SlideShare a Scribd company logo
1 of 8
Download to read offline
6 BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ
NHẤT TRÊN TẬP SỐ PHỨC
6.1 LÝ THUYẾT
6.1.1 Phương pháp đại số
a) Phương pháp 1: Sử dụng bất đẳng thức đại số
∗ Phương pháp 1: Bất đẳng thức liên quan tới mô đun
• |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|, xảy ra dấu ” = ” ⇔ z1 = kz2, k ≥ 0.
• |z1 − z2| ≤ |z1| + |z2|, xảy ra dấu ” = ” ⇔ z1 = kz2, k ≤ 0.
• |z1 + z2| ≥ ||z1| − |z2||, xảy ra dấu ” = ” ⇔ z1 = kz2 với k ≤ 0.
• |z1 − z2| ≥ ||z1| − |z2||, xảy ra dấu ” = ” ⇔ z1 = kz2 với k ≥ 0.
∗ Bất đẳng thức Bunhiacốpxki
• Bất đẳng thức Bunhiacốpxki bộ hai số:
Với các số thực a, b, x, y ta có: (a2
+ b2
)(x2
+ y2
) ≥ (ax + by)2
.
Xảy ra dấu ” = ” ⇔ ay = bx.
• Trong việc giải bài tập số phức, ta thường sử dụng bất đẳng thức trên dưới dạng:
a
√
A + b
√
B ≤ (a2 + b2)(A + B)
b) Phương pháp 2: Ứng dụng phương pháp hàm số
Với dạng toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = f(z) trên z ∈ tập
số phức M. Ta biến đổi biểu thức P về dạng hàm số biến số thực f(t), tìm điều
kiện của t và tiến hành khảo sát hàm số.
6.1.2 Phương pháp hình học
a) Một số tập hợp điểm trong mặt phẳng phức
∗ |z − (a + bi)| = r : Đường tròn tâm I(a, b, ) bán kính r.
|z − (a + bi)| ≤ r : Hình tròn tâm I(a, b, ) bán kính r.
∗ |z − (a + bi)| = |z − (m + ni)| : Đường trung trực của AB với A(a; b), B(m; n).
∗ |z − (a + bi)| + |z − (m + ni)| = 2k :
• Đoạn thẳng AB với A(a; b), B(m; n) nếu 2k = AB.
• Elip (E) với hai tiêu điểm là A, B, độ dài trục lớn là 2k nếu 2k > AB. Đặc biệt,
trong trường hợp |z + c| + |z − c| = 2a : Elip (E) :
x2
a2
+
y2
b2
= 1 với b =
√
a2 − c2.
b) Một số tính chất hình học thường dùng
∗ Đường tròn (C1) tâm I1 bán kính r1 và đường tròn (C2) tâm I2 bán kính r2 giao nhau
⇔ I1I2 ≤ r1 + r2.
∗ Đường tròn (C) tâm I bán kính r và đường thẳng ∆ giao nhau ⇔ d(I, ∆) ≤ r.
63
lovestem
.edu.vn
6.1.3 Ví dụ
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu
thức P = |z + 1| + |z2
− z + 1|. Tính giá trị của M + m.
A.
13 + 4
√
3
4
. B.
13 + 4
√
3
2
. C.
13
√
3
4
. D.
13 − 4
√
3
4
.
Lời giải. Chọn đáp án A
Kí hiệu Re(z) là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z.
Đặt t = |z + 1|, vì 0 = |z| − 1 ≤ |z + 1| ≤ |z| + 1 = 2 nên ⇒ t ∈ [0; 2].
Ta có |z + 1|2
= (z + 1).(z + 1) = (1 + z)(1 + ¯z)
⇒ t2
= 1 + z.¯z + z + ¯z = 2 + 2Re(z) ⇒ Re(z) =
t2
− 2
2
.
Khi đó P = |z2
− z + 1| + |z + 1| = |z2
− z + z.¯z| + t = |z|.|z − 1 + ¯z| + t
= |2Re(z) − 1| + t = |t2
− 3| + t.
Khảo sát hàm số f(t) = t + |t2
− 3|, t ∈ [0; 2] ta được:
M = max P = max
[0;2]
f(t) =
13
4
m = min P = min
[0;2]
f(t) =
√
3
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của biểu thức Q = |z + 2 + i|. Tính S = m2
+ M2
.
A. S = 34. B. S = 82. C. S = 68. D. S = 36.
Lời giải. Chọn đáp án C
Cách 1: Phương pháp đại số.
Áp dụng bất đẳng thức mô đun, ta có:
|z + 2 + i − (3 + 3i)| ≥ ||z + 2 + i| − |3 + 3i|| = ||z + 2 + i| − 3
√
2|
⇒
|z + 2 + i| ≤ 4 + 3
√
2 = M
|z + 2 + i| ≥ 3
√
2 − 4 = m
⇒ S = 68.
Cách 2: Phương pháp hình học.
Dễ thấy trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm
z thỏa mãn giả thiết là đường tròn tâm I(1; 2) bán
kính R = 4.
Gọi M là điểm biểu diễn hình học của z.
⇒ Q = MA với A(−2; −1).
⇒
Qmax = M A
Qmin = MA
⇒ S = 68.
6.2 BÀI TẬP
6.2.1 Câu hỏi ở mức độ nhận biết.
Câu 3. Trong các số phức z thoả mãn |z + ¯z + 3| = 4, số phức nào có mô đun nhỏ nhất?
A.
1
2
√
2
+
1
2
√
2
i. B.
1
2
i. C.
1
2
. D. 0.
64
lovestem
.edu.vn
Câu 4. Cho số phức z có phần thực bằng 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|.
A. 1 + 2
√
2i. B. 2
√
2 + i. C. 3i. D. 3.
Câu 5. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện (z − 1)(¯z + 2i) là số thực, số phức z có mô
đun nhỏ nhất là:
A. 2i. B.
4
5
+
2
5
i. C.
3
5
+
4
5
i. D. 1 +
1
2
i.
Câu 6. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông
như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của |z|.
A. 1. B.
1
2
. C. 2
√
2. D.
1
√
2
.
Câu 7. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông có ba
đỉnh là A(1; 1), B(−1; 1), C(−1; −1). Mô đun nhỏ nhất của số phức z là:
A. 0. B. 1. C.
√
2. D.
1
2
.
Câu 8. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tâm I(0; 1)
bán kính R = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z|.
A. 1. B. 3. C. 2. D.
√
3.
Câu 9. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tâm I(0; 1)
bán kính R = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Câu 10. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường elip có độ dài
trục nhỏ là 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 11. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường elip có độ dài
trục lớn AB là 2. Biết A, B thuộc trục hoành, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z|.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 12. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng đi qua
hai điểm A(0; 1), B(1; 0). Khi đó, |z| có giá trị nhỏ nhất là:
A. 2. B. 1. C.
√
2. D.
1
√
2
.
6.2.2 Câu hỏi ở mức độ thông hiểu.
Câu 13. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2 − 4i| = |z − 2i|, số phức z có mô đun
nhỏ nhất là:
A. 2 + i. B. 3 + i. C. 2 + 2i. D. 1 + 3i.
65
lovestem
.edu.vn
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn |2+z| = |i−z|. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|.
A.
3
20
. B.
3
2
√
5
. C.
3
√
6
. D.
3
6
.
Câu 15. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = |z − 3 + 4i|, số phức z có mô đun nhỏ
nhất là:
A. 3 + 4i. B. −3 − 4i. C.
3
2
− 2i. D.
3
2
+ 2i.
Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn 2|z − 2 + 3i| = |2i − 1 − 2¯z|. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu
thức P = |z|.
A.
47
4
√
41
. B.
47
4
√
41
. C.
47
6
. D. −
47
36
.
Câu 17. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 3 + 2i| =
3
2
, số phức z có mô đun nhỏ
nhất là:
A. 2 +
3
√
13
+
78 + 9
√
13
26
i. B.
78 − 9
√
13
26
− 2 +
3
√
13i
.
C.
7
2
+ (
√
2 + 2)i. D. 2 −
3
√
13
+
78 − 9
√
13
26
i.
Câu 18. Cho số phức thỏa mãn |z2
− (¯z)2
| = 4. Tìm GTNN của |z|.
A. 2. B.
√
2. C. 4. D. 2
√
2.
Câu 19. Trong các số phức thõa mãn |z − 1 + i| = 1, số phức có mô đun nhỏ nhất là:
A. 1 −
1
√
2
− 1 −
1
√
2
i . B. 1 −
1
√
2
+ 1 −
1
√
2
i .
C. 1 +
1
√
2
− 1 +
1
√
2
i . D. 1 +
1
√
2
+ 1 +
1
√
2
i .
Câu 20. Cho số phức z =
i − m
1 − m(m − 2i)
với m ∈ Z. Tìm GTLN của |z|.
A. 1. B. 4. C.
√
8. D. 2.
Câu 21. Trong các số phức thỏa mãn 2|z − i| = |z − ¯z + 2i|, số phức có mô đun nhỏ nhất là:
A. 4 + i. B. −4 + i. C. 4 − i. D. 0.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 3 + 4i| = 4. Tìm GTNN của |z|.
A. 1. B. -1. C. 9. D. 5.
Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 3 + 4i| = 4. Tìm GTLN của |z|.
A. 1. B. -1. C. 9. D. 5.
Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 − 4i| =
√
5. Gọi u, v lần lượt là GTLN, GTNN của
|z|. Tính giá trị biểu thức S = u + v.
A.
√
5. B. 3
√
5. C. 4
√
5. D. 4.
Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 1 + 3i| = 2. Gọi u, v lần lượt là GTLN, GTNN của |z|.
Tính giá trị biểu thức S = uv.
A. 2
√
10. B. 4. C. 6. D. 8.
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |z −3−4i| = 1. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z|.
A. 1. B. 5. C. 6. D. 2.
Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z −2−4i| = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|.
A. 5. B.
√
5. C. 1. D. 2.
Câu 28. Trong các số phức z thỏa mãn |z − 2 − 4i| = |z − 2i|. Tìm biểu diễn hình học của số
phức z có mô đun nhỏ nhất.
A. H(2; 2). B. H(−2; 2). C. z = 2 + 2i. D. z = 2 − 2i.
66
lovestem
.edu.vn
Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |z + 3| + |z − 3| = 10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Lời giải. Chọn đáp án D
Gọi A(3; 0), B(−3; 0). Gọi O là trung điểm của đoạn AB, M là điểm biểu diễn số phức z. Theo
công thức đường trung tuyến, ta có:
|z|2
= MO2
=
MA2
+ MB2
2
−
AB2
4
.
Do đó |z|2
≥
(MA + MB)2
4
−
AB2
4
= 16 ⇒ |z| ≥ 4.
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 4. Tìm giá trị lớn nhất của |z|.
A. 4 +
√
13. B. 4 −
√
13. C. 2 +
√
13. D. 2 −
√
13.
Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z| biết |z − 2 − 2i| =
√
2.
A. 1. B. 2. C.
√
3. D.
√
2.
Câu 32. Trong các số phức z thỏa mãn |z − 2 − 2i| = |z + 3 − i|. Tìm số phức z có mô đun
nhỏ nhất.
A. −
5
26
−
1
26
i. B.
5
26
−
1
26
i. C. −
5
26
+
1
26
i. D.
5
26
+
1
26
i.
6.2.3 Câu hỏi ở mức độ vận dụng thấp.
Câu 33. Trong các cố phức thỏa mãn log3
5 − 2|z − 4 + 3i|
|z − 4 + 3i| − 5
, số phức nào có mô đun nhỏ
nhất?
A.
4
5
−
3
5
i. B.
4
5
+
3
5
i. C.
36
5
−
27
5
i. D.
36
5
+
27
5
i.
Câu 34. Cho số phức z, w thỏa mãn |z − 3 + 4i| = 2, w = 2z + 1 − i. Tìm GTNN của |w|.
A.
√
130 + 4. B.
√
130 − 4. C. −
√
130 + 4. D. −
√
130 − 4.
Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm GTNN của |(3 + 4i)z + 6i|.
A. 3. B. 2. C. 5. D. 6.
Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |3z + i|2
≤ z¯z + 9. Tìm GTNN của |2z + 3 − i|.
A.
√
193 −
√
19
4
. B.
√
193 +
√
19
4
. C. −
√
193 −
√
19
4
. D. −
√
193 +
√
19
4
.
Lời giải. Chọn đáp án A
Gọi w = x + yi = 2z + 3 − i (x; y ∈ R).
Ta có |3z + i|2
≤ z.z + 9 (1)
Mà x + yi = 2z + 3 − i ⇔ z =
x − 3
2
+
y + 1
2
i ⇒ z =
x − 3
2
−
y + 1
2
i
⇒



