ini dibuat untuk memenuhi tugas mekanika yang disusun oleh M. Sukma Rohim.

1. Dinamika
Daftar isi
 Pendahuluan
 Konsep Gaya & Massa Inersia
 Hukum-hukum gerak Newton
• Hukum 1, 2 dan 3
 Macam-macam gaya
• Gaya normal
• Bidang Miring
• Tegangan tali dan katrol
• Gravitasi umum
• Gaya gesek
 Strategi Umum Menyelesaikan soal dinamika
 Pojok Komputer (4 sks only)
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 1

2. Pendahuluan
Secara pengalaman sehari-hari gaya dilihat sebagai dorongan atau tarikan.
Diperhatikan secara cermat tampaknya ada dua macam gaya:
gaya kontak yang terjadi melalui persentuhan (dorongan, tarikan, gesekan, pegas dll)
gaya yang bekerja jarak jauh (action-at a- distance), misal : gaya gravitasi, gaya coulomb
Jika dilihat pada level atomik, bahkan gaya kontak sebenarnya juga berupa action-at-a-distance.
Konsep Gaya & Massa Inersia
a. Newton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan gerak.
b. Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu. Jadi besaran gerak yang penting adalah kecepatan.
c. Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan, alias percepatan.
d. Bilamana ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya.
e. Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda diubah keadaan geraknya. Massa menjadi ukuran inersia
(kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya)
Hukum I Newton
Hukum ini berasal dari Galileo:
Jika resultan gaya yang bekerja pada benda = 0, maka benda tsb tidak mengalami perubahan gerak. Artinya jika
diam tetap diam, jika bergerak lurus beraturan, tetap lurus beraturan. Disebut hukum inersia sebab menyatakan
bilamana resultan gaya=0, benda cenderung mempertahankan keadaannya (inert).
Jadi sebenarnya keadaan diam dan gerak lurus beraturan tidaklah berbeda, dua-duanya tidak memerlukan
adanya gaya resultan yang sama dengan NOL.
diingat, gaya bersifat vektor, jadi resultannya dilakukan penjumlahan secara vektor.
Hukum II Newton
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 2

3. Perubahan gerak, berarti perubahan kecepatan alias mengalami percepatan. Jika sebuah benda mengalami
percepatan, maka pasti resultan gaya yang bekerja pada benda tsb tidak sama dengan NOL.
Hukum II Newton:
Jika resultan gaya ∑F bekerja pada massa m maka massa tersebut akan mengalami
percepatan a. Percepatan yang terjadi (a) akan sebanding dengan resultan gaya tsb, arahnya sama dengan arah
resultan gaya tsb, dan besarnya akan berbanding terbalik dengan massanya (m)
∑F = m a
Dalam menuliskan itu, kita telah memilih konstanta kesebandingannya =1, dan satuan F ditentukan oleh satuan m
dan a
SI : satuan m : kg, satuan a : m/s2
satuan F : kg m/s2 (diberi nama : Newton atau N)
Kedudukan berbagai rumus gaya
Di SMA telah kita pelajari ada berbagai rumus gaya, seperti:
F = ma
F = -kx
F = mv2/r
F = G m1m2/r2
F = k q1q2/r2
F=μN
Dll
Bagaimanakah kedudukan satu rumus dengan yang lainnya?
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 3

4. Hukum II Newton menyatakan :
Kita nyatakan pengaruh lingkungan pada suatu benda secara kuantitatif dengan besaran yang disebut gaya F (silakan
dirumuskan bentuknya, tergantung interaksinya misalnya : gaya gravitasi F=Gm1m2/r2, gaya pegas F = -kx, gaya gesek
f=μN dll).
Bilamana kita berhasil menyatakan itu, maka dengan hukum II Newton, kita akan diberitahu perubahan gerak yang
terjadi (a = F/m). Jika a diketahui, maka dengan syarat awal yang cukup riwayat “hidup” benda itu akan diketahui
(kinematika , a ◊ v ◊ r)
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 4

