1. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1)
สอบวันเสาร์ที่ 6 มีนาคม 2553
เวลา 13.00 - 16.00 น.
กรุณาอ่านคาอธิบายให้เข้าใจ ก่อนลงมือทาข้อสอบ
คาอธิบาย
1. ข้อสอบทั้งหมดมี 2 ตอน จานวน 50 ข้อ (28 หน้า) รวม 300 คะแนน
ตอนที่ 1 แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 25 ข้อ รวม 150 คะแนน
ตอนที่ 2 แบบอัตนัย
จานวน 25 ข้อ รวม 150 คะแนน
2. ให้ตรวจสอบ ชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ รหัสวิชาสอบในกระดาษคาตอบว่าตรงกับตัว
ผู้สอบหรือไม่ กรณีที่ไม่ตรง ให้แจ้งผู้คุมสอบเพื่อขอกระดาษคาตอบสารอง
กรอกข้อความหรือระบายให้สมบูรณ์
3. ในการตอบ ให้ใช้ดินสอดาเบอร์ 2B ระบายวงกลมที่ต้องการให้เต็มวง (ห้ามระบายนอกวง)
ถ้าต้องการเปลี่ยนตัวเลือกใหม่ ต้องลบให้สะอาดจนหมดรอยดา แล้วจึงระบายวงกลม
ตัวเลือกใหม่
4. เมื่อสอบเสร็จ ให้วางกระดาษคาตอบไว้ด้าน บนข้อสอบ
5. ห้ามนาข้อสอบและกระดาษคาตอบออกจากห้องสอบ
6. ไม่อนุญาตให้ผู้เข้าสอบออกจากห้องสอบ ก่อนหมดเวลาสอบ
7. ไม่อนุญาตให้ผู้คุมสอบเปิดอ่านข้อสอบ
เอกสารนี้ สงวนลิขสิทธิ์ของสถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน)
ห้ามเผยแพร่ อ้างอิง หรือ เฉลย ก่อนได้รับอนุญาตสถาบันฯ จะย่อยทาลายข้อสอบและ
กระดาษคาตอบทั้งหมด หลังจากประกาศผลสอบแล้ว 3 เดือน

2. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
หนา 2
เวลา 13.00 - 16.00 น.
ตอนที่ 1: แบบระบายตัวเลือก แตละขอมีคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงคําตอบเดียว
จํานวน 25 ขอ ( ขอ 1 – 25) ขอละ 6 คะแนน
1. กําหนดให
p
และ q เปนประพจนใดๆ
ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
1.
( p ⇒ q) ∨ p
2.
(~ p ∧ p ) ⇒ q
3.
[( p ⇒ q ) ∧ p] ⇒ q
4.
(~ p ⇒ q ) ⇔ (~ p ∧ ~ q )

3. หนา 3
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
2. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ถาเอกภพสัมพัทธ คือ { − 1, 0, 1 }
คาความจริงของ ∀x∃y[ x 2 + x = y 2 + y ] เปนเท็จ
2. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง
คาความจริงของ ∃x[ 3 x = log 3 x ] เปนจริง
3. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง
นิเสธของขอความ ∀x∃y[ ( x > 0 ∧ y ≤ 0) ∧ ( xy < 0)]
คือ ∃x∀y[ ( xy < 0) ⇒ ( x ≤ 0 ∨ y > 0)]
4. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนเต็ม
นิเสธของขอความ ∀x[ x > 0 ⇒ x 3 ≥ x 2 ]
คือ ∃x[ ( x ≤ 0) ∧ ( x 3 < x )]
3. ให
A =
{ 1, { 1 }} และ P ( A) เปนเพาเวอรเซตของเซต
ขอใดตอไปนี้ผิด
1. จํานวนสมาชิกของ
P ( A) − A
เทากับ
3
2. จํานวนสมาชิกของ
P ( P ( A) )
เทากับ
16
3. { {1} } ∈
P (A ) − A
4. { φ , A } ∈
P ( A)
A

4. หนา 4
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
4. กําหนดให
เมื่อ
R
A =
{ x∈ R
x2 − 6x + 9 ≤ 4
แทนเซตของจํานวนจริง
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
{ x∈R
1.
A′ =
2.
A′ ⊂ ( −1, ∞ )
3.
A =
x ≤ 7
}
4.
A ⊂ x ∈ R 2x − 3 < 7
}
{ x∈ R
{
3− x
> 4
}
}