z.z + 9 = |z|2
+ 9
3z + 1 =
3x − 9
2
+
3y + 5
4
i
⇒



z.z + 9 =
(x − 3)2
4
+
(y + 1)2
4
+ 9
|3z + i|2
=
(3x − 9)2
4
+
(3y + 5)2
4
Ta được (1) ⇔
(3x − 9)2
4
+
(3y + 5)2
4
≤
(x − 3)2
4
+
(y + 1)2
4
+ 9
⇔9(x − 3)2
− (x − 3)2
+ 9y2
+ 30y + 25 − y2
− 2y − 1 ≤ 9
⇔8(x − 3)2
+ 8 y +
7
4
2
≤
19
2
⇔(x − 3)2
+ y +
7
4
2
≤
19
16
67
lovestem
.edu.vn
⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 3;
−7
4
, bán kính R =
√
19
4
.
⇒ |w|min = OI − R =
√
193 −
√
19
4
.
Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 + 2i| = 2. Tính GTNN của |z + 2 − i|.
A. 1 . B. 9. C. 3. D. 6.
Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 + 2i| = 2. Tính GTLN của |z + 2 − i|.
A. 1 . B. 9. C. 3. D. 6.
Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn: |z + i + 1| = |z − 2i|. Tính GTNN của |z|.
A. 2. B.
1
2
. C.
√
2. D.
1
√
2
.
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 3 + 2i| = 2. Gọi a, b lần lượt là GTLN và GTNN của
|z+1-i|. Tính S = a2
− b2
.
A. 40. B. 20. C. 10. D. 5.
Câu 41. Cho các số phức z thỏa mãn |z−2+2i| = 1, biểu thức P = |z+4i|. Biết với z = a+bi
thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a(b + 2).
A.
√
2 −
1
2
. B. −
√
2 −
1
2
. C.
√
2 +
1
2
. D.
1
2
−
√
2.
Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z +
5
2
− 2i = z +
3
2
+ 2i . Biết biểu thức
Q = |z − 2 − 4i| + |z − 4 + 6i| đạt giá trị nhỏ nhất tại z = a + bi, (a; b ∈ R). Giá trị biểu thức
H = a − 4b là:
A. −2. B. −1. C. 0. D. 1.
Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn |z − z1| + |z − z2| = k, (k > 0). Tìm giá trị lớn nhất của |z|.
A. k. B. 2k. C.
k
2
. D.
k
3
.
Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn |z + 4| + |z − 4| = 10. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của z. Tính giá trị của biểu thức M − m2
.
A. −4. B. −22. C. 4. D. 22.
Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn iz +
2
1 − i
+ iz +
2
i − 1
= 4. Gọi M và m lần lượt là giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức K = |z.| Tính M.m.
A. 2. B. 1. C. 2
√
2. D. 2
√
3.
Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn 4|z + i| + 3|z − i| = 10. Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN
của |z|. Tính M + m.
A.
10
7
. B.
18
7
. C.
15
7
. D.
20
7
.
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn điệu kiện z − 1 − 2i = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính T = M2
+ m2
.
A. 50. B. 64. C. 68. D. 16.
6.2.4 Câu hỏi ở mức độ vận dụng thấp.
Câu 48. Trong các cố phức thỏa mãn log3
5 − 2|z − 4 + 3i|
|z − 4 + 3i| − 5
, số phức nào có mô đun nhỏ
nhất?
A.
4
5
−
3
5
i. B.
4
5
+
3
5
i. C.
36
5
−
27
5
i. D.
36
5
+
27
5
i.
68
lovestem
.edu.vn
Câu 49. Cho số phức z, w thỏa mãn |z − 3 + 4i| = 2, w = 2z + 1 − i. Tìm GTNN của |w|.
A.
√
130 + 4. B.
√
130 − 4. C. −
√
130 + 4. D. −
√
130 − 4.
Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm GTNN của |(3 + 4i)z + 6i|.
A. 3. B. 2. C. 5. D. 6.
Câu 51. Cho số phức z thỏa mãn |3z + i|2
≤ z¯z + 9. Tìm GTNN của |2z + 3 − i|.
A.
√
193 −
√
19
4
. B.
√
193 +
√
19
4
. C. −
√
193 −
√
19
4
. D. −
√
193 +
√
19
4
.
Lời giải. Chọn đáp án A
Gọi w = x + yi = 2z + 3 − i (x; y ∈ R).
Ta có |3z + i|2
≤ z.z + 9 (1)
Mà x + yi = 2z + 3 − i ⇔ z =
x − 3
2
+
y + 1
2
i ⇒ z =
x − 3
2
−
y + 1
2
i
⇒



