Downloaded 13 times
ONETMath56
- 1. O-NET (ก.พ. 56) O-NET56 รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ วันเสาร์ ที 9 กุมภาพันธ์ 2556 เวลา 11.30 – 13.30 น. ตอนที 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก ข้ อละ 2.5 คะแนน 1. ให้ ܽ, ܾ และ ܿ เป็ นจํานวนจริงใดๆ พิจารณาข้ อความต่อไปนี ่ (ก) ถ้ า ܾܽ = ܽܿ แล้ วจะได้ วา ܾ = ܿ (ข) ถ้ า ܽ < ܾ แล้ วจะได้ วา ܽଶ < ܾଶ ่ (ค) ถ้ า ܽ < ܾ และ ܾ < ܿ แล้ วจะได้ วา ܾܽ < ܾܿ ่ ข้ อใดถูก 1. (ก), (ข) และ (ค) ถูก 2. (ก) ถูก แต่ (ข) และ (ค) ผิด 4. (ข) ถูก แต่ (ก) และ (ค) ผิด 5. (ก), (ข) และ (ค) ผิด 2. ข้ อใดต่อไปนีมีจํานวนตรรกยะอยูเ่ พียงสองจํานวน 1. −√4 , ߨ − ଶଶ , 1.010010001 3. ߨ + 1 , √16 , 0.101001000100001… 5. 0.8ሶ , √8 − √2 , య √3 3. ให้ 1. 4. 1.3 − ߨ = ܤ , 4.1 − 2√ = ܣ ܥ<ܤ<ܣ ܣ<ܤ<ܥ 2. 4. 3. (ก) และ (ค) ถูก แต่ (ข) ผิด √2 , √8 , ߨ ଶ య ଽ , ଵଵ 1.11111… , √8 และ = ܥହ − 1.63ሶ ข้ อใดถูก ଷ 2. ܤ < ܣ < ܥ 5. ܤ < ܥ < ܣ 3. య ܥ<ܣ<ܤ 1
- 2. 2 O-NET (ก.พ.56) 4. ค่าของ 1. 4. 5. ଵ మ ൫ଵି√ଷ൯ อยูในช่วงใดต่อไปนี ่ [1.5, 1.6) 2. 5. [1.8, 1.9) √ଷାଶ √ଶାଶ ÷ ଶି√ଷ √ଶିଵ ଵ − ଶ √ 1. มีคาเท่ากับข้ อใด ่ 2. √ଵଶ [1.6, 1.7) [1.9, 2.0) 3. 6. ให้ 1. 4. = ܣሼ 0 > )ݔ3 − 4()1 + ݔ2( | ݔሽ 7. ถ้ า 1. 2௫ିଵ = (–1.2, –0.2) (0.4, 1.5) ହ −ଶ √ଶ ଼ 2. 5. 3. −√2 4. √2 ข้ อใดเป็ นเซตย่อยของ ܣ (–0.9, 0.3) (0.3, 1.3) แล้ ว ݔมีคาเท่ากับข้ อใด ่ 2. − ଷ 3. ଶ ଵ −ଶ 4. ଵ ଶ [1.7, 1.8) 5. 3. ଵ ଶ (–0.6, 1.2) 5. ଷ ଶ
- 3. O-NET (ก.พ. 56) 8.เซต ()ܣ − ܤᇱ ∩ ܥ ܤ 1. ܣ ܤ ܥ 2. ܤ 4. คือบริ เวณทีแรเงาในข้ อใด ܣ ܥ 5. ܣ ܣ ܤ ܥ 3. ܤ ܣ ܥ ܥ 9. จงพิจารณาผลสรุปต่อไปนี (ก) เหตุ 1) ทุกคนทีอ่านหนังสือก่อนสอบจะสอบได้ 2) สมชายสอบได้ ผล สมชายอ่านหนังสือก่อนสอบ (ข) เหตุ 1) ทุกครังทีฝนตกจะมีฟ้าแลบ 2) วันนีไม่มีฟ้าแลบ ผล วันนีผนไม่ตก (ค) เหตุ 1) แมวบางตัวไม่ชอบกินปลา 2) เหมียวเป็ นแมวของฉัน ผล เหมียวไม่ขอบกินปลา ข้ อใดถูก 1. (ก), (ข) และ (ค) สมเหตุสมผล 2. (ก) และ (ข) สมเหตุสมผล แต่ (ค) ไม่สมเหตุสมผล 3. (ข) และ (ค) สมเหตุสมผล แต่ (ก) ไม่สมเหตุสมผล 4. (ข) สมเหตุสมผล แต่ (ก) และ (ค) ไม่สมเหตุสมผล 5. (ก), (ข) และ (ค) ไม่สมเหตุสมผล 10. กัลยามีธุรกิจให้ เช่าหนังสือ เธอพบว่า ถ้ าคิดค่าเช่าหนังสือเล่มละ 10 บาท จะมีหนังสือถูกเช่าไป 100 เล่มต่อวัน แต่ ถ้ าเพิมค่าเช่าเป็ น 11 บาท จํานวนหนังสือทีถูกเช่าจะเป็ น 98 เล่มต่อวัน และถ้ าเพิมค่าเช่าเป็ น 12 บาท จํานวน หนังสือทีถูกเช่าจะเป็ น 96 เล่มต่อวัน กล่าวคือ จํานวนหนังสือทีถูกเช่าต่อวันจะลดลง 2 เล่มทุกๆ 1 บาทของค่าเช่าที เพิมขึน ถ้ า ݔคือจํานวนเงินส่วนทีเพิมขึนของค่าเช่าต่อเล่ม และ ݕคือรายได้ จากค่าเช่าหนังสือต่อวัน (หน่วย : บาท) แล้ ว ข้ อใดคือสมการแสดงรายได้ ตอวันจากธุรกิจนีของกัลยา ่ 1. ݔ2 − ݔ08 + 0001 = ݕଶ 2. ݔ2 − ݔ08 − 0001 = ݕଶ 3. ݔ − ݔ08 + 0001 = ݕଶ 4. ݔ − ݔ04 − 005 = ݕଶ 5. ݔ − ݔ04 + 005 = ݕଶ 3
