Для чтения не требуется почти никаких предварительных знаний, по крайней мере, ничего выходящего за рамки школьной программы. Исключение составляет только последний раздел.
Для чтения не требуется почти никаких предварительных знаний, по крайней мере, ничего выходящего за рамки школьной программы. Исключение составляет только последний раздел.
1. Решение заданий
В5
площади частей круга
по материаламоткрытого банка
задач ЕГЭ по математике 2014года
МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и развития»
г. Радужный
Автор:учительматематики Е.Ю.Семёнова
2. Площадь круга
Пусть R − радиус круга, d = 2R – диаметр,
С = 2πR – длина окружности, S − его площадь.
Тогда справедливы формулы:
S = πR2
R
d
Сd
4
1
S =πd2
4
1
S =
О
3. Площадь кругового сектора
Пусть R − радиус круга, α – градусная мера
соответствующего центрального угла, S − его
площадь. Тогда справедлива формула:
R
πR2
360
S = · α
α
О
4. Площадь кольца
Пусть R − радиус внешней окружности, r – радиус
внутренней окружности, S − его площадь.
Тогда справедлива формула:
О
R
r
S = π(R2 – r2)
5. Задания открытого банка задач
1. Найдите площадь S фигуры, изображенной на
клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см.
В ответе запишите S/π.
Ответ: 11,25.
Решение:
2
8
5
8
5
RπSS кругасектора
3
3
R
1833 222
R
по теореме Пифагора:
1см
.,π
ππ
Sсектора
251118
8
5
6. Задания открытого банка задач
2. Найдите площадь S круга, считая стороны
квадратных клеток равными 1. В ответе
укажите S/π.
Ответ: 5.
Решение:
2
RπSкруга
512 222
R
по теореме Пифагора:
1см
.
π
π
π
Sкруга
5
5
2R
1О
7. Задания открытого банка задач
3. Найдите (в см2) площадь S фигуры, изображенной
на клетчатой бумаге с размером клетки 1см×1см.
В ответе запишите S/π.
Ответ: 13.
Решение:
круга.мкруга.б SSS
1833 222
R
по теореме Пифагора:
.
π
π
π
S
13
518
3
3
R
1см
1
2
r
512 222
r
2222
rRπrπRπS
8. Задания открытого банка задач
4. На клетчатой бумаге нарисованы два круга.
Площадь внутреннего круга равна 12. Найдите
площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 180.
Решение:
2
2
2
2
r
R
rπ
Rπ
S
S
круга.м
круга.б
Rr
164 2
2
r
R
r
R
16
круга.м
круга.б
S
S
192121616 круга.мкруга.б SS
круга.мкруга.бкольца SSS
18012192 кольцаS
9. Задания открытого банка задач
5. На клетчатой бумаге нарисованы два круга.
Площадь внутреннего круга равна 4. Найдите
площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 21.
Решение:
2
2
2
2
r
R
rπ
Rπ
S
S
круга.м
круга.б
4
25
2
5
2
2
r
R
r
R
4
25
круга.м
круга.б
S
S
254
4
25
4
25
круга.мкруга.б SS
круга.мкруга.б SSS
21425 S
R
r
10. Задания открытого банка задач
6. На клетчатой бумаге нарисованы два круга.
Площадь внутреннего круга равна 9. Найдите
площадь заштрихованной фигуры.
Ответ: 16.
Решение:
2
2
2
2
r
R
rπ
Rπ
S
S
круга.м
круга.б
9
25
3
5
2
2
r
R
r
R
9
25
круга.м
круга.б
S
S
259
9
25
9
25
круга.мкруга.б SS
круга.мкруга.б SSS
16925 S
R
r
11. Задания открытого банка задач
7. На клетчатой бумаге нарисован круг площадью
93. Найдите площадь заштрихованного сектора.
Ответ: 31.
Решение:
3193
3
1
3
1
кругасектора SS
R
Найдем величину смежного
с центральным угла α:
60
2
1
4
2
αα
ОМ
СО
cos
ОС
М
α
Значит, круговой сектор
имеет величину:
180º − 60º = 120º, что
составляет 1/3 часть круга
R
12. Задания открытого банка задач
8. На клетчатой бумаге изображён круг. Какова
площадь круга, если площадь заштрихованного
сектора равна 27?
Ответ: 36.
Решение:
О
кругасектора SS
4
3
секторакруга SS
3
4
3627
3
4
кругаS