Dokumen ini membahas kajian teoritik mengenai tingkat energi osilator anharmonik dengan menggunakan persamaan Schrödinger dan potensial kuartik. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis perilaku polinomial Hermite serta membandingkan mekanika kuantum osilator anharmonik dengan osilator harmonik. Hasilnya diharapkan dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang fungsi gelombang dan energi dalam sistem mekanik kuantum yang lebih rumit.

1. 1
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang
Salah satu gejala fisika yang menarik untuk diamati atau dipelajari adalah perilaku
gelombang dari sebuah pertikel. Perilaku gelombang tersebut dijelaskan oleh
Schrodinger dalam analisis persamaan Schrodinger (Krene,1992). Analisis
tersebut menceritakan tentang azaz korespondensi yang telah dilakukan oleh
peneliti terdahulu, yaitu membahas peristiwa fisika pada daerah relativitas dan
daerah kuantum yang dapat dikembalikan pada daerah klasik dengan
menyesuaikan besaran fisika yang terlibat pada kondisi klasik (Dayana,2002).
Persamaan Schrödinger merupakan fungsi gelombang yang digunakan untuk
memberikan informasi tentang perilaku gelombang dari partikel dengan
menggunakan suatu persamaan differensial dan akan menghasilkan pemecahan
yang sesuai dengan fisika kuantum.
Aplikasi persamaan Schrödinger dalam banyak hal akan berkaitan dengan
energi potensial, yaitu besaran yang merupakan fungsi posisi dan tidak merupakan
fungsi waktu. Perhatian kita tidak tertuju pada keberadaan elektron dari waktu ke
waktu, melainkan tertuju pada kemungkinan dia berada dalam selang waktu yang
cukup panjang. Jadi jika faktor waktu dapat dipisahkan dari fungsi gelombang,
maka hal itu akan menyederhanakan persoalan.Salah satu masalah dalam
mekanika kuantum adalah menentukan energi suatu sistem yang pada dasarnya
dapat dilakukan dengan cara menyelesaikan persamaan Schrodinger. Untuk
sistem sederhana seperti partikel dalam kotak, gerak harmonis satu dimensi atau
sistem atom hydrogen, diselesaikan dengan persamaan Schrodinger dan tidak
membutuhkan kalkulasi yang terlalu rumit.Namun untuk sistem yang terdiri atas
banyak partikel seperti pada atom berelektron banyak atau pada suatu molekul,
maka penyelesaian persamaan Schrodinger untuk sistem tersebut tidak sederhana
atau bahkan merupakan sesuatu yang sangat rumit.Namun,Persamaan Schrödinger
digunakan untuk menggambarkan banyak sistem mekanik kuantum, meskipun
Universitas Sumatera Utara

2. 2
tidak dapat diselesaikan kecuali untuk beberapa model sederhana, seperti pada
persamaan fungsi gelombang Osilator Anharmonik.
Dalam mekanika osilator anharmonik, hubungan antara gaya dan
perpindahan tidak linear tetapi tergantung pada amplitudo perpindahan. Non-
linear timbul dari kenyataan bahwa pegas tidak mampu mengerahkan
gayapemulihan yang sebanding dengan perpindahan karenaperegangan materi
dalam pegas. Sebagai hasil dari non-linear, frekuensi getaran dapat berubah,
tergantung pada perpindahan sistem. Perubahan-perubahan hasil frekuensi getaran
energi yang digabungkan dari frekuensigetaran fundamental ke frekuensi lain
melalui proses disebut sebagai kopling parametrik.
Persamaan ini hanyalah sebuah persamaan diferensial orde dua variabel
koefisien linear yang dapat diselesaikan dengan menggunakan metode ekspansi
deret pangkat dari persamaan diferensial, namun bukan dengan potensial
kuadratik melainkan potensial Kuartik. Oleh karena itu, penulis akan mencoba
untuk membahas dan menjabarkan Persamaan Schrödinger untuk system yang
lebih rumit mengenai Mekanika Kuantum pada Osilator anharmonik, sehingga
penelitian ini di beri judul:
“KAJIAN TEORITIK TINGKAT ENERGI OSILATOR ANHARMONIK
DENGAN POTENSIAL KUARTIK”.
1.2. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan diatas, maka dapat
dirumuskan beberapa permasalahan yang akan diselesaikan sebagai berikut:
1. Bagaimana hubungan Persamaan Schrodinger dengan Potensial Kuartik
untuk menghasilkan persamaan Osilator Anharmonik
2. Bagaimana perilaku Polinomial Hermite Genap dan Polinomial Hermite
Ganjil terhadap Tingkat Energi Osilator Anharmonik yang dihasilkan
1.3. Batasan Masalah
Mengingat keterbatasan waktu dan untuk menghindari topik yang tidak
diperlukan, maka penulis membatasi penelitian ini. Adapun permasalahan ini
dibatasi pada:
Universitas Sumatera Utara

3. 3
1. Perhitungan Persamaangelombang Schrodinger ini hanya untuk sistem
linear saja atau sistem satu dimensi,dan diselesaikan dengan menggunakan
deret pangkat atau dengan menggunakan operator tangga dari mekanika
kuantum
2. Perhitungan pada Osilator Anharmonik ini hanya membahas partikel bebas
dengan persamaan fungsi gelombang Schrodinger tidak bergantung waktu
1.4. Tujuan Penelitian
Adapun Tujuan yang akan dicapai dalam penelitian ini adalah:
1. Mengkaji secara teoritiknilai Tingkat tingkat Energi pada osilator
anharmonik
2. Menganalisis Perbedaan daripersamaan gelombang Schrodinger
antaraMekanika KuantumOsilator Anharmonik dengan Mekanika
Kuantum Osilator Harmonik Sederhana
1.5. Manfaat Penelitian
Keberhasilan dalam penelitian ini akan memberikan berbagai manfaat,
diantaranya:
1. Mengetahui apa itu Persamaan Gelombang Osilator Anharmonik
2. Menentukan nilai Tingkat tingkat Energi pada Osilator Anharmonik
3. Memberikan sumbangan ide dan sumber wawasan untuk perkembangan
Ilmu Pengetahuan dan Tekhnologi (IPTEK) di bidang Fisika
1.6. Sistematika Penulisan
Laporan tugas akhir ini disusun dalam lima Bab, yaitu:
BAB 1 PENDAHULUAN
Bab ini menjelaskan latar belakang penelitian, rumusan penelitian, batasan
penelitian, tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
Bab ini menjelaskan landasan teori yang digunakan dalam penelitian, yaitu
Persamaan Schrodinger mekanika kuantum, Osilator harmonik dan Osilator
Universitas Sumatera Utara

4. 4
Anharmonik yang berguna untuk memperoleh tingkat energi pada osilator
anharmonik.
BAB 3 METODOLOGI
Bab ini merupakan kerangka penelitian atau rancangan Penelitian yang berisikan
Diagram Alir untuk memperoleh tingkat energi osilator Anharmonik.
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab ini memberikan hasil kajian teoritik dari fungsi gelombang dan tingkat
tingkat energi dari Osilator Anharmonik.
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
Bab ini memberikan nilai tingkat tingkat energi Osilator Anharmonik dan
beberapa perbedaan antara Osilator Harmonik dengan Osilator Anharmonik.
Universitas Sumatera Utara