Bài 3 giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ

1. CHƯƠNG TRÌNH HỌC TẬP TOÁN LỚP 7 CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO THEO CHUYÊN ĐỀ
(Liên tục khai giảng các khóa học Toán 7 dành cho các em HS trên toàn quốc)
PHẦN 1: TOÁN LỚP 7 CƠ BẢN – ĐẠI SỐ
CHƯƠNG 1: SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC
BÀI 3: GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
 Giáo viên giảng dạy: Thầy Thích
 Điện thoại: 0919.281.916
 Email: doanthich@gmail.com
 Website: www.ToanIQ.com
A. LÝ THUYẾT
+) Giá trị tuyệt đối: |a| = {
+) Dạng toán:
Dạng 1: |A| = |B| => [
Dạng 2: |A| = B (2)
Nếu B < 0: (2) vô lý => không có giá trị nào thỏa mãn.
Nếu B ≥ 0: (2) => [ .
Chú ý: Sau khi tìm ra kết quả so sánh với B ≥ 0.
Ví dụ:
VD1: |x - 5| = |2x + 1|
 [ => [ => [
 [ => [
: x ∈ {-6; }.
VD2: |3 - x| = -2 (1)

2. Nhận xét, Ta có: |3 - x| ≥ 0, -2 < 0 nên từ (1) suy ra: Không có giá trị nào của x
thỏa mãn (1).
KL: x ∈ ∅.
VD3: |x - 6| = 5
 [ => [ => [
x ∈ {1; 11}.
+) Ta có: |x| + |y| ≥ |x + y|. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x.y ≥ 0.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Tìm x, biết:
1 1
3x 5
7 3
  
Giải:
Ta có: |3x - 5| - =
 |3x - 5| = +
 |3x - 5| =
 |3x - 5| =
 [ => [ => [ => [
KL: x ∈ { }.
Bài 2: Tìm x, biết:
3 1 1
( 1, 2)
( 1)( 2) 1 2
x
a a
a a a a

   
   

3. Giải:
Ta có:
| |
=>
| |
=>
| |
=
=> |x| - 3 = - 1
=> |x| = -1 + 3
=> |x| = 2
=> [
Đ/s: x ∈ {-2; 2}.
Bài 3. Tìm GTLN của các phân số:
a) A=
1996
1997x 
;
b) B =
1996
1997
x 

c) C = -|x + | +
Giải:
a) A = | |
Ta có: |x| ≥ 0
 |x| + 1997 ≥ 0 + 1997 = 1997
 |x| + 1997 ≥ 1997
 | |

4.  | |
 A
 Giá trị lớn nhất của A là:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: |x| = 0 <=> x = 0.
KL: Với x = 0 thì A đạt giá trị lớn nhất là: .
b) B =
| |
 B = | |
 B = .(|x| + 1996) =
| |
Ta có: |x| ≥ 0
 |x| + 1996 ≥ 1996
 - 1996 ≥ - (|x| + 1996)
 - (|x| + 1996) ≤ - 1996

| |

 trị lớn nhất của B là:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: |x| = 0 <=> x = 0.
KL: Với x = 0 thì B đạt giá trị lớn nhất là: .
c) C = -|x + | +
Ta có: |x + | ≥ 0
 - |x + | ≤ 0
 - |x + | + ≤
 C ≤
 Giá trị lớn nhất của C là:

5. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x + = 0
 x = -
KL: Với x = - thì giá tị lớn nhất của C là: .

6. Bài 4. Tìm GTNN của các phân số:
a) A =
1945
1946
x 
b) D = | | +
c) F = |x - 20| + |x - 2015|
Giải:
a) A =
| |
Ta có: |x| ≥ 0
 |x| + 1945 ≥ 1945

| |
 A ≥
 Giá trị nhỏ nhất của A là:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x = 0
KL: Với x = 0 thì A đạt giá trị nhỏ nhất là: .
b) D = | | +
Ta có: |x - | ≥ 0
 | | + ≥
 D ≥
 Giá trị nhỏ nhất của D là:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: x - = 0
 x =
Đ/s: Với x = thì D đạt giá trị nhỏ nhất là: .
c) F = |x - 20| + |x - 2015|
Chú ý: |x| = |-x|, |2| = |-2| = 2.

7. |a - b| = |- (a - b)| = |-a + b| = |b - a|
|a + b| = |- (a + b)| = |- a - b|
|A| + |B| |A + B|
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: A.B 0.
Ta có: F = |x - 20| + |x - 2015| = |x - 20| + |- (x - 2015)|
F = |x - 20| + |- x + 2015|
F = |x - 20| + |2015 - x| ≥ |x – 20 + 2015 - x| = |1995| = 1995
F ≥ 1995
 Giá trị nhỏ nhất của F là: 1995
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: (x - 20).(2015 - x) ≥ 0
Th1: { => { => 20 ≤ x ≤ 2015
Th2: { => { (Vô lý) (Loại)
KL: Với 20 ≤ x ≤ 2015 thì F đạt giá trị nhỏ nhất là: 1995.

8. Bài 5. Tìm x, y, z ∈ Q, biết:
| | | | | | (1)
Giải:
Ta có: | | ≥ 0; | | ; | |
 | | | | | | ≥ 0
Vậy, dấu “=” tại (1) xảy ra khi và chỉ khi:
{

{
=>
{
=>
{
=>
{
KL: Với
{
thì thỏa mãn yêu cầu của bài toán.