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About multiphaseEulerFoam
- 2. はじめに • OpenFOAMの多相流には多数のソルバーがあるがmultiphaseEulerFoamについ て基礎理論,Keywordとの対応について調べた. • 多相流において連続相に対して分散相の割合が大きい場合は、各相間の相互作 用を考慮し、連続相と分散相ともに場の方程式で表現するEuler-Euler法で取り 扱う.multiphaseEulerFoamはEuler-Euler法のソルバーである. • multiphaseInterFoamとチュートリアルを比較して特徴について考えた.特に、圧 縮係数、仮想質量の影響を取り上げた.
- 3. 連続相と分散相 連続相 分散相 項目 Euler-Lagrange Euler-Euler 分散相割合 小 大 連続相 場の方程式 場の方程式 分散相 粒子の方程式 場の方程式 相互作用 分散相のみ 両相あり 分散相/連続相 例 固体/気体 粒子空気搬送,サイクロン分離,流動層,石炭燃焼 固体/液体 粒子分離、フィルター 液体/気体 スプレー噴射,ディーゼル燃料噴射 気体/液体 気泡槽,バブリング 液体/液体 非溶解液体の分離、液液抽出
- 4. ソルバー概要（OpenFOAM ｖ１８12） parameter interFoam interMixingFoam mutiphaseInterFoam multiphaseEulerFoam 非圧縮性流体 〇 〇 〇 〇 圧縮性流体 × × × 〇 相数 2 3 ≧3 ≧3 混合 非混合 混合 非混合 非混合 運動方程式 １ １ １ 各相 VOF法 〇 〇 〇 〇 表面張力 〇 〇 〇 〇 相互作用 × × × 〇
- 5. damBreak4phaseFine(endTime=6sec) multiphaseInterFoam multiphaseEulerFoam ExectionTime=2082sec ExectionTime=6873sec ✓ multiphaseInterFoamでは分離が遅い ✓ 計算時間は3.3倍速い phases air oil water mercury density(kg/m3) 1 500 1000 13529 0.584m角
- 6. mixerVessel2D (endTime=20sec,omega=10.472rad/s,d=0.2m) alpha.air alpha.oil alpha.water alpha.mercury multiphaseInterFoam（初期条件：各成分を4領域に配置） multiphaseEulerFoam（初期条件：均一混合） 初期条件を均一混合とすると分離しない
- 7. mixerVessel2D (endTime=20sec,omega=10.472rad/s,d=0.2m) alpha.air alpha.oil alpha.water alpha.mercury multiphaseInterFoam（初期条件：各成分を4領域に等分割配置） multiphaseEulerFoam（初期条件：各成分を4領域に等分割配置）
- 8. Governing Equations of phases 𝜕𝛼𝑘 𝜕𝑡 + 𝑢𝑘 ∙ ∇𝛼𝑘= 0 𝜕 𝜌𝑘𝛼𝑘𝑢𝑘 𝛼𝑘 𝜕𝑡 + 𝜌𝑘𝛼𝑘𝑢𝑘 ∙ ∇ 𝑢𝑘 = −𝛼𝑘∇𝑝 + ∇ ∙ 𝜇𝑘𝛼𝑘𝑢𝑘 + 𝜌𝑘𝛼𝑘 Ԧ 𝑔 + Ԧ 𝐹𝑠,𝑘 + Ԧ 𝐹𝐷,𝑘 𝜕𝛼𝑘 𝜕𝑡 + 𝑢 ∙ ∇𝛼𝑘 = 0 𝜕 𝜌𝑢 𝜕𝑡 + 𝜌𝑢 ∙ ∇ 𝑢 = −∇𝑝 + ∇ ∙ 𝜇𝑢 + 𝜌 Ԧ 𝑔 + റ 𝐹𝑠 multiphaseInterFoam multiphaseEulerFoam 表面張力 表面張力 抗力 ✓ multiphaseEulerFoamでは、他相の分散相による抗力を導入し各相の運動方程式を解く
