Dokumen tersebut berisi penyelesaian delapan soal non rutin yang berkaitan dengan operasi hitung matematika seperti perkalian, pangkat, dan penentuan jumlah digit hasil perhitungan. Soal-soal tersebut mencakup penentuan jumlah perkalian untuk menghitung nilai pangkat tertentu, menentukan bilangan satuan dari hasil penjumlahan dua pangkat, menghitung jumlah digit dari hasil perkalian dua bilangan besar, membukt

1. SOAL-SOAL NON RUTIN
1. Misalkan kamu diminta menghitung
. Berapa banyak perkalian yang kamu lakukan untuk
mendapatkan nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu. Coba tuliskan
prosedur mengalikan yang paling sedikit perkaliannya untuk menghitung
. Apakah
prosedur dapat dipergunakan untuk pangkat positif berapapun?
Penyelesaian:
764 =
Artinya ada 12 kali mengalikan.
2. Berdasarkan sifat angka 7, tentukan bilangan satuan dari
+
menghitung tuntas?
Penyelesaian:
Berdasarkan pola dari perpangkatan 7 dimana :
71 = 7, angka satuannya 7
72 = 49, angka satuannya 9
73 = 343, angka satuannya 3
74 = 2401, angka satuannya 1
Dengan demikian;
Apabila pangkatnya dibagi 4 tidak bersisa maka satuannya 1
Apabila pangkatnya dibagi 4 bersisa 1 maka satuannya 7
Apabila pangkatnya dibagi 4 bersisa 2 maka satuannya 9
Apabila pangkatnya dibagi 4 bersisa 3 maka satuannya 3
Satuan dari
+
+
9+ 7
+
+
1
adalah
+ 3
= 20
Sehingga satuannya adalah 0.
3. Tentukan banyak digit dari 828 x 580
Penyelesaian:
828 x 580 = 828x 528 x 552
= (4.2)28 x 528 x 552
= 428 x (2.5)28 x 552
= 428 x 1028 x 552
= 1028 x 428 x 528 x 524
= 1028 x (2.2)28 x 528 x 524
= 1028 x (2.5)28 x 228 x 524
= 1028 x 1028 x 224 x 524x 24
= 1028 x 1028 x 1024x 24
= 1080 x 24
= 1080 x 16
Jadi ada 80 + 2 digit = 82 digit
+
+
tanpa

2. 4. Tunjukkan bahwa
Penyelesaian:
Digunakan teorema:
= habis dibagi (a+b)
CARA 1 :
= k (2002)
= k (2002)
= k (2002)
= k (2002)
Maka
CARA 2 :
1)
2)
+ ... +
adalah kelipatan 13!
Dimana 2002 habis dibagi 13
+ ... +
adalah kelipatan 13
= k1 (2002)
= k2 (2002)
Kesimpulan :
+ ... +
= kn . 2002
= kn (154) . (13).
5. Bagaimana cara termudah untuk mencari
Penyelesaian:
=
=
=
=
=
6. Hitunglah :
Penyelesaian:
Misalkan:
=
m

3. =
m
1+
=
m
1+
=
m
1+
=
m
1+
=
m
=
1
=
16
=
16
=
7. Tentukan banyak digit dari 22013 x 52014
Penyelesaian:
22013 x 52014
= 22013 x 52013 x 5
= (2. 5)2013 x 5
= 5 x 102013
= 5 x 10000....000} sebanyak 2013 angka 0
= 5000.....000 } sebanyak 2014 angka 0
2013
2014
Jadi 2
x5
terdapat 2014 digit
8. Jika
Penyelesaian:
= 2n
n2- 3n + 2
= 12
n2- 3n -10
=0
(n+2)(n-5)
=0
N = -2 TM ˅n =5
Maka
=
= 21

4. =