TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN

Hệ thống phát triển Toán IQ Việt Nam
www.ToanIQ.com – Hotline: 0919.281.916
----------------------------------------------------------
Tuyển tập 19 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán lớp 9 và ôn thi vào lớp 10 các trường chuyên
Liên hệ tư vấn và mua tài liệu - Tel: 0919.281.916 (Zalo – Thầy Thích)
1
TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN LỚP 9 VÀ
ÔN THI VÀO LỚP 10 CÁC TRƯỜNG CHUYÊN
Liên hệ tư vấn học tập và đặt mua tài liệu:
 Giáo viên biên soạn: Thầy Toàn
 Tel – Zalo: 0919.281.916 (Thầy Thích)
 Email: HoctoanIQ@gmail.com
 Website: www.ToanIQ.com
PHỤ LỤC
BAO GỒM CÓ: ĐẠI SỐ & SỐ HỌC & HÌNH HỌC
 Chuyên đề 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
 Chuyên đề 2: Rút gọn biểu thức
 Chuyên đề 3: Tìm điều kiện để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước
 Chuyên đề 4: Hàm số và Ứng dung trong giải toán
 Chuyên đề 5: Ứng dụng định lí Vi-ét trong giải toán

----------------------------------------------------------
2
 Chuyên đề 6: Bất đẳng thức
 Chuyên đề 7: Phương trình đa thức một ẩn
 Chuyên đề 8: Phương trình vô tỉ
 Chuyên đề 9: Hệ phương trình
 Chuyên đề 10: Hệ thức lượng trong tam giác vuông
 Chuyên đề 11: Tứ giác nội tiếp
 Chuyên đề 12: Các bài toán về tiếp tuyến và cát tuyến
 Chuyên đề 13: Hai đường tròn cắt nhau
 Chuyên đề 14: Một số định lí hình học
 Chuyên đề 15: Điểm thẳng hàng, đường thẳng đồng quy và điểm cố định
 Chuyên đề 16: Cực trị hình học
 Chuyên đề 17: Số nguyên tố - Số chính phương – Đồng dư thức
 Chuyên đề 18: Phương trình nghiệm nguyên
 Chuyên đề 19: Nguyên lí Di-rich-lê

----------------------------------------------------------
3
NỘI DUNG MẪU
CHUYÊN ĐỀ 8: PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ
I. Phương Pháp Nâng Lên Lũy Thừa:
Cơ sở lí thuyết:
√𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)  {
𝑔(𝑥) ≥ 0
𝑓( 𝑥) = (𝑔( 𝑥))
2
√𝑓(𝑥)
3
= 𝑔(𝑥)  𝑓( 𝑥) = (𝑔( 𝑥))
3
.
Bài 1: Giải phương trình:
a) √𝑥2 + 4𝑥 + 5 = 2𝑥 + 5 (1)
b) √ 𝑥 − 1 + √7𝑥 + 1 = √14𝑥 − 6. (2)
c) √ 𝑥 + 1
3
+ √7 − 𝑥
3
= 2. (3)
d) √𝑥2 + 𝑥 + 2 + √𝑥2 + 𝑥 + 7 = 5 (4)
Giải
a) Phương trình (1) tương đương với:
{
2𝑥 + 5 ≥ 0
𝑥2
+ 4𝑥 + 5 = (2𝑥 + 5)2  {
𝑥 ≥ −
5
2
3𝑥2
+ 16𝑥 + 20 = 0
Xét phương trình: 3x2
+ 16x + 20 = 0  3x2
+ 6x + 10x + 20 = 0
 (x + 2)(3x + 10) = 0  𝑥 = −2 hoặc 𝑥 = −
10
3
.
Đối chiếu với điều kiện 𝑥 ≥ −
5
2
ta thấy nghiệm của phương trình là x = -2.
b) ĐK: {
𝑥 − 1 ≥ 0
7𝑥 + 1 ≥ 0
14𝑥 − 6 ≥ 0
 {
𝑥 ≥ 1
𝑥 ≥ −
1
7
𝑥 ≥
3
7
=> 𝑥 ≥ 1.
Bình phương hai vế của phương trình (2), ta được:
𝑥 − 1 + 7𝑥 + 1 + 2√( 𝑥 − 1)(7𝑥 + 1) = 14𝑥 − 6

