SlideShare a Scribd company logo

TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN

B
B
Bồi dưỡng Toán lớp 6Đại học sư phạm Hà Nội

TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN. Liên hệ tư vấn học tập và mua tài liệu: 0919.281.916 (Zalo - Thầy Thích).

TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN

1 of 15
Download to read offline
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
----------------------------------------------------------
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên
Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích)
1
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 9 VÀ
ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
Liên hệ tư vấn học tập và đặt mua tài liệu:
 Giáo viên biên soạn: Thầy Toàn
 Tel – Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích)
 Email: HoctoanIQ@gmail.com
 Website: www.ToanIQ.com
PHỤ LỤC
BAO GỒM CÓ: ĐẠI SỐ & SỐ HỌC & HÌNH HỌC
 Chuyên đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
 Chuyên đề 2: Rút gọn biểu thức
 Chuyên đề 3: Tìm điều kiện để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước
 Chuyên đề 4: Hàm số và Ứng dung trong giải toán
 Chuyên đề 5: Ứng dụng định lí Vi-ét trong giải toán
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
----------------------------------------------------------
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên
Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích)
2
 Chuyên đề 6: Bất đẳng thức
 Chuyên đề 7: Phương trình đa thức một ẩn
 Chuyên đề 8: Phương trình vô tỉ
 Chuyên đề 9: Hệ phương trình
 Chuyên đề 10: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
 Chuyên đề 11: Tứ giác nội tiếp
 Chuyên đề 12: Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến
 Chuyên đề 13: Hai đường tròn cắt nhau
 Chuyên đề 14: Một số định lí hình học
 Chuyên đề 15: Điểm thẳng hàng, đường thẳng đồng quy và điểm cố định
 Chuyên đề 16: Cực trị hình học
 Chuyên đề 17: Số nguyên tố - Số chính phương – Đồng dư thức
 Chuyên đề 18: Phương trình nghiệm nguyên
 Chuyên đề 19: Nguyên lí Di-rich-lê
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
----------------------------------------------------------
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên
Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích)
3
NỘI DUNG MẪU
CHUYÊN ĐỀ 8: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
I. Phương Pháp Nâng Lên Lũy Thừa:
Cơ sở lí thuyết:
√𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)  {
𝑔(𝑥) ≥ 0
𝑓( 𝑥) = (𝑔( 𝑥))
2
√𝑓(𝑥)
3
= 𝑔(𝑥)  𝑓( 𝑥) = (𝑔( 𝑥))
3
.
Bài 1: Giải phương trình:
a) √𝑥2 + 4𝑥 + 5 = 2𝑥 + 5 (1)
b) √ 𝑥 − 1 + √7𝑥 + 1 = √14𝑥 − 6. (2)
c) √ 𝑥 + 1
3
+ √7 − 𝑥
3
= 2. (3)
d) √𝑥2 + 𝑥 + 2 + √𝑥2 + 𝑥 + 7 = 5 (4)
Giải
a) Phương trình (1) tương đương với:
{
2𝑥 + 5 ≥ 0
𝑥2
+ 4𝑥 + 5 = (2𝑥 + 5)2  {
𝑥 ≥ −
5
2
3𝑥2
+ 16𝑥 + 20 = 0
Xét phương trình: 3x2
+ 16x + 20 = 0  3x2
+ 6x + 10x + 20 = 0
 (x + 2)(3x + 10) = 0  𝑥 = −2 hoặc 𝑥 = −
10
3
.
Đối chiếu với điều kiện 𝑥 ≥ −
5
2
ta thấy nghiệm của phương trình là x = -2.
b) ĐK: {
𝑥 − 1 ≥ 0
7𝑥 + 1 ≥ 0
14𝑥 − 6 ≥ 0
 {
𝑥 ≥ 1
𝑥 ≥ −
1
7
𝑥 ≥
3
7
=> 𝑥 ≥ 1.
Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được:
𝑥 − 1 + 7𝑥 + 1 + 2√( 𝑥 − 1)(7𝑥 + 1) = 14𝑥 − 6
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
----------------------------------------------------------
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên
Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích)
4
 √(𝑥 − 1)(7𝑥 + 1) = 3𝑥 − 3
 (x – 1)(7x + 1) = 9(x – 1)2
 7x2
– 6x – 1 = 9x2
– 18x + 9
 2x2
– 12x + 10 = 0
 2(x – 1)(x – 5) = 0
 x = 1 hoặc x = 5 (thỏa mãn điều kiện 𝑥 ≥ 1)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: {1; 5}.
c) Lập phương hai vế của phương trình (3) và áp dụng hằng đẳng thức:
(a + b)3
= a3
+ b3
+ 3ab(a + b) ta có:
𝑥 + 1 + 7 − 𝑥 + 3√( 𝑥 + 1)(7 − 𝑥)3
= 8
 √(𝑥 + 1)(7 − 𝑥)
3
= 0
 (x + 1)(7 – x) = 0
 x = -1 hoặc x = 7.
Vậy tập nghiệm của phương trình là {-1; 7}.
d) √𝑥2 + 𝑥 + 2 + √𝑥2 + 𝑥 + 7 = 5 (4)
ĐK: { 𝑥2
+ 𝑥 + 2 ≥ 0
𝑥2
+ 𝑥 + 7 ≥ 0
 {
(𝑥 +
1
2
)2
+
3
4
≥ 0
(𝑥 +
1
2
)2
+
27
4
≥ 0
đúng với mọi x.
Phương trình (4)  √𝑥2 + 𝑥 + 2 = 5 − √𝑥2 + 𝑥 + 7
 { √𝑥2 + 𝑥 + 7 ≤ 5
𝑥2
+ 𝑥 + 2 = 25 − 10√𝑥2 + 𝑥 + 7 + 𝑥2
+ 𝑥 + 7
 {
𝑥2
+ 𝑥 ≤ 18
√𝑥2 + 𝑥 + 7 = 3
 { 𝑥2
+ 𝑥 ≤ 18
𝑥2
+ 𝑥 + 7 = 9
 {
𝑥2
+ 𝑥 ≤ 18
( 𝑥 + 2)( 𝑥 − 1) = 0
 {
𝑥2
+ 𝑥 ≤ 18
[
𝑥 = −2
𝑥 = 1
 [
𝑥 = −2
𝑥 = 1
Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 ∈ {−2; 1}.
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
----------------------------------------------------------
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên
Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích)
5
Bài 2: Giải phương trình: √ 𝑥 + √ 𝑥 + √1 − 𝑥 = 1.
Giải
ĐK: 0 ≤ 𝑥 ≤ 1. Phương trình đã cho tương đương với:
√ 𝑥 + √1 − 𝑥 = 1 − √ 𝑥
=> 𝑥 + √1 − 𝑥 = 1 − 2√ 𝑥 + 𝑥
 √1 − 𝑥 = 1 − 2√ 𝑥
 {
1 − 2√ 𝑥 ≥ 0
1 − 𝑥 = 1 − 4√ 𝑥 + 4𝑥
 {
𝑥 ≤
1
4
5𝑥 − 4√ 𝑥 = 0
 {
𝑥 ≤
1
4
(1)
√ 𝑥(5√ 𝑥 − 4) = 0 (2)
Giải phương trình (2). Ta có 2 trường hợp.
TH1: √ 𝑥 = 0  x = 0. Thỏa mãn các điều kiện
TH2: 5√ 𝑥 − 4 = 0  √ 𝑥 =
4
5
 𝑥 =
16
25
. Không thỏa mãn điều kiện (1).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
II. Phương Pháp Sử Dụng Biểu Thức Liên Hợp:
Các công thức cần nhớ:
𝐴 + √ 𝐵 =
𝐴2−𝐵
𝐴−√ 𝐵
; 𝐴 − √ 𝐵 =
𝐴2−𝐵
𝐴+√ 𝐵
√𝐴 + √ 𝐵 =
𝐴−𝐵
√𝐴−√𝐵
; √𝐴 − √ 𝐵 =
𝐴−𝐵
√𝐴+√𝐵
√𝐴
3
+ √ 𝐵
3
=
𝐴+𝐵
√𝐴23
− √𝐴𝐵
3
+ √𝐵23 √𝐴
3
− √ 𝐵
3
=
𝐴−𝐵
√𝐴23
+ √𝐴𝐵
3
+ √𝐵23
Bài 3: Giải phương trình:
√2𝑥2 − 1 + √𝑥2 − 3𝑥 − 2 = √2𝑥2 + 2𝑥 + 3 + √𝑥2 − 𝑥 + 2.
Giải
ĐK: { 2𝑥2
− 1 ≥ 0
𝑥2
− 3𝑥 − 2 ≥ 0
Phương trình đã cho tương đương với:
Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
----------------------------------------------------------
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên
Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích)
6
√2𝑥2 − 1 − √2𝑥2 + 2𝑥 + 3 = √𝑥2 − 𝑥 + 2 − √𝑥2 − 3𝑥 − 2

