1. งานวิจัยในชั้นเรียน
เรื่อง
การใช้ แบบฝึ กทักษะและการเสริมแรงในวิชาคณิตศาสตร์
ของนักเรียนระดับชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 เรื่อง เส้ นขนาน
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิตศาสตร์
ผู้วจย
ิั
นางสาววิลาวรรณ ผลสุ ทธิ์ เลขประจาตัว 10377
โรงเรียนอัสสั ญชัญธนบุรี
ประจาภาคเรียนที่ 2 ปี การศึกษา 2553

2. 2
ชื่องานวิจัย การใช้แบบฝึ กทักษะและการเสริ มแรงในวิชาคณิ ตศาสตร์ ระดับชั้น
มัธยมศึกษาปี ที่ 2 เรื่ อง เส้นขนาน
ชื่ อผู้วจัย
ิ นางสาววิลาวรรณ ผลสุ ทธิ์
กลุ่มสาระการเรียนรู้ คณิ ตศาสตร์
ปี ทีวจัย
่ิ 2553
บทคัดย่อ
การศึกษาวิจยครั้งนี้ มีวตถุประสงค์เพื่อพัฒนาความสามารถในการเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์
ั ั
และเพื่อแก้ปัญหานักเรี ยนไม่ต้ งใจเรี ยน โดยใช้แบบฝึ กทักษะวิชาคณิ ตศาสตร์ ที่มีความยากง่ายพอเหมาะ
ั
และการเสริ มแรงด้วยการให้คาชมเชยระหว่างเรี ยน สาหรับนักเรี ยนระดับชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2
โรงเรี ยนอัสสัมชัญธนบุรี จ.กรุ งเทพมหานคร ภาคเรี ยนที่ 1 ปี การศึกษา 2553 กลุ่มทดลอง
เป็ นนักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2/8 จานวน 52 คน โดยให้นกเรี ยนทาแบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ จาก
ั
ง่ายไปหายาก ผูวจยได้สร้างขึ้น จานวน 3 ฉบับ และบันทึกคะแนน
้ิั
ผลการศึกษาปรากฏว่า การใช้แบบฝึ กทักษะวิชาคณิ ตศาสตร์ และการเสริ มแรง ทาให้นกเรี ยนสามารถทา
ั
คะแนนได้ค่อนข้างสู ดงจะเห็นได้จากการเปรี ยบเทียบผลการทาแบบฝึ กทักษะทั้ง 3 ฉบับ ของนักเรี ยน
ั
53 คน ที่โดยในแต่ละฉบับที่ 1 คิดเป็ นร้อยละ 69.72 , ฉบับที่ 2 เป็ นร้อยละ 73.94 และ ฉบับที่ 3 เป็ น
ร้อยละ 80.38

