini. Segmen atau ruas
garis AB terletak pada garis g.
a. Tentukan titik sudut kubus
yang terletak pada garis g.
b. Tentukan titik sudut kubus
yang berada di luar garis g.

9. Jawaban
Pandang kubus ABCD.EFGH dan garis g dari
gambar di atas, dapat diperoleh:
a. Titik sudut kubus yang terletak pada garis
g adalah titik A dan B,
b. Titik sudut kubus yang berada di luar garis
g adalah titik C, D, E, F, G, dan H.

10. Kedudukan Titik Terhadap
Bidang

11. • Titik Terletak pada Bidang
Contoh pada Kubus
ABCD .EFGH
B pada bidang ABCD
P pada bidang DCGH
Q pada bidang ABCD
• Titik Di Luar Bidang
C di luar bidang ADHE
P di luar bidang BDG

12. Contoh Soal
Dari balok ABCD.EFGH berikut
ini, tentukan kedudukan :
a.Titik F terhadap bidang
ABFE, CDHG dan BDHF
b.Titik H terhadap bidang
ABCD, BCHE dan ACGE

13. Jawaban
a. Titik F terletak pada
bidang ABFE dan
BDHF dan terletak
diluar CDHG
b. Titik H terletak
pada bidang BCHE dan
terletak diluar ABCD
dan ACGE

14. Kedudukan Garis Terhadap
Garis

15. • Saling Berimpit
AB dan AB
AB dan BQ
• Saling sejajar
AB dan DC
EH dan FG
• Saling Berpotongan
AB dan BC
EG dan AP
• Saling Bersilangan
BC dan DH
AP dan BGA
H G
FE
D
C
B
P
Q

16. Aksioma 4
Melalui sebuah titik yang berada di luar
sebuah garis, hanya dapat dibuat sebuah
garis yang sejajar dengan garis itu.
g
.
A
h
Dalil-Dalil tentang Dua Garis Sejajar
Jika garis k sejajar dengan garis l dan garis l sejajar dengan garis
m, maka garis k sejajar dengan garis m.
k
l
m k // l
l // m
k // m

17. Contoh Soal
Dari gambar kubus
ABCD.EFGH berikut ini,
tentukan kedudukan garis
AB terhadap :
a.Garis AC
b.Garis AD
c.Garis EF
d.Garis EG
e.Garis EH
A
B
CD
E F
GH

18. Jawaban
a. Garis AB dan garis AC
berpotongan dititik A
b. Garis AB dan garis AD
berpotongan tegak lurus
dititik A
c. Garis AB dan garis EF
sejajar
d. Garis AB dan garis EG
bersilangan
e. Garis AB dan garis EH
bersilangan tegak lurus
A
B
CD
E F
GH