−2𝑥−4
√2𝑥2−1+√2𝑥2+2𝑥+3
=
2𝑥+4
√𝑥2−𝑥+2+√𝑥2−3𝑥−2
 (2𝑥 + 4). (
1
√2𝑥2−1+√2𝑥2+2𝑥+3
+
1
√𝑥2−𝑥+2+√𝑥2−3𝑥−2
) = 0 (*)
Vì
1
√2𝑥2−1+√2𝑥2+2𝑥+3
+
1
√𝑥2−𝑥+2+√𝑥2−3𝑥−2
> 0 nên (*)  2x + 4 = 0  x = -2.
Thấy x = -2 thỏa mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là x = -2.
Bài 4: Giải phương trình:
√2𝑥2 + 16𝑥 + 18 + √𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4.
Giải
ĐK: {2𝑥2
+ 16𝑥 + 18 ≥ 0
𝑥2
− 1 ≥ 0
Ta có: √2𝑥2 + 16𝑥 + 18 + √𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4.
 √𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4 − √2𝑥2 + 16𝑥 + 18 (1)
 √𝑥2 − 1 =
2(𝑥2−1)
2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18
 √𝑥2 − 1. (
2√𝑥2−1
2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18
− 1) = 0
 [
√𝑥2 − 1 = 0
2√𝑥2−1
2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18
− 1 = 0
Xét phương trình √𝑥2 − 1 = 0  𝑥 = −1; 𝑥 = 1 (thỏa mãn điều kiện)
Xét phương trình:
2√𝑥2−1
2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18
− 1 = 0
 2√𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4 + √2𝑥2 + 16𝑥 + 18 (2)
Cộng (1) với (2) theo vế ta được:
3√𝑥2 − 1 = 4𝑥 + 8
 {
4𝑥 + 8 ≥ 0
9( 𝑥2
− 1) = (4𝑥 + 8)2
 {
𝑥 ≥ −2
7𝑥2
+ 64𝑥 + 73 = 0
 𝑥 =
3√57−32
7
(thỏa mãn điều kiện)
Tập nghiệm của phương trình là 𝑆 = {−1; 1;
3√57−32
7
}.
Bài 5: Giải phương trình:

Recommended

Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa cănĐặt ẩn phụ giải phương trình chứa căn
Đặt ẩn phụ giải phương trình chứa căntuituhoc
 
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thức
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thứcỨng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thức
Ứng dụng tam thức bậc 2 để chứng minh bất đẳng thứcNhập Vân Long
 
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-tyCác phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-ty
Các phương pháp hay giải Phuong trinh-vo-tyroggerbob
 
BĐT Côsi ngược dấu
BĐT Côsi ngược dấuBĐT Côsi ngược dấu
BĐT Côsi ngược dấunhankhangvt
 
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNCHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNBOIDUONGTOAN.COM
 

More Related Content

What's hot

CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNCHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNBOIDUONGTOAN.COM
 
[Htq] toan 9 hsg tp hn dap an
[Htq] toan 9 hsg tp hn   dap an[Htq] toan 9 hsg tp hn   dap an
[Htq] toan 9 hsg tp hn dap anHồng Quang
 
Bat dang thuc cauchy schawrz dang engel
Bat dang thuc cauchy schawrz dang engelBat dang thuc cauchy schawrz dang engel
Bat dang thuc cauchy schawrz dang engelPTAnh SuperA
 
Một số bài toán bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - 7 - 8 - Phần Đại Số
Một số bài toán bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - 7 - 8 - Phần Đại SốMột số bài toán bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - 7 - 8 - Phần Đại Số
Một số bài toán bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - 7 - 8 - Phần Đại SốBồi dưỡng Toán lớp 6
 
1 dạng bđt xoay vòng
1 dạng bđt xoay vòng1 dạng bđt xoay vòng
1 dạng bđt xoay vòngcuong4012
 
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)Sao Băng Lạnh Giá
 
đề Thi hsg toán 8 có đáp án
đề Thi hsg toán 8 có đáp ánđề Thi hsg toán 8 có đáp án
đề Thi hsg toán 8 có đáp ánCảnh
 
Các bài toán về tỷ lệ thức
Các bài toán về tỷ lệ thứcCác bài toán về tỷ lệ thức
Các bài toán về tỷ lệ thứcKim Liên Cao
 
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩnBộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩnThế Giới Tinh Hoa
 
Chuyên đề phương trình vô tỷ
Chuyên đề phương trình vô tỷChuyên đề phương trình vô tỷ
Chuyên đề phương trình vô tỷtuituhoc
 
Một số chuyên đề nâng cao đại số lớp 7
Một số chuyên đề nâng cao đại số lớp 7Một số chuyên đề nâng cao đại số lớp 7
Một số chuyên đề nâng cao đại số lớp 7vukimhoanc2vinhhoa
 
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9BOIDUONGTOAN.COM
 
Tuyển tập 28 đề thi và đáp án HSG Toán lớp 6
Tuyển tập 28 đề thi và đáp án HSG Toán lớp 6Tuyển tập 28 đề thi và đáp án HSG Toán lớp 6
Tuyển tập 28 đề thi và đáp án HSG Toán lớp 6Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
Bat dang thuc amgm
Bat dang thuc amgmBat dang thuc amgm
Bat dang thuc amgmHùng Sỹ
 
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy ThíchBồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy ThíchBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Bdt đánh giá trên biên nhìn vào điểm nút
Bdt đánh giá trên biên nhìn vào điểm nútBdt đánh giá trên biên nhìn vào điểm nút
Bdt đánh giá trên biên nhìn vào điểm nútThế Giới Tinh Hoa
 
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhất
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhấtCác chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhất
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhấtBồi dưỡng Toán lớp 6
 
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyênThấy Tên Tao Không
 
72 hệ phương trình
72 hệ phương trình72 hệ phương trình
72 hệ phương trìnhHades0510
 
Phuong trinh vo ty
Phuong trinh vo tyPhuong trinh vo ty
Phuong trinh vo tytututhoi1234
 

What's hot (20)

CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊNCHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
 
[Htq] toan 9 hsg tp hn dap an
[Htq] toan 9 hsg tp hn   dap an[Htq] toan 9 hsg tp hn   dap an
[Htq] toan 9 hsg tp hn dap an
 
Bat dang thuc cauchy schawrz dang engel
Bat dang thuc cauchy schawrz dang engelBat dang thuc cauchy schawrz dang engel
Bat dang thuc cauchy schawrz dang engel
 
Một số bài toán bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - 7 - 8 - Phần Đại Số
Một số bài toán bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - 7 - 8 - Phần Đại SốMột số bài toán bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - 7 - 8 - Phần Đại Số
Một số bài toán bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - 7 - 8 - Phần Đại Số
 
1 dạng bđt xoay vòng
1 dạng bđt xoay vòng1 dạng bđt xoay vòng
1 dạng bđt xoay vòng
 
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)
Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp chọn điểm rơi. (1)
 
đề Thi hsg toán 8 có đáp án
đề Thi hsg toán 8 có đáp ánđề Thi hsg toán 8 có đáp án
đề Thi hsg toán 8 có đáp án
 
Các bài toán về tỷ lệ thức
Các bài toán về tỷ lệ thứcCác bài toán về tỷ lệ thức
Các bài toán về tỷ lệ thức
 
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩnBộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
Bộ sưu tập bất đẳng thức của võ quốc bá cẩn
 
Chuyên đề phương trình vô tỷ
Chuyên đề phương trình vô tỷChuyên đề phương trình vô tỷ
Chuyên đề phương trình vô tỷ
 
Một số chuyên đề nâng cao đại số lớp 7
Một số chuyên đề nâng cao đại số lớp 7Một số chuyên đề nâng cao đại số lớp 7
Một số chuyên đề nâng cao đại số lớp 7
 
