Расчеты на прочность при изгибе

1. Расчеты на прочность при изгибе
При поперечном изгибе материал балки находится в неоднородном
напряженном состоянии. Крайние (наиболее удаленные от нейтральной
линии) точки сечения находятся в линейном напряженном состоянии и
испытывают деформации растяжения или сжатия. Нейтральное волокно
находится в плоском напряженном состоянии чистого сдвига, а все другие
точки находятся в произвольном плоском напряженном состоянии.
с 4 макс
1
F мн
и
2
3
н макс
FL
Mакс=4
с
м
м н к с
мн
и мн
и
с с м кс
а м кс
а
с
1 2 3

2. Расчеты на прочность при изгибе
Опасной называется точка, где материал находится в более
напряженном состоянии.
•Опасной может быть наиболее удаленная от нейтрального
слоя точка опасного сечения, где нормальные напряжения
достигают наибольшей величины;
•Опасной может быть точка нейтрального слоя сечения, в
котором действует наибольшая поперечная сила, где
касательные напряжения достигают наибольшей величины;
•Опасной может быть точка, в которой σ и , хотя и не
принимают наибольших значений, но в своей комбинации
создают наиболее не выгодное сочетание, то есть в этой точке
действуют наибольшие эквивалентные напряжения.

3. Расчеты на прочность по нормальным напряжениям
М
σ= ⋅y Нормальные напряжения при изгибе
Ix
Нейтральная σмакс
линия
σмин
σmax ≤σизг
[ ] Условие прочности при изгибе
М макс
σ изг = т
≤ [σ ] изг Проверочный расчет
Wx
М макс
W ≥ ;
[σ]изг Проектный расчет
[ M ] ≤ W ⋅ [σ ]изг Определение допускаемого момента

4. Расчеты на прочность по касательным напряжениям
Qмакс ⋅ S x0
τ= ≤ [τ ] Формула Д. И. Журавского
Ix ⋅b
Где: Qмакс—максимальная по абсолютной величине поперечная сила, Н; Sx0—
статический момент инерции части сечения, мм3; Ix—осевой момент инерции
сечения, мм4; b—ширина сечения по нейтральной линии, мм.
По высоте прямоугольного сечения касательные напряжения меняются по
закону параболы, при этом в наиболее удаленных от нейтральной линии
точках поперечного сечения касательные напряжения обращаются в нуль и
достигают максимума в точках на нейтральной линии.
τмакс

5. Расчеты на прочность по главным напряжениям
y М y QS 1
σ =σ = ⋅ τ= x
y макс Wx y макс I xb
σ = σ2 +4τ2 ≤[σ]
III
Третья теория прочности
σ = σ2 +3τ2 ≤[σ] р
IY Четвертая теория прочности
а) y б) Эпюра σ , МПа в) Эпюра τ, МПа
134,84
20,75
1 121,7
yмакс
y1
d=7
h=330 41,0
3 x
y2
t=11,2
2 121,7
20,75
134,84
b=140