1. Казанский государственный технический университет им. А.Н. Туполева
Факультет технической кибернетики и информатики
Направление 210200 «Проектирование и технология электронных средств»
Дисциплина «Информационные технологии электромагнитной совместимости ЭС»
Лекция №9 «Методы анализа электромагнитных
процессов в межсоединениях электронных средств»
Автор - Чермошенцев С.Ф.
Казань 2008

2. Методы анализа электромагнитных процессов в
межсоединениях электронных средств.
1.Метод нормальных волн в частотной области. Достоинства и недостатки.
2.Пример применения метода нормальных волн в частотной области.
3.Метод функций Грина. Достоинства и недостатки.
4.Метод продвижения во времени. Достоинства и недостатки.
5.Пример применения метода продвижения во времени.
6.Сравнение метода нормальных волн во временной и частотной областях
с методом продвижения во времени на задачах моделирования задержек
сигналов и перекрестных помех.

3. 1. Метод нормальных волн в частотной области.
Достоинства и недостатки.
Метод нормальных волн в частотной области применим к произвольной
линии, включая линии с потерями и частотно-зависимыми матрицами [L], [R], [B] и [G].
Однако нагружающие цепи должны быть линейными и инвариантными во времени. Что
касается действующих в этих цепях источников сигналов в виде временных функций, то
для нахождения их комплексных амплитуд в частотной области, соответствующих
совокупности дискретных частот, понадобится вычислить преобразование Фурье для
этих сигналов (обычно посредством алгоритма быстрого преобразования Фурье).
Далее каждая из этих отдельных частотных составляющих рассматривается
как сигнал, возбуждающий линию. Анализ методом нормальных волн проводится на
каждой частоте, и в результате находится частотная характеристика линии передачи на
генераторном и нагрузочном концах. Применяя затем обратное быстрое
преобразование Фурье к этим частотным характеристикам, находят временную
характеристику межсоединения.
Рассмотрим линию передачи в частотной области. Мы вправе считать [70], что
собственные моды распространяются по линии в форме exp(γmx), где γm –
коэффициент распространения m-й собственной моды. Знак «–» в показателе степени
соответствует падающей (incident, inc), а знак «+» – отраженной (reflected, ref) волне.

4. Заметим, что для линии передачи без потерь γm будет чисто мнимой
величиной (и равной jω/cm), тогда как для линии с потерями этот коэффициент
будет содержать мнимую и вещественную части. Следовательно, теперь вместо
соотношений (2.33) и (2.34) напряжения и токи мод будут представлены фазорами
(2.72)
(2.73)
где
и
– комплексные векторы с постоянными составляющими.
Подставляя выражения (2.72) и (2.73) в формулы (2.23) и (2.24), получим
(2.74)
(2.75)
а из волновых уравнений в частотной области приходим к уравнениям
(2.76)
(2.77)
Следовательно, соответствующие характеристические уравнения принимают
форму
(2.78)
(2.79)

5. Используя любое из этих уравнений, можно вычислить комплексные
2
собственные значения γ m и один из комплексных собственных векторов
или
.
Если, как и ранее, определить матрицу [SV] как матрицу, содержащую комплексные
собственные векторы напряжений, а матрицу [SI] как матрицу, содержащую
комплексные собственные векторы тока, то они будут теперь связаны следующим
образом:
(2.80)
где
(2.81)
Матрицы [SV] и [SI] определяются соответственно формулами (2.40) и (2.41).
Вместо векторов [ginc(x,t)] и [gref(x,t)], определяемых при анализе методом
нормальных волн во временной области как функции времени, теперь вводятся
комплексные векторы
(2.82)
(2.83)
1
Gref
где
и
– комплексные константы. Далее можно найти
характеристический импеданс линии:
N
G1 ,..., G inc
inc
N
,..., G ref
(2.84)

