Tai lieu boi duong hsg toan 7 chuyen de

Giáo án : Bồi dưỡng học sinh giỏi lớp7
Ngày soạn : 16/1/2012
Buổi 1
Đề khảo sát
Cõu 1: a, cho A = 4 + 22
+ 23
+ 24
+ … + 220
Hỏi A có chia hết cho 128 không?
b, Tính giá trị biểu thức
104.2
65.213.2
10
1212
+
+ 49
1010
2.3
5.311.3 +
Bài 2 : a, Cho A = 3 + 32
+ 33
+ …+ 32009
Tìm số tự nhiên n biết rằng 2A + 3 = 3n
b, Tìm số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 5 và 9 biết rằng chữ số hàng chục bằng
trung bình cộng của hai chữ số kia
Bài 3 : Cho p và p + 4 là các số nguyên tố( p > 3) .
Chứng minh rằng p + 8 là hợp số
Bài 4 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 84 ,
ƯCLN của chúng bằng 6.
Bài 5: Gọi A và B là hai điểm trên tia Ox sao cho OA = 4 cm ;
OB = 6 cm . Trên tia BA lấy điểm C sao cho BC = 3 cm .
So sánh AB với AC
Hướng dẫn chấm
Bà
i
Hướng dẫn chem. Điểm
1
a, 2A – A = 221
 27
A 128
b, =
104.2
78.2
10
12
+
16.3
16.3
9
10
= 3 + 3 = 6
0.5
0.5
0.5
0.5
2 a, Tìm được n = 2010
b, Gọi số phải tìm là abc theo bài ra ta có a + b +
1
0.5
1

c  9 và
2b = a + c nên 3b  9 ⇒ b  3 vậy b
{ }9;6;3;0∈
abc  5 ⇒ c∈{ }5;0
Xét số abo ta được số 630
Xét số 5ab ta được số 135 ; 765
0.5
3
P có dạng 3k + 1; 3k + 2 k∈N
Dạng p = 3k + 2 thì p + 4 là hợp số trái với đề bài
⇒ p = 3k + 1 ⇒ p + 8 = 3k + 9  3
⇒ p + 8 là hợp số
0.5
0.5
0.5
0.5
4
Gọi 2 số phải tìm là a và b ( a≤b) ta có (a,b) = 1
nên a = 6a/
b= 6b/
trong đó (a/
,b/
) = 1 ( a,b,a/
,b/
∈
N)
⇒ a/
+ b/
= 14
a/
1 3 5
b/
1
3
1
1
9
a 6 1
8
30
b 7
8
6
6
54
0.5
0.5
1
5
xO BC A
Hai điểm A và B trên tia Ox mà OA< OB (4<6)
nên điểm A năm giữa O và B suy ra AB = OB – OA
AB = 6 – 4 = 2 (cm)
Hai điểm Avà C trên tia BA mà BA < BC ( 2<3 )
nên điểm A năm giữa hai điểm B và C
Suy ra AC = BC – BA = 3 – 2 = 1 (cm)
Vậy AB > AC ( 2 >1)
0.5
0.5
0.5
0.5
2

Ngày soạn : 23/1/ 2012
Buổi 2:
Ôn tập số hữu tỉ số thực
Phần 1: Lý thuyết
1. Cộng , trừ , nhân, chia số hữu tỉ
Với x=
a
m
, y=
b
m
( a,b,m ∈Z m 0≠ )
a b a b
x y
m m m
a b a b
x y
m m m
+
+ = + =
−
− = − =
, ( 0)
.
. .
.
.
: : .
.
a c
x y y
b d
a c a c
x y
b d b d
a c a d a d
x y
b d b c b c
= = ≠
= =
= = =
2,Giá tri tuyệt đối của một số hữu tỉ
+/ Với x Q∈ Ta có
 x neỏu x ≥ 0
x = 
 -x neỏu x < 0
Nhaọn xeựt : Vụựi moùi x ∈ Q, ta coự:
x≥ 0, x = -xvaứ x≥ x
+/ Với x,y Q∈ Ta có
x y x y+ ≤ + ( Dấu bằng xảy ra khi cùng dấu nghĩa là x.y 0≥ )
x y− ≥ x y− ( // ….. // )
Phần II: Bài tập vận dụng
Bài 1. Thực hiện phép tính:
3

1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49
( ... )
4.9 9.14 14.19 44.49 89
− − − − −
+ + + +
1 1 1 1 1 3 5 7 ... 49
( ... )
4.9 9.14 14.19 44.49 89
− − − − −
+ + + +
=
1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 ... 49)
( ... ).
5 4 9 9 14 14 19 44 49 12
− + + + + +
− + − + − + + −
=
1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9
( ).
5 4 49 89 5.4.7.7.89 28
− +
− =− =−
Bài 2: Thực hiện phộp tớnh:
( ) ( )
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3 9 32 4 5
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
A
125.7 5 .142 .3 8 .3
− −
= −
++
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
10
12 5 6 2 10 3 5 2
6 3 9 32 4 5
12 5 12 4 10 3 4
12 6 12 5 9 3 9 3 3
12 4 10 3
12 5 9 3 3
10 312 4
12 5 9 3
2 .3 4 .9 5 .7 25 .49
125.7 5 .142 .3 8 .3
2 .3 2 .3 5 .7 5 .7
2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7
2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2
5 .7 . 62 .3 .2
2 .3 .4 5 .7 .9
1 10 7
6 3 2
A
− −
= −
++
− −
= −
+ +
− −
= −
+ +
−
= −
−
= − =
:
Bài 3. a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x −+− Khi x thay đổi
Giải
a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+
Ta có: x + 2 ≥ 0 => x ≥ - 2.
+ Nếu x ≥ - 2
3
thì 2x3x2 +=+ => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn)
4

+ Nếu - 2 ≤ x < - 2
3
Thì 2x3x2 +=+ => - 2x - 3 = x + 2
=> x = - 3
5
(Thoả mãn)
+ Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x −+− Khi x thay đổi
+ Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013
Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = 1 => A > 1
+ Nếu 2006 ≤ x ≤ 2007 thì: A = x – 2006 + 2007 – x = 1
+ Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013
Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = 1 => A > 1.
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 ≤ x ≤ 2007
Cách 2 : Dựa vào hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau
- GV: Gọi học sinh trình bày
Bài 4: Tìm x biết:
a. ( )
1 4 2
3,2
3 5 5
x − + = − +
b. ( ) ( )
1 11
7 7 0
x x
x x
+ +
− − − =
- GV: Hướng dẫn giải a,
( )
1 2
3
1 2
3
1 72
3 3
1 52
3 3
1 4 2 1 4 16 2
3,2
3 5 5 3 5 5 5
1 4 14
3 5 5
1
2
3
x
x
x
x
x x
x
x
− =
− =−
= + =
−=− + =
−
− + = − + ⇔ − + = +
⇔ − + =

⇔ − = ⇔






⇔
5

b)
( ) ( )
( ) ( )
1 11
1 10
7 7 0
7 1 7 0
x x
x
x x
x x
+ +
+
− − − =
 ⇔ − − − =
 
( )( )
( )
1 10
1
10
7 0
1 ( 7) 0
7 0 7
( 7) 1 8
7 1 7 0
10
x
x
x
x
x x
x x
x x
+
 
 ÷
 
+
− =
− − =
− = ⇒ =
− = ⇒ =
 ⇔ − − − =
 

⇔



⇔ 

Bài tập về nhà : Bài 1,Cho
1,11 0,19 1,3.2 1 1
( ): 2
2,06 0,54 2 3
7 1 23
(5 2 0,5): 2
8 4 26
A
B
+ −
= − +
+
= − −
a, Rút gọn A và B
b, Tìm x Z∈ để A < x < B.
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M= 2002 2001x x− + −
6

Ngày soạn : 2 /2/2012
Buổi 3: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.
CI.Lý thuyết
1/ Định nghĩa
x = 
 -x neỏu x < 0
2, Tính chất : Vụựi moùi x ∈ Q, ta coự:
x≥ 0, x = -xvaứ x≥ x
x y− ≥ x y− ( // ….. // )
II.Bài tập
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức
a, A= 3x2
- 2x+1 với x=
1
2
Ta có x=
1
2
suy ra x=
1
2
hoặc x=
1
2
−
HS tính giá trị trong 2 trường hợp +/ Với x=
1
2
thì A=
3
4
+/ Với x=
1
2
− thì A=
11
4
b, B=
3 2
6 3 2 4x x x− + + với x= -2/ 3
c, C= 2 3x y− với x=1/2 và y=-3
d, D=2 2 31x x− − − với x=4
e, E=
2
5 7 1
3 1
x x
x
− +
−
với x=
1
2
(về nhà )
Tương tự phần a giáo viên yêu cầu học sinh làm và chữa phần b và c
KQ: B=20/ 9
C= -8
D = -5
Bài 2: Tìm x biết
a, 6527 =++− xx 7−x =1-2x
7

Do 7−x 0≥ với mọi x nên xét với 1 – 2x ≥ 0
2
1
≤⇔ x
Trường hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= 3
8
(loại do không thoả mãn điều kiện x
2
1
≤ )
Trường hợp 2:
x – 7 = 2x -1 ⇒x = - 6( thoả mãn điều kiện của x)
b, 2 3 2x x x− − = −
c, xxx 313 =+++
GV: yêu cầu học sinh làm gọi lên bảng trình bày
Bài 3: Tìm x và y biết
a,
1
2 2 3
2
x − =
b, 7,5 3 5 2 4,5x− − = −
c, 3 4 5 5 0x y− + + =
GV: Tổ chức cho học sinh làm bài
- Học sinh lên bảng trình bày
Bài 4 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, A=3,7 4,3 x+ −
Ta có
4,3 0x− ≥ với mọi x
4,3 3,7 3,7x⇒ − + ≥ Hay A 3,7≥
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
4,3 0
4,3 0
4,3
x
x
x
− =
− =
=
Vậy giá tri nhỏ nhất của A= 3,7 khi x= 4,3
Tương tự giáo viên cho học sinh làm phần b, c
b, B= 3 8,4 24,2x + −
c, C= 4 3 5 7,5 17,5x y− + + +
Bài tập về nhà
Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau
, 5,5 2 1,5
, 10,2 3 14
, 4 5 2 3 12
a D x
b E x
c F x y
= − −
= − − −
= − − − +
8

`
Ngày soạn : 10 /2/2012
Buổi 4: Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ.(tiếp theo)
I. Lý thuyết
1/ Định nghĩa
x = 
 -x neỏu x < 0
2, Tính chất
Vụựi moùi x ∈ Q, ta coự:
x≥ 0, x = -xvaứ x≥ x
x y− ≥ x y− ( // ….. // )
II. Bài tập :
Bài 1: Tìm tất cả các số a thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) a = |a|; b) a < |a|; c) a > |a|;
d) |a| = - a; e) a ≤ |a|.
Bài 2: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng:
a) |a| = |b| ⇒ a = b; b) a > b ⇒ |a| > |b|.
Bài 3: Cho |x| = |y| và x < 0, y > 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai
a) x2
y > 0; b) x + y = 0; c) xy < 0;
d) ;0
11
=−
yx
d) .01=+
y
x
Bài 4: Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a) B = 2|x| - 3|y| với x = 1/2; y = -3.
b) C = 2|x – 2| - 3|1 – x| với x = 4;
Bài 5: Rút gọn các biểu thức sau:
a) |a| + a; b) |a| - a; c) |a|.a; d) |a|:a;
e) 3(x – 1) – 2|x + 3|; g) 2|x – 3| - |4x - 1|.
Bài 6: Tìm x trong các đẳng thức sau:
a) |2x – 3| = 5; b) |2x – 1| = |2x + 3|;
c) |x – 1| + 3x = 1; d) |5x – 3| - x = 7.
Bài 7: Tìm các số a và b thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) a + b = |a| + |b|; b) a + b = |b| - |a|.
Bài 8: Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thoả mãn một trong các điều kiện sau:
a) |x| + |y| = 20; b) |x| + |y| < 20.
9

Bài 9: Điền vào chỗ trống (…) các dấu =≤≥ ,, để các khẳng định sau đúng với mọi a
và b.
Hãy phát biểu mỗi khẳng định đó thành một tính chất và chỉ rõ khi nào xảy ra dấu
đẳng thức ?
a) |a + b|…|a| + |b|; b) |a – b|…|a| - |b| với |a| ≥ |b|;
c) |ab|…|a|.|b|; d) .
||
||
...
b
a
b
a
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a) A = 2|3x – 2| - 1; b) B = 5|1 – 4x| - 1;
c) C = x2
+ 3|y – 2| - 1; d) D = x + |x|.
Bài 11: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a) A = 5 - |2x – 1|; b) B = ;
3|1|
1
+−x
Bài 12: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C = (x + 2)/|x| với x là số nguyên.
Bài 13: Cho |a – c| < 3, |b – c| < 2. Chứng minh rằng: |a – b| < 5.
Bài 14: Đưa biểu thức A sau đây về dạng không chứa dấu giá trị tuyệt đối:
A = |2x + 1| + |x - 1| - |x – 2|.
10

