59

1. 1
Арифметична прогресія. Розв’язування задач
Урок алгебри 9 клас
Цілі уроку:
формування предметних компетентностей: узагальнити знання учнів з теми
«Арифметична прогресія»; закріпити навички обчислення елементів прогресії;
провести тестовий контроль з метою встановлення рівня усвідомлення
навчального матеріалу; показати зв’язок алгебри з іншими науками (фізикою та
біологією), практичне застосування теми на прикладах історичних задач;
удосконалити роботу в групах.
формування ключових компетентностей:розвивати логічне мислення, творчу
та розумову діяльність, вміння аналізувати та чітко і зрозуміло висловлювати
власну думку; вміння самостійно здобувати знання, використовуючи різні
інформаційні технології та оцінювати свої досягнення.
Виховувати інтерес до предмету, культуру записів, увагу та взаємодопомогу.
Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.
Обладнання: роздавальний матеріал, підручник, персональні комп’ютери,
проектор.
Програмне забезпечення: операційна система Windows XP, MS Word, MS
Power Point, контрольно –діагностуюча система Test W2.
ХІД УРОКУ.
1. Організаційний момент
2. Мотиваціянавчальноїдіяльності
Учениця
Розпочалося вже століття ХХ І
То, може, люди будуть прагнуть знати менше?
Здається вивчені вже космос і моря,
Зірок будова і уся Земля.
Чи варто зайвий раз ризикувати
Заради того, щоб нове щось взнати?
Такі питання математиків дратують,
Вони сьогодні, як завжди,
Досліджують, розв’язують, рахують.
І не бояться математики ні труднощів,
ні перешкод, ані тенет,
Бо знають точно, що
“Прогресіо” – це рух впред” (слайд 1)

2. 2
Вступне слово вчителя. Останні слова «Прогресіо – це рух вперед»
прозвучалине спроста. Перша умова, якої требадотримуватися в математиці, – це
бути точним. Друга – бути чітким, і наскільки можливо, простим.
Отже, ми сьогодні з вами на уроці просто, чітко і з легкістю узагальнимо
знання з теми: « Арифметична прогресія», закріпимо навички обчислення
елементів прогресії, покажемо зв’язок математики з фізикою та біологією та
практичне застосування теми на прикладах історичних задач, будемо
удосконалювати вміння оцінювати свої досягнення.
Учні поділені на 4 групи: історики, дослідники, практики, теоретики.
3. Перевірка домашнього завдання.
Два представники з кожної групи працюють за комп’ютерами,
відповідаючи на запитання у діагностуючій системі Test W2. На кожне запитання
наведено 5 варіантів відповідей. Учні мають вибрати один з них. У кінці роботи
комп’ютер видає одержану кількість балів.
Решта учнів працює на місцях над перевіркою домашнього завдання.
(слайд 2)
На дошку проектується слайд з правильними розв’язкамидомашніх прикладів, які
пов’язаніз іменами деяких вчених. ( В цей час заслуховуємо короткіповідомлення
учнів групи «історики»)

3. 3
В 1202 році з'явилася на світ знаменита «Книга абака» Леонардо
Пізанського (більше відомого під прізвиськом Фібоначчі - син Боначчі),
найбільшого європейського математика епохи Середньовіччя. Протягом
декількох сторіч по праці Фібоначчі вчені знайомилися з двома найважливішими
розділами математики - арифметикою і алгеброю і черпали з нього завдання та
оригінальні методи вирішення. В цій книзі нараховувалося цілих п'ятнадцять глав,
серед яких були арифметична та геометрична прогресії. Зокрема сформулював
правило для знаходження суми членів довільної арифметичної прогресії;
розглянув поворотну послідовність, в якій кожне число, починаючи з третього,
дорівнює сумі двох попередніх йому чисел.
Гаусс Карл Фрідріх 1777-1855, Німеччина
Карл Гаусс, наприклад, коли ще навчався в початковій школі, обчислював
суму перших ста натуральних чисел. Виконуючи це завдання, він здогадався, що
значно швидше можна виконати обчислення, якщо додати рівновіддалені від
кінця члени послідовності.
ПІФАГОР САМОСЬКИИ(близько 580—500 рр. до н. е.)
Піфагор багато займався пропорціями і прогресіями. Складаючи різні
арифметичні прогресії, піфагорійці помітили цікавий їх зв'язок з введеними
раніше числами (трикутними, квадратними, прямокутними ). Наприклад:
1+2 + 3+ ... + ...п = — трикутні числа,
1+3 + 5+ ... + (2n-1)=n2 — квадратні числа,
2 + 4 + 6+ ... +2n=n (n+1) — прямокутні числа.