5. Hukum II Newton dan Interaksi
Contoh:
F=-kx,
F=Gm1m2/r
2
,
F= a=
F=
Sistem Interaksi Interaksi F/ ma
m
V=∫a dt
Plus
Syarat
Awal R=∫V dt
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 5

6. Hukum III Newton
Untuk setiap gaya aksi yang bekerja pada sebuah benda, terdapat gaya reaksi yang bekerja pada benda lain, yang
besarnya sama tapi berlawanan arah.
Kata kunci : besar sama, berlawanan, bekerja di dua benda berbeda.
Secara ketat : dua gaya tersebut mestilah segaris kerja
Secara longgar: kedua gaya tersebut tidak mesti segaris kerja
Pada dasarnya hukum ini menyatakan gaya pasti ada penyebabnya.
Kelemahan : hukum ini tidak menyatakan perlunya interaksi gaya tsb merambat sehingga memerlukan waktu.
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 6

7. Ilustrasi1 Sistem dan Lingkungan
Belajar mendefinisikan sistem dan lingkungan, serta Sistem: Kotak
menuliskan gaya yang bekerja pada sistem
Lingkungan:
N meja dan
bumi
W
BUMI
Sebuah kotak terletak di atas meja dengan berat W.
Apakah gaya reaksi dari W ?
Apakah N dan W membentuk pasangan aksi-reaksi?
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 7

8. Apakah gaya reaksi dari N ?
Ilustrasi 2
BUMI
Sebuah gerobak ditarik oleh kuda. Kuda memberikan gaya tarik pada gerobak sebagai reaksinya gerobak menarik kuda
dengan gaya sama besar tapi berlawanan arah. Akibatnya resultan gaya = 0. Akan tetapi mengapa gerobak bisa bergerak
dari keadaan diam? Apakah ada yang salah dalam jalan pikiran yang diuraikan tsb?
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 8

9. Strategi Umum Menyelesaikan Persoalan Dinamika
1. Tentukan sistem
2. Gambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebut
3. Menguraikan gaya-gaya pada arah-arah yang mempermudah penyelesaian
4. Memperhatikan arah-arah yang mungkin terjadinya kesetimbangan gaya
5. Susun persamaan dengan memanfaatkan hukum-hukum gerak Newton
6. Selesaikan sistem persamaan yang diperoleh
7. Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis)
8. Cermati konsekuensi solusinya, misal : cek kasus ekstrem, atau asimtitotis
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 9

10. Gaya Normal
Gaya normal = gaya tegak lurus permukaan
a
N
N
N
W
Gaya normal bisa tak segaris
W dengan W
Gaya normal bisa
sama dengan W
gaya berat W
Gaya normal bisa lebih
besar dari W
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 10

11. N
F
W
Gaya normal bisa
tegak lurus W
Gaya Gesek
Gaya gesek statik dan kinetik (empiris):
• Bergantung pada sifat permukaan yang saling bersentuhan
 Gaya gesek statik:
• Tumbuh merespon mengimbangi tarikan gaya dalam arah berlawanan. Tapi ada harga maksimum:
 Fs,max = μs N
dengan μs : koefisien gesek statik
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 11

12.  Gaya gesek kinetik
• Umumnya besarnya bergantung kecepatan
• Untuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstan
 Fk =μk N
dengan μk : koefisien gesek kinetik
• Umumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statik
Bidang Miring
Menguraikan gaya yang bekerja pada benda di atas bidang miring.
Pertanyaan : bagaimanakah sumbu penguraian (X-Y) dipilih? Pertimbangkan kesetimbangan yang terjadi.
N
N
??? N=Wcos(α)
W α
W α N
???
W=Ncos(α)
W α
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 12

13. Tegangan Tali dan Katrol
Asumsi thd tali ideal:
 Hanya sebagai medium penerus gaya secara sempurna
 Tidak elastis (a sepanjang tali sama)
 Tidak bermassa (tegangan dimana-mana sama)
Asumsi katrol ideal:
 Hanya sebagai alat pembelok gaya
 Tidak bermassa atau
 Tidak berputar tapi licin sempurna
4 sks : + katrol majemuk
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 13