3. 3
การใช้ แบบฝึ กทักษะและการเสริมแรง
ความสาคัญและทีมา ่
จากการจัดกิจกรรมการเรี ยนการสอนคณิ ตศาสตร์ ช้ นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 / 8 พบว่า นักเรี ยนเป็ น
ั
่
นักเรี ยนอยูในระดับปานกลางเป็ นส่ วนมาก แต่ยงมีนกเรี ยนบางคนขาดทักษะการคิดคานวณ ส่ วน
ั ั
็ั
นักเรี ยนที่เรี ยนดีกยงไม่รอบคอบในการทางาน และ บางครั้งยังคิดคานวณคาตอบจากโจทย์ที่กาหนดให้
ไม่ถูกต้อง โดยเฉพาะโจทย์ที่มีความซับซ้อน นักเรี ยนจะตีความโจทย์และคิดคาตอบไม่ออก โดยเฉพาะ
อย่างยิงในเรื่ องของเส้นขนาน นักเรี ยนบางคนยังดูรูป และหาวิธีคิดไม่ได้ ว่าจะต้องทาอย่างไรถึงจะ
่
แก้ปัญหารู ปภาพที่กาหนดให้ได้ ดังนั้นเพื่อเป็ นการแก้ปัญหาดังกล่าวนี้ จึงได้จดทาวิจยนี้ข้ ึน
ั ั
ทางเลือกในการแก้ ปัญหา
1. นาแบบฝึ กเสริ มทักษะเรื่ องเส้นขนาน ที่มีความยากง่ายพอเหมาะใช้ฝึกทักษะ
2. เสริ มแรงด้วยคาชมเชยระหว่างเรี ยน
3. เสริ มแรงด้วยของรางวัล
จุดมุ่งหมาย
1. เพื่อพัฒนาความสามารถในการเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์
2. เพื่อแก้ปัญหานักเรี ยนไม่ต้ งใจเรี ยน
ั
ตัวแปรทีศึกษา
่
1. แบบฝึ กทักษะวิชาคณิ ตศาสตร์ ที่มีความยากง่ายพอเหมาะ
2. การเสริ มแรงด้วยการให้คาชมเชยระหว่างเรี ยน
กรอบแนวคิดในการวิจัย
การวิจยครั้งนี้เป็ น การศึกษาเพื่อพัฒนาความสามารถ ในการเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์ ของนักเรี ยน
ั
ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2/8 จานวน 52 คน ผูวจยได้จดทาแบบฝึ กทักษะเกี่ยวกับคณิ ตศาสตร์ เรื่ อง เส้นขนานที่
้ิั ั
มีความยากง่ายพอเหมาะ และใช้การเสริ มแรงด้วยการให้คาชมเชยระหว่างเรี ยนเพื่อพัฒนาความสามารถ
ในการเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์
ประโยชน์ ทคาดว่าจะได้ รับ
ี่
1. ได้แบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ ที่จะช่วยพัฒนาความสามารถในการเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์
2. ได้แนวทางในการกระตุนและเสริ มแรงนักเรี ยนระหว่างเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์
้
ขอบเขตของการวิจัย
ในการศึกษาวิจยครั้งนี้ เป็ นการสร้างแบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ โดยใช้กิจกรรมการเขียนคาตอบ
ั
ในการคานวณเรื่ องเส้นขนาน เพื่อพัฒนาความสามารถในการเรี ยนวิชาคณิ ตศาสตร์ ของนักเรี ยนชั้น
มัธยมศึกษาปี ที่ 2 /8และได้กาหนดขอบเขตของการวิจยไว้ดงนี้ั ั
1. ประชากร ประชากรที่ใช้ในการศึกษา คือ นักเรี ยนโรงเรี ยนอัสสัมชัญธนบุรี ที่กาลัง
่
ศึกษาอยูในระดับชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2/8 ในภาคเรี ยนที่ 2 ประจาปี การศึกษา 2553 จานวน 52 คน

4. 4
2. เนื้ อหาที่ใช้ในการศึกษา เป็ นเนื้ อหาคณิ ตศาสตร์ คือ เรื่ อง เส้นขนาน ตามหลักสู ตรของ
ระดับชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2
วิธีดาเนินการวิจัย
ระยะเวลาในการดาเนินงาน
19 กรกฎาคม 2553 – 30 กันยายน 2553
วัน เดือน ปี กิจกรรม หมายเหตุ
19 – 23 - ศึกษาสภาพปั ญหาและวิเคราะห์หาแนวทาง
กรกฎาคม 2553 แก้ปัญหา
27 – 30 - เขียนเค้าโครงงานวิจยในชั้นเรี ยน
ั
กรกฎาคม 2553 - ศึกษาหลักสู ตรเกี่ยวกับวิชาคณิ ตศาสตร์
- วิเคราะห์ผเู ้ รี ยนและวิเคราะห์เนื้อหา
2 –6
- ออกแบบเครื่ องมือที่จะใช้ในงานวิจย
ั
สิ งหาคม 2553
9 – 13 - นักเรี ยนทาแบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ ผูวจยบันทึกคะแนน
้ิั
สิ งหาคม 2553 ฉบับที่ 1
16 – 20 - นักเรี ยนทาแบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ ผูวจยบันทึกคะแนน
้ิั
สิ งหาคม 2553 ฉบับที่ 2
23 – 27 - นักเรี ยนทาแบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ ผูวจยบันทึกคะแนน
้ิั
สิ งหาคม 2553 ฉบับที่ 3
30 สิ งหาคม – 3 กันยาน - เก็บรวบรวมข้อมูลและวิเคราะห์ขอมูล
้
2553
6 – 30 - สรุ ปและอภิปรายผล
กันยายน 2553 - จัดทารู ปเล่ม
เครื่องมือทีใช้ ในการวิจัย
่
1. แบบฝึ กทักษะคณิ ตศาสตร์ที่มีความยากง่ายพอเหมาะ
2. การให้การเสริ มแรงระหว่างเรี ยน