Ngày soạn : 15 /10/ 2012
Buổi 5: Luỹ thừa của số hữu tỉ
A--Lý thuyết
.
1, .
2, : ( 0, )
3, ( )
4, ( . ) .
5, ( ) ( 0)
1
6,
m n m n
m n m n
m n m n
m m m
m
m
m
n
n
x x x
x x x x m n
x x
x y x y
x x
y
y y
a
a
+
−
−
=
= ≠ ≥
=
=
= ≠
=
- GV: Cho học sinh ghi lại nội dung các công thức
Dang1: Tìm chữ số tận cùng:
Tìm chữ số tận cùng của An
, n¹ 0
*Nhận xét:
“Nếu chữ số tận cùng của A là b, thì chữ số tận cùng của An
cũng là chữ số tận cùng của
bn
”.
Từ nhận xét suy ra:
1)Nếu A có chữ số tận cùng là 0, 1, 5, 6 thì An
có chữ số tận cùng tương ứng là 0, 1, 5, 6
2)Nếu A có chữ số tận cùng là 4, 9 thì A2k
có chữ số tận cùng tương ứng là 6, 1
3)Nếu A có chữ số tận cùng là 2, 3, 7, 8 thì A4k
có chữ số tận cùng tương ứng là 6, 1, 1, 6
*Áp dụng:
VD1: Tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa sau:
192008
; 12100
;12103
Lời giải:
a) 192008
=192.1004
=(192
)1004
=3611004
3611004
có tận cùng là 1
⇒ 192008
b) 12100
=124.25
=(124
)25
124
⇒ (124
)25
Vậy 12100
11

c) 12103
=123
. 12102
có tận cùng là 8.
VD2: Tìm chữ số tận cùng của luỹ thừa sau:
172007
, 1921
; 131003
Lời giải:
Ta sẽ tìm cách liên hệ các luỹ thừa trên với luỹ thừa dạng A2k
, A4k
để vận dụng
các ý trong nhận xét ở trên đ ây.
Thật vậy, 172007
=17. 172006
=17. 174.501
=17.(174
)501
174
(174
)501
17.(174
)501
Vậy 172007
Tương tự
1921
=19. 192.10
suy ra 1921
131003
=133
. 134.250
suy ra 131001
VD3: Chứng minh rằng 3366
+7755
– 2 chia hết cho 5
Lời giải:
Ta chứng minh 3366
+7755
-2 có tận cùng là 0 sau đó vận dụng dấu hiệu chia hết cho 5
Thật vậy, 3366
có cùng chữ số tận cùng với 366
, mà 366
=933
=9.92.16
suy ra 366
có tận
cùng là 9, 7755
có cùng chữ số tận cùng với 755
, vì 755
=73
.74.13
nên 755
có tận cùng là 3. Do
đó 3366
, 7755
có chữ số tận cùng lần lượt là 9, 3 suy ra 3366
+7755
– 2 tận cùng là 0 (đpcm)
Bài tập: 1/ a) 2100
; b) 3100
; c) 4100
d) 5100
; e) 6100
; f) 7100
g) 8100
; 9100
Ta nhận thấy các luỷ thừa 5100
, 6100
thuộc về dạng cơ bản đ trình bày ở trên
nay còn lại các luỷ thừa mà cơ số là 2, 3 , 4 , 7 , 8 , 9
2/Tìm chữ số tận cùng của:
a) 71992
(HD: = 74
tận cùng bằng 1)
b) 9101
c) 24100
d) 19451945
; e) 21000
f) 7430
; 4931
; 8732
; 5833
; 2335
3: T×m chữ sè tËn cïng cña c¸c luỹ thõa sau :
a) 12921997
; b) 33331997
; c) 12341997
; d) 12371997
; e) 12381997
; f) 25691997
Bµi gi¶i
NhËn xÐt quan träng : Thùc chÊt chö sè tËn cïng cña lũy thõa bËc n cña métsè tù
nhiªn chØ phô thuéc vµo chö sè tËn cïng cña sè tù nhiªn ®ã mµ th«i (c¬ sè) . Nh
vËy bµi to¸ 3 thùc chÊt lµ bµi to¸n 2
a) 12921997
= 12924. 499 +1
= (12924
)499
.1292 = 21292.6 MA =
b) 33331997
= 33334. 499 +1
=(33334
)499 +1
. 3333 = )1(B 499
.3333 = 3D
c) 12341997
= 12344 .499 +1
= (12344
)499
. 1234 = ( 6C )499
. 1234 = 4G
d) 12371997
= 12374 .499 +1
= (12374
) 499
. 1237 = ).1(D 499
.1237 = 7X
Dạng 2: chứng minh Chia hết
12

Vận dụng vào các bài toán chứng minh chia hết áp dụng dấu hiệu chia hết
Ta dể dàng nhận thấy : Nếu hai số có chữ số tận cùng giống nhau thì khi thực hiện phép trừ
sẽ có chữ số tận cùng là 0 ta sẽ có các bài toán chứng minh chia hết cho { 2,5,10 } . Nếu
một số có tận cùng là 1 và một số có tận cùng là 3 chẳng hạn ta sẽ có bài toán chứng minh
tổng hai số đó chia hết cho 2 (vì chữ số tận cùng của tổng là 4)
Các bài toán cụ thể : Hãy chứng minh
a) 12921997
+ 33331997
 5
Theo bài toán trên ta có
12921997
= 2M
33331997
= 3D
như vậy tổng của hai số này sẽ có tận cùng là 5 ⇒ 12921997
+ 33331997
 5
a) Chứng minh 16281997
+ 12921997
 10
Áp dụng qui tắc tìm chữ số tận cùng ta có
16281997
sẽ có tận cùng là 8M
12921997
Sẽ Có tận cùng là 2N
Như vậy 16281997
+ 12921997
 10 (vì chữ số tận cùng của tổng này sẽ là 0)
Ta cũng có thể vận dung hiệu của hai số hoặc tích của hai số để ra các bài toán chứng
minh tương tự
a) 4343
-1717
chia hết cho 10
b) 3636
-910
chia hết cho 45
c) 71000
-71000
chia hết 10
d) (210
+ 211
+212
) chia hết cho 7
e) 810
-89
-88
chia cho 45 là một số tự nhiên
Giải:
a) 4343
= 434
)10
.433
= (số có tận cùng bằng 1)10
.( số có tận cùng bằng 7)= (số có
tận cùng bằng 7
1717
= 174
.173
(...1)4
= (...7) = số có tận cùng bằng 7
Vậy 4343
-1717
có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10
b) 3636
có tận cùng bằng 6 và có tổng các chữ số chia hết cho 9
910
= (81)5
có tận cùng bằng 1 và chia hết cho 9
Vậy .... là sô có tận cùng bằng 5 => chia hết cho 5, mỗi số hạng chia hết cho 9
nên tổng chia hết cho 9
Số vừa chia hết cho 5 vừa chia hết cho 9 nên chia hết cho 45
c) 71000
=(74
)250
= (....1)250
= tận cùng bằng 1
31000
= (34
)250
=(....1)250
tận cùng bằng 1
Vậy hiệu tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10
d) Đặt thừa số chung
e) Đặt thừa số chung
f) Chứng minh: 175
+244
-1321
 10
g) Chứng minh: 71999
-43 100
h) Chøng minh r»ng: 3338
4136 +=A chia hÕt cho 77.
i) a) Chøng minh r»ng: Víi n nguyªn d¬ng ta cã:
13

j) nnnn
S 2323 22
−+−= ++
chia hÕt cho 10.
Dạng 3: So sánh hai lũy thừa
I. Phương pháp : Để so sánh hai luỹ thừa, ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ
số hoặc cùng số mũ.
- Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn
- Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ ( lớn hơn 0 ) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn
- Ngoài ra để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu ( Nếu a > b và b > c thì a >
c ) , tính chất đơn điệu của phép nhân ( Nếu a > b thì ac > bc với c > 0 )
II. Các ví dụ[
Ví dụ 1 : So sánh 1619
và 825
- Cách giải : Ta thấy các cơ số 16 và 8 tuy khác nhau nhưng đều là luỹ thừa của 2 nên ta
tìm cách đưa 1619
và 825
về luỹ thừa cùng cơ số 2
- Giải : So sánh 1619
và 825
Ta có :
1619
= ( 24
)19
= 24.19
= 276
825
= ( 23
)25
= 23.25
= 275
Vì 276
> 275
nên 1619
> 825
Ví dụ 2 : So sánh 2300
và 3200
- Cách giải: Ta thấy các số mũ 300 và 200 đều chia hết cho 100 nên ta tìm cách đưa 2 số
2300
và 3200
về 2 cơ số có luỹ thừa bậc 100
- Giải: So sánh 2300
và 3200
Ta có :
2300
= 23.100
= 8100
3200
= 32.100
= 9100
Vì 8100
< 9100
nên 2300
< 3200
Ví dụ 3: So sánh 3111
và 1714
- Cách giải: Ta thấy bài toán này không dùng cách như ví dụ 1 và ví dụ 2 được, nên phải
tìm cách so sánh gián tiếp qua một số khác ( hoặc có thể thêm, bớt, vận dụng một số tích
chất khác )
- Giải: : So sánh 3111
và 1714
Ta có :
3111
< 3211
Mà : 3211
= (25
)11
= 255
Vậy 3111
< 255
1714
> 1614
Mà : 1614
= (24
)14
= 256
Vậy 1711
> 256
Mà 256
> 255
Nên 3111
< 1714
III. Các bài tập: So sánh hai số sau
a) 255
và 1257
; 536
và 1124
; 32n
và 23n
( n là số tự nhiên khác 0 )
b) 523
và 6.522
; 7.213
và 216
; 339
và 1121
14
Nếu m > n thì am
> an
( a >
1 )
Nếu a > b thì an
> bn
( n >
0 )

c) 10750
và 7375
; 291
và 535
; 544
và 2112
; 421
và 647
; 530
và 12410
Dạng 4 : Thực hiện phép tính
TÝnh tæng: G= 3 + 32
+ 33
+ 34
.....+32008
Lêi gi¶i:
3G = 32
+ 33
+ 34
+35
.....+32009
2G = 3G – G = (32
+ 33
+ 34
+35
.....+32009
) – (3 + 32
+ 33
+ 34
.....+32008
)
= 32009
– 3
⇒ G=
2
332009
−
Ta cã thÓ tæng qu¸t bµi to¸n 1 thµnh bµi to¸n sau:
TÝnh tæng:
G= a + a2
+ a3
+ a4
+…+an
(víi mäi a vµ n lµ sè nguyªn d¬ng a ≠ 1)
Lêi gi¶i:
aG = a2
+ a3
+ a4
+a5
+...+an
(a-1)G = aG – G = (a2
+ a3
+ a4
+a5
+...+an+1
) –( a + a2
+ a3
+ a4
+....+an
)
= an+1
– a
⇒ G=
1
1
−
−+
a
aan
Bµi to¸n 3:
TÝnh tæng
H = 200832
5
1
..........
5
1
5
1
5
1
++++
Ta cã thÓ tÝnh tæng H theo bµi to¸n 2 b»ng c¸ch ®Æt a=
5
1
th×
H = a + a2
+ a3
+ a4
+…+a2008
Tuy vËy ta cßn cã c¸ch kh¸c phï hîp h¬n:
5.H = 200732
5
1
..........
5
1
5
1
5
1
1 +++++
4H=5H –H = ( 200732
5
1
..........
5
1
5
1
5
1
1 +++++ ) –( 200832
5
1
..........
5
1
5
1
5
1
++++ )
= 1- 2008
5
1
= 2008
2008
5
15 −
15

⇒ H = 2008
2008
5.4
15 −
Ta cã thÓ tæng qu¸t bµi to¸n 3 thµnh bµi to¸n sau:
TÝnh tæng
H = a
aaaa
1
..........
111
32
++++ (víi mäi a vµ n lµ sè nguyªn d¬ng a ≠ 1)
Bµi gi¶i:
a.H= 132
1
..........
111
1 −
+++++ a
aaaa
(a-1)H = aH – H = ( 132
1
..........
111
1 −
+++++ a
aaaa
) – ( a
aaaa
1
..........
111
32
++++ )
=1- n
a
1
= n
n
a
a 1−
⇒ H = n
n
aa
a
)1(
1
−
−
Tõ kÕt qu¶ cña bµi to¸n 3 ta cã thÓ khai th¸c díi mét d¹ng kh¸c nh sau:
Bµi to¸n 4:
a. Chøng minh r»ng:
I = 200832
5
1
..........
5
1
5
1
5
1
++++ < 4
1
Tõ bµi to¸n 3 ta cã:
4.I = 1- 2008
5
1
< 1 ⇒ I < 4
1
b. Chøng minh r»ng:
K= 200832
3
2008
..........
3
3
3
2
3
1
++++ < 4
3
§©y lµ mét bµi to¸n khã h¬n víi lêi gi¶i nh sau:
3K= 20072
3
2008
..........
3
3
3
2
1 ++++
2K = 3K – K = ( 20072
3
2008
..........
3
3
3
2
1 ++++ ) – ( 200832
3
2008
..........
3
3
3
2
3
1
++++ )
= 2008200732
3
2008
3
1
..........
3
1
3
1
3
1
1 −+++++
16