z.z + 9 = |z|2
+ 9
3z + 1 =
3x − 9
2
+
3y + 5
4
i
⇒



z.z + 9 =
(x − 3)2
4
+
(y + 1)2
4
+ 9
|3z + i|2
=
(3x − 9)2
4
+
(3y + 5)2
4
Ta được (1) ⇔
(3x − 9)2
4
+
(3y + 5)2
4
≤
(x − 3)2
4
+
(y + 1)2
4
+ 9
⇔9(x − 3)2
− (x − 3)2
+ 9y2
+ 30y + 25 − y2
− 2y − 1 ≤ 9
⇔8(x − 3)2
+ 8 y +
7
4
2
≤
19
2
⇔(x − 3)2
+ y +
7
4
2
≤
19
16
⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 3;
−7
4
, bán kính R =
√
19
4
.
⇒ |w|min = OI − R =
√
193 −
√
19
4
.
Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 + 2i| = 2. Tính GTNN của |z + 2 − i|.
A. 1 . B. 9. C. 3. D. 6.
Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 + 2i| = 2. Tính GTLN của |z + 2 − i|.
A. 1 . B. 9. C. 3. D. 6.
Câu 54. Cho số phức z thỏa mãn: |z + i + 1| = |z − 2i|. Tính GTNN của |z|.
A. 2. B.
1
2
. C.
√
2. D.
1
√
2
.
Câu 55. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 3 + 2i| = 2. Gọi a, b lần lượt là GTLN và GTNN của
|z+1-i|. Tính S = a2
− b2
.
A. 40. B. 20. C. 10. D. 5.
Câu 56. Cho các số phức z thỏa mãn |z−2+2i| = 1, biểu thức P = |z+4i|. Biết với z = a+bi
thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a(b + 2).
A.
√
2 −
1
2
. B. −
√
2 −
1
2
. C.
√
2 +
1
2
. D.
1
2
−
√
2.
Câu 57. rảnh thì ngồi giải cách hình học Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z +
5
2
− 2i =
z+
3
2
+2i . Biết biểu thức Q = |z−2−4i|+|z−4+6i| đạt giá trị nhỏ nhất tại z = a+bi, (a; b ∈ R).
Giá trị biểu thức H = a − 4b là:
A. −2. B. −1. C. 0. D. 1.
Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn |z − z1| + |z − z2| = k, (k > 0). Tìm giá trị lớn nhất của |z|.
69
lovestem
.edu.vn
A. k. B. 2k. C.
k
2
. D.
k
3
.
Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn |z + 4| + |z − 4| = 10. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của z. Tính giá trị của biểu thức M − m2
.
A. −4. B. −22. C. 4. D. 22.
Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn iz +
2
1 − i
+ iz +
2
i − 1
= 4. Gọi M và m lần lượt là giá
trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức K = |z.| Tính M.m.
A. 2. B. 1. C. 2
√
2. D. 2
√
3.
Câu 61. Cho số phức z thỏa mãn 4|z + i| + 3|z − i| = 10. Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN
của |z|. Tính M + m.
A.
10
7
. B.
18
7
. C.
15
7
. D.
20
7
.
Câu 62. Cho số phức z thỏa mãn điệu kiện z − 1 − 2i = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính T = M2
+ m2
.
A. 50. B. 64. C. 68. D. 16.
70
lovestem
.edu.vn

More Related Content

What's hot

Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo nBài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Luu Tuong
 
10 dạng tích phân thường gặp thanh tùng
10 dạng tích phân thường gặp   thanh tùng10 dạng tích phân thường gặp   thanh tùng
10 dạng tích phân thường gặp thanh tùng
Trần Hà
 
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-tyCác phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
roggerbob
 
Chuyên đề nhị thức newton và ứng dụng
Chuyên đề nhị thức newton và ứng dụngChuyên đề nhị thức newton và ứng dụng
Chuyên đề nhị thức newton và ứng dụng
Thế Giới Tinh Hoa
 
Cong thuc luong giac day du
Cong thuc luong giac  day duCong thuc luong giac  day du
Cong thuc luong giac day du
Le Nguyen
 
đại số tuyến tính 2 ( không gian eculid )
đại số tuyến tính 2 ( không gian eculid )đại số tuyến tính 2 ( không gian eculid )
đại số tuyến tính 2 ( không gian eculid )
Bui Loi
 
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
Thế Giới Tinh Hoa
 
Tóm tắt công thức vật lý 12, luyện thi đại học
Tóm tắt công thức vật lý 12, luyện thi đại họcTóm tắt công thức vật lý 12, luyện thi đại học
Tóm tắt công thức vật lý 12, luyện thi đại học
Trong Nguyen
 
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
Thấy Tên Tao Không
 
Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...
Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...
Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...
nguyenxuan8989898798
 

What's hot (20)

Tích phân-5-Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng-pages-60-78
Tích phân-5-Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng-pages-60-78Tích phân-5-Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng-pages-60-78
Tích phân-5-Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng-pages-60-78
 
Kỹ thuật nhân liên hợp
Kỹ thuật nhân liên hợpKỹ thuật nhân liên hợp
Kỹ thuật nhân liên hợp
 
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo nBài tập về cấp của một số nguyên modulo n
Bài tập về cấp của một số nguyên modulo n
 
10 dạng tích phân thường gặp thanh tùng
10 dạng tích phân thường gặp   thanh tùng10 dạng tích phân thường gặp   thanh tùng
10 dạng tích phân thường gặp thanh tùng
 
Diophantine equations Phương trình diophant
Diophantine equations Phương trình diophantDiophantine equations Phương trình diophant
Diophantine equations Phương trình diophant
 
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-tyCác phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
 
Chuyên đề nhị thức newton và ứng dụng
Chuyên đề nhị thức newton và ứng dụngChuyên đề nhị thức newton và ứng dụng
Chuyên đề nhị thức newton và ứng dụng
 
kỹ thuật giải phương trình hàm
kỹ thuật giải phương trình hàmkỹ thuật giải phương trình hàm
kỹ thuật giải phương trình hàm
 
Cong thuc luong giac day du
Cong thuc luong giac  day duCong thuc luong giac  day du
Cong thuc luong giac day du
 
Tuyển tập một số đề thi HSG môn Toán lớp 8 có đáp án - Toán Thầy Thích - Toan...
Tuyển tập một số đề thi HSG môn Toán lớp 8 có đáp án - Toán Thầy Thích - Toan...Tuyển tập một số đề thi HSG môn Toán lớp 8 có đáp án - Toán Thầy Thích - Toan...
Tuyển tập một số đề thi HSG môn Toán lớp 8 có đáp án - Toán Thầy Thích - Toan...
 