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
Chuyên đề Đẳng Thức và Bất đẳng thức - Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 9
 
Tuyển tập 28 đề thi và đáp án HSG Toán lớp 6
Tuyển tập 28 đề thi và đáp án HSG Toán lớp 6Tuyển tập 28 đề thi và đáp án HSG Toán lớp 6
Tuyển tập 28 đề thi và đáp án HSG Toán lớp 6
 
Bat dang thuc amgm
Bat dang thuc amgmBat dang thuc amgm
Bat dang thuc amgm
 
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy ThíchBồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích
Bồi dưỡng nâng cao HSG Toán lớp 7 qua 16 chuyên đề - Thầy Thích
 
Bdt đánh giá trên biên nhìn vào điểm nút
Bdt đánh giá trên biên nhìn vào điểm nútBdt đánh giá trên biên nhìn vào điểm nút
Bdt đánh giá trên biên nhìn vào điểm nút
 
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhất
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhấtCác chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhất
Các chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán THCS hay nhất
 
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
 
72 hệ phương trình
72 hệ phương trình72 hệ phương trình
72 hệ phương trình
 
Phuong trinh vo ty
Phuong trinh vo tyPhuong trinh vo ty
Phuong trinh vo ty
 

Similar to TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN

Sach pt tang hs online
Sach pt tang hs onlineSach pt tang hs online
Sach pt tang hs onlineQuý Hoàng
 
200 Bài Tập Tích Phân Hay Và Khó
200 Bài Tập Tích Phân Hay Và Khó200 Bài Tập Tích Phân Hay Và Khó
200 Bài Tập Tích Phân Hay Và KhóAnh Thư
 
Tuyen tap 200 bai tap tich phan hay va kho ltdhcd
Tuyen tap 200 bai tap tich phan hay va kho  ltdhcdTuyen tap 200 bai tap tich phan hay va kho  ltdhcd
Tuyen tap 200 bai tap tich phan hay va kho ltdhcdTai Khonnan
 
Tuyen tap cac bai toan va phuong phap giai pt va bpt vo ty
Tuyen tap cac bai toan va phuong phap giai  pt va bpt vo ty Tuyen tap cac bai toan va phuong phap giai  pt va bpt vo ty
Tuyen tap cac bai toan va phuong phap giai pt va bpt vo ty Huynh ICT
 
[DeThiThu.Net]LienHop-PTVoTy-NVCuong.pdf
[DeThiThu.Net]LienHop-PTVoTy-NVCuong.pdf[DeThiThu.Net]LienHop-PTVoTy-NVCuong.pdf
[DeThiThu.Net]LienHop-PTVoTy-NVCuong.pdfCuongKhtn1
 
7 3-2016 tuyen tap 50 bai he pt hay va dac sac tang hs online-p1
7 3-2016 tuyen tap 50 bai he pt hay va dac sac tang hs online-p17 3-2016 tuyen tap 50 bai he pt hay va dac sac tang hs online-p1
7 3-2016 tuyen tap 50 bai he pt hay va dac sac tang hs online-p1Nguyen Tan
 
Giai phuong-trinh-nghiem-nguyen-son
Giai phuong-trinh-nghiem-nguyen-sonGiai phuong-trinh-nghiem-nguyen-son
Giai phuong-trinh-nghiem-nguyen-sonNhập Vân Long
 
CÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI
CÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘICÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI
CÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘINhập Vân Long
 
Boxmathtuyentaphept.thuvienvatly.com.57d61.18410
Boxmathtuyentaphept.thuvienvatly.com.57d61.18410Boxmathtuyentaphept.thuvienvatly.com.57d61.18410
Boxmathtuyentaphept.thuvienvatly.com.57d61.18410Cuong Archuleta
 
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9Nhập Vân Long
 
10 kithuatgiaiphuongtrinhvoti thanhtung
10 kithuatgiaiphuongtrinhvoti thanhtung10 kithuatgiaiphuongtrinhvoti thanhtung
10 kithuatgiaiphuongtrinhvoti thanhtungHuynh ICT
 
Phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ
Phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũPhương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ
Phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũLinh Nguyễn
 
07 nguyen ham luong giac p2
07 nguyen ham luong giac p207 nguyen ham luong giac p2
07 nguyen ham luong giac p2Huynh ICT
 
04 phuong trinh mu p1
04 phuong trinh mu p104 phuong trinh mu p1
04 phuong trinh mu p1Huynh ICT
 
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢ...
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢ...TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢ...
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
Chuyên đề hệ phương trình bằng phương pháp hàm số
Chuyên đề hệ phương trình bằng phương pháp hàm sốChuyên đề hệ phương trình bằng phương pháp hàm số
Chuyên đề hệ phương trình bằng phương pháp hàm sốVui Lên Bạn Nhé
 
Đề thi tóan cao cấp k15
Đề thi tóan cao cấp k15Đề thi tóan cao cấp k15
Đề thi tóan cao cấp k15dethinhh
 
[Vnmath.com] bai giang-trong_tam_ve_ham_so_thay_dang_viet_hung
[Vnmath.com] bai giang-trong_tam_ve_ham_so_thay_dang_viet_hung[Vnmath.com] bai giang-trong_tam_ve_ham_so_thay_dang_viet_hung
[Vnmath.com] bai giang-trong_tam_ve_ham_so_thay_dang_viet_hungĐức Mạnh Ngô
 
Cđ van dung bdt giai pt hpt
Cđ van dung bdt giai pt hptCđ van dung bdt giai pt hpt
Cđ van dung bdt giai pt hptCảnh
 
04 phuong trinh mu p2
04 phuong trinh mu p204 phuong trinh mu p2
04 phuong trinh mu p2Huynh ICT
 

Similar to TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN (20)

Sach pt tang hs online
Sach pt tang hs onlineSach pt tang hs online
Sach pt tang hs online
 
200 Bài Tập Tích Phân Hay Và Khó
200 Bài Tập Tích Phân Hay Và Khó200 Bài Tập Tích Phân Hay Và Khó
200 Bài Tập Tích Phân Hay Và Khó
 
Tuyen tap 200 bai tap tich phan hay va kho ltdhcd
Tuyen tap 200 bai tap tich phan hay va kho  ltdhcdTuyen tap 200 bai tap tich phan hay va kho  ltdhcd
Tuyen tap 200 bai tap tich phan hay va kho ltdhcd
 
Tuyen tap cac bai toan va phuong phap giai pt va bpt vo ty
Tuyen tap cac bai toan va phuong phap giai  pt va bpt vo ty Tuyen tap cac bai toan va phuong phap giai  pt va bpt vo ty
Tuyen tap cac bai toan va phuong phap giai pt va bpt vo ty
 
[DeThiThu.Net]LienHop-PTVoTy-NVCuong.pdf
[DeThiThu.Net]LienHop-PTVoTy-NVCuong.pdf[DeThiThu.Net]LienHop-PTVoTy-NVCuong.pdf
[DeThiThu.Net]LienHop-PTVoTy-NVCuong.pdf
 
7 3-2016 tuyen tap 50 bai he pt hay va dac sac tang hs online-p1
7 3-2016 tuyen tap 50 bai he pt hay va dac sac tang hs online-p17 3-2016 tuyen tap 50 bai he pt hay va dac sac tang hs online-p1
7 3-2016 tuyen tap 50 bai he pt hay va dac sac tang hs online-p1
 
Giai phuong-trinh-nghiem-nguyen-son
Giai phuong-trinh-nghiem-nguyen-sonGiai phuong-trinh-nghiem-nguyen-son
Giai phuong-trinh-nghiem-nguyen-son
 
CÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI
CÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘICÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI
CÂU I TRONG CÁC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI
 
Boxmathtuyentaphept.thuvienvatly.com.57d61.18410
Boxmathtuyentaphept.thuvienvatly.com.57d61.18410Boxmathtuyentaphept.thuvienvatly.com.57d61.18410
Boxmathtuyentaphept.thuvienvatly.com.57d61.18410
 
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
Giải một số phương trình nghiệm nguyên trong đề thi toán 9
 
10 kithuatgiaiphuongtrinhvoti thanhtung
10 kithuatgiaiphuongtrinhvoti thanhtung10 kithuatgiaiphuongtrinhvoti thanhtung
10 kithuatgiaiphuongtrinhvoti thanhtung
 
Phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ
Phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũPhương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ
Phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ
 
07 nguyen ham luong giac p2
07 nguyen ham luong giac p207 nguyen ham luong giac p2
07 nguyen ham luong giac p2
 
04 phuong trinh mu p1
04 phuong trinh mu p104 phuong trinh mu p1
04 phuong trinh mu p1
 
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢ...
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢ...TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢ...
TÁCH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM 2022 (10 CHỦ ĐỀ CÓ LỜI GIẢ...
 