5. 5
ขั้นตอนการดาเนินการ
ในการดาเนินการศึกษาวิจยครั้งนี้มีวตถุประสงค์เพื่อพัฒนาความสามารถในการเรี ยนวิชา
ั ั
คณิ ตศาสตร์ ของนักเรี ยนระดับชั้น มัธยมศึกษาปที่ 2/8 โดยใช้กิจกรรมการเขียนคาตอบ แบบฝึ กทักษะ
เกี่ยวกับเรื่ อง เส้นขนาน ผูวจยได้วางแผนการดาเนินการศึกษา สร้างแบบฝึ กทักษะ โดยยึดหลักสู ตร
้ิั
สถานศึกษาโรงเรี ยนอัสสัมชัญธนบุรี และในการดาเนิ นการมีรายละเอียดเป็ นขั้นตอนดังนี้
1. ขั้นวิเคราะห์ ( Analysis)
1.1 วิเคราะห์ผเู้ รี ยน การวิเคราะห์ผเู ้ รี ยนได้กาหนดไว้ดงนี้
ั
ประชากร คือนักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ภาคเรี ยนที่ 1 ปี การศึกษา 2553 โรงเรี ยน
อัสสัมชัญธนบุรี จานวน 52 คน
1.2 วิเคราะห์เนื้ อหา ขั้นตอนดาเนินการมีดงนี้ ั
เนื้อหาที่จะใช้สร้างแบบฝึ กทักษะ โดยใช้เนื้อหาวิชาคณิ ตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2
โดยเนื้ อหาในการทดลองคือเรื่ อง เส้นขนาน โดยผูวิจยเป็ นผูสร้างฝึ กทักษะทั้ง 3 ฉบับ
้ ั ้
2. ขั้นออกแบบ (Design)
ขั้นออกแบบแบบฝึ กทักษะมีข้ นตอนดังนี้
ั
แบบฝึ กทักษะ จานวน 3 ฉบับ ฉบับละ 20 ข้อ เนื้อหาเกี่ยวกับการเส้นขนาน
3. ขั้นดาเนินการ
มีการดาเนิ นการดังนี้
3.1 ทาการทดลองกับนักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 ภาคเรี ยนที่ 1 ห้องม. 2/ 8 ปี การศึกษา 2553
โรงเรี ยน อัสสัมชัญธนบุรี จานวน 52 คน โดยให้นกเรี ยนทาแบบฝึ กทักษะ ทั้ง 3 ฉบับและทา
ั
การบันทึกคะแนน
3.2 การให้การเสริ มแรงระหว่างเรี ยนโดยการให้คาชมเชยและกาลังใจแก่นกเรี ยน ั
4. ขั้นวิเคราะห์ ข้อมูล
4.1 วิเคราะห์ขอมูล
้
- วิเคราะห์ผลจากคะแนนที่ได้จากการทาแบบฝึ กทักษะ ทั้ง 3 ฉบับ
4.2 สถิติที่ใช้ในการวิเคราะห์ขอมูล
้
4.2.1 การหาค่าเฉลี่ย ( x )
x
x
N

