Số phức-6-Bài toán GTNN GTLN trên tập số phức-pages 63-70

1. 6 BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT TRÊN TẬP SỐ PHỨC
6.1 LÝ THUYẾT
6.1.1 Phương pháp đại số
a) Phương pháp 1: Sử dụng bất đẳng thức đại số
∗ Phương pháp 1: Bất đẳng thức liên quan tới mô đun
• |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|, xảy ra dấu ” = ” ⇔ z1 = kz2, k ≥ 0.
• |z1 − z2| ≤ |z1| + |z2|, xảy ra dấu ” = ” ⇔ z1 = kz2, k ≤ 0.
• |z1 + z2| ≥ ||z1| − |z2||, xảy ra dấu ” = ” ⇔ z1 = kz2 với k ≤ 0.
• |z1 − z2| ≥ ||z1| − |z2||, xảy ra dấu ” = ” ⇔ z1 = kz2 với k ≥ 0.
∗ Bất đẳng thức Bunhiacốpxki
• Bất đẳng thức Bunhiacốpxki bộ hai số:
Với các số thực a, b, x, y ta có: (a2
+ b2
)(x2
+ y2
) ≥ (ax + by)2
.
Xảy ra dấu ” = ” ⇔ ay = bx.
• Trong việc giải bài tập số phức, ta thường sử dụng bất đẳng thức trên dưới dạng:
a
√
A + b
√
B ≤ (a2 + b2)(A + B)
b) Phương pháp 2: Ứng dụng phương pháp hàm số
Với dạng toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = f(z) trên z ∈ tập
số phức M. Ta biến đổi biểu thức P về dạng hàm số biến số thực f(t), tìm điều
kiện của t và tiến hành khảo sát hàm số.
6.1.2 Phương pháp hình học
a) Một số tập hợp điểm trong mặt phẳng phức
∗ |z − (a + bi)| = r : Đường tròn tâm I(a, b, ) bán kính r.
|z − (a + bi)| ≤ r : Hình tròn tâm I(a, b, ) bán kính r.
∗ |z − (a + bi)| = |z − (m + ni)| : Đường trung trực của AB với A(a; b), B(m; n).
∗ |z − (a + bi)| + |z − (m + ni)| = 2k :
• Đoạn thẳng AB với A(a; b), B(m; n) nếu 2k = AB.
• Elip (E) với hai tiêu điểm là A, B, độ dài trục lớn là 2k nếu 2k > AB. Đặc biệt,
trong trường hợp |z + c| + |z − c| = 2a : Elip (E) :
x2
a2
+
y2
b2
= 1 với b =
√
a2 − c2.
b) Một số tính chất hình học thường dùng
∗ Đường tròn (C1) tâm I1 bán kính r1 và đường tròn (C2) tâm I2 bán kính r2 giao nhau
⇔ I1I2 ≤ r1 + r2.
∗ Đường tròn (C) tâm I bán kính r và đường thẳng ∆ giao nhau ⇔ d(I, ∆) ≤ r.
63
lovestem
.edu.vn

2. 6.1.3 Ví dụ
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
thức P = |z + 1| + |z2
− z + 1|. Tính giá trị của M + m.
A.
13 + 4
√
3
4
. B.
13 + 4
√
3
2
. C.
13
√
3
4
. D.
13 − 4
√
3
4
.
Lời giải. Chọn đáp án A
Kí hiệu Re(z) là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z.
Đặt t = |z + 1|, vì 0 = |z| − 1 ≤ |z + 1| ≤ |z| + 1 = 2 nên ⇒ t ∈ [0; 2].
Ta có |z + 1|2
= (z + 1).(z + 1) = (1 + z)(1 + ¯z)
⇒ t2
= 1 + z.¯z + z + ¯z = 2 + 2Re(z) ⇒ Re(z) =
t2
− 2
2
.
Khi đó P = |z2
− z + 1| + |z + 1| = |z2
− z + z.¯z| + t = |z|.|z − 1 + ¯z| + t
= |2Re(z) − 1| + t = |t2
− 3| + t.
Khảo sát hàm số f(t) = t + |t2
− 3|, t ∈ [0; 2] ta được:
M = max P = max
[0;2]
f(t) =
13
4
m = min P = min
[0;2]
f(t) =
√
3
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức Q = |z + 2 + i|. Tính S = m2
+ M2
.
A. S = 34. B. S = 82. C. S = 68. D. S = 36.
Lời giải. Chọn đáp án C
Cách 1: Phương pháp đại số.
Áp dụng bất đẳng thức mô đun, ta có:
|z + 2 + i − (3 + 3i)| ≥ ||z + 2 + i| − |3 + 3i|| = ||z + 2 + i| − 3
√
2|
⇒
|z + 2 + i| ≤ 4 + 3
√
2 = M
|z + 2 + i| ≥ 3
√
2 − 4 = m
⇒ S = 68.
Cách 2: Phương pháp hình học.
Dễ thấy trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm
z thỏa mãn giả thiết là đường tròn tâm I(1; 2) bán
kính R = 4.
Gọi M là điểm biểu diễn hình học của z.
⇒ Q = MA với A(−2; −1).
⇒
Qmax = M A
Qmin = MA
⇒ S = 68.
6.2 BÀI TẬP
6.2.1 Câu hỏi ở mức độ nhận biết.
Câu 3. Trong các số phức z thoả mãn |z + ¯z + 3| = 4, số phức nào có mô đun nhỏ nhất?
A.
1
2
√
2
+
1
2
√
2
i. B.
1
2
i. C.
1
2
. D. 0.
64
lovestem
.edu.vn

3. Câu 4. Cho số phức z có phần thực bằng 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|.
A. 1 + 2
√
2i. B. 2
√
2 + i. C. 3i. D. 3.
Câu 5. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện (z − 1)(¯z + 2i) là số thực, số phức z có mô
đun nhỏ nhất là:
A. 2i. B.
4
5
+
2
5
i. C.
3
5
+
4
5
i. D. 1 +
1
2
i.
Câu 6. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông
như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của |z|.
A. 1. B.
1
2
. C. 2
√
2. D.
1
√
2
.
Câu 7. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông có ba
đỉnh là A(1; 1), B(−1; 1), C(−1; −1). Mô đun nhỏ nhất của số phức z là:
A. 0. B. 1. C.
√
2. D.
1
2
.
Câu 8. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tâm I(0; 1)
bán kính R = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z|.
A. 1. B. 3. C. 2. D.
√
3.
Câu 9. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tâm I(0; 1)
bán kính R = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 10. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường elip có độ dài
trục nhỏ là 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 11. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường elip có độ dài
trục lớn AB là 2. Biết A, B thuộc trục hoành, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z|.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 12. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng đi qua
hai điểm A(0; 1), B(1; 0). Khi đó, |z| có giá trị nhỏ nhất là:
A. 2. B. 1. C.
√
2. D.
1
√
2
.
6.2.2 Câu hỏi ở mức độ thông hiểu.
Câu 13. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2 − 4i| = |z − 2i|, số phức z có mô đun
nhỏ nhất là:
A. 2 + i. B. 3 + i. C. 2 + 2i. D. 1 + 3i.
65
lovestem
.edu.vn

4. Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn |2+z| = |i−z|. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|.
A.
3
20
. B.
3
2
√
5
. C.
3
√
6
. D.
3
6
.
Câu 15. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = |z − 3 + 4i|, số phức z có mô đun nhỏ
nhất là:
A. 3 + 4i. B. −3 − 4i. C.
3
2
− 2i. D.
3
2
+ 2i.
Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn 2|z − 2 + 3i| = |2i − 1 − 2¯z|. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = |z|.
A.
47
4
√
41
. B.
47
4
√
41
. C.
47
6
. D. −
47
36
.
Câu 17. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 3 + 2i| =
3
2
, số phức z có mô đun nhỏ
nhất là:
A. 2 +
3
√
13
+
78 + 9
√
13
26
i. B.
78 − 9
√
13
26
− 2 +
3
√
13i
.
C.
7
2
+ (
√
2 + 2)i. D. 2 −
3
√
13
+
78 − 9
√
13
26
i.
Câu 18. Cho số phức thỏa mãn |z2
− (¯z)2
| = 4. Tìm GTNN của |z|.
A. 2. B.
√
2. C. 4. D. 2
√
2.
Câu 19. Trong các số phức thõa mãn |z − 1 + i| = 1, số phức có mô đun nhỏ nhất là:
A. 1 −
1
√
2
− 1 −
1
√
2
i . B. 1 −
1
√
2
+ 1 −
1
√
2
i .
C. 1 +
1
√
2
− 1 +
1
√
2
i . D. 1 +
1
√
2
+ 1 +
1
√
2
i .
Câu 20. Cho số phức z =
i − m
1 − m(m − 2i)
với m ∈ Z. Tìm GTLN của |z|.
A. 1. B. 4. C.
√
8. D. 2.
Câu 21. Trong các số phức thỏa mãn 2|z − i| = |z − ¯z + 2i|, số phức có mô đun nhỏ nhất là:
A. 4 + i. B. −4 + i. C. 4 − i. D. 0.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 3 + 4i| = 4. Tìm GTNN của |z|.
A. 1. B. -1. C. 9. D. 5.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 3 + 4i| = 4. Tìm GTLN của |z|.
A. 1. B. -1. C. 9. D. 5.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 − 4i| =
√
5. Gọi u, v lần lượt là GTLN, GTNN của
|z|. Tính giá trị biểu thức S = u + v.
A.
√
5. B. 3
√
5. C. 4
√
5. D. 4.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 1 + 3i| = 2. Gọi u, v lần lượt là GTLN, GTNN của |z|.
Tính giá trị biểu thức S = uv.
A. 2
√
10. B. 4. C. 6. D. 8.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |z −3−4i| = 1. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z|.
A. 1. B. 5. C. 6. D. 2.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z −2−4i| = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|.
A. 5. B.
√
5. C. 1. D. 2.
Câu 28. Trong các số phức z thỏa mãn |z − 2 − 4i| = |z − 2i|. Tìm biểu diễn hình học của số
phức z có mô đun nhỏ nhất.
A. H(2; 2). B. H(−2; 2). C. z = 2 + 2i. D. z = 2 − 2i.
66
lovestem
.edu.vn

5. Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |z + 3| + |z − 3| = 10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải. Chọn đáp án D
Gọi A(3; 0), B(−3; 0). Gọi O là trung điểm của đoạn AB, M là điểm biểu diễn số phức z. Theo
công thức đường trung tuyến, ta có:
|z|2
= MO2
=
MA2
+ MB2
2
−
AB2
4
.
Do đó |z|2
≥
(MA + MB)2
4
−
AB2
4
= 16 ⇒ |z| ≥ 4.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 4. Tìm giá trị lớn nhất của |z|.
A. 4 +
√
13. B. 4 −
√
13. C. 2 +
√
13. D. 2 −
√
13.
Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z| biết |z − 2 − 2i| =
√
2.
A. 1. B. 2. C.
√
3. D.
√
2.
Câu 32. Trong các số phức z thỏa mãn |z − 2 − 2i| = |z + 3 − i|. Tìm số phức z có mô đun
nhỏ nhất.
A. −
5
26
−
1
26
i. B.
5
26
−
1
26
i. C. −
5
26
+
1
26
i. D.
5
26
+
1
26
i.
6.2.3 Câu hỏi ở mức độ vận dụng thấp.
Câu 33. Trong các cố phức thỏa mãn log3
5 − 2|z − 4 + 3i|
|z − 4 + 3i| − 5
, số phức nào có mô đun nhỏ
nhất?
A.
4
5
−
3
5
i. B.
4
5
+
3
5
i. C.
36
5
−
27
5
i. D.
36
5
+
27
5
i.
Câu 34. Cho số phức z, w thỏa mãn |z − 3 + 4i| = 2, w = 2z + 1 − i. Tìm GTNN của |w|.
A.
√
130 + 4. B.
√
130 − 4. C. −
√
130 + 4. D. −
√
130 − 4.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm GTNN của |(3 + 4i)z + 6i|.
A. 3. B. 2. C. 5. D. 6.
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |3z + i|2
≤ z¯z + 9. Tìm GTNN của |2z + 3 − i|.
A.
√
193 −
√
19
4
. B.
√
193 +
√
19
4
. C. −
√
193 −
√
19
4
. D. −
√
193 +
√
19
4
.
Lời giải. Chọn đáp án A
Gọi w = x + yi = 2z + 3 − i (x; y ∈ R).
Ta có |3z + i|2
≤ z.z + 9 (1)
Mà x + yi = 2z + 3 − i ⇔ z =
x − 3
2
+
y + 1
2
i ⇒ z =
x − 3
2
−
y + 1
2
i
⇒



z.z + 9 = |z|2
+ 9
3z + 1 =
3x − 9
2
+
3y + 5
4
i
⇒



z.z + 9 =
(x − 3)2
4
+
(y + 1)2
4
+ 9
|3z + i|2
=
(3x − 9)2
4
+
(3y + 5)2
4
Ta được (1) ⇔
(3x − 9)2
4
+
(3y + 5)2
4
≤
(x − 3)2
4
+
(y + 1)2
4
+ 9
⇔9(x − 3)2
− (x − 3)2
+ 9y2
+ 30y + 25 − y2
− 2y − 1 ≤ 9
⇔8(x − 3)2
+ 8 y +
7
4
2
≤
19
2
⇔(x − 3)2
+ y +
7
4
2
≤
19
16
67
lovestem
.edu.vn

6. ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 3;
−7
4
, bán kính R =
√
19
4
.
⇒ |w|min = OI − R =
√
193 −
√
19
4
.
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 + 2i| = 2. Tính GTNN của |z + 2 − i|.
A. 1 . B. 9. C. 3. D. 6.
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 + 2i| = 2. Tính GTLN của |z + 2 − i|.
A. 1 . B. 9. C. 3. D. 6.
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn: |z + i + 1| = |z − 2i|. Tính GTNN của |z|.
A. 2. B.
1
2
. C.
√
2. D.
1
√
2
.
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 3 + 2i| = 2. Gọi a, b lần lượt là GTLN và GTNN của
|z+1-i|. Tính S = a2
− b2
.
A. 40. B. 20. C. 10. D. 5.
Câu 41. Cho các số phức z thỏa mãn |z−2+2i| = 1, biểu thức P = |z+4i|. Biết với z = a+bi
thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a(b + 2).
A.
√
2 −
1
2
. B. −
√
2 −
1
2
. C.
√
2 +
1
2
. D.
1
2
−
√
2.
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z +
5
2
− 2i = z +
3
2
+ 2i . Biết biểu thức
Q = |z − 2 − 4i| + |z − 4 + 6i| đạt giá trị nhỏ nhất tại z = a + bi, (a; b ∈ R). Giá trị biểu thức
H = a − 4b là:
A. −2. B. −1. C. 0. D. 1.
Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn |z − z1| + |z − z2| = k, (k > 0). Tìm giá trị lớn nhất của |z|.
A. k. B. 2k. C.
k
2
. D.
k
3
.
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn |z + 4| + |z − 4| = 10. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của z. Tính giá trị của biểu thức M − m2
.
A. −4. B. −22. C. 4. D. 22.
Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn iz +
2
1 − i
+ iz +
2
i − 1
= 4. Gọi M và m lần lượt là giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức K = |z.| Tính M.m.
A. 2. B. 1. C. 2
√
2. D. 2
√
3.
Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn 4|z + i| + 3|z − i| = 10. Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN
của |z|. Tính M + m.
A.
10
7
. B.
18
7
. C.
15
7
. D.
20
7
.
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn điệu kiện z − 1 − 2i = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính T = M2
+ m2
.
A. 50. B. 64. C. 68. D. 16.
6.2.4 Câu hỏi ở mức độ vận dụng thấp.
Câu 48. Trong các cố phức thỏa mãn log3
5 − 2|z − 4 + 3i|
|z − 4 + 3i| − 5
, số phức nào có mô đun nhỏ
nhất?
A.
4
5
−
3
5
i. B.
4
5
+
3
5
i. C.
36
5
−
27
5
i. D.
36
5
+
27
5
i.
68
lovestem
.edu.vn

7. Câu 49. Cho số phức z, w thỏa mãn |z − 3 + 4i| = 2, w = 2z + 1 − i. Tìm GTNN của |w|.
A.
√
130 + 4. B.
√
130 − 4. C. −
√
130 + 4. D. −
√
130 − 4.
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm GTNN của |(3 + 4i)z + 6i|.
A. 3. B. 2. C. 5. D. 6.
Câu 51. Cho số phức z thỏa mãn |3z + i|2
≤ z¯z + 9. Tìm GTNN của |2z + 3 − i|.
A.
√
193 −
√
19
4
. B.
√
193 +
√
19
4
. C. −
√
193 −
√
19
4
. D. −
√
193 +
√
19
4
.
Lời giải. Chọn đáp án A
Gọi w = x + yi = 2z + 3 − i (x; y ∈ R).
Ta có |3z + i|2
≤ z.z + 9 (1)
Mà x + yi = 2z + 3 − i ⇔ z =
x − 3
2
+
y + 1
2
i ⇒ z =
x − 3
2
−
y + 1
2
i
⇒



z.z + 9 = |z|2
+ 9
3z + 1 =
3x − 9
2
+
3y + 5
4
i
⇒



z.z + 9 =
(x − 3)2
4
+
(y + 1)2
4
+ 9
|3z + i|2
=
(3x − 9)2
4
+
(3y + 5)2
4
Ta được (1) ⇔
(3x − 9)2
4
+
(3y + 5)2
4
≤
(x − 3)2
4
+
(y + 1)2
4
+ 9
⇔9(x − 3)2
− (x − 3)2
+ 9y2
+ 30y + 25 − y2
− 2y − 1 ≤ 9
⇔8(x − 3)2
+ 8 y +
7
4
2
≤
19
2
⇔(x − 3)2
+ y +
7
4
2
≤
19
16
⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 3;
−7
4
, bán kính R =
√
19
4
.
⇒ |w|min = OI − R =
√
193 −
√
19
4
.
Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 + 2i| = 2. Tính GTNN của |z + 2 − i|.
A. 1 . B. 9. C. 3. D. 6.
Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 + 2i| = 2. Tính GTLN của |z + 2 − i|.
A. 1 . B. 9. C. 3. D. 6.
Câu 54. Cho số phức z thỏa mãn: |z + i + 1| = |z − 2i|. Tính GTNN của |z|.
A. 2. B.
1
2
. C.
√
2. D.
1
√
2
.
Câu 55. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 3 + 2i| = 2. Gọi a, b lần lượt là GTLN và GTNN của
|z+1-i|. Tính S = a2
− b2
.
A. 40. B. 20. C. 10. D. 5.
Câu 56. Cho các số phức z thỏa mãn |z−2+2i| = 1, biểu thức P = |z+4i|. Biết với z = a+bi
thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a(b + 2).
A.
√
2 −
1
2
. B. −
√
2 −
1
2
. C.
√
2 +
1
2
. D.
1
2
−
√
2.
Câu 57. rảnh thì ngồi giải cách hình học Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z +
5
2
− 2i =
z+
3
2
+2i . Biết biểu thức Q = |z−2−4i|+|z−4+6i| đạt giá trị nhỏ nhất tại z = a+bi, (a; b ∈ R).
Giá trị biểu thức H = a − 4b là:
A. −2. B. −1. C. 0. D. 1.
Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn |z − z1| + |z − z2| = k, (k > 0). Tìm giá trị lớn nhất của |z|.
69
lovestem
.edu.vn

8. A. k. B. 2k. C.
k
2
. D.
k
3
.
Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn |z + 4| + |z − 4| = 10. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của z. Tính giá trị của biểu thức M − m2
.
A. −4. B. −22. C. 4. D. 22.
Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn iz +
2
1 − i
+ iz +
2
i − 1
= 4. Gọi M và m lần lượt là giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức K = |z.| Tính M.m.
A. 2. B. 1. C. 2
√
2. D. 2
√
3.
Câu 61. Cho số phức z thỏa mãn 4|z + i| + 3|z − i| = 10. Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN
của |z|. Tính M + m.
A.
10
7
. B.
18
7
. C.
15
7
. D.
20
7
.
Câu 62. Cho số phức z thỏa mãn điệu kiện z − 1 − 2i = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính T = M2
+ m2
.
A. 50. B. 64. C. 68. D. 16.
70
lovestem
.edu.vn