- 4. 4 O-NET (ก.พ.56) 11. ถ้ ารูปสีเหลียมผืนผ้ ามีด้านยาว ยาวกว่า ด้ านกว้ างอยู่ 3 ฟุต และเส้ นแทยงมุมยาวกว่าด้ านกว้ างอยู่ 7 ฟุต แล้ ว เส้ นรอบรูปของรูปสีเหลียมนียาวกีฟุต 1. 11 + 4√14 2. 11 + 8 √21 3. 22 + 4√14 4. 22 + 4√21 5. 22 + 8√14 ሼ1, 2, 3, 4, 5ሽ เป็ นโดเมน และ ሼ1, 2, 3, 4ሽ เป็ นเรนจ์ 12. แผนภาพของความสัมพันธ์ในข้ อใดเป็ นฟั งก์ชนทีมี ั 1. 4. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1 2 3 4 2. 5. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1. 1 0 ݔ 2. ݕ 4. 1 0 ሼ ( ݕ ≤ ݔ | )ݕ ,ݔଶ , 0 ≤ 1 ≤ ݕሽ ݕ 1 ݔ 0 ݕ ݔ 5. 1 2 3 4 1 2 3 4 13. บริ เวณทีแรเงาในข้ อใดเป็ นกราฟของความสัมพันธ์ ݕ 3. 1 2 3 4 5 1 0 ݔ 3. ݕ 1 0 ݔ
- 5. O-NET (ก.พ. 56) ଵ 14.ถ้ า 1. 4. ݂(| = )ݔ௫|ିଵ แล้ ว เรนจ์ของ ݂ คือเซตในข้ อใด ሼ 0 ≤ ݕ < 1− | ݕሽ 2. ሼ 0 < ݕ ≤ 1− | ݕሽ ሼ 1− < ݕ | ݕหรื อ 0 ≥ ݕሽ 5. ሼ 1− ≤ ݕ | ݕหรื อ 0 > ݕሽ 15. ถ้ า 1. ݕଶ − 1 = ݔ ଵ −ଶ แล้ ว ݕݔଶ มีคาน้ อยทีสุดเท่ากับข้ อใด ่ ଵ 2. − ସ 3. − ଵ ଼ 4. ଵ ସ 3. ሼ 1− < ݕ | ݕหรื อ 0 > ݕሽ 5. ଵ ଶ 16. ให้ ABC เป็ นรูปสามเหลียมทีมีมม C เท่ากับ 45 องศา และ D เป็ นจุดบนด้ าน BC ทีทําให้ AD เป็ นเส้ นความสูงของ ุ สามเหลียม ถ้ าด้ าน BD ยาว ܽ หน่วย และด้ าน AB ยาว 3ܽ หน่วย แล้ ว ด้ าน AC มีความยาวเท่ากับกีหน่วย 1. 2ܽ 2. √6ܽ 3. 4ܽ 4. 5ܽ 5. 6ܽ 17. ให้ ABCD เป็ นรูปสีเหลียมผืนผ้ าซึงมี E เป็ นจุดกึงกลางของด้ าน CD ถ้ ามุม AEB = 90° แล้ ว sin BAC มีคาเท่ากับข้ อใด ่ 1. ଵ √ହ 2. ଶ √ହ 3. √ଷ ହ 4. √ହ ଷ 5. √ହ ସ 5
- 6. 6 O-NET (ก.พ.56) 18. ให้ ABC เป็ นรูปสามเหลียมทีมีมม C เป็ นมุมฉาก ด้ าน BC ยาว ܽ หน่วย และ ด้ าน AC ยาว ܽ + 8 หน่วย ุ ถ้ า cot(90° – B) = 3 แล้ ว ܽ มีคาเท่ากับข้ อใด ่ 1. 2 2. 3 3. 4 4. 5 5. 6 19. อิทธิยืนอยูบนยอดประภาคารสูง 30 เมตร เห็นเรื อสองลําจอดอยูในทะเลทางทิศตะวันออกในแนวเส้ นตรงเดียวกัน ่ ่ โดยทีสายตาของเขาทํามุมก้ ม ߙ องศา เมือมองเรื อลําทีหนึง และทํามุมก้ ม ߚ องศาเมือมองเรื อลําทีสอง ถ้ าเรื อสอง ลําอยูหางกัน 80 เมตร และ ߙ + ߚ = 90 องศา แล้ ว เรื อลําทีอยูไกลจากฝั งทีสุดอยูหางจากจุดทีตังประภาคารกี ่ ่ ่ ่ ่ เมตร 2. 100 3. 120 4. 150 5. 170 1. 90 20. ถ้ าพจน์ที 5 และ พจน์ที 10 ของลําดับเลขคณิตเป็ น 14 และ 29 ตามลําดับ แล้ วพจน์ที 99 เท่ากับข้ อใด 1. 276 2. 287 3. 296 4. 297 5. 299 21. ลําดับ –24 , 1. 199 –15 , –6 , 3 , 12 , 21 , … , 1776 2. 200 3. 201 มีกีพจน์ 4. 202 5. 203
- 7. O-NET (ก.พ. 56) 22.ถ้ า 1. ܽଵ = 2 , ܽଶ = 1 76 และ ܽାଶ = ܽାଵ + ܽ แล้ ว 23. ถ้ าพจน์ที ݊ ของอนุกรมคือ 3݊ − 10 แล้ ว ผลบวก 23 พจน์แรกของอนุกรมนีเท่ากับข้ อใด 1. 589 2. 598 3. 624 4. 698 5. 759 24. ถ้ าอนุกรมเรขาคณิตมีผลบวก 10 พจน์แรกเป็ น 3069 และมีอตราส่วนร่วมเป็ น 2 ั แล้ ว พจน์ที 3 ของอนุกรมนีเท่ากับข้ อใด 1. 2 2. 6 3. 8 4. 12 5. 24 5. ଵଷ ଵଶ 4. 199 ܽଵଵ เท่ากับข้ อใด 384 3. 123 ݊ = 1, 2, 3, … 5. 2. 113 เมือ శభ 25. ผลบวก 3 พจน์แรกของลําดับ ܽ = (ିଵ) เท่ากับข้ อใด ାଵ ହ 1. − ଵଶ 2. − ଵଶ 3. ଵଶ 4. ଵଵ ଵଶ 7
- 8. 8 O-NET (ก.พ.56) 26. เกษตรกรคนหนึงซือรถกระบะโดยผ่อนชําระเป็ นเวลา 4 ปี ทางผู้ขายกําหนดให้ ผอนชําระเดือนแรก 5,500 บาท และ ่ เดือนถัดๆไปให้ ผอนชําระเพิมขึนทุกเดือนๆละ 400 บาท จนครบกําหนด ถ้ า ݔคือจํานวนเงินทีเขาต้ องชําระในเดือน ่ สุดท้ าย และ ݕคือจํานวนเงินทีเขาชําระไปใน 2 ปี แรก (หน่วย : บาท) แล้ ว ข้ อใดถูก 1. 003,42 = ݔและ 003,242 = ݕ 2. 003,42 = ݔและ 004,242 = ݕ 3. 004,42 = ݔและ 004,242 = ݕ 4. 004,42 = ݔและ 009,342 = ݕ 5. 