đại số tuyến tính 2 ( không gian eculid )
đại số tuyến tính 2 ( không gian eculid )đại số tuyến tính 2 ( không gian eculid )
đại số tuyến tính 2 ( không gian eculid )
 
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
19 phương phap chứng minh bất đẳng thức
 
Tóm tắt công thức vật lý 12, luyện thi đại học
Tóm tắt công thức vật lý 12, luyện thi đại họcTóm tắt công thức vật lý 12, luyện thi đại học
Tóm tắt công thức vật lý 12, luyện thi đại học
 
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
 
Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...
Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...
Bài tập về 2 chất điểm dao động điều hóa - thời điểm 2 vật gặp nhau và 2 vật ...
 
Bài tập trắc nghiệm Khảo sát hàm số 12 có đáp án - Đặng Việt Đông
Bài tập trắc nghiệm Khảo sát hàm số 12 có đáp án - Đặng Việt ĐôngBài tập trắc nghiệm Khảo sát hàm số 12 có đáp án - Đặng Việt Đông
Bài tập trắc nghiệm Khảo sát hàm số 12 có đáp án - Đặng Việt Đông
 
72 hệ phương trình
72 hệ phương trình72 hệ phương trình
72 hệ phương trình
 
CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC HÀM SỐ & ĐỀ KIỂM TRA - CHƯƠNG 4 ĐẠI SỐ 11...
CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC HÀM SỐ & ĐỀ KIỂM TRA - CHƯƠNG 4 ĐẠI SỐ 11...CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC HÀM SỐ & ĐỀ KIỂM TRA - CHƯƠNG 4 ĐẠI SỐ 11...
CHUYÊN ĐỀ GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC HÀM SỐ & ĐỀ KIỂM TRA - CHƯƠNG 4 ĐẠI SỐ 11...
 
Hướng dẫn giải bài tập chuỗi - Toán cao cấp
Hướng dẫn giải bài tập chuỗi - Toán cao cấpHướng dẫn giải bài tập chuỗi - Toán cao cấp
Hướng dẫn giải bài tập chuỗi - Toán cao cấp
 
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiềuViết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
Viết biểu thức U-I trong mạch xoay chiều
 

Similar to Số phức-6-Bài toán GTNN GTLN trên tập số phức-pages 63-70

02 quy tich phuc p1
02 quy tich phuc p102 quy tich phuc p1
02 quy tich phuc p1
Huynh ICT
 
Mot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modun
Mot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modunMot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modun
Mot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modun
Nguyễn Đình Tân
 
02 quy tich phuc p1_bg
02 quy tich phuc p1_bg02 quy tich phuc p1_bg
02 quy tich phuc p1_bg
Hang Nguyen
 
02 quy tich phuc p2
02 quy tich phuc p202 quy tich phuc p2
02 quy tich phuc p2
Huynh ICT
 
Chuyen de so phuc tuyet
Chuyen de so phuc tuyet Chuyen de so phuc tuyet
Chuyen de so phuc tuyet
Tuân Ngô
 
01 mo dau ve so phuc p1
01 mo dau ve so phuc p101 mo dau ve so phuc p1
01 mo dau ve so phuc p1
Huynh ICT
 
-mathvn.com-_Toan_K17_M113.pdf
-mathvn.com-_Toan_K17_M113.pdf-mathvn.com-_Toan_K17_M113.pdf
-mathvn.com-_Toan_K17_M113.pdf
Huyenneko
 

Similar to Số phức-6-Bài toán GTNN GTLN trên tập số phức-pages 63-70 (20)

Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...
Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...
Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...
 
Số phức-3-Căn bậc hai của số phức-Phương trình bậc hai trên tập hợp số phức-p...
Số phức-3-Căn bậc hai của số phức-Phương trình bậc hai trên tập hợp số phức-p...Số phức-3-Căn bậc hai của số phức-Phương trình bậc hai trên tập hợp số phức-p...
Số phức-3-Căn bậc hai của số phức-Phương trình bậc hai trên tập hợp số phức-p...
 
BAI TAP SO PHUC.pdf
BAI TAP SO PHUC.pdfBAI TAP SO PHUC.pdf
BAI TAP SO PHUC.pdf
 
Số phức-1-Số phức-pages 1-11
Số phức-1-Số phức-pages 1-11Số phức-1-Số phức-pages 1-11
Số phức-1-Số phức-pages 1-11
 
02 quy tich phuc p1
02 quy tich phuc p102 quy tich phuc p1
02 quy tich phuc p1
 
Đề Tham Khảo 2017 Môn Toán
Đề Tham Khảo 2017 Môn ToánĐề Tham Khảo 2017 Môn Toán
Đề Tham Khảo 2017 Môn Toán
 
Mot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modun
Mot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modunMot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modun
Mot vai bai toan ve so phuc bieu dien hinh hocgtln gtnn modun
 
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages 47-61
 
02 quy tich phuc p1_bg
02 quy tich phuc p1_bg02 quy tich phuc p1_bg
02 quy tich phuc p1_bg
 
02 quy tich phuc p2
02 quy tich phuc p202 quy tich phuc p2
02 quy tich phuc p2
 
Dethithuthptquocgiamontoankimlien
DethithuthptquocgiamontoankimlienDethithuthptquocgiamontoankimlien
Dethithuthptquocgiamontoankimlien
 
Đề Thử Nghiệm 2017 Môn Toán
Đề Thử Nghiệm 2017 Môn Toán Đề Thử Nghiệm 2017 Môn Toán
Đề Thử Nghiệm 2017 Môn Toán
 
Đề Thi THPTQG Toán 2017 Mã Đề 101
Đề Thi THPTQG Toán 2017 Mã Đề 101Đề Thi THPTQG Toán 2017 Mã Đề 101
Đề Thi THPTQG Toán 2017 Mã Đề 101
 
Chuyen de so phuc tuyet
Chuyen de so phuc tuyet Chuyen de so phuc tuyet
Chuyen de so phuc tuyet
 
Bài tập số phức
Bài tập số phứcBài tập số phức
Bài tập số phức
 
Đề thi môn Toán THPT Quốc Gia năm 2017 mã đề 110
Đề thi môn Toán THPT Quốc Gia năm 2017 mã đề 110Đề thi môn Toán THPT Quốc Gia năm 2017 mã đề 110
Đề thi môn Toán THPT Quốc Gia năm 2017 mã đề 110
 
Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages 13-24
Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages 13-24Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages 13-24
Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages 13-24
 
01 mo dau ve so phuc p1
01 mo dau ve so phuc p101 mo dau ve so phuc p1
01 mo dau ve so phuc p1
 
Đề Thi THPTQG Toán 2017 Mã Đề 102
Đề Thi THPTQG Toán 2017 Mã Đề 102Đề Thi THPTQG Toán 2017 Mã Đề 102
Đề Thi THPTQG Toán 2017 Mã Đề 102
 
-mathvn.com-_Toan_K17_M113.pdf
-mathvn.com-_Toan_K17_M113.pdf-mathvn.com-_Toan_K17_M113.pdf
-mathvn.com-_Toan_K17_M113.pdf
 

More from lovestem

More from lovestem (20)