⇒ 2K < 200732
3
1
..........
3
1
3
1
3
1
1 +++++ ( *)
§Æt: L = 200732
3
1
..........
3
1
3
1
3
1
++++
Ta cã: 3L= 20062
3
1
..........
3
1
3
1
1 ++++
2L = 3L – L = ( 20062
3
1
..........
3
1
3
1
1 ++++ ) – ( 200732
3
1
..........
3
1
3
1
3
1
++++ )
= 2007
3
1
1− < 1
⇒ L < 2
1
Tõ (*) ta cã: 2K< 1+L < 1+ 2
1
= 2
3
⇒ I < 4
3
Ta cã thÓ dÔ dµng chøng minh ®îc c¸c bµi to¸n tæng qu¸t sau:
Chøng minh: Víi mäi a, n lµ c¸c sè nguyªn d¬ng a ≠ 1 th×:
a. n
aaaa
1
..........
111
32
++++ < 1
1
−a
b. n
a
n
aaa
++++ ..........
321
32 < 2
)1(
1
−a
Bài 1: Tính
2 2 3 2 2 2
3 0 2 2
5 3
,(3 ) (2 ) ( 5 )
1 1 1
,2 3.( ) ( ) .4 ( 2) : :8
2 2 2
1
,(4.2 ):(2 . )
16
a
b
c
− − −
 
+ − − + −  
GV : Yêu cầu học sinh làm và gọi học sinh lên bảng trình bày
Bài 2: Thực hiện phép tính :
a- )1
3
1
(:1
3
1
.3
3
1
.6
2
−−








+





−−





− b-
( )
32
2003
23
12
5
.
5
2
1.
4
3
.
3
2






−





−





−





? Hãy nêu thứ tự thực hiện phép tính
- GV: yêu cầu học sinh làm bài , gọi học sinh trình bày
17

Bài 3: Tính
a, ( ) 4
80
15
12
6
.
3
1
.9.
3
1
15
4
.
7
3




+ b,
675.4
15.1681.10
4
24
−
Gv: Hướng dẫn học sinh giải
a, ( ) 4
80
15
12
6
.
3
1
.9.
3
1
15
4
.
7
3




+ =1. 48
88
3.2
3.2
.
3
1
= 3 5
b,
675.4
15.1681.10
4
24
−
= 238
224444
5.3.2
5.3.23.5.2 −
= 238
22224
5.3.2
)13.5(5.3.2 −
=….
=
3.2
124
4 =
3.2
7.2
4
5
= 3
2
4
3
14
=
Bài 4: a)Tính tổng A = 1+5+52
+53
+… +52008
+52009
b ) B= 2100
-299
+298
-297
+…..+22
Suy ra 2B = 2101
-2100
+299
-298
+…+23
-22
suy ra
2B+B= 2101
-2
3B = 2( 2100
-1)
Suy ra B = 2(2100
-1)/3
C, Bài tập về nhà
Bài 1: Tính tổng C = 3100
- 399
+ 398
- 397
+…. +32
- 3 + 1
Bài 2: Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x2
+ x4
+ x6
+ x8
+ … + x100
18

Tuần 12- Buổi 6
Ngày dạy :10/11
Chuyên đề : Luỹ thừa của một số hữu tỉ.(tiếp theo)
I. Mục tiêu.
- Kiến thức: Nắm được các kiến thức, quy tắc và công thức cơ bản về biến đổi
các lũy thừa của một số hữu tỉ và một số kiến thức bổ sung nâng cao
- Biết vận dụng linh hoạt các công thức, kiến thức để biến đổi các biểu thức lũy
thừa của một số hữu tỉ trong quá trình làm bài tập
- Kỹ năng :- Có kĩ năng thành thạo trong việc biến đổi các lũy thừa và trình bày
chính xác khoa học một biểu thức có chứa lũy thừa của một số hữu tỉ
- Thái độ : Nhận thức đúng đắn tầm quan trọng của việc biến đổi các biểu thức
có cả lũy thừa qua đó có thái độ tích cực hơn trong việc học bài và làm bài
II. Chuẩn bị :
- Giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7
- Các tài liệu, tư liệu liên quan hỗ trợ cho việc giảng dạy chuyên đề
III. Tiến trình tiết dạy:
Bài 1: Dùng 10 chữ số khác nhau để biểu diễn số 1 mà không dùng các phép tính
cộng, trừ,
nhân, chia.
Bài 2: Tính:
a) (0,25)3
.32; b) (-0,125)3
.804
; c)
2 5
20
8 .4
2
; d)
11 17
10 15
81 .3
27 .9
.
Bài 3: Cho x ∈ Q và x ≠ 0. Hãy viết x12
dưới dạng:
a) Tích của hai luỹ thừa trong đó có một luỹ thừa là x9
?
b) Luỹ thừa của x4
?
c) Thương của hai luỹ thừa trong đó số bị chia là x15
?
Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9)
;
b) B = (1000 - 13
).(1000 - 23
).(1000 - 33
)…(1000 – 503
).
Bài 5: Tính giá trị của:
a) M = 1002
– 992
+ 982
– 972
+ … + 22
– 12
;
b) N = (202
+ 182
+ 162
+ … + 42
+ 22
) – (192
+ 172
+ 152
+ … + 32
+ 12
);
c) P = (-1)n
.(-1)2n+1
.(-1)n+1
.
Bài 6: Tìm x biết rằng:
a) (x – 1)3
= 27; b) x2
+ x = 0; c) (2x + 1)2
= 25; d) (2x – 3)2
= 36;
e) 5x + 2
= 625; f) (x – 1)x + 2
= (x – 1)x + 4
; g) (2x – 1)3
= -8.
h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . ... .
4 6 8 10 12 62 64
= 2x
;
19

Bài 7: Tìm số nguyên dương n biết rằng:
a) 32 < 2n
< 128; b) 2.16 ≥ 2n
> 4; c) 9.27 ≤ 3n
≤ 243.
Bài 8: Cho biểu thức P =
( 5)( 6)( 6)
( 5)
( 4)
xxx
x
x
++−
−
− . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
a) 9920
và 999910
; b) 321
và 231
; c) 230
+ 330
+ 430
và 3.2410
.
Bài 10: Chứng minh rằng nếu a = x3
y; b = x2
y2
; c = xy3
thì với bất kì số hữu tỉ x và y
nào ta
cũng có: ax + b2
– 2x4
y4
= 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22
+ 23
+ … + 299
+ 2100
= 2101
– 1.
Bài 12: Tìm một số có 5 chữ số, là bình phương của một số tự nhiên và được viết
bằng các
chữ số 0; 1; 2; 2; 2.
Ngày dạy : 17/11 Buổi 7
Chuyên đề: biểu thức đại số ( tiết 1)
I. Mục tiêu
Kiến thức : Nắm được các kiến thức liên quan để giải các dạng toán cơ bản nhất :
20

- Tính giá trị của một biểu thức. Thực hiện phép tính một cách hợp lý. Bài toán
về dãy có quy luật
- Một số bài toán khác về biểu thức đại số
Kĩ năng : Giải được hoàn chỉnh, nhanh và chính xác các bài toán cơ bản. Biết vận
dụng vào các bài toán khác tương tự. Tự tìm tòi sáng tạo để hiểu sâu thêm và tổng
quát hóa cho các bài toán
Thái độ : Yêu thích, say mê, tìm tòi sáng tạo khi học bài. Cẩn thận, cầu tiến, không
nao núng khi làm bài
IIChuẩn bị:
GV : Giáo án soạn tỉ mỉ và các tài liệu liên quan để có thể đưa ra các bài
tập đầy đủ và đa dạng
Hsinh: - Ôn tập kiến thức cũ có liên quan .
III.Tiến trình tiết dạy:
Phần 1 . Một số dạng chính
Dạng 1
Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo quy luật
A- Kiến thức cần nắm vững:
B- Bài tập áp dụng
I. Dãy số cộng
Bài 1: Tỡm chữ số thứ 1000 khi viết liờn tiếp liền nhau cỏc số hạng của dóy số lẻ 1;
3; 5; 7;...
Bài 2: a) Tính tổng các số lẻ có hai chữ số
b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số
c) Tớnh: 1 3 5 2 1S n= + + + + +L với ( )n N∈
d) Tớnh: 2 4 6 2S n= + + + +L với *
( )n N∈
Bài 3: Có số hạng nào của đây sau tận cùng bằng 2 hay không?
1;1 2;1 2 3;1 2 3 4;...+ + + + + +
Hướng dẫn: Số hạng thứ n của dãy bằng:
( 1)
2
n n +
Nếu số hạng thứ n của dãy có chữ số tận cùng bằng 2 thì n(n + 1) tận cùng bằng 4.
Điều này vô lí vì n(n + 1) chỉ tận cùng bằng 0, hoặc 2, hoặc 6.
Bài 4: a) Viết liờn tiếp cỏc số hạng của dóy số tự nhiờn từ 1 đến 100 tạo thành một số
A. Tớnh tổng cỏc chữ số của A
b) Cũng hỏi như trờn nếu viết từ 1 đến 1000000
Hướng dẫn: a) ta bổ sung thêm chữ số 0 vào vị trớ đầu tiờn của dóy số (khụng làm
thay đổi kết quả). Tạm chưa xột số 100. Từ 0 đến 99 cú 100 số, ghộp thành 50 cặp: 0
và 99; 1 và 98; 2 và 97;… mỗi cặp cú tổng cỏc chữ số bằng 18. Tổng cỏc chữ số của
50 cặp bằng: 18.50 = 900. Thờm số 100 cú tổng cỏc chữ số bằng 1. ĐS: 901
b) Tương tự: ĐS: 27000001
21

Bài 5: Cho
1
2
3
4
1 2,
3 4 5,
6 7 8 9,
10 11 12 13 14,
...
S
S
S
S
= +
= + +
= + + +
= + + + +
Tớnh 100S ?
Hướng dẫn: Số số hạng của S1,..., S99 theo thứ tự bằng 2; 3; 4; 5; …100
ĐS: S100 = 515100
Bài 6: Khi phõn tớch ra thừa số nguyờn tố, số 100! chứa thừa số nguyờn tố 7 với số
mũ băng bao nhiờu?
Bài 7: Tớnh số hạng thứ 50 của cỏc dóy sau:
a) 1.6; 2.7; 3.8; ...
b) 1.4; 4.7; 7.10;...
Bài 8: Cho 2 3 20
1 3 3 3 ... 3A = + + + + + ; 21
3 : 2B =
Tớnh B A−
Bài 9: Tớnh cỏc tổng sau:
2 3 2007 2 3 2 4 2008
2 4 2 3 5 2007 3 5 2 1
1 2 2 2 ... 2 1 2 2 2 ... 2 1 2 2 ... 2
1 2 2 ... 2 2 2 2 ... 2 2 2 2 ... 2 +
= + + + + + = + + + + + = + + + +
= + + + + = + + + + = + + + +
n
n n
A B C
D E F
Bài 10: Tổng quỏt của bài 8
Tớnh : a) 2 3
1 ... n
S a a a a= + + + + + , với ( 2,a n N≥ ∈ )
b) 2 4 6 2
1 1 ... n
S a a a a= + + + + + , với ( 2,a n N≥ ∈ )
c) 3 5 2 1
2 ... n
S a a a a +
= + + + + , với ( *
2,a n N≥ ∈ )
Bài 11: Cho 2 3 99 100
1 4 4 4 ... 4 , 4A B= + + + + + = . Chứng minh rằng:
3
B
A < .
Bài 12: Tớnh giỏ trị của biểu thức:
50 200
) 9 99 999 ... 999...9 ) 9 99 999 ... 999...9
ch÷ sè ch÷ sè
= + + + + = + + + +123 123a A b B
Tuần 14- Buổi 8
Ngày dạy :24/11
Dãy Số viết theo quy luật - Dãy các phân số viết theo quy luật ( tiếp )
II. Dãy phân số có quy luật
1. Cỏc cụng thức cần nhớ đến khi giải cỏc bài toỏn về dóy cỏc phõn số viết theo qui
luật:
22