4. 4
4. Актуалізація опорних знань учнів.
Ми пропонуємо вам пригадати основні поняття арифметичної прогресії для
подальшої роботи . В цьому нам допоможуть група «теоретиків», які підготували
презентацію. Демонструється учнівська презентація (елементи проектної
роботи)
А докладніше про арифметичну прогресію
дізнайтесь на сторінках нашої презентації
Арифметична прогресія-це
послідовність чисел в якій
кожен член прогресії
більший за попередній член
на одне й те саме число.
Вигляд арифметичної прогресії
Наприклад: 1, 3, 6, 9, 12,…
Число на яке ми збільшували є
різницею арифметичної прогресії
І позначається: d
12, 18, 24, 30, 36
=12
=6
-25, -28, -31, -34,…
=-25
=-3
1, 1, 1, 1,…
= 1
= 0
Способи задання
• Формулою n-го члена: an=3n
• Перерахунком: 5; 9; 13; 17…
• Таблицею
• Словесно
• Рекуррентною формулою: an+1=an-3
• Графічно
an=a1 + d(n-1)
a1
d
n(an)
12 aad 
Формули знаходження
арифметичної прогресії та її
різниці:
Сума
арифметичної
прогресії знаходиться
за такими формулами
n
nda
S
n
aa
S
n
n
n
*
2
)1(2
*
2
1
1




.
Характеристична властивість
арифметичної прогресії
послідовність буде арифметичною прогресією
тоді і тільки тоді, коли будь-який її член,
починаючи з другого являється середнім
арифметичним попереднього і наступного
2
11  
 nn
n
aa
a
Властивість арифметичної
прогресії
сума членів, рівновіддалених
від кінців прогресії, є
величиною сталою, тобто
...121  nn aaaa
Які з наведених чисел є арифметичною прогресією
а) 15, 17, 21, 23, 25 в) 3, 6, 8, 10, 12
б) 8, 9, 11, 13, 15 г) 10, 12, 14, 16, 18
Перший робітник отримав 20 гривень
і кожний з робітників отримував на 5 грн.більше.
Скільки заплатили 8 робітникам?
а) 320 грн. б) 300грн. в) 290грн.
2018.

5. 5
5.Розв’язування задач
РОБОТА В ГРУПАХ
Завдання 1
Обчисліть суму
1+2+3+4+…+98+99+100
Задача дуже непроста
Як нам зробити, щоб швидко
Від одиниці і до ста
Додати усно усі числа?
?965
?974
?983
?992
?1001




 101
101
101
101
101
5050
Перед нами чотири числа. Яке з цих чисел буде
шостым членом последовності натуральних чисел,
які кратні 5:
25; 30; 22; 35?
З А В Д А Н Н Я №2.
З А В Д А Н Н Я №3.
Послідовність 4; -6… є
арифметичною прогресією. Яке із
запропонованих чисел буде дорівнювати
сумі восьми перших її членів?
1) 312 2)-248 3)77 4) -24
8
2
72 1
8 


da
S
З А В Д А Н Н Я №4.
В арифметичній прогрессії ( ап ) відомі а1 = - 12
та d = 3. Під яким номером знаходиться член
прогресії, який дорівнює 0 ?
  dnbbn  11
5п
6. Вдосконалення знань та умінь
Повідомлення груп «Дослідники» та «Практики» ( елементи проектної роботи)
МАТЕМАТИКА ПРОГРЕСУЄ
Привіт! За допомогою цієї презентації ми
хотіли б переконатися: чи дійсно
математику, фізику та біологію об’єднує
арифметична прогресія?
СПРОБУЄМО РОЗВ’ЯЗАТИ ЗАДАЧІ
Задача 1 Тіло, яке вільно падає, проходить за першу секунду
4,9м, а за кожну наступну– на 9,8 м більше, ніж за
попередню. Встановити, скільки секунд падатиме тіло з
висоти 1960м.
Розв’язування: а1 = 4,9;d = 9,8;Sn = 1960.
n
nda
Sn *
2
)1(2 1 
 n
n
*
2
)1(8.99.4*2
1960


N =25

6. 6
ЗАДАЧА 2
Гальмуючи, автомобіль за першу секунду
проїхав 15 м, а за кожну наступну– на 3 м
менше, ніж за попередню. Знайдіть
гальмівний шлях автомобіля.
Розв’язування: а1 = 15, d = -3, аn = 0.
an = а1 + d (n - 1),
0 = 15 – 3 (n -1),
n = 6.
мS 456*
2
015
6 