6. Полагая, что нагружающие цепи характеризуются соответствующими
Z-параметрами, описываемыми соотношениями (2.23) и (2.24), получаем
(2.85)
(2.86)
где коэффициенты отражения и передачи мод на генераторном и нагрузочном концах
будут иметь вид
(2.87)
(2.88)
(2.89)
(2.90)
а коэффициенты передачи и отражения по напряжению даются выражениями
(2.91)
(2.92)
(2.93)
(2.94)

7. Теперь можно записать соотношения между напряжениями мод при x=0
и x=D:
(2.95)
(2.96)
где [E] — диагональная матрица:
(2.97)
Используя соотношения (2.95) и (2.96) в формулах (2.85) и (2.86), получаем
(2.98)
(2.99)
откуда легко вычислить [Ginc(0)] и [Gref(D)].
Для расчета отклика линий на нулевой частоте необходимы специальные формулы,
так как в некоторых случаях одна или обе матрицы [Z] и [Y] обращаются в нуль и
собственные значения вычислить нельзя. Если линия без потерь, т. е. если [R]=[0] и
[G]=[0], то
(2.100)
где все матрицы теперь вещественные. Если [R] ≠ [0] и [G] = [0], то
(2.101)
(2.102)

8. Когда [R] = [0], a [G] ≠ [0], то
(2.103)
Наконец, если [R] ≠ [0] и [G] ≠ [0], то анализ методом нормальных волн выполнить
нельзя.
Зная [Ginc(0)] и [Gref(D)], легко найти напряжения на концах линии. Они составляют
(2.104)
(2.105)
Если учесть, что для перехода из временной области в частотную
и обратно используется быстрое преобразование Фурье, то вполне очевидно, что
воздействующие напряжения во временной области должны иметь достаточно длинный
интервал запаздывания, на протяжении которого они равны нулю. На этом интервале
отклик линии передачи должен практически обращаться в нуль. Объясняется это тем,
что применение быстрого преобразования Фурье в силу присущих ему свойств связано
с периодическим повторением сигналов, а следовательно, если интервал установления
имеет недостаточную длительность, то отклики будут перекрываться и результаты
окажутся неверными.

9. 2. Пример применения метода нормальных волн в частотной области.
В качестве примера использования метода нормальных волн в частотной области
приведем результаты моделирования печатной платы, изображенной на рис. 2.20, на
генераторном и нагрузочном концах активного и пассивного межсоединений (рис.
2.23).
Данный метод реализован в программных комплексах, использованных при
анализе межсоединений многокристальных БИС [2], БИС субнаносекундного
диапазона [152] и полосковых линий печатных плат [140].
К достоинствам метода следует отнести возможность получения частотной
характеристики межсоединения и определения вклада в помеху каждой
из гармоник сигнала, а к недостаткам – применение только в случае линейных
нагрузок и инвариантных во времени.

11. Рис. 2.23. Формы сигналов на активном проводнике (а) (метод
нормальных волн в частотной области) и перекрестных
помех на пассивном межсоединении (б)

12. 3. Метод функций Грина. Достоинства и недостатки.
Рассмотрим метод функций Грина. Как уже отмечалось анализ произвольных
нелинейных нагружающих цепей (инерционных или безынерционных) может в общем
случае выполняться только во временной области. С другой стороны, анализ линий с
потерями (а также линий с частотно-зависимыми параметрами) должен проводиться в
частотной области. Поэтому для объединения обоих случаев, т. е. для разработки
метода анализа линий с потерями, нагруженных произвольными нелинейными
цепями, необходимо иметь возможность для объединения решений в обеих областях.
Поскольку линия передачи является линейной цепью, ее можно полностью описать во
временной области функциями Грина, которые, в свою очередь, получаются в
результате анализа в частотной области. Эти функции можно реализовать в виде
решения для нагружающих цепей во временной области следующим образом.
Рассмотрим линейную пассивную цепь с n парами полюсов (входами). Пусть к jму входу подключен идеальный генератор напряжения с ЭДС υj0(t), а все остальные
входы замкнуты накоротко. Тогда можно найти решение для токов, протекающих через
полюса цепи, причем все эти токи могут быть представлены в форме
(2.106)

