1. w = mg
w = mg w = mg
Gambar 5.10 Arah vektor berat selalu tegak lurus ke bawah.
5.2.2 Gaya Normal N
Gaya normal adalah gaya penyangga yang diberikan pada benda
saat benda bersentuhan dengan benda lain. Contohnya jika sebuah buku
ditempatkan pada suatu permukaan, permukaan tersebut akan
memberikan gaya pada buku untuk menyangga berat buku tersebut.
Gaya gravitasi dan gaya normal bekerja pada benda yang sama,
dan bukan sebagai pasangan aksi-reaksi seperti pada hukum III Newton.
mg
Pada sebuah benda diam di atas bidang datar yang tidak
dipengaruhi gaya luar lainnya, gaya normalnya sama besar dengan gaya Gambar 5.11 Gaya normal
pada benda diam.
gravitasi, tetapi arahnya berlawanan (Gambar 5.11). Dalam
menggambarkan garis gaya, sebenarnya garis gaya normal dan gaya
berat saling berimpit dan segaris, namun untuk memudahkan
(a)
mengamati maka diberi jarak antara kedua garis gaya tersebut.
Berapakah besaran gaya normal benda diam bila ada gaya luar F
yang bekerja pada benda tersebut? Apakah gaya normalnya masih sama ditarik
besarnya dengan gaya gravitasi? Untuk menjawab pertanyaan ini
perhatikan Gambar 5.12.
Pada Gambar 5.12a, kotak ditempatkan di atas bidang datar tanpa
diberi gaya luar. Menurut hukum II Newton besar gaya normal ialah
N – mg = ma dan a = 0
Sehingga N = mg (N = gaya gravitasi) w
(b) ditekan
Pada Gambar 5.10b, kotak dengan gaya F dan kotak tetap diam.
N
Menurut hukum II Newton besar gaya normal ialah
N – mg – F = ma F
dan a = 0 sehingga
N = mg + F (N lebih besar dari gaya gravitasi)
Pada gambar 5.12c, kotak ditarik dengan gaya F dan kotak tetap
diam. Menurut hukum II Newton besar gaya normal ialah: w
(c) N
N – mg + F = ma
dan a = 0 sehingga
N = mg – F (N lebih kecil dari gaya gravitasi)
Jadi, besarnya gaya normal tidak selalu sama dengan gaya
gravitasi meskipun benda terletak pada bidang datar.
w
Gambar 5.12 Gaya normal
pada benda diam yang
diberi gaya luar.
Bab 5 Dinamika Partikel 83

2. Contoh Soal 5.3
Erik yang bermassa 80 kg berada di dalam lift yang bergerak ke atas dengan percepatan 2 m/s2.
Jika g = 10 m/s2, berapakah gaya tekan kaki Erik pada lantai lift?
Penyelesaian
N – mg = ma
N = mg + ma
= (80 kg) (2m/s2) + (80 kg) (10 m/s2)
= 160 + 800
= 960 N
5.2.3 Gaya Gesekan
Gaya gesekan adalah gaya yang diberikan oleh suatu permukaan pada
benda yang bergerak melintasinya atau pada benda yang melakukan usaha
untuk bergerak melintasi permukaan tersebut. Arah gaya gesek selalu
berlawanan dengan arah gerak benda.
Gaya gesekan dipengaruhi oleh luas benda yang bersentuhan. Semakin
besar luas bidang yang bersentuhan, semakin besar gaya gesekan pada benda.
Kamu telah membahas gaya ini di SMP. Sekarang kamu akan mengulangnya
kembali.
a. Gaya gesekan statik dan Gaya Gesekan Kinetis
Jika kamu mendorong sebuah buku di atas meja dengan gaya yang kecil,
buku itu akan tetap diam. Berdasarkan hukum I Newton, resultan gaya = 0.