1)
1 1 1
( 1) 1n n n n
= −
+ +
.
2)
1 1
( 1) 1
k
k
n n n n
 
= × − ÷
+ + 
.
3)
1 1 1 1
( )n n k k n n k
 
= × − ÷
+ + 
.
4)
1 1
( )
k
n n k n n k
 
= − ÷
+ + 
.
5)
1 1 1 1 1 1 1 1
2 (2 2) 4 ( 1) 2 2 2 2 4 1n n n n n n n n
   
= = × − = × − ÷  ÷
+ + + +   
.
6)
1 1 1 1
(2 1)(2 3) 2 2 1 2 3n n n n
 
= × − ÷
+ + + + 
.
7) 2
1 1 1
.( 1) ( 1).n n n n n
< <
+ −
.
(Trong đú: , Nn k ∗
∈ , 1n > )
2. Bài tập
TỪ MỘT BÀI TOÁN TÍNH TỔNG
Chỳng ta cựng bắt đầu từ bài toỏn tớnh tổng rất quen thuộc sau :
Bài toỏn A :
Tớnh tổng :
Lời giải :
Vỡ 1 . 2 = 2 ; 2 . 3 = 6 ; ... ; 43 . 44 = 1892 ; 44 . 45 = 1980 ta cú bài toỏn khú hơn
chỳt xớu.
Bài 1 : Tớnh tổng :
Và tất nhiờn ta cũng nghĩ đến bài toỏn ngược.
Bài 2 : Tỡm x thuộc N biết :
Hơn nữa ta cú :
23

ta cú bài toỏn
Bài 3 : Chứng minh rằng :
Do vậy, cho ta bài toỏn “tưởng như khú”
Bài 4 : Chứng tỏ rằng tổng :
khụng phải là số nguyờn.
Chỳng ta cũng nhận ra rằng nếu a1 ; a2 ; ... ; a44 là cỏc số tự nhiờn lớn hơn 1 và khỏc
nhau thỡ
Giỳp ta đến với bài toỏn Hay và Khú sau :
Bài 5 : Tỡm cỏc số tự nhiờn khỏc nhau a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a43 ; a44 sao cho
Ta cũn cú cỏc bài toỏn “gần gũi” với bài toỏn 5 như sau :
Bài 6 : Cho 44 số tự nhiờn a1 ; a2 ; ... ; a44 thỏa món
Chứng minh rằng, trong 44 số này, tồn tại hai số bằng nhau.
Bài 7 : Tỡm cỏc số tự nhiờn a1 ; a2 ; a3 ; ... ; a44 ; a45 thỏa món a1 < a2 a3 < ... < a44 < a45
và
Cỏc bạn cũn phỏt hiện được điều gỡ thỳ vị nữa rồi chăng ?
Bài toán : Tính nhanh:
a) 2 3 4 7 8
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
A = + + + + + +L .
b) 2 3 4 2007 2008
1 1 1 1 1 1
3 3 3 3 3 3
B = + + + + + +L .
c) 2 3 4 1
1 1 1 1 1 1
;
3 3 3 3 3 3n n
C n N∗
−
= + + + + + + ∈L .
Bài toán 3: (Bài toán tổng quát của bài toán 2 2)
Tính nhanh: 2 3 4 1
1 1 1 1 1 1
; ( ; 0)n n
S n N a
a a a a a a
∗
−
= + + + + + + ∈ ≠L .
Bài toỏn 3: Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của các dãy sau:
a)
1 1 1 1
; ; ; ;...
1.2 2.3 3.4 4.5
b)
1 1 1 1
; ; ; ,...
6 66 176 336
24

Hướng dẫn: b) Ta thấy 6 = 1.6; 66 = 6.11; 176 = 11.16; 336 = 16.21,…
Do đó số hạng thứ n của dãy có dạng (5n – 4)(5n + 1).
Bài toỏn 4: Tính tổng:
a)
1 1 1 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 37.38.39
S = + + + +L .
b)
1 1 1 1
1.2.3 2.3.4 3.4.5 2006.2007.2008
S = + + + +L .
c)
1 1 1 1
; ( )
1.2.3 2.3.4 3.4.5 .( 1).( 2)
S n N
n n n
∗
= + + + + ∈
+ +
L .
Bài toỏn 5: Tớnh giỏ trị của biểu thức:
a)
1 1 1 1
1
3 5 97 99
1 1 1 1 1
1.99 3.97 5.99 97.3 99.1
A
+ + + + +
=
+ + + + +
L
L
. b)
1 1 1 1 1
2 3 4 99 100
99 98 97 1
1 2 3 99
B
+ + + + +
=
+ + + +
L
L
.
Hướng dẫn:
a) Biến đổi số bị chia:
1 1 1 1 1 1 1 100 100 100 100
(1 ) ( ) ( ) ( )
99 3 97 5 95 49 51 1.99 3.97 5.95 49.51
+ + + + + + + + = + + +L L
Biểu thức này gấp 50 lần số chia. Vậy A = 50.
b) Biến đổi số chia:
100 1 100 2 100 3 100 99
1 2 3 99
100 100 100 100 1 2 3 99
1 2 3 99 1 2 3 99
1 1 1 1 1 1 1
100 100 99 1 100
2 3 99 2 3 99 100
− − − −
+ + + + =
   
= + + + + − + + + + = ÷  ÷
   
   
= + + + + − = + + + + + ÷  ÷
   
L
L L
L L
Biểu thức này bằng 100 lần số bị chia. Vậy
1
100
B = .
Bài toỏn 6: Tỡm tớch của 98 số hạng đầu tiờn của dóy:
1 1 1 1 1
1 ; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ;...
3 8 15 24 35
Hướng dẫn: cỏc số hạng đầu tiờn của dóy được viết dưới dạng:
4 9 16 25 36
; ; ; ; ;...
3 8 15 24 35
Hay
2 2 2 2 2
2 3 4 5 6
; ; ; ; ;...
1.3 2.4 3.5 4.6 5.7
Do đú số hạng thứ 98 cú dạng
2
99
98.100
.
Ta cần tớnh:
2 2 2 2 2 2
2 3 4 5 6 99 99
1.3 2.4 3.5 4.6 5.7 98.100 50
A = × × × × =L
25

Bài toỏn 7: Cho
100
1
3
1
2
1
1 ++++= LA . Hóy chứng minh rằng A khụng phải là số tự
nhiờn.
Hướng dẫn: Để qui đồng mẫu cỏc phõn số của A ta chọn mẫu chung là tớch của 26
với cỏc thừa số lẻ nhỏ hơn 100. Gọi k1, k2, …, k100 là cỏc thừa số phụ tương ứng, tổng
A cú dạng:
99...9.7.5.3.26
21 nkkk
B
+++
=
L
. Trong 100 phõn số của tổng A, chỉ cú duy nhất phõn số 1/64 cú
mẫu chứa 26
nờn trong cỏc thừa số phụ k1,..., k100 chỉ cú k64 là số lẻ, cũn cỏc thừa số
phụ khỏc đều chẵn.
Bài toỏn tổng quỏt của bài toỏn 7: Cho
n
A
1
3
1
2
1
1 ++++= L . Hóy chứng minh rằng A
khụng phải là số tự nhiờn.
Tuần 15- Buổi 9
Ngày dạy :1/12
Dãy Số viết theo qui luật - Dãy các phân số viết theo qui luật ( tiếp )
Phần 2 . Các dạng khác.
Các bài toán
Bài 2: Tớnh a) ( )
2(2 )
22 b)
148
124
c)
1
5
7
( 1)
5
7
n
n
n
+
 
− ÷
  ≥
 
− ÷
 
Bài 2: So sỏnh 224
và 316
Bài 3: Tính giá trị biểu thức
26

a)
10 10
10
45 .5
75
b)
( )
( )
5
6
0,8
0,4
c)
15 4
3 3
2 .9
6 .8
d)
10 10
4 11
8 4
8 4
+
+
Bài 1: Khai triển các tích sau:
a) (x – 2)(y + 3);
b)
1 3
5 1
2 2
x y
  
+ − ÷ ÷
  
; c)
3 2 10 27
5 3 7
x
x y
− 
+ ÷
 
.
Bài 3: Viết các tổng sau thành tích:
a) ax2
- bx2
+ bx - ax + a - b; b) y2
– 5y + 6;
c) x2
- 7x + 12; d) 2a2
+ 4a + 2.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức:
M = ax + ay + bx + by + x + y biết x + y = -9/4 và a + b = 1/3;
N = ax + ay - bx - by - x - y biết x - y = -1/2 và a - b = 1/2.
P =
1
3.10
+
1
10.17
+
1
17.24
+ … +
1
73.80
-
1
2.9
-
1
9.16
-
1
16.23
-
1
23.30
Q =
1
1.3
-
1
2.4
+
1
3.5
-
1
4.6
+ … +
1
97.99
-
1
98.100
Bµi 7: T×m x ®Ó biÓu thøc sau nhËn gi¸ trÞ b»ng 0:
C =
1 1 1 1 1 1
x x x x x x
2 5 10 2 3 6
3 5
   
+ − − − − + ÷  ÷
   ×
Bµi 8: T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x; y) ®Ó biÓu thøc sau nhËn gi¸ trÞ lµ
sè nguyªn:
K =
( ) ( )3x x y 6 x y 1
x 2
+ − + +
−
Bµi 9: T×m sè nguyªn x ®Ó biÓu thøc sau ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt:
H =
1996x 1
1997x 1997
+
−
Bµi 10: T×m mèi quan hÖ gi÷a c¸c sè nguyªn a; b; c (b ≠ 0; c ≠ 0) ®Ó cã
®¼ng thøc sau:
a a a
b c b.c
− =
Bài 2: Tính:
a) (0,25)3
.32; b) (-0,125)3
.804
; c)
2 5
20
8 .4
2
; d)
11 17
10 15
81 .3
27 .9
.
Bài 4: Tính nhanh:
a) A = 2008(1.9.4.6).(.9.4.7)…(1.9.9.9)
;
27

b)B=(1000 - 13
).(1000 - 23
).(1000 - 33
)…(1000 - 503
)
Bài 5: Tính giá trị của:
M = 1002
– 992
+ 982
– 972
+ … + 22
– 12
;
N = (202
+ 182
+ 162
+ … + 42
+ 22
) – (192
+ 172
+ 152
+ … + 32
+ 12
);
P = (-1)n
.(-1)2n+1
.(-1)n+1
.
Bµi 6: T×m x biÕt r»ng:
a) (x – 1)3
= 27; b) x2
+ x = 0;
c) (2x + 1)2
= 25; d) (2x – 3)2
= 36;
e) 5x + 2
= 625; f) (x – 1)x + 2
= (x – 1)x + 4
;
g) (2x – 1)3
= -8. h)
1 2 3 4 5 30 31
. . . . ... .
4 6 8 10 12 62 64
= 2x
;
Bµi 7: T×m sè nguyªn d¬ng n biÕt r»ng:
a) 32 < 2n
< 128; b) 2.16 ≥ 2n
> 4;
c) 9.27 ≤ 3n
≤ 243.
Bài 8: Cho biểu thức P =
( 5)( 6)( 6)
( 5)
( 4)
xxx
x
x
++−
−
− . Hãy tính giá trị của P với x = 7 ?
Bài 9: So sánh:
a) 9920
và 999910
; b) 321
và 231
; c) 230
+ 330
+ 430
và 3.2410
.
Bài 10: Chứng minh nếu a = x3
y; b = x2
y2
; c = xy3
thì với bất kì số hữu tỉ x và y
nào ta cũng có:
ax + b2
– 2x4
y4
= 0 ?
Bài 11: Chứng minh đẳng thức: 1 + 2 + 22
+ 23
+ … + 299
+ 2100
= 2101
– 1.
Tuần 16 -Buổi 10
Ngày dạy : 08/12
Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
I. Mục tiêu
- Kiến thức :- Nắm được các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ
số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp
- Kỹ năng :- Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong
việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và
đúng khi đứng trước một bài tập đã biết được đường lối giải quyết
- Thái độ :- Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong
những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm
túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề
II. Chuẩn bị :
- Giáo án bồi giỏi toán 7
28

- Các tài liệu tư liệu sưu tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn
III. Tiến trình tiết dạy :
A.Lý thuyÕt:
* C¸c tÝnh chÊt cña tØ lÖ thøc:
+ NÕu bcad
d
c
b
a
=⇔=
+ NÕu 0,,, ≠dcba th× :
a c a b d c d b
ad bc
b d c d b a c a
= ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ =
* VÒ tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau:
+ Tõ d·y tØ sè d
c
b
a
= hoÆc f
e
d
c
b
a
== Theo tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta
cã:
* db
ca
db
ca
d
c
b
a
−
−
=
+
+
==
* ...=
−−
−−
=
++
++
===
fdb
eca
fdb
eca
f
e
d
c
b
a
29

B.C¸c d¹ng to¸n:
D¹ng 1: T×m c¸c sè khi biết tổng (hoặc tích) và tỷ số của chúng.
VD1: T×m x,y,z biÕt:
a) 432
zyx
== vµ 18=++ zyx ; b) 432
zyx
== vµ 15=−− zyx
Gi¶i:
a) Cách 1: ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:





==
==
==
⇒==
++
++
===
84.2
63.2
42.2
2
9
18
432432
z
y
x
zyxzyx
Cách 2: Đặt tỷ số bằng k rút x,y,z theo k.
2
3 (1)
2 3 4
4
2 3 4 9
9 18 2
x k
x y z
k y k
z k
x y z k k k k
k k
=

= = = ⇒ =
 =
⇒ + + = + + =
⇒ = ⇒ =
Theo (1) ta có: x = 4; y = 6; z = 8
Cách 3: Rút x, y theo z.
1
2
32 3 4
4
1 3 9
18
2 4 4
8; 4; 6
x z
x y z
y z
x y z z z z z
z x y

=
= = ⇒ 
 =

⇒ + + = + + = =
⇒ = = =
b)





−=−=
−=−=
−=−=
⇒−=
−
=
−−
−−
===
124.3
93.3
62.3
3
5
15
432432
z
y
x
zyxzyx
30

VD2: T×m x, y,z biÕt:
a) 543
zyx
== vµ 9342 −=++ zyx ; b) 543
zyx
== vµ 3432 =−+− zyx
Gi¶i:
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
a)





=−=
=−=
=−=
⇒−=
−
=
++
++
=====
155.3
124.3
93.3
3
31
93
2083
42
20
4
8
2
543
z
y
x
zyxzyzyx
b)





−=−=
−=−=
−=−=
⇒−=
−
=
−+−
−+−
=====
105.2
84.2
63.2
2
17
34
1546
32
15
3
6
2
543
z
y
x
zyxzxzyx
2x 3y 4z
= =
3 4 5
vµ x+2y+4z=220 ;
Gi¶i:
a) Tõ 1516185
4
4
3
3
2 zyxzyx
==⇒==





==
==
==
⇒==
++
++
===
3015.2
3216.2
3618.2
2
110
220
603218
42
151618
z
y
x
zyxzyx
VD 4: T×m x, y biÕt:
a) yx 75 = vµ 512 =+ yx ; b) ),0,0(.. abbaybxa ≠≠≠= vµ abyx −=−
Gi¶i:
a) Tõ 57
75
yx
yx =⇒=
31




=
=
⇒==
+
+
==
15
21
3
17
51
107
2
57 y
xyxyx
b) Tõ a
y
b
x
ybxa =⇒= ..



=
=
⇒=
−
−
=
−
−
==
ay
bx
ab
ab
ab
yx
a
y
b
x
1
VD5: Tính các góc của tam giác ABC biết µ µ µ µ2A=B; 3B=C
Gi¶i:
Tõ:
µ µ µ µ µ µ
µ µ µ µ µ µ µ
µ µ µ
0
0
0 0 0
C A B C A B C 180
2A=B; 3B=C 2A=B 20
3 1 2 6 9 9
A 20 ;B 40 ;C 120
+ +
⇒ = ⇒ = = = = =
⇒ = = =
Tæng qu¸t :
T×m x,y,z biÕt
x y z
= =
a b c
vµ mx+ny+pz=d
Víi a,b,c,d lµ c¸c sè cho tríc vµ m,n,p≠ 0
Ph¬ng ph¸p gi¶i lµ: ta chØ cÇn ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ®Ó ®Ó t¹o
ra tû sè lµ h»ng sè .
Cô thÓ:
Tõ
x y z mx ny pz
= = = = =
a b c ma nb pc
mx ny pz d
ma nb pc ma nb pc
+ +
= =
+ + + +
VD6: T×m x,y,z biÕt:
a) 32
yx
= vµ 24xy = ; b) 432
zyx
== vµ 24xyz =
Gi¶i:
a) Cách 1:
32
(*)

2 2
24
. 4
2 3 2 3 2 3 6 6
2 4
2
x y x y x y xy
x
x
   
= ⇒ = = = = = ÷  ÷
   
⇒ = ± ⇒ = ±
Với x = 4 ⇒ y = 6
Với x = - 4 ⇒ y = - 6
Cách 2: §Æt kykxk
yx
3;2
32
==⇒==
Thay kykx 3;2 == vµo 24=xy ta ®îc:
242463.2 22
±=⇒=⇒== kkkkk
-Víi 6;42 ==⇒= yxk
-Víi 6;42 −=−=⇒−= yxk
b) §Æt kzkykxk
zyx
4;3;2
432
===⇒===
Thay kzkykx 4;3;2 === vµo 24xyz = ta ®îc:





=
=
=
⇒=⇒=⇒==
4
3
2
1124244.3.2 33
z
y
x
kkkkkk
a) 543
zyx
== vµ 14142 222
=++ zyx
b) 543
zyx
== vµ 7732 222
−=−+− zyx
Gi¶i:
a) Tõ 2 2 2
(1)
3 4 5
9 16 25
x y z
x y z
= =
⇒ = =
33

2 2 2 2 2 2 2 2
22 4 2 4 141
1 9 3
9 16 25 32 100 9 32 100 141
x y z y z x y z
x x
+ +
= = = = = = = ⇒ = ⇒ = ±
+ +
kÕt hîp víi (1)





=
=
=
⇒
5
4
3
z
y
x
hoÆc





−=
−=
−=
5
4
3
z
y
x
b) Tõ
25169
)1(
543
222
zyxzyx
==⇒==
2 2 2 2 2 2 2 2
22 3 2 3 77
1 9 3
9 16 25 18 75 18 16 75 77
x y z x z x y z
x x
− + − −
= = = = = = = ⇒ = ⇒ = ±
− + − −
kÕt hîp víi (1)





=
=
=
⇒
5
4
3
z
y
x
hoÆc





−=
−=
−=
5
4
3
z
y
x
Tæng qu¸t :
T×m x,y,z biÕt c
z
b
y
a
x
== vµ dpznymx kkk
=++
Víi kdpnmdcba ,,,,,,,, lµ c¸c sè kh¸c 0 Nk ∈ *
Ph¬ng ph¸p gi¶i nh sau:
Tõ k
k
k
k
k
k
pc
pz
nb
ny
ma
mx
c
z
b
y
a
x
==⇒==
¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau cho d·y tØ sè k
k
k
k
k
k
pc
pz
nb
ny
ma
mx
== ta ®îc:
kkkkkk
kkk
k
k
k
k
k
k
pcnbma
d
pcnbma
pznymx
pc
pz
nb
ny
ma
mx
++
=
++
++
===
D¹ng 2: Chøng minh ®¼ng thøc từ mét hÖ thøc cho tríc.
VD1: Cho tØ lÖ thøc: );;0,,,( dcbadcba
d
c
b
a
±≠±≠≠=
Chøng minh r»ng:
34

a) dc
dc
ba
ba
−
+
=
−
+
b)
a b c d
b d
+ +
=
Gi¶i:
a) Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau.
Tõ d
b
c
a
d
c
b
a
=⇒= . ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau ta ®îc:
dc
ba
dc
ba
d
b
c
a
−
−
=
+
+
==
do : dc
dc
ba
ba
dc
ba
dc
ba
−
+
=
−
+
⇒
−
−
=
+
+
Cách 2: Đặt tỷ số bằng k rút tử theo k và mẫu:
Đặt
1
1
1
1
a b kb b k
a kba c a b kb b k
k
c kd c d kd d kb d
c d kd d k
+ + +
= ==  − − −
= = ⇒ ⇒ 
= + + +  = =
 − − −
Vậy: dc
dc
ba
ba
−
+
=
−
+
Cách 3: Áp dụng tính chất của tỷ lệ thức.
b)do:
b a+b a+b c+d
= =
d c+d b d
⇒
Cách 4: 1 1
a c a c a b c d
b d b d b d
+ +
= ⇒ + = + ⇒ =
VD2: Cho tØ lÖ thøc:
a c
=
b d
Chøng minh r»ng:
a)
2 2
2 2 2 2
2a+3b 2c+3d 3a +5ab 3c +5cd
= b) =
2a-3b 2c-3d 7a -10b 7c -10d
Gi¶i:
a) Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau.
do: d
b
c
a
d
c
b
a
a b 2a 3b 2a+3b 2a-3b
= = = = =
c d 2c 3d 2c+3d 2c-3d
35

từ :
2a+3b 2a-3b 2a+3b 2c+3d
= =
2c+3d 2c-3d 2a-3b 2c-3d
⇒
Đặt
2a+3b 2kb+3b 2k+3
= =
a=kba c 2a-3b 2kb-3b 2k-3
= =k
c=kd 2c+3d 2kd+3d 3k+3b d
= =
2c-3d 2kd-3d 2k-3

 
⇒ ⇒ 
 

Vậy:
2a+3b 2c+3d
=
2a-3b 2c-3d
b) Cách 1: Áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau.
do: d
b
c
a
d
c
b
a
2 2 2 2
2 2
2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2 2
2 2 2 2
a b a b a b a b ab
= = . =
c d c d c d c d cd
3a 7a 10b 5ab 3a +5ab 7a -10b
= = =
3c 7c 10d 5cd 3c +5cd 7c -10d
3a +5ab 3c +5cd
=
7a -10b 7c -10d
   
⇒ = = = ÷  ÷
   
= = =
⇒
từ
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2
3a +5ab 7a -10b 3a +5ab 3c +5cd
= =
3c +5cd 7c -10d 7a -10b 7c -10d
⇒
Tæng qu¸t :
Nếu:
a c
=
b d
thì:
2 2 2 2
2 2 2 2
ma+nb mc+nd ma +nb +kab mc +nd +kac
a) = b) =
m'a+n'b m'c+n'd m'a +n'b +k'ab m'c +n'd +kcd
Nhận xét: Hầu hết các bài tập trong hai dạng toán trên đều có thể giải bằng nhiều cách
tuy nhiên ở mỗi bài ta nên chọn c ách giải hợp lý nhất.
VD 3: Cho tØ lÖ thøc: dc
dc
ba
ba
−
+
=
−
+
. Chøng minh r»ng:
a c
b d
= .
Gi¶i:
36

2 2 2 2
1 1
1 1
2 2 2 2 2 2
a b c d a b b c d d b d
a b c d a b c d a b c d
c d a b c a a c
d b d b b d
+ + − + − +
= ⇒ = ⇒ + = +
− − − − − −
− −
⇒ = ⇒ − = − ⇒ =
D¹ng 3: Tính giá trị của một biểu thức.
Ví dụ: Cho :
a b c
= =
b c a
hãy tính giá trị của biểu thức
2 2 2
2
a +b +c
M=
(a+b+c)
Gi¶i:
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2
a b c a+b+c
= = = =1 a = b = c
b c a a+b+c
a +b +c a +a +a 3a 3a 1
M= = = = =
(a+b+c) (a+a+a) (3a) 9a 3
⇒
⇒
37

C.Bµi tËp vËn dông
Bµi 1: T×m hai sè x vµ y biÕt:
a)
x 7
y 3
= vµ 5x – 2y = 87; b)
x y
19 21
= vµ 2x – y = 34;
Bµi 2: T×m c¸c sè a, b, c biÕt r»ng: 2a = 3b; 5b = 7c vµ 3a + 5c – 7b = 30.
Bµi 3: T×m c¸c sè x; y; z biÕt r»ng:
a)
x y z
10 6 24
= = vµ 5x + y – 2z = 28; b)
x y
3 4
= ;
y z
5 7
= vµ 2x + 3y – z = 186;
c) 3x = 2y; 7y = 5z vµ x – y + z = 32; d)
2x 3y 4z
3 4 5
= = vµ x + y + z = 49;
e)
x 1 y 2 z 3
2 3 4
− − −
= = vµ 2x + 3y – z = 50;
a)
x y z
2 3 5
= = vµ xyz = 810; b)
3 3 3
x y z
8 64 216
= = vµ x2
+ y2
+ z2
= 14.
a)
y z 1 x z 2 x y 3 1
x y z x y z
+ + + + + −
= = =
+ +
;
b)
1 2y 1 4y 1 6y
18 24 6x
+ + +
= = ; c)
2x 1 3y 2 2x 3y 1
5 7 6x
+ − + −
= =
Bài 6: Ba người cùng góp vốn kinh doanh được tổng số tiền là 180 triệu đồng. Biết rằng 3
lần số vốn của người thứ nhất bằng 2 lần số vốn của người thứ hai và 4 lần số vốn của người
thứ hai bằng 3 lần vốn của người thứ 3. Tính số vốn mà từng người đã góp.
Bµi 7: Cho tØ lÖ thøc:
a c
b d
= ; Chøng minh r»ng:
a)
5a 3b 5c 3d
5a 3b 5c 3d
+ +
=
− −
; b)
2 2
2 2 2 2
7a 3ab 7c 3cd
11a 8b 11c 8d
+ +
=
− −
.
Bµi 8: Cho tØ lÖ thøc:
2a 13b 2c 13d
3a 7b 3c 7d
+ +
=
− −
a c
b d
= .
Bµi 9: Cho d·y tØ sè :
bz cy cx az ay bx
a b c
− − −
= = . Chøng minh r»ng:
x y z
a b c
= = .
Bµi 10: Cho 4 sè a1; a2; a3; a4 tho¶ m·n: a2
2
= a1.a3 vµ a3
2
= a2.a4.
Chøng minh r»ng:
3 3 3
1 2 3 1
3 3 3
2 3 4 4
a a a a
a a a a
+ +
=
+ +
.
Bµi 11*: Cho tØ lÖ thøc :
2 2
2 2
a b ab
c d cd
+
=
+
a c
b d
= .
Bµi 12: Cho ba tØ sè b»ng nhau:
a b c
, ,
b c c a a b+ + +
. T×m gi¸ trÞ cña mçi tØ sè ®ã ?
38