----------------------------------------------------------
4
 √(𝑥 − 1)(7𝑥 + 1) = 3𝑥 − 3
 (x – 1)(7x + 1) = 9(x – 1)2
 7x2
– 6x – 1 = 9x2
– 18x + 9
 2x2
– 12x + 10 = 0
 2(x – 1)(x – 5) = 0
 x = 1 hoặc x = 5 (thỏa mãn điều kiện 𝑥 ≥ 1)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: {1; 5}.
c) Lập phương hai vế của phương trình (3) và áp dụng hằng đẳng thức:
(a + b)3
= a3
+ b3
+ 3ab(a + b) ta có:
𝑥 + 1 + 7 − 𝑥 + 3√( 𝑥 + 1)(7 − 𝑥)3
= 8
 √(𝑥 + 1)(7 − 𝑥)
3
= 0
 (x + 1)(7 – x) = 0
 x = -1 hoặc x = 7.
Vậy tập nghiệm của phương trình là {-1; 7}.
d) √𝑥2 + 𝑥 + 2 + √𝑥2 + 𝑥 + 7 = 5 (4)
ĐK: { 𝑥2
+ 𝑥 + 2 ≥ 0
𝑥2
+ 𝑥 + 7 ≥ 0
 {
(𝑥 +
1
2
)2
+
3
4
≥ 0
(𝑥 +
1
2
)2
+
27
4
≥ 0
đúng với mọi x.
Phương trình (4)  √𝑥2 + 𝑥 + 2 = 5 − √𝑥2 + 𝑥 + 7
 { √𝑥2 + 𝑥 + 7 ≤ 5
𝑥2
+ 𝑥 + 2 = 25 − 10√𝑥2 + 𝑥 + 7 + 𝑥2
+ 𝑥 + 7
 {
𝑥2
+ 𝑥 ≤ 18
√𝑥2 + 𝑥 + 7 = 3
 { 𝑥2
+ 𝑥 ≤ 18
𝑥2
+ 𝑥 + 7 = 9
 {
𝑥2
+ 𝑥 ≤ 18
( 𝑥 + 2)( 𝑥 − 1) = 0
 {
𝑥2
+ 𝑥 ≤ 18
[
𝑥 = −2
𝑥 = 1
 [
𝑥 = −2
𝑥 = 1
Vậy phương trình có nghiệm 𝑥 ∈ {−2; 1}.

