1. Лекция № 36.
Колебания лопаток переменного
профиля. Расчет собственных
частот, резонансные диаграммы,
оценка динамических напряжений и
пути их снижения
02/26/14
1

2. 2
 d 2Y 
2
∫ EJ  d x 2  d x


λ 
1

2


0
νД =   =
+
2
1
4
( 2π ) ρh
 2π 
2
∫ fY d x
1
(15.17)
0
1
+ n2
1
2
r
  dY 
f  k + x ∫ 
∫  h 0  d x  d x ⋅ d x

0
1
.
fY 2d x
∫
0
Первый член в (15.17) – это квадрат статической частоты колебаний
(n=0), а второй – квадрат частоты колебаний вращающейся лопатки
(n, об/с), не обладающей силами упругости (EJ=0).
Таким образом
ν Д = ν 2 + Bn 2 .
02/26/14
(15.18)
2

3. Крутильные колебания
Используя приемы при выводе формулы (15.17), получают
2
1
ν2 =
 dФ 
GJ k 
∫  dx  dx

0
1
( 2π )
2
ρh
2
1
(15.20)
.
J pФ 2d x
∫
0
Функция Ф(x) может быть принята как Ф(x)=cxq. При построении
кривой ν=f(q) значение q=0,6…1,0. Для практики используют решение задачи
о кручении консольного стержня распределенным моментом постоянной
интенсивности
(
)
Ф( x ) = c 2x − x .
02/26/14
2
(15.21)
3

4. Резонансная диаграмма колебаний лопаток
02/26/14
Рис. 15.4
4

5. Полагаем, что амплитуда возмущающей силы одинакова по
высоте лопатки и составляет ξ–ю часть от равномерно
распределенной статической нагрузки. Тогда максимальное
динамическое напряжение в корневом сечении составит
Cn
σ Д = 2π
ξσ uГ .
δ
02/26/14
(15.22)
5

6. Логарифмическим декрементом колебаний называется
натуральный логарифм отношения двух смежных амплитуд затухающих
колебаний (рис. 15.5)
δ = ln
y1
.
y2
(15.23)
Рис. 15.5
02/26/14
6

7. Методы обеспечения вибрационной надежности лопаток
Исключить режим резонанса (νд=νв) можно изменением значений
частот νд и νв=in, конструкции лопатки, меняя законы распределения площади
и моментов инерции по длине лопатки.
В соответствии с формулой (15.22) динамические напряжения можно
снизить за счет:
– уменьшения σГu путем увеличения момента сопротивления лопатки;
– уменьшения неравномерности потока по окружности;
– введения бандажирования лопаток;
– применения материалов, имеющих большие декременты колебаний, или
использования конструкции с увеличением работы трения при колебаниях.
Влияние различных гармоник на амплитуду колебаний можно
выявить, если разложить в ряд Фурье эпюру полных давлений за сопловым
аппаратом.
Динамические напряжения при колебаниях снижают также за счет
наклона сопловых лопаток к радиальному направлению в сторону корытца,
что обеспечивает постепенное пересечение следа рабочей лопаткой.
Необходимо обращать внимание на концентрацию напряжений в лопатке,
снижающую значения предела выносливости (σ-1k<σ-1) при расчете запаса
σ
K = −1k
прочности
σÄ .
02/26/14
7