Bµi 13: Cho a, b, c lµ c¸c sè h÷u tØ kh¸c 0 sao cho:
a+b-c a-b+c -a+b+c
= =
c b a
T×m gi¸ b»ng sè cña biÓu thøc:
(a+b)(b+c)(c+a)
M
abc
=
Bµi 14: Cho biÓu thøc:
x+y y+z z+t t+x
P= + + +
z+t t+x x+y z+y
.T×m gi¸ tri cña biÓu thøc P biªt r»ng:
x y z t
y+z+t z+t+x t+x+y x+y+z
= = =
Bài 15: Cho 2008 số thoả mãn a1+a2+...+a2008 ≠ 0 và
2007 20081 2
2 3 2008 1
a aa a
= =...= =
a a a a
Hãy tính giá trị của biểu thức:
2 2 2 2
1 2 2007 2008
2
1 2 2007 2008
a +a +...a +a
N=
(a +a +...+a +a )
Bài 16: Cho
2
2 2
1 1 1
ax +bx + c
P=
a x +b x +c
Chứng minh rằng nếu
1 1 1
a b c
= =
a b c
Thì giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của x.
Bài 1: Cho tỉ lệ thức
a c
b d
= . Chứng minh rằng:
a)
a b c d
b d
+ +
= ; b)
a b c d
b d
− −
= ;
Bài 2: Tìm hai số x và y biết:
a)
x 7
y 3
= và 5x – 2y = 87; b)
x y
19 21
= và 2x – y = 34;
Bài 3: Tìm các số a, b, c biết rằng: 2a = 3b; 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 30.
Bài 4: Tìm các số x; y; z biết rằng:
a)
x y z
10 6 24
= = và 5x + y – 2z = 28; b)
x y
3 4
= ;
y z
5 7
= và 2x + 3y – z = 186;
c) 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32; d)
2x 3y 4z
3 4 5
= = và x + y + z = 49;
e)
x 1 y 2 z 3
2 3 4
− − −
= = và 2x + 3y – z = 50;
a)
x y z
2 3 5
= = và xyz = 810; b)
3 3 3
x y z
8 64 216
= = và x2
+ y2
+ z2
= 14.
39

a)
y z 1 x z 2 x y 3 1
x y z x y z
+ + + + + −
= = =
+ +
;
b)
1 2y 1 4y 1 6y
18 24 6x
+ + +
= = ; c)
2x 1 3y 2 2x 3y 1
5 7 6x
+ − + −
= =
Bài 7: Cho ba tỉ số bằng nhau:
a b c
, ,
b c c a a b+ + +
. Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?
Bài 8: Cho tỉ lệ thức:
2a 13b 2c 13d
3a 7b 3c 7d
+ +
=
− −
. Chứng minh rằng:
a c
b d
= .
a c
b d
= ; Chứng minh rằng:
a)
5a 3b 5c 3d
5a 3b 5c 3d
+ +
=
− −
; b)
2 2
2 2 2 2
7a 3ab 7c 3cd
11a 8b 11c 8d
+ +
=
− −
.
Bài 10: Cho dãy tỉ số :
bz cy cx az ay bx
a b c
− − −
= = . Chứng minh rằng:
x y z
a b c
= = .
Bài 11: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a2
2
= a1.a3 và a3
2
= a2.a4.
Chứng minh rằng:
3 3 3
1 2 3 1
3 3 3
2 3 4 4
a a a a
a a a a
+ +
=
+ +
.
Bài 12*: Cho tỉ lệ thức :
2 2
2 2
a b ab
c d cd
+
=
+
a c
b d
= .
40

Tuần 18 - Buổi 11
Ngày dạy :22/12/10
Chuyên đề: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau (Tiếp theo ).
I. Mục tiêu
- Kiến thức : - Nắm được các kiến thức, công thức, quy tắc các tính chất dãy tỉ
số bằng nhau và một số kiến thức mở rộng do giáo viên cung cấp
- Kỹ năng : - Có kĩ năng sử dụng chính xác tính chất dãy tỉ số bằng nhau trong
việc làm bài tập, đặc biệt là phải hoàn thiện kĩ năng trình bày khoa học sáng sủa và
đúng khi đứng trước một bài tập đã biết được đường lối giải quyết
- Thái độ : - Nhận thấy chuyên đề tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một trong
những chuyên đề quan trọng nhất của chương trình toán 7 từ đó có thái độ nghiêm
túc trong việc học tập nghiên cứu các dạng toán trong chuyên đề
- II. Chuẩn bị :
- Giáo án bồi giỏi toán 7
- Các tài liệu tư liệu sưu tập qua sách báo, hội thảo chuyên môn
II. Tiến trình tiết dạy :
Bài 1: Tìm phân số
a
b
biết rằng nếu cộng thêm cùng một số khác 0 vào tử và mẫu thì
giá trị
của phân số đó không thay đổi ?
Mở rộng: Với một phân số bất kỳ
a
b
ta cộng thêm vào a số x, cộng thêm vào b số y.
Hãy tìm quan hệ của x và y để giá trị của phân số
a
b
không thay đổi sau khi cộng ?
Bài 2: Cho
a b c
;
b c a
= = CMR: a = b = c; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.
Bài 3: Cho ba tỉ số bằng nhau:
a b c
, ,
b c c a a b+ + +
. Tìm giá trị của mỗi tỉ số đó ?
a c
b d
= ; Chứng minh rằng :
a)
5a 3b 5c 3d
5a 3b 5c 3d
+ +
=
− −
; b)
2 2
2 2 2 2
7a 3ab 7c 3cd
11a 8b 11c 8d
+ +
=
− −
.
2a 13b 2c 13d
3a 7b 3c 7d
+ +
=
− −
; Chứng minh rằng:
a c
b d
= .
Bài 6: Cho
a b c
b c d
= = . CMR:
3
a b c a
b c d d
+ + 
= ÷
+ + 
; với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa.
41

Bài 7: Cho dãy tỉ số bằng nhau:
3 20081 2
2 3 4 2009
a aa a
...
a a a a
= = = =
CMR: Ta có đẳng thức:
2008
1 2 3 20081
2009 2 3 4 2009
a a a ... aa
a a a a ... a
 + + + +
= ÷
+ + + + 
Bài 8: Cho 4 số a1; a2; a3; a4 thoả mãn: a2
2
= a1.a3 và a3
2
= a2.a4.
Chứng minh rằng:
3 3 3
1 2 3 1
3 3 3
2 3 4 4
a a a a
a a a a
+ +
=
+ +
.
Bài 9: Cho dãy tỉ số :
bz cy cx az ay bx
a b c
− − −
= = ; CMR:
x y z
a b c
= = .
Bài 10: Cho biết :
' '
' '
a b b c
1; 1
a b b c
+ = + = . CMR: abc + a’
b’
c’
= 0.
Bài 11*: Cho tỉ lệ thức :
2 2
2 2
a b ab
c d cd
+
=
+
a c
b d
= .
Bài 12: Tìm các số x, y, z biết :
a) x : y : z = 3 : 4 : 5 và 5z2
– 3x2
– 2y2
= 594;
b) x + y = x : y = 3.(x – y)
Bài 13: Tìm hai số hữu tỉ a và b biết rằng hiệu của a và b bằng thương của a và b và
bằng hai
lần tổng của a và b ?
Bài 14: Cho 2002 số tự nhiên, trong đó cứ 4 số bất kỳ trong chúng đều lập nên một tỉ
lệ thức.
CMR: trong các số đó luôn luôn tồn tại ít nhất 501 số bằng nhau.
Bài 15: Có 130 học sinh thuộc ba lớp 7A, 7B, 7C của một trường cùng tham gia trồng
cây.
Mỗi học sinh của 7A, 7B, 7C theo thứ tự trồng được 2 cây, 3 cây, 4 cây.
Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tham gia trồng cây biết rằng số cây trồng được của
ba lớp bằng nhau ?
Hướng dẫn giải :
Bài 11:
Ta có :
cd
ab
dc
ba
=
+
+
22
22
=
( )
( )
( )( )
( )( ) dc
ba
dcdc
baba
cd
ab
dc
ba
dcdc
baba
cd
ab
.
.
2
2
2
2
2
2
22
22
=
++
++
⇒=
+
+
=
++
++
= ;
( )
( )
( )
( ) d
c
b
a
adcbadaccbca
bdca
bdca
dbda
bdbc
adac
cbca
bad
dcb
dca
bac
=⇒=⇒+=+⇒=
−
−
=
+
+
=
+
+
=
+
+
=
+
+
⇒ 1
Bài 12: a) Đáp số: x = 9; y = 12; z = 15 hoặc x = - 9; y = - 12; z = - 15.
b) Từ đề bài suy ra: 2y(2y – x) = 0, mà y khác 0 nên 2y – x = 0, do đó : x = 2y.
Từ đó tìm được : x = 4/3; y = 2/3.
Bài 13: Rút ra được: a = - 3b, từ đó suy ra : a = - 2,25; b = 0,75.
Bài 14: Nhận xét: Trong 2002 số đã cho chỉ nhận nhiều nhất 4 giá trị khác nhau.
Thật vậy: Giả sử có nhiều hơn 4 giá trị khác nhau, ta gọi a1 < a2 < a3 < a4 < a5 là 5 số
khác nhau bất kỳ.
Khi đó với 4 số đầu tiên ta có: a1.a2 khác a3a4;
a1a3 khác a2a4;
42

Chỉ có thể a1a4 = a2a3 (1)
Nhưng khi đó với 4 số a1, a2, a3, a5 thì cũng có a1a5 = a2a3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra a1a4 = a1a5 suy ra a4 = a5 vô lý.
Vậy có ít nhất 2002 div 4 + 1= 501 số bằng nhau.
Tuần19 – Buổi12Ngày dạy :29/12/10
/ Mục tiêu
43

- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh
giá việc nắm kiến thức của học sinh.
- Kỹ năng : - Rèn cho học sinh kĩ năng tính toán , kĩ năng trình bày .
- Thái độ : - Có ý thức tự học tự nghiên cứu nghiêm túc.
II/ Chuẩn bị
- Thày : soạn đề kiểm tra.
- Trò : Ôn tập lại nội dung các kiến thức
III/ Tiến trình tiết dạy :
học sinh giỏi huyện ( trực ninh )
Môn: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể giao đề)
Đề 1.1
A/ Phần đề chung
Câu 1 (1,5điểm):
a. (0,75đ) Tính tổng B = 1+5+52
+53
+… +52008
+52009
b. (0,75đ) Thực hiện phép tính 





−−





++ 1
25
1
25
1
:1
5
1
625
1
Câu 2 (2điểm):
a. (1đ) Tìm x, y biết : x
yxyx
6
132
7
23
5
12 −+
=
−
=
+
b. (1đ) Tìm x biết 14
1
13
1
12
1
11
1
10
1 +
+
+
=
+
+
+
+
+ xxxxx
Vẽ đồ thị hàm số: y = - x
3
2
Câu 4 (3điểm):
a. (1,5đ) Hiện nay anh hơn em 8 tuổi. Tuổi của anh cách đây 5 năm và tuổi của em sau 8
năm nữa tỉ lệ với 3 và 4. Hỏi hiện nay anh bao nhiêu tuổi? Em bao nhiêu tuổi?
b. (1,5đ) Cho ABC∆ (góc A=900
). Kẻ AH⊥ BC, kẻ HP⊥ AB và kéo dài để có
PE = PH. Kẻ HQ ⊥ AC và kéo dài để có QF = QH.
a./ Chứng minh ∆APE = ∆APH và ∆AQH = ∆AQF
b./ Chứng minh 3 điểm E, A, F thẳng hàng.
B/ Phần đề riêng
Câu 5 A (2điểm): (Dành cho học sinh chuyên toán)
a. (1,5đ) Tính tổng
S = 1 + 2 + 5 + 14 + …+
2
13 1
+−n
(với n ∈Z+)
b. (0,5đ) Cho đa thức f(x) = x4
+ 2x3
– 2x2
– 6x + 5
Trong các số sau: 1, -1, 5, -5 số nào là nghiệm của đa thức f(x)
44