6. 6
เมื่อ x = ค่าเฉลี่ย
x = คะแนนที่ได้
N = จานวนนักเรี ยนทั้งหมด
 x = ผลรวมของคะแนนทั้งหมด
4.2.2 การหาค่าร้อยละ
คะแนนทีได้้ 100
่ 
ร้อยละ 
คะแนนเต็ม
5. ผลการวิเคราะห์ ข้อมูล
จากการศึกษาวิจยในชั้นเรี ยนครั้งนี้ มีวตถุประสงค์เพื่อ พัฒนาความสามารถในการเรี ยนวิชา
ั ั
คณิ ตศาสตร์ โดยได้ศึกษาจากกลุ่มตัวอย่างซึ่ งเป็ นนักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่2 ภาคเรี ยนที่ 2
ปี การศึกษา 2553 โรงเรี ยนอัสสัมชัญธนบุรี จานวน 52 คน ผูวจยได้ทาการทดลองโดยให้นกเรี ยนทาแบบ
้ิั ั
ฝึ กทักษะเกี่ยวกับการคูณเลขสองหลัก จานวน 3 ฉบับ โดยให้นกเรี ยนทาสัปดาห์ละ 1 ฉบับ จากนั้น
ั
ผูวจยทาการบันทึกคะแนน โดยสามารถวิเคราะห์ผลได้ดงนี้
้ิั ั
5.1 ผลการวิเคราะห์คะแนนแบบฝึ กทักษะทั้ง 3 ฉบับ
ผลการวิเคราะห์ ข้อมูล
ตารางแสดงผลคะแนนแบบฝึ กหัดทั้ง 3 ฉบับ
แบบฝึ ดหัดชุ ด แบบฝึ กหัด แบบฝึ กหัด
ที่ ชื่อ – สกุล / แบบฝึ ก ที่ 1 ชุ ดที่ 2 ชุ ดที่ 3
1 เด็กชายวิศรุ ต ศรี ปัญญาพงศ์ 14 15 17
2 เด็กชายอัครวินท์ อินทรคุปต์ 18 16 19
3 เด็กชายชินเศก ขจรถาวรสกุล 12 14 16
4 เด็กชายวิธวินท์ ขอบุญส่ งเสริ ม 16 16 18
5 เด็กชายศรายุทธ กองกานต์รุจิ 18 16 16
6 เด็กชายชนน ช่างทอง 10 12 14
7 เด็กชายนิธิพงศ์ ศรัทธาสถาพรชัย 12 12 14
8 เด็กชายณัฐดนัย พิพฒน์ผจงั 18 20 18
9 เด็กชายธนพงษ์ คงเอี่ยมพิธี 30 30 30
10 เด็กชายยุวรัตน์ เกษตรปั ญญา 12 12 16
11 เด็กชายชุติพงศ์ พูนพล 12 10 14
12 เด็กชายศิวช วงศ์ประภากร
ั 12 14 14

7. 7
แบบฝึ ดหัดชุ ด แบบฝึ กหัด แบบฝึ กหัด
ที่ ชื่อ – สกุล / แบบฝึ ก ที่ 1 ชุ ดที่ 2 ชุ ดที่ 3
13 เด็กชายกฤต เบญจพรชัย 16 14 18
14 เด็กชายฉัฐวัสส์ ธรรมรังษี 10 12 12
15 เด็กชายสัญลักษณ์ เกิดน้อย 10 10 12
16 เด็กชายเปรมชาย ฉายศิริ 16 18 18
17 เด็กชายธนารักษ์ หาญสุ วณิ ช 10 10 12
18 เด็กชายปริ วรรต จิรภาสธนวัต 10 10 12
19 เด็กชายนารา เรื องไรเลขา 12 14 14
20 เด็กชายสัณห์พิชญ์ ฤกษ์พิศุทธิ์ 12 12 14
21 เด็กชายธนัท เมฆปราสันต์ 16 18 18
22 เด็กชายชวิน ลีลาภสวัสดิ์ 18 18 20
23 ่
เด็กชายณัฐพล พุมระชัฎ 16 16 16
24 เด็กชายพิริยะ จิตต์อารี มิตร 14 16 18
25 เด็กชายธีธช วินามัยกุล
ั 12 14 16
26 เด็กชายกรธวัช อุทยวัฒนภักดี
ั 12 16 18
27 เด็กชายพงศภัค นิธยาพันธ์ 12 14 16
28 เด็กชายภมรพล ภมรมานพ 12 12 12
29 เด็กชายอิทธิ ศกดิ์ เสขะนันทน์
ั 14 14 16
30 เด็กชายวรุ ตม์ พนาภาส 16 18 18
31 เด็กชายธีรวัฒน์ วีระบริ รักษ์ 14 16 16
32 วัชรพัฐ วิวฒน์วงศ์สกุล
ั 14 14 16
33 ธนวัฒน์ พันธุ์มงคล 14 14 14
34 จิรสิ น ฤดีเกียรติธารง 12 14 16
35 ชินวัตร จารึ กฐิติ 10 12 12
36 พัชรพล เลิศวิริยะสกุล 14 20 18
37 สพล เตชนันท์ 18 18 20
38 ศรัณยู ภุมมา 14 16 20
39 นัทธพงศ์ ทรัพย์ส่งแสง 12 12 14
40 อิทธิกร ซื่อตระกูลวงศ์ 12 14 14
41 ณัฐพงษ์ เผ่าจินดา 10 12 12