Jadi meskipun buku tetap diam, gaya gesekan dari meja terhadap buku sudah
bekerja. Gaya gesekan pada benda saat benda masih diam
F disebut gaya gesekan statis. Jika gaya yang kamu berikan
f
diperbesar dan buku mulai bergerak, gaya gesekan statis bernilai
maksimum (fm). Jika gaya tarik terus diperbesar, buku mulai
bergerak dan kamu dapat merasakan gaya perlawanan dari meja
menurun. Gaya gesekan pada saat buku bergerak disebut gaya
gesekan kinetis (fk).
Gambar 5.13 Gaya gesek antara Pada Gambar 5.14, gaya gesekan sebanding dengan gaya
buku dan meja. tarik yang diberikan dan mencapai harga maksimum (fm) saat
benda akan bergerak. Pada saat sudah bergerak, gaya gesek (fk)
tetap dan nilainya lebih rendah daripada gaya gesekan statis
f
maksimum (fk < fm). Besarnya gaya gesek sebanding dengan
fm gaya normal dan dipengaruhi sifat permukaan bidang sentuh atau
fk disebut sebagai koefisien gesekan (m).
f = mN (5.5)
Untuk gaya gesekan kinetis berlaku
fk = mkN (5.6)
F dan karena nilainya dapat berubah dari nol sampai maksimum,
statis kinetik gaya gesekan dapat ditulis sebagai
Gambar 5.14 Hubungan antara
gaya gesek dan gaya dorong.
fs £ msN (5.7)
84 Fisika dan Kecakapan Hidup untuk SMA

3. Contoh Soal 5.4
Sebuah kotak bermassa 5 kg ditarik di atas permukaan meja dengan koefisien gesek statis dan
kinetisnya masing-masing 0,4 dan 0,3. Tentukan gaya gesekan yang bekerja pada kotak jika gaya
tarik yang diberikan adalah:
a. 0 N b. 5 N c. 19 N dan d. 20 N.
Penyelesaian
a. F = 0 berarti f = 0
b. F = 5 N fi fm = mk N = (0,4)(5 kg)(9,8m/s2) = 19,6 N
F < fm berarti F = f = 5 N
c. F = 19 N dan F < fm berarti F = f = 19 N
d. F = 20 N dan F > fm
kotak bergerak sehingga gaya gesekan adalah gaya gesekan kinetis.
fk £ mk dan N = (0,3) ¥ (5 kg) (9,8m/s2) = 14,7 N. Berarti ada sisa gaya sebesar 5,3 N yang
digunakan untuk mempercepat gerak benda.
F 5, 3
a = = = 1,06 m/s2
m 5
b. Gaya Gesekan dalam Kehidupan Sehari-hari
Gaya gesekan mempunyai peranan yang penting dalam
kehidupan sehari-hari. Di antara gaya gesekan tersebut, ada yang
menguntungkan dan ada pula yang merugikan.
Gaya gesekan yang menguntungkan
Mengapa orang dapat berjalan di permukaan jalan yang kasar,
tetapi jika jalan licin, orang akan tergelincir? Pada saat berjalan,
orang memberikan gaya dorong ke belakang terhadap jalan. Untuk
Sumber: creative.gettyimages.com
jalan yang permukaannya kasar, gaya gesekan pada jalan
Gambar 5.15 Permukaan ban
menyebabkan orang dapat berpindah. Tetapi jika jalan licin, gaya mobil dibuat kasar agar tidak
yang diberikan orang tidak dapat diimbangi oleh gaya gesekan. tergelincir.
Gaya gesekan maksimum untuk jalan licin sangat rendah sehingga
dorongan yang kecil saja sudah melewati gaya gesekan
maksimumnya dan menyebabkan orang tergelincir. Jadi, gaya gesekan pada
permukaan jalan yang kasar adalah menguntungkan.
Contoh lainnya adalah gesekan antara ban mobil dengan permukaan jalan.
Permukaan ban yang kasar menyebabkan gaya gesekan antara ban dengan
jalan menjadi lebih besar sehingga ban mobil tidak slip pada saat direm atau
ketika melewati jalan yang licin. Demikian pula gesekan antara karet rem
dengan velg sepeda, gesekan antara karet rem dengan piringan rem pada mobil
dan sepeda motor.