- 9. 圧縮速度の導入(interFoamの場合） 𝜕𝛼1 𝜕𝑡 + 𝑢 ∙ ∇𝛼1= 0 𝜕𝛼1 𝜕𝑡 + 𝑢 ∙ ∇𝛼1 +∇ ∙ 𝑢𝑐𝛼1𝛼2 = 0 ✓ 界面形状を精密化するため圧縮速度を導入 ✓ 連続の式に仮想的な付加項を追加 ✓ αは0-1なので界面以外で本項の影響は少ない 圧縮速度(界面を圧縮する法線方向速度) 𝑢𝑐 = 𝑐𝐴𝑙𝑝ℎ𝑎 ∙ 𝑢 ∙ 𝑛 𝑛 = ∇𝛼 ∇𝛼 𝛼 = 0 𝑛 𝑢𝑐 𝑢
- 11. Drag Force（抗力） 𝐹𝐷𝑘 = 𝛼𝑐𝛼𝑑𝐾 𝑢𝑑 − 𝑢𝑐 𝐾 = 3 4 𝜌𝑐𝐶𝐷 𝑢𝑑 − 𝑢𝑐 𝑑𝑑 𝐶𝐷 = ቐ 24 1 + 0.15𝑅𝑒0.683 𝑅𝑒 𝑅𝑒 ≤ 1000 0.44 𝑅𝑒 > 1000 Schiller and Naumann 記号 説明 𝛼𝑐 連続相の質量分率 𝛼𝑑 分散相の質量分率 𝑢𝑐 連続相の速度 𝑢𝑑 分散相の速度 𝜌𝑐 連続相の密度 𝐶𝐷 抗力係数 𝑑𝑑 分散相の直径 𝑅𝑒 粒子周り流れレイノルズ数
- 12. 仮想質量 𝜌𝑠 4𝑎3 3 𝑑𝑈 𝑑𝑡 = 𝐹𝐷 + 𝑃 𝑃 = 𝑝(𝑛 ∙ 𝑑𝑆) = −𝜌 𝜕𝜙 𝜕𝑡 + 1 2 𝑞2 = − 1 2 𝜌 4𝑎3 3 𝑑𝑈 𝑑𝑡 速度ポテンシャル 𝜙 = − 1 2 𝑈𝑎3 𝑟2 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑈(𝑡) 球（密度𝜌𝑠,半径𝑎）が静止流体中を 自由に移動 𝜌𝑠 4𝑎3 3 + 1 2 𝜌 4𝑎3 3 𝑑𝑈 𝑑𝑡 = 𝐹𝐷 仮想質量 非定常効果、あたかも球が押しのけた流体の質量の1/2だけ質量が増加したように球が運動 𝐹𝐷 + 𝑃
- 13. transportPropeties phases ( water { nu 1e-06; kappa 1e-06; Cp 4195; rho 1000; diameterModel constant; constantCoeffs { d 1e-3; } } diameterModel ✓ 分散相で使う粒子径の指定 ✓ d=0とすると発散する⇒分散相の影響は抜けない ✓ constantかisothermalを選択 ✓ isothermalは気体用 ✓ isothermalCoeffsで初期粒子径と圧力d0,p0を指定 する。 相と物性値の設定 ここではwaterだけだが残りのoil,air,mercuryも設定する （動粘性係数、熱拡散係数、比熱、密度）
- 14. sigmas ( (air water) 0.07 (air oil) 0.07 (air mercury) 0.07 (water oil) 0 (water mercury) 0 (oil mercury) 0 ); interfaceCompression ( (air water) 1 (air oil) 1 (air mercury) 1 (water oil) 1 (water mercury) 1 (oil mercury) 1 ); virtualMass ( (air water) 0.5 (air oil) 0.5 (air mercury) 0.5 (water oil) 0.5 (water mercury) 0.5 (oil mercury) 0.5 ); 表面張力 仮想質量 界面圧縮 全ての界面ペアについて物性値を指定
- 15. drag ( (air water) { type blended; air { type SchillerNaumann; residualPhaseFraction 0; residualSlip 0; } water { type SchillerNaumann; residualPhaseFraction 0; residualSlip 0; } residualPhaseFraction 1e-2; residualSlip 1e-2; } 連続相と分散相の混合 連成時の収束閾値 blendedを指定すると これらを指定しなくて はいけない 抗力モデルの指定、4相なので６つの組み合わせについて指定する 次のキーワードが選択可 Ergun Gibilaro GidaspowErgunWenYu GidaspowSchillerNaumann SchillerNaumann SyamlalOBrien WenYu blended interface