5. หนา 5
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
5. กําหนดให
y1 = f ( x ) =
x+1
x −1
เมื่อ x เปนจํานวนจริงที่ไมเทากับ 1
y2 = f ( y1 ) , y3 = f ( y2 ) , ...
yn = f ( yn − 1 )
y2553 + y2010
สําหรับ n = 2 , 3 , 4 , ...
เทากับขอใดตอไปนี้
1.
x −1
x+1
2.
x2 + 1
x −1
3.
x2 + 1
2x
4.
1 + 2x − x2
x −1

6. หนา 6
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
6. ให
f
และ
g
เปนฟงกชันจากเซตของจํานวนจริงไปยังเซตของจํานวนจริง โดยที่
f (x) =
x −1
x2 − 4
จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. Dg = ( 2, ∞ )
ข. คาของ x > 0 ที่ทําให
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ก. ถูก และ ข. ถูก
2. ก. ถูก แต ข. ผิด
3. ก. ผิด แต ข. ถูก
4. ก. ผิด และ ข. ผิด
และ
g( x ) =
g( x ) = 0
f (x) −
มีเพียง 1 คาเทานั้น
x −1

7. หนา 7
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
7. กําหนดให x เปนจํานวนจริง
ถา sin x + cos x = a และ sin x − cos x
แลวคาของ sin 4 x เทากับขอใดตอไปนี้
(
)
(
= b
)
1.
1 3
a b − ab 3
2
2.
1
ab 3 − a 3 b
2
3.
4.
ab 3 − a 3b
a 3 b − ab 3
8. กําหนดใหวงรีรูปหนึ่งมีสมการเปน 25 x 2 + 21 y 2 + 100 x − 42 y − 404 =
แลวไฮเพอรโบลาที่มีจุดยอดอยูที่จุดโฟกัสทั้งสองของวงรีและผานจุด ( −3, 1 +
มีสมการตรงกับขอใดตอไปนี้
1.
5 y 2 − 4 x 2 − 10 8 y − 32 x − 25 = 0
2.
3 y 2 − 2 x 2 − 6 8 y − 8 x + 15 = 0
3.
y 2 − 4 x 2 − 2 y − 16 x − 19 = 0
4.
y 2 − 7 x 2 − 2 y − 28 x − 28 = 0
0
8)

8. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
9. จุด A (− 3 , 1) B (1, 5)
รูปสี่เหลี่ยม ABCD
C (8 , 3)
หนา 8
เวลา 13.00 - 16.00 น.
และ D (2 , − 3) เปนจุดยอดของ
ขอใดตอไปนี้ผิด
1. ดาน AB ขนานกับ ดาน DC
2. ผลบวกความยาวของดาน AB กับ DC เทากับ 10 2 หนวย
3. ระยะตั้งฉากจากจุด A ไปยังเสนตรงที่ผานจุด C และจุด D มีคา
เทากับ
9 2
2
หนวย
4. ระยะตั้งฉากจากจุด B ไปยังเสนตรงที่ผานจุด C และจุด D มีคา
เทากับ
9
2
หนวย
10. กําหนดให x และ y เปนจํานวนจริงบวกและ y ≠ 1
ถา log y 2 x = a และ 2 y = b แลว x มีคาเทากับขอใดตอไปนี้
1.
1
(log2 b )a
2
2.
2 (log 2 b )a
3.
a
(log 2 b )
2
4.
2a (log 2 b )

9. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
11. เซตคําตอบของอสมการ
ของชวงใดตอไปนี้
72 x + 72 < 2 3 x + 3 + 3 2 x + 2
1.
( log8 7
( log9 8
, log8 9 )
3.
( log8 9
, log7 8 )
4.
( log9 10
เปนสับเซต
, log 9 8 )
2.
12.
หนา 9
เวลา 13.00 - 16.00 น.
x
, log8 9 )
x −1
ถาสมการ ⎛ 1 ⎞ + ⎛ 1 ⎞ + a = 0 มีคําตอบเปนจํานวนจริงบวก
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ 2⎠
⎝ 4⎠
แลวคาของ a ที่เปนไปไดอยูในชวงขอใดตอไปนี้
1.
2.
3.
4.
( −∞ , − 3)
(−3, 0)
(0, 1 )
(1, 3 )