ЗА ОЗНАЧЕННЯМ АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ Є ПОСЛІДОВНІСТЮ ЧИСЕЛ
КОЖНЕ З ЯКИХ (ПОЧИНАЮЧИ З ДРУГОГО) ВІДРІЗНЯЄТЬСЯ ВІД
ПОПЕРЕДНЬОГО НА ОДНЕ Й ТЕ САМЕ ЧИСЛО.
І виявляється, що у фізиці при розв'язуванні
деяких задач кожен з нас використовує
арифметичну прогресію,адже у задачах на
рівномірний, рівноприскорений рух,
прискорення вільного падіння– це все є
арифметичною прогресією.
ЩЕ МИ ДОСЛІДИЛИ ЯК В БІОЛОГІЇ
ВИКОРИСТОВУЄТЬСЯ АРИФМЕТИЧНА ПРОГРЕСІЯ
На стадії ембріона відбувається процес
формування тканин, який називається
гістогенез. Одним з видів сполучної тканини,
яка формується на стадії формування
ембріона, є кров, до складу якої входять
життєво необхідні клітини– еритроцити,
лейкоцити та тромбоцити, кількість яких
впливає на самопочуття людини. Вашій
увазі пропонується задача
ЗАДАЧА
Кількість еритроцитів ( з розрахунку на 1 мм3) в крові
людини становить на рівні моря– 5 мільйонів. Через
кожні 600 м підняття в гору їх кількість збільшується на
1 мільйон. Яка кількість еритроцитів буде в крові
людини, якщо вона підніметься на вершину гори Еверест
(4800 м) . Чому це відбувається?
Розв’язування:
а1= 5, d = 1, n = = 8,
a8 = a1 + 7d,
a8 = 5 + 7 = 12.
У зв’язку з розрідженим повітрям в легені повинно більше
потрапляти кисню, відповідно цьому збільшується кількість
еритроцитів
ПРЕЗЕНТАЦІЮ ПІДГОТУВАЛИ ГРУПА
“ДОСЛІДНИКИ” ТА “ПРАКТИКИ”
УЧНІ 9 КЛАСУ
7. Фізкультхвилинка (1 хвилина) (слайд 7)

7. 7
8. Колективнаробота учнів (слайди 8-9)
Колективна робота
В арифметичній прогресії ( ап )
виконується умова:
2451  аа 6032 аа
?1 а ?d
Виберіть правильну відповідь
та поясніть результат?
1) ;7,241  dа 2) ;5,41  dа
3) ;7,21  dа 4) .5,41  dа
Р озв♥язання:





60
,24
32
51
аа
аа

  




602
,244
11
11
dada
dаа



 




6012
,122
1
1
da
dа





.2
,7
1a
d





5
,122
1
1
da
dа
 Відповідь: ;7,21  dа
Робота з підручником
Розв’язати№ 759(«Життєваматематика») (підручник О.С.Істер. «Алгебра, 9клас»,
2017рік)
Розв’язати завдання ( підготовка до ЗНО)
Знайти корені рівняння 1 + 7 + 13 + …. + х = 280, х N .
Розв’язання. Ці числа утворюють арифметичну прогресію, в якій
.6,,11  dxaa n Використавшиформулу n-го члена арифметичної прогресії
)1(1  ndaan , знайдемо, що
6
5

x
n . Використавши формулу n
aa
S n
n 


2
1
,
маємо рівняння 280
6
5
2
1



 хх
. Звідки х = 55 або х = -61. Оскільки за умовою
задачі х N , то х = 55.
Відповідь:55.
8. Підсумок уроку слайд 10
Отже, на сьогоднішньомууроціми узагальнили і систематизували знання з теми
арифметична прогресія, закріпили навички обчислення елементів прогресії ,
працювали з діагностуючоюсистемою TEST W2.
1. Послідовність, кожний член якої, починаючи з
другого, дорівнює попередньому члену, до якого
додано одне й те саме число.
2. Спосіб задання послідовності.
3. Будь – яке число в арифметичній прогресії.
4. Число d.
5. Натуральне число, яке означає місце члена в послідовності.
6 аn= a1 + d (n – 1)

8. 8
А зараз я хочу вам повідомити одну легенду
Виявляється, що існують послідовності, в яких кожен наступний член більше від
попереднього в одну і ту саму кількість
Разів. Такі прогресії мибудемо називати
геометричні, але це вже тема наступних
уроків.
- Враження від уроку ?
- Чи переконались ви, що «прогресіо» -
це рух вперед ?
- Що нового ви взяли для себе з цього уроку?
Релаксація. Учні піднімають таблички відповідно до настрою на кінець уроку
9. Домашнє завдання (слайд 11)
Повторити § 16, розв’язати№ 745,750 *, збірник ДПА вар.21 (3.3), вар. 73 (3.1.)
Література
1. О.С.Істер. Алгебра: Підручник для 9 класу. – Київ:Генеза, 2017 рік.
2. Панішева О. Арифметична й геометрична прогресії // Математика. – 2002. –
№№ 1-3.
3. Перельман Я.І. Цікава алгебра. – К.:Техніка, 1973
4. Контрольно – діагностуюча система Test W2. Методичні рекомендації
вчителям.
5. Я готуюсь до урокуалгебри. 9 клас. Бібліотека шкільного світу. К.:Шкільний
світ, 2016
6. Ресурси Інтернет.