Tích phân-4-Phương pháp nguyên hàm_tích phân từng phần-pages-59
Tích phân-4-Phương pháp nguyên hàm_tích phân từng phần-pages-59Tích phân-4-Phương pháp nguyên hàm_tích phân từng phần-pages-59
Tích phân-4-Phương pháp nguyên hàm_tích phân từng phần-pages-59
 
Tích phân-3-Phương pháp biến đổi số-pages-44
Tích phân-3-Phương pháp biến đổi số-pages-44Tích phân-3-Phương pháp biến đổi số-pages-44
Tích phân-3-Phương pháp biến đổi số-pages-44
 
Tích phân-3-Phương pháp biến đổi số-pages-30-43
Tích phân-3-Phương pháp biến đổi số-pages-30-43Tích phân-3-Phương pháp biến đổi số-pages-30-43
Tích phân-3-Phương pháp biến đổi số-pages-30-43
 
Tích phân-2-Nguyên hàm tích phân-pages-29
Tích phân-2-Nguyên hàm tích phân-pages-29Tích phân-2-Nguyên hàm tích phân-pages-29
Tích phân-2-Nguyên hàm tích phân-pages-29
 
Tích phân-2-Nguyên hàm tích phân-pages-19-28
Tích phân-2-Nguyên hàm tích phân-pages-19-28Tích phân-2-Nguyên hàm tích phân-pages-19-28
Tích phân-2-Nguyên hàm tích phân-pages-19-28
 
Tích phân-1-Sử dụng nguyên hàm tích phân-pages-18
Tích phân-1-Sử dụng nguyên hàm tích phân-pages-18Tích phân-1-Sử dụng nguyên hàm tích phân-pages-18
Tích phân-1-Sử dụng nguyên hàm tích phân-pages-18
 
Tích phân-1-Sử dụng nguyên hàm tích phân-pages-1-17
Tích phân-1-Sử dụng nguyên hàm tích phân-pages-1-17Tích phân-1-Sử dụng nguyên hàm tích phân-pages-1-17
Tích phân-1-Sử dụng nguyên hàm tích phân-pages-1-17
 
Tích phân-7-Câu hỏi thực tế-pages-115
Tích phân-7-Câu hỏi thực tế-pages-115Tích phân-7-Câu hỏi thực tế-pages-115
Tích phân-7-Câu hỏi thực tế-pages-115
 
Tích phân-7-Câu hỏi thực tế-pages-90-114
Tích phân-7-Câu hỏi thực tế-pages-90-114Tích phân-7-Câu hỏi thực tế-pages-90-114
Tích phân-7-Câu hỏi thực tế-pages-90-114
 
Tích phân-6-Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay-pages-89
Tích phân-6-Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay-pages-89Tích phân-6-Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay-pages-89
Tích phân-6-Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay-pages-89
 
Tích phân-6-Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay-pages-80-88
Tích phân-6-Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay-pages-80-88Tích phân-6-Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay-pages-80-88
Tích phân-6-Ứng dụng tích phân tính thể tích khối tròn xoay-pages-80-88
 
Tích phân-5-Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng-pages-79
Tích phân-5-Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng-pages-79Tích phân-5-Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng-pages-79
Tích phân-5-Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng-pages-79
 
Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages-25
Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages-25Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages-25
Số phức-2-Biểu diễn số phức-pages-25
 
Số phức-1-Số phức-pages-12
Số phức-1-Số phức-pages-12Số phức-1-Số phức-pages-12
Số phức-1-Số phức-pages-12
 
Số phức-6-Bài toán GTNN GTLN trên tập số phức-pages-71
Số phức-6-Bài toán GTNN GTLN trên tập số phức-pages-71Số phức-6-Bài toán GTNN GTLN trên tập số phức-pages-71
Số phức-6-Bài toán GTNN GTLN trên tập số phức-pages-71
 
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages -62
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages -62Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages -62
Số phức-5-Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng-pages -62
 
Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...
Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...
Số phức-4-Tìm số phức thỏa mãn điều kiện cho trước-Các bài toán chứng minh số...
 
Số phức-3-Căn bậc hai của số phức-Phương trình bậc hai trên tập hợp số phức-p...
Số phức-3-Căn bậc hai của số phức-Phương trình bậc hai trên tập hợp số phức-p...Số phức-3-Căn bậc hai của số phức-Phương trình bậc hai trên tập hợp số phức-p...
Số phức-3-Căn bậc hai của số phức-Phương trình bậc hai trên tập hợp số phức-p...
 
Hàm số - 1. Tính đơn điệu của Hàm số
Hàm số - 1. Tính đơn điệu của Hàm sốHàm số - 1. Tính đơn điệu của Hàm số
Hàm số - 1. Tính đơn điệu của Hàm số
 
Hàm số - 2. Bảng biến thiên của Hàm số
Hàm số - 2. Bảng biến thiên của Hàm sốHàm số - 2. Bảng biến thiên của Hàm số
Hàm số - 2. Bảng biến thiên của Hàm số
 

Recently uploaded

Logic học và phương pháp nghiên cứu khoa học
Logic học và phương pháp nghiên cứu khoa họcLogic học và phương pháp nghiên cứu khoa học
Logic học và phương pháp nghiên cứu khoa học
K61PHMTHQUNHCHI
 
Baif thảo luận nhom pháp luật đại cương.pptx
Baif thảo luận nhom pháp luật đại cương.pptxBaif thảo luận nhom pháp luật đại cương.pptx
Baif thảo luận nhom pháp luật đại cương.pptx
Phimngn
 
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
LinhV602347
 
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
TunQuc54
 

Recently uploaded (20)

30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
35 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
35 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...35 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
35 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM ...
 
Báo cáo tốt nghiệp Kế toán tiền gửi ngân hàng tại công ty TNHH Một Thành Viên...
Báo cáo tốt nghiệp Kế toán tiền gửi ngân hàng tại công ty TNHH Một Thành Viên...Báo cáo tốt nghiệp Kế toán tiền gửi ngân hàng tại công ty TNHH Một Thành Viên...
Báo cáo tốt nghiệp Kế toán tiền gửi ngân hàng tại công ty TNHH Một Thành Viên...
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 31-39)...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 31-39)...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 31-39)...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 31-39)...
 
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Kế toán tiền mặt tại Công ty trách nhiệm hữu hạn ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Kế toán tiền mặt tại Công ty trách nhiệm hữu hạn ...Báo cáo thực tập tốt nghiệp Kế toán tiền mặt tại Công ty trách nhiệm hữu hạn ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Kế toán tiền mặt tại Công ty trách nhiệm hữu hạn ...
 
Tien De Ra Tien Dau Tu Tai Chinh Thong Minh - Duncan Bannatyne.pdf
Tien De Ra Tien Dau Tu Tai Chinh Thong Minh - Duncan Bannatyne.pdfTien De Ra Tien Dau Tu Tai Chinh Thong Minh - Duncan Bannatyne.pdf
Tien De Ra Tien Dau Tu Tai Chinh Thong Minh - Duncan Bannatyne.pdf
 
Nghe Tay Trai Hai Ra Tien - Chris Guillebeau (1).pdf
Nghe Tay Trai Hai Ra Tien - Chris Guillebeau (1).pdfNghe Tay Trai Hai Ra Tien - Chris Guillebeau (1).pdf
Nghe Tay Trai Hai Ra Tien - Chris Guillebeau (1).pdf
 
15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...
15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...
15 ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TIẾNG ANH NĂM HỌC 2023 - 2024 SỞ GIÁO...
 
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích hiệu quả hoạt động huy động và cho vay ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích hiệu quả hoạt động huy động và cho vay ...Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích hiệu quả hoạt động huy động và cho vay ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích hiệu quả hoạt động huy động và cho vay ...
 