8. 8
แบบฝึ ดหัดชุ ด แบบฝึ กหัด แบบฝึ กหัด
ที่ ชื่อ – สกุล / แบบฝึ ก ที่ 1 ชุ ดที่ 2 ชุ ดที่ 3
42 จิรพัฒน์ ธนวุฒิสกุลชัย 12 14 16
43 ณัฐพล เจนจิวฒนกุล ั 12 14 14
44 กรกวี ผ่องสมบูรณ์ 16 16 18
45 วัศพล เนตรหิน 12 12 12
46 พีรชัช โตสัมพันธ์มงคล 14 16 18
47 ธนะวัฒน์ หอมจันทร์เดิม 14 16 16
48 นนทพัทธ์ เรื องรัตนเมธี 14 16 16
49 จิรภัทร ลัทธิธรรม 16 18 20
50 สุ ประวีณ์ มีประทัง 12 14 16
51 เสกสรร สมนึก 14 14 18
52 นราวิชญ์ วัชรสิ นธุ์ 12 14 14
รวม 714 769 836
เฉลียต่ อข้ อ
่ 13.73 14.79 16.07
ร้ อยละ 69.72 73.94 80.38
จากตาราง แสดงให้เห็นว่าหลังจากที่นกเรี ยนทั้ง 52 คนได้ทาแบบฝึ กทักษะทั้ง 3 ฉบับแล้ว
ั
นักเรี ยนแต่ละคนมีผลคะแนนแตกต่างกัน โดยจะมีการพัฒนาขึ้นตามลาดับตั้งแต่ชุดที่ 1 - ชุดที่ 3 เมื่อ
เปรี ยบเทียบคะแนนของแต่ละฉบับ แต่ละคนแล้ว คะแนนการทาแบบฝึ กทักษะทั้ง 3 ฉบับโดยเฉลี่ยของ
่
นักเรี ยนทั้ง 52 คน อยูในระดับปานกลาง คือ โดยฉบับที่ 1 คิดเป็ นร้อยละ 69.72 , ฉบับที่ 2 เป็ นร้อยละ
73.94 และ ฉบับที่ 3 เป็ นร้อยละ 80.38
สรุ ปผลการศึกษาวิจัย
จากการศึกษาและวิเคราะห์คะแนนที่ได้จากผลการทาแบบฝึ กทักษะในเรื่ องเส้นขนาน
ของนักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2/8 ทั้ง 52 คน นั้นแสดงให้เห็นว่า คะแนนเฉลี่ยของแต่ละคนสู งถึง 80
เปอร์ เซ็นต์ข้ ึนไป และคะแนนในแต่ละฉบับของนักเรี ยนก็เพิ่มขึ้นจากเดิม โดยเฉลี่ยแล้ว โดยฉบับที่ 1
่
คิดเป็ นร้อยละ 69.72 , ฉบับที่ 2 เป็ นร้อยละ 73.94 และ ฉบับที่ 3 เป็ นร้อยละ 80.38ดังนั้นจะเห็นได้วา
การเสริ มแรงโดยการใช้แบบฝึ กหัดเพิ่มเติม และการเสริ มแรงด้วยการให้รางวัลและวาจานั้นสามารถทา
ให้ผเู ้ รี ยนนั้นมีพฒนาการทางด้านการคิดคานวณเพิ่มขึ้น
ั