Gaya gesekan yang merugikan
Gaya gesekan yang terjadi pada berbagai komponen kendaraan tidak
semuanya menguntungkan. Sebagai contoh, gesekan antara poros roda dengan
dudukannya. Pada saat roda berputar, gesekan antara poros dengan dudukannya
akan menyebabkan gerakan menjadi terhambat sehingga merugikan. Contoh
lainnya, gaya gesekan antara katrol dengan porosnya pada alat penimba air,
Bab 5 Dinamika Partikel 85

4. membuat orang harus menarik tali timba dengan gaya
yang lebih besar sehingga melelahkan. Untuk
mengatasinya maka poros katrol harus diberi zat
pelumas.
5.2.4 Gaya Tegangan Tali
Sumber: creative.gettyimages.com Gaya tegangan tali adalah gaya yang dipindahkan
Gambar 5.16 Tali mengalami gaya tegangan tali melalui tali, benang, atau kawat pada saat ditarik dengan
saat kedua ujung tali ditarik. kencang oleh gaya yang bekerja pada kedua ujungnya.
Gaya tarik bekerja di sepanjang kawat dan menarik benda dengan gaya yang
sama besarnya dengan gaya yang bekerja pada ujung kawat tersebut.
5.3 Dinamika Gerak pada Bidang
Setelah mempelajari jenis-jenis gaya, pada bagian ini kamu akan
membahas beberapa persoalan dinamika sederhana yang sering dijumpai dalam
kehidupan sehari-hari. Semua persoalan ini sangat erat kaitannya dengan hukum
Newton tentang gerak.
5.3.1 Gerak Benda pada Lantai Licin
Gambar 5.17 menunjukkan sebuah balok di atas meja yang
permukaannya licin. Pada balok akan bekerja gaya horizontal F sehingga
balok bergerak. Berdasarkan diagram benda bebas balok gaya dalam
arah sumbu-x berlaku hubungan berikut.
F
F = max fi ax =
m
Gambar 5.17 Balok di atas gaya dalam arah sumbu-y
permukaan licin.
N – mg = may dan ay = 0
sehingga N = mg
Contoh Soal 5.5
Sebuah balok dengan massa 0,1 kg ditempatkan di atas lantai yang licin. Pada balok bekerja
gaya horizontal sebesar 2 N. Tentukan percepatan yang ditimbulkan oleh gaya tersebut!
Penyelesaian
m = 0,1 kg
F
ax = = 2 = 20 m/s2
m 0, 1
F Pada Gambar 5.18, benda di atas bidang licin, ditarik dengan gaya yang
m a membentuk sudut a terhadap bidang. Pada kasus ini berlaku
Gaya dalam arah –x
Fx = max
Gambar 5.18 Benda ditarik F cos a = max
membentuk sudut a
terhadap lantai. ax = F cos
m
86 Fisika dan Kecakapan Hidup untuk SMA

5. Gaya dalam arah –y
F sin a + N – mg = may
dan ay = 0 sehingga diperoleh
N = mg – F sin a
Contoh Soal 5.6
Sebuah balok dengan massa 2 kg ditarik di atas permukaan meja yang licin dengan gaya 10 N.
Gaya tarik ini membentuk sudut 30º terhadap sumbu-x Tentukan besarnya gaya yang diberikan
meja terhadap balok dan percepatan benda jika percepatan gravitasi adalah 9,8 m/s2.
Penyelesaian
Fy F
Gaya dalam arah sumbu-y
N – mg + Fy = may dan ay = 0
N – (2 kg)(9,8 m/s2) + 10 N sin a = 0 N
a
N – 19,6 N + 5 N fi 0 ; N = 14,6 N
Fx
Jadi, besarnya gaya yang diberikan meja terhadap balok adalah 14,6 N
Gaya dalam arah sumbu-x
a = F cos mg
m
a2 = 10 N 0, 866 = 8, 66 = 4 , 33 m/s2
2 kg 2 kg
5.3.3 Gerak Benda yang Ditarik dengan Katrol
Penerapan hukum Newton pada benda yang bergerak akibat tarikan katrol
dapat kamu pahami melalui contoh soal berikut.