13. где Vj0(ω) – преобразование Фурье от υj0(t), a Ykj(ω) – Y-параметры цепи.
Предположим на время, что υj0(t) – единичная дельта-функция. В этом случае
Vj0(ω)=1 независимо от частоты, и токи во временной области будут определяться
как
(2.107)
где F–1 – оператор обратного преобразования Фурье. Эти токи называются
функциями Грина для цепи. Следует отметить два момента. Во-первых, опорное
направление ЭДС генератора и тока данной пары полюсов, согласно принятому
условию, совпадает. Во-вторых, если цепь взаимная, что имеет место в нашем
случае, то igkj(t) = igjk(t).
Для произвольного υj0(t)
(2.108)
где звездочкой обозначена операция свертки. Рассмотрим теперь ту же цепь при ее
возбуждении идеальными генераторами напряжения, подключенными ко всем
парам полюсов. Тогда, согласно принципу суперпозиции, можно записать
(2.109)
Интеграл свертки записан в предположении, что все возбуждающие сигналы
начинаются после момента времени t = 0. Следует отметить, что, согласно теореме
компенсации, напряжения на полюсах цепи (известные) могут быть представлены
возбуждающими цепь идеальными генераторами независимо от того, что на самом
деле присоединено к ее полюсам.

14. Согласно изложенному способу, необходимо присоединить между одним из
проводников линии (у одного из ее концов) и земляным проводом идеальный
генератор дельта-функции, закоротить остальные полюса линии, провести анализ
методом
нормальных
волн
в
частотной
области
и
найти токи в
проводниках, после чего выполнить обратные преобразования Фурье и получить
функции Грина. Эти операции следует повторить для всех проводников
конструктива.
Однако существует ряд трудностей, которые должны быть учтены.
Во-первых, анализ линии, как правило, проводится только численным методом на
конечном числе дискретных частот. Функции Грина, в свою очередь, должны
дискретизироваться во временной области и иметь конечную длительность. Вовторых, необходимо выполнить операцию свертки функций Грина с напряжениями
на входах линии, которая также проводится численным способом. На операцию
свертки приходятся здесь наибольшие затраты времени, и поэтому число отсчетов
функций Грина должно выбираться по возможности наименьшим. Если анализ
отклика линии с нагружающими цепями должен охватывать интервал времени,
превышающий несколько периодов прохождения сигнала по линии, то это может
вызвать особую трудность. Так, при закороченных входах линии (как это требуется
при вычислении функций Грина) длительность отклика линии превышает много
периодов прохождения сигнала даже для линии с умеренными потерями. Отклик же
линии без потерь при закороченных входах длится бесконечно! Таким образом, для
хранения функций Грина линии нужны очень длинные регистры, охватывающие
такой же временной интервал, как и интервал времени, на протяжении которого
требуется анализировать отклик линии, нагруженной произвольными нелинейными
цепями. Проблема здесь, конечно, связана не только с объемом памяти, но и с
очень большой длительностью вычислений [365].