009,42 = ݔและ 009,342 = ݕ 27. ในการจัดคน 4 คนนังเป็ นวงกลม ถ้ าใน 4 คนนีมีฝาแฝด 1 คู่ ความน่าจะเป็ นทีฝาแฝดจะได้ นงติดกันเท่ากับข้ อใด ั ଵ ଵ ଵ ଶ ଷ 1. ସ 2. ଷ 3. ଶ 4. ଷ 5. ସ ଷ 28. ในปี พ.ศ. 2557 ประเทศไทยมีความน่าจะเป็ นทีจะประสบภาวะนําท่วมเท่ากับ ଵଵ และความน่าจะเป็ นทีจะประสบ ภัยแล้ งเท่ากับ ଵ ถ้ าความน่าจะเป็ นทีจะประสบภาวะนําท่วมหรื อภัยแล้ งเท่ากับ ଵଵ แล้ วความน่าจะเป็ นทีประเทศ ଷ ไทยจะประสบทังภาวะนําท่วมและภัยแล้ งในปี พ.ศ. 2557 เท่ากับข้ อใด ଵ ଶ ଵ ଶ ଷ 1. ଷଷ 2. ଷଷ 3. ଵଵ 4. ଵଵ 5. ଵଵ 29. ค่ากลางของข้ อมูลในข้ อใดมีความเหมาะสมทีจะใช้ เป็ นตัวแทนของข้ อมูลของกลุม ่ 1. ค่าเฉลียเลขคณิตของนําหนักตัวของชาวจังหวัดเชียงใหม่ 2. ค่าเฉลียเลขคณิตของจํานวนหน้ าของหนังสือทีคนไทยแต่ละคนอ่านในปี พ.ศ. 2554 3. มัธยฐานของจํานวนเงินทีแต่ละคนใช้ จายต่อเดือนของคนไทย ่ 4. ฐานนิยมของความสูงของนักเรี ยนห้ องหนึง 5. ค่าเฉลียของฐานนิยมกับมัธยฐานของคะแนนสอบของนักเรี ยนทังโรงเรี ยน
- 9. O-NET (ก.พ. 56) 30.ข้ อใดไม่อยูในขันตอนของการสํารวจความคิดเห็น ่ 1. กําหนดขอบเขตของการสํารวจ 3. สร้ างแบบสํารวจความคิดเห็น 5. เผยแพร่ผลการสํารวจความคิดเห็น 2. กําหนดวิธีเลือกตัวอย่าง 4. ประมวลผลและวิเคราะห์ผลการสํารวจ 31. ข้ อมูลชุดหนึงมี 11 จํานวนดังนี 15 , 10 , 12 , 15 , 16 , , 91 , 61 , ݔ ถ้ าค่าเฉลียเลขคณิตของข้ อมูลชุดนีเท่ากับ 15 แล้ ว กําลังสองของส่วนเบียงเบนมาตรฐานของข้ อมูลชุดนีเท่ากับข้ อใด 2. 4.9 3. 3.6 4. 2.6 1. 6.4 13 , 17 , 15 5. 1.8 32. ในการสํารวจนําหนักตัวของนักเรียนชันมัธยมศึกษาปี ที 6 ของโรงเรี ยนแห่งหนึง ซึงมี 3 ห้ อง มีจํานวนนักเรี ยน 44, 46 และ 42 คน ตามลําดับ ปรากฏว่ามีคาเฉลียเลขคณิตเท่ากับ 50 กิโลกรัม แต่พบว่าเครื องชังทีใช้ สาหรับนักเรี ยน ่ ํ ห้ องแรกมีความคลาดเคลือนทําให้ ชงนําหนักได้ ตวเลขสูงเกินจริงคนละ 1 กิโลกรัม ดังนันค่าเฉลียเลขคณิตทีถูกต้ อง ั ั ของนําหนักตัวของนักเรี ยนชันมัธยมศึกษาปี ที 6 นีเท่ากับกีกิโลกรัม 1. 49 2. 49 ଵ 3. 49 ଵ 4. 49 ଶ 5. 49 ଷ ଷ ଶ ଷ ସ ตอนที 2 แบบเติมคําตอบ ข้ อละ 2.5 คะแนน 33. จํานวนเต็มทีสอดคล้ องกับอสมการ | 4 ≤ |3 − ݔมีกีจํานวน 9
- 10. 10 O-NET (ก.พ.56) 34. ในการสํารวจความชอบรับประทานก๋วยเตียว, ข้ าวมันไก่ และข้ าวหมูแดง ของนักเรียนชันมัธยมศึกษาปี ที 6 จํานวน 100 คนของโรงเรี ยนแห่งหนึง พบว่ามีนกเรี ยน ั ชอบก๋วยเตียว 49 คน ชอบก๋วยเตียวและข้ าวมันไก่ 22 คน ชอบข้ าวมันไก่ 48 คน ชอบก๋วยเตียวและข้ าวหมูแดง 32 คน ชอบข้ าวหมูแดง 59 คน ชอบข้ าวมันไก่และข้ าวหมูแดง 27 คน และ ชอบทังสามอย่าง 15 คน จํานวนนักเรี ยนทีไม่ชอบอาหารทังสามชนิดนีเท่ากับกีคน 35. โรงพิมพ์แห่งหนึงคิดค่าจ้ างในการพิมพ์แผ่นพับแยกเป็ น 2 ส่วนคือ ส่วนทีหนึงเป็ นค่าเรี ยงพิมพ์ ซึงไม่ขนกับจํานวน ึ แผ่นพับทีพิมพ์ กับส่วนทีสองเป็ นค่าพิมพ์ ซึงขึนอยูกบจํานวนแผ่นพับทีพิมพ์ โดยโรงพิมพ์เสนอราคาดังนี ่ ั ถ้ าสังพิมพ์ 100 ใบ จะคิดค่าจ้ างรวมทังหมดเป็ นเงิน 800 บาท และ ถ้ าสังพิมพ์ 200 ใบ จะคิดค่าจ้ างรวมทังหมดเป็ นเงิน 1,100 บาท โรงพิมพ์คิดค่าเรียงพิมพ์กีบาท 36. พีมีเงินมากกว่าน้ อง 120 บาท ถ้ าทังสองคนมีเงินรวมกันไม่เกิน 1,240 บาท แล้ ว พีมีเงินมากทีสุดได้ กีบาท 37. ขวดโหลใบหนึงบรรจุลกแก้ วสีแดง 6 ลูก สีเขียว 3 ลูก และสีเหลือง 1 ลูก หยิบลูกแก้ วออกมา 2 ลูกพร้ อมกัน ู ความน่าจะเป็ นทีจะหยิบได้ ลกแก้ วทีมีสตางกันเท่ากับเท่าใด ู ี ่