----------------------------------------------------------
5
Bài 2: Giải phương trình: √ 𝑥 + √ 𝑥 + √1 − 𝑥 = 1.
Giải
ĐK: 0 ≤ 𝑥 ≤ 1. Phương trình đã cho tương đương với:
√ 𝑥 + √1 − 𝑥 = 1 − √ 𝑥
=> 𝑥 + √1 − 𝑥 = 1 − 2√ 𝑥 + 𝑥
 √1 − 𝑥 = 1 − 2√ 𝑥
 {
1 − 2√ 𝑥 ≥ 0
1 − 𝑥 = 1 − 4√ 𝑥 + 4𝑥
 {
𝑥 ≤
1
4
5𝑥 − 4√ 𝑥 = 0
 {
𝑥 ≤
1
4
(1)
√ 𝑥(5√ 𝑥 − 4) = 0 (2)
Giải phương trình (2). Ta có 2 trường hợp.
TH1: √ 𝑥 = 0  x = 0. Thỏa mãn các điều kiện
TH2: 5√ 𝑥 − 4 = 0  √ 𝑥 =
4
5
 𝑥 =
16
25
. Không thỏa mãn điều kiện (1).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
II. Phương Pháp Sử Dụng Biểu Thức Liên Hợp:
Các công thức cần nhớ:
𝐴 + √ 𝐵 =
𝐴2−𝐵
𝐴−√ 𝐵
; 𝐴 − √ 𝐵 =
𝐴2−𝐵
𝐴+√ 𝐵
√𝐴 + √ 𝐵 =
𝐴−𝐵
√𝐴−√𝐵
; √𝐴 − √ 𝐵 =
𝐴−𝐵
√𝐴+√𝐵
√𝐴
3
+ √ 𝐵
3
=
𝐴+𝐵
√𝐴23
− √𝐴𝐵
3
+ √𝐵23 √𝐴
3
− √ 𝐵
3
=
𝐴−𝐵
√𝐴23
+ √𝐴𝐵
3
+ √𝐵23
√2𝑥2 − 1 + √𝑥2 − 3𝑥 − 2 = √2𝑥2 + 2𝑥 + 3 + √𝑥2 − 𝑥 + 2.
Giải
ĐK: { 2𝑥2
− 1 ≥ 0
𝑥2
− 3𝑥 − 2 ≥ 0
Phương trình đã cho tương đương với:

----------------------------------------------------------
6
√2𝑥2 − 1 − √2𝑥2 + 2𝑥 + 3 = √𝑥2 − 𝑥 + 2 − √𝑥2 − 3𝑥 − 2

−2𝑥−4
√2𝑥2−1+√2𝑥2+2𝑥+3
=
2𝑥+4
√𝑥2−𝑥+2+√𝑥2−3𝑥−2
 (2𝑥 + 4). (
1
√2𝑥2−1+√2𝑥2+2𝑥+3
+
1
√𝑥2−𝑥+2+√𝑥2−3𝑥−2
) = 0 (*)
Vì
1
√2𝑥2−1+√2𝑥2+2𝑥+3
+
1
√𝑥2−𝑥+2+√𝑥2−3𝑥−2
> 0 nên (*)  2x + 4 = 0  x = -2.
Thấy x = -2 thỏa mãn điều kiện. Vậy nghiệm của phương trình là x = -2.
√2𝑥2 + 16𝑥 + 18 + √𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4.
Giải
ĐK: {2𝑥2
+ 16𝑥 + 18 ≥ 0
𝑥2
− 1 ≥ 0
Ta có: √2𝑥2 + 16𝑥 + 18 + √𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4.
 √𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4 − √2𝑥2 + 16𝑥 + 18 (1)
 √𝑥2 − 1 =
2(𝑥2−1)
2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18
 √𝑥2 − 1. (
2√𝑥2−1
2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18
− 1) = 0
 [
√𝑥2 − 1 = 0
2√𝑥2−1
2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18
− 1 = 0
Xét phương trình √𝑥2 − 1 = 0  𝑥 = −1; 𝑥 = 1 (thỏa mãn điều kiện)
Xét phương trình:
2√𝑥2−1
2𝑥+4+√2𝑥2+16𝑥+18
− 1 = 0
 2√𝑥2 − 1 = 2𝑥 + 4 + √2𝑥2 + 16𝑥 + 18 (2)
Cộng (1) với (2) theo vế ta được:
3√𝑥2 − 1 = 4𝑥 + 8
 {
4𝑥 + 8 ≥ 0
9( 𝑥2
− 1) = (4𝑥 + 8)2
 {
𝑥 ≥ −2
7𝑥2
+ 64𝑥 + 73 = 0
 𝑥 =
3√57−32
7
(thỏa mãn điều kiện)
Tập nghiệm của phương trình là 𝑆 = {−1; 1;
3√57−32
7
}.