Chuyên đề hệ phương trình bằng phương pháp hàm số
Chuyên đề hệ phương trình bằng phương pháp hàm sốChuyên đề hệ phương trình bằng phương pháp hàm số
Chuyên đề hệ phương trình bằng phương pháp hàm số
 
Đề thi tóan cao cấp k15
Đề thi tóan cao cấp k15Đề thi tóan cao cấp k15
Đề thi tóan cao cấp k15
 
[Vnmath.com] bai giang-trong_tam_ve_ham_so_thay_dang_viet_hung
[Vnmath.com] bai giang-trong_tam_ve_ham_so_thay_dang_viet_hung[Vnmath.com] bai giang-trong_tam_ve_ham_so_thay_dang_viet_hung
[Vnmath.com] bai giang-trong_tam_ve_ham_so_thay_dang_viet_hung
 
Cđ van dung bdt giai pt hpt
Cđ van dung bdt giai pt hptCđ van dung bdt giai pt hpt
Cđ van dung bdt giai pt hpt
 
04 phuong trinh mu p2
04 phuong trinh mu p204 phuong trinh mu p2
04 phuong trinh mu p2
 

More from Bồi dưỡng Toán lớp 6

ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10
ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10
ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)
ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)
ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mới
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mớiTuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mới
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mớiBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mới
Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mớiBồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mới
Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mớiBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sống
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sốngToán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sống
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sốngBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạo
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạoToán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạo
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạoBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh Diều
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh DiềuToán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh Diều
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh DiềuBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh Diều
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh DiềuĐề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh Diều
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh DiềuBồi dưỡng Toán lớp 6
 
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
BỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀBỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Đề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp án
Đề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp ánĐề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp án
Đề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp ánBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19
Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19
Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1
Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1
Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020
Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020
Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020Bồi dưỡng Toán lớp 6
 
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy Thích
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy ThíchTuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy Thích
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy ThíchBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Tuyển tập 90 đề thi HSG môn Ngữ Văn lớp 6 có hướng dẫn giải
Tuyển tập 90 đề thi HSG môn Ngữ Văn lớp 6 có hướng dẫn giảiTuyển tập 90 đề thi HSG môn Ngữ Văn lớp 6 có hướng dẫn giải
Tuyển tập 90 đề thi HSG môn Ngữ Văn lớp 6 có hướng dẫn giảiBồi dưỡng Toán lớp 6
 
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tiếng Nhật Hà Nội năm 2019 - 2020 (Đề tham k...
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tiếng Nhật Hà Nội năm 2019 - 2020 (Đề tham k...Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tiếng Nhật Hà Nội năm 2019 - 2020 (Đề tham k...
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tiếng Nhật Hà Nội năm 2019 - 2020 (Đề tham k...Bồi dưỡng Toán lớp 6
 

More from Bồi dưỡng Toán lớp 6 (20)

ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10
ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10
ĐẠI SỐ 9 - Phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc ba và các bài toán thi vào lớp 10
 
ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)
ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)
ĐẠI SỐ 9 - Chủ đề về Rút gọn biểu thức và ôn thi vào lớp 10 (File word)
 
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mới
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mớiTuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mới
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 6 theo SGK mới
 
Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mới
Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mớiBồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mới
Bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 theo 22 chuyên đề của SGK mới
 
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sống
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sốngToán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sống
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Kết nối tri thức với cuộc sống
 
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạo
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạoToán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạo
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Chân trời sáng tạo
 
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh Diều
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh DiềuToán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh Diều
Toán lớp 6 cơ bản và nâng cao theo sách mới Cánh Diều
 
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019
Đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 6 huyện Đan Phượng năm 2018 - 2019
 
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Toán lớp 1 năm 2020 - 2021
 
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh Diều
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh DiềuĐề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh Diều
Đề kiểm tra giữa kì 1 môn Tiếng Việt 1 theo sách Cánh Diều
 
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 1 + 2 NĂM 2018
 
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018
ĐỀ THI TOÁN KANGAROO IKMC LỚP 3 + 4 NĂM 2018
 
BỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀBỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀ
BỒI DƯỠNG TOÁN QUỐC TẾ LỚP 2, 3 QUA 14 CHUYÊN ĐỀ
 
Đề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp án
Đề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp ánĐề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp án
Đề thi vào lớp 10 môn Toán của Hà Nội năm học 2019 - 2020 có đáp án
 
Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19
Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19
Đề ôn tập Toán lớp 3 trong kì nghỉ Covid - 19
 
Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1
Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1
Một số bài toán lớp 1 ôn tập dành cho HS khối 1
 
Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020
Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020
Tuyển tập 12 đề ôn thi học kì 1 môn Toán lớp 7 năm học 2019 - 2020
 
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy Thích
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy ThíchTuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy Thích
Tuyển tập 22 chuyên đề bồi dưỡng HSG môn Toán lớp 6 - Toán Thầy Thích
 
Tuyển tập 90 đề thi HSG môn Ngữ Văn lớp 6 có hướng dẫn giải
Tuyển tập 90 đề thi HSG môn Ngữ Văn lớp 6 có hướng dẫn giảiTuyển tập 90 đề thi HSG môn Ngữ Văn lớp 6 có hướng dẫn giải
Tuyển tập 90 đề thi HSG môn Ngữ Văn lớp 6 có hướng dẫn giải
 
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tiếng Nhật Hà Nội năm 2019 - 2020 (Đề tham k...
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tiếng Nhật Hà Nội năm 2019 - 2020 (Đề tham k...Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tiếng Nhật Hà Nội năm 2019 - 2020 (Đề tham k...
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Tiếng Nhật Hà Nội năm 2019 - 2020 (Đề tham k...
 

Recently uploaded

BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
SGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdf
SGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdfSGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdf
SGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdfHongBiThi1
 
TÓM TẮT DƯỢC LÝ HỌC (NGOC HA THI MINH - SINH VIÊN Y ĐA KHOA - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ...
TÓM TẮT DƯỢC LÝ HỌC (NGOC HA THI MINH - SINH VIÊN Y ĐA KHOA - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ...TÓM TẮT DƯỢC LÝ HỌC (NGOC HA THI MINH - SINH VIÊN Y ĐA KHOA - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ...
TÓM TẮT DƯỢC LÝ HỌC (NGOC HA THI MINH - SINH VIÊN Y ĐA KHOA - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÀI GIẢNG POWERPOINT THEO LESSON ĐẦY ĐỦ CẢ NĂM - TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS (...
BÀI GIẢNG POWERPOINT THEO LESSON ĐẦY ĐỦ CẢ NĂM - TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS (...BÀI GIẢNG POWERPOINT THEO LESSON ĐẦY ĐỦ CẢ NĂM - TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS (...
BÀI GIẢNG POWERPOINT THEO LESSON ĐẦY ĐỦ CẢ NĂM - TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS (...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC XÂY DỰNG TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG CHO TRÀ TÚI LỌC ĐẢ...
BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC XÂY DỰNG TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG CHO TRÀ TÚI LỌC ĐẢ...BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC XÂY DỰNG TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG CHO TRÀ TÚI LỌC ĐẢ...
BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC XÂY DỰNG TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG CHO TRÀ TÚI LỌC ĐẢ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...Nguyen Thanh Tu Collection
 
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TẬP VỀ PHẢN ỨNG CHUYỂN VỊ TRONG HÓA HỮU CƠ PH...
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TẬP VỀ PHẢN ỨNG CHUYỂN VỊ TRONG HÓA HỮU CƠ PH...TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TẬP VỀ PHẢN ỨNG CHUYỂN VỊ TRONG HÓA HỮU CƠ PH...
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TẬP VỀ PHẢN ỨNG CHUYỂN VỊ TRONG HÓA HỮU CƠ PH...Nguyen Thanh Tu Collection
 
