ความน่าจะเป็นม.52007

การทดลองสุ่มการทดลองสุ่ม
แซมเปิลสเปซแซมเปิลสเปซ
เหตุการณ์เหตุการณ์
กฏเกณฑ์การนับเบื้องต้นกฏเกณฑ์การนับเบื้องต้น
ความน่าจะเป็นความน่าจะเป็น

การเดินทางจากเมือง A ไปเมือง B มีวิธีการเดิน
ทางได้ 3 วิธี ได้แก่ ทางรถยนต์ ทางรถไฟและทางเครื่อง
บิน จากเมือง B ไปเมือง C มีวิธีการเดินทางได้ 2 วิธี ได้แก่
ทางรถยนต์และทางเครื่องบิน จงหาว่าในการเดินทางจาก
เมือง A ไปเมือง C โดยหยุดพักที่เมือง B มีกี่วิธี
กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยว
กับการนับกับการนับ
เมือง A ไป
เมือง B
เมือง B ไป
เมือง C

กับการนับกับการนับเมือง A ไป
เมือง B
เมือง B ไป
เมือง C
เมือง A ไป
เมือง Cรถยนต์,
รถยนต์รถยนต์,
เครื่องบินรถไฟ, รถยนต์
รถไฟ, เครื่อง
บินเครื่องบิน,
รถยนต์เครื่องบิน,

จงหาวิธีการแต่งกายที่เป็นไปได้ทั้งหมด จากเสื้อ
สามตัวซึ่งได้แก่ สีแดง สีนำ้าเงิน และสีชมพู และกางเกง
ขายาวและขาสั้น โดยให้ใส่ทั้งเสื้อและกางเกงอย่างละ 1
ตัว
(ด, (ด, (ง, ย) (ง, ส) (ช, (ช,

มีอาหารคาว 4 ชนิด และของหวาน 3 ชนิด ถ้า
ต้องเลือกรับประทานอาหารคาวและของหวานอย่างละ 1
ชนิด จะมีวิธีเลือกรับประทานได้กี่วิธี
ค1
ว1 ว2 ว3
ค2
ว1 ว2 ว3
ค3
ว1 ว2 ว3
ค4
ว1 ว2 ว3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1
1
1
2

ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไป
ได้ทั้งหมดมีกี่อย่าง
ครั้งที่
1
ครั้งที่
2

ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 2 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไป
ได้ทั้งหมดมีกี่อย่าง

ในการทำางานอย่างหนึ่ง ซึ่งต้องมีการ
ทำางานย่อย ๆ ที่ต่อเนื่องกัน 2 อย่าง โดยที่
งานย่อยที่ 1 เลือกทำาได้ n1 วิธี
ในแต่ละวิธีของงานย่อยที่ 1 เลือกทำางานย่อยที่
2 ได้ n2 วิธีจะมีวิธีทำางานให้เสร็จสมบูรณ์ได้ทั้งหมด
n1n2 วิธี
ถ้าใช้วิธีการนี้ก็ไม่จำาเป็นต้องเขียนแผนภาพ
ต้นไม้เพื่อหาวิธีทั้งหมด

มีเรือข้ามฟากอยู่ 3 ลำา ถ้าผู้โดยสารคนหนึ่ง
ต้องการข้ามฟาก โดยที่เที่ยวไปและเที่ยวกลับต้องไม่นั่ง
เรือลำาเดิม จะมีวิธีข้ามฟากทั้งหมดกี่วิธี
เที่ยว
ไป
เที่ยว
กลับ
วิธีการข้ามฟาก
ทั้งหมด
= 3 × 2
= 6 วิ
ธี

ในการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอดลูกเต๋า
1 ลูก อย่างละครั้ง ผลลัพธ์ที่ได้จะมีกี่อย่าง
ผลลัพธ์ที่ได้
ทั้งหมด
= 2 × 6
= 12 อย่า
ง

ในการทำางานอย่างหนึ่ง ซึ่งต้องมีการ
ทำางานย่อย ๆ ที่ต่อเนื่องกัน k อย่าง โดยที่
งานย่อยที่ 1 เลือกทำาได้ n1 วิธี
2 ได้ n2 วิธี
จะมีวิธีทำางานให้เสร็จสมบูรณ์ได้ทั้งหมด
n n n ... n วิธี
3 ได้ n3 วิธี
งานย่อยที่ k หรืองานย่อยสุดท้ายเลือกทำางาน
ได้ nk วิธี
M

กับการนับกับการนับต้องการทำาป้ายเพื่อแสดง แบบ สี และขนาด ของ
รองเท้ากีฬา 6 แบบ แต่ละแบบมี 3 สี และแต่ละสีมี 5
ขนาด จะต้องจัดทำาป้ายที่แตกต่างกันทั้งหมดกี่ป้ายจึงจะ
ครบทุกแบบ สี และขนาดจากโจทย์จะได้ว่า การทำางานนี้มีข้อมูลย่อย
ๆ อยู่ 3 อย่าง ได้แก่แบบของ
รองเท้ากีฬาสีของรองเท้าแต่ละ
แบบขนาดของรองเท้า
แต่ละสี
แบ
บสี
ขนา
ด
6
3
5
ดังนั้น จะต้องทำาป้ายที่แตก
ต่างกันทั้งหมด
= 6× 3×5
= 90 แบ

กับการนับกับการนับจำานวนคู่บวกซึ่งมีสามหลักมีทั้งหมดกี่จำานวน
เลขสามหลักที่เป็นจำานวนคู่ จะต้องประกอบ
ด้วยหลักต่าง ๆ ได้แก่0 2 4 6 8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
ดังนั้น จำานวนคู่บวกสาม
หลักมีทั้งหมด
= 5×10× 9
= 450 จำาน
วน

กับการนับกับการนับถ้าการกำาหนดรหัสประจำาตัวพนักงานจะต้องขึ้น
ต้นด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษ 1 ตัว และตามด้วยเลขโดด
3 ตัว จงหาว่ารหัสประจำาตัวพนักงานที่เป็นไปได้ทั้งหมดมี
กี่รหัส โดยที่รหัสประจำาตัวพนักงานต้องไม่มีเลขโดด
ที่ซำ้ากันรหัสประจำาตัวพนักงานมีเลขโดดที่
ซำ้ากันได้
รูปแบบรหัสประจำาตัวพนักงานจะ
ต้องประกอบด้วย

กี่รหัส โดยที่รหัสประจำาตัวพนักงานต้องไม่มีเลขโดด
ที่ซำ้ากัน
26 10 9 8
ดังนั้น รหัสประจำาตัว
พนักงานทั้งหมด
= 26 ×
= 18,720 รหั
ส
10 × 9×8

กี่รหัส โดยที่
26 10 10 10
ดังนั้น รหัสประจำาตัว
พนักงานทั้งหมด
= 26 ×
= 26,000 รหั
ส
10 ×10 ×10
รหัสประจำาตัวพนักงานมีเลขโดดที่
ซำ้ากันได้

ความน่าความน่า
จะเป็นจะเป็น
ความน่าจะเป็น คือ โอกาสที่จะเกิด
เหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่งที่เราให้ความสนใจ
โดยจะระบุค่าเป็นตัวเลขทศนิยมหรือเศษส่วน

การการ
ทดลองสุ่มทดลองสุ่ม

การการ
ทดลองสุ่มทดลองสุ่ม
การทดลองสุ่ม คือ การทดลองหรือการกระ
ทำาที่สามารถบอกผลลัพธ์เป็นไปได้ทั้งหมด แต่ไม่
สามารถระบุชี้ชัดลงไปได้อย่างแน่นอนว่า
ผลลัพธ์จะเกิดขึ้นในครั้งนั้น ๆ เป็นอะไร

แซมเปิลแซมเปิล
สเปซสเปซ
แซมเปิลสเปซ คือ เซตของผลลัพธ์ที่เป็นไป
ได้ทั้งหมดจากการทดลองสุ่ม เขียนแทนด้วย
สัญลักษณ์ S
จงเขียนแซมเปิลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก
1 ครั้ง ผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมดของการทอดลูกเต๋า 1
ลูก 1 ครั้ง ได้แก่1, 2, 3, 4, 5, 6
ดังนั้น แซมเปิล
สเปซ คือ
{1, 2, 3, 4, 5, 6}S =

แซมเปิลแซมเปิล
สเปซสเปซจงเขียนแซมเปิลสเปซของการทอดลูกเต๋า 1 ลูก
และเหรียญบาท 1 เหรียญ พร้อมกัน 1 ครั้ง
ดังนั้น แซมเปิล
สเปซ คือ{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}S H H H H H H T T T T T T=

เหตุการณ์ คือ เซตของผลลัพธ์ที่สนใจของ
การทดลองสุ่ม เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ E
เขียนแซมเปิล
สเปซจากแซมเปิลสเปซที่ได้ ให้เลือกเฉพาะ
สมาชิกที่เราสนใจนำาสมาชิกที่ได้มาเขียนไว้ใน { } ซึ่งคั่น
ด้วย ,

จากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง จงเขียน
เหตุการณ์ต่อไปนี้ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
ลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4
ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่
เกิน 6ลูกเต๋าขึ้นแต้ม
มากกว่า 6ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวนเฉพาะหรือเลข
เป็นเลขคี่ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นเลขคี่และ
น้อยกว่า 4

เหตุการณ์ต่อไปนี้เขียนแซมเปิล
สเปซ จะได้ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
{2, 4, 6}=1E
ลูกเต๋าขึ้นแต้มน้อยกว่า 4
{1, 2, 3}=2E

สเปซ จะได้ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
{1, 2, 3, 4, 5, 6}=3E
{}=4E
เกิน 6
ลูกเต๋าขึ้นแต้ม
มากกว่า 6

สเปซ จะได้ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
{1, 2, 3, 5}=5E
{1, 3}=6E
ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวนเฉพาะหรือเลข
เป็นเลขคี่
ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นเลขคี่และ
น้อยกว่า 4

จากการโยนเหรียญบาท 1 เหรียญ และทอด
ลูกเต๋า 1 ลูก พร้อมกัน จงเขียนเหตุการณ์ที่
เหรียญขึ้นก้อย
ลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่และเหรียญบาทขึ้นหัว
เหรียญบาทขึ้นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้น
แต้มน้อยกว่า 4เขียนแซมเปิล
สเปซ จะได้{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
{ 2, 4, 6, 2, 4, 6}H H H T T T=1E
เหรียญขึ้น
ก้อย{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
=2E { 1, 2, 3, 4, 5, 6}T T T T T T

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
{ 1, 3, 5}H H H=3E
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
=4E { 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H T T T T T T
ลูกเต๋าขึ้นแต้มคี่และเหรียญบาทขึ้นหัว
เหรียญบาทขึ้นก้อยหรือลูกเต๋าขึ้น
แต้มน้อยกว่า 4

2
1
พิจารณาการกระทำาดังต่อ
ไปนี้
โอกาสที่
เหรียญจะขึ้น
1 2ใ
น
2
1
เป็
น
1 2ใ
น
โอกาสที่
เหรียญจะขึ้น
เป็
น

จะเป็นจะเป็นพิจารณาการกระทำาดังต่อ
ไปนี้
1
6
โอกาสที่เหรียญ
จะขึ้นแต้ม
1 6ใ
น
เป็
น 1
6
1 6ใ
น
เป็
น 3
6
3 6ใ
น
เป็
น

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E หา
ได้จากสูตร
เมื่อ คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
Eคือ จำานวนสมาชิกของเหตุการณ์
Eคือ จำานวนสมาชิกของแซมเปิล
สเปซ

จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก จงหาความน่าจะเป็น
ของเหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
เกิน 6
{1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
6=( )n S
จะ
ได้

ของเหตุการณ์ที่ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
6=( )n S
{2, 4, 6}=1E
3=1( )n E
1( )
( )
n E
n S
=1( )P E
3
6
=
1
2
=
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะ 0.5
0.5=

ของเหตุการณ์ที่ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
6=( )n S
{}=2E
0=2( )n E
2( )
( )
E
n S
=2( )P E
0
6
= 0=
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้น 0

ของเหตุการณ์ที่ {1, 2, 3, 4, 5, 6}=S
6=( )n S
{1, 2, 3, 4, 5, 6}=3E
6=3( )n E
3( )
( )
E
n S
=3( )P E
6
6
= 1=
ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะขึ้น 1
เกิน 6

จะเป็นจะเป็นจากการทอดลูกเต๋า 1 ลูก และเหรียญบาท 1
เหรียญ 1 พร้อมกัน 1 ครั้ง จงหาความน่าจะเป็นของ
เหตุการณ์ที่ลูกเต๋าขึ้นแต้มคู่
เหรียญบาทขึ้นก้อยและลูกเต๋า
ขึ้นแต้ม 4
เหรียญบาทขึ้นหัวแต่ลูกเต๋าขึ้น
แต้มไม่เกิน 3
เหรียญบาทขึ้นหัวส่วนลูกเต๋าขึ้นแต้ม
มากกว่า 6ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน 6
ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวน
เฉพาะ

เหตุการณ์ที่
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
12=( )n S
{ 2, 4, 6, 2, 4, 6}H H H T T T=1E 6=1( )n E
1( )
( )
n E
n S
=1( )P E
6
12
=
1
2
= 0.5=

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
12=( )n S
{ 1, 2, 3}H H H=2E 3=1( )n E
2( )
( )
n E
n S
=2( )P E
3
12
=
1
4
= 0.25=
เหรียญบาทขึ้นหัวแต่ลูกเต๋าขึ้น
แต้มไม่เกิน 3

{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
12=( )n S
{ 4}T=3E 1=1( )n E
3( )
( )
n E
n S
=3( )P E
1
12
=
เหรียญบาทขึ้นก้อยและลูกเต๋า
ขึ้นแต้ม 4

เหรียญบาทขึ้นหัวส่วนลูกเต๋าขึ้นแต้ม
12=( )n S
{}=4E 0=4( )n E
4( )
( )
n E
n S
=4( )P E
0
12
=
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
0=

ลูกเต๋าขึ้นแต้มไม่เกิน 6
12=( )n S
=5E
5( )
( )
n E
n S
=5( )P E
12
12
=
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
1=
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T

ลูกเต๋าขึ้นแต้มเป็นจำานวน
เฉพาะ
12=( )n S
=6E
6( )
( )
n E
n S
=6( )P E
6
12
=
{ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 1, 2, 3, 4, 5, 6}H H H H H H T T T T T T=S
{ 2, 3, 5, 2, 3, 5}H H H T T T
1
2
= 0.5=

ความน่าจะเป็นม.52007

ความน่าจะเป็นม.52007

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to ความน่าจะเป็นม.52007

Similar to ความน่าจะเป็นม.52007 (20)

More from Krukomnuan

More from Krukomnuan (16)

Recently uploaded

Recently uploaded (10)

ความน่าจะเป็นม.52007