----------------------------------------------------------
7
√3𝑥 + 1 − √6 − 𝑥 + 3𝑥2
− 14𝑥 − 8 = 0.
Giải
ĐK: {
3𝑥 + 1 ≥ 0
6 − 𝑥 ≥ 0
 {
𝑥 ≥ −
1
3
𝑥 ≤ 6
 −
1
3
≤ 𝑥 ≤ 6.
Ta có: √3𝑥 + 1 − √6 − 𝑥 + 3𝑥2
− 14𝑥 − 8 = 0.
 (√3𝑥 + 1 − 4) + (1 − √6 − 𝑥) + 3𝑥2
− 14𝑥 − 5 = 0.

3𝑥−15
√3𝑥+1+4
+
𝑥−5
1+√6−𝑥
+ ( 𝑥 − 5)(3𝑥 + 1) = 0.
 ( 𝑥 − 5). (
3
√3𝑥+1+4
+
1
1+√6−𝑥
+ 3𝑥 + 1) = 0 (*)
Do 3𝑥 + 1 ≥ 0 và
3
√3𝑥+1+4
+
1
1+√6−𝑥
> 0 nên
3
√3𝑥+1+4
+
1
1+√6−𝑥
+ 3𝑥 + 1 > 0.
Vì vậy (*)  x – 5 = 0  x = 5 (thỏa mãn điều kiện).
Phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.
(√3𝑥 + 1 − √ 𝑥 + 2). (√3𝑥2 + 7𝑥 + 2 + 4) = 4𝑥 − 2.
Giải
ĐK: ≥ −
1
3
.
Phương trình đã cho tương đương với:
2𝑥−1
√3𝑥+1+√ 𝑥+2
. (√3𝑥2 + 7𝑥 + 2 + 4) = 4𝑥 − 2
 (2𝑥 − 1)(√3𝑥2 + 7𝑥 + 2 + 4) = (4𝑥 − 2). (√3𝑥 + 1 + √ 𝑥 + 2).
 (2𝑥 − 1). [√(3𝑥 + 1)( 𝑥 + 2) + 4 − 2(√3𝑥 + 1 + √ 𝑥 + 2)] = 0
 (2𝑥 − 1). (√3𝑥 + 1 − 2). (√ 𝑥 + 2 − 2) = 0.
Do đó, xảy ra các TH sau:
TH1: 2x – 1 = 0  𝑥 =
1
2
(thỏa mãn điều kiện)
TH2: √3𝑥 + 1 − 2 = 0  3𝑥 + 1 = 4  x = 1 (thỏa mãn điều kiện)
TH3: √ 𝑥 + 2 − 2 = 0  x + 2 = 4  x = 2 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: 𝑆 = {
1
2
; 1; 2}.
1
√2𝑥+1
4 −
1
√ 𝑥+2
4 =
𝑥−1
√ 𝑥4 .

----------------------------------------------------------
8
Giải
ĐK: x > 0. Phương trình đã cho tương đương với:
√ 𝑥+2
4
− √2𝑥+1
4
√(𝑥+2)(2𝑥+1)
4 =
𝑥−1
√ 𝑥4