15. Длины упомянутых регистров будут сравнительно небольшими, если удастся
сократить длительность функций Грина всего лишь до нескольких периодов
прохождения сигнала по линии. Однако это возможно только при достаточно
хорошем согласовании линии. Например, если линия без потерь нагружена
идеально согласованными цепями, то длительность отклика на воздействие
генератора
дельта-функции,
присоединенного
к
одному из входов линии,
составит всего один отсчет для всех полюсов на конце линии, где подключен
генератор, тогда как у полюсов на другом конце линии отклик закончится после
одного периода прохождения сигнала по линии. Примерно то же самое будет
наблюдаться в случае линий с умеренно низкими потерями (которые обычно и
используются на практике).
Руководствуясь этим примером, можно искусственно включить у каждого
полюса (т. е. в проводники у генераторного и нагрузочного концов) линейное
частотно-независимое сопротивление и тем самым существенно снизить отражения
от обоих концов линии по сравнению с тем, что происходит при простом
закорачивании полюсов. Целесообразно выбрать эти сопротивления равными
соответствующим
диагональным
элементам
матрицы
характеристических
импедансов линии [Zc], т. е. Zckk в предположении, что линия не имеет потерь и
[R]=[0] и [G]=[0]. Дополненную этими сопротивлениями линию передачи можно
рассматривать как новую цепь с 2n парами полюсов (рис. 2.24), функции Грина
которой можно вычислить, как описано выше. При этом в практических вариантах
линий с потерями реакция (при вычислении функций Грина) оказывается в пределах
3–6 периодов прохождения сигнала по линии и этими же пределами должна
ограничиваться длина применяемых для хранения функций Грина регистров.

16. Однако включение этих сопротивлений изменяет характеристики линии со
стороны нагрузочных цепей. Для восстановления первоначальных характеристик
приходится вводить последовательно с нагрузочными полюсами отрицательные
сопротивления, равные Zckk, как показано на рис. 2.24. 3аметим,
что величины этих сопротивлений не зависят от частоты, и поэтому они
не усложняют анализ нагружающих цепей во временной области.
Рис. 2.24. Эквивалентное представление линии передачи с потерями
и с произвольными нагрузочными цепями

17. Рассматривая теперь дополненную линию передачи (линию с резисторами Zckk
как цепь с n=2N парами полюсов), можно определить функции Грина. Зная
эти функции, можно затем связать токи в проводниках линии с напряжениями на
полюсах υυ(t) с помощью соотношения (2.109), в котором υj0(t) следует заменить на
υυj(t). Для
того чтобы отличать пары полюсов
линии у генераторного
конца от пар полюсов у нагрузочного конца, соотношение (2.109) можно переписать
в виде
(2.110)
(2.111)
Здесь – функция Грина, выражающая ток проводника k при воздействии
генератора дельта-функции на проводник j у того же конца линии, тогда как
соответствует случаю, когда ток вычисляется на одном конце линии, а
возбуждение производится у другого конца. Очевидно, что в силу симметрии
линии передачи не играет роли, какой конец линии считать первым,
а какой — вторым.
Если теперь соединить нагружающие цепи, дополненные отрицательными
сопротивлениями, с дополненной линией (рис. 2.24), то токи проводников и
напряжения между соединениями Zckk и Zckk и землей будут связаны соотношениями
(2.110) и (2.111). Заметим, что последовательная комбинация Zckk и Zckk по
существу представляет собой короткозамкнутую цепь, как это и должно быть,
так как и со стороны линии, и со стороны нагружающих цепей введение этих
фиктивных сопротивлений ничего не должно менять. Для краткости будем называть
напряжения υυ(t) виртуальными оконечными напряжениями.

18. Для того чтобы соотношения (2.110) и (2.111) можно было реализовать на ЭВМ,
интегралы в них следует заменить суммами
(2.112)
(2.113)
где аргумент q обозначает момент времени qΔt, в который берутся отсчеты
напряжений и токов. Суммы в правых частях формул (2.112) и (2.113) можно
видоизменить, извлекая члены, в которых p=q. Замечая, что , a (из-за запаздывания
в линии), получаем
(2.114)
(2.115)
Отметим, что в первую сумму в формулах (2.114) и (2.115) входят виртуальные
оконечные напряжения только для t=gΔt, т. е. того же момента времени,
для которого вычисляется ток в левой части, тогда как во вторую сумму (двойную)
входят только предыдущие значения напряжений, т. е. отражающие историю цепи.
Замечая
далее,
что
для
заданной
линии
передачи
величины
представляют
собой константы, первую сумму при k = l,…, N
можно
записать в форме [Gυd][υυ], где [υυ]—вектор-столбец виртуальных оконечных
S
напряжений, a [Gυd]—квадратная (NxN)-матрица с элементами i gkj (0) .

