805 summer B 2017

1. ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ל‬‫ישרא‬ ‫מדינת‬
‫ב‬ ‫מועד‬ ,2017 ,‫תשע"ז‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫ך‬‫החינו‬ ‫משרד‬
315 ,035805 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫מתמטיקה‬
‫שני‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫דקות‬ ‫וחמש‬ ‫וארבעים‬ ‫שעה‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שני‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
‫נקודות‬ 333
1
— 333
1
#1 — ‫ב‬‫במרח‬ ‫טריגונומטריה‬ ,‫סדרות‬ — ‫ן‬‫ראשו‬ ‫פרק‬
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
,‫טריגונומטריות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬
‫נקודות‬ 66 3
2
— 333
1
#2 — ‫ה‬‫חזק‬ ‫ופונקציות‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
!‫בהצלחה‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2. ‫נספח‬ + 315 ,035805 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ז‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 2 -
‫השאלות‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
)‫נקודות‬ 333
1
( ‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬ ,‫סדרות‬ – ‫ראשון‬ ‫פרק‬
.2-1 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫סדרות‬
.‫ק"מ‬ 22 ‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫המסלול‬ ‫שאורך‬ ‫מרוץ‬ ‫לקראת‬ ‫מתאמנת‬ ‫הדר‬ .1
‫מטרים‬ 500 ‫שבוע‬ ‫בכל‬ ‫להוסיף‬ ‫ותכננה‬ ,‫ק"מ‬ 2 ‫הדר‬ ‫רצה‬ ‫לאימונים‬ ‫הראשון‬ ‫השבוע‬ ‫במהלך‬
.‫ק"מ‬ 22 ‫תרוץ‬ ‫היא‬ ‫לאימונים‬ ‫האחרון‬ ‫שבשבוע‬ ‫כדי‬ ,‫לריצה‬
?‫למרוץ‬ ‫להתאמן‬ ‫מתכננת‬ ‫הדר‬ ‫שבועות‬ ‫כמה‬ .‫א‬
.‫המרוץ‬ ‫הקדמת‬ ‫על‬ ‫הודיעו‬ ,‫כמתוכנן‬ ‫התאמנה‬ ‫שבהם‬ ‫שבועות‬ 24 ‫לאחר‬
:‫שלה‬ ‫האימונים‬ ‫תכנית‬ ‫את‬ ‫לשנות‬ ‫החליטה‬ ‫היא‬ ‫מכן‬ ‫ולאחר‬ ,‫כמתוכנן‬ ‫רצה‬ ‫היא‬ 25 ‫ה־‬ ‫בשבוע‬
‫שתכננה‬ ‫כפי‬ ,‫יותר‬ ‫מטרים‬ 500 ‫(ולא‬ ‫שלפניו‬ ‫מבשבוע‬ ‫יותר‬ ‫מטרים‬ 800 ‫שבוע‬ ‫בכל‬ ‫לרוץ‬
.‫ק"מ‬ 22 ‫תרוץ‬ ‫היא‬ ‫לאימונים‬ ‫האחרון‬ ‫בשבוע‬ ,‫כך‬ .)‫בהתחלה‬
?‫שלה‬ ‫האימונים‬ ‫את‬ ‫הדר‬ ‫תקצר‬ ‫שבועות‬ ‫בכמה‬ .‫ב‬
?‫שלה‬ ‫האימונים‬ ‫במהלך‬ ‫הכול‬ ‫סך‬ ‫הדר‬ ‫תרוץ‬ ‫קילומטרים‬ ‫כמה‬ .‫ג‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

3. ‫נספח‬ + 315 ,035805 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ז‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 3 -
‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬
SABCD ‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫נתונה‬ .2
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ‫ריבוע‬ ‫הוא‬ , ABCD ,‫שבסיסה‬
.‫ס"מ‬ 8 ‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫של‬ ‫הצלע‬ ‫אורך‬
, SBC ‫הצדדית‬ ‫בפאה‬ BC ‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫הוא‬ SE
. SAB ‫הצדדית‬ ‫בפאה‬ AB ‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫הוא‬ SF ‫ו־‬
.‫סמ"ר‬ 36 ‫הוא‬ SBC ‫הפאה‬ ‫שטח‬
.‫הפירמידה‬ ‫לבסיס‬ SE ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )1( .‫א‬
. SO ,‫הפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )2(
. FE ‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬ G ‫הנקודה‬
. FE ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )1( .‫ב‬
. OG ‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )2(
.‫הפירמידה‬ ‫בסיס‬ ‫לבין‬ SG ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חשב‬ )3(
‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ – ‫שני‬ ‫פרק‬
‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬ ,‫טריגונומטריות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
)‫נקודות‬ 66 3
2
( ‫חזקה‬ ‫ופונקציות‬
.)‫נקודות‬ 333
1
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 5-3 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. x0 3
2
# #
r
‫בתחום‬ =( ) cosf x x1 3+ ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .3
.‫הצירים‬ ‫עם‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫הנתון‬ ‫בתחום‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫סרטט‬ .‫ג‬
. ( ) ( )g x f x 2= - ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
. x0 3
2
# #
r
‫בתחום‬ ( )g x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫סרטט‬ .‫ד‬
x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ ( )g x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫ה‬
. x0 3
2
# #
r
‫בתחום‬
S
O
F
E
B
CD
A
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

4. ‫נספח‬ + 315 ,035805 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ז‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
. ( )x( )g x f= l :‫נתון‬ . ( )x ef x x 12
= - + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
. g(x) ‫הפונקציה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
. g(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫הצירים‬ ‫עם‬ g(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )3(
.‫הגדרתה‬ ‫תחום‬ ‫בכל‬ ‫עולה‬ g(x) ‫שהפונקציה‬ ‫הראה‬ )4(
. g(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ב‬
.‫הצירים‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ g(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
.‫פרמטר‬ ‫הוא‬ a 02 . ( )f x nx a
x2
,= - ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5
. x e3= ‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬ 2y x= ‫הישר‬ :‫נתון‬
. a ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫ב-ג‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬ a 2= ‫הצב‬
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ב‬
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המאונכת‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )3(
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )4(
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ ‫הצירים‬ ‫עם‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )5(
.‫נמק‬ ? ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫הוא‬ ‫מהם‬ ‫איזה‬ . IV-I ,‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬ .‫ג‬
I
x
y
II
x
y
III
x
y
IV
x
y