Adjoint法を使用したダクトの形状最適化の事例の紹介第一弾です。 この例では、ターゲットとする出口の流速分布を実現するようなダクト形状を求めています。 流体計算にはOpenFOAMに付属のsimpleFoamを使用しています。

1. 1
Fumiya Nozaki
最終更新日: 2014年8月11日
Keywords：
• 連続型のAdjoint法
• 形状最適化
• OpenFOAM
Adjoint 法を使用した
形状最適化計算事例 #1
- 出口のターゲット流速分布 -
日本語版

2. 出口流速分布を目標とする分布に近づけよ！
事例1
Inlet
Outlet
流速分布：
放物分布で規定
圧力規定
目標とする Outlet の
流速分布：
Inlet の流速分布
（向きは面に垂直）
ダクトの変形により
Outlet の流速分布を
目標に近づける
• 層流条件
• 20℃ の空気

3. 目的関数の表現
𝐼 =
𝑐
2
𝒖 − 𝒖 𝑡𝑎𝑟𝑔𝑒𝑡
2
𝑑𝛤
𝑜𝑢𝑡𝑙𝑒𝑡
Outlet の目標とする速度分布との差の評価式
simpleFoam を実行して
得られる Outet の流速分布
目標とする
Outet の流速分布
この評価式の値が小さくなるようなダクトの変形を繰り返す
Adjoint 法によりわかる情報

4. Adjoint 法で計算した感度分布
感度が正の領域
⇒ へこませると目的関数値が減少
前ページの目的関数
に関する感度分布(初期形状)
感度が負の領域
⇒ ふくらませると目的関数値が減少
感度の絶対値が大きい
(左図中の色が濃い) 領域ほど
大きな改善が見込める

5. 最適化計算の流れ
メッシュ生成
感度計算
移動量計算
モーフィング
流場計算
Adjoint 計算
メッシュの変形
を伴なう
繰り返し計算
メッシュの
格子点座標を更新
２つの計算コスト
は同程度

6. 変形前後の形状の比較
初期形状 20 回変形後
感度計算および
変形を
20回繰り返し

7. 変形前後の Outlet の流速分布の比較
初期形状 20 回変形後
評価値で初期形状から 64% 改善
流速が最大となる部分が中心に寄り，
流速分布が同心円分布に近づいている

8. 変形前後の流れ場の比較
初期形状 20 回変形後
流速ベクトルの断面内成分
流線
時計回りの
流れが支配的
時計回りの
流れを打ち消す
流れが発生

9. 使用したソフトウェア
 メッシュ生成： GridPro
http://www.gridpro.com/
 流体計算： simpleFoam (OpenFOAM®に付属の非圧縮定常流ソルバー)
http://www.openfoam.org/features/standard-solvers.php
 Adjoint 計算およびモーフィング： Adjoint Solver
http://www.wavefront.co.jp/CAE/OpemFOAM-Service/
 可視化： CAESES
http://www.friendship-systems.com/products/caeses