- 11. O-NET (ก.พ. 56) 38.ถ้ าพจน์ที 4 และพจน์ที 7 ของลําดับเรขาคณิตเป็ น 54 และ 1458 ตามลําดับ แล้ ว พจน์แรกเท่ากับเท่าใด 39. คะแนนสอบวิชาวิทยาศาสตร์ ของนักเรี ยนห้ องหนึงจํานวน 119 คน เป็ นดังนี คะแนนทีได้ 52 55 57 60 62 65 70 75 78 80 82 จํานวนนักเรี ยน (คน) 13 12 17 9 10 6 14 14 7 10 7 คะแนนทีเปอร์ เซ็นไทล์ที 56 เท่ากับเท่าใด 40. คะแนนสอบวิชาคณิตศาสตร์ ของนักเรี ยน 50 คน มีตารางแจกแจงความถีดังนี ช่วงคะแนน 1 – 20 21 – 40 41 – 60 61 – 80 81 – 100 จํานวนนักเรี ยน (คน) 3 5 13 20 9 ค่าเฉลียเลขคณิตของคะแนนสอบนีเท่ากับเท่าใด 11
- 12. 12 O-NET (ก.พ.56) เฉลย 1. 5 2. 1 3. 5 4. 4 5. 2 6. 5 7. 2 8. 1 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 4 1 5 1 3 5 2 3 1 3 1 3 3 3 2 4 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 3 2 4 2 2 5 (5.8) 4 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 9 10 500 680 0.6 2 66 61.3 แนวคิด 1. 5 (ก) ผิด ในกรณีที ܽ = 0 จะได้ ܾܽ = ܽܿ เสมอ (= 0) โดยที ܾ ไม่จําเป็ นต้ องเท่ากับ ܿ ก็ได้ เช่น (0)(1) = (0)(2) แต่ 1 ≠ 2 (ข) ผิด ในกรณีที ܽ เป็ นลบเยอะๆ ยกกําลังสอง จะกลายเป็ นบวกมากๆ เช่น −10 < 1 แต่ (−10)ଶ = 100 > 1ଶ (ค) ผิด ถ้ า ܽ กับ ܾ เป็ นลบ คูณกันจะกลายเป็ นบวกได้ เช่น −2 < −1 และ −1 < 4 แต่ (−2)(−1) กลายเป็ นบวก ซึงจะมากกว่า (−1)(4) ซึงเป็ นลบ 2. 1. 1 −√4 = ถอดรู ทลงตัว = ตรรก ߨ− ଶଶ กับ √8 ถอดรูทไม่ลงตัว = อตรรก ߨ ଶ = เกินหลักสูตร (ߨ ଶ เป็ นอตรรก) แต่มี อตรรก แน่ๆ 2 ตัว ข้ อนีจึงผิดแน่นอน ଽ 4. ଵଵ = เศษส่วน = ตรรก 1.11111… = ทศนิยมซํา = ตรรก య √8 = ถอดรู ทลงตัว = ตรรก 2. = อตรรก – ตรรก = อตรรก 1.010010001 = ทศนิยมรู้ จบ = ตรรก 3. ߨ + 1 = อตรรก + ตรรก = อตรรก √16 = ถอดรู ทลงตัว = ตรรก 0.101001000100001… = ไม่ร้ ู จบไม่ซํา = อตรรก 5. 0.8ሶ = ทศนิยมซํา = ตรรก √8 − √2 = √2൫√4 − 1൯ = √2 = ถอดรู ทไม่ลงตัว = อตรรก య √3 = ถอดรู ทไม่ลงตัว = อตรรก √2 య 3. 5 ข้ อนี ต้ องรู้คาประมาณของ √2 และ ߨ ถึงทศนิยมตําแหน่งที 2 (√2 ~ 1.414 , ่ 4.1 − 2√ = ܣ ~ 1.414 – 1.4 ~ 0.014 จะเห็นว่า 4. ܤ<ܥ<ܣ 4 = = = ଵ ଵమ ିଶ√ଷା√ଷ ଵ ସିଶ√ଷ 1 2൫2−√3൯ మ 1.3 − ߨ = ܤ ~ 3.1416 – 3.1 ~ 0.0416 = = = ߨ ~ 3.14) 36.1 − = ܥሶ ଷ ~ 1.6666… – 1.6333… ~ 0.0333… ହ 1 2൫2−√3൯ ଶା√ଷ 2+√3 × 2+ √3 మ ଶቀଶమ ି√ଷ ቁ ଶା√ଷ ଶ(ଵ) ~ ଶାଵ.ଷଶ ଶ ~ ଷ.ଷଶ ଶ ~ 1.866
- 13. O-NET (ก.พ. 56) 5. 2 = = = ଶି√ଷ √ଷାଶ ×ଶାଶ √ଶିଵ √ మ ଶ√ଷି√ଷ ାସିଶ√ଷ మ √ଶ ାଶ√ଶି√ଶିଶ −3+4 ଵ = ଶ 2+√2−2 √ 6. 5 แก้ อสมการ ต้ องใช้ เส้ นจํานวน แล้ วเติม + – + แต่เนืองจากข้ อนีมีหนึงวงเล็บ (4 − 3 )ݔที ݔถูกค่าลบคูณอยู่ ดังนัน ต้ องเริ มช่องขวาสุดด้ วย − − + − จับแต่ละวงเล็บ = 0 จะได้ − = ݔଵ , ସ จะใส่เครื องหมายได้ เป็ น ଶ ଷ ଵ ସ − ଵ ସ ଶ ଷ จะได้ คําตอบคือ ቀ− ଶ , ଷቁ = (−0.5 , 1.333…) จะเห็นว่า ข้ อ 5 เท่านัน ที อยูภายในช่วง (−0.5 , 1.333…) ่ 7. 2 แปลงฝั งขวาให้ เป็ นฐาน 2 จะได้ ดังนัน ดังนัน ఱ 2௫ିଵ = 2ିమ ହ భ ଶమ √ଶ = ଶయ ଼ భ ఱ = 2మ ି ଷ = 2ି మ ตัดฐาน 2 ทังสองข้ าง จะได้ ଷ − = ݔଶ + 1 = −ଶ ହ − = 1 − ݔଶ 8. 