1. Лекция № 32.
Уравнения равновесия сил оболочки
и применение для расчетов корпусов.
Расчет фланцевых соединений
корпусов
26.02.14
1

2. В качестве примера (рис. 12.1) рассмотрим элемент камеры сгорания (корпус
или жаровая труба) в форме цилиндрической оболочки постоянной толщины.
а)
б)
Рис. 12.1
а – элемент оболочки;
б – схема оболочки, нагруженной внутренним
нормальным давлением
оси – х – вдоль образующей у – по касательной
z – по нормали к окружности R – радиус оболочки.
Действие отброшенных частей оболочки заменяют
соответствующими усилиями Т1, Т2, S1, S2.
Внешнюю нагрузку считаем равномерно распределенной по
поверхности элемента оболочки с интенсивностью напряжений по осям Qx,
Qy, Qz Н/м2. Выведем уравнения равновесия сил оболочки.
26.02.14
2

3. В результате (после преобразования) получают (считая S1=–S2=S)
уравнения равновесия цилиндрической оболочки
∂Т 1
∂S2

Rdϕdx −
dϕdx + Qx Rdϕdx = 0
∂х
∂ϕ

∂S1
∂T2

Rdϕdx +
dϕdx + Qy Rdϕdx = 0 .
∂х
∂ϕ


T2dϕdx + Qz Rdϕdx = 0


При этом S1= – S2=S, т. к. моменты относительно оси z равны нулю.
26.02.14
3
(12.2)

4. Пример: Если цилиндрическая оболочка находится под действием
внутреннего давления q, то Qz= – q, Qx=Qy=0.
Из (12.1) следует
Т 2 =qR , Н / м ,
при этом Т1=S=0, откуда, полагая толщину оболочки δ, получим нормальное
тангенциальное напряжение, действующее в окружном направлении
σ ϕ = qR / δ .
По этой формуле считают и трубы.
26.02.14
4

5. Пример: Если на оболочку действуют скручивающие моменты,
приложенные к торцам, то имеем S=Mк /(2πR2), Н/м.
Из уравнений (12.1) получим, что и по всей оболочке усилие будет
сохранять свое значение, откуда касательные напряжения τ=Мк/Wк будут
равны
окружное усилие
τ=
=Мкр/(2πR2∙δ).
площадь
Нормальные напряжения σ1 и σ2 в этом случае всюду будут равны 0.
26.02.14
5

6. Пример: Если оболочка нагружена поперечной изгибающей сосредоточенной
силой, то на краю оболочки будем иметь
S x =0 = −
P
sin ϕ .
πR
Внешняя нагрузка Qz отсутствует, поэтому
из 3–го уравнения системы (12.2) получим Т2=0.
Тогда из 2–го уравнения системы (12.2) следует,
что S не зависит от х.
Максимальные касательные напряжения
(из выражений для Т1, которые опустим) будут в
плоскости горизонтального диаметра по длине
оболочки:
τmax=Smax /δ=±P/(πRδ).
Максимальные нормальные напряжения
изгиба будут вблизи заделки:
σ 1max
где Ми=Pl,
26.02.14
W=πR2δ,
Т max
Рl
=
=±
,
2
δ
πR δ
Тmax, Н/м.
6

7. Расчет на прочность фланцевого соединения цилиндра
26.02.14
Fш – сила на шпильку (нагрузка); Fр – равнодействующая
сил давления; R – радиус цилиндра, Р – давление в
цилиндре.
7