BÀI GIẢNG POWERPOINT, WORKSHEET TIẾNG ANH 6 - I-LEARN SMART WORLD - HK2 (CÓ V...
BÀI GIẢNG POWERPOINT, WORKSHEET TIẾNG ANH 6 - I-LEARN SMART WORLD - HK2 (CÓ V...BÀI GIẢNG POWERPOINT, WORKSHEET TIẾNG ANH 6 - I-LEARN SMART WORLD - HK2 (CÓ V...
BÀI GIẢNG POWERPOINT, WORKSHEET TIẾNG ANH 6 - I-LEARN SMART WORLD - HK2 (CÓ V...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA VẬT RẮN PHỤC VỤ...
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA VẬT RẮN PHỤC VỤ...TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA VẬT RẮN PHỤC VỤ...
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA VẬT RẮN PHỤC VỤ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...Nguyen Thanh Tu Collection
 
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI MỘT SỐ VẤN ĐỀ SỐ HỌC TRONG CÁC KÌ THI OLYMPIC TOÁ...
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI MỘT SỐ VẤN ĐỀ SỐ HỌC TRONG CÁC KÌ THI OLYMPIC TOÁ...TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI MỘT SỐ VẤN ĐỀ SỐ HỌC TRONG CÁC KÌ THI OLYMPIC TOÁ...
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI MỘT SỐ VẤN ĐỀ SỐ HỌC TRONG CÁC KÌ THI OLYMPIC TOÁ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...Nguyen Thanh Tu Collection
 
XÂY DỰNG QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG MỘT SỐ KIM LOẠI BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUANG PHỔ HẤP ...
XÂY DỰNG QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG MỘT SỐ KIM LOẠI BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUANG PHỔ HẤP ...XÂY DỰNG QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG MỘT SỐ KIM LOẠI BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUANG PHỔ HẤP ...
XÂY DỰNG QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG MỘT SỐ KIM LOẠI BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUANG PHỔ HẤP ...Nguyen Thanh Tu Collection
 
THẨM ĐỊNH QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG SITAGLIPTIN, METFORMIN HYDROCHLORID VÀ GIỚI HẠ...
THẨM ĐỊNH QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG SITAGLIPTIN, METFORMIN HYDROCHLORID VÀ GIỚI HẠ...THẨM ĐỊNH QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG SITAGLIPTIN, METFORMIN HYDROCHLORID VÀ GIỚI HẠ...
THẨM ĐỊNH QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG SITAGLIPTIN, METFORMIN HYDROCHLORID VÀ GIỚI HẠ...Nguyen Thanh Tu Collection
 

Recently uploaded (18)

BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
BỘ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 VẬT LÝ 11 - KẾT NỐI TRI THỨC - THEO CẤU TRÚC ĐỀ MI...
 
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
NGHIÊN CỨU THÀNH PHẦN HÓA HỌC VÀ KHẢ NĂNG XUA MUỖI AEDES AEGYPTI TRONG KHÔNG ...
 
SGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdf
SGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdfSGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdf
SGK Tràn dịch màng phổi Y4 RÁT LÀ HAY.pdf
 
TÓM TẮT DƯỢC LÝ HỌC (NGOC HA THI MINH - SINH VIÊN Y ĐA KHOA - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ...
TÓM TẮT DƯỢC LÝ HỌC (NGOC HA THI MINH - SINH VIÊN Y ĐA KHOA - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ...TÓM TẮT DƯỢC LÝ HỌC (NGOC HA THI MINH - SINH VIÊN Y ĐA KHOA - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ...
TÓM TẮT DƯỢC LÝ HỌC (NGOC HA THI MINH - SINH VIÊN Y ĐA KHOA - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ...
 
BÀI GIẢNG POWERPOINT THEO LESSON ĐẦY ĐỦ CẢ NĂM - TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS (...
BÀI GIẢNG POWERPOINT THEO LESSON ĐẦY ĐỦ CẢ NĂM - TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS (...BÀI GIẢNG POWERPOINT THEO LESSON ĐẦY ĐỦ CẢ NĂM - TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS (...
BÀI GIẢNG POWERPOINT THEO LESSON ĐẦY ĐỦ CẢ NĂM - TIẾNG ANH 8 GLOBAL SUCCESS (...
 
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
BỘ ĐỀ THEO CHUYÊN ĐỀ + LUYỆN ĐỀ TỔNG HỢP + MỘT SỐ BÀI NGHỊ LUẬN HAY BỒI DƯỠNG...
 
BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC XÂY DỰNG TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG CHO TRÀ TÚI LỌC ĐẢ...
BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC XÂY DỰNG TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG CHO TRÀ TÚI LỌC ĐẢ...BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC XÂY DỰNG TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG CHO TRÀ TÚI LỌC ĐẢ...
BÁO CÁO NGHIÊN CỨU KHOA HỌC XÂY DỰNG TIÊU CHUẨN CHẤT LƯỢNG CHO TRÀ TÚI LỌC ĐẢ...
 
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
TỔNG HỢP 137 CÂU HỎI QUY LUẬT DI TRUYỀN LUYỆN THI HỌC SINH GIỎI THPT MÔN SINH...
 
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
CHUYÊN ĐỀ PHỔ HỒNG NGOẠI IR, PHỔ KHỐI LƯỢNG MS PHỤC VỤ VIỆC GIẢNG DẠY CHƯƠNG ...
 
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TẬP VỀ PHẢN ỨNG CHUYỂN VỊ TRONG HÓA HỮU CƠ PH...
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TẬP VỀ PHẢN ỨNG CHUYỂN VỊ TRONG HÓA HỮU CƠ PH...TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TẬP VỀ PHẢN ỨNG CHUYỂN VỊ TRONG HÓA HỮU CƠ PH...
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TẬP VỀ PHẢN ỨNG CHUYỂN VỊ TRONG HÓA HỮU CƠ PH...
 
BÀI GIẢNG POWERPOINT, WORKSHEET TIẾNG ANH 6 - I-LEARN SMART WORLD - HK2 (CÓ V...
BÀI GIẢNG POWERPOINT, WORKSHEET TIẾNG ANH 6 - I-LEARN SMART WORLD - HK2 (CÓ V...BÀI GIẢNG POWERPOINT, WORKSHEET TIẾNG ANH 6 - I-LEARN SMART WORLD - HK2 (CÓ V...
BÀI GIẢNG POWERPOINT, WORKSHEET TIẾNG ANH 6 - I-LEARN SMART WORLD - HK2 (CÓ V...
 
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA VẬT RẮN PHỤC VỤ...
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA VẬT RẮN PHỤC VỤ...TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA VẬT RẮN PHỤC VỤ...
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG LIÊN KẾT CỦA VẬT RẮN PHỤC VỤ...
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 10 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
 
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
TÀI LIỆU DẠY THÊM HÓA HỌC 11 THEO MỨC ĐỘ SÁCH MỚI - KẾT NỐI TRI THỨC, CÁNH DI...
 
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI MỘT SỐ VẤN ĐỀ SỐ HỌC TRONG CÁC KÌ THI OLYMPIC TOÁ...
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI MỘT SỐ VẤN ĐỀ SỐ HỌC TRONG CÁC KÌ THI OLYMPIC TOÁ...TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI MỘT SỐ VẤN ĐỀ SỐ HỌC TRONG CÁC KÌ THI OLYMPIC TOÁ...
TỔNG HỢP CHUYÊN ĐỀ ĐẠT GIẢI MỘT SỐ VẤN ĐỀ SỐ HỌC TRONG CÁC KÌ THI OLYMPIC TOÁ...
 
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN + CẤP TỈNH 2023 MÔN NGỮ VĂN LỚP 9 THCS (2...
 
XÂY DỰNG QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG MỘT SỐ KIM LOẠI BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUANG PHỔ HẤP ...
XÂY DỰNG QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG MỘT SỐ KIM LOẠI BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUANG PHỔ HẤP ...XÂY DỰNG QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG MỘT SỐ KIM LOẠI BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUANG PHỔ HẤP ...
XÂY DỰNG QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG MỘT SỐ KIM LOẠI BẰNG PHƯƠNG PHÁP QUANG PHỔ HẤP ...
 
