1. Лекция № 42.
Понятие о критической частоте
вращения вала
02/26/14
1

2. а)
02/26/14
б)
Рис. 17.1. Схема положения центра тяжести S диска
при ω<ωкр (а) и ω>ωкр (б)
2

3. Рис. 17.2. Зависимость прогиба вала от угловой скорости
02/26/14
3

4. Для выяснения физической картины явления резкого увеличения
прогиба вала вблизи nк рассматривают свободные колебания вала при е=0,
когда сумма инерционной и внешней силы равна нулю:
d2y
m 2 + cy = 0,
dτ
или
d2y
+ λ2 y = 0,
dτ 2
(17.4)
где λ2=с/m, τ – время.
Решение уравнения (17.4) имеет вид
у=Аcosλτ+Bsinλτ,
(17.5)
где постоянные А и В зависят от начальных условий движения.
Уравнение (17.5) соответствует гармоническим колебаниям с
периодом
T=
и круговой частотой
02/26/14
2π
m
= 2π
λ
c
c
λ=
.
m
(17.6)
4

5. Жесткость вала С, входящая в (17.2), (17.3) определяют по
известной формуле
EI
C=K 3 ,
l
(17.8)
где К – коэффициент, зависящий от расположения диска между опорами;
Е – модуль упругости вала (Н/м2); I – момент инерции вала (м4); l –
расстояние между опорами (м).
Из формул (17.2), (17.3) и (17.8) находят
ωк =
02/26/14
КЕI
;
3
ml
30 КЕI
nк =
.
3
π ml
(17.9)
5

6. Рис. 17.3. Формы колебаний вала
02/26/14
6

7. Рис. 17.3. Формы колебаний вала
02/26/14
6