19. Матрицу [Gυd] можно рассматривать как матрицу проводимостей, определяющих
мгновенную
(динамическую)
входную
проводимость
линии
передачи
со стороны виртуальных зажимов. Двойная сумма характеризует ток. Его можно
рассматривать как ток генератора тока, зависящего не от мгновенных значений токов и
напряжений линии передачи, а от их предыдущих значений. Если вновь взять
величины k=l,…, N, то эти независимые токи можно будет представить столбцевой
матрицей [Ic], где индекс «с» указывает на то, что эти токи получаются в результате
операции свертки функций Грина с виртуальными оконечными напряжениями.
Таким образом, формулы (2.114) и (2.115) можно записать в следующей краткой
форме:
(2.116)
(2.117)
Решая далее уравнения (2.116) и (2.117) относительно виртуальных
напряжений при t=gΔt, получаем
(2.118)
(2.119)
где [iG] и [iL] — вектор-столбцы оконечных токов. Действительные (истинные)
оконечные напряжения у плеч линии передачи получаются в виде
(2.120)
(2.121)
где diag(-Zc) – диагональная матрица, элементы которой равны – Zckk, a
(2.122)
матрица динамических входных сопротивлений линии со стороны нагружающих
цепей.

20. Член –
можно рассматривать как вектор напряжений холостого хода линии.
Таким образом, нам удалось получить мгновенные Z-параметры эквивалента линии со
стороны нагружающих цепей (недополненных). Следует отметить, что матрица
динамических входных сопротивлений постоянна во времени. Для линии без потерь с
частотно-независимыми параметрами эта матрица равна матрице характеристических
импедансов.
После определения Z-параметров эквивалентной линии во временной области
анализ становится аналогичным анализу отклика линии без потерь методом
нормальных волн. Единственное различие между этими двумя случаями связано с
методом вычисления векторов напряжений холостого хода: в методе нормальных волн
они вычислялись путем прослеживания распространения мод во временной области,
здесь же они определяются с помощью операции свертки. Таким образом, все, что
касается объединения решений для линии передачи и для нагружающих цепей,
остается справедливым и для межсоединений с потерями.
Следовательно, проблема метода функций Грина связана со значительным
объемом памяти ЭВМ и с очень большой длительностью вычислений [365]. Этот метод
применим к наиболее общему случаю межсоединений квази-ТЕМ-типа с
произвольными нагрузками, но по быстродействию заметно уступает методу
нормальных волн и методу пошагового продвижения.

21. 4. Метод продвижения во времени. Достоинства и недостатки.
Метод продвижения во времени основывается на аппроксимации частных
производных в уравнениях (2.21) и (2.22) конечными разностями. Дискретизация по
пространственной координате X эквивалентна некоторой аппроксимации межсоединений
цепью с сосредоточенными параметрами. Пример
такой
цепи для трехпроводной
линии передачи, то есть при N=2, приведен на рис. 2.25. Каждый сигнальный проводник
заменен последовательностью Т-образных звеньев, взаимные связи между
проводниками учтены введением индуктивных, резистивных и емкостных элементов
связи, а также элементов гальванической связи. Каждое звено аппроксимирует участок
межсоединения длиной DX.
Электрические параметры (собственные и взаимные) сосредоточенных элементов
звеньев: емкости, индуктивности, сопротивления и проводимости определяются отдельно
для каждого звена или же вычисляются через удельные параметры межсоединения в
соответствии с длиной звена. Следовательно, величина каждого сосредоточенного
индуктивного элемента звена будет равна Lk/2=(Lkk·ΔX)/2, а взаимные индуктивности
будут иметь величины Lmkl/2=(Lkl·ΔX)/2, k≠l. Поскольку индуктивные элементы двух
смежных звеньев соединены
последовательно,
их
можно
заменить одним
элементом с индуктивностью Lkk·ΔX. Однако с индуктивными элементами на концах линии
так поступать нельзя.

