Eliminasi Gauss

2. Selesaikan sistem persamaan dengan
membentuk eselon baris :















1
5
6
5
4
2
28
12
6
10
4
2
12
7
0
2
0
0
Pemecahan Eliminasi Gauss/
Gaus-Jordan :
Merupakan penyelesaian sistem persamaan
Linier yang menghasilkan matriks dalam
bentuk eselon (tangga) baris

3. Langkah 1. Letakkanlah kolom yg paling kiri yang
tidak terdiri seluruhnya dari nol















1
5
6
5
4
2
12
7
0
2
0
0
28
12
6
10
4
2
* Tukarkan baris ke 1 dengan baris ke 2
Langkah 2. Jadikan kolom paling kiri pd baris 1
untuk memperoleh 1 utama















1
5
6
5
4
2
12
7
0
2
0
0
14
6
3
5
2
1
R1½* R1

4. Langkah 3. Tambahkan kelipatan yg sesuai dari
baris atas kepada baris-baris yang dibawah
sehingga entri-entri dibawah 1 utama menjadi nol
R3 -2* R1+ R3














29
17
0
5
0
0
12
7
0
2
0
0
14
6
3
5
2
1
Langkah 4. Sekarang tutuplah baris paling atas,
Ulangi langkah 1, 2, dan 3 untuk baris yang
tersisa.

5. 














29
17
0
5
0
0
6
2
/
7
0
1
0
0
14
6
3
5
2
1
R2-½* R2
R3 -5* R2+ R3













1
2
/
1
0
0
0
0
6
2
/
7
0
1
0
0
14
6
3
5
2
1

6. R32 * R3













2
1
0
0
0
0
6
2
/
7
0
1
0
0
14
6
3
5
2
1
Langkah selanjutnya kita dapat menyelesaikannya dengan substitusi balik
maupun dengan menjadikan bentuk eselon baris yang tereduksi (entri bukan nol
pertama dalam setiap baris)
Proses menggunakan operasi - operasi baris elementer untuk mengubah
suatu matriks menjadi bentuk eselon baris yang tereduksi disebut Eliminasi
Gauss-Jordan
sedangkan prosedur yang hanya menghasilkan bentuk baris eselon disebut
eliminasi Gaussian.

7. R27/2 * R3 + R2









 
2
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
2
0
3
5
2
1
R1-6 * R3 + R1
R15 * R2 + R1










2
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
7
0
3
0
2
1

8. Kemudian kita memperoleh hasil sbb :
X1+2x2+ 3x4 =7
x3 = 1
x5 = 2
x1= -2x2 - 3x4 + 7 = -2. r – 3. t + 7
X2 = r x4 = t x3 = 1 x5 = 2
Sistem tersebut konsisten dengan tak berhingga
banyaknya pemecahan.