Γλώσσες Χωρίς Συμφραζόμενα Γραμματικές Χωρίς Συμφραζόμενα

1. ΓΛΩΣΣΕΣ ΧΩΡΙΣ ΣΥΜΦΡΑΖΟΜΕΝΑΓΡΑΜΜΑΤΙΚΕΣ ΧΩΡΙΣ ΣΥΜΦΡΑΖΟΜΕΝΑ
Ορισμός:
Μία γραμματική Χωρίς Συμφραζόμενα είναι μια τετράδα: , Σ, S, P :
το σύνολο των μεταβλητών
Σ το σύνολο των τερματικών συμβόλων ( ∩ Σ ∅)
∈ είναι η αρχική μεταβλητή
το σύνολο κανόνων με κάθε κανόνα να είναι της μορφής W → με
W ∈ (είναι μία μεταβλητή) και
∈ ∪ Σ ∗
(παράθεση μεταβλητών και μη τερματικών
συμβόλων)
Ιδιότητα
Γραμματική Χωρίς
Συμφραζόμενα
Ισότητα
0 1 n 0
→ 0 1 |
Αναλογία
0 1 n 0
→ 00 111 |
Παλινδροµ/τα
w ! ∈ "#, $ ∗ → # # | $ $ |
Ανισότητα
# $%
n & '
→ # $ | (, ( → $( |
# $%
n ) ' → # $ | (, ( → $( | $
# $%
n * ' → # $ | (, ( → #( | #
Συµµετρία στο
Κέντρο
# $% %+ n, m 0
→ # + | (, ( → $( |
# -%$% n, m 0
#.$/ 0 1 2 3 4
→ # | (, ( → #($ |
#.$/ 0 1 * 2 3 4
→ # | (, ( → #($ | 5
5 → #5 | #
Παράθεση
# $ %+% n, m 0
→ (5
( → #($ |
Y → 5+ |
# $ -% n, m 0
#.$/ 0 2 1 3 4
→ (5
( → #($ |
Y → $5 |
∆ιάζευξη
Συµβ/ρών
#.$/ 0 1 2 7 2 4
→ 8 |
8 → (8( (8 → #(8$| ( → ( |
→ 585 58 → #58| 5 → $5 |
Κανονικές
# n 0
→ # |
# n * 0 → # | #
Παράδειγμα 1: Η Γραμματική Ανεξάρτητη Συμφραζομένων για την γλώσσα 9
0 1 n 0
:
→ 0 1
→
Σχόλια:
• Τα παραπάνω λέγονται κανόνες της γραμματικής διότι ξεκινώντας από την
μεταβλητή S μπορούμε να παράγουμε με διαδοχική χρήση των κανόνων
οποιαδήποτε συμβολοσειρά της γλώσσας.
• Ο 1ος κανόνας → 0 1 λέγεται και αναδρομικός κανόνας διότι επανεμφανίζει την
μεταβλητή S
• Ο 2ος κανόνας → λέγεται και τερματικός κανόνας διότι σταματά τις εμφανίζεις
μεταβλητών.
Παραδείγματα Παραγωγών:
Παράδειγμα 2: Η Γραμματική για την γλώσσα 9 0 1%
0%
1 n,m 0
;
→ 0 1 | (
( → 1(0 |
Σχόλια: To | διαβάζεται ή (ή διαζευκτικό)

2. ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΓΡΑΜΜΑΤΙΚΗ
Κανόνες Μετατροπής ΜΠΑε,ΜΠΑ,ΝΠΑ σε Κανονική Γραμματική
Κάθε κατάσταση γίνεται μεταβλητή. Ειδικά την αρχική κατάσταση την ονομάζουμε S.
Βάζουμε τον κανόνα X → =Υ αν και μόνο αν από την κατάσταση Χ μεταβαίνουμε στην Υ με το σύμβολο σ
Βάζουμε τον κανόνα X → Υ αν και μόνο αν από την κατάσταση Χ μεταβαίνουμε στην Υ με ε−κίνηση
Βάζουμε τον κανόνα X → ε αν η Χ είναι τελική κατάσταση.
Ορισμός Κανονικής Γραμματικής:
• Μία γραμματική χωρίς συμφραζόμενα θα λέγεται Κανονική Γραμματική αν και μόνο αν οι κανόνες της έχουν αποκλειστικά και μόνο τη
μορφή:
@ → A ή @ → AB
• όπου
• X, Υ ∈ V (είναι μεταβλητές)
• σ ∈ Σ (είναι τερματικά σύμβολα, δηλαδή σύμβολα του αλφαβήτου ή η κενή συμβολοσειρά)
Λήμμα: Κάθε Κανονική Γραμματική είναι και Γραμματική Χωρίς Συμφραζόμενα
ΓΛΩΣΣΕΣ ΧΩΡΙΣ ΣΥΜΦΡΑΖΟΜΕΝΑ
Παράδειγμα: Στο ακόλουθο ΜΠΑ-ε
αντιστοιχεί η κανονική γραμματική
Παράδειγμα: Στο ακόλουθο ΝΠΑ
αντιστοιχεί η κανονική γραμματική
Παράδειγμα: Στο ακόλουθο ΜΠΑ
αντιστοιχεί η κανονική γραμματική
E
→ Α| 0Β
Α → 1Γ
Β → 0S
Γ → Β|ε
E
→ 1Γ 1Δ
Γ → 0S
Δ → 1Ε
Ε → 0S|ε
K
→ 0Β | 1
B → 0Γ | 1S
Γ → 0Γ 1Γ