Contoh Soal 5.7
4 kg
Dua buah balok dengan massa berbeda yaitu 4 dan 2 kg Katrol
dihubungkan dengan seutas tali melalui sebuah katrol. Jika
massa tali diabaikan dan katrol dianggap licin, tentukan
percepatan sistem dan gaya tegangan tali!
Penyelesaian 2 kg
a. Percepatan sistem
Benda m1: T = m1a
Benda m2: m2 g – T = m2a N T
T = m 2 g – m2 a
Diperoleh hubungan T
m1 m2
m1a = m2g – m2a
m1a + m2a = m2g
(m1 + m2) a = m2g
m1g m2g
m2 g
a = = 2 98 = 19, 60 = 3, 27 m/s2
m1 + m2 4+2 6
b. Gaya tegangan tali
T = m 2 g – m2 a
T = 2 ¥ 9,8 – 2 ¥ 3,27 = 19,6 – 6,54
T = 13,08 N
Bab 5 Dinamika Partikel 87

6. 5.3.4 Gerak Benda pada Bidang Miring
Gambar 5.19 menunjukkan, sebuah balok bermassa m
N pada sebuah bidang miring dengan sudut kemiringan a.
Tetapkan sumbu-x sejajar dengan permukaan bidang miring
dan sumbu-y tegak lurus terhadap bidang miring.
mg
Gaya dalam arah y
sin a
mg cos a N – mg cos a = m ay dan ay = 0 sehingga
a
N = mg cos a
mg Gaya dalam arah –x
Gambar 5.19 Gerak balok pada bidang mg sin a = m ax
miring. ax = g sin a
Contoh Soal 5.8
Seorang pemain ski memulai lomba menuruni lintasan dengan kemiringan 30∞. Lintasan dianggap
tanpa gesekan dan percepatan gravitasi bumi 9,8 m/s2.
Hitunglah: a. percepatan gerak pemain ski tersebut b. laju setelah 6 sekon
Penyelesaian
a. ax = g sin a = 0,5(9,8) = 4,9 m/s2
b. Laju setelah selang waktu 6 sekon.
vt = v0 + at = 0 + (4,9 m/s2)(6 s) = 29,4 m/s
m2 m1
F 5.3.5 Gerak Dua Benda yang Dihubungkan dengan Tali
Dua buah balok dengan massa m1 dan m2 dihubungkan
dengan tali. Balok pertama ditarik dengan gaya F. Jika permukaan
Gambar 5.20 Gerak dua lantai dianggap licin dan massa tali diabaikan, diagram benda
benda yang dihubungkan
bebas kedua balok digambarkan seperti Gambar 5.21.
dengan tali.
N2 N1
m2 m1
T T F
m2g m1g
Gambar 5.21 Diagram benda bebas dua benda yang
dihubungkan dengan tali
Diperoleh: F – m2a2 = m1a1
F = m2a2 + m1a1
Oleh karena kedua balok berhubungan dan tali yang
menghubungkan kedua balok tegang maka a2 = a1 sehingga
F
F = (m2 + m1)a atau a =
( m2 + m1 )
88 Fisika dan Kecakapan Hidup untuk SMA

7. Contoh Soal 5.9
Dua buah balok dengan massa 6 dan 5 kg dihubungkan dengan tali. Balok pertama ditarik di
atas lantai licin dengan gaya 20 N. Tentukan percepatan benda dan gaya tegangan tali!
Penyelesaian
Percepatan benda,
F 20
a = = = 1,8 m/s2
( m2 + m1 ) (6 + 5 )
Gaya tegangan tali, T = m2 a2 = 6 (1,8) = 10,8 N
5.3.6 Gerak Dua Benda Bertumpuk m2
Perhatikan Gambar 5.22, dua balok dengan massa
F
m1 dan m2 ditumpuk di atas sebuah meja. Kemudian m1
balok pertama ditarik dengan gaya F.
