Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

лекция 9

Related Books

Free with a 30 day trial from Scribd

See all
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

лекция 9

  1. 1. Лекция № 9. Модели упругости и пластичности материалов 02/26/14 1
  2. 2. Модель упругости а 02/26/14 б Рис. 6.1 Диаграммы растяжения а – обычная; б – с площадкой текучести 2
  3. 3. 1. Уравнения равновесия Рис. 6.2. Напряжения, действующие на единичный объем тела ∂σ x ∂τ xy ∂τ xz + + + X = 0; ∂x ∂y ∂z ∂σ у ∂у + ∂τ ух ∂х + ∂τ уz ∂z + У = 0; ∂σ z ∂τ zу ∂τ zx + + + Z = 0; (6.3) ∂z ∂y ∂x где Х, У, Z – объемные (массовые) силы. 2. Соотношения между деформациями и перемещениями (U, V, W – перемещения, соответственно, вдоль оси х, у, z): – линейные относительные перемещения εx = ∂U ; ∂x εy = ∂V ; ∂y εz = ∂W ; ∂z (6.4) – угловые относительные перемещения γ ху = 02/26/14 ∂U ∂V ∂V ∂W ∂W ∂U + ; γ уz = + ; γ zx = + . ∂y ∂x ∂z ∂y ∂x ∂z 3 (6.5)
  4. 4. 3. Физические уравнения (закон Гука в сдвиге) τ γ zx = zx ; G γ yz = τ yz ; G γ ху τ ху = . G (6.6) В уравнениях (6.6) используют закон Гука в сдвиге для касательных напряжений τ = γG, G = E , 2(1 + µ ) где γ – относительная угловая деформация; G – модуль упругости при сдвиге; μ – коэффициент Пуассона (или коэффициент поперечной деформации). 1 1 G=(0,35÷0,45)Е. Например, для стали G=8∙1010 µ= ÷ 3 4 Н/м2, Обычно Е=2∙1011 Н/м2. 4. Уравнения, характеризующие трехмерное НДС εх = [ [ ] ] 1 1 σ х − µ (σ у + σ z ) + α∆T ; ε y = σ y − µ ( σ z + σ x ) + α∆T ; Е Е [ ] 1 ε z = σ z − µ (σ x + σ y ) + α∆T . Е 02/26/14 4 (6.7)
  5. 5. Модель пластичности Рис. 6.3. К расчету σ, ε в пластической области 02/26/14 5
  6. 6. Пример расчета σ, ε в пластической области для диска. Диски имеют плоское напряженное состояние (т. е. изменения σ и ε происходят в двух направлениях – по радиусу σr и по окружности σt). Напряжения σr σt являются нормальными. Для расчета σi и εi используют, например, метод последовательных приближений, который называют методом секущих модулей. 1 приближение: исходя из упругих деформаций считают σ i1 = σ r2 + σ t2 − σ rσ t , (6.10) полагая Е1=f(tº)=tgα1. Деформация ε1 (рис. 6.3) соответствует напряжению σа и Е1′ = tgα 2 . секущему модулю ′ 2 приближение: знаяЕ1 = tgα 2 опять считают σr и σt по известным формулам и далее находят σi2 по выражению (6. 10). Это дает новое значение ′ и т. д.Е 2 = tgα 3 В результате получаем точки 1, 2, 3 (рис. 6.3) и последующие точки на огибающей их кривой АБ. Точка 4 будет давать искомые значения σi и εi на данном радиусе диска. 02/26/14 6
  7. 7. Пример расчета σ, ε в пластической области для диска. Диски имеют плоское напряженное состояние (т. е. изменения σ и ε происходят в двух направлениях – по радиусу σr и по окружности σt). Напряжения σr σt являются нормальными. Для расчета σi и εi используют, например, метод последовательных приближений, который называют методом секущих модулей. 1 приближение: исходя из упругих деформаций считают σ i1 = σ r2 + σ t2 − σ rσ t , (6.10) полагая Е1=f(tº)=tgα1. Деформация ε1 (рис. 6.3) соответствует напряжению σа и Е1′ = tgα 2 . секущему модулю ′ 2 приближение: знаяЕ1 = tgα 2 опять считают σr и σt по известным формулам и далее находят σi2 по выражению (6. 10). Это дает новое значение ′ и т. д.Е 2 = tgα 3 В результате получаем точки 1, 2, 3 (рис. 6.3) и последующие точки на огибающей их кривой АБ. Точка 4 будет давать искомые значения σi и εi на данном радиусе диска. 02/26/14 6

    Be the first to comment

    Login to see the comments

Views

Total views

168

On Slideshare

0

From embeds

0

Number of embeds

33

Actions

Downloads

2

Shares

0

Comments

0

Likes

0

×