22. Рис. 2.25. Эквивалентная схема распределенных межсоединений
Анологичным образом каждый резистивный элемент звена будет иметь
величину Rk/2=(Rkk·ΔX)/2, а взаимные активные сопротивления будут равны
Rmkl/2=(Rkl·ΔX)/2, k≠l. Заметим, что эти взаимные сопротивления обусловлены
влиянием конечной проводимости земляного проводника, а также вихревых токов,
наводимых в одном сигнальном проводнике при прохождении тока в другом.
Емкость сосредоточенных элементов, присоединенных между сигнальными и
земляным проводниками:
N
,
=∑
Ck
l =1
B kl ∆X
а емкости элементов, присоединенных между сигнальными проводниками, имеют
величины Cmkl= −Bkl ·ΔX, k ≠ l.

23. Аналогичным образом соответствующие проводимости будут определяться
выражениями
N
Gk = ∑ G kl ∆X
, Gmkl = −Gkl ⋅ ∆X, k ≠ l.
При построении эквивалента линии на основе цепей с сосредоточенными
элементами иногда вместо Т-образных звеньев применяют П-образные звенья или
полузвенья. Аппроксимируя межсоединения цепью из Т-образных звеньев, мы тем
самым исключили производные по пространственной координате и заменили их
конечными разностями. При этом узлы напряжений и токов разнесены на
расстояние DX/2. В этом данный метод отличается от классических методов
решения дифференциальных уравнений в полных производных, согласно которым
отсчеты напряжений и токов берутся в одних и тех же точках оси.
Для межсоединений на рис. 2.25 можно записать [70]:
l =1
[Vm+1 (t )] − [Vm (t )] = −α∆x[ R][im (t )] − α∆x[ L]
m= 1,...,P+1;
[im+1 (t )] − [im (t )] = −∆x[G ][Vm +1 (t )] − ∆x[C ]
m=1,...,P.
d [im (t )]
dt
d [Vm +1 (t )]
dt
где P – число звеньев, а Dx=D/P. Кроме того
остальных случаях a=1.
(2.123)
(2.124)
a=1/2 при m=1 и (P+1), а в

24. Вектор [Vm(t)] содержит напряжения линии, соответствующие середине m-го
звена, за исключением векторов [V1(t)] и [VP+2(t)], которые содержат напряжения
межсоединения соответственно у его генераторного и нагрузочного концов. Вектор
[im(t)] представляет ток в линии в месте соединения (m-1)-го и m-го звеньев.
Заменим теперь производные по времени в уравнениях (2.123) и (2.124)
следующими конечными разностями:
[Vm (t )]
[V (n + 1)] − [Vm ( n)]
= m
dt t = n∆t
∆t
[im (t )]
[i (n + 1)] − [im (n)]
= m
dt t = n∆t
∆t
,
(2.125)
,
(2.126)
где Δt – заданный временной шаг.
После подстановки величин (2.125) и (2.126) в уравнения (2.123) и (2.124)
получим:
[Vm ( n + 1)] = {[U ] − ∆t[ B] −1[G ]}[Vm ( n)] +
∆t
[ B ]−1{[im−1 (n)] − [im (n)]}
∆x
m=2,...,P+1;
[im (n + 1)] = {[U ] − ∆t[ L]−1[ R ]}[im ( n)] +
∆t
[ L]−1{[Vm ( n)] − [Vm+1 ( n)]}
∆x
m=1,...,P+1,
,
(2.127)
,
(2.128)
где [U] - единичная матрица.
Систему уравнений (2.127) и (2.128) с учетом граничных и начальных условий
можно решить численным методом с помощью пошагового приращения во времени,
то есть при последовательных величинах n=1,2,3,... Описанный способ
эквивалентен решению системы дифференциальных