THẨM ĐỊNH QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG SITAGLIPTIN, METFORMIN HYDROCHLORID VÀ GIỚI HẠ...
THẨM ĐỊNH QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG SITAGLIPTIN, METFORMIN HYDROCHLORID VÀ GIỚI HẠ...THẨM ĐỊNH QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG SITAGLIPTIN, METFORMIN HYDROCHLORID VÀ GIỚI HẠ...
THẨM ĐỊNH QUY TRÌNH ĐỊNH LƯỢNG SITAGLIPTIN, METFORMIN HYDROCHLORID VÀ GIỚI HẠ...
 

TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN

  • 1. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 1 TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN Liên hệ tư vấn học tập và đặt mua tài liệu:  Giáo viên biên soạn: Thầy Toàn  Tel – Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích)  Email: HoctoanIQ@gmail.com  Website: www.ToanIQ.com PHỤ LỤC BAO GỒM CÓ: ĐẠI SỐ & SỐ HỌC & HÌNH HỌC  Chuyên đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử  Chuyên đề 2: Rút gọn biểu thức  Chuyên đề 3: Tìm điều kiện để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước  Chuyên đề 4: Hàm số và Ứng dung trong giải toán  Chuyên đề 5: Ứng dụng định lí Vi-ét trong giải toán
  • 2. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 2  Chuyên đề 6: Bất đẳng thức  Chuyên đề 7: Phương trình đa thức một ẩn  Chuyên đề 8: Phương trình vô tỉ  Chuyên đề 9: Hệ phương trình  Chuyên đề 10: Hệ thức lượng trong tam giác vuông  Chuyên đề 11: Tứ giác nội tiếp  Chuyên đề 12: Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến  Chuyên đề 13: Hai đường tròn cắt nhau  Chuyên đề 14: Một số định lí hình học  Chuyên đề 15: Điểm thẳng hàng, đường thẳng đồng quy và điểm cố định  Chuyên đề 16: Cực trị hình học  Chuyên đề 17: Số nguyên tố - Số chính phương – Đồng dư thức  Chuyên đề 18: Phương trình nghiệm nguyên  Chuyên đề 19: Nguyên lí Di-rich-lê
  • 3. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 3 NỘI DUNG MẪU CHUYÊN ĐỀ 8: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ I. Phương Pháp Nâng Lên Lũy Thừa: Cơ sở lí thuyết: √𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)  { 𝑔(𝑥) ≥ 0 𝑓( 𝑥) = (𝑔( 𝑥)) 2 √𝑓(𝑥) 3 = 𝑔(𝑥)  𝑓( 𝑥) = (𝑔( 𝑥)) 3 . Bài 1: Giải phương trình: a) √𝑥2 + 4𝑥 + 5 = 2𝑥 + 5 (1) b) √ 𝑥 − 1 + √7𝑥 + 1 = √14𝑥 − 6. (2) c) √ 𝑥 + 1 3 + √7 − 𝑥 3 = 2. (3) d) √𝑥2 + 𝑥 + 2 + √𝑥2 + 𝑥 + 7 = 5 (4) Giải a) Phương trình (1) tương đương với: { 2𝑥 + 5 ≥ 0 𝑥2 + 4𝑥 + 5 = (2𝑥 + 5)2  { 𝑥 ≥ − 5 2 3𝑥2 + 16𝑥 + 20 = 0 Xét phương trình: 3x2 + 16x + 20 = 0  3x2 + 6x + 10x + 20 = 0  (x + 2)(3x + 10) = 0  𝑥 = −2 hoặc 𝑥 = − 10 3 . Đối chiếu với điều kiện 𝑥 ≥ − 5 2 ta thấy nghiệm của phương trình là x = -2. b) ĐK: { 𝑥 − 1 ≥ 0 7𝑥 + 1 ≥ 0 14𝑥 − 6 ≥ 0  { 𝑥 ≥ 1 𝑥 ≥ − 1 7 𝑥 ≥ 3 7 => 𝑥 ≥ 1. Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được: 𝑥 − 1 + 7𝑥 + 1 + 2√( 𝑥 − 1)(7𝑥 + 1) = 14𝑥 − 6
  • 4. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 4  √(𝑥 − 1)(7𝑥 + 1) = 3𝑥 − 3  (x – 1)(7x + 1) = 9(x – 1)2  7x2 – 6x – 1 = 9x2 – 18x + 9  2x2 – 12x + 10 = 0  2(x – 1)(x – 5) = 0  x = 1 hoặc x = 5 (thỏa mãn điều kiện 𝑥 ≥ 1) Vậy tập nghiệm của phương trình là: {1; 5}. c) Lập phương hai vế của phương trình (3) và áp dụng hằng đẳng thức: (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) ta có: 𝑥 + 1 + 7 − 𝑥 + 3√( 𝑥 + 1)(7 − 𝑥)3 = 8  √(𝑥 + 1)(7 − 𝑥) 3 = 0  (x + 1)(7 – x) = 0  x = -1 hoặc x = 7. Vậy tập nghiệm của phương trình là {-1; 7}. d) √𝑥2 + 𝑥 + 2 + √𝑥2 + 𝑥 + 7 = 5 (4) ĐK: { 𝑥2 + 𝑥 + 2 ≥ 0 𝑥2 + 𝑥 + 7 ≥ 0  { (𝑥 + 1 2 )2 + 3 4 ≥ 0 (𝑥 + 1 2 )2 + 27 4 ≥ 0 đúng với mọi x. Phương trình (4)  √𝑥2 + 𝑥 + 2 = 5 − √𝑥2 + 𝑥 + 7  { √𝑥2 + 𝑥 + 7 ≤ 5 𝑥2 + 𝑥 + 2 = 25 − 10√𝑥2 + 𝑥 + 7 + 𝑥2 + 𝑥 + 7  { 𝑥2 + 𝑥 ≤ 18 √𝑥2 + 𝑥 + 7 = 3  { 𝑥2 + 𝑥 ≤ 18 𝑥2 + 𝑥 + 7 = 9  { 𝑥2 + 𝑥 ≤ 18 ( 𝑥 + 2)( 𝑥 − 1) = 0  { 𝑥2 + 𝑥 ≤ 18 [ 𝑥 = −2 𝑥 = 1  [ 𝑥 = −2 𝑥 = 1 Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 ∈ {−2; 1}.
  • 5. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 5 Bài 2: Giải phương trình: √ 𝑥 + √ 𝑥 + √1 − 𝑥 = 1. Giải ĐK: 0 ≤ 𝑥 ≤ 1. Phương trình đã cho tương đương với: √ 𝑥 + √1 − 𝑥 = 1 − √ 𝑥 => 𝑥 + √1 − 𝑥 = 1 − 2√ 𝑥 + 𝑥  √1 − 𝑥 = 1 − 2√ 𝑥  { 1 − 2√ 𝑥 ≥ 0 1 − 𝑥 = 1 − 4√ 𝑥 + 4𝑥  { 𝑥 ≤ 1 4 5𝑥 − 4√ 𝑥 = 0  { 𝑥 ≤ 1 4 (1) √ 𝑥(5√ 𝑥 − 4) = 0 (2) Giải phương trình (2). Ta có 2 trường hợp. TH1: √ 𝑥 = 0  x = 0. Thỏa mãn các điều kiện TH2: 5√ 𝑥 − 4 = 0  √ 𝑥 = 4 5  𝑥 = 16 25 . Không thỏa mãn điều kiện (1). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0. II. Phương Pháp Sử Dụng Biểu Thức Liên Hợp: Các công thức cần nhớ: 𝐴 + √ 𝐵 = 𝐴2−𝐵 𝐴−√ 𝐵 ; 𝐴 − √ 𝐵 = 𝐴2−𝐵 𝐴+√ 𝐵 √𝐴 + √ 𝐵 = 𝐴−𝐵 √𝐴−√𝐵 ; √𝐴 − √ 𝐵 = 𝐴−𝐵 √𝐴+√𝐵 √𝐴 3 + √ 𝐵 3 = 𝐴+𝐵 √𝐴23 − √𝐴𝐵 3 + √𝐵23 √𝐴 3 − √ 𝐵 3 = 𝐴−𝐵 √𝐴23 + √𝐴𝐵 3 + √𝐵23 Bài 3: Giải phương trình: √2𝑥2 − 1 + √𝑥2 − 3𝑥 − 2 = √2𝑥2 + 2𝑥 + 3 + √𝑥2 − 𝑥 + 2. Giải ĐK: { 2𝑥2 − 1 ≥ 0 𝑥2 − 3𝑥 − 2 ≥ 0 Phương trình đã cho tương đương với:
  • 6. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 6 √2𝑥2 − 1 − √2𝑥2 + 2𝑥 + 3 = √𝑥2 − 𝑥 + 2 − √𝑥2 − 3𝑥 − 2  −2𝑥−4 √2𝑥2−1+√2𝑥2+2𝑥+3 = 2𝑥+4 √𝑥2−𝑥+2+√𝑥2−3𝑥−2  (2𝑥 + 4). ( 1 √2𝑥2−1+√2𝑥2+2𝑥+3 + 1 √𝑥2−𝑥+2+√𝑥2−3𝑥−2 ) = 0 (*) Vì 1 √2𝑥2−1+√2𝑥2+2𝑥+3 + 1 √𝑥2−𝑥+2+√𝑥2−3𝑥−2 > 0 nên (*)  2x + 4 = 0  x = -2. Thấy x = -2 thỏa mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là x = -2. Bài 4: Giải phương trình: √2𝑥2 + 16𝑥 + 18 + √𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4. Giải ĐK: {2𝑥2 + 16𝑥 + 18 ≥ 0 𝑥2 − 1 ≥ 0 Ta có: √2𝑥2 + 16𝑥 + 18 + √𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4.  √𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4 − √2𝑥2 + 16𝑥 + 18 (1)  √𝑥2 − 1 = 2(𝑥2−1) 2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18  √𝑥2 − 1. ( 2√𝑥2−1 2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18 − 1) = 0  [ √𝑥2 − 1 = 0 2√𝑥2−1 2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18 − 1 = 0 Xét phương trình √𝑥2 − 1 = 0  𝑥 = −1; 𝑥 = 1 (thỏa mãn điều kiện) Xét phương trình: 2√𝑥2−1 2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18 − 1 = 0  2√𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4 + √2𝑥2 + 16𝑥 + 18 (2) Cộng (1) với (2) theo vế ta được: 3√𝑥2 − 1 = 4𝑥 + 8  { 4𝑥 + 8 ≥ 0 9( 𝑥2 − 1) = (4𝑥 + 8)2  { 𝑥 ≥ −2 7𝑥2 + 64𝑥 + 73 = 0  𝑥 = 3√57−32 7 (thỏa mãn điều kiện) Tập nghiệm của phương trình là 𝑆 = {−1; 1; 3√57−32 7 }. Bài 5: Giải phương trình:
  • 7. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 7 √3𝑥 + 1 − √6 − 𝑥 + 3𝑥2 − 14𝑥 − 8 = 0. Giải ĐK: { 3𝑥 + 1 ≥ 0 6 − 𝑥 ≥ 0  { 𝑥 ≥ − 1 3 𝑥 ≤ 6  − 1 3 ≤ 𝑥 ≤ 6. Ta có: √3𝑥 + 1 − √6 − 𝑥 + 3𝑥2 − 14𝑥 − 8 = 0.  (√3𝑥 + 1 − 4) + (1 − √6 − 𝑥) + 3𝑥2 − 14𝑥 − 5 = 0.  3𝑥−15 √3𝑥+1+4 + 𝑥−5 1+√6−𝑥 + ( 𝑥 − 5)(3𝑥 + 1) = 0.  ( 𝑥 − 5). ( 3 √3𝑥+1+4 + 1 1+√6−𝑥 + 3𝑥 + 1) = 0 (*) Do 3𝑥 + 1 ≥ 0 và 3 √3𝑥+1+4 + 1 1+√6−𝑥 > 0 nên 3 √3𝑥+1+4 + 1 1+√6−𝑥 + 3𝑥 + 1 > 0. Vì vậy (*)  x – 5 = 0  x = 5 (thỏa mãn điều kiện). Phương trình có nghiệm duy nhất x = 5. Bài 6: Giải phương trình: (√3𝑥 + 1 − √ 𝑥 + 2). (√3𝑥2 + 7𝑥 + 2 + 4) = 4𝑥 − 2. Giải ĐK: ≥ − 1 3 . Phương trình đã cho tương đương với: 2𝑥−1 √3𝑥+1+√ 𝑥+2 . (√3𝑥2 + 7𝑥 + 2 + 4) = 4𝑥 − 2  (2𝑥 − 1)(√3𝑥2 + 7𝑥 + 2 + 4) = (4𝑥 − 2). (√3𝑥 + 1 + √ 𝑥 + 2).  (2𝑥 − 1). [√(3𝑥 + 1)( 𝑥 + 2) + 4 − 2(√3𝑥 + 1 + √ 𝑥 + 2)] = 0  (2𝑥 − 1). (√3𝑥 + 1 − 2). (√ 𝑥 + 2 − 2) = 0. Do đó, xảy ra các TH sau: TH1: 2x – 1 = 0  𝑥 = 1 2 (thỏa mãn điều kiện) TH2: √3𝑥 + 1 − 2 = 0  3𝑥 + 1 = 4  x = 1 (thỏa mãn điều kiện) TH3: √ 𝑥 + 2 − 2 = 0  x + 2 = 4  x = 2 (thỏa mãn điều kiện) Vậy tập nghiệm của phương trình là: 𝑆 = { 1 2 ; 1; 2}. Bài 7: Giải phương trình: 1 √2𝑥+1 4 − 1 √ 𝑥+2 4 = 𝑥−1 √ 𝑥4 .
  • 8. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 8 Giải ĐK: x > 0. Phương trình đã cho tương đương với: √ 𝑥+2 4 − √2𝑥+1 4 √(𝑥+2)(2𝑥+1) 4 = 𝑥−1 √ 𝑥4  √ 𝑥+2−√2𝑥+1 ( √ 𝑥+2 4 + √2𝑥+1 4 ). √(𝑥+2)(2𝑥+1) 4 , = 𝑥−1 √ 𝑥4  1−𝑥 ( √ 𝑥+2 4 + √2𝑥+1 4 ). √(𝑥+2)(2𝑥+1) 4 = (𝑥−1).(√ 𝑥+2+√2𝑥+1) √ 𝑥4  ( 𝑥 − 1). ( √ 𝑥+2+√2𝑥+1 √ 𝑥4 + 1 ( √ 𝑥+2 4 + √2𝑥+1 4 ). √(𝑥+2)(2𝑥+1) 4 ) = 0 (*) Vì x > 0 nên √ 𝑥+2+√2𝑥+1 √ 𝑥4 + 1 ( √ 𝑥+2 4 + √2𝑥+1 4 ). √(𝑥+2)(2𝑥+1) 4 > 0. Do đó (*)  x – 1 = 0  x = 1 (thỏa mãn điều kiện). Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. Bài 8: Giải phương trình: √2𝑥 + 2 3 − √5𝑥 − 14 3 = (3𝑥 − 16)√ 𝑥 − 2. Giải ĐK: 𝑥 ≥ 2. Phương trình đã cho tương đương với: 16−3𝑥 √(2𝑥+2)23 + √(2𝑥+2)(5𝑥−14) 3 + √(5𝑥−14)23 = (3𝑥 − 16). √ 𝑥 − 2  (3𝑥 − 16). (√ 𝑥 − 2 + 1 √(2𝑥+2)23 + √(2𝑥+2)(5𝑥−14) 3 + √(5𝑥−14)23 ) = 0 (*) Vì 𝑥 ≥ 2 nên √ 𝑥 − 2 + 1 √(2𝑥+2)23 + √(2𝑥+2)(5𝑥−14) 3 + √(5𝑥−14)23 > 0. Do đó (*)  3𝑥 − 16 = 0  𝑥 = 16 3 . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 𝑥 = 16 3 . Bài 9: Giải phương trình: 1 𝑥2 + √ 𝑥 + 2 = 1 𝑥 + √2𝑥 + 1 Giải ĐK: { 𝑥 ≥ − 1 2 𝑥 ≠ 0 . Phương trình đã cho tương đương với: 1 𝑥2 − 1 𝑥 = √2𝑥 + 1 − √ 𝑥 + 2  1−𝑥 𝑥2 = 𝑥−1 √2𝑥+1+√ 𝑥+2
  • 9. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 9  ( 𝑥 − 1). ( 1 √2𝑥+1+√ 𝑥+2 + 1) = 0  x – 1 = 0  x = 1 (vì 1 √2𝑥+1+√ 𝑥+2 + 1 > 0). (thỏa mãn điều kiện) Phương trình có nghiệm duy nhất x = 1. …….
  • 10. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 10 VI: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ TRONG CÁC ĐỀ THI: Bài 59: (Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Năng 2020) Giải phương trình: 3𝑥3 − 𝑥2 + 2𝑥 − 28 + ( 𝑥3 − 4). √𝑥3 − 7 = 0.(1) Bài 60: (Đề Chuyên Sở GD Hà Nội 2020) Giải phương trình: 𝑥2 + 3𝑥 + 5 = (𝑥 + 3)√𝑥2 + 5. Bài 61 (Chuyên Hà Tĩnh 2020) Giải phương trình: 2( 𝑥 − 2)√ 𝑥 + 2 = −𝑥2 + 3𝑥 + 3. Bài 62: (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương 2020) Giải phương trình :  2 2 5 3 6 7 1 3x x x x     Bài 63: (Chuyên Hải Phòng 2020) Giải phương trình   2 1 2 6 3 2x x x x      Bài 64: (Đề chuyên Sở GD TP.HCM 2020) Giải phương trình : 2 2 2 9 2 1 4x x x x x       Bài 65: Chuyên Hưng Yên 2020. Giải phương trình: 5𝑥2 − 2𝑥 − 3 − (2𝑥 − 1)√5𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 0 Bài 66: (Kiên Giang 2020) Giải phương trình: 2 2 1 2 2 1 0x x x x      Bài 67: (Lai Châu 2020) Giải phương trình : 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x          Bài 68: (Lâm Đồng 2020) Giải phương trình : 2 4 6 2 2 3 2x x x      Bài 69: (Nam Định 2020) Giải phương trình : 2 2 3 3 3x x x x    Bài 70: (Phú Thọ 2020) Giải phương trình :  2 2 5 6 4 3 1 3 4x x x x     Bài 71: (Quảng Bình 2020) Giải phương trình: 2 2 12 5 3 5x x x     Bài 72: (Quảng Nam 2020) Giải phương trình :   2 2 1 3 1x x   