1 เรามีสตรทีเปลียน อินเตอร์ เซก กับ คอมพลีเมนท์ ให้ เป็ น ลบ ได้ คือ ู ดังนัน ()ܣ − ܤᇱ ∩ )ܣ − ܤ( ∩ ܥ = ܥᇱ = )ܣ − ܤ( − ܥ คือเอา ܥ ܤ ܣ จะเห็นว่าบริ เวณ 9. 1 2 2 ܥ 3 มาหักออกด้ วยบริ เวรทีอยูใน ่ จะโดนหักไป เหลือ 4 (ก) ผิด ตัวอย่างค้ าน เช่น สอบได้ อ่านก่อน สมชาย ܤ ܥ ܣ ܤ ∩ ܣᇱ = ܤ − ܣ ܣ−ܤ (ข) ถูก วาดได้ แบบเดียว และได้ ผลถูกต้ อง ฟาแลบ ้ ฝนตก วันนี ܤ ܥ ܣ (ค) ผิด ตัวอย่างค้ าน เช่น ชอบปลา แมว แมวฉัน เหมียว 10. 1 เพิม ݔบาท ดังนัน จํานวนหนังสือจะลดลง 2 ݔเล่ม ดังนัน ค่าเช่าเพิมเป็ นเล่มละ 10 + ݔบาท และปล่อยหนังสือได้ ลดลงเหลือ 100 − 2 ݔเล่ม ดังนัน รายได้ = ค่าเช่าต่อเล่ม × จํานวนเล่ม = (10 + ݔ2 − ݔ08 + 0001 = )ݔ2 − 001()ݔଶ 13
- 14. 14 O-NET (ก.พ.56) 11. 5 ให้ กว้ าง = ݔจะได้ ยาว = 3 + ݔและ เส้ นทแยงมุม = 7 + ݔดังรูป = ()7 + ݔଶ จากพีทากอรัส จะได้ ݔଶ + ()3 + ݔଶ 94 + ݔ41 + ݔ = 9 + ݔ6 + ݔ + ݔ ݔଶ − 804 − ݔ = 0 ଶ ଶ ଶ ݔ 7+ݔ 3+ݔ మ แยกตัวประกอบไม่ได้ ต้ องใช้ สตร จะได้ ±)଼ି(ି = ݔඥ(ି଼) ିସ(ଵ)(ିସ) = ଼±√ଶଶସ = ଼±ସ√ଵସ = 4 ± 2√14 ู ଶ(ଵ) ଶ ଶ ) เป็ นลบ จะเป็ นด้ านกว้ างไม่ได้ แต่ 4 − 2√14 = 4 − 2(3. ? ? ดังนัน กว้ าง = 4 + 2√14 และยาว = ൫4 + 2√14൯ + 3 = 7 + 2√14 ดังนัน เส้ นรอบรูป = 2(กว้ าง + ยาว) = 2൫4 + 2√14 + 7 + 2√14൯ = 2൫11 + 4√14൯ = 22 + 8√14 12. 1 โดเมน = ሼ1, 2, 3, 4, 5ሽ และ เรนจ์ = ሼ1, 2, 3, 4ሽ → ทุกตัวในเซตหน้ าและหลัง ต้ องถูกโยง ั เป็ นฟั งก์ชน → ตัวหน้ าทุกตัวในโดเมน ต้ องได้ โยงตัวละ 1 เส้ น (แต่ตวหลังอาจโยงหลายเส็นได้ ) ั ซึงข้ อ 1 จะสอดคล้ องกับเงือนไขดังกล่าวทุกข้ อ 2. ไม่เป็ น เพราะ 3 ในเซตหน้ าไม่ถกโยง ู 3. ไม่เป็ น เพราะ 4 ในเซตหน้ า ได้ โยง 2 เส้ น 4. ไม่เป็ น เพราะ 1 ในเซตหลังไม่ถกโยง ู 5. ไม่เป็ น เพราะ 3 ในเซตหน้ า ได้ โยง 2 เส้ น 13. 3 วาดกราฟ ݕ = ݔଶ ก่อน เนืองจากอสมการเป็ น ≤ จึงต้ องวาดด้ วยเส้ นทึบ จะได้ เป็ นพาราโบลา เปิ ดขวา จะเห็นว่า กราฟทีได้ จะแบ่งพืนทีทังหมดบนแกน ݕ ݔเป็ น 2 ส่วน คือ นอกโค้ งฝั งซ้ าย และ ในโค้ งฝั งขวา ดังรูป สุมจุดไหนก็ได้ จากแต่ละบริ เวณมาแทนในอสมการ ݕ ≤ ݔଶ ่ (−1, 0) : −1 ≤ 0ଶ จริ ง , (1, 0) : 1 ≤ 0ଶ ไม่จริ ง (1,0) (−1,0) ดังนัน ต้ องแรเงานอกโค้ งฝั งซ้ าย ตามรูปซ้ าย และ 0 ≤ 1 ≤ ݕคือ บริ เวณ เอานอกโค้ งฝั งซ้ ายมา “และ” กัน จะกลายเป็ นส่วนทีซ้ อนทับกัน ดังรูป 14. 5 หาเรนจ์ แบบมี | |ݔต้ องจัดรูปให้ =ݕ ଵ |௫|ିଵ → |= 1 − |ݔ ଵ ௬ | |ݔไปอยูตวเดียว แล้ วอ้ างว่า |0 ≥ |ݔ ่ ั ଵ → | = |ݔ௬ + 1 ଵ เนืองจาก | 0 ≥ |ݔดังนัน ௬ + 1 ≥ 0 ด้ วย → ଵା௬ ≥ 0 ௬ แก้ อสมการ ต้ องวาดเส้ นจํานวน แล้ วใส่ + − + โดยตัวหารห้ ามเป็ น 0 จะได้ ݕดังรูป + −1 − 15. 2 ปกติ เราจะให้ ตวทีจะหาค่าน้ อยสุดเป็ น ݕแต่ข้อนีใช้ ݕในความหมายอืนไปแล้ ว ั จึงต้ องระวัง อย่าสับสนระหว่าง ค่าน้ อยสุด กับค่า ݕ จาก ݕଶ − 1 = ݔดังนัน ݕଶ = )∗(… 1 + ݔแทนใน ݕݔଶ จะกลายเป็ น ݔ = )1 + ݔ(ݔଶ + ݔ ดังนัน ต้ องหาค่าน้ อยสุดของ ݔଶ + → ݔเทียบกับรูป ܽ ݔଶ + ܾ ܿ + ݔจะได้ ܽ = 1, ܾ = 1, ܿ = 0 0 +