Câu 5 B (2điểm): (Dành cho học sinh không chuyên toán)
a. (1,5đ) Tìm x ∈ Z để A có giá trị nguyên
A = 2
25
−
−
x
x
b. (0,5đ) Chứng minh rằng: 76
+ 75
– 74
chia hết cho 55
đáp án 1.1
I. Phần đề chung
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Nhân 2 vế tổng B với 5
- Lấy 5B - B rút gọn và tính được B =
4
152010
−
b. (0,75đ) - Khai căn rồi quy động 2 ngoặc
- Thực hiện phép chia được kết quả bằng -1 29
2
Câu 2 (2đ)
a. (1đ) - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (2) được tỉ số (4)
- Từ tỉ số (3) và tỉ số (4) ta có 6x + 12 ⇒ x = 2 tù đó tính được y = 3
b. (1đ) - Chuyển các số hạng ở vế phải sang vế trái
- Đặt thừa số chung đưa về 1 tích bằng 0
- Tính được x = -1
Câu 3 (1,5đ) (Mỗi đồ thị cho 0,75đ)
y = - x
3
2
= - 3
2
x với x ≥ 0
3
2
x với x < 0
Câu 4 (3đ)
a. (1,5đ) - Gọi tuổi anh hiện nay là x (x > 0), tuổi em hiện nay là y (y>0)
→ tuổi anh cách đây 5 năm là x – 5
Tuổi của em sau 8 năm nữa là y + 8
Theo bài có TLT: 4
8
3
5 +
=
− yx
và x - y = 8
Từ đó tính được: x = 20; y = 12
- Vậy tuổi anh hiện nay là 20 tuổi em là 12
b. (1,5đ)
- APE = APH (CH - CG⊥ )
- AQH = AQF (CH - CG⊥ )
- góc EAF = 1800 ⇒ E, A, F thẳng hàng
II. Phần đề riêng
Câu 5A (2đ)
a. (1,5đ) - Biến đổi S = n⋅
2
1
+ ( )
2
3
...
2
3
2
3
2
3 120 −
++++
n
- Đưa về dạng 3S – S = 2S
45

- Biến đổi ta được S =
4
132 −+ n
n
(n +∈Z )
b. (0,5đ)
- Nghiệm lại các giá trị 1, -1, 5, -5 vào đa thức
- Giá trị nào làm cho đa thức bằng 0 thì giá trị đó là nghiệm
Câu 5 B (2đ)
a. (1,5đ) A = 5 + 2
8
−x
A nguyên ⇔
2
8
−x
nguyên ⇔ x – 2 ∈ ư (8)
Lập bảng
x -2 -8 -4 -2 -1 1 2 4 8
x -6 -2 0 1 3 4 6 10
Vì x ∈ Z ⇒ x = {-6; -2; 0; 1; 3; 4; 6; 10} thì A ∈ Z
b. (0,5đ) 76
+ 75
– 74
= 74
(72
+ 7 – 1)
= 74
. 55  55
46

Tuần 20 – Buổi13Ngày dạy : 05/ 1/11
I. Mục tiêu
- Kiến thức : - Kiểm tra khảo sát chất lượng học sinh qua đề thi tham khảo, đánh giá việc
nắm kiến thức của học sinh.
II/ Chuẩn bị
- Giáo viên: Soạn đề kiểm tra.
- Học sinh: Ôn tập lại nội dung các kiến thức
Đề thi học sinh giỏi huyện
Môn: Toán 7
Đề 1.2
Câu 1 (1,5điểm)
a. (1đ) Tính tổng: M = - ( )nn 4
4
13.9
4
9.5
4
5.1
4
+
−−−− 
b. (0,5đ) Tìm x biết: -4x(x – 5) – 2x(8 – 2x) = -3
Câu 2 (1,5điểm)
a. (1đ) Tìm x, y, z biết:
216648
333
zyx
== và x2
+ y2
+ z2
= 14
b. (0,5đ) Cho x1 + x2 + x3 + …+ x50 + x51 = 0
và x1 + x2 = x3 + x4 = x5 + x6 = … = x49 + x50 = 1
tính x50
Câu 3 (2điểm)
a. (1đ) Trên mặt phẳng toạ độ, cho 2 điểm M(-3;2) và N(3;-2). Hãy giải thích vì sao gốc
toạ độ O và hai điểm M, N là 3 điểm thẳng hàng?
b. (1đ) Cho đa thức: Q(x) = x 





+−−





+− 243
2
2
1
2
1
2
1
2
xxxx
x
a./ Tìm bậc của đa thức Q(x)
b./ Tính Q 





−
2
1
c./ Chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Ba tổ công nhân A, B, C phải sản xuất cùng một số sản phẩm như nhau. Thời gian 3
tổ hoàn thành kế hoạch theo thứ tự là 14 ngày, 15 ngày và 21 ngày. Tổ A nhiều hơn tổ
47

C là 10 người. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân? (Năng suất lao động của các công
nhân là như nhau)
b. (2đ) Cho hình vuông ABCD. Trên nửa mặt phẳng chứa điểm B bờ là đường thẳng AD vẽ
tia AM (M ∈CD) sao cho góc MAD = 200
. Cũng trên nửa mặt phẳng này vẽ tia AN (N
∈BC) sao cho góc NAD = 650
. Từ B kẻ BH ⊥ AN (H ∈AN) và trên tia đối của tia
HB lấy điểm P sao cho HB = HP chứng minh:
a./ Ba điểm N, P, M thẳng hàng
b./ Tính các góc của ∆AMN
Câu 5 A. (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Chứng minh rằng: 222333
+ 333222
chia hết cho 13
b. (1đ) Tìm số dư của phép chia 109345
cho 7
Câu 5 B. (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm số nguyên dương n biết
55
555555
555
5555
22
666666
333
4444
+
+++++
⋅
++
+++
= 2n
b. (1đ) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:
3n+3
+ 2n+3
– 3n+2
+ 2n+2
chia hết cho 6
đáp án 1.2
Câu 1 (1,5đ)
a. (1đ)- Đưa dấu “ – “ ra ngoài dấu ngoặc
- Tách một phân số thành hiệu 2 phân số rồi rút gọn được A = 1
1
−
n
b. (0,5đ) Biến đổi rồi rút gọn ta được x = - 4
3
Câu 2 (1,5đ)
a. (1đ)- Biến đổi các mẫu dưới dạng lập phương đưa về dạng f
e
d
c
b
a
==
- áp dụng tính chất dãy TSBN rồi tìm x, y, z
b. (0,5đ) Kết quả x50 = 26
Câu 3 (2đ)
a. (1đ)
Gọi đường thẳng (d) đi qua O và M(-3;2) là đồ thị hàm số dạng y = ax (a≠ 0) từ đó tính
a để xác định hàm số ⇒ OM là đồ thị hàm số.
- Kiểm tra điểm N(3;-2) có thuộc đồ thị hàm số không?
→ kết luận: O, M, N thẳng hàng
b. (1đ) - Thu gọn Q(x) =
2
23
xx −
⇒ bậc Q(x) là 3 (0,25đ)
- Q(-
2
1
) =
2
)
2
1
()
2
1
( 23
−−−
=
16
3
2
4
1
8
1
−
=
−
−
(0,25đ)
48

- Q(x) =
2
)1(2
−xx
là một số chẵn ⇒ Q(x) ∈ Z (0,5đ)
Câu 4(3đ)
a. (1đ) Gọi số người tổ A, tổ B, tổ C lần lượt là x, y,z tỉ lệ nghịch với 14, 15, 21
⇒x, y, z TLT với 21
1
;
15
1
;
14
1
Từ đó tính được x = 30; y = 28; z = 20
b. (2đ)
* - BNA = PNA (c.c.c)
⇒góc NPA = 900
(1)
- ∆DAM = ∆PAM (c.g.c)
⇒ góc APM = 900
(2)
Từ (1) và (2) ⇒góc NPM = 1800 ⇒Kết luận
* Góc NAM = 450
; góc ANP = 650
; góc AMN = 700
II. phần đề riêng
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) 222333
+ 333222
= 111333
.2333
+ 111222
.3222
= 111222
[(111.23
)111
+ (32
)111
] = 111222
(888111
+ 9111
)
Vì 888111
+ 9111
= (888 + 9)(888110
– 888109
.9 + … - 888.9109
+ 9110
)
= 13.69 (888110
– 888109
.9 + …- 888109
+ 9110
) 13 ⇒KL
b. (1đ) Ta có 109345
= (109345
– 4345
) + (4345
– 1) + 1. vì 109345
– 4345
 7
4345
– 1  7 ⇒109345
chia hết cho 7 dư 1
Câu 5 B (2đ) Đáp án 2
a. (1đ)
VT: - Đưa tổng các luỹ thừa bằng nhau dưới dạng tích
và biến đổi được 212 ⇒n = 12
b. (1đ)
- Nhóm số hạng thứ nhất với số hạng thứ 3 rồi đặt TSC. Số hạng thứ 2 với số hàng thứ
4 rồi đặt TS C
- Đưa về một tổng có các số hạng  cho 2 và 3 mà UCLN(2;3) = 1
⇒ tổng  6
Tuần 21 – Buổi14Ngày dạy : 12/1/11
I. Mục tiêu
II/ Chuẩn bị
49

Đề thi học sinh giỏi
Môn: Toán 7
Đề 1.3
a. (1,75đ) Tính tổng: M = 3
1 1 1 761 4 5
4
417 762 139 762 417.762 139
× − × − +
b. (0,75đ) Tính giá trị của đa thức sau tại x = -1
x2
+ x4
+ x6
+ x8
+ … + x100
Câu 2 (1điểm):
a. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức 4
33
=
+
−
yx
yx
tính giá trị của y
x
b. (0,5đ) Cho tỉ lệ thức d
c
b
a
= chứng minh rằng dc
dc
ba
ba
32
32
32
32
−
+
=
−
+
a. (1,5đ) Cho hàm số y = - x
3
1
và hàm số y = x -4
* Vẽ đồ thị hàm số y = - 3
1
x
* Chứng tỏ M(3;-1) là giao của hai đồ thị hàm số trên
* Tính độ dài OM (O là gốc toạ độ)
b. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô con là 40km/h,
vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45 phút. Tính độ
dài quãng đường AB.
Câu 4 (2điểm): Cho ∆ABC có góc A = 900
, vẽ phân giác BD và CE (D∈AC ; E ∈AB)
chúng cắt nhau tại O.
a. (0,5đ) Tính số đo góc BOC
b. (1đ) Trên BC lấy điểm M và N sao cho BM = BA; CN = CA chứng minh EN// DM
c. (0,5đ) Gọi I là giao của BD và AN chứng minh ∆AIM cân.
Câu 5 A (2điểm): Dành cho học sinh chuyên
b. (1đ) Chứng minh rằng đa thức sau không có nghiệm:
P(x) = 2x2
+ 2x + 4
5
c. (1đ) Chứng minh rằng: 2454
.5424
.210
chia hết cho 7263
Câu 5 B (2điểm): Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm nghiệm của đa thức 5x2
+ 10x
b. (1đ) Tìm x biết: 5(x-2)(x+3)
= 1
50

đáp án 1.3
Câu 1 (2,5đ)
a. (2đ) - Biến đổi M dưới dạng một tổng rồi đặt a =
1
417
; b = 762
1
; c = 139
1
- Rút gọn rồi thay giá trị a, b, c vào ta tính được M = 762
3
b. (0,5đ) (-1)2
+ (-1)4
+ (-1)6
+ … + (-1)100
= 1 + 1 +1 + … + 1 = 50
Câu 2 (1đ)
a. (0,5đ) áp dụng tính chất của tỉ lệ thức
bcad
d
c
b
a
=⇒=
9
7
=⇒
y
x
b. (0,5đ) Từ dc
dc
ba
ba
dc
ba
dc
ba
d
b
c
a
d
b
c
a
d
c
b
a
32
32
32
32
32
32
32
32
3
3
2
2
−
+
=
−
+
⇒
−
−
=
+
+
==⇒=⇒=
Câu 3 (2,5đ)
a. (1,5đ)
* Vẽ đồ thị hàm số y = - 3
1
x
* Từ 2 hàm số trên ta được phương trình hoành độ - 3
1
x = x -4
- Thay điểm M(3; -1) vào phương trình hoành độ ta được - 3
1
. 3 = 3 – 4 = -1
⇒ M(3; -1) là giao của 2 đồ thị hàm số trên.
* Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy
OMP∆ vuông tại P
22222
31 +=+=⇒ PMOPOM
⇒ 1091 =+=OM (đvđd)
b. (1đ)
- Đổi 45 phút = hh
4
3
60
45
=
- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian là t1 và t2 (h).
Ta có v1.t1 = v2.t2
- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ⇒
1
2
2
1
t
t
v
v
= ; t2 – t1 = 4
3
- Tính được t2 = 4
3
. 4 = 3 (h)
T1 = )(
4
9
3
4
3
h=⋅
⇒ S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km
Câu 4 (2đ)
51

a. (0,5đ) Có góc B + góc C = 900
⇒ góc OBC + góc BCO = 0
0
45
2
90
= (BD, CE là phân giác)
⇒ góc BOC = 1800
– 450
= 1350
b. (1đ)
∆ABD = ∆MBD (c.g.c)
góc A = góc M = 900 ⇒DM ⊥ BC (1)
∆ECN = ∆ECA (c.g.c)
góc A = góc N = 900 ⇒EN ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒EN // DM
c. (0,5đ)
∆IBA = ∆IBM (c.g.c)
⇒ IA = IM thay ∆IAM cân tại I
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) P(x) = (x+1)2
+ x2
+ 4
1
4
1
≥ với ∀x
vậy P(x) không có nghiệm
b. (1đ) 2454
. 5424
. 210
= (23
.3)54
. (2.33
)24
. 210
= 2196
. 3126
7263
= (23
. 32
)63
= 2189
. 3126
Từ đó suy ra 2454
. 5424
. 210
 7263
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) Cho 5x2
+ 10x = 0
⇒ 5x(x + 10) = 0 ⇔ 