Logic học và phương pháp nghiên cứu khoa học
Logic học và phương pháp nghiên cứu khoa họcLogic học và phương pháp nghiên cứu khoa học
Logic học và phương pháp nghiên cứu khoa học
 
Baif thảo luận nhom pháp luật đại cương.pptx
Baif thảo luận nhom pháp luật đại cương.pptxBaif thảo luận nhom pháp luật đại cương.pptx
Baif thảo luận nhom pháp luật đại cương.pptx
 
Báo cáo tốt nghiệp Phát triển sản phẩm thẻ tại Ngân hàng thương mại cổ phần K...
Báo cáo tốt nghiệp Phát triển sản phẩm thẻ tại Ngân hàng thương mại cổ phần K...Báo cáo tốt nghiệp Phát triển sản phẩm thẻ tại Ngân hàng thương mại cổ phần K...
Báo cáo tốt nghiệp Phát triển sản phẩm thẻ tại Ngân hàng thương mại cổ phần K...
 
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích thực trạng hoạt động bán hàng tại Công ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích thực trạng hoạt động bán hàng tại Công ...Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích thực trạng hoạt động bán hàng tại Công ...
Báo cáo thực tập tốt nghiệp Phân tích thực trạng hoạt động bán hàng tại Công ...
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 21-30)...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 21-30)...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 21-30)...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 21-30)...
 
Đồ án Công Nghệ Truyền Số Liệu L3VPN MPLS
Đồ án Công Nghệ Truyền Số Liệu L3VPN MPLSĐồ án Công Nghệ Truyền Số Liệu L3VPN MPLS
Đồ án Công Nghệ Truyền Số Liệu L3VPN MPLS
 
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
Đề cương môn Xã hội Chủ nghĩa Khoa học (sơ lược)
 
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
sách các Bài tập kinh tế vi mô chọn lọc.
 
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
30 ĐỀ PHÁT TRIỂN THEO CẤU TRÚC ĐỀ MINH HỌA BGD NGÀY 22-3-2024 KỲ THI TỐT NGHI...
 
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 1-20) ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 1-20) ...40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 1-20) ...
40 ĐỀ LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI NĂM 2024 (ĐỀ 1-20) ...
 
Báo cáo tốt nghiệp Hoàn thiện công tác đào tạo và phát triển nguồn nhân lực c...
Báo cáo tốt nghiệp Hoàn thiện công tác đào tạo và phát triển nguồn nhân lực c...Báo cáo tốt nghiệp Hoàn thiện công tác đào tạo và phát triển nguồn nhân lực c...
Báo cáo tốt nghiệp Hoàn thiện công tác đào tạo và phát triển nguồn nhân lực c...
 