10. หนา 10
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
⎛ x ⎞ 1
f⎜
⎟=
⎝ x − 1⎠ x
13. กําหนดให
ถา 0 < θ < π แลว
2
เมื่อ
f (sec 2 θ)
x≠0
และ
x ≠1
เทากับขอใดตอไปนี้
1.
2.
cos 2 θ
3.
14. ให
sin 2 θ
tan 2 θ
4.
cot 2 θ
a
และ b เปนเวกเตอร กําหนดโดย
a = i+
ถา
a
คาของ
1
j − 3 pk
2
ตั้งฉากกับ
p
b
และ b
= − 2 pi + 2 j + p k
และ ขนาดของ b เทากับ 3 แลว
อยูในชวงขอใดตอไปนี้
1.
( − 3, −
3.
( 0,
3
)
2
3
)
2
3
, 0)
2
2.
(−
4.
3
( , 3)
2
เมื่อ
p
เปนจํานวนจริง

11. หนา 11
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
15. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมที่มี A(0, 0) และ B( 2, 2) เปนจุดยอด
และ C ( x , y ) เปนจุดยอดในจตุภาค(quadrant) ที่ 2 ที่ทําใหดาน AC ยาว
เทากับดาน BC ถาพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC มีคาเทากับ 4 ตารางหนวย

แลวจุด C อยูบนเสนตรงในขอใดตอไปนี้
1.
2.
3.
4.
x− y+4=0
4x + 3 y − 1 = 0
2x − y − 3 = 0
x+ y−5=0
16. ให z1 , z2 , z 3 ,... เปนลําดับของจํานวนเชิงซอน โดยที่
z1 = 0,
2
zn+ 1 = zn + i
สําหรับ n = 1,2,3,... เมือ i =
่
คาสัมบูรณของ z111 เทากับขอใดตอไปนี้
1.
3.
2.
1
3
2
4.
110
−1

12. หนา 12
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
17. ผลบวกของอนุกรม
3+
11 33
3n + 2n − 2
+
+Λ +
+ ...
4 16
4n −1
เทากับขอใด
ตอไปนี้
1.
20
3
2.
29
3
3.
31
3
4.
40
3
18. กําหนดให
R
แทนเซตของจํานวนจริง ถา
เปนฟงกชัน โดยที่
f :R→ R
f ( x ) = 3 x 3 , g (1) = 8
2
คาของ ( fοg )′ (1) เทากับขอใดตอไปนี้
1.
1
3
2.
2
3
3.
1
4.
4
3
และ
และ
g:R→ R
g ′(1) =
2
3

13. หนา 13
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
19. กลองใบหนึ่งบรรจุเสื้อยืด 13 สีๆละ 4 ตัว โดยที่ เสื้อยืดในแตละสีมีขนาด S, M, L
และ XL ตามลําดับ สุมหยิบเสื้อจากกลองมา 3 ตัวพรอมๆกัน ความนาจะเปนที่จะ
ไดเสื้อยืดมีสีเหมือนกัน 2 ตัว เทากับขอใดตอไปนี้
1.
72
425
2.
72
5525
3.
3
221
4.
3
22100
20. กําหนดให S เปนแซมเปลสเปซ และ A , B เปนเหตุการณใดๆใน
จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. P ( A) = P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ B′ )
ข. ถา P ( A) = 0.5, P (B ) = 0.6 และ P ( A ∪ B′ ) = 0.7
แลว P ( A − B ) = 0.4
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ก. ถูก และ ข. ถูก
2. ก. ถูก แต ข. ผิด
3. ก. ผิด แต ข. ถูก
4. ก. ผิด และ ข. ผิด
S

14. หนา 14
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
21. นักเรียนหองหนึ่งสอบวิชาคณิตศาสตรไดคะแนนเฉลี่ยเลขคณิต เทากับ 40 คะแนน
ถานักเรียนชายสอบไดคะแนนเฉลี่ยเลขคณิต 35 คะแนนและนักเรียนหญิงสอบได
คะแนนเฉลี่ยเลขคณิต 50 คะแนน อัตราสวนของนักเรียนชายตอนักเรียนหญิงตรง
กับขอใดตอไปนี้
1.
3:2
2.
2:3
3.
2 :1
4.
1:2
22. กําหนดให
A = 7 (7
7
),
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1.
B< A<C < D
2.
B<C < A< D
3.
C <B< D< A
4.
C < A< D< B
B = 7 77 , C = 77 7
และ
( )
D = 77 7
7

15. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
23. จํานวนตอไปนี้ เรียกวา “จํานวน PAT”
16325, 34721, 12347, 52163, 90341, 50381
จํานวนตอไปนี้ ไมเปนจํานวน PAT
2564,
12345, 854, 12635, 34325, 45026
ขอใดตอไปนี้ เปน “จํานวน PAT”
1. 75401
2. 13562
3. 72341
4. 83051
หนา 15
เวลา 13.00 - 16.00 น.

16. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
24. ให
N
แทนเซตของจํานวนนับ
กําหนดให
a ∗ b = ab
สําหรับ a , b ∈ N
พิจารณาขอความตอไปนี้
สําหรับ
ก.
a , b, c ∈ N
a∗b = b∗a
ข. (a ∗ b ) ∗ c = a ∗ (b ∗ c )
ค.
a ∗ (b + c ) = (a ∗ b ) + (a ∗ c )
ง. (a + b ) ∗ c = (a ∗ c ) + (b ∗ c )
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ถูก 2 ขอคือ ข. และ ค.
2. ถูก 2 ขอคือ ค. และ ง.
3. ถูก 1 ขอคือ ค.
4. ก. ข. ค. และ ง. ผิดทุกขอ
หนา 16
เวลา 13.00 - 16.00 น.

17. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
หนา 17
เวลา 13.00 - 16.00 น.
25. นายชัดแจงไดทราบขอมูลของคน 5 คน คือ A, B, C, D และ E ดังนี้
A บอกวา “C และ D พูดโกหก”
B บอกวา “A และ C เปนคนพูดจริง”
C บอกวา “D พูดโกหก”
D บอกวา “E พูดโกหก”
E บอกวา “B พูดโกหก”
จากขอมูลดังกลาวทานจะชวยนายชัดแจงคนหาวาใครบางเปนคนพูดจริงและ
ใครบางเปนคนพูดเท็จ
1. A, B, D พูดเท็จ C และ E พูดจริง
2. B และ D พูดเท็จ A และ C พูดจริง
3. A, B และ C พูดเท็จ D และ E พูดจริง
4. B และ E พูดเท็จ A และ C พูดจริง

18. หนา 18
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
ตอนที่ 2 : แบบระบายตัวเลข จํานวน 25 ขอ (ขอ 26 – 50 ) ขอละ 6 คะแนน
26. กําหนดให A ,
ถา
B
และ C เปนเซตใดๆ
n( A ∪ B ∪ C ) = 91 , n( A ∩ B′ ∩ C ′ ) = 11 ,
n((B − A) ∩ (B − C )) = 15 , n( A ∩ B ∩ C ) = 20
n(( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C )) = 47
และ n(C ) = 59
แลว n( A′ ∩ B′ ∩ C ) เทากับเทาใด
27. ถา
เมื่อ
S =
R
{ x∈R
3x + 1 +
x −1 =
แทนเซตของจํานวนจริง
แลว ผลบวกของสมาชิกใน
S
เทากับเทาใด
7x + 1
}

19. หนา 19
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
28. ให
A
เปนเซตของจํานวนเฉพาะบวกที่มีคานอยกวาหรือเทากับ 10
B
และ
เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่มีคานอยกวาหรือเทากับ
C
เปนเซตของฟงกชัน
และ ห.ร.ม. ของ a และ
f (a )
f : A→ B
10
ทั้งหมดที่เปนฟงกชันหนึ่งตอหนึ่ง
ไมเทากับ 1 สําหรับทุกคา a ∈ A
จํานวนสมาชิกในเซต C เทากับเทาใด
29. ให α และ β เปนมุมแหลมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่
ถา
⎛
⎛
a
cos ⎜ arcsin ⎜
⎜ 2
⎜
2
⎝ a +b
⎝
แลว
sin β
30. คาของ
tan α =
⎛
⎞⎞
⎛
a
⎟ ⎟ + sin ⎜ arccos ⎜
⎟⎟
⎜ 2
⎜
2
⎠⎠
⎝ a +b
⎝
มีคาเทากับเทาใด
cos 36ο − cos 72ο
sin 36ο tan 18ο + cos 36ο
เทากับเทาใด
a
b
⎞⎞
⎟⎟ = 1
⎟⎟
⎠⎠