- 20. おわり
- 21. // Standard face-flux compression coefficient surfaceScalarField phic(mixture.cAlpha()*mag(phi/mesh.magSf())); // Add the optional isotropic compression contribution if (icAlpha > 0) { phic *= (1.0 - icAlpha); phic += (mixture.cAlpha()*icAlpha)*fvc::interpolate(mag(U)); } // Add the optional shear compression contribution if (scAlpha > 0) { phic += scAlpha*mag(mesh.delta() & fvc::interpolate(symm(fvc::grad(U)))); } phic:圧縮速度 圧縮速度 𝜙𝑐 = 𝛼𝑐 𝜙 റ 𝑆 等方性圧縮速度 𝜙𝑖𝑐 = 𝛼𝑐 1 − 𝛼𝑖𝑐 𝜙𝑐 + 𝛼𝑖𝑐 𝑢 𝑓 剪断圧縮速度 𝜙s𝑐 = 𝛼𝑠𝑐 1 2 റ 𝑑 ∙ ∇𝑢 + 𝑢𝑇 𝑓 𝛼𝑐は圧縮係数。(0~1) 𝛼𝑖𝑐は等方性圧縮係数。(0~1) 𝛼𝑠𝑐は剪断圧縮係数。(0~1) 𝜙𝑐 = 𝜙𝑖𝑐 + 𝜙𝑠𝑐
- 22. // Set the time blending factor, 1 for Euler scalar cnCoeff = 1.0/(1.0 + ocCoeff); // Calculate the Crank-Nicolson off-centred volumetric flux if (ocCoeff > 0) { phiCN = cnCoeff*phi + (1.0 - cnCoeff)*phi.oldTime(); } phiCN:標準流量 phiCNは時間的にEuler法とCrank-Nicolson法をブレンドして定義
- 23. surfaceScalarField phir(phic*mixture.nHatf()); tmp<surfaceScalarField> talphaPhi1Un ( fvc::flux ( phiCN(), cnCoeff*alpha1 + (1.0 - cnCoeff)*alpha1.oldTime(), alphaScheme ) + fvc::flux ( -fvc::flux(-phir, alpha2, alpharScheme), alpha1, alpharScheme ) ); talphaPhi1Un:圧縮速度を考慮した対流項 word alphaScheme("div(phi,alpha)"); word alpharScheme("div(phirb,alpha)");
- 24. alphaPhi10 = talphaPhi1Un; MULES::explicitSolve ( geometricOneField(), alpha1, phiCN, alphaPhi10, Sp, (Su + divU*min(alpha1(), scalar(1)))(), 1, 0 ); alpha2 = 1.0 - alpha1; mixture.correct(); MULESによる解法 • OpenFOAMのVOF法ではMULES(Multidimensional universal limiter for explicit solution)を使用 • MULESはFCT(Flux Corrected Transport)理論を応用 • 低精度流束𝐹𝐿と高精度流束𝐹𝐻から修正流束を求める • MULESの重み係数𝜆は局所流束の最大と最小から決定 𝜕𝛼 𝜕𝑡 = ∇ ∙ 𝛼𝒗 𝛼𝑖 𝑛+1 = 𝛼𝑖 𝑛 − ∆𝑡 𝑉 ∙ ∑𝐹𝑐 𝐹 = 𝛼𝒗 ∙ 𝑺 𝑓 𝐹𝑐 = 𝐹𝐿 + 𝜆 ∙ 𝐹𝐻 − 𝐹𝐿