2011 summer A 803 q

1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
2011 ,‫תשע"א‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
035803 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫ מתמטיקה‬
‫שלישי‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3
‫ניסוי‬ ‫תכנית‬
)‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 3 ,‫ניסוי‬ ‫בתכנית‬ ‫לנבחנים‬ ‫שלישי‬ ‫(שאלון‬
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫שעתיים‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
:‫בנושאים‬ ‫שאלות‬ ‫שש‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
.‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ ,‫אלגברה‬
.‫נקודות‬ 100 = 25x4 — ‫שאלות‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫לענות‬ ‫עליך‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.‫הבחינה‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

2. ‫נספח‬ + 035803 '‫מס‬ ,‫תשע"א‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
‫ת‬ ‫ו‬ ‫ל‬ ‫א‬ ‫ש‬ ‫ה‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.)‫נקודות‬ 25 — ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-1 ‫מהשאלות‬ ‫ארבע‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫ארבע‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫מארבע‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫אלגברה‬
) ABC 90oB = ( ABC ‫ישר–זווית‬ ‫במשולש‬ .1
, B(10 , 8) , A(2 , 4) :‫נתון‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ x –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצא‬ C ‫הקדקוד‬
. BC ‫הצלע‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. C ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.AC ‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫שהקוטר‬ ‫המעגל‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
.‫נמק‬ ?‫ג‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫המעגל‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ B ‫הנקודה‬ ‫האם‬ .‫ד‬
‫החלק‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ( )x y 3 1692 2+ + = ‫המעגל‬ .2
. A ‫בנקודה‬ y –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫של‬ ‫החיובי‬
BC –‫ש‬ ‫כך‬ ,‫המעגל‬ ‫על‬ ‫נקודות‬ ‫הן‬ C –‫ו‬ B
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ x –‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬
. ( , )C 12 8- - ‫כי‬ ‫נתון‬
. B –‫ו‬ A ‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.BC ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ב‬
. ABC ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ג‬
. A ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ד‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
A
C B
M
x
y
B
A
y
xC
www.bagrutonline.co.il

3. ‫נספח‬ + 035803 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
.‫מיוחד‬ ‫ושוקולד‬ ‫פשוט‬ ‫שוקולד‬ :‫סוגים‬ ‫משני‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסות‬ ‫מוכרים‬ ‫מכולת‬ ‫בחנות‬ .3
.‫שקלים‬ x ‫הוא‬ ‫פשוט‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסת‬ ‫מחיר‬
.‫שוקולד‬ ‫לקנות‬ ‫למכולת‬ ‫הלכו‬ ‫ודני‬ ‫יוסי‬
‫ממחיר‬ ‫יותר‬ 50% ‫מהן‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫בעבור‬ ‫ושילם‬ ,‫מיוחד‬ ‫שוקולד‬ ‫של‬ ‫חפיסות‬ ‫שתי‬ ‫קנה‬ ‫יוסי‬
.‫פשוט‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסת‬
.‫יוסי‬ ‫ששילם‬ ‫הכולל‬ ‫הסכום‬ ‫את‬ x ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫א‬
‫פחות‬ 20% ‫מהן‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫בעבור‬ ‫ושילם‬ ,‫פשוט‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסות‬ ‫שתי‬ ‫במבצע‬ ‫קנה‬ ‫דני‬
.‫פשוט‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסת‬ ‫של‬ ‫הרגיל‬ ‫מהמחיר‬
.‫דני‬ ‫ששילם‬ ‫הכולל‬ ‫הסכום‬ ‫את‬ x ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫ב‬
‫פשוט‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסות‬ ‫ארבע‬ ‫ממחיר‬ ‫יותר‬ ‫שקלים‬ ‫שלושה‬ ‫יחד‬ ‫שילמו‬ ‫ודני‬ ‫יוסי‬ ‫כי‬ ‫ידוע‬
.)‫במבצע‬ ‫(שאינו‬
.‫פשוט‬ ‫שוקולד‬ ‫חפיסת‬ ‫של‬ ‫הרגיל‬ ‫המחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

4. ‫נספח‬ + 035803 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬
. ( )f x x x2= - ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )3(
. IV, III, II, I ‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬ .‫ב‬
.‫נמק‬ ?‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬
y
x
IV III II Iy
x
y
x
y
x
‫את‬ ‫חותך‬ ‫הישר‬ k ‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ ‫מצא‬ .)‫פרמטר‬ ‫הוא‬ k( y = k ‫הישר‬ ‫נתון‬ .‫ג‬
.‫שונות‬ ‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬
y x x6 52= - + - ‫הפרבולה‬ ‫גרף‬ .5
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ B –‫ו‬ A ‫בנקודות‬ x –‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬
.‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ M ‫הנקודה‬
. B –‫ו‬ M ‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. MB ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
‫ידי‬ ‫ועל‬ ‫הפרבולה‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ג‬
.)‫בציור‬ ‫המקווקו‬ ‫(השטח‬ MB ‫הישר‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
A B
M
x
www.bagrutonline.co.il

5. ‫נספח‬ + 035803 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - -
.‫הראשון‬ ‫ברביע‬ y x 272=- + ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫נתון‬ .6
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬ x –‫ה‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬
,‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ‫שנמצאת‬ A ‫בנקודה‬
.B ‫בנקודה‬ y–‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ואת‬
A ‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫מחברים‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ O ‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫עם‬
AB ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫להיות‬ ‫צריך‬ ‫מה‬ .‫א‬
?‫מקסימלי‬ ‫יהיה‬ AOB ‫המשולש‬ ‫ששטח‬ ‫כדי‬
? AOB ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫המקסימלי‬ ‫השטח‬ ‫מהו‬ .‫ב‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
y
x
B A
O
www.bagrutonline.co.il