√ 𝑥+2−√2𝑥+1
( √ 𝑥+2
4
+ √2𝑥+1
4
). √(𝑥+2)(2𝑥+1)
4
,
=
𝑥−1
√ 𝑥4

1−𝑥
( √ 𝑥+2
4
+ √2𝑥+1
4
). √(𝑥+2)(2𝑥+1)
4 =
(𝑥−1).(√ 𝑥+2+√2𝑥+1)
√ 𝑥4
 ( 𝑥 − 1). (
√ 𝑥+2+√2𝑥+1
√ 𝑥4 +
1
( √ 𝑥+2
4
+ √2𝑥+1
4
). √(𝑥+2)(2𝑥+1)
4 ) = 0 (*)
Vì x > 0 nên
√ 𝑥+2+√2𝑥+1
√ 𝑥4 +
1
( √ 𝑥+2
4
+ √2𝑥+1
4
). √(𝑥+2)(2𝑥+1)
4 > 0.
Do đó (*)  x – 1 = 0  x = 1 (thỏa mãn điều kiện).
Bài 8: Giải phương trình: √2𝑥 + 2
3
− √5𝑥 − 14
3
= (3𝑥 − 16)√ 𝑥 − 2.
Giải
ĐK: 𝑥 ≥ 2. Phương trình đã cho tương đương với:
16−3𝑥
√(2𝑥+2)23
+ √(2𝑥+2)(5𝑥−14)
3
+ √(5𝑥−14)23 = (3𝑥 − 16). √ 𝑥 − 2
 (3𝑥 − 16). (√ 𝑥 − 2 +
1
√(2𝑥+2)23
+ √(2𝑥+2)(5𝑥−14)
3
+ √(5𝑥−14)23 ) = 0 (*)
Vì 𝑥 ≥ 2 nên √ 𝑥 − 2 +
1
√(2𝑥+2)23
+ √(2𝑥+2)(5𝑥−14)
3
+ √(5𝑥−14)23 > 0.
Do đó (*)  3𝑥 − 16 = 0  𝑥 =
16
3
.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất 𝑥 =
16
3
.
1
𝑥2
+ √ 𝑥 + 2 =
1
𝑥
+ √2𝑥 + 1
Giải
ĐK: {
𝑥 ≥ −
1
2
𝑥 ≠ 0
. Phương trình đã cho tương đương với:
1
𝑥2
−
1
𝑥
= √2𝑥 + 1 − √ 𝑥 + 2

1−𝑥
𝑥2
=
𝑥−1
√2𝑥+1+√ 𝑥+2

----------------------------------------------------------
9
 ( 𝑥 − 1). (
1
√2𝑥+1+√ 𝑥+2
+ 1) = 0
 x – 1 = 0  x = 1 (vì
1
√2𝑥+1+√ 𝑥+2
+ 1 > 0). (thỏa mãn điều kiện)
…….

----------------------------------------------------------
10
VI: PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ TRONG CÁC ĐỀ THI:
Bài 59: (Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Năng 2020)
Giải phương trình: 3𝑥3
− 𝑥2
+ 2𝑥 − 28 + ( 𝑥3
− 4). √𝑥3 − 7 = 0.(1)
Bài 60: (Đề Chuyên Sở GD Hà Nội 2020)
Giải phương trình: 𝑥2
+ 3𝑥 + 5 = (𝑥 + 3)√𝑥2 + 5.
Bài 61 (Chuyên Hà Tĩnh 2020)
Giải phương trình: 2( 𝑥 − 2)√ 𝑥 + 2 = −𝑥2
+ 3𝑥 + 3.
Bài 62: (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương 2020)
Giải phương trình :  2 2
5 3 6 7 1 3x x x x    
Bài 63: (Chuyên Hải Phòng 2020)
Giải phương trình   2
1 2 6 3 2x x x x     
Bài 64: (Đề chuyên Sở GD TP.HCM 2020)
Giải phương trình : 2 2
2 9 2 1 4x x x x x      
Bài 65: Chuyên Hưng Yên 2020.
− 2𝑥 − 3 − (2𝑥 − 1)√5𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 0
Bài 66: (Kiên Giang 2020)
Giải phương trình:
2
2 1 2 2 1 0x x x x     
Bài 67: (Lai Châu 2020)
Giải phương trình : 2 2 2 2
2 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x         
Bài 68: (Lâm Đồng 2020)
Giải phương trình : 2
4 6 2 2 3 2x x x     
Bài 69: (Nam Định 2020)
Giải phương trình :
2
2 3 3 3x x x x   
Bài 70: (Phú Thọ 2020)
5 6 4 3 1 3 4x x x x    
Bài 71: (Quảng Bình 2020)
Giải phương trình: 2 2
12 5 3 5x x x    
Bài 72: (Quảng Nam 2020)
Giải phương trình :  
2
2 1 3 1x x   