20. หนา 20
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
31. ให
A
และ B เปนเมทริกซที่มีขนาด
⎡ − 4 − 4⎤
2A − B = ⎢
6⎥
⎣ 5
⎦
คาของ
32. ให
(
det A4 B − 1
x, y,z
33. ให
u, v
⎡ − 5 − 8⎤
A − 2B = ⎢
0⎥
⎣ 4
⎦
และ
เทากับเทาใด
⎡ x − 1⎤
⎢0 y ⎥
⎣
⎦
=
4w − 3 z + 2 y − x
⎡ 2 y − 1⎤ ⎡ 1 0 ⎤
⎢z
2 ⎥ ⎢− 1 w ⎥
⎦
⎣
⎦ ⎣
เทากับเทาใด
และ w เปนเวกเตอร กําหนดโดย
v = 2i − d j + k , w = ai + b j + ck
ถา
โดยที่
และ w สอดคลองกับสมการ
⎡ 1 0⎤
⎢− 1 w ⎥
⎣
⎦
คาของ
)
2× 2
u = i + 2 j + 3k ,
เมื่อ a , b, c และ d เปนจํานวนจริง
u ⋅ w = 2 , u ⋅ (v + w ) = 3 , v + w = i + q j + r k
จํานวนจริง และ
แลวคาของ
w
ขนานกับ −
a + 4b + 2c
2
1
1
i + j+ k
3
2
3
เทากับเทาใด
เมื่อ q , r เปน

21. หนา 21
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
34. ให
ถา
z1
และ z2 เปนจํานวนเชิงซอนใดๆ และ z2 แทนสังยุค(conjugate) ของ z2
5 z1 + 2 z 2 = 5
คาของ
5 z1 − 1
และ
z 2 = 1 + 2i
เมื่อ
i 2 = −1
แลว
เทากับเทาใด
35. ถา { an } เปนลําดับของจํานวนจริงที่
2 + 4 + 6 + Κ + 2n
an =
แลว
n2
lim a n
n→ ∞
36. กําหนดให
มีเทากับเทาใด
n
Sn =
lim S n
n→ ∞
⎛
∑⎜
⎜
⎝
k =1
คาของ
สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก n
1
k ( k + 1) + k k + 1
เทากับเทาใด
⎞
⎟
⎟
⎠
สําหรับ n = 1,2,3,...

22. หนา 22
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
37. กําหนดให
a
และ b เปนจํานวนจริง และ
f
เปนฟงกชัน
ซึ่งกําหนดโดย
⎧ x3 − 3x − 2
⎪
⎪ x−2
⎪
f ( x) = ⎨ a − b
⎪ 2
⎪ x + ax + 1
⎪
⎩
ถา
f
, x<2
, x=2
, x>2
เปนฟงกชันตอเนื่องบนเซตของจํานวนจริงแลว
คาของ
a 2 + b2
38. กําหนดให
R
เทากับเทาใด
แทนเซตของจํานวนจริง ถา
f ′( x ) = 3 x + 5
แลวคาของ
lim
x→4
สําหรับทุกจํานวนจริง
( )
f x2 − 2
f (x)
f :R→ R
x
เทากับเทาใด
เปนฟงกชัน โดยที่
และ f (1) = 5

23. หนา 23
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
39. กําหนดให
R
แทนเซตของจํานวนจริง ถา
f ′′( x ) = 6 x + 4
สําหรับทุกจํานวนจริง
y = f ( x ) ที่จุด (2, 19)
40. กําหนดให
A
x
เปนฟงกชัน โดยที่
และ ความชันของเสนสัมผัสเสนโคง
เทากับ 19 แลว คาของ
A = { 0 ,1 , 2 , 3 , 4 }
ตัวเลขในเซต
f :R→ R
f (1)
เทากับเทาใด
จํานวนเต็มบวกที่มคานอยกวา 300 โดยสรางมาจาก
ี
และตัวเลขแตละหลักไมซ้ํากัน เทากับเทาใด
41. คณะกรรมการชุดหนึ่งมี 7 คน ประกอบดวยประธาน รองประธาน เลขานุการและ
กรรมการอีก 4 คน จํานวนวิธีที่จัดกลุมคน 7 คนนี้นั่งประชุมรอบโตะกลม โดยให
ประธานและรองประธานนั่งติดกันเสมอ แตเลขานุการไมนั่งติดกับรองประธาน
เทากับเทาใด

