Dokumen tersebut membahas tentang pengujian hipotesis untuk varians, termasuk penggunaan statistik uji Chi-kuadrat dan F untuk menguji hipotesis satu dan dua varians.

1. 1
Pengujian Hipotesis Untuk Varians
• Dalam pekerjaan eksperimental yang bertujuan untuk melakukan perbaikan, baik
dalam desain, proses manufaktur, atau kinerja lapangan, terdapat dua cara
melakukan perbaikan :
1. Memindahkan pusat distribusi data (berkaitan dengan rata-rata dari data)
2. Mengurangi penyebaran data (berkaitan dengan varians data)
• Kemampuan untuk menentukan perubahan dalam varians adalah subjek pengujian
hipotesis untuk varians

2. 2
Pengujian Hipotesis Untuk Varians
• Varians sampel s2 dapat digunakan untuk inferensi varians populasi σ2.
• Untuk sampel acak n pengukuran yang diambil dari populasi normal dengan rata-rata
μ dan varians σ2, nilai s2 memberikan estimasi titik untuk σ2.
• Selain itu, variabel acak
(𝑛−1)𝑠2
𝜎2 mengikuti distribusi Chi-square (χ2), dengan derajat
bebas v = n – 1.

3. 3
Distribusi Chi Square (χ2)
Karakteristik distribusi Chi Square :
o Tidak seperti distribusi Z dan t-students, seluruh
nilai dalam distribusi χ2 bernilai positif
o Distribusi χ2 adalah distribusi yang asimetrik
o Untuk menentukan nilai χ2 menggunakan tabel χ2
pada nilai probabilitas (α) dan derajat bebas (v)
yang bersesuaian atau menggunakan fungsi
dalam microsoft excel.
χ2 satu sisi (kanan)
χ2 dua sisi

4. 4
Menentukan Nilai Chi Square (χ2)
Tentukan nilai χ2 untuk α=0.05 dan v = 5  Dari tabel diperoleh χ2
0.05; 5 = 11.07

5. 5
Menentukan Nilai Chi Square (χ2)
Tentukan nilai χ2 untuk α=0.05 dan v = 5
Menggunakan fungsi CHISQ.INV.RT diperoleh χ2
0.05; 5 = 11.07

6. 6
Uji Hipotesis Kasus Satu Varians
a. Hipotesis nol : H0 : 𝝈𝟐
= 𝝈𝟐
𝟎
b. Hipotesis alternatif :
H1 : 𝝈𝟐
< 𝝈𝟐
𝟎
H1 : 𝝈𝟐
> 𝝈𝟐
𝟎
H1 : 𝝈𝟐
≠ 𝝈𝟐
𝟎
Statistik Uji :
χ2 =
(𝑛 − 1)𝑠2
𝝈𝟐
𝟎

7. 7
Contoh 1
Sebuah perusahaan memproduksi pipa logam dengan panjang
standar, dan mengklaim bahwa standar deviasi panjang pipa
tidak melebihi 1.2 cm. Salah satu kliennya tidak percaya dengan
klaim perusahaan, memutuskan mengambil sampel acak 25 pipa
dan memeriksa panjangnya. Mereka menemukan bahwa standar
deviasi sampel adalah 1.5 cm. Lakukan uji hipotesis pada taraf
nyata 5% untuk membuktikan dugaan klien bahwa standar
deviasi sampel lebih dari yang ditetapkan perusahaan!
(Asumsikan panjang pipa mengikuti distribusi normal)

8. 8
Jawab :
Dalam kasus ini, statistik dan parameter yang diketahui adalah standar
deviasi(simpangan baku) sehingga perlu diubah kedalam nilai varians :
Dari soal diketahui standar deviasi sampel s=1.5 sehingga s2 = 2.25 dan standar deviasi
populasi (yang ditetapkan) σ0=1.2 sehingga σ2
0 = 1.44
1. H0 : 𝜎2
= 1.44
2. H1 : 𝜎2
> 1.44 (uji satu sisi pihak kanan)
3. Statistik Uji :
χ2
=
(𝑛 − 1)𝑠2
𝜎2
0

9. 9
χ2
=
25 − 1 2.25
1.44
= 37.5
4. Daerah kritis dan kriteria uji (uji satu sisi pihak kanan)
α =0.05 dan v=25-1=24 diperoleh χ2
0.05; 24 = 36.42
Tolak H0 jika χ2
≥ 36.42
Tidak tolak H0 jika χ2
< 36.42

10. 10
5. Ternyata χ2
= 37.5 > 36.42 (H0 ditolak)
Pada taraf nyata 5% cukup bukti untuk menyatakan bahwa standar
deviasi dari panjang pipa telah melebihi batas dari standar deviasi
yang ditetapkan perusahaan sebesar 1.2 cm. Hal ini menjadi
beralasan bagi seorang klien tersebut untuk meragukan kualitas
dari pipa yang diproduksi oleh perusahaan.