----------------------------------------------------------
11
VII: HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 59: (Chuyên Lê Quý Đôn – Đà Năng 2020)
− 𝑥2
+ 2𝑥 − 28 + ( 𝑥3
− 4). √𝑥3 − 7 = 0.(1)
Giải
Điều kiện xác định:  3
7 *x  . Với điều kiện  * , phương trình (1) tương đương:
   3 3 3 3 3 2
7 7 4 7 3 7 2x x x x x x x        
         
3 2
3 3 3 3 2 2
7 4 7 3 7 3 3 1 4 2 1 3 1x x x x x x x x x              
          
3 2
3 23 3 3
7 4 7 3 7 1 4 1 3 1x x x x x x i           
Đặt  3
7, 1 , 0a x b x a b     . Thay vào phương trình (i) ta được :
   
   
 
3 2 3 2 3 3 2 2
2 2
2 2
4 3 4 3 4 3 0
4 3 0
4 3 0
a a a b b b a b a b a b
a b a ab b a b
Do a ab b a b a b
           
         
       
  
3 3 2
3 2 2
2
7 1 7 2 1
2 8 0 2 4 0
2( 4 0)
a b x x x x x
x x x x x x
x do x x
         
         
    
Thử lại 2x  vào phương trình ban đầu ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2.
Bài 60: (Đề Chuyên Sở GD Hà Nội 2020)
Giải phương trình: 𝑥2
+ 3𝑥 + 5 = (𝑥 + 3)√𝑥2 + 5.
Hướng Dẫn Giải
PT  𝑥2
+ 5 + 3𝑥 − 𝑥√𝑥2 + 5 − 3√𝑥2 + 5 = 0
 (√𝑥2 + 5 − 3). (√𝑥2 + 5 − 𝑥) = 0.
Đến đây mọi chuyên đơn giản. Ta giải tiếp được 𝑥 ∈ {−2; 2}.
Bài 61 (Chuyên Hà Tĩnh 2020)
Giải phương trình: 2( 𝑥 − 2)√ 𝑥 + 2 = −𝑥2
+ 3𝑥 + 3.

----------------------------------------------------------
12
Giải
ĐKXĐ: 2x   . Ta có phương trình   2
2 2 2 3 3 0x x x x     
   
2
2 2 2 2 2 9x x x x       
 
2 2 2 3
2 2 9
2 2 3
x x
x x
x x
    
      
    
 
 
2
1
2
2
2
1
2
2
2 5
*) 2 2 3 2 5
2 5
11 29
( )2 5 2
11 23 0 11 29
( )
2
2 1
*) 2 2 3 2 1
2 1
1 5
( )2 1 2
1 0 1 5
( )
2
x
x x x x
x x
x ktmx
x x
x tm
x
x x x x
x x
x ktmx
x x
x tm
  
         
  
 
  
 
    


   
           
  
 
   
 
    


Vậy phương trình có nghiệm
11 29 1 5
;
2 2
x x
 
 
Bài 62: (Chuyên Nguyễn Trãi – Hải Dương 2020)
5 3 6 7 1 3x x x x    
Giải
 
 
   
   
  
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2
2
2 2
2
5 3 6 7 1 3
5 3 6 7 1 3 0
2 3 1 3 3 3 6 3 0
3 2 3 1 3 2 3 1 0
2 3 1
2 3 1 3 3 0
3 3
x x x x
x x x x
x x x x x x x
x x x x x x
x x
x x x x
x x
    
      
         
         
   
       
  

----------------------------------------------------------
13
2
2 2
2
1
*) 1:2 3 1
4 12 2 1
1
( )
3 2 11 0
x
TH x x
x x x
x
VN
x x
 
    
   
 
 
  
2
2 2
*) 2:
0
60 6
3 3 4
43 9
6
4
TH
x
x x
x x x
x x
x


          
  