- 15. O-NET (ก.พ. 56) ดังนันค่าน้ อยสุด จะเกิดเมือ หา ݕได้ สาเร็ จ ดังนัน ํ 3 16. −=ݔ −=ݔ ଵ ଶ A 45° B ܽ D 1 D =− ଵ ଶ → ݔ E ݔ ใช้ ได้ จริ ง และจะได้ คาน้ อยสุด = ସି ่ ସ A C C B A 19. B ܽ+8 ܽ C = ସ(ଵ)()ିଵమ ସ(ଵ) =− ଵ ସ ଵ ଶ → =ݕ ଵ √ଶ AD = ඥ(3ܽ)ଶ − ܽଶ = √8ܽଶ = 2√2ܽ จะเห็นว่า ∆ADE ≅ ∆BCE (ด้ าน ݔเท่ากัน , ด้ าน ݕเท่ากัน , มุมฉากเท่ากัน) ดังนัน DEA = CEB แต่ AEB = 90° ดังนัน DEA = ଵ଼°ିଽ° = 45° ଶ E = 180° – 45° – 90° = 45° ∆ADE จะเหลือ DA จะเห็นว่า ∆ADE มีมม 45° สองมุมเท่ากัน ดังนัน ∆ADE เป็ นหน้ าจัว โดย ݕ = ݔ ุ พีทากอรัสที ∆ADC จะได้ AC = ඥ(2)ݔଶ + ݕଶ େ ௬ ௫ ଵ ดังนัน sin BAC = େ = ௫√ହ = ௫√ହ = √ହ 3 మ ଵ ଶ ݕଶ = − + 1 = √ଶ และจาก sin 45° = ୈ แทนค่า จะได้ √ଶଶ = ଶେ େ ตัด √2 ทังสองข้ าง และย้ ายข้ าง จะได้ AC = 4ܽ ݕ ݕ 18. แทนหาค่า ݕใน (∗) ได้ จากพีทากอรัส จะได้ 3ܽ 17. ଶ 15 = √4 ݔଶ + ݔଶ = √5 ݔଶ = 5√ݔ จากรูป จะได้ A = 180° – C – B = 180° – 90° – B = 90° – B ดังนัน cot(90° – B) = cot A = େ = ା଼ େ ା଼ แต่โจทย์ให้ cot(90° – B) = 3 ดังนัน = 3 → ܽ + 8 = 3ܽ → 1 ଼ ܽ=ଶ = 4 เรื อจะอยูใกล้ หรื อไกล ขึนกับมุมก้ ม → ก้ มมากอยูใกล้ ก้ มน้ อยอยูไกล ่ ่ ่ ระหว่าง ߙ กับ ߚ ให้ มมใหญ่ = , ݔมุมเล็ก = ݕจะได้ °09 = ݕ + ݔ ุ ݕ ݔ และจะวาดได้ ดงรูป ั 30 พิจารณา ∆ABC เนืองจาก °09 = ݕ + ݔและ ACB = ݔดังนัน BAC = ݕ ݕ ݔ B ݇ C ดังนัน tan BAC = tan = ݕେ = ଷ D 80 ଷ เรื อ เรื อ ଷ ଷ แต่ถ้าดูจาก ∆ABC จะเห็นว่า tan = ݕୈ = ା଼ ଷ จับ tan ݕเป็ นตัวเชือม จะได้ ଷ = ା଼ คูณไขว้ และย้ ายข้ าง จะได้ ݇ ଶ + 80݇ − 900 = 0 แยกตัวประกอบเป็ น (݇ + 90)(݇ − 10) = 0 เนืองจาก ݇ เป็ นลบไม่ได้ จะได้ ݇ = 10 ค่าเดียว ดังนัน เรื อลําไกล อยูหางจาก ประภาคาร = 10 + 80 = 90 ่ ่ อิทธิ A 20. 3 จากสูตรลําดับเลขคณิต หา ܽଵ และ ݀ ܽ = ܽଵ + (݊ − 1)݀ จะได้ ܽହ = ܽଵ + 4݀ = 14 และ ܽଵ = ܽଵ + 9݀ = 29 จากการแก้ สองสมการนี : (2) – (1) จะได้ 5݀ = 15 → ݀ = 3 …(1) …(2)
- 16. 16 O-NET (ก.พ.56) แทน ݀ = 3 ใน (1) จะได้ ܽଵ + 12 = 14 → ܽଵ = 2 ดังนัน ܽଽଽ = ܽଵ + 98݀ = 2 + 98(3) = 2 + 294 = 296 21. 3 จะเห็นว่า แต่ละคู่ เพิมขึนอย่างคงที โดย (–15) – (–24) = (–6) – (–15) = … = 9 ดังนัน ลําดับนีเป็ น ลําดับเลขคณิค โดยมี ݀ = 9 และ ܽଵ = −24 จะหาว่ามีกีพจน์ ต้ องหาว่า พจน์สดท้ าย คือพจน์ทเท่าไหร่ โดยแทน ܽ = พจน์สดท้ าย แล้ วแก้ หา ݊ ุ ี ุ จากสูตรลําดับเลขคณิต ܽ = ܽଵ + (݊ − 1)݀ → 1776 = –24 + (݊ − 1)(9) จะได้ ݊ = ଵାଶସ + 1 = 200 + 1 = 201 ଽ 22. 3 ประโยค ܽାଶ = ܽାଵ + ܽ ܽଵ 2 โจทย์กําหนด ܽଶ + 1 ܽଷ 3 + หมายความว่า แต่ละพจน์ จะเท่ากับ สองพจน์ก่อนหน้ าบวกกันนันเอง ܽସ + 4 ܽହ 7 ܽ + ܽ 18 11 + ଼ܽ 29 + 23. 2 สูตรพจน์ทวไป เป็ นกําลัง 1 จะเป็ นลําดับเลขคณิต ลองหา ั ܽଽ + ܽଵ , ܽଶ , ܽଷ , … 47 ܽଵ + + 76 24. 4 ଶଷ (−14 + ଶ 123 ܽଵ = 3(1) – 10 = −7 ܽଶ = 3(2) – 10 = −4 ܽଷ = 3(3) – 10 = −1 ⋮ ของลําดับนีดู จะได้ จะเห็นว่าเป็ นลําดับเลขคณิตที ܽଵ = −7 และ ݀ = (–4) – (–7) = 3 ดังนัน ܵଶଷ หาได้ จากสูตร (2ܽଵ + (݊ − 1)݀) = ଶଷ ൫2(−7) + (23 − 1)(3)൯ ଶ ଶ = ܽଵଵ 66) = ଶଷ (52) ଶ = 598 భబ สูตรผลบวกอนุกรมเรขาคณิตคือ ܵ = భ( ିଵ) จากทีโจทย์ให้ จะได้ 3069 = భ൫ଶ ିଵ൯ ିଵ ଶିଵ ଷଽ แก้ สมการ จะได้ ܽଵ = ଵଶସିଵ = 3 จากสูตรพจน์ทวไปของลําดับเรขาคณิต ܽ = ܽଵ ݎିଵ จะได้ ܽଷ = 3(2ଷିଵ) = 12 ั 25. 3 หา ܽଵ , ܽଶ , ܽଷ ได้ โดยแทน ݊ = 1, 2, 3 ในสูตรพจน์ทวไปทีโจทย์ให้ ั ดังนัน ผลบวก 3 พจน์แรก = ܽଵ + ܽଶ + ܽଷ = = (ିଵ)భశభ (ଵ) ଵାଵ ଵ ଶ + + (ିଵ)మశభ (ଶ) ଶାଵ ିଶ ଷ + + (ିଵ)యశభ (ଷ) ଷାଵ ଷ ସ = ି଼ାଽ ଵଶ 26. 2 จ่ายเพิมขึนคงที ดังนัน เงินทีต้ องจ่ายจะเป็ นลําดับเลขคณิต โดย ܽଵ = 5,500 และ ݀ = 400 หา : ݔชําระ 4 ปี แสดงว่าจ่ายทังหมด 4 × 12 = 48 เดือน ดังนัน เดือนสุดท้ ายคือ ܽସ଼ จากสูตร ܽ = ܽଵ + (݊ − 1)݀ จะได้ ܽସ଼ = 5,500 + (48 – 1)(400) = 5,500 + 18,800 = 24,300 = ଵଶ