14. Aplikasi :
pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan katrol, bertumpuk dll
Gaya Centripetal
Gaya centripetal hanyalah NAMA sejenis gaya yang istimewa yaitu arahnya selalu menuju ke titik pusat
lingkaran. Jadi tentukan dulu bidang lingkarannya serta titik pusatnya, baru menentukan arah gaya
centripetal. Dengan demikian:
Gaya centripetal = resultan komponen semua gaya yang menuju ke pusat
lingkaran atau radial keluar
Untuk memiliki gaya centripetal tak perlu melakukan gerak melingkar penuh! Setiap gerak melengkung,
bisa didefinisikan gaya centripetalnya.
Jika Fc adalah gaya centripetal maka hukum II Newton bisa dituliskan dalam bentuk yang sangat
istimewa yaitu:
FC = m v2/R
Dengan v adalah besar kecepatan
Dan R adalah jari-jari rotasinya.
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 14

15. Ilustrasi. Siapakah yang berfungsi sebagai gaya centripetal (Fc)
Bumi mengelilingi matahari. Gaya gravitasi berfungsi jadi gaya centripetal
N cosα = Fc
Tikungan licin. Uraian gaya Normal
Fc = G m M/r2
berfungsi sebagai gaya centripetal
N
v
T
Selisih gaya tegangan tali
dan gaya berat berfungsi
v jadi gaya centripetal
Fc = W-N Selisih gaya gaya berat
dan normal berfungsi jadi Fc = T-W
gaya centripetal
W
W
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 15

16. Gravitasi Umum
 Gerak Bumi mengelilingi Matahari
 Gerak Satelit Buatan
 Bebas gravitasi semu
Gaya gravitasi berfungsi sebagai
m gaya centripetal:
m v2/r = GMm/r2
r Dipermukaan bumi:
F=GMm/r2 g0 = GM/R20
Analisa dinamika gerak melingkar:
M •Perioda rotasi
•Percepatan gravitasi di m
•Hubungan jari-jari rotasi dan kecepatan
•Hubungan jari-jari rotasi dan periode
Orbit istimewa: geosinkronous/ geostationer
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 16

17. Marilah kita tinjau gerak di bawah pengaruh gaya pegas: F= -kx
X:simpangan
Maka menurut hk II Newton: x
F = m a, karena F = pegas, maka F= -kx
Sehingga
- kx = m dv/dt atau dv/dt = -(k/m)x
Dengan
v = dx/dt
Secara aproksimasi:
v(t+h) = v(t) – (k/m)x(t)* h
x(t+h) = x(t) + v(t) *h
Dengan syarat awal t=0, x=X0 dan v0 akan diperoleh
sederetan nilai Xn dan Vn yang memenuhi. Analisa dinamika gerak melingkar:
•Perioda rotasi
•Percepatan gravitasi di m
•Hubungan jari-jari rotasi dan kecepatan
•Hubungan jari-jari rotasi dan periode
Orbit istimewa: geosinkronous/ geostationer
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 17

18. Contoh Hasil : Tabel dan Grafik
X0= 1 k=
V0= 0 m= 2
1,5
1
t V X
0 0 1 0,5
V
V, X
0.2 -0.2 1 0
X
0.4 -0.4 0.96 -0,5 0 2 4 6 8
0.6 -0.592 0.88
-1
0.8 -0.768 0.7616
1 -0.92032 0.608 -1,5
1.2 -1.04192 0.423936 -2
1.4 -1.12671 0.215552 t
1.6 -1.16982 -0.00979
1.8 -1.16786 -0.24375
Catatan:
Untuk mendapatkan hasil ini dapat
diterapkan dengan program spreadsheet spt
Excell atau bahasa pemrograman : Pascal, C
atau Matlab dan sejenisnya
By Muhammad Sukma Rohim(Jurusan Fisika STAIN P.Raya) 18