25. 5. Пример применения метода продвижения во времени.
Пример применения метода пошагового продвижения во времени
проиллюстрируем результатами моделирования отклика линии печатной платы,
изображенной на рис. 2.20, на генераторном и нагрузочном конце активного и
пассивного межсоединения (рис. 2.27). Отклики линии, полученные этим
методом, несколько отличаются от результатов, вычисленных методом нормальных
волн во временной области (см. рис. 2.21) и частотной области (рис. 2.23) только
для напряжения на нагрузочном конце пассивного проводника. Это осцилляции
отклика с частотой колебаний, прямо пропорциональной числу звеньев модели.
По сравнению с другими методами метод пошагового приращения во времени
имеет недостатки и достоинства. Этот метод не пригоден для анализа
межсоединений с частотно-зависимыми параметрами, поскольку в этом случае для
каждого проводника необходимо использовать сложные эквивалентные цепи. Он
требует значительного машинного времени. Достоинство метода заключается в том,
что его легко объединить с анализом нагружающих цепей, в которые могут входить
нелинейные элементы, и он позволяет исследовать межсоединения с потерями
[173, 265, 279, 283].

27. Рис. 2.27. Формы сигналов на активном проводнике (а) (метод
продвижения во времени) и перекрестных помех
на пассивном межсоединении (б)

28. 6. Сравнение метода нормальных волн во временной и частотной
областях с методом продвижения во времени на задачах
моделирования задержек сигналов и перекрестных помех.
На рис. 2.28 и 2.29 представлены графики зависимостей максимальных
амплитуд перекрестных помех на нагрузочном UL и генераторном UG концах
пассивного проводника печатной платы (см. рис. 2.20) от длины линий l и от
длительности переднего фронта импульса tфр в активных межсоединениях при
l=0,2 м. Результаты сравнительного моделирования электромагнитных
процессов тремя методами показывают хорошее совпадение значений задержек
сигналов в межсоединениях и амплитуд перекрестных помех (погрешность ±3%) в
широком диапазоне длин (от 0,05 до 0,8 м) межсоединений и фронтов (от 0,05 до 2,0
нс) импульсов [264, 301, 302].
На рис. 2.30 представлены графики зависимостей затрат машинного
межсоединения с потерями и без потерь, с нелинейными и произвольными
нагрузками, в реальном временном масштабе и за приемлемое машинное время,
является метод пошагового продвижения во времени. Основу последнего
составляет метод решения системы дифференциальных уравнений.

29. Рис. 2.28. Зависимость максимальной аплитуды перекрестной
помехи от длины межсоединений

30. Рис. 2.29. Зависимость максимальной амплитуды перекрестной помехи
от длительности переднего фронта импульса (l=0,2 м)

31. Рис. 2.30. График зависимости времени моделирования Тм для случая
пятипроводной линии в зависимости от длины линии l:
1 – метод нормальных волн во временной области;
2 – метод нормальных волн в частотной области;
3 – метод пошагового продвижения во времени

32. Контрольные вопросы
1.
2.
Поясните метод нормальных волн в частотной области.
Назовите основные этапы алгоритма программы, реализующей метод нормальных
волн в частотной области.
3. Приведите пример использования метода нормальных волн в частотной области.
4. Поясните метод функций Грина.
5. Назовите основные трудности метода функций Грина.
6. Зачем осуществляется переход из временной области в частотную и наоборот в
методе функций Грина.
7. Поясните метод продвижения во времени.
8. Приведите эквивалентную схему распределённых межсоединений конструктива.
9. Назовите основные этапы алгоритма программы, реализующей метод продвижения
во времени.
10. Приведите пример иллюстрации метода продвижения во времени.
11. Проведите сравнительную оценку метода нормальных волн во временной и
частотной областях с методом продвижения во времени на задачах моделирования
задержек сигналов и перекрёстных помех.
12. Сравните затраты машинного времени ЭВМ на моделирование в методе
нормальных волн во временной и частотной областях и в методе продвижения во
времени.