=+
=
010
05
x
x



−=
=
⇔
10
0
x
x
Nghiệm của đa thức là x = 0 hoặc x = -10
b. (1đ) 5(x-2)(x+3)
= 1 = 50 ⇒ (x-2)(x+3) = 0 


−=
=
⇒


=+
=−
⇔
3
2
03
02
x
x
x
x
Vậy x = 2 hoặc x = -3
O
I
E
A D
C
M
N
B
52

Tuần 22– Buổi15Ngày dạy : 19/1/11
I. Mục tiêu
II/ Chuẩn bị
Môn: Toán 7
Đề 1.4
a. (0,75đ) Tính tổng M = 5 )
23
4
5(
47
3
4
47
3
27
23
4
−⋅+⋅
b. (0,75đ) Cho các số a1, a2, a3 …an mỗi số nhận giá trị là 1 hoặc -1
Biết rằng a1a2 + a2a3 + … + ana1 = 0. Hỏi n có thể bằng 2002 được hay không?
Câu 2 (2 điểm)
a. (1đ) Tìm x biết x
yyy
6
61
24
41
18
21 +
=
+
=
+
b. (1đ) Tìm x, y, z biết 3x = 2y; 7y = 5z và x – y + z = 32
53

Câu 3 (1,5điểm)
Cho hình vẽ, đường thẳng OA là đồ thị hàm số
y = f(x) = ax (a≠ 0)
a. Tính tỉ số 4
2
−
−
o
o
x
y
b. Giả sử x0 = 5 tính diện tích OBC∆
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Một ôtô tải và một ôtô con cùng khởi hành từ A  B, vận tốc ôtô con là 40km/h,
vận tốc ôtô tải là 30km/h. Khi ôtô tải đến B thì ôtô con đã đến B trước 45 phút. Tính
độ dài quãng đường AB.
b. (2đ) Cho ∆ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối
của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho
NE = NC. Chứng minh rằng:
• Ba điểm E, A, D thẳng hàng
• A là trung điểm của ED
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) So sánh 8 và 5 + 1
b. (1đ) Cho hai đa thức P(x) = x2
+ 2mx + m2
và Q(x) = x2
+ (2m+1)x + m2
Tìm m biết P(1) = Q(-1)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) So sánh 2300
và 3200
b. (1đ) Tính tổng A = 1 + 2 + 22
+ … + 22010
đáp án đề 1.4
Câu 1 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Biến đổi M dưới dạng một tổng
- Đặt a=
23
1
; b=
47
1
- Rút gọn rồi thay giá trị của a, b vào được A = 119
b. (0,75đ) Xét giá trị của mỗi tích a1a2, a2a3, …ana1
⇒ số tích có giá trị bằng 1 bằng số tích có giá trị bằng -1 và bằng 2
n
vì 2002  2 ⇒ n = 2002
Câu 2 (2đ)
a. (1đ) Tìm x biết
x
yyy
6
61
24
41
18
21 )3()2()1(
+
=
+
=
+
y0
2
1
X0
C
B
A
xo 1 2 3 4 5
y
54

- áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)
- Xét mối quan hệ giữa tỉ số (4) và (2)
⇒6x = 2 . 24 = 48 ⇒x = 8
b. (1đ) - Đưa về dạng f
e
d
c
b
a
==
- áp dụng tính chất dãy TSBN ⇒tính x, y, z
Câu 3 (1,5đ)
a. (0,75đ) - Trên mặt phẳng toạ độ ta thấy điểm B(x0;y0) ∈đồ thị hàm số y = f(x) = ax
⇒ y0 = ax0
0
0
x
y
⇒ = a
Mà A(2;1) ⇒ a =
0
0
2
1
x
y
=
4
2
4
2
0
0
0
0
−
−
==
x
y
x
y
b. (0,75đ) - ∆OBC vuông tại C
⇒ S OBC∆ = BCOC.
2
1
= 0.
2
1
yOC
Với x0 = 5 2
5
5
2
1
⋅⋅=⇒ ∆OBCS = 6,25 (đvdt)
Câu 4 (3đ)
a. (1đ) - Đổi 45 phút = hh
4
3
60
45
=
- Gọi vận tốc của ôtô tải và ôtô con là v1 và v2 (km/h) tương ứng với thời gian là t1 và
t2 (h). Ta có v1.t1 = v2.t2
- Vì vận tốc và thời gian là hai đại lượng TLN ⇒
1
2
2
1
t
t
v
v
= ; t2 – t1 = 4
3
- Tính được t2 = 4
3
. 4 = 3 (h) t1 = )(
4
9
3
4
3
h=⋅
⇒ S = v2 . t2 = 3 . 30 = 90km
b. (2đ)
- ∆MAD = ∆MCB (c.g.c)
⇒góc D = góc B ⇒ AD // BC (1)
- ∆NAE = ∆NBC (c.g.c)
⇒góc E = góc C ⇒AE // BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒E, A, D thẳng hàng
- Từ chứng minh trên ⇒A là trung điểm của
ED
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) So sánh 8 và 15 +
ta có 2 < 5 ⇒ 2 + 6 < 5 + 6 = 5 + 5 + 1
A
B
N
M
55
C
E
D

⇒ 8 < ( 2
)15 + 58 <⇒ + 1
b. (1đ) - Thay giá trị của x vào 2 đa thức
- Cho 2 đa thức bằng nhau ta tính được m = - 4
1
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) Ta có 2 1003300
)2(=
3 1002200
)3(=
⇒ 3200
> 2300
b. (1đ) - Nhân hai vế của tổng với A với 2
- Lấy 2A – A rút gọn được A =
2
122010
−
56

Tuần 23– Buổi16Ngày dạy : 26/1/11
I. Mục tiêu
II/ Chuẩn bị
Môn: Toán 7
Đề 1.5
Câu 1 (1,5 điểm): (1đ) Tính tổng: A =
11
4
7
4
9
4
11
1
7
1
9
1
−−
−−
+
625
4
125
4
16,0
5
4
625
3
125
3
25
3
6,0
−−−
−−−
a. (0,5đ) Tìm các số a1, a2, a3, … a9 biết
1
9
...
7
3
8
2
9
1 9321 −
==
−
=
−
=
− aaaa
và a1 + a2 + a3 + … + a9 = 90
Câu 2 (2 điểm)
a. (1đ) Tìm x, y biết x
y
x
yy
4
71
5
51
12
31 +
=
+
=
+
b. (1đ) Chỉ ra các cặp (x;y) thoả mãn 92 22
−++ yxx = 0
Câu 3 (1,5điểm)
a. (1đ) Cho hàm số y = f(x) = x + 1 với x ≥ -1
-x – 1 với x < -1
* Viết biểu thức xác định f
* Tìm x khi f(x) = 2
b. (0,5đ) Cho hàm số y = x
5
2
* Vẽ đồ thị hàm số
* Tìm trên đồ thị điểm M có tung độ là (-2), xác định hoành độ M (giải bằng tính
toán).
57

Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian dự định với vận tốc 40km/h.
Sau khi đi được 1/2 quãng đường AB thì ôtô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng
đường còn lại. Do đó ôtô đến B sớm hơn dự định 18 phút. Tính quãng đường AB.
b. (2đ) Cho ∆ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C.
Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đường thẳng AE). Chứng minh rằng:
* BH = AK
* ∆MBH = ∆MAK
* ∆MHK là tam giác vuông cân
Câu 5 A (2điểm) Dành cho học sinh chuyên
a. (1đ) Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức
2
)2( −x + 2
)2( +y + zyx ++ = 0
b. (1đ) Tìm x, y, z biết: x + y = x : y = 3(x – y)
Câu 5 B (2điểm) Dành cho học sinh không chuyên
a. (1đ) Tìm x biết: 2x
+ 2x+1
+ 2x+2
+ 2x+3
= 120
b. (1đ) Rút gọn biểu thức sau một cách hợp lí: A =
343
4
7
2
7
4
2
64
)77(
1
49
1
49
1
1
2
2
−





+−
−+−
Đáp án 1.5
I. phần đề chung
Câu 1 (1,5đ: mỗi ý đúng 0,75đ)
a. A = 1
b. áp dụng tính chất của dãy TSBN ta tính được
a1 = a2 = … = a9 = 10
Câu 2 (2điểm: mỗi ý đúng 1đ)
a. - áp dụng tính chất dãy TSBN cho tỉ số (1) và (3) được tỉ số (4)
- Từ tỉ số (4) và tỉ số (2)  12 + 4x = 2.5x  x = 2
- Từ đó tính được y = -15
1
b. - Vì 022
≥+ xx và 092
≥−y
⇒ x2
+ 2x = 0 và y2
– 9 = 0 từ đó tìm các cặp (x;y)
Câu 3 (1,5đ)
a. (1đ) - Biểu thức xác định f(x) = 1+x
- Khi f(x) = 2 ⇒ 1+x = 2 từ đó tìm x
b. (0,5đ) - Vẽ đồ thị hàm số y = x
5
2
x 0 5 O (0;0)
y 0 2 A (5;2)
58

- Biểu diễn O(0;0); A(5;2) trên mặt phẳng toạ độ ⇒ OA là đồ thị hàm số y = x
5
2
- M ∈đồ thị y = x
5
2
⇒ -2 = x
5
2
⇒ x = -5
Câu 4 (3điểm)
a. (1đ) 18 phút = )(
10
3
60
18
h=
- Gọi vận tốc và thời gian dự định đi nửa quãng đường trước là v1; t1, vận tốc và thời
gian đã đi nửa quãng đường sau là v2; t2.
- Cùng một quãng đường vận tốc và thời gian là 2 đại lượng TLN do đó:
V1t1 = v2t2 ⇔
3
100
21
12
2
1
1
2
=
−
−
==
tt
vv
t
v
t
v
2
3
1 =⇒t (giờ) ⇒ thời gian dự định đi
cả quãng đường AB là 3 giờ
- Quãng đường AB dài 40 . 3 = 120 (km)
b. (2đ)
- HAB = KCA (CH – GN)
⇒ BH = AK
- ∆MHB = ∆MKA (c.g.c)
⇒ ∆ MHK cân vì MH = MK (1)
Có ∆MHA = ∆MKC (c.c.c)
⇒góc AMH = góc CMK từ đó
⇒góc HMK = 900
(2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∆MHK vuông cân tại M
Câu 5 A (2đ)
a. (1đ) – Vì ≥− 2
)2(x 0 với ∀x
2
)2( +y ≥ 0 với ∀y
zyx ++ ≥ 0 với ∀x, y, z
Đẳng thức xảy ra ⇔







=++
=+
=−
0
0)2(
0)2(
2
2
xyx
y
x
⇔






=
−=
=
0
2
2
z
y
x
b. (1đ)Từ x + y = 3(x-y) = x : y
⇒2y(2y – x) = 0 mà y ≠ 0 nên 2y – x = 0 ⇒x = 2y
Từ đó ⇒ x = 3
4
; y = 3
2
Câu 5 B (2đ)
a. (1đ) - Đặt 2x
làm TSC rút gọn
- Biến đổi 120 dưới dạng luỹ thừa cơ số 2 rồi tìm x
59
M
K
H
B
A C
E

b. (1đ) Biến đổi tử vào mẫu rồi rút gọn được A = 4
1
60

Tai lieu boi duong hsg toan 7 chuyen de

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (19)

Similar to Tai lieu boi duong hsg toan 7 chuyen de

Similar to Tai lieu boi duong hsg toan 7 chuyen de (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Tai lieu boi duong hsg toan 7 chuyen de