9. 9
อภิปรายผลการศึกษา
จากการสร้างแบบฝึ กทักษะเรื่ องเส้นขนาน เพื่อช่วยพัฒนาความสามารถในการเรี ยนวิชา
คณิ ตศาสตร์ ของนักเรี ยนชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 2 /8 จานวน 52 คน ในครั้งนี้สามารถอภิปรายผลได้ดงนี้
ั
1. พบว่าแบบฝึ กฝึ กทักษะของเส้นขนานนั้น นักเรี ยนสามารถพัฒนาทักษะของตนเองขึ้นได้จาก
แบบฝึ กหัดที่ 1 - แบบฝึ กหัดที่ 3
2. จากการวิเคราะห์ผลการทดสอบเป็ นรายบุคคลยังพบว่ามีนกเรี ยนที่เรี ยนแต่ละคนมีพฒนาการ
ั ั
ที่แตกต่างกัน
่
3. จะเห็นได้วาการที่ครู ให้การเสริ มแรงด้วยการให้คาชมเชยทาให้นกเรี ยนมีกาลังใจและทา
ั
คะแนนได้ดีข้ ึน
ข้ อเสนอแนะ
1. ในการสร้างแบบฝึ กทักษะเกี่ยวกับคณิ ตสาสตร์ อาจจะใช้รูปแบบอื่นที่นอกไปจากการคูณ
เลขสองหลัก อาจใช้วธี การบวก การลบ หรื อการหาร และเพิ่มจานวนหลักให้มากขึ้น
ิ
2. ในการวิจยครั้งต่อไปอาจเพิมปริ มาณของกลุ่มตัวอย่างขึ้นและอาจเจาะจงทาการวิจยกลุ่ม
ั ่ ั
นักเรี ยนที่เรี ยนอ่อนมากๆ เพื่อหาแนวทางในการช่วยเหลือและแก้ไขต่อไป

10. 10
ภาคผนวก

11. 11
แบบฝึ กหัดชุ ดที่ 1 เรื่องเส้ นขนาน
จงหาค่าของตัวแปรในแต่ละข้อต่อไปนี้
1. Sol ………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
2. Sol ………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
3. Sol ………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
4. Sol …………….…………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
5.
Sol …………….…………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………

12. 12
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
6. Sol ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
7. Sol ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
8. Sol ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
9. Sol ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
10. Sol ………………………………………………
………. ………………………………………………

13. 13
11. Sol ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
12. Sol ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
13. Sol ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
11. Sol ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
………. ………………………………………………
12. Sol ………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
13. Sol ………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
14. Sol ………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………

14. 14
15 Sol ………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
16 Sol ………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
17 Sol ………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
18 Sol ………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
19 Sol ………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
………………………………………………
20 Sol ………………………………………
………………………………………………
………………………………………………

15. 15
แบบฝึ กหัดชุ ดที่ 2 เรื่อง เส้ นขนาน
จากรู ปที่กาหนดให้ในแต่ละข้อต่อไปนี้จงหาค่า x
1. Sol ………………………………………….
……………………………...…………………
……………………………...…………………
……………………………...…………………
2. Sol ………………………………………….
……………………………...…………………
……………………………...…………………
……………………………...…………………
3. Sol ………………………………………….
……………………………...…………………
……………………………...…………………
……………………………...…………………
4. Sol ………………………………………….
……………………………...…………………
……………………………...…………………
……………………………...…………………
5. Sol ………………………………………….
……………………………...…………………
……………………………...…………………
……………………………...…………………

16. 16
6. Sol ………………………………………….
……………………………...…………………
……………………………...…………………
……………………………...…………………
7. Sol ………………………………………….
……………………………...…………………
……………………………...…………………
……………………………...…………………
……………………………...………………
8. จงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………….
……………………………...…………………
……………………………...…………………
……………………………...…………………
9. จงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………….
……………………………...…………………
……………………………...…………………
……………………………...………………
10. จงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………….
……………………………...…………………
……………………………...…………………
……………………………...………………
11. จากรู ป กาหนดให้ AB / / CD มี Aˆ E และ มี CˆD เป็ นมุมฉาก จงหาค่า x และ y
C E
Sol ………………………………………………….