- 17. O-NET (ก.พ. 56) หา : ݕต้ องหาผลบวกของเงินทีจ่ายในช่วง 2 ปี แรก เนืองจาก 2 ปี = 2 × 12 = 24 เดือน ดังนัน ต้ องหา ܵଶସ จากสูตร ܵ = (2ܽଵ + (݊ − 1)݀) จะได้ ܵଶସ = ଶସ (2(5,500) + (24 − 1)400) ଶ ଶ = 12(11,000 + 9,200) = 242,400 27. 4 ในการคิดความน่าจะเป็ น เราจะคิดให้ ของทุกชินไม่ซํากันเสมอ หาจํานวนแบบทังหมดก่อน : คน 4 คน เรี ยงเป็ นวงกลม จะเรียงได้ (4 – 1)! = 6 แบบ จํานวนแบบทีฝาแฝดนังติดกัน : เอาฝาแฝดมัดติดกันเป็ นคนใหม่ 1 คน จะกลายเป็ นมีแค่ 3 คน จะเรี ยงได้ (3 – 1)! และฝาแฝดสลับกันเองภายในมัด ได้ 2 แบบ จะได้ จํานวนแบบ = (3 – 1)! (2) = 4 แบบ ดังนัน ความน่าจะเป็ น = ସ = ଶ ଷ 28. 2 ଷ ให้ นําท่วม = , ܣภัยแล้ ง = ܤดังนัน ܲ( = )ܣଵଵ , จากสูตร Inclusive – Exclusive จะได้ ܲ()ܤ ∪ ܣ ଵଵ ଵ ܲ( = )ܤଷ , ܲ( = )ܤ ∪ ܣଵଵ แล้ วถาม = ܲ()ܤ ∩ ܣ(ܲ − )ܤ(ܲ + )ܣ = ܲ(= )ܤ ∩ ܣ ଷ ଵଵ ଷ ଵଵ + + ଵ ଷ ଵ ଷ − ܲ()ܤ ∩ ܣ − ଵଵ = ଽାଵଵିଵ଼ ଷଷ ܲ(? = )ܤ ∩ ܣ = ଶ ଷଷ 29. 2 ข้ อนีผมไม่แน่ใจนะครับ จากความเห็นส่วนตัว ผมเลือกข้ อ 2 ด้ วยเหตุผลดังนีครับ 1. “นําหนักตัวของชาวจังหวัดเชียงใหม่” เป็ นข้ อมูลทีคลุมเครื อ เพราะในแต่ละช่วงเวลา “นําหนัก” และ “จํานวนคน” จะ เปลียนตลอด จึงเป็ นข้ อมูลทีไม่ชดเจน ไม่สามารถหาค่ากลางทีเหมาะสมได้ ั 2. ข้ อมูลมีความชัดเจนกว่าข้ อแรกในด้ านวิธีการสํารวจและกรอบเวลา เนืองจากเป็ นข้ อมูลเชิงปริ มาณทีไม่นาจะ ่ แตกต่างกันมาก จึงเหมาะสมทีจะใช้ คาเฉลีย ่ 3. ข้ อนีไม่กําหนดกรอบเวลาเหมือนข้ อแรก และยังมีปัญหาเรื องวิธีการคิด เนืองจากมี 2 ขันตอน คือ ค่าใช้ จาย “ต่อ ่ เดือน” ของแต่ละคน กับค่าใช้ จาย “ต่อคน” ของคนไทย ซึงขันแรก ค่าใช้ จายของแต่ละคนเป็ นข้ อมูลเชิงปริมาณทีไม่ ่ ่ น่าจะต่างกันมาก จึงควรใช้ คาเฉลีย แต่ขนที 2 ควรใช้ มธยฐานเพราะข้ อมูลรายจ่ายของแต่ละคนแตกต่างกันได้ มาก ่ ั ั 4. ความสูงเป็ นข้ อมูลเชิงปริ มาณ ควรใช้ ค่าเฉลีย หรื อไม่ก็มธยฐาน ไม่มีเหตุผลอะไรทีจะใช้ ฐานนิยม ั 5. คะแนนสอบเป็ นข้ อมูลเชิงปริ มาณ ไม่มีเหตุผลอะไรทีจะใช้ ฐานนิยม 30. 5 ข้ อนีผมเองก็ไม่ร้ ูอะครับ ลองหาจากแหล่งอ้ างอิงหลายที พบว่าทุกทีมี “กําหนดขอบเชต” , “เลือกตัวอย่าง” และ “สร้ าง แบบสํารวจ” เหมือนกัน แต่ถ้าอ้ างอิงตามหนังสือสาระการเรี ยนรู้พนฐาน ม.5 จะมีพดถึง “ประมวลผลและวิเคราะห์” ด้ วย ื ู อย่างไรก็ตาม บางแหล่งอ้ างอิงทีหาได้ ก็มีพดถึง “การนําเสนอ” ด้ วย ู ความเห็นส่วนตัว + แหล่งอ้ างอิงทีหาได้ ทงหมดแล้ ว ผมคิดว่าข้ อ 5 มีโอกาสจะเป็ นคําตอบมากทีสุดครับ ั 17
- 18. 18 O-NET (ก.พ.56) 31. (5.8) จากสมบัติของค่าเฉลียเลขคณิต จะได้ ข้ อมูลทุกตัวบวกกัน = 15 × 11 = 165 แต่จะเห็นว่าทุกตัวบวกกัน = 148 + ݔดังนัน 165 = 148 + ݔจะได้ 71 = ݔ จะได้ กําลังสองของ = ݏ ∑(௫ ି௫̅ )మ ே = = (ଵହିଵହ)మ ା(ଵିଵହ)మ ା(ଵଶିଵହ)మ ା⋯ା(ଵହିଵହ)మ ଵଵ ାଶହାଽାାଵାସାଵାଵାସାସା ଵଵ หมายเหตุ : ข้ อนีถ้ าใช้ สตร ส่วนเบียงเบนมาตรฐานของ “กลุมตัวอย่าง” ู ่ ସ = ଵ = ସ ଵଵ =ݏට ~ 5.8 ∑(௫ ି௫̅ )మ ேିଵ ตัวหาร จะเปลียนจาก 11 เป็ น 10 และจะได้ คําตอบ = 6.4 ซึงจะตรงกับตัวเลือกข้ อ 1 ข้ อนีคนออกข้ อสอบคงใช้ สตรของ “กลุมตัวอย่าง” ในการคิด แต่คงลืมบอกในโจทย์วาข้ อมูลชุดนีเป็ นกลุมตัวอย่าง ู ่ ่ ่ แต่เนืองจากโจทย์บอกชัดเจนว่า "ข้ อมูลชุดหนึงมี 11 จํานวน" จึงต้ องตอบ 5.8 (แต่ถ้าต้ องเดาก็คงเลือก 6.4) 32. 