11. 11
Uji Hipotesis Kasus Dua Varians
Pada uji hipotesis kasus dua varians terdapat dua populasi masing-masing saling bebas
dan mengikuti distribusi normal dengan varians σ2
1 dan σ2
2 .Tujuan pengujian hipotesis
untuk membuktikan apakah ada perbedaan varians diantara dua populasi.
a. Hipotesis nol : H0 : 𝝈𝟐
𝟏
= 𝝈𝟐
𝟐
b. Hipotesis alternatif :
H1 :𝝈𝟐
𝟏
< 𝝈𝟐
𝟐
H1 :𝝈𝟐
𝟏
> 𝝈𝟐
𝟐
H1 :𝝈𝟐
𝟏
≠ 𝝈𝟐
𝟐
Statistik Uji : 𝑓 =
𝑠2
1
𝑠2
2

12. 12
Kenapa Menggunakan Distribusi F ??
• Sampel acak berukuran n1 dari populasi 1 yang mengikuti distribusi normal dengan
standar deviasi σ1
• Sampel acak berukuran n2 dari populasi 2 (saling bebas) yang mengikuti distribusi
normal dengan standar deviasi σ2
• Rasio dari
𝑠2
1
𝜎2
1
terhadap
𝑠2
2
𝜎2
2
merupakan variabel acak yang mengikuti distribusi F
dengan derajat bebas pembilang v1 = n1 -1 dan derajat bebas penyebut v2 = n2 -1
• Jika H0 : 𝝈𝟐
𝟏
= 𝝈𝟐
𝟐
hal ini sama artinya dengan
𝑠2
1
𝑠2
2
mengikuti distribusi F dengan
derajat bebas pembilang v1 = n1 -1 dan derajat bebas penyebut v2 = n2 -1

13. 13
Distribusi F
Karakteristik distribusi F:
o Tidak seperti distribusi Z dan t-students, seluruh
nilai dalam distribusi F tidak negatif
o Distribusi F adalah distribusi yang asimetrik
o Untuk menentukan nilai f menggunakan tabel F
pada nilai probabilitas (α) dengan derajat bebas
pembilang (v1) dan derajat bebas penyebut (v2)
yang bersesuaian atau menggunakan fungsi
dalam microsoft excel.
F dua sisi
F satu sisi (kanan)

14. 14
Menentukan Nilai f
Tentukan nilai f untuk α=0.025 dan v1 = 5 dan v2 = 7  Dari tabel diperoleh f0.025; 5 ; 7 = 5.29

15. 15
Menentukan Nilai f
Tentukan nilai f untuk α=0.025 dengan v1 = 5 dan v2 = 7
Menggunakan fungsi F.INV.RT diperoleh f0.025; 5 ;7 = 5.285237 = 5.29

16. 16
Menentukan Nilai f untuk kasus Dua Sisi
Jika sisi sebelah kanan fα/2 ; v1 ; v2 dan sisi
sebelah kiri f(1- α /2) ; v1 ; v2 berlaku hubungan :
𝑓 1−
𝛼
2
;𝑣1;𝑣2
=
1
𝑓 𝛼
2
;𝑣2;𝑣1
1 dibagi sisi sebaliknya dan derajat
bebas dibalik

17. 17
Contoh : Tentukan nilai f0.025 ; 7 ; 5 dan f0.975 ; 7 ; 5 !
Dari tabel diperoleh :
o f0.025 ; 7 ; 5 = 6.85
o f0.975 ; 7 ; 5 = 0.19
hasil ini akan sama seperti perhitungan
f0.975 ; 7 ; 5 = 1/(f0.025 ; 5 ; 7 )
f0.975 ; 7 ; 5 = 1/(5.29) = 0.19

18. 18
Contoh 2
Produsen peralatan elektronik telah mengembangkan sirkuit
untuk menyuplai arus ke komponen tertentu di layar tampilan
komputer. Desain baru kenyataanya lebih hemat dalam biaya
produksi, hanya dapat diadopsi untuk produksi massal jika lolos
arus rata-rata yang sama ke komponen dan memiliki kestabilan
arus (varians arus tidak melebihi standar). Dalam tes yang
melibatkan dua sirkuit yaitu sirkuit lama dan sirkuit baru hasil
yang diperoleh adalah