Gambar 5.22 Gerak dua balok yang ditumpuk.
Diagram benda bebas balok 1, N1–L
N1–L = m1g + m2g f2
f1–L = m1–L N1–L m1 F
f1 = m1–L (m1 + m2)g
f1
Diagram benda bebas balok 2, m1 g
N2–1 = m2g N2-1
f2–1 = m 2–1 N2–1 = m 2–1 ¥ m2 g
f2 = m2–1 m2 g
T
F = f1 + f 2
f2
m 2g
Gambar 5.23 Diagram benda bebas dua benda bertumpuk.
Contoh Soal 5.10
Dua buah balok A dan B mempunyai massa 2 dan 3 kg. Koefisien gesek antara balok A dan
B adalah 0,4 sedangkan koefisien antara balok B dan lantai adalah 0,6. Hitunglah besarnya gaya
F pada saat balok B akan bergerak!
Penyelesaian
Diagram benda bebas balok B.
NB–L = mA g + mB g
= (2 + 3) 9,8 = 49 N A
f1 = mB–L (mA + mB) g
= 0,6 (2+3) 9,8 = 29,4 N
B F
Diagram benda bebas balok A.
NA–B = mAg
= 2 ¥ 9,8 = 19,6 N
f2 = mA–B ¥ mAg
= 0,4 ¥ 19,6 = 7,84 N
F = f1 + f2 = 29,4 + 7,84 = 37,24 N
Jadi, gaya yang dibutuhkan pada saat balok B akan bergerak adalah 37,24 N.
Bab 5 Dinamika Partikel 89

8. 5.4 Gaya Sentripetal
Gaya sentripetal merupakan gaya yang dapat ditimbulkan
oleh gaya-gaya lain yang bekerja pada suatu benda. Kata sentripetal
digunakan untuk menunjukkan arah gaya yang menuju pusat
lintasan garak benda. Gambar 5.14 menunjukkan contoh gerakan
yang disebabkan oleh gaya gesekan, gaya tarik, dan gaya gravitasi.
Gaya-gaya ini menimbulkan gaya netto yang mengarah pada pusat
lintasan atau gaya sentripetal sehingga benda bergerak melingkar.
Sumber: creative.gettyimages.com Pada saat mobil berbelok, gaya gesek bekerja pada ban mobil dan
Gambar 5.24 Gaya sentripetal menimbulkan gaya sentripetal yang dibutuhkan untuk melakukan
terjadi pada gerak melingkar gerak melingkar. Pada Bab 4, kamu telah membahas tentang gaya
lintasan lomba balap Formula 1. ini.
Secara matematis, persamaan gaya sentripetal ditulis sebagai berikut.
Fs = m v atau Fs = mw2R atau Fs = m 4 π R
2 2
(5.8)
R T2
di mana m = massa benda (kg), v = laju linier (m/s), R = jari-jari lingkaran, dan
w = kecepatan sudut (rad/s).
5.4.1 Gerak pada Tikungan Datar
Sebuah mobil bergerak pada tikungan jalan yang datar
N (jalan tidak membentuk sudut kemiringan tertentu). Pada
keadaan ini, gaya gesek berfungsi sebagai gaya sentripetal.
Agar mobil membelok tanpa slip, gaya gesekannya harus besar.
F
Jadi, tikungan yang datar dibuat dengan permukaan yang relatif
kasar.
Pada Gambar 5.24 dapat dilihat bahwa gaya normal
mg mempunyai nilai yang sama dengan gaya gravitasi karena jalan
Sumber: creative.gettyimages.com datar. Persamaan gaya sentripetalnya adalah
Gambar 5.25 Gaya-gaya yang 2
bekerja pada mobil di tikungan Fs = m v (5.9)
datar. R
Agar mobil tidak slip, gaya sentripetal sama dengan gaya gesekan.