4 จะได้ จํานวนนักเรี ยนทังหมด = 44 + 46 + 42 = 132 คน จากสมบัติของค่าเฉลียเลขคณิต จะได้ ผลรวมนําหนัก = 50 × 132 = 6600 กก แต่ห้องแรก ชังได้ สงเกินจริง คนละ 1 กก. แต่ห้องแรกมี 44 คน ดังนัน ผลรวมนําหนักจะสูงเกินจริ งไป 1 × 44 = 44 กก. ู ดังนัน ผลรวมนําหนัดทีถูกต้ อง = 6600 – 44 = 6556 กก ดังนัน ค่าเฉลียทีถูกต้ อง = ହହ = ହଽ = ଵସଽ = 49 ଶ ଵଷଶ ଵଶ ଷ ଷ 33. 9 จากสมบัติของค่าสัมบูรณ์ จะได้ −4 ≤ 4 ≤ 3 − ݔ บวก 3 ตลอด จะได้ −1 ≤ 7 ≤ ݔดังนัน 7 , … ,2 ,1 ,0 ,1− = ݔทังหมด 9 จํานวน 34. 10 จากสูตร Inclusive – Exclusive แบบ 3 เซต จะได้ ݊(( = )ܥ ∪ ܤ ∪ ܣแต่ละวงรวมกัน) – (ผลรวมของสองวงซ้ อนกัน) + (สามวงซ้ อนกัน) = (49 + 48 + 59) – (22 + 32 + 27) + (15) = 156 – 81 + 15 = 90 นักเรี ยนทีไม่ชอบทังสามชนิด คือนักเรี ยนทีอยูนอก ܥ ∪ ܤ ∪ ܣนันเอง ซึงจะมีจํานวน ่ 35. 500 ให้ คาเรี ยงพิมพ์ = ݔบาท และค่าพิมพ์ แผ่นละ ݕบาท จากทีโจทย์ให้ จะได้ ่ โจทย์ถามค่า ݔเราจะเอา จะได้ 005 = ݔ 2(1) – (2) ให้ ݕตัดกัน : 100 – 90 = 10 คน 008 = ݕ001 + ݔ 0011 = ݕ002 + ݔ 20011 – 0061 = ݔ − ݔ …(1) …(2) 36. 680 ให้ พีมีเงิน ݔบาท น้ องมีเงิน ݕบาท ดังนัน )1(… 021 + ݕ = ݔและ )2(… 0421 ≤ ݕ + ݔ โจทย์ถามค่ามากสุดของ ݔดังนัน เราจะกําจัด ݕจาก (1) จะได้ 021 − ݔ = ݕ แทนใน (2) จะได้ 086 ≤ ݔ → 0631 ≤ ݔ2 → 0421 ≤ 021 − ݔ + ݔดังนัน ค่ามากสุดของ ݔคือ 680
- 19. O-NET (ก.พ. 56) 19 37.0.6 มีลกแก้ วทังหมด = 6 + 3 + 1 = 10 ลูก หยิบ 2 ลูกพร้ อมกัน จะได้ จํานวนแบบทังหมด = ൫ଵ൯ = ଵ×ଽ = 45 แบบ ู ଶ ଶ แบบทีได้ สตางกัน จะแบ่งเป็ น 3 กรณี คือ แดงเขียว + แดงเหลือง + เขียวเหลือง = (6)(3) + (6)(1) + (3)(1) ี ่ ดังนัน ความน่าจะเป็ น ଶ = ସହ = ଷ ହ = 18 + 6 + 3 = 27 = 0.6 38. 2 สูตรพจน์ทวไปของลําดับเรขาคณิต คือ ܽ = ܽଵ ݎିଵ ั จากโจทย์ จะได้ 54 = ܽଵ ݎଷ …(1) และ 1458 = ܽଵ ݎ โจทย์ถาม ܽଵ เราจะกําจัด ݎโดย 39. 66 ܲହ จะอยูตวที ่ ั ହ × ଵ (1)ଶ ÷ (2) (119 + 1) = ହ × ଵ …(2) ให้ ݎตัดกัน จะได้ : 120 = 67.2 ହସమ = ଵସହ଼ คะแนนทีได้ จากช่องความถีสะสม (F) จะได้ ตัวที 67 มีคา 65 ่ และ ตัวที 68 มีคา 70 ่ ดังนัน ตัวที 67.2 = = = ตัวที 67 + 0.2 × (ตัวที 68 – ตัวที 67) 65 + 0.2 × ( 70 – 65 + 1 = 66 మ భ ల భ ల 65 ) 40. 61.3 หาค่าเฉลียเลขคณิตแบบอัตรภาคชัน จะประมาณให้ คา ݔ ของแต่ละชัน = จุดกึงกลางชึน ่ เช่น ชันแรก จะมี จุดกึงกลางชัน = ଵାଶ = 10.5 ଶ คะแนนแต่ละชันเพิมทีละ 20 ดังนัน จุดกึงกลางชันทีเหลือให้ +20 ไปเรื อยๆ หาผลรวมคะแนนแต่ละชัน (݂ ݔ ) แล้ วบวกกันดังตาราง ଷହ จะได้ = ̅ݔจํานวนนักเรียน = ଷହ = 61.3 ହ เครดิต ขอบคุณ คุณ Kue Kung สําหรับข้ อสอบและเฉลยนะครับ ขอบคุณ คุณ Ntt Dks สําหรับข้ อสังเกตเรื องกลุมตัวอย่างในข้ อ 31 ด้ วยครับ ่ 52 55 57 60 62 65 70 75 ⋮ ตัดเลข จะเหลือ 2 = ܽଵ จํานวนนักเรี ยน (คน) 13 12 17 9 10 6 14 14 ⋮ จุดกึงกลาง ชัน (ݔ ) 10.5 30.5 50.5 70.5 90.5 จํานวน นักเรี ยน (݂ ) 3 5 13 20 9 F 13 25 42 51 61 67 81 ݂ ݔ 31.5 152.5 656.5 141.0 814.5 3065.0