24. หนา 24
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
42. คาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งเทากับ
ความแปรปรวน (ประชากร) เทากับ
ซึ่งสอบได
60
600
72
คะแนน
ถามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน
คะแนน ทําใหคาเฉลี่ยเปลี่ยนไปเปน 70 คะแนน
ความแปรปรวนของขอมูลชุดใหมเทากับเทาใด
43. จากการสํารวจน้ําหนักของนักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 4 คน มี 2 คน น้ําหนักเทากันและ
หนักนอยกวาอีก 2 คนทีเ่ หลือ ถาฐานนิยม มัธยฐานและพิสัยของน้ําหนักของ
นักเรียน 4 คนนี้คือ 45, 46 และ 6 กิโลกรัม ตามลําดับ แลวความแปรปรวนของน้ําหนัก
ของนักเรียน 4 คนนี้เทากับเทาใด
44. ในการสอบคัดเลือกเขาศึกษาตอของโรงเรียนแหงหนึ่ง ถาสอบไดคะแนน 700 คะแนน
แปลงคะแนนเปนคามาตรฐานได 4 แตถาสอบได 400 คะแนน แปลงเปนคามาตรฐาน
ได
−2
แลวสัมประสิทธิ์การแปรผันเทากับรอยละเทาใด

25. หนา 25
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
45. ถาในปหนึ่ง เดือนสิงหาคมมีวันจันทรเพียง 4 วัน และวันศุกรเพียง 4 วันเทานั้น
แลววันที่ 20 สิงหาคม ในปนี้จะตรงกับวันอะไร
(วันจันทร ใหระบายตัวเลข 1
วันอังคาร ใหระบายตัวเลข 2
วันพุธใหระบายตัวเลข 3
วันพฤหัสบดี ใหระบายตัวเลข 4
วันศุกร ใหระบายตัวเลข 5
วันเสาร ใหระบายตัวเลข 6
วันอาทิตย ใหระบายตัวเลข 7 )
46. มีกองลูกหินสีดําจํานวน 221 ลูก และกองลูกหินสีขาวจํานวน 260 ลูก ตองการแบง
ลูกหินทั้งสองกองนี้ออกเปนกองเล็กๆ โดยที่
(1) แตละกองมีสีเดียวกัน
(2) ลูกหินแตละกองมีจํานวนเทากัน
ถาตองการใหจํานวนลูกหินในกองเล็กๆเหลานี้มีจํานวนมากที่สุด
แลวจะแบงไดกี่กอง

26. หนา 26
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
47. กําหนดให
R
เปนเซตของจํานวนจริง
บทนิยาม ให
f :R→ R
และ
g:R→ R
กําหนดการดําเนินการ ⊗ ของ
(f
f
เปนฟงกชันใดๆ
และ
g
ดังนี้
⊗ g )( x ) = f ( g ( x )) − g ( f ( x ))
สําหรับทุกจํานวนจริง
x
ถา f ( x ) = x 2 − 1 และ g ( x ) = 2 x + 1 สําหรับทุกจํานวนจริง
แลว ( f
48. ถา
⊗ g )(1)
a , b, c , d
เทากับ
9
x
เทากับเทาใด
เปนเลขโดดที่แตกตางกันที่ทําใหจํานวนเต็ม 4 หลัก dcba
เทาของ abcd แลว b เทากับเทาใด

27. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
หนา 27
เวลา 13.00 - 16.00 น.
49. พิจารณารูปตอไปนี้
แนวตั้ง
x
แนวนอน
ใหเติมจํานวนเต็มบวก 1, 2, 3, … , 11 ลงในชองรูปสี่เหลี่ยม ชองละ 1 จํานวน โดยให
ผลบวกของจํานวนในแนวตั้งเทากับ 43 และผลบวกของจํานวนในแนวนอน เทากับ 28
จํานวน x ในชองรูปสี่เหลี่ยมมุม เทากับเทาใด

28. หนา 28
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
50. พิจารณาการจัดเรียงลําดับของจํานวน 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ... ในตารางดังตอไปนี้
แถวที่
1
17
9
⋯
2
2
8
10
16
⋯
3
3
7
11
15
⋯
4
4
6
12
14
⋯
5
5
13
จํานวน 2400 อยูในแถวที่เทาใด
********************
⋯