19. 19
Sirkuit1(lama) dalammA Sirkuit2(baru) dalammA
1 80.1 80.7
2 82.3 81.3
3 84.1 84.6
4 82.6 81.7
5 85.3 86.3
6 81.3 84.3
7 83.2 83.7
8 81.7 84.7
9 82.2 82.8
10 81.4 84.4
11 85.2
12 84.9
n 10 12
Rata-rata 82.42 83.72
Standar
deviasi
1.491 1.724
No
Pengukuran arus
Apakah berdasarkan hasil
sampel acak dapat dibuktikan
bahwa terdapat perbedaan
keragaman (varians) untuk
pengukuran arus pada kedua
sirkuit ? Gunakan α=0.05
(Asumsikan pengukuran arus
pada sirkuit mengikuti
distribusi normal)

20. 20
1. H0 : 𝜎2
1 = 𝜎2
2 (varians arus kedua sirkuit sama)
2. H1 : 𝜎2
1 ≠ 𝜎2
2 (varians arus kedua sirkuit berbeda)
3. Statistik Uji :
𝑓 =
𝑠2
1
𝑠2
2
Diketahui s1 = 1.491 dan s2 = 1.724 sehingga :
𝑓 =
1.4912
1.7242
= 0.75

21. 21
4. Daerah kritis dan kriteria uji :
α=0.05  α/2 =0.025 ; v1 = 10-1=9 ; v2 = 12-1=11
Tentukan terlebih dahulu f1-0.025; 9 ; 11 dan f0.025; 9 ; 11
Dari tabel diperoleh :
f0.025; 9 ; 11 = 3.59
f0.025; 11 ; 9 = 3.91  f0.975; 9 ; 11 = 1/(f0.025; 11 ; 9 )=1/(3.91) = 0.26

22. 22
Tolak H0 jika f ≤ 0.26 atau f ≥ 3.59
Tidak tolak H0 jika tidak demikian

23. 23
5. Ternyata f=0.75 > 0.26 dan f=0.75 < 3.59 sehingga H0 tidak ditolak.
Pada taraf nyata 5%, tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa
terdapat perbedaan keragaman arus dari kedua sirkuit. Dengan
demikian sirkuit baru (sirkuit 2) lolos kualifikasi kestabilan arus karena
kestabilan arusnya (varians) tidak berbeda dengan sirkuit lama.

24. 24
Latihan
1. Lembaran plastik yang diproduksi oleh mesin dimonitor secara berkala untuk kemungkinan
fluktuasi ketebalan. Heterogenitas yang tak terkendali dalam viskositas dari cetakan cair
membuat beberapa variasi dalam pengukuran ketebalan tidak dapat dihindari. Jika standar
deviasi sebenarnya dari ketebalan melebihi 1.5 milimeter, ada alasan yang perlu
dikhawatirkan terkait kualitas produk. Pengukuran ketebalan (dalam milimeter) untuk 10
spesimen yang dipilih secara acak dari suatu shift produksi menghasilkan data : 226, 228,
226, 225, 232, 228, 227, 229, 225, 230. Apakah data tersebut memperkuat kecurigaan
bahwa variabilitas proses melebihi tingkat maksimum yang ditentukan ? Gunakan taraf
nyata 5%.

25. 25
Latihan
2. Produsen laptop menggunakan paket baterai yang dipasok oleh dua perusahaan, A dan B. Meskipun
kedua merek tersebut memiliki rata-rata waktu pakai antar pengisian (LBC) yang sama, produsen
komputer tersebut tampaknya menerima lebih banyak keluhan tentang LBC yang lebih pendek daripada
yang diharapkan untuk paket baterai yang dipasok oleh perusahaan B.Pembuat komputer mencurigai
bahwa hal ini dapat disebabkan oleh varians LBC yang lebih tinggi untuk Merek B. Untuk
memastikannya, dipilih sepuluh kemasan baterai baru dari masing-masing merek, dipasang pada model
laptop yang sama, dan laptop dibiarkan berjalan hingga daya baterai benar-benar habis. Berikut ini
adalah LBC yang diamati dalam beberapa jam.
Ujilah, pada tingkat signifikansi 5%, apakah data tersebut memberikan bukti yang cukup untuk
menyimpulkan bahwa LBC Merk B memiliki varians yang lebih besar daripada LBC Merk A ?
Merk A 3.2 3.4 2.8 3 3 3 2.8 2.9 3 3
Merk B 3 3.5 2.9 3.1 2.3 2 3 2.9 3 4.1