Vậy
6
4
x 
Bài 63: (Chuyên Hải Phòng 2020)
Giải phương trình   2
1 2 6 3 2x x x x     
Giải
Đặt 2
1; 2 6, 0a x b x x b      
Ta được:  
2
2 2
3 2 1
1
14 7
ab x b a
a b
b aa b x
    
         
2
2
2
2
0 1 13
*) 1 2 6
23 0
2 1 5
*) 1 2 6 2
21 0
x
b a x x x x
x x
x
b a x x x x
x x
 
         
  
   
          
  
Vậy
1 5 1 13
;
2 2
x
    
 
  
Bài 64: (Đề chuyên Sở GD TP.HCM 2020)
Giải phương trình : 2 2
2 9 2 1 4x x x x x      
Giải
Đặt  2
2 9 0x x a a    (do 2
2 9 0)x x   và
 2 2
2 1 0 ( 2 1 0)x x b b do x x       . Khi đó ta có: 2 2
2 8a b x  

----------------------------------------------------------
14
Thay vào phương trình ta có:     
2 2
0
2
22
a ba b
a b a b a b a b
a b
 
          
2 2
2 2 2 2 2
2
2 2
0
*) 1: 0 ( )
0
*) 2: 2 2 9 2 1 2
2 9 2 2 1 2 9 4 2 1 4 2 1
2
2 0( )
2 2 2 1
4 4 8 4 4 8
( )
7
a
Th a b ktm
b
Th a b x x x x
x x x x x x x x x x
x
x x tm
x x x
x x x x
x tm

   

        
                
 
                

Vậy
8
0;
7
S
 
  
 
Bài 65: Chuyên Hưng Yên 2020.
− 2𝑥 − 3 − (2𝑥 − 1)√5𝑥2 + 2𝑥 − 1 = 0
Giải
ĐKXĐ: 2
5 2 1 0x x   . Đặt  2
5 2 1 0 ,2 1x x a a x b     
Phương trình (1) trở thành:   2
2 4 0 2 2 0a b ab a a b        
 
2 2
2
22
2( 0)
2 5 2 1 2 1 2 5 2 1 2 1
1
1 3( )
2 2 2 0
1 3( )5 2 1 2 1
a ktm do a
a b x x x x x x
x x tm
x x
x ktmx x x
  
 
            

    
      
     
Vậy phương trình đã cho có nghiệm 1 3x  
Bài 66: (Kiên Giang 2020)
Giải phương trình:
2
2 1 2 2 1 0x x x x     
Giải
Điều kiện : 1 2x 
2
2 1 2 2 1 0x x x x         2
2 2 1 2 1 0x x x x x x        

----------------------------------------------------------
15
   
   
2
2 2
1 1 2 1 0
1 0 1 0
1, 2 1 0 2 1 0 1( )
1 0 1 0
x x x x
x x
Do x x x x tmdk
x x x x
       
 
    
 
         
 
       
Vậy phương trình có tập nghiệm  1S 
Bài 67: (Lai Châu 2020)
Giải phương trình : 2 2 2 2
2 1 3 2 2 2 3 2x x x x x x x         
Giải
ĐKXĐ:
1
2
3 17
2
x
x

 



. Ta có:
   
 
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 3 2 1 2 3 2 0
2 4 2 4
0
2 2 3 2 1 2 3 2
2 2
2 0
2 2 3 2 1 2 3 2
2 2
2( 0)
2 2 3 2 1 2 3 2
x x x x x x x
x x
x x x x x x x
x
x x x x x x x
x do
x x x x x x x
          
 
  
        
 
    
         
    
        

TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN

Similar to TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN (20)

More from Bồi dưỡng Toán lớp 6

More from Bồi dưỡng Toán lớp 6 (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

TUYỂN TẬP 19 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 9 VÀ ÔN THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN