โครงงานคณิตศาสตร์ ออนไลน์ เรื่อง เซต

1. 1
บทที่ 1
บทนำ
ควำมเป็นมำและควำมสำคัญ
ปัจจุบันสังคมไอทีหรือยุคที่มีความก้าวล้าทางด้านเทคโนโลยีของเครือข่ายอินเตอร์เน็ต ที่
เป็นศูนย์รวมของการเชื่อมโยงโลกในปัจจุบันไปยังโลกแห่งอนาคต ได้เข้ามามีบทบาทใน
ชีวิตประจาวันของมนุษย์เราเป็นอย่างมากในด้านต่างๆ ทั้งด้านสังคม ธุรกิจ และความบันเทิงรวม
ไปถึงด้านการศึกษา โลกอินเตอร์เน็ตได้เข้ามามีบทบาทเป็นอย่างมากทาให้การศึกษาเรียนรู้เป็นไป
อย่างกว้างขวางไร้พรมแดน ในโลกอินเตอร์เน็ตมีความรู้ให้ศึกษามากมายอาจกล่าวได้ว่าการสืบค้น
ข้อมูลที่เราต้องการสามารถกระทาได้โดยง่ายเพียงแค่รู้จักใช้อินเตอร์เน็ตให้ถูกต้องและเหมาะสม
ต่อการใช้งาน ไม่ว่าจะเป็นสิ่งเล็กหรือสิ่งใหญ่ข้อมูลก็จะปรากฏบนหน้าจอคอมพิวเตอร์ของเราให้
เลือกใช้อย่างอย่างมากมายเลยทีเดียว จนทาให้เครือข่ายการใช้งานอินเตอร์เน็ตได้กลายเป็นส่วน
หนึ่งในชีวิตประจาวันของมนุษย์เราไปแล้วทาให้มนุษย์เราได้มีโอกาสศึกษาหาความรู้เรื่องที่สนใจ
ได้อย่างไม่จากัด ส่งผลให้มนุษย์สามารถพัฒนาความรู้ความสามารถของตนเองได้ดี และสามารถ
พัฒนาศึกษาหาความรู้ที่ต้องการศึกษาได้ตลอกทุกที่ทุกเวลา
วิชาคณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่มุ่งค้นคว้าเกี่ยวกับ โครงสร้างนามธรรมที่ถูกกาหนดขึ้นผ่าน
ทางกลุ่มของสัจพจน์ซึ่งมีการให้เหตุผล ที่แน่นอนโดยใช้ตรรกศาสตร์สัญลักษณ์ และสัญกรณ์
คณิตศาสตร์ เรามักนิยามโดยทั่วไปว่าคณิตศาสตร์เป็นสาขาวิชาที่ศึกษาเกี่ยวกับรูปแบบและ
โครงสร้าง, การเปลี่ยนแปลง, และปริภูมิ กล่าวคร่าวๆ ได้ว่าคณิตศาสตร์นั้นสนใจ "รูปร่างและ
จานวน." เนื่องจากคณิตศาสตร์มิได้สร้างความรู้ผ่านกระบวนการทดลอง บางคนจึงไม่จัดว่า
คณิตศาสตร์เป็นสาขาของวิทยาศาสตร์ คาว่า "คณิตศาสตร์" (คาอ่าน: คะ-นิด-ตะ-สาด) มาจากคาว่า
คณิต (การนับ หรือ คานวณ) และ ศาสตร์ (ความรู้ หรือ การศึกษา) ซึ่งรวมกันมีความหมาย
โดยทั่วไปว่า การศึกษาเกี่ยวกับการคานวณ หรือ วิชาที่เกี่ยวกับการคานวณ. คานี้ตรงกับคา
ภาษาอังกฤษว่า mathematics มาจากคาภาษากรีก (mathema) แปลว่า "วิทยาศาสตร์, ความรู้, และ
การเรียน" และคาว่า (mathematiks) แปลว่า "รักที่จะเรียนรู้". ในอเมริกาเหนือนิยมย่อ mathematics
ว่า math ส่วนประเทศอื่นๆ ที่ใช้ภาษาอังกฤษนิยมย่อว่า maths องค์ความรู้ในคณิตศาสตร์รวมกัน
เป็นสาขาวิชา หลักการเบื้องต้นที่เริ่มจากเลขคณิตไปยังการประยุกต์ใช้งานพื้นฐานของสาขา
คณิตศาสตร์ ที่รวมพีชคณิต เรขาคณิต ตรีโกณมิติ สถิติศาสตร์ และแคลคูลัส เป็นหลักสูตรแกนใน

2. 2
การศึกษาขั้นพื้นฐาน แม้ว่าจะได้มีการพัฒนาและขยายขอบเขตไปอย่างมากมายในช่วงเวลาหลาย
ร้อยปี สาขาวิชาคณิตศาสตร์ยังคงถูกจัดว่าเป็นสาขาวิชาเดี่ยว ที่มีลักษณะแตกต่างจากสาขาอื่นๆ ซึ่ง
บทเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ของชั้นมัธยมศึกษาตอนปลายที่ต้องเรียนกันมีอยู่มากมายหลายเรื่อง
หนึ่งในนั้นก็คือ เรื่อง เซต ในวิชาคณิตศาสตร์ ใช้คาว่า “เซต” ในการกล่าวถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และ
เมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้วสามารถทราบได้แน่นอนว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งที่ไม่อยู่ในกลุ่ม
ดังนั้นผู้จัดทาจึงเล็งเห็นความสาคัญของอินเตอร์เน็ต และมีความสนใจในเรื่องเซต ผู้จัดทา
จึงมีความสนใจที่จะจัดทาโครงงานคณิตศาสตร์ออนไลน์เรื่องเซตขึ้นมาเพื่อให้ผู้ศึกษาได้เข้ามา
ศึกษาหาความรู้ได้ตลอดเวลา
วัตถุประสงค์
1. เพื่อศึกษาค้นคว้าหาความรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง เซต
2. เพื่อสร้างบล็อกเกี่ยวกับความรู้วิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต
3. เพื่อพัฒนาทักษะการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21
ประโยชน์ที่คำดว่ำจะได้รับ
1. ได้รับความรู้เกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต
2. ได้สร้างบล็อกเกี่ยวกับความรู้คณิตศาสตร์ เรื่อง เซต และเผยแพร่ความรู้ทางอินเตอร์เน็ต
3. สามารถนาความรู้ทางคณิตศาสตร์มาบูรณาการกับการใช้เทคโนโลยีได้มีประสิทธิภาพ
แก่ผู้จัดและผู้ศึกษา
ขอบเขตของกำรศึกษำ
ความรู้เกี่ยวกับวิชาคณิตศาสตร์ เรื่อง เซต ระดับชั้นมัธยมศึกษาตอนปลาย
นิยำมศัพท์เฉพำะ
1. สื่อสังคมออนไลน์
2. การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21
3. เซต

3. 3
บทที่ 2
เอกสำรที่เกี่ยวข้อง
1. สื่อสังคมออนไลน์
ความหมายของคาว่า Social network สังคมออนไลน์
ในโลกยุคใหม่ที่ไร้พรมแดน ผู้คนสามารถเดินทางข้ามพรมแดน ข้ามกาลเวลาไปพบปะ
พูดคุยกับใครก็ได้ที่ไหนก็ได้ เวลาใดก็ย่อมได้เพียงแค่ปลายนิ้วสัมผัส โดยเริ่มจากความก้าวหน้า
ทางเทคโนโลยีสารสนเทศที่มีอัตราเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว จะเห็นได้ว่าความก้าวหน้าทางเทคโนโลยี
สารสนเทศจะมีผลต่อระบบการศึกษาโดยตรง ทั้งนี้ เนื่องจากเทคโนโลยีสารสนเทศจะเกี่ยวข้อง
โดยตรงกับการรวบรวมข้อมูล ข่าวสาร ความรอบรู้ จัดระบบประมวลผล ส่งผ่านและสื่อสารด้วย
ความเร็วสูงและปริมาณมาก นาเสนอและแสดงผลด้วยระบบสื่อต่าง ๆ ทั้งทางด้านข้อมูล รูปภาพ
เสียง ภาพเคลื่อนไหว และวิดีโอ อีกทั้งยังสามารถสร้างระบบการมีปฏิสัมพันธ์โต้ตอบทาให้การ
เรียนรู้ในยุคใหม่ประสบผลสาเร็จด้วยดี (สาระน่ารู้ประจาสัปดาห์. 2553 : ออนไลน์) ซึ่งในช่วงเวลา
5 ปีที่ผ่านมานั้น ความเจริญก้าวหน้าและการเติบโตอย่างก้าวกระโดดด้านเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์
ระบบเครือข่ายอินเทอร์เน็ต (Internet) และเทคโนโลยีการสื่อสารได้เปลี่ยนวิถีทางการดาเนินชีวิต
การดาเนินธุรกิจ และการสื่อสารของคนในสังคมไปอย่างมากมาย โดยงานวิจัยด้านเทคโนโลยีการ
สื่อสารได้บ่งชี้ว่าสื่อหรือเครื่องมือสื่อสารที่ได้รับความนิยมในแต่ละช่วงเวลาจะมีอิทธิพลต่อ
ความคิดของคนและจะเป็นปัจจัยสาคัญที่กาหนดกรอบความคิดและความเข้าใจในการมองโลกรอบ
ๆ ตัวเราด้วย (Eid and Ward 2009)
ปัจจุบันผู้ใช้อินเทอร์เน็ตทั่วโลกมีจานวนเกือบสองพันล้านคนแล้วในเดือนมิถุนายน ปี
2553 (Internet World Stats, 2010) อินเทอร์เน็ตได้กลายเป็นแหล่งแห่งการแบ่งปันและแลกเปลี่ยน
ข้อมูลที่ใหญ่ที่สุดในโลก ทาให้เกิดการเปลี่ยนรูปแบบการสื่อสารจากยุคการสื่อสารแบบดั้งเดิม ใน
โลกแห่งความเป็นมาสู่การใช้เทคโนโลยีการสื่อสารในยุคดิจิทัลแห่งโลกเสมือนจริง (Virtual
World) ก่อให้เกิดยุคแห่งการสื่อสารไร้พรมแดน ทาให้คนจานวนมากทั่วโลกมีการดาเนินชีวิตทั้ง
ในสังคมของโลกแห่งความเป็นจริงและสังคมแห่งโลกเสมือนจริงผลจากความก้าวหน้าของระบบ
อินเทอร์เน็ต คอมพิวเตอร์และเทคโนโลยีการสื่อสารก่อให้เกิดนวัตกรรมใหม่ทางสังคม คือ
เครือข่ายสังคมใหม่ที่รู้กันอย่างแพร่หลายว่า “สังคมออนไลน์” (Online Community) หรือ “สังคม

4. 4
เสมือน” (Virtual Community) หรือ “เครือข่ายสังคมออนไลน์” (Social Network) โดยเครือข่าย
สังคมออนไลน์นี้เป็นพื้นที่สาธารณะที่สมาชิกซึ่งก็คือคนทุกเพศ ทุกวัย ทุกเชื้อชาติ
และศาสนา ทุกระดับการศึกษา ทุกสาขาอาชีพและทุกกลุ่มสังคมย่อยจากทั่วโลกเป็นผู้สื่อสารหรือ
เขียนเล่าเนื้อหาเรื่องราว ประสบการณ์ บทความ รูปภาพ และวิดีโอ ที่สมาชิกเขียนและทาขึ้นเอง
หรือพบเจอจากสื่ออื่นๆ แล้วนามาแบ่งปันให้กับผู้อื่นที่อยู่ในเครือข่ายของตนผ่านทางระบบ
อินเทอร์เน็ตและสื่อสังคมออนไลน์ (Social Media) เครือข่ายสังคมออนไลน์เติบโตอย่างรวดเร็ว
และต่อเนื่อง ก่อให้เกิดวิวัฒนาการด้านเทคโนโลยีของสื่อสังคมออนไลน์หลากหลายประเภท ได้แก่
เว็บบล็อก (Weblog) หรือเรียกสั้นๆ ว่า บล็อก (Blog เว็บไซต์เครือข่ายสังคมออนไลน์ (Social
Networking Sites) เช่น Facebook, Myspace และ hi5 เป็นต้น เว็บไซต์สาหรับแบ่งปันวิดีโอ (Video-
sharing Sites) และผลงาน เช่น YouTube เว็บประเภท Micro Blog เช่น Twitter วิกิ (Wikis) และ
โลกเสมือน เช่น SecondLife และ World WarCraft เป็นต้น จากความก้าวหน้าดังกล่าว จะเห็นว่า
ปัจจุบันการสื่อสารบนโลกออนไลน์ได้พัฒนาไปอย่างรวดเร็ว ทั้งนี้ เนื่องจากการพัฒนาของ
เทคโนโลยี Web 2.0 และการเกิดขึ้นของสังคมเครือข่ายที่อินเทอร์เน็ตได้เข้ามากาหนดและ
ปรับเปลี่ยนวิถีชีวิตของผู้รับสารและผู้บริโภคเกือบสิ้นเชิง ทาให้เกิดช่องทางการสื่อสารรูปแบบ
ใหม่ ๆ เป็นจานวนมาก
ในยุคที่อินเทอร์เน็ตกาลังเป็นที่นิยมและได้รับการพัฒนาอย่างไม่หยุดนิ่งจากการพัฒนา
ของโลก เวิลด์ไวด์เว็บ (World Wide Web) จากยุคแรกหรือเรียกว่า Web 1.0 ซึ่งมีลักษณะเป็น Static
Web คือมีการนาเสนอข้อมูลทางเดียว ต่อมาเข้าสู่เว็บยุคที่ 2 หรือ Web 2.0 จึงเป็นยุคที่เน้นให้
อินเทอร์เน็ตมีศักยภาพในการใช้งานมากขึ้น เน้นให้ผู้ใช้มีส่วนร่วมในการสร้างสรรค์สิ่งต่าง ๆ ลง
บนเว็บไซต์ร่วมกัน และสามารถโต้ตอบกับข้อมูลที่อยู่บนเว็บไซต์ได้และผู้ใช้สามารถสร้างเนื้อหา
(Content) แลกเปลี่ยนและกระจายข้อมูลกันได้ทั้งในระดับบุคคลหรือกลุ่มจนกลายเป็นสังคมใน
โลกอินเทอร์เน็ต หรือเรียกว่า สังคมออนไลน์ (Social Network) นั่นเอง สังคมออนไลน์ (Social
Networking) คือสังคมที่ผู้คนสามารถทาความรู้จัก ร่วมแบ่งปันสิ่งที่สนใจ และสามารถเชื่อมโยงกัน
ได้ในทิศทางใดทิศทางหนึ่ง ในโลกอินเทอร์เน็ต โดยอาศัยรูปแบบการบริการ เรียกว่า “บริการ
เครือข่ายสังคม หรือ Social Networking Service (SNS)” โดยเป็นรูปแบบของเว็บไซต์ในการสร้าง
เครือข่ายสังคม สาหรับผู้ใช้งานในอินเทอร์เน็ตที่ใช้เขียนและอธิบายความสนใจและกิจกรรมที่ได้
ทาและเชื่อมโยงกับความสนใจและกิจกรรมของผู้อื่น รวมทั้งข้อมูลส่วนตัว บทความรูปภาพผลงาน
พบปะ แสดงความคิดเห็น แลกเปลี่ยนประสบการณ์ หรือความสนใจร่วมกัน และกิจกรรมอื่น ๆ
รวมไปถึงเป็นแหล่งข้อมูลจานวนมหาศาลที่ผู้ใช้สามารถช่วยกันสร้างเนื้อหาขึ้นได้ตามความสนใจ
ของแต่ละบุคคลหรือกลุ่มบุคคล ประเทศไทยได้มีการปฏิรูปการศึกษา โดยมุ่งหวังจะยกระดับ

5. 5
การศึกษาของชาติให้ได้มาตรฐานและจัดได้อย่างทั่วถึงและมีคุณภาพ มีการปฏิรูปครู อาจารย์และ
บุคลากรทางการศึกษา โดยในการปฏิรูประบบบริหารและการจัดการศึกษาได้หลอมรวมหน่วยงาน
ทางการศึกษา และจัดโครงสร้างใหม่ เป็นระดับกระทรวงและระดับเขตพื้นที่การศึกษา ให้สา
นักงานเขตพื้นที่การศึกษาเป็นหน่วยงานที่มีอานาจหน้าที่ในการบริหารและการจัดการศึกษาภาย
เขตพื้นที่การศึกษา ปัจจุบันกระทรวงศึกษาธิการกาหนดให้มีเขตพื้นที่การศึกษา 2 ส่วน คือ สา
นักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาและสานักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษา โดยมีผู้อานวย
การสานักงานเขตพื้นที่การศึกษา เป็นผู้บังคับบัญชาข้าราชการและรับผิดชอบในการปฏิบัติราชการ
ของสานักงานซึ่งอินเทอร์เน็ตเป็นที่นิยมใช้กันอย่างแพร่หลาย มีรูปแบบการให้บริการที่หลากหลาย
สามารถใช้งานได้ง่ายและสะดวกรวดเร็ว การใช้งานอินเทอร์เน็ตสามารถแบ่งออกเป็น 2 ยุค ได้แก่
ยุคแรกเรียกว่า Web 1.0 ซึ่งมีลักษณะการนาเสนอข้อมูลทางเดียว เนื่องจาก ผู้จัดทาเว็บไซต์จะทา
หน้าที่เป็นผู้ให้ข้อมูลหรือนาเสนอเนื้อหา ให้กับผู้ใช้งานอินเทอร์เน็ตเพียงอย่างเดียว ผู้ใช้งานไม่
สามารถโต้ตอบข้อมูลบนเว็บไซต์ได้ต่อมาในยุคที่สอง เรียกว่า Web 2.0 เป็นการเน้นให้
อินเทอร์เน็ตมีศักยภาพในการใช้งานมากขึ้น ผู้ใช้สามารถมีส่วนร่วมในการโต้ตอบข้อมูลที่อยู่บน
เว็บไซต์ สามารถสร้างข้อมูลหรือเนื้อหาเพื่อการแลกเปลี่ยนเรียนรู้ร่วมกันได้ทั้งระดับ ปัจเจกบุคคล
และระดับกลุ่ม การเติบโตของอินเทอร์เน็ต
ในยุคนี้ทาให้เกิดครือข่ายสังคมออนไลน์ ซึ่งเป็นสังคม ออนไลน์ที่ช่วยให้คนสามารถทา
ความรู้จักกัน เปิดเผย ข้อมูลส่วนตัว รูปภาพ วิดีโอ แลกเปลี่ยนความคิดเห็น และความสนใจร่วมกัน
(Cheung, Chiu, & Lee, 2010) จากสถิติพบว่าปัจจุบันมีคนกว่า 100 ล้านคนทั่วโลกที่ ติดต่อผ่าน
เครือข่ายสังคมออนไลน์ มีการใช้ Face book, MySpace, LinkedIn และเครือข่ายอื่นๆ ซึ่งแต่ละคน
สามารถที่จะสร้าง Profile ของตนเอง และสามารถ เชื่อมต่อกับ Profile ของบุคคลอื่น เพื่อใช้ในการ
แลกเปลี่ยน ข้อมูลระหว่างกันได้(Cheung & Lee, 2010) เครือข่าย สังคมออนไลน์ได้รับความนิยม
สูงสุดไม่เพียงเฉพาะใน กลุ่มของนักศึกษามหาวิทยาลัยเท่านั้น แม้แต่บรรดา ผู้นาองค์กรชั้นนาของ
โลก กลุ่มคนทางานที่มีหลากหลายวัย ต่างก็ใช้เครือข่ายสังคมออนไลน์กันอยู่เป็นประจา
คาว่าเครือข่ายสังคมออนไลน์มีผู้ให้ความหมาย ไว้หลากหลาย แต่ในบทความนี้จะใช้
ความหมายของ อดิเทพ บุตราช (2553) ซึ่งได้ให้นิยามคาว่าเครือข่าย สังคมออนไลน์ หมายถึง กลุ่ม
คนที่รวมกันเป็นสังคมและ มีการทากิจกรรมร่วมกันบนเครือข่ายอินเทอร์เน็ต ซึ่ง อยู่ในรูปแบบของ
เว็บไซต์มีการแพร่ขยายออกไปเรื่อยๆ โดยใช้รูปแบบของการติดต่อสื่อสารผ่านเครือข่าย
อินเทอร์เน็ต มีการสร้างเครือข่ายชุมชนเสมือนบน เครือข่ายคอมพิวเตอร์เพื่อใช้เป็นเครื่องมือสาคัญ
ในการ ติดต่อสื่อสาร การทากิจกรรมต่างๆ รวมทั้งการใช้ประโยชน์ ทางด้านการศึกษา ธุรกิจ และ
ความบันเทิง คนในสังคม ปัจจุบันส่วนใหญ่จะใช้ชีวิตอยู่กับสังคมออนไลน์เพิ่ม มากขึ้น มีการใช้

6. 6
เครือข่ายสังคมออนไลน์เพื่อบอกเล่า เรื่องราว ประสบการณ์ รูปภาพ และวิดีโอ ที่ผู้ใช้จัดทาขึ้นเอง
หรือพบเจอจากสื่อต่างๆ แล้วนามาแบ่งปันให้ กับเพื่อนและผู้อื่นที่อยู่ในเครือข่ายของตนได้ทราบ
ผ่าน ทางเว็บไซต์ของเครือข่ายสังคมออนไลน์ นอกจากนั้น เว็บไซต์ที่ให้บริการเครือข่ายสังคม
ออนไลน์ยังสามารถ แบ่งออกเป็น 4 กลุ่ม (สุภาภรณ์ เพชรสุภา, 2554) ได้แก่
1. กลุ่มเว็บไซต์เผยแพร่ “ตัวตน” เป็นเว็บไซต์ที่มีลักษณะใช้นาเสนอตัวตน และเผยแพร่
เรื่องราวของ ตนเองผ่านทางอินเทอร์เน็ต หรือผู้ใช้สามารถเขียน Blog สร้างอัลบั้มรูปของตัวเอง
สร้างกลุ่มเพื่อนในห้องเรียน และสร้างเครือข่ายเพื่อการเรียนรู้ขึ้นมาได้ ตัวอย่าง เว็บไซต์ประเภทนี้
คือ myspace.com, hi5.com และ facebook.com เป็นต้น
2. กลุ่มเว็บไซต์เผยแพร่ “ผลงาน” อาจจะเป็นผลงานของกลุ่มหรือผลงานของตัวเอง โดย
สามารถนาเสนอในรูปแบบต่างๆ ไม่ว่าจะเป็นวีดีโอ รูปภาพ หรือเสียงอาจารย์สอนที่ได้จากการ
บันทึกในชั้นเรียน เป็นต้น ตัวอย่างเว็บไซต์ประเภทนี้เช่น YouTube.com, Yahoo VDO, Google
VDO, Flickr.com, Multiply.com เป็นต้น
3. กลุ่มเว็บไซต์ที่มีความสนใจเกี่ยวกับ เรื่องเดียวกัน อาจเป็นลักษณะ Online Bookmarking
หรือ Social Bookmarking โดยมีแนวคิดที่ว่า แทนที่ เราจะทา Bookmark เว็บไซต์ที่เราชอบ หรือ
บทความ รายงานที่เกี่ยวข้องกับการเรียน เก็บไว้ในเครื่องของเรา คนเดียว เราก็สามารถทา
Bookmark เก็บไว้บนเว็บไซต์ แทน เพื่อเป็นการแบ่งให้เพื่อนๆ คนอื่นเข้ามาดูได้ด้วย และเราก็
สามารถดูได้ว่าเว็บไซต์ใดที่ได้รับความนิยมมาก หรือเป็นที่น่าสนใจ โดยดูจากจานวนตัวเลขที่
เว็บไซต์ นั้นถูก Bookmark เอาไว้จากสมาชิกคนอื่นๆ ตัวอย่าง เว็บไซต์นี้ ได้แก่ Delicious, Digg,
Zickr, Duocore.tv เป็นต้น
4. กลุ่มเว็บไซต์ที่ใช้สาหรับการทางานร่วมกัน เป็นกลุ่ม การทางานเครือข่ายสังคม
ออนไลน์ ที่เปิด โอกาสให้สมาชิกทุกคนในกลุ่มสามารถเข้ามานาเสนอ ข้อมูล ความคิดหรือต่อยอด
เรื่องราวต่างๆ ได้ตัวอย่าง เว็บไซต์นี้ ได้แก่ WikiPedia ซึ่งเป็นสารานุกรมต่อยอด ที่อนุญาตให้ใคร
ก็ได้เข้ามาช่วยกันเขียน และแก้ไข บทความต่างๆ ได้ตลอดเวลา ทาให้เกิดเป็นสารานุกรม ออนไลน์
ขนาดใหญ่ที่รวบรวมความรู้ ข่าวสาร และ เหตุการณ์ต่างๆ ไว้มากมาย จากที่กล่าวมาทั้งหมด จะเห็น
ได้เว็บไซต์ที่ให้บริการเครือข่ายสังคมออนไลน์ มีการพัฒนาขึ้นมาอย่างต่อเนื่องเพื่อประโยชน์ใน
การใช้งานในด้านต่างๆและสามารถแลกเปลี่ยนความรู้ ร่วมกันได้อย่างสะดวกรวดเร็วมากยิ่งขึ้น
5. ในขณะนี้ Facebook จัดเป็นเว็บไซต์เครือข่าย สังคมออนไลน์ที่ได้รับความนิยมมาก
ที่สุดในโลกและมีรายงานผลตัวเลขที่น่าสนใจเกี่ยวกับ Facebook พบว่า ผู้ที่ใช้งาน Facebook
มากกว่า 50% ไม่ได้เป็นนักศึกษา กลุ่มอายุที่มีการใช้งานที่เติบโตรวดเร็วมากที่สุดคือ กลุ่ม คนอายุ
30 ปีขึ้นไป เฉลี่ยเวลาในการใช้งาน 20 นาที ต่อครั้ง มีผู้ใช้งานมากกว่า 15 ล้านคนที่อัพเดทสถานะ

7. 7
อย่างน้อยวันละหนึ่งครั้ง และในแต่ละเดือนมีการอัพโหลด คลิปวิดีโอมากกว่า 5 ล้านคลิปวิดีโอ
(ตัวเลขน่าสนใจจาก Facebook, 2554) ซึ่งจากสถิติที่กล่าวมาแสดงให้เห็นถึง พฤติกรรมการใช้
เครือข่ายสังคมออนไลน์ของคนในสังคม ปัจจุบันที่เพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง และเริ่มเข้ามามีบทบาท
หรือเป็นส่วนหนึ่งในชีวิตของคนวัยทางานที่ใช้เครือข่าย อินเทอร์เน็ต โดยเฉพาะในปัจจุบัน
สามารถใช้งาน ผ่านโทรศัพท์มือถือได้จึงทาให้สถิติการใช้เครือข่าย สังคมออนไลน์เพิ่มขึ้นอย่าง
รวดเร็ว
6. ดังนั้นในการศึกษาเรื่องพฤติกรรมการใช้ เครือข่ายสังคมออนไลน์ จึงสามารถกล่าวได้
ว่า เครือข่าย สังคมออนไลน์ เข้ามามีบทบาทในชีวิตประจาวันของ คนในทุกระดับ ทุกเพศและทุก
วัย นอกจากนั้นการใช้ เครือข่ายสังคมออนไลน์ยังมีผลกระทบในหลายๆ ด้าน บทความนี้จึงมี
วัตถุประสงค์เพื่อศึกษาลักษณะการใช้เครือข่ายสังคมออนไลน์ ปัจจัยที่ส่งผลให้เกิดพฤติกรรม การ
ใช้เครือข่ายสังคมออนไลน์ และผลกระทบจากการใช้ เครือข่ายสังคมออนไลน์ของคนในสังคม
ปัจจุบัน
จุดเริ่มต้นของ Social networksเกิดจากเว็บไซต์ classmates.com เมื่อปี 1995 และเว็บไซต์
SixDegrees.com ในปี 1997 ซึ่งเป็นเว็บไซต์ที่จากัดการใช้งานเฉพาะนักเรียนที่เรียนในโรงเรียน
เดียวกัน เพื่อสร้างประวัติ ข้อมูลการสื่อสาร ส่งข้อความ และแลกเปลี่ยนข้อมูลที่สนใจร่วมกัน
ระหว่างเพื่อนนักเรียนในลิสต์เท่านั้น ต่อมาในปี 1999 เว็บไซต์ epinions.com ที่พัฒนาโดย Jonathan
Bishop ก็ได้มีการเพิ่มฟังก์ชั่นในส่วนของการที่ผู้ใช้สามารถควบคุมเนื้อหาและติดต่อถึงกันได้ไม่
เพียงแต่เพื่อนในลิสต์เท่านั้นโลกของเครือข่ายสังคมออนไลน์ ก็ไม่ต่างจากโลกความเป็นจริง ที่มีทั้ง
“คนดี” “คนร้าย” “ตัวจริง” “ตัวปลอม” ปะปนกันไปหมด แต่ที่น่าวิตกกว่าโลกความเป็นจริง คือ
เรื่องราวบนโลกสังคมออนไลน์ แพร่กระจายไปได้เร็วมาก แล้วก็หยุดยากเสียด้วย บางคนใช้สื่อ
สังคมออนไลน์ อย่างรู้เท่าไม่ถึงการณ์ หรือ คาดไม่ถึงว่าจะเกิดผลเสียหายตามมา อย่างกรณีที่มีข่าว
ลือที่สร้างความเสียหายแก่ผู้อื่น และมีการส่งต่อให้เพื่อนๆ หลังจากนั้นไม่นานผู้เผยแพร่ข้อความได้
ถูกตารวจจับกุมข้อหากระทาความผิดตาม พระราชบัญญัติว่าด้วยการกระทาความผิดเกี่ยวกับ
คอมพิวเตอร์ พ.ศ.2550 และก็มีตัวอย่างข่าวลักษณะแบบนี้อยู่หลายกรณี จึงปฏิเสธไม่ได้ว่าเมื่อเป็น
“สังคม” ก็ต้องมีกฎระเบียบ มีข้อควรปฏิบัติไม่ว่าจะเป็นสังคมบน “โลกออนไลน์” หรือ “โลกความ
เป็นจริง” ” จึงขอกล่าวถึงข้อควรปฏิบัติและควรระวังในการใช้เครือข่ายสังคมออนไลน์ ดังนี้
1. พึงตระหนักเสมอว่าการโพสต์ข้อความ หรือแสดงความคิดเห็นให้เผยแพร่บนสื่อสังคม
ออนไลน์ เป็นข้อความที่สามารถเข้าถึงได้โดยสาธารณะ ดังนั้นผู้เผยแพร่ต้องรับผิดชอบ ทั้งด้าน
สังคม และกฎหมาย

8. 8
2. อย่าเปิดเผยข้อมูลส่วนตัวมากเกินไป บนสื่อสังคมออนไลน์ รวมถึงข้อมูลทางการเงิน
เพราะการเปิดเผยข้อมูลส่วนตัวมากเท่าไหร่ ภัยร้ายก็จะเข้าใกล้ตัวเรามากขึ้นเท่านั้น การระบุ วัน
เดือน ปีเกิด จะทาให้มิจฉาชีพทราบถึงอายุ หากเป็นเด็ก หรือวัยรุ่น จะยิ่งเป็นเป้าหมายเพราะล่อลวง
ได้ง่าย
3. ไม่ควรโพสต์ข้อความ ที่ชี้ชวนให้มิจฉาชีพรับรู้ความเคลื่อนไหวส่วนตัวของเราตลอด
เช่น บอกสถานะว่าไม่อยู่บ้าน หรือเดินทางไปที่ไหน ขับรถอะไร ซึ่งทาให้ผู้ไม่หวังดีวางแผนมาทา
ร้าย หรือวางแผนขโมยทรัพย์สินเราได้
4. ใช้ความระมัดระวังอย่างยิ่งในการโพสต์ หรือ เผยแพร่ ส่งต่อ ข้อความ รูปภาพ วีดิโอที่
อาจทาให้ผู้อื่นเสียหาย เช่น ภาพหลุด คลิปหลุด หรือ โพสต์รูปภาพที่สื่อถึงอบายมุขต่างๆ และไม่
ควรใช้ถ้อยคาหยาบคาย ถ้อยคาลามก อนาจาร ดูหมิ่น ส่อเสียด เสียดสี ให้ร้ายผู้อื่นในทางเสียหาย
หรือสร้างความแตกแยกในสังคม
5. พึงระมัดระวังอย่างยิ่งที่จะไว้ใจหรือเชื่อใจคน ที่รู้จักผ่านอินเทอร์เน็ต ในการ
แลกเปลี่ยนข้อมูลส่วนตัว เช่น ชื่อ อีเมล หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ หรือชื่อสถานศึกษา เพราะอาจถูก
หลอกลวง หรือล่อลวงไปทาอันตรายได้
6. ให้ระมัดระวังการเช็คอิน (Check-in) ผ่านสื่อสังคมออนไลน์ โดยใช้กล้องโทรศัพท์
ถ่ายภาพ ระบุพิกัด และเวลา เพราะภาพทุกภาพ การโพสต์ทุกอย่างจะอยู่ในอินเทอร์เน็ต ไม่มีวันถูก
ลบอย่างแท้จริง
2. กำรเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21
ความท้าทายด้านการศึกษาในศตวรรษที่ 21 ในการเตรียมนักเรียนให้พร้อมกับชีวิตใน
ศตวรรษที่ 21 เป็นเรื่องสาคัญของกระแสการปรับเปลี่ยนทางสังคมที่เกิดขึ้นในศตวรรษที่ 21 ส่งผล
ต่อวิถีการดารงชีพของสังคมอย่างทั่วถึง ครูจึงต้องมีความตื่นตัวและเตรียมพร้อมในการจัดการ
เรียนรู้เพื่อเตรียมความ พร้อมให้นักเรียนมีทักษะสาหรับการออกไปดารงชีวิตในโลกในศตวรรษที่
21 ที่เปลี่ยนไปจากศตวรรษที่ 20 และ 19 โดยทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 ที่สาคัญที่สุด คือ ทักษะการ
เรียนรู้ (Learning Skill) ส่งผลให้มีการเปลี่ยนแปลงการจัดการเรียนรู้เพื่อให้เด็กในศตวรรษที่ 21 นี้
มีความรู้ ความสามารถ และทักษะจาเป็น ซึ่งเป็นผลจากการปฏิรูปเปลี่ยนแปลงรูปแบบการจัดการ
เรียนการสอน ตลอดจนการเตรียมความพร้อมด้านต่างๆ
ทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 (21st Century Skills) วิจารณ์ พานิช (2555: 16-21) ได้กล่าวถึง
ทักษะเพื่อการดารงชีวิตในศตวรรษที่ 21 ดังนี้

9. 9
สาระวิชาก็มีความสาคัญ แต่ไม่เพียงพอสาหรับการเรียนรู้เพื่อมีชีวิตในโลกยุคศตวรรษที่ 21
ปัจจุบันการเรียนรู้สาระวิชา (content หรือ subject matter) ควรเป็นการเรียนจากการค้นคว้าเองของ
ศิษย์โดยครูช่วยแนะนา และช่วยออกแบบกิจกรรมที่ช่วยให้นักเรียนแต่ละคนสามารถประเมิน
ความก้าวหน้า ของการเรียนรู้ของตนเองได้
แนวคิดทักษะแห่งอนาคตใหม่: การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 และกรอบแนวคิดเพื่อการ
เรียนรู้ในศตวรรษที่ 21
การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 เป็นการกาหนดแนวทางยุทธศาสตร์ในการจัดการเรียนรู้ โดย
ร่วมกันสร้างรูปแบบและแนวปฏิบัติในการเสริมสร้างประสิทธิภาพของการจัดการ เรียนรู้ใน
ศตวรรษที่ 21 โดยเน้นที่องค์ความรู้ ทักษะ ความเชี่ยวชาญและสมรรถนะที่เกิดกับตัวผู้เรียน เพื่อใช้
ในการดารงชีวิตในสังคมแห่งความเปลี่ยนแปลงในปัจจุบัน โดยจะอ้างถึงรูปแบบ (Model) ที่พัฒนา
มาจากเครือข่ายองค์กรความร่วมมือเพื่อทักษะแห่งการเรียนรู้ในศตวรรษ ที่ 21 (Partnership For
21st Century Skills) (www.p21.org ) ที่มีชื่อย่อว่า เครือข่าย P21 ซึ่งได้พัฒนากรอบแนวคิดเพื่อการ
เรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 โดยผสมผสานองค์ความรู้ ทักษะเฉพาะด้าน ความชานาญการและความ
รู้เท่าทันด้านต่างๆ เข้าด้วยกัน เพื่อความสาเร็จของผู้เรียนทั้งด้านการทางานและการดาเนินชีวิต
ปัจจัยสนับสนุนการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21
องค์ประกอบที่สาคัญและจาเป็นเพื่อในการเรียนรู้ของนักเรียนทักษะในศตวรรษที่ 21 คือ
มาตรฐานศตวรรษที่ 21 การประเมินผลหลักสูตรการเรียนการสอนการพัฒนาอาชีพและ
สภาพแวดล้อมการเรียนรู้จะต้องสอดคล้องกับระบบสนับสนุนการผลิตที่ก่อให้เกิดผลลัพธ์ใน
ศตวรรษที่ 21 สาหรับนักเรียนในปัจจุบัน
มาตรฐานศตวรรษที่ 21
- มุ่งเน้นทักษะในศตวรรษที่ 21 นักเรียนมีความรู้ในเนื้อหาและความเชี่ยวชาญ
- สร้างความเข้าใจระหว่างวิชาหลัก เช่นเดียวกับรูปแบบสหวิทยาการศตวรรษที่ 21
- เน้นความเข้าใจอย่างลึกซึ้งมากกว่าความรู้แบบผิวเผิน
- การของมีส่วนร่วมของนักเรียนกับ ข้อมูลและ เครื่องมือในโลกแห่งความเป็นจริงและ
พวกเขาจะพบผู้
เชียวชาญในวิทยาลัยหรือในที่ทางานและ ชีวิตนักเรียนจะเรียนรู้ได้ดีที่สุดเมื่อทางานอย่าง
แข็งขัน การแก้ปัญหาที่มีความหมาย
- การมีมาตรการหลายๆรูปแบบของการเรียนรู้
การประเมินด้านทักษะในศตวรรษที่ 21

10. 10
- รองรับความสมดุลของการประเมินรวมทั้งมีคุณภาพสูง การทดสอบมาตรฐานที่มี
คุณภาพสูงพร้อมกับการประเมินผลในชั้นเรียนที่มีประสิทธิภาพ
- เน้นข้อเสนอแนะที่เป็นประโยชน์ในการปฏิบัติงานของนักเรียนที่ถูกฝังลงในการเรียนรู้
ในชีวิตประจาวัน
- การประเมินการใช้เทคโนโลยีให้มีความสมดุล ความชานาญนักเรียนซึ่งเป็นการวัด
ทักษะในศตวรรษที่ 21
- ช่วยให้การพัฒนาคุณภาพนักเรียนนักศึกษาที่แสดงให้เห็นการเรียนรู้ทักษะในศตวรรษที่
21 เพื่อการศึกษาและการทางานในอนาคต
- ช่วยให้มาตรการการประเมินประสิทธิภาพระบบการศึกษาในระดับที่สูงประเมินถึง
สมรรถนะของนักเรียนด้านทักษะในศตวรรษที่ 21
หลักสูตร และการสอนในศตวรรษที่ 21
- สอนทักษะในศตวรรษที่ 21 ซึ่งแยกกัน ในบริบทของวิชาหลักและ รูปแบบสหวิทยาการ
ในศตวรรษที่ 21
- มุ่งเน้นไปที่การให้โอกาสสาหรับการใช้ทักษะในศตวรรษที่ 21 ในเนื้อหาและวิธีการตาม
ความสามารถในการเรียนรู้
- ช่วยให้วิธีการเรียนรู้นวัตกรรมที่บูรณาการการใช้เทคโนโลยีสนับสนุนแนวทางเพิ่มเติม
ในการใช้ปัญหาเป็นฐาน และทักษะการคิดขั้นสูง
- สนับสนุนให้รวมทรัพยากรของชุมชน ภูมิปัญญาชาวบ้าน แหล่งเรียนรู้นอกห้องเรียน
การพัฒนามืออาชีพในศตวรรษที่ 21
- ครูมีแนวทางการสอนมีความสามารถสาหรับการบูรณาการทักษะในศตวรรษที่ 21
เครื่องมือและกลยุทธ์การเรียนการสอนไปสู่การปฏิบัติในชั้นเรียนของพวกเขา
- การเรียนการสอนมที่มุ่งเน้นการทาโครงงาน
- แสดงให้เห็นว่ามีความรู้ความเข้าใจในเรื่องจริงสามารถเพิ่มการแก้ปัญหาการคิดเชิง
วิพากษ์และอื่น ๆ ทักษะในศตวรรษที่ 21
- ช่วยให้มืออาชีพในชุมชนเป็นแหล่งเรียนรู้ สาหรับครูที่ 21 ว่ารูปแบบชนิดของการเรียนรู้
ในห้องเรียนที่ดีที่สุดส่งเสริมทักษะในศตวรรษที่ 21 สาหรับนักเรียน
- การพัฒนา ความสามารถในการระบุตัวตนของนักเรียนโดยครูมีรูปแบบการเรียน
โดยเฉพาะอย่างยิ่งรู้จุดแข็งและจุดอ่อนของผู้เรียน

11. 11
- ช่วยให้ครูพัฒนาความสามารถในการใช้กลยุทธ์ต่างๆ (เช่นการประเมินผลการเรียนการ
สอน) ถึงนักเรียนที่มีความหลากหลายและสร้างสภาพแวดล้อมที่สนับสนุนความแตกต่างการเรียน
การสอนและการเรียนรู้
- รองรับการประเมินผลอย่างต่อเนื่องของการพัฒนาทักษะของนักเรียนศตวรรษที่ 21
- ส่งเสริมการแลกเปลี่ยนความรู้ระหว่างชุมชนของผู้ปฏิบัติงานโดยการหันหน้าเข้าหากัน
การสื่อสารเสมือนและผสม
- ใช้รูปแบบความเป็นอันหนึ่งหันเดียวกันและความยั่งยืนของการพัฒนาวิชาชีพ
สภาพแวดล้อมการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21
- สร้างการเรียนรู้วิธีปฏิบัติที่สนับสนุนความต้องการของมนุษย์และสภาพแวดล้อมทาง
กายภาพที่จะสนับสนุนการเรียนการสอนและการเรียนรู้ด้วยทักษะในศตวรรษที่ 21
- สนับสนุนการเรียนรู้ชุมชนมืออาชีพที่ช่วยให้การศึกษาเพื่อการทางานร่วมกันแบ่งปัน
แนวทางปฏิบัติที่ดีและบูรณาการทักษะในศตวรรษที่ 21 ในการปฏิบัติในชั้นเรียน
- ช่วยให้นักเรียนได้เรียนรู้ในงานที่เกี่ยวข้องในโลกศตวรรษที่ 21 แวดล้อมจริง (เช่น
ปฏิบัติจริงหรือผ่านการทางานที่ใช้ตามโครงการหรืออื่น ๆ)
- เรียนรู้การใช้เครื่องมือเทคโนโลยีและทรัพยากรอย่างมีคุณภาพ รู้จักการทางานสาหรับ
การเรียนรู้เป็นกลุ่มทีมและรายบุคคล
- สนับสนุนการติดต่อกับชุมชนและการมีส่วนระหว่างต่างชาติในการเรียนรู้โดยตรงและ
ออนไลน์
การเตรียมความพร้อมให้นักเรียนในศตวรรษที่ 21 อาศัยการทางานอย่างมีประสิทธิภาพ
โดยการมีวิสัยทัศน์ พันธกิจและเป้าหมายที่ชัดเจน ผู้เรียนจะต้องมีความรู้ที่จาเป็นในการใช้ชีวิต
และทางานอย่างมีประสิทธิภาพ มีความรู้และทักษะเพื่อให้สามารถการใช้ชีวิต การทางาน ดารงชีพ
อยู่ได้กับภาวะเศรษฐกิจในสังคมโลกปัจจุบัน
3. เซต
ผู้คิดค้นทฤษฎีเซต
วงการคณิตศาสตร์เมื่อ 150 ปีก่อน มีอัจฉริยะที่เด่นสุดยอดท่านหนึ่ง ชื่อ George Cantor
ผู้ให้กาเนิดทฤษฎีเซตที่มีอิทธิพลต่อคณิตศาสตร์ในคริสต์ศตวรรษที่ 20 มาก จนผลงานนี้ทาให้
David Hilbert กล่าวสรรเสริญ Cantor ว่า เขาคือผู้สร้างสวนสวรรค์ Eden ให้นักคณิตศาสตร์รุ่นหลัง
ได้อยู่ทางานในสวนอย่างมีความสุข จนแม้แต่พระเจ้าก็ไม่ทรงสามารถอัปเปหิใครออกจากสวนได้

12. 12
แต่ทว่าในช่วงที่มีชีวิตอยู่ Cantor ถูกนักคณิตศาสตร์อาวุโสหลายคนต่อต้าน และโจมตีเพราะคิดว่า
Cantor ชอบเสนอแนวคิดเกี่ยวกับทฤษฎีเซ็ตและเรื่องอนันต์ (infinity) ที่ผิด แม้ชีวิตของ Cantor
ต้องลาบากเพราะประสบอุปสรรคมากมาย แต่โลกทุกวันนี้ก็ยังระลึกถึง เขาผู้ให้กาเนิดวิชา
คณิตศาสตร์แขนงใหม่ คือ ทฤษฎีเซต
ความเป็นมาของเซต
เซตเป็นคาที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่าง ๆซึ่งถ้าจะเปรียบเทียบกับคาในภาษาไทยแล้วก็
เปรียบเสมือนกับคาที่เป็นลักษณนาม ในทางคณิตศาสตร์เราจะใช้คาว่า “เซต” แทนคาที่บ่งบอกถึง
ลักษณนาม เช่น “ช้างหนึ่งเซต” “สุนัขหนึ่งเซต” “ กล้วยหนึ่งเซต” และเรียกสิ่งที่อยู่ในเซตว่า
สมาชิก (elements) ของเซต ดังนั้นสมาชิกของเซตเซตหนึ่งจึงสามารถเป็นอะไรก็ได้เช่น ตัวเลข
ผู้คน ตัวอักษร หรือเป็นเซตของเซตอื่น เป็นต้น เซตต้องเขียนแทนด้วยอักษรตัวใหญ่ เช่น A, B, C
ฯลฯ ตามธรรมเนียมปฏิบัติ ในประโยคที่ว่า เซต A และ B เท่ากัน หมายความว่า ทั้งเซต A และเซต
B มีสมาชิกทั้งหมดเหมือนกัน (ตัวอย่างเช่น สมาชิกทุกตัวที่อยู่ในเซต A ก็ต้องเป็นสมาชิกของเซต
B ด้วย เขียนแทนด้วย A = B และในทางกลับกันก็เป็นเช่นเดียวกัน เขียนแทนด้วย B = A)
สมาชิกทุกตัวของเซตเซตหนึ่งต้องไม่ซ้ากัน และจะไม่มีสมาชิกสองตัวใดในเซตเดียวกันที่
เหมือนกันทุกประการ ซึ่งไม่เหมือนกับมัลทิเซต (multiset) ที่อาจมีสมาชิกซ้ากันก็ได้การดาเนินการ
ของเซตทั้งหมดยังรักษาคุณสมบัติที่ว่าสมาชิกแต่ละตัวของเซตต้องไม่ซ้ากัน ส่วนการเรียงลาดับ
ของสมาชิกของเซตนั้นไม่มีความสาคัญ ซึ่งต่างจากลาดับอนุกรมหรือคู่อันดับถึงอย่างเราก็ตามเซต
ถือว่าเป็นอนิยามไม่มีนิยามที่ชัดเจนและครอบคลุม
เนื้อหาเรื่องเซต
การเขียนเซต
การเขียนเซตอาจเขียนได้ 2 แบบดังนี้
1. แบบแจกแจงสมาชิก เขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา “{ }” และใช้
เครื่องหมายจุลภาค ( , ) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว เช่น
เซตของจานวนเซตที่น้อยกว่า 5 เขียนแทนด้วย { 1, 2, 3, 4 }
โดยทั่วไปจะแทนเซตด้วยตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A, B, C และแทน
สมาชิกของเซตด้วยตัวพิมพ์เล็ก เช่น a, b และ c เช่น
A = { a, b, c } จะแทนเซต A ซึ่งมีสมาชิก 3 ตัวได้แก่ a, b และ c
ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะใช้จุดสามจุด “…” เพื่อแสดงว่ามีสมาชิกตัว
อื่นๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปว่ามีอะไรบ้างอยู่ในเซตนั้น ตัวอย่างเช่น { 1, 2, 3, … , 9} สัญลักษณ์ ...
แสดงว่ามี 4, 5, 6, 7 และ 8 เป็นสมาชิกของเซตนั้นด้วย

13. 13
การเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก นิยมเขียนสมาชิกแต่ละตัวเพียงครั้งเดียวเท่านั้น
ตัวอย่างเช่น
ให้ D เป็นเซตของเลขโดดที่อยู่ในจานวน 121 เขียนเซต D แบบแจกแจงสมาชิกได้ดังนี้
D = { 1, 2 }
2. แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก ใช้ตัวแปรเขียนแทนสมาชิกแล้วบรรยายสมบัติของสมาชิกที่อยู่
ในรูปของตัวแปร เช่น
A = { x | x เป็นชื่อวันในสัปดาห์ }
อ่านว่า A เป็นเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิก x โดยที่ x เป็นชื่อวันในหนึ่งสัปดาห์
เครื่องหมาย “ | ” แทนคาว่า โดยที่
กาหนดให้ A = { 2, 1/2 } จะเห็นว่า 2 และ 1/2 ต่างก็เป็นสมาชิกของเซต A คาว่า “เป็น
สมาชิกของ” หรือ “อยู่ใน” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “ ∈ ” เช่น
2 เป็นสมาชิกของเซต A หรือ 2 อยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 2 ∈ A
คาว่า “ไม่เป็นสมาชิกของ” เขียนแทนด้วย “∉” เช่น
1/3 ไม่เป็นสมาชิกของเซต A หรือ 1/3 ไม่อยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 1/3 ∉ A
ถ้าให้ I เป็นเซตของจานวนเต็ม จะได้ 2 ∈ I แต่ 1/2 ∉ I
เซตที่ไม่มีสมาชิก เรียกว่า เซตว่าง ( empty set หรือ noll set )
เซตว่างเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ “{ }” หรือ “∅” ( ∅ เป็นอักษรกรีกตรงกับคา
ภาษาอังกฤษว่า phi ) ตัวอย่างเช่น
ให้ B = { x | x เป็นจานวนจริง และ x + 1 = x }จะได้ว่า B = ∅
เซตจากัดและเซตอนันต์ ( Finite and infinite set )
เซตที่มีจานวนสมาชิกเท่ากับจานวนเต็มบวกใดๆ หรือศูนย์เรียกว่า เซตจากัด
ตัวอย่างของเซตจากัด เช่น
{ 1, 2, 3, … , 20 }
เซตของชื่อจังหวัดในประเทศไทยที่มีคาว่า “นคร”
เซตที่ไม่ใช่เซตจากัดเรียกว่า เซตอนันต์
ตัวอย่างของเซตอนันต์ เช่น
{ 1, 2, 3, … }

14. 14
{ 1, 1/2 , 1/4 , 1/8 , …}
ข้อตกลงเกี่ยวกับเซต
1) เซตว่างเป็นเซตจากัด
2) เซตของจานวนที่มักจะกล่าวถึงเสมอ และใช้กันทั่วๆ ไป มีดังนี้
I+
เป็นเซตของจานวนเต็มบวก หรือ I+
= { 1, 2, 3,… }
I–
เป็นเซตของจานวนเต็มลบ หรือ I–
= { -1, -2, -3, … }
I เป็นเซตของจานวนเต็ม หรือ I = { 0, -1, 1, -2, 2, … }
N เป็นเซตของจานวนนับ หรือ N = { 1, 2, 3, … }
เซตที่เท่ากัน ( equal set or identical sets )
กาหนดให้ A = { 0, 1, 2, 3 } และ B = { 1, 0, 3, 2 } เซตทั้งสองนี้มีสมาชิกเหมือนกันทุกตัว
แม้ลาดับของสมาชิกจะต่างกันก็ถือว่าเซตทั้งสองคือเซตเดียวกัน หรือกล่าวได้ว่า เซต A เท่ากับ เซต
B เขียนแทนด้วย A = B
เซต A ไม่เท่ากับ เซต B หมายความว่า มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A สมาชิกของ
เซต B หรือมีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต B ที่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A เขียนแทนด้วย
A ≠ B เช่น
A = { 1, 2, 3 } และ B = { 1, 2 }
จะเห็นว่า 3 ∈ A แต่ 3 ∉ B
ดังนั้น A ≠ B
เอกภพสัมพัทธ์ ( Relative Universe )
ในการเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก จะต้องกาหนดเซตขึ้นมาหนึ่งเซตเรียกว่าเอก
ภพสัมพัทธ์ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ U โดยมีข้อตกลงว่าเมื่อกล่าวถึงสมาชิกของเซตใดๆ จะไม่
กล่าวถึงสิ่งอื่นที่นอกเหนือจากสมาชิกในเออกภพสัมพัทธ์
กาหนดให้ U คือ เซตของจานวนจริง
และ A = { x|x2
= 4 }
B = { x|x3
= -1}
จะได้ A = { -2, 2 }
เซต A เท่ากับ เซต B หมายถึง สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิก
ของเซต B และ สมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A

15. 15
และ B = { -1 }
แต่ถ้ากาหนดให้ U คือ เซตของจานวนเต็มบวก
จะได้ A = {2}
และ B = { }
หมายเหตุ ถ้ากล่าวถึงเซตของจานวน และไม่ได้กาหนดว่าเซตใดเป็นเอกภพสัมพัทธ์
ในระดับชั้นนี้ให้ถือว่าเอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตของจานวนจริง
สับเซต ( Sunsets ) และพาวเวอร์เซต ( Power set )
สับเซต
กาหนดให้ A = { 7, 8 } และ B = { 1, 3, 5, 7, 8} สมาชิกทั้งหมดของเซต A คือ 7 และ 8
ต่างก็เป็นสมาชิกของเซต B ในกรณีเช่นนี้เรียก เซต A ว่า เป็นสมาชิกของเซต B
เซต A เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ สมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B
เขียนแทนด้วย A ⊂ B
เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B ก็ต่อเมื่อ มีสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวของเซต A ที่ไม่เป็น
สมาชิกของเซต B เขียนแทนด้วย A ⊄ B
จากเซต A และเซต B ในตัวอย่างข้างต้น สรุปได้ว่า A ⊂ B แต่ A ⊄ B
จากการสังเกต ถ้า A ⊂ B แล้วสมาชิกทุกตัวของเซต A เป็นสมาชิกของเซต B และถ้า B
⊂ A แล้วสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A เมื่อพิจารณาเซต A และเซต B แล้ว
พบว่า A ⊂ B ในขณะเดียวกัน B ⊂ A จะได้ว่า A = B นั่นคือ
ถ้า A ⊂ B และ B ⊂ A แล้ว A = B
ในทางตรงกันข้าม เมื่อพิจารณาเซต A และเซต B เมื่อ A = B จะได้ว่าสมาชิกทุกตัวของเซต A
เป็นสมาชิกของเซต B นั่นคือ A ⊂ B และสมาชิกทุกตัวของเซต B เป็นสมาชิกของเซต A นั่น
คือ B ⊂ A ทาให้ได้ว่า
ถ้า A = B แล้ว A ⊂ B และ B ⊂ A
ดังนั้นจึงได้ข้อสรุปว่า
A ⊂ B และ B ⊂ A ก็ต่อเมื่อ A = B
ข้อสังเกต
1) เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวเอง นั่นคือ ถ้าเซต A เป็นเซตใดๆ แล้ว A ⊂ A
2) เซว่างเป็นสับเซตของเซตทุกเซต นั่นคือ ถ้าเซต A เป็นเซตใดๆ แล้ว ∅ ⊂ B
เพาเวอร์เซต

16. 16
เซตของสับเซตทั้งหมดของเซต A เรียกว่า เพาเวอร์เซตของเซต A เขียนแทนด้วน
สัญลักษณ์ P ( A )
ให้ A = { 1, 2, 3 }
เซตของสับเซตทั้งหมดของเซต A หรือเพาเวอร์เซตของเซต A คือ
P ( A ) = { {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3 }, ∅ }
แผนภาพของเวนน์ – ออยเลอร์ ( Venn – Euler Diagram )
การเขียนแผนภาพแทนเซตจะช่วยให้ความคิดเกี่ยวกับเซตนั้นชัดเจนขึ้น แผนภาพที่ใช้
เขียนแทนเซตนี้เรียกว่า แผนภาพของ เวนน์ – ออยเลอร์ ชื่อของแผนภาพมาจากชื่อของนัก
คณิตศาสตร์สองท่านคือเวนน์และออยเลอร์ ซึ่งจะเรียกแผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์เพียงสั้นๆ ว่า
แผนภาพ การเขียนแผนภาพมักจะแทน U ด้วยรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปปิดใดๆ ส่วนเซตอื่นๆ ซึ่ง
เป็นสับเซตของ U นั้น อาจเขียนแทนด้วยวงกลม วงรี หรือรูปที่มีพื้นที่จากัดใดๆ ดังรูป
รูป ก รูป ข
รูป ก และรูป ข แสดงว่า เซต A เซต B และเซต C ต่างก็เป็นสับเซตของ U
รูป ก แสดงว่า B ⊂ A และเซต A กับเซต C มีสมาชิกบางส่วนร่วมกัน
รูป ข แสดงว่า เซต A เซต B และเซต C ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลย
เซตที่ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลยเรียกว่า เซตไม่มีส่วนร่วม ( disjoint sets )
ยูเนียน อินเตอร์เซกชันและคอมพลีเมนต์ของเซต
เราสามารถสร้างเซตใหม่จากเซตที่กาหนดให้ ซึ่งมีเอกภพสัมพัทธ์เดียวกันได้ดังนี้
จานวนสมาชิกของเพาเวอร์เซตของเซตจากัด = 2n
เมื่อ n เป็นจานวนสมาชิกของเซตนั้น

17. 17
1) ยูเนียน ( Union ) ให้ A = { 2, 3, 4 } และ B = { 3, 4, 8, 9 } สร้างเซต C ซึ่งเป็นเซต
ใหม่โดยที่สมาชิกของเซต C เป็นสมาชิกของเซต A หรือเซต B หรือของทั้งสองเซตได้ดังนี้
C = { 2, 3, 4, 8, 9 } จะเห็นว่า เซต C ประกอบด้วยสมาชิกดังนี้
2 เป็นสมาชิกที่อยู่ในเซต A เท่านั้น
8, 9 เป็นสมาชิกที่อยู่ในเซต B เท่านั้น
3, 4 เป็นสมาชิกที่อยู่ในเซต A และเซต B
เรียกเซต C ว่า ยูเนียนของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A ∪ B
2) อินเตอร์เซกชัน ( Intersection ) เมื่อกาหนด A = { 1, 2, 3, 4 } และ B = { 2, 4, 6, 8}
สร้างเซต C ที่มีสมาชิกเป็นสมาชิกของทั้งเซต A และเซต B ได้ดังนี้
C = { 2, 4 }
จะเห็นว่า สมาชิกแต่ละตัวของเซต C เป็นสมาชิกของทั้งเซต A และเซต B เรียกเซต C
ว่า อินเตอร์เซกชันของเซต A และเซต B เขียนแทนด้วย A ∩ B
3) คอมพลีเมนต์ ( Complement ) เมื่อกาหนดเซต A ที่มี U เป็นเอกภพสัมพัทธ์ เรียก
เซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่ใช่สมาชิกของเซต A ว่า คอมพลีเมนต์
ของเซต A เมื่อเทียบกับ U หรือคอมพลีเมนต์ของเซต A เขียนแทนด้วย A'
ถ้าเซต A และเซต B ต่างก็เป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์เดียวกัน จะหาตอมพลีเมนต์
ของเซตหนึ่งเทียบกับอีกเซตหนึ่ง ซึ่งเรียกว่า ผลต่างระหว่างเซต ( relative complement or
difference of sets ) ได้ดังนี้
1) ผลต่างระหว่างเซต A และเซต B หมายถึง เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต A แต่ไม่อยู่ใน
เซต B เขียนแทนด้วย A – B เรียกว่า คอมพลีเมนต์ของเซต B เมื่อเทียบกับเซต A
2) ผลต่างระหว่างเซต B และเซต A หมายถึง เซตที่มีสมาชิกอยู่ในเซต B แต่ไม่อยู่ใน
เซต A เขียนแทนด้วย B – A เรียกว่า คอมพลีเมนต์ของเซต A เมื่อเทียบกับเซต B
A ∪ B = { x|x ∈ A หรือ x ∈ B หรือ x เป็นสมาชิกของทั้งสองเซต }
A ∩ B = { x|x ∈ A และ x ∈ B}
A'
= { x|x ∈ U และ x ∉ A}
A – B = { x|x ∈ A และ x ∉
B}
B – A = { x|x ∈ B และ x ∉
A}

18. 18
ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน คอมพลีเมนต์ และผลต่างของเซตที่กล่าวมาข้างต้น อาจเขียน
แสดงได้ด้วยแผนภาพ ดังนี้
ส่วนที่แรเงาคือ A ∪ B ส่วนที่แรเงาคือ A ∩ B
( 1 ) ( 2 )
ส่วนที่แรเงาคือ A'
ส่วนที่แรเงาคือ A - B
( 3 ) ( 4 )
จานวนสมาชิกของเซตจากัด
จานวนสมาชิกของเซตจากัด A ใดๆ จะเขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ n(A)
พิจารณาเซตจากัดต่อไปนี้
A = { 2, 3, 4, 5, 6 } , n(A) = 5

19. 19
B = { 1, 3, 5, 7 } , n(B) = 4
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } , n( A ∪ B ) = 7
A ∩ B = { 3, 5 } , n( A ∩ B ) = 2
นอกจากจะหาจานวนสมาชิกของเซตได้โดยการนับแล้ว ในการหาจานวนสมาชิกของเซต
A ∪ B ยังสามารถทาได้โดยใช้หลักเกณฑ์ต่อไปนี้
ถ้าเซต A และเซต B เป็นเซตจากัด จานวนสมาชิกของเซต A ∪ B หรือ n( A ∪ B )
หาได้จาก
และในกรณีที่เซต A และเซต B เป็นเซตที่ไม่มีสมาชิกร่วมกันเลย จะได้ว่า
n( A ∩ B ) = 0
และ n(A ∪ B ) = n(A) + n(B)
ถ้าเซต A เซต B และเซต C เป็นเซตจากัดจานวนสมาชิกของเซต A ∪ B ∪ C หรือ
n(A ∪ B ∪ C ) หาได้จาก
n(A ∪ B ) = n(A) + n(B) – n(A ∩ B )
n(A ∪ B ∪ C ) = n(A) + n(B) + n(C) – n( A ∩ B ) - n( A ∩ C ) - n( B ∩ C ) - n( A ∩ B ∩ C )

20. 20
บทที่ 3
วีธีกำรดำเนินงำน
วีธีการดาเนินงานโครงงาน เรื่อง โครงงานคณิตศาสตร์ออนไลน์เรื่องเซต ผู้จัดทาได้
ดาเนินงานดังต่อไปนี้
1.ขั้นตอนกำรวำงแผนดำเนินงำน
ผู้จัดทาโครงงานได้วางแผนการดาเนินงาน ดังนี้
1. ตั้งชื่อเรื่องโครงงานคณิตศาสตร์
2. เขียนเค้าโครงโครงงานคณิตศาสตร์
3. กาหนดแผนปฏิบัติงาน
4. ศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับโครงงานคณิตศาสตร์
5. ออกแบบและจัดทา blog
6. รวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องเกี่ยวกับการทาโครงงานคณิตศาสตร์
7. การวิเคราะห์ข้อมูล
8. สรุปการดาเนินงาน
9. จัดทารูปเล่มโครงงาน
10. นาเสนอโครงงาน
2. ขั้นกำรดำเนินงำน
1. ค้นคว้า ศึกษาข้อมูล หลักการ เนื้อหา ความรู้เกี่ยวกับเซต
2. รวบรวมข้อมูลเกี่ยวกับเซต
3. จัดทาเป็น Blog ให้ความรู้
4. นาข้อมูลที่ได้มาวิเคราะห์และสรุปผล
5. จัดทารูปเล่มรายงานและนาเสนอ

21. 21
ปฏิทินกำรดำเนินงำน
วันที่ กิจกรรมที่ทา ผู้ดาเนินงาน หมายเหตุ
13 มิ.ย. 59 ผู้จัดทาเลือกหัวข้อที่
จะทา
ผู้จัดทา
14 มิ.ย. 59 ตั้งชื่อโครงงานและ
วางแผนการ
ดาเนินงาน
ผู้จัดทา
20 มิ.ย. 59 ศึกษาหาข้อมูลเกี่ยวกับ
ความรู้เรื่องที่ทา
ผู้จัดทา
21 มิ.ย. 59 รวบรวมข้อมูลที่ศึกษา ผู้จัดทา
4 พ.ค. 59 ออกแบบการสร้าง
blog ความรู้และเริ่มทา
การเผยแพร่ blog
ผู้จัดทา
8 ส.ค. 59 จัดทาโครงงาน ผู้จัดทา
15 ส.ค. 59 จัดทารูปเล่มและ
ตรวจสอบความ
ถูกต้องของโครงงาน
ผู้จัดทา
22 ส.ค. 59 นาเสนอโครงงาน ผู้จัดทา

22. 22
บทที่ 4
ผลกำรดำเนินงำน
จากการดาเนินงานของโครงงาน เรื่อง โครงงานคณิตศาสตร์ออนไลน์เรื่องเซต ได้ผลการ
ดาเนินงานดังนี้
ส่วนประกอบของ blog
1. หน้าแรก
2. ประวัติผู้จัดทา
3. ประวัติเรื่องเซต
4. เซต
5. โครงงานคณิตศาสตร์
6. History matters set
7. Resume
1. หน้าแรก
เป็นหน้าที่รวบรวมความเป็นมาของรายวิชาคณิตศาสตร์ทั้งส่วนที่เป็นวีดีโอและส่วนที่เป็น
เนื้อหา รวมไปถึงการเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21 และเป็นหน้าการแนะนาบล็อกของผู้จัดทา

23. 23
2. ประวัติผู้จัดทา
เป็นหน้าที่แสดงถึงประวัติของผู้จัดทาซึ่งประกอบไปด้วยข้อมูลส่วนตัว ข้อมูลการศึกษา และ
ข้อมูลต่างๆ ของผู้จัดทา

24. 24
3. ประวัติเรื่องเซต
เป็นหน้าที่ให้ความรู้เกี่ยวกับประวัติความเป็นมาเรื่องเซต รวมไปถึงผู้คิดค้น และเรื่องราว
ต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องเซต
4. เซต
เป็นหน้าที่มีเนื้อหาเกี่ยวกับเรื่องเซต ซึ่งในหน้านี้ประกอบไปด้วยหัวข้อต่าง ๆ ของเซต ได้แก่
4.1 ความหมายของเซต
4.2 การเขียนเซต
4.3 เอกภพสัมพัทธ์

25. 25
4.4 สับเซตและพาวเวอร์เซต
4.5 ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต
4.6 แบบฝึกหัดเรื่องเซต

26. 26
5. โครงงานคณิตศาสตร์
เป็นหน้าที่แสดงตัวอย่างของโครงงานคณิตศาสตร์ที่ผู้จัดทาได้จัดทาขึ้น ซึ่งตัวอย่างโครงงาน
คณิตศาสตร์นี้มีชื่อเรื่องว่า สมการรายได้จากการจาหน่ายผ้าปูที่นอน
6. History matters set
เป็นหน้าที่ให้ความรู้เกี่ยวกับประวัติความเป็นมาเรื่องเซต ผู้คิดค้น เรื่องราวต่างๆ ที่เกี่ยวข้อง
กับเรื่องเซตเป็นภาษาอังกฤษ

27. 27
7. Resume
เป็นหน้าที่แสดงถึงประวัติของผู้จัดทาซึ่งประกอบไปด้วยข้อมูลส่วนตัว ข้อมูลการศึกษา และ
ข้อมูลต่างๆ ของผู้จัดทาเป็นภาษาอังกฤษ

28. 28
บทที่ 5
สรุปผล อภิปรำยผล และข้อเสนอแนะ
สรุปผล
จากผลการดาเนินงานโครงงานพบว่า บล็อกการเรียนรู้คณิตศาสตร์ออนไลน์ เรื่อง เซต นั้น
ประกอบไปด้วยหน้าทั้งหมด 7 หน้า ได้แก่
1. หน้าแรก เป็นหน้าที่รวบรวมความเป็นมาของรายวิชาคณิตศาสตร์ทั้งส่วนที่เป็นวีดีโอ
และส่วนที่เป็นเนื้อหา และเป็นหน้าการแนะนาบล็อกของผู้จัดทา
2. ประวัติผู้จัดทา เป็นหน้าที่แสดงถึงประวัติของผู้จัดทาซึ่งประกอบไปด้วยข้อมูลส่วนตัว
ข้อมูลการศึกษา และข้อมูลต่างๆ ของผู้จัดทา
3. ประวัติเรื่องเซต เป็นหน้าที่ให้ความรู้เกี่ยวกับประวัติความเป็นมาเรื่องเซต รวมไปถึงผู้
คิดค้นและเรื่องราวต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องเซต
4. เซต เป็นหน้าที่มีเนื้อหาเกี่ยวกับเรื่องเซต ซึ่งในหน้านี้ประกอบไปด้วยหัวข้อต่าง ๆ ของ
เซต ได้แก่
4.1 ความหมายของเซต
4.2 การเขียนเซต
4.3 เอกภพสัมพัทธ์
4.4 สับเซตและพาวเวอร์เซต
4.5 ยูเนียน อินเตอร์เซกชัน และคอมพลีเมนต์ของเซต
4.6 แบบฝึกหัดเรื่องเซต
5. โครงงานคณิตศาสตร์ เป็นหน้าที่แสดงตัวอย่างของโครงงานคณิตศาสตร์ที่ผู้จัดทาได้
จัดทาขึ้น ซึ่งตัวอย่างโครงงานคณิตศาสตร์นี้มีชื่อเรื่องว่า สมการรายได้จากการจาหน่ายผ้าปูที่นอน
6. History matters set เป็นหน้าที่ให้ความรู้เกี่ยวกับประวัติความเป็นมาเรื่องเซต ผู้คิดค้น
เรื่องราวต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องเซตเป็นภาษาอังกฤษ
7. Resume เป็นหน้าที่แสดงถึงประวัติของผู้จัดทาซึ่งประกอบไปด้วยข้อมูลส่วนตัว ข้อมูล
การศึกษา และข้อมูลต่างๆ ของผู้จัดทาเป็นภาษาอังกฤษ

29. 29
อภิปรำยผล
ผู้ที่เข้ามาศึกษาบล็อกความรู้คณิตศาสตร์ออนไลน์นี้จะได้ทักษะการเรียนในรายวิชา
คณิตศาสตร์เรื่องเซต ที่สามารถให้ผู้ศึกษาได้ศึกษาอย่างสะดวกผ่านเครือข่ายอินเทอร์เน็ตทุกที่ทุก
เวลา โดยผู้ศึกษาจะได้เรียนรู้เกี่ยวกับกับเนื้อหาของเซต พร้อมทั้งได้ทาข้อสอบควบคู่ไปด้วยโดย
การทาข้อสอบนั้นจะทาให้ผู้ศึกษาได้รู้จักฝึกกระบวนการคิดรู้จักพลิกแพลงกระบวนการแก้ไข
ปัญหาได้โดยการศึกษาบล็อกความรู้คณิตศาสตร์ออนไลน์นั้นทาให้ผู้เรียนมีความรู้มากมายหลาย
ด้าน สามารถค้นหาความรู้ในเรื่องต่างๆได้ด้วยตนเองอย่างง่าย
ข้อเสนอแนะ
1. ควรมีเนื้อหาความรู้ที่หลากหลายเรื่องมากยิ่งขึ้น
2. การจัดหมวดหมู่ของบล็อกควรจัดให้เป็นระเบียบ เลือกรูปแบบที่ดูง่าย ไม่ซับซ้อน

30. 30
บรรณำนุกรม
สื่อสังคมออนไลน์. สืบค้นจาก
https://sites.google.com/site/socialnetworksangkhmxxnlin05/khwam-hmay-khxng-kha-
wasocial-network-sangkhm-xxnlin. ( 21 ส.ค. 2559 )
Anong Sinthusiri. การเรียนรู้ในศตวรรษที่ 21. สืบค้นจาก
http://anongswu502.blogspot.com/.( 21 ส.ค. 2559). 13 ธ.ค. 2555
หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ เล่ม 1 สสวท. เซต. สืบค้นจาก
หนังสือเรียนรายวืชาพื้นฐานคณิตศาสตร์เล่ม 1 สสวท. ( 24 ก.ค. 2559 )