17. 17
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
……………………..………………...………………………
……………………….………...…………………
13. จากรู ป จงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
……………………..………………...…………………
……………………….………...…………………
14. จากรู ป กาหนดให้ DG / / AC
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
……………………..………………...………………………
……………………….………...…………………
……………………..………………...…………………
15. จากรู ป กาหนดให้ AB / / CD จงหาค่า x
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
……………………..………………...………………………
……………………….………...…………………
16. จากรู ป กาหนดให้ AB / / CD จงหาค่า x
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
……………………..………………...……………
17. จากรู ป กาหนดให้ PQ / / AD และ AC / / BF จงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………

18. 18
…………………..…………………...…………………
……………………….………...…………………
18. จากรู ป กาหนดให้ Aˆ D = ( 2x + y ) และ Dˆ E = ( 2x – y ) จงหาค่า x และ y
C C
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
……………………..………………...………………………
……………………….………...…………………
19. จากรู ป กาหนดให้ ABCD เป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมด้านขนาน Aˆ C = ( x + 55 ) , Aˆ E = ( 3x +
B B
25 ) และ Bˆ D = ( 2y – 5 ) จงหาค่า x และ y
A
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
……………………..………………...………………………
……………………….………...…………………
……………………..………………...…………………
20. จากรู ปกาหนดให้ ABCD เป็ นรู ปสี่ เหลี่ยมที่มี AB / / CD และ Aˆ D = ( 2x + y ) Cˆ D
C A
= ( 5x + y ) และ Bˆ C = ( 5x – y ) จงหาค่า x และ y
A
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
……………………..………………...………………………
……………………….………...…………………

19. 19
แบบฝึ กหัดชุ ดที่ 3 เรื่อง เส้ นขนาน
1. จากรู ป กาหนดให้ AD / / CD และ EB  AC ที่จุด O DˆA = 80 , Eˆ A = 54 จงหาค่าของ x
E B
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
…………………………….………...…………………
……………………..…………………...………………
2. . จากรู ป กาหนดให้ AD / / BE , CA / / BF , Dˆ C = 60 , Cˆ E = 24 จงหาค่าของ x
A B
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
…………………………….………...…………………
……………………..…………………...………………
3. จากรู ปจงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
…………………………….………...…………………
4. จากรู ปจงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
…………………………….………...…………………
5. จากรู ปจงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………

20. 20
…………………..…………………...…………………
…………………………….………...…………………
……………………..…………………...………………
6. จากรู ปจงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
…………………………….………...…………………
……………………..…………………...………………
7. จากรู ปจงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
8. จากรู ปจงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
……………………..…………………...………………
9. จากรู ปจงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
…………………………….………...…………………
10. จากรู ปจงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………………….

21. 21
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
…………………………….………...…………………
……………………..…………………...………………
11. จากรู ปจงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
…………………………….………...…………………
12. จากรู ปจงหาค่า x และ y
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
…………………………….………...…………………
13. จากรู ปจงหาค่า x กี่องศา
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
…………………………….………...…………………
14. จากรู ปจงหาค่า x กี่องศา
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
…………………………….………...…………………
……………………..…………………...………………
15. กาหนดให้  ABCD เป็ นสี่ เหลี่ยมด้านขนาน มุม x กี่องศา
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
…………………………….………...…………………
C ……………………..…………………...………………
16. จากรู ปจงหาค่า x กี่องศา

22. 22
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………………….………...…………………
……………………..…………………...………………
17. กาหนดให้ ABCD เป็ นสี่ เหลี่ยมด้านขนาน มุม x กี่องศา
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………
…………………………….………...…………………
18. จากรู ป x มีขนาดกี่องศา
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………………….………...…………………
19. จากรู ป x มีขนาดกี่องศา
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
20. จากรู ป x มีขนาดกี่องศา
Sol ………………………………………………….
……………………..………………...…………………
…………………..…………………...…………………