Số phức-6-Bài toán GTNN GTLN trên tập số phức-pages 63-70

  • 1. 6 BÀI TOÁN GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT TRÊN TẬP SỐ PHỨC 6.1 LÝ THUYẾT 6.1.1 Phương pháp đại số a) Phương pháp 1: Sử dụng bất đẳng thức đại số ∗ Phương pháp 1: Bất đẳng thức liên quan tới mô đun • |z1 + z2| ≤ |z1| + |z2|, xảy ra dấu ” = ” ⇔ z1 = kz2, k ≥ 0. • |z1 − z2| ≤ |z1| + |z2|, xảy ra dấu ” = ” ⇔ z1 = kz2, k ≤ 0. • |z1 + z2| ≥ ||z1| − |z2||, xảy ra dấu ” = ” ⇔ z1 = kz2 với k ≤ 0. • |z1 − z2| ≥ ||z1| − |z2||, xảy ra dấu ” = ” ⇔ z1 = kz2 với k ≥ 0. ∗ Bất đẳng thức Bunhiacốpxki • Bất đẳng thức Bunhiacốpxki bộ hai số: Với các số thực a, b, x, y ta có: (a2 + b2 )(x2 + y2 ) ≥ (ax + by)2 . Xảy ra dấu ” = ” ⇔ ay = bx. • Trong việc giải bài tập số phức, ta thường sử dụng bất đẳng thức trên dưới dạng: a √ A + b √ B ≤ (a2 + b2)(A + B) b) Phương pháp 2: Ứng dụng phương pháp hàm số Với dạng toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức P = f(z) trên z ∈ tập số phức M. Ta biến đổi biểu thức P về dạng hàm số biến số thực f(t), tìm điều kiện của t và tiến hành khảo sát hàm số. 6.1.2 Phương pháp hình học a) Một số tập hợp điểm trong mặt phẳng phức ∗ |z − (a + bi)| = r : Đường tròn tâm I(a, b, ) bán kính r. |z − (a + bi)| ≤ r : Hình tròn tâm I(a, b, ) bán kính r. ∗ |z − (a + bi)| = |z − (m + ni)| : Đường trung trực của AB với A(a; b), B(m; n). ∗ |z − (a + bi)| + |z − (m + ni)| = 2k : • Đoạn thẳng AB với A(a; b), B(m; n) nếu 2k = AB. • Elip (E) với hai tiêu điểm là A, B, độ dài trục lớn là 2k nếu 2k > AB. Đặc biệt, trong trường hợp |z + c| + |z − c| = 2a : Elip (E) : x2 a2 + y2 b2 = 1 với b = √ a2 − c2. b) Một số tính chất hình học thường dùng ∗ Đường tròn (C1) tâm I1 bán kính r1 và đường tròn (C2) tâm I2 bán kính r2 giao nhau ⇔ I1I2 ≤ r1 + r2. ∗ Đường tròn (C) tâm I bán kính r và đường thẳng ∆ giao nhau ⇔ d(I, ∆) ≤ r. 63 lovestem .edu.vn
  • 2. 6.1.3 Ví dụ Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = |z + 1| + |z2 − z + 1|. Tính giá trị của M + m. A. 13 + 4 √ 3 4 . B. 13 + 4 √ 3 2 . C. 13 √ 3 4 . D. 13 − 4 √ 3 4 . Lời giải. Chọn đáp án A Kí hiệu Re(z) là phần thực của số phức z, Im(z) là phần ảo của số phức z. Đặt t = |z + 1|, vì 0 = |z| − 1 ≤ |z + 1| ≤ |z| + 1 = 2 nên ⇒ t ∈ [0; 2]. Ta có |z + 1|2 = (z + 1).(z + 1) = (1 + z)(1 + ¯z) ⇒ t2 = 1 + z.¯z + z + ¯z = 2 + 2Re(z) ⇒ Re(z) = t2 − 2 2 . Khi đó P = |z2 − z + 1| + |z + 1| = |z2 − z + z.¯z| + t = |z|.|z − 1 + ¯z| + t = |2Re(z) − 1| + t = |t2 − 3| + t. Khảo sát hàm số f(t) = t + |t2 − 3|, t ∈ [0; 2] ta được: M = max P = max [0;2] f(t) = 13 4 m = min P = min [0;2] f(t) = √ 3 Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn |z − 1 − 2i| = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = |z + 2 + i|. Tính S = m2 + M2 . A. S = 34. B. S = 82. C. S = 68. D. S = 36. Lời giải. Chọn đáp án C Cách 1: Phương pháp đại số. Áp dụng bất đẳng thức mô đun, ta có: |z + 2 + i − (3 + 3i)| ≥ ||z + 2 + i| − |3 + 3i|| = ||z + 2 + i| − 3 √ 2| ⇒ |z + 2 + i| ≤ 4 + 3 √ 2 = M |z + 2 + i| ≥ 3 √ 2 − 4 = m ⇒ S = 68. Cách 2: Phương pháp hình học. Dễ thấy trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm z thỏa mãn giả thiết là đường tròn tâm I(1; 2) bán kính R = 4. Gọi M là điểm biểu diễn hình học của z. ⇒ Q = MA với A(−2; −1). ⇒ Qmax = M A Qmin = MA ⇒ S = 68. 6.2 BÀI TẬP 6.2.1 Câu hỏi ở mức độ nhận biết. Câu 3. Trong các số phức z thoả mãn |z + ¯z + 3| = 4, số phức nào có mô đun nhỏ nhất? A. 1 2 √ 2 + 1 2 √ 2 i. B. 1 2 i. C. 1 2 . D. 0. 64 lovestem .edu.vn
  • 3. Câu 4. Cho số phức z có phần thực bằng 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|. A. 1 + 2 √ 2i. B. 2 √ 2 + i. C. 3i. D. 3. Câu 5. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện (z − 1)(¯z + 2i) là số thực, số phức z có mô đun nhỏ nhất là: A. 2i. B. 4 5 + 2 5 i. C. 3 5 + 4 5 i. D. 1 + 1 2 i. Câu 6. Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất của |z|. A. 1. B. 1 2 . C. 2 √ 2. D. 1 √ 2 . Câu 7. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là hình vuông có ba đỉnh là A(1; 1), B(−1; 1), C(−1; −1). Mô đun nhỏ nhất của số phức z là: A. 0. B. 1. C. √ 2. D. 1 2 . Câu 8. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tâm I(0; 1) bán kính R = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z|. A. 1. B. 3. C. 2. D. √ 3. Câu 9. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tâm I(0; 1) bán kính R = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|. A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. Câu 10. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường elip có độ dài trục nhỏ là 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 11. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường elip có độ dài trục lớn AB là 2. Biết A, B thuộc trục hoành, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z|. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 12. Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1), B(1; 0). Khi đó, |z| có giá trị nhỏ nhất là: A. 2. B. 1. C. √ 2. D. 1 √ 2 . 6.2.2 Câu hỏi ở mức độ thông hiểu. Câu 13. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 2 − 4i| = |z − 2i|, số phức z có mô đun nhỏ nhất là: A. 2 + i. B. 3 + i. C. 2 + 2i. D. 1 + 3i. 65 lovestem .edu.vn
  • 4. Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn |2+z| = |i−z|. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|. A. 3 20 . B. 3 2 √ 5 . C. 3 √ 6 . D. 3 6 . Câu 15. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z| = |z − 3 + 4i|, số phức z có mô đun nhỏ nhất là: A. 3 + 4i. B. −3 − 4i. C. 3 2 − 2i. D. 3 2 + 2i. Câu 16. Cho số phức z thỏa mãn 2|z − 2 + 3i| = |2i − 1 − 2¯z|. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|. A. 47 4 √ 41 . B. 47 4 √ 41 . C. 47 6 . D. − 47 36 . Câu 17. Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện |z − 3 + 2i| = 3 2 , số phức z có mô đun nhỏ nhất là: A. 2 + 3 √ 13 + 78 + 9 √ 13 26 i. B. 78 − 9 √ 13 26 − 2 + 3 √ 13i . C. 7 2 + ( √ 2 + 2)i. D. 2 − 3 √ 13 + 78 − 9 √ 13 26 i. Câu 18. Cho số phức thỏa mãn |z2 − (¯z)2 | = 4. Tìm GTNN của |z|. A. 2. B. √ 2. C. 4. D. 2 √ 2. Câu 19. Trong các số phức thõa mãn |z − 1 + i| = 1, số phức có mô đun nhỏ nhất là: A. 1 − 1 √ 2 − 1 − 1 √ 2 i . B. 1 − 1 √ 2 + 1 − 1 √ 2 i . C. 1 + 1 √ 2 − 1 + 1 √ 2 i . D. 1 + 1 √ 2 + 1 + 1 √ 2 i . Câu 20. Cho số phức z = i − m 1 − m(m − 2i) với m ∈ Z. Tìm GTLN của |z|. A. 1. B. 4. C. √ 8. D. 2. Câu 21. Trong các số phức thỏa mãn 2|z − i| = |z − ¯z + 2i|, số phức có mô đun nhỏ nhất là: A. 4 + i. B. −4 + i. C. 4 − i. D. 0. Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 3 + 4i| = 4. Tìm GTNN của |z|. A. 1. B. -1. C. 9. D. 5. Câu 23. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 3 + 4i| = 4. Tìm GTLN của |z|. A. 1. B. -1. C. 9. D. 5. Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 − 4i| = √ 5. Gọi u, v lần lượt là GTLN, GTNN của |z|. Tính giá trị biểu thức S = u + v. A. √ 5. B. 3 √ 5. C. 4 √ 5. D. 4. Câu 25. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 1 + 3i| = 2. Gọi u, v lần lượt là GTLN, GTNN của |z|. Tính giá trị biểu thức S = uv. A. 2 √ 10. B. 4. C. 6. D. 8. Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn |z −3−4i| = 1. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P = |z|. A. 1. B. 5. C. 6. D. 2. Câu 27. Cho số phức z thỏa mãn |z −2−4i| = 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z|. A. 5. B. √ 5. C. 1. D. 2. Câu 28. Trong các số phức z thỏa mãn |z − 2 − 4i| = |z − 2i|. Tìm biểu diễn hình học của số phức z có mô đun nhỏ nhất. A. H(2; 2). B. H(−2; 2). C. z = 2 + 2i. D. z = 2 − 2i. 66 lovestem .edu.vn
