Dokumen ini membahas penggunaan invers matriks untuk menyelesaikan persamaan matriks dan sistem persamaan linear. Terdapat contoh-contoh penyelesaian matriks x yang diperoleh dengan menggunakan invers dari matriks a. Penjelasan ini mencakup persamaan bentuk ax + by = p dan transformasi ke dalam bentuk perkalian matriks.

1. Diantara beberapa penggunaan invers suatu matriks adalah
sbb:
1. Untuk menyelesaikan persamaan matriks yang berbentuk:
Dengan A dan B matriks persegi yang diketahui, sehingga akan
ditentukan matriks X sbb:
Kedua ruas dikalikan dengan invers matriks A dari kiri
Dengan syarat, matriks A mempunyai invers

2. Contoh
Tentukan matriks X dari persamaan matriks berikut:
Jawab:

3. 2. Untuk menyelesaikan persamaan matriks yang berbentuk:
Dengan A dan B matriks persegi yang diketahui, sehingga
akan ditentukan matriks X sbb:
Kedua ruas dikalikan dengan invers matriks A dari kanan
Dengan syarat, matriks A mempunyai invers

4. Contoh:
Tentukan matriks X dari persamaan berikut:
Jawab:

5. 3. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear
misal akan ditentukan penyelesaian dari sistem persamaan
linear 2 variabel.
ax + by = p
cx + dy = q
dari sistem persamaan linear tsb dapat dinyatakan ke
dalam bentuk perkalian matriks sbb:
Jika dimisalkan sebagai matriks A, sebagai matriks X,
sebagai matriks B, maka diperoleh hub. A.X = B

6. Sehingga matriks X dapat ditentukan sbb:
Dengan syarat matriks A mempunyai invers
Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
Jawab:
Jadi