2
mN= mv
R
v= mgR (5.10)
di mana v adalah kecepatan maksimum agar mobil tidak slip di tikungan jalan.
Contoh Soal 5.11
Sebuah mobil melintas pada sebuah tikungan rata dengan jari-jari 60 meter. Jika gaya gesekan
statis maksimum antara ban dan permukaan jalan 22.500 N, tentukan kecepatan maksimum
mobil agar mobil tidak slip (massa mobil adalah 1500 kg)!
90 Fisika dan Kecakapan Hidup untuk SMA

9. Penyelesaian
fm = 22.500 N
f m = FS
v2 1500 v2
= Fs = m =
R 60 m
2
22.500 N = 1500 v /60
v2 = 900 m2/s2
v = 30 m/s
5.4.2 Gerak pada Tikungan Miring
Sebuah mobil bergerak pada tikungan dengan jalan yang N cos q N
membentuk sudut kemiringan sebesar q terhadap bidang horizontal
(Gambar 5.26). Tikungan dibuat miring agar kendaraan tidak slip
meskipun jalan licin. N sin q
Gaya dalam arah sumbu-y:
mg q
N cos q = mg atau N = (5.11) mg
cos
Gaya dalam arah sumbu-x: Gambar 5.26 Gerak mobil
pada tikungan miring.
v2
N sin q = gaya sentripetal = m (5.12)
R
2
N =m v
R sin
mg 2
=m v
cos R sin
v2
mg tan q = m
R
tan q = m v2
Rg
v2 = g R tan q
v= gR tan (5.13)
di mana v adalah kecepatan maksimum yang diperbolehkan agar mobil tidak
tergelincir.
Contoh Soal 5.12
Sebuah mobil bergerak dengan laju maksimum 50 km/jam pada sebuah tikungan jalan yang
jari-jarinya 50 meter. Tentukan berapa besar sudut kemiringan jalan agar mobil tidak tergelincir!
Penyelesaian
v = 50 km/jam = 14 m/s.
2
tan = v = 14 2 = 0, 4
Rg ( 50 9, 8 )
q = 22∞
Bab 5 Dinamika Partikel 91

10. 5.4.3 Gerak pada Lingkaran Vertikal
5 Sebuah benda bermassa m diikatkan pada sebuah tali,
kemudian diputar dalam arah vertikal dengan jari-jari lintasan
T5 4 R sehingga benda bergerak melingkar beraturan. Berapa gaya
mg T4 tegangan tali yang bekerja pada benda selama benda diputar?
mg Untuk menentukan besarnya gaya tegangan tali ini diambil
b suatu perjanjian bahwa gaya yang menuju pusat lingkaran
3
T3 bernilai positif sedangkan gaya yang menjauhi pusat lingkaran
a
T1 T2 bernilai negatif (Gambar 5.27).
mg
Benda yang bergerak melingkar beraturan dengan laju
2
linier tetap sebesar v akan mempunyai resultan gaya yang
1
mengarah ke pusat lingkaran (gaya sentripetal). Besarnya
mg mg resultan gaya tersebut adalah
Gambar 5.27 Gerak pada lingkaran
∑ F = m vR
2
vertikal.
Pada titik 1:
∑ F =T mg
2
v
T1 = mg + m (5.14)
R
Pada titik 2:
2
v
T2 – mg cos a = m
R
v2
T2 = mg cos a + m (5.15)
R
Pada titik 3:
2
v
T3 = m (5.16)
R
Pada titik 4:
2
v
T4 + mg cos b = m
R
v2
T4 = m – mg cos b (5.17)
R
Pada titik 5:
v2
T5 + mg = m
R
2
v
T5 = m – mg (5.18)
R
Contoh Soal 5.13
Sebuah benda diikat dengan tali yang panjangnya 1 meter, kemudian diputar dalam arah vertikal
dengan laju tetap 4 m/s. Jika massa benda 0,15 kg, tentukan tegangan tali pada titik paling
rendah dan paling tinggi.
92 Fisika dan Kecakapan Hidup untuk SMA