  • 5. Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn |z + 3| + |z − 3| = 10. Giá trị nhỏ nhất của |z| là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải. Chọn đáp án D Gọi A(3; 0), B(−3; 0). Gọi O là trung điểm của đoạn AB, M là điểm biểu diễn số phức z. Theo công thức đường trung tuyến, ta có: |z|2 = MO2 = MA2 + MB2 2 − AB2 4 . Do đó |z|2 ≥ (MA + MB)2 4 − AB2 4 = 16 ⇒ |z| ≥ 4. Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn |z − 2 − 3i| = 4. Tìm giá trị lớn nhất của |z|. A. 4 + √ 13. B. 4 − √ 13. C. 2 + √ 13. D. 2 − √ 13. Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất của |z| biết |z − 2 − 2i| = √ 2. A. 1. B. 2. C. √ 3. D. √ 2. Câu 32. Trong các số phức z thỏa mãn |z − 2 − 2i| = |z + 3 − i|. Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất. A. − 5 26 − 1 26 i. B. 5 26 − 1 26 i. C. − 5 26 + 1 26 i. D. 5 26 + 1 26 i. 6.2.3 Câu hỏi ở mức độ vận dụng thấp. Câu 33. Trong các cố phức thỏa mãn log3 5 − 2|z − 4 + 3i| |z − 4 + 3i| − 5 , số phức nào có mô đun nhỏ nhất? A. 4 5 − 3 5 i. B. 4 5 + 3 5 i. C. 36 5 − 27 5 i. D. 36 5 + 27 5 i. Câu 34. Cho số phức z, w thỏa mãn |z − 3 + 4i| = 2, w = 2z + 1 − i. Tìm GTNN của |w|. A. √ 130 + 4. B. √ 130 − 4. C. − √ 130 + 4. D. − √ 130 − 4. Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm GTNN của |(3 + 4i)z + 6i|. A. 3. B. 2. C. 5. D. 6. Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn |3z + i|2 ≤ z¯z + 9. Tìm GTNN của |2z + 3 − i|. A. √ 193 − √ 19 4 . B. √ 193 + √ 19 4 . C. − √ 193 − √ 19 4 . D. − √ 193 + √ 19 4 . Lời giải. Chọn đáp án A Gọi w = x + yi = 2z + 3 − i (x; y ∈ R). Ta có |3z + i|2 ≤ z.z + 9 (1) Mà x + yi = 2z + 3 − i ⇔ z = x − 3 2 + y + 1 2 i ⇒ z = x − 3 2 − y + 1 2 i ⇒    z.z + 9 = |z|2 + 9 3z + 1 = 3x − 9 2 + 3y + 5 4 i ⇒    z.z + 9 = (x − 3)2 4 + (y + 1)2 4 + 9 |3z + i|2 = (3x − 9)2 4 + (3y + 5)2 4 Ta được (1) ⇔ (3x − 9)2 4 + (3y + 5)2 4 ≤ (x − 3)2 4 + (y + 1)2 4 + 9 ⇔9(x − 3)2 − (x − 3)2 + 9y2 + 30y + 25 − y2 − 2y − 1 ≤ 9 ⇔8(x − 3)2 + 8 y + 7 4 2 ≤ 19 2 ⇔(x − 3)2 + y + 7 4 2 ≤ 19 16 67 lovestem .edu.vn
  • 6. ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 3; −7 4 , bán kính R = √ 19 4 . ⇒ |w|min = OI − R = √ 193 − √ 19 4 . Câu 37. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 + 2i| = 2. Tính GTNN của |z + 2 − i|. A. 1 . B. 9. C. 3. D. 6. Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 + 2i| = 2. Tính GTLN của |z + 2 − i|. A. 1 . B. 9. C. 3. D. 6. Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn: |z + i + 1| = |z − 2i|. Tính GTNN của |z|. A. 2. B. 1 2 . C. √ 2. D. 1 √ 2 . Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 3 + 2i| = 2. Gọi a, b lần lượt là GTLN và GTNN của |z+1-i|. Tính S = a2 − b2 . A. 40. B. 20. C. 10. D. 5. Câu 41. Cho các số phức z thỏa mãn |z−2+2i| = 1, biểu thức P = |z+4i|. Biết với z = a+bi thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a(b + 2). A. √ 2 − 1 2 . B. − √ 2 − 1 2 . C. √ 2 + 1 2 . D. 1 2 − √ 2. Câu 42. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + 5 2 − 2i = z + 3 2 + 2i . Biết biểu thức Q = |z − 2 − 4i| + |z − 4 + 6i| đạt giá trị nhỏ nhất tại z = a + bi, (a; b ∈ R). Giá trị biểu thức H = a − 4b là: A. −2. B. −1. C. 0. D. 1. Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn |z − z1| + |z − z2| = k, (k > 0). Tìm giá trị lớn nhất của |z|. A. k. B. 2k. C. k 2 . D. k 3 . Câu 44. Cho số phức z thỏa mãn |z + 4| + |z − 4| = 10. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z. Tính giá trị của biểu thức M − m2 . A. −4. B. −22. C. 4. D. 22. Câu 45. Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 1 − i + iz + 2 i − 1 = 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức K = |z.| Tính M.m. A. 2. B. 1. C. 2 √ 2. D. 2 √ 3. Câu 46. Cho số phức z thỏa mãn 4|z + i| + 3|z − i| = 10. Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của |z|. Tính M + m. A. 10 7 . B. 18 7 . C. 15 7 . D. 20 7 . Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn điệu kiện z − 1 − 2i = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính T = M2 + m2 . A. 50. B. 64. C. 68. D. 16. 6.2.4 Câu hỏi ở mức độ vận dụng thấp. Câu 48. Trong các cố phức thỏa mãn log3 5 − 2|z − 4 + 3i| |z − 4 + 3i| − 5 , số phức nào có mô đun nhỏ nhất? A. 4 5 − 3 5 i. B. 4 5 + 3 5 i. C. 36 5 − 27 5 i. D. 36 5 + 27 5 i. 68 lovestem .edu.vn
  • 7. Câu 49. Cho số phức z, w thỏa mãn |z − 3 + 4i| = 2, w = 2z + 1 − i. Tìm GTNN của |w|. A. √ 130 + 4. B. √ 130 − 4. C. − √ 130 + 4. D. − √ 130 − 4. Câu 50. Cho số phức z thỏa mãn |z| = 1. Tìm GTNN của |(3 + 4i)z + 6i|. A. 3. B. 2. C. 5. D. 6. Câu 51. Cho số phức z thỏa mãn |3z + i|2 ≤ z¯z + 9. Tìm GTNN của |2z + 3 − i|. A. √ 193 − √ 19 4 . B. √ 193 + √ 19 4 . C. − √ 193 − √ 19 4 . D. − √ 193 + √ 19 4 . Lời giải. Chọn đáp án A Gọi w = x + yi = 2z + 3 − i (x; y ∈ R). Ta có |3z + i|2 ≤ z.z + 9 (1) Mà x + yi = 2z + 3 − i ⇔ z = x − 3 2 + y + 1 2 i ⇒ z = x − 3 2 − y + 1 2 i ⇒    z.z + 9 = |z|2 + 9 3z + 1 = 3x − 9 2 + 3y + 5 4 i ⇒    z.z + 9 = (x − 3)2 4 + (y + 1)2 4 + 9 |3z + i|2 = (3x − 9)2 4 + (3y + 5)2 4 Ta được (1) ⇔ (3x − 9)2 4 + (3y + 5)2 4 ≤ (x − 3)2 4 + (y + 1)2 4 + 9 ⇔9(x − 3)2 − (x − 3)2 + 9y2 + 30y + 25 − y2 − 2y − 1 ≤ 9 ⇔8(x − 3)2 + 8 y + 7 4 2 ≤ 19 2 ⇔(x − 3)2 + y + 7 4 2 ≤ 19 16 ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức w là hình tròn tâm I 3; −7 4 , bán kính R = √ 19 4 . ⇒ |w|min = OI − R = √ 193 − √ 19 4 . Câu 52. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 + 2i| = 2. Tính GTNN của |z + 2 − i|. A. 1 . B. 9. C. 3. D. 6. Câu 53. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 2 + 2i| = 2. Tính GTLN của |z + 2 − i|. A. 1 . B. 9. C. 3. D. 6. Câu 54. Cho số phức z thỏa mãn: |z + i + 1| = |z − 2i|. Tính GTNN của |z|. A. 2. B. 1 2 . C. √ 2. D. 1 √ 2 . Câu 55. Cho số phức z thỏa mãn: |z − 3 + 2i| = 2. Gọi a, b lần lượt là GTLN và GTNN của |z+1-i|. Tính S = a2 − b2 . A. 40. B. 20. C. 10. D. 5. Câu 56. Cho các số phức z thỏa mãn |z−2+2i| = 1, biểu thức P = |z+4i|. Biết với z = a+bi thì biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Tính a(b + 2). A. √ 2 − 1 2 . B. − √ 2 − 1 2 . C. √ 2 + 1 2 . D. 1 2 − √ 2. Câu 57. rảnh thì ngồi giải cách hình học Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z + 5 2 − 2i = z+ 3 2 +2i . Biết biểu thức Q = |z−2−4i|+|z−4+6i| đạt giá trị nhỏ nhất tại z = a+bi, (a; b ∈ R). Giá trị biểu thức H = a − 4b là: A. −2. B. −1. C. 0. D. 1. Câu 58. Cho số phức z thỏa mãn |z − z1| + |z − z2| = k, (k > 0). Tìm giá trị lớn nhất của |z|. 69 lovestem .edu.vn
  • 8. A. k. B. 2k. C. k 2 . D. k 3 . Câu 59. Cho số phức z thỏa mãn |z + 4| + |z − 4| = 10. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của z. Tính giá trị của biểu thức M − m2 . A. −4. B. −22. C. 4. D. 22. Câu 60. Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 1 − i + iz + 2 i − 1 = 4. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức K = |z.| Tính M.m. A. 2. B. 1. C. 2 √ 2. D. 2 √ 3. Câu 61. Cho số phức z thỏa mãn 4|z + i| + 3|z − i| = 10. Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của |z|. Tính M + m. A. 10 7 . B. 18 7 . C. 15 7 . D. 20 7 . Câu 62. Cho số phức z thỏa mãn điệu kiện z − 1 − 2i = 4. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của |z + 2 + i|. Tính T = M2 + m2 . A. 50. B. 64. C. 68. D. 16. 70 lovestem .edu.vn