  • 11. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 11 VII: HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 59: (Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Năng 2020) Giải phương trình: 3𝑥3 − 𝑥2 + 2𝑥 − 28 + ( 𝑥3 − 4). √𝑥3 − 7 = 0.(1) Giải Điều kiện xác định:  3 7 *x  . Với điều kiện  * , phương trình (1) tương đương:    3 3 3 3 3 2 7 7 4 7 3 7 2x x x x x x x                   3 2 3 3 3 3 2 2 7 4 7 3 7 3 3 1 4 2 1 3 1x x x x x x x x x                          3 2 3 23 3 3 7 4 7 3 7 1 4 1 3 1x x x x x x i            Đặt  3 7, 1 , 0a x b x a b     . Thay vào phương trình (i) ta được :           3 2 3 2 3 3 2 2 2 2 2 2 4 3 4 3 4 3 0 4 3 0 4 3 0 a a a b b b a b a b a b a b a ab b a b Do a ab b a b a b                                  3 3 2 3 2 2 2 7 1 7 2 1 2 8 0 2 4 0 2( 4 0) a b x x x x x x x x x x x x do x x                          Thử lại 2x  vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa mãn. Vậy phương trình có nghiệm x = 2. Bài 60: (Đề Chuyên Sở GD Hà Nội 2020) Giải phương trình: 𝑥2 + 3𝑥 + 5 = (𝑥 + 3)√𝑥2 + 5. Hướng Dẫn Giải PT  𝑥2 + 5 + 3𝑥 − 𝑥√𝑥2 + 5 − 3√𝑥2 + 5 = 0  (√𝑥2 + 5 − 3). (√𝑥2 + 5 − 𝑥) = 0. Đến đây mọi chuyên đơn giản. Ta giải tiếp được 𝑥 ∈ {−2; 2}. Bài 61 (Chuyên Hà Tĩnh 2020) Giải phương trình: 2( 𝑥 − 2)√ 𝑥 + 2 = −𝑥2 + 3𝑥 + 3.
  • 12. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 12 Giải ĐKXĐ: 2x   . Ta có phương trình   2 2 2 2 3 3 0x x x x          2 2 2 2 2 2 9x x x x          2 2 2 3 2 2 9 2 2 3 x x x x x x                      2 1 2 2 2 1 2 2 2 5 *) 2 2 3 2 5 2 5 11 29 ( )2 5 2 11 23 0 11 29 ( ) 2 2 1 *) 2 2 3 2 1 2 1 1 5 ( )2 1 2 1 0 1 5 ( ) 2 x x x x x x x x ktmx x x x tm x x x x x x x x ktmx x x x tm                                                                 Vậy phương trình có nghiệm 11 29 1 5 ; 2 2 x x     Bài 62: (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương 2020) Giải phương trình :  2 2 5 3 6 7 1 3x x x x     Giải                2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 3 6 7 1 3 5 3 6 7 1 3 0 2 3 1 3 3 3 6 3 0 3 2 3 1 3 2 3 1 0 2 3 1 2 3 1 3 3 0 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x                                               
  • 13. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 13 2 2 2 2 1 *) 1:2 3 1 4 12 2 1 1 ( ) 3 2 11 0 x TH x x x x x x VN x x                   2 2 2 *) 2: 0 60 6 3 3 4 43 9 6 4 TH x x x x x x x x x                  Vậy 6 4 x  Bài 63: (Chuyên Hải Phòng 2020) Giải phương trình   2 1 2 6 3 2x x x x      Giải Đặt 2 1; 2 6, 0a x b x x b       Ta được:   2 2 2 3 2 1 1 14 7 ab x b a a b b aa b x                2 2 2 2 0 1 13 *) 1 2 6 23 0 2 1 5 *) 1 2 6 2 21 0 x b a x x x x x x x b a x x x x x x                                  Vậy 1 5 1 13 ; 2 2 x           Bài 64: (Đề chuyên Sở GD TP.HCM 2020) Giải phương trình : 2 2 2 9 2 1 4x x x x x       Giải Đặt  2 2 9 0x x a a    (do 2 2 9 0)x x   và  2 2 2 1 0 ( 2 1 0)x x b b do x x       . Khi đó ta có: 2 2 2 8a b x  
  • 14. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 14 Thay vào phương trình ta có:      2 2 0 2 22 a ba b a b a b a b a b a b              2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 *) 1: 0 ( ) 0 *) 2: 2 2 9 2 1 2 2 9 2 2 1 2 9 4 2 1 4 2 1 2 2 0( ) 2 2 2 1 4 4 8 4 4 8 ( ) 7 a Th a b ktm b Th a b x x x x x x x x x x x x x x x x x tm x x x x x x x x tm                                                     Vậy 8 0; 7 S        Bài 65: Chuyên Hưng Yên 2020. Giải phương trình: 5𝑥2 − 2𝑥 − 3 − (2𝑥 − 1)√5𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 0 Giải ĐKXĐ: 2 5 2 1 0x x   . Đặt  2 5 2 1 0 ,2 1x x a a x b      Phương trình (1) trở thành:   2 2 4 0 2 2 0a b ab a a b           2 2 2 22 2( 0) 2 5 2 1 2 1 2 5 2 1 2 1 1 1 3( ) 2 2 2 0 1 3( )5 2 1 2 1 a ktm do a a b x x x x x x x x tm x x x ktmx x x                                      Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 3x   Bài 66: (Kiên Giang 2020) Giải phương trình: 2 2 1 2 2 1 0x x x x      Giải Điều kiện : 1 2x  2 2 1 2 2 1 0x x x x         2 2 2 1 2 1 0x x x x x x        
  • 15. Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916 ---------------------------------------------------------- Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích) 15         2 2 2 1 1 2 1 0 1 0 1 0 1, 2 1 0 2 1 0 1( ) 1 0 1 0 x x x x x x Do x x x x tmdk x x x x                                      Vậy phương trình có tập nghiệm  1S  Bài 67: (Lai Châu 2020) Giải phương trình : 2 2 2 2 2 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x          Giải ĐKXĐ: 1 2 3 17 2 x x       . Ta có:       2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 3 2 0 2 4 2 4 0 2 2 3 2 1 2 3 2 2 2 2 0 2 2 3 2 1 2 3 2 2 2 2( 0) 2 2 